Adrilayne dos Reis Araújo - AIDS Séries Temporais

Análise de Séries Temporais de Pacientes com HIV/AIDS Internados no Hospital
Universitário João de Barros Barreto (HUJBB), da Região Metropolitana de
Belém, Estado do Pará
Gilzibene Marques da Silva ¹
Adrilayne dos Reis Araújo ²
Galafre Guttemberg da Costa Filho ¹
¹ Curso de pós Graduação Lato Sensu em Bioestatística
² Instituto de Ciências Exatas e Naturais
Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil
Resumo
Este estudo tem como objetivo comparar os modelos de Holt-Winters e decomposição
aditivo e multiplicativo e verificar qual deles se adequou melhor aos dados. Para tanto
utilizou-se a técnica estatística denominada Análise de Séries Temporais. O trabalho
apresentará uma abordagem dos pacientes com HIV do Hospital Universitário João de
Barros Barreto, uma contextualização e conceitos da análise de séries temporais, suas
principais características. Após aplicação dos modelos automáticos de séries temporais,
o modelo que melhor se ajustou a série, foi o de decomposição sazonal aditivo com um
erro percentual absoluto médio de 19,83%.
Palavras-chave: Análise de Séries Temporais; HIV; AIDS; HUJBB.
1. Introdução
No Final da década de 80 e início dos anos 90 a epidemia de AIDS assume um
perfil diferente daquele de sua descoberta, no qual a maioria dos casos ocorriam por
transmissão sexual, especialmente entre homossexuais do gênero masculino e por
transmissão sanguínea, na maioria das vezes por transfusão de sangue e hemoderivados
e uso de drogas injetáveis. A epidemia do vírus HIV completou no ano 2000, vinte
anos. Segundo Rouquayrol (2003) e inúmeras pesquisas realizadas, revelam que a
transmissão heterossexual passou a ser a principal via de transmissão do HIV, a qual
vem apresentando maior tendência de crescimento em anos recentes, acompanhada de
expressiva participação das mulheres na dinâmica da epidemia e de um importante
percentual de casos por transmissão materno-infantil. Observa-se, ainda, nos últimos
anos, uma constante transformação que atinge, principalmente, segmentos
populacionais de classes menos favorecidas. Essa transformação vem em um desigual
processo de interiorização, com maiores ritmos de crescimento em municípios
pequenos, com menos de 50 mil habitantes. Além disso, vale ressaltar que hoje o HIV
está chegando à cidades onde sua presença ainda não havia sido registrada. Haja vista
que a pauperização da epidemia, que tendo início nos estratos sociais de maior
instrução, atualmente cresce entre as pessoas de menor grau de escolaridade.
2. Metodologia
2.1. A Técnica Estatística Análise de Séries Temporais
A técnica estatística Análise de Séries Temporais possui basicamente dois
enfoques utilizados, sendo que em ambos, o objetivo é construir modelos para as séries
de dados. A análise é feita no domínio do tempo e os modelos podem ser paramétricos e
não-paramétricos. Esses incluem a descrição e entendimento do mecanismo gerador da
série, a previsão de valores futuros e o controle ótimo de um sistema. Em séries
temporais a ordem dos dados é crucial, diferente por exemplo, dos modelos de regressão
que a ordem das observações é irrelevante para a análise.
2.1.1. Objetivos da Análise de Séries Temporais
Segundo Morettin e Toloi (2004) uma série temporal Z ( t1 ), K , Z ( t n )
observada nos instantes t1 , K , t n , pode ser utilizada para
•
Investigar o mecanismo gerador da série temporal;
•
Fazer previsões de valores futuros da série; sendo que as previsões podem ser a
curto e longo prazo;
•
Descrever apenas o comportamento da série, neste caso a construção de histogramas
e diagramas de dispersão, entre outros, podem ser ferramentas úteis;
•
Verificar a existência de tendências, ciclos e variações sazonais;
•
Procurar periodicidades relevantes nos dados; neste caso, a análise espectral, pode
ser de grande utilidade.
2.1.2. Estacionariedade
Para Morettin e Toloi (2004) uma série é estacionária quando se desenvolve no
tempo aleatoriamente em torno de uma média constante, refletindo alguma forma de
equilíbrio estável. Porém, na prática a maioria das séries apresentam alguma forma de
não-estacionariedade.
2.1.3. Teste de Normalidade
O Teste de normalidade é utilizado para observar o comportamento da série de
dados em estudo, ou seja, determina se os dados seguem uma distribuição normal. Para
isso existem diversos testes e vários métodos, sendo que para esse estudo,
particularmente, utilizou-se o gráfico de probabilidade normal e o teste de AndersonDarling.
O Teste de Anderson-Darling verifica se a distribuição se ajusta aos dados e para
isso a menor estatística tem o melhor ajuste para os dados. Usa-se o nível descritivo
calculado a partir da estatística de Anderson-Darling para testar se os dados vêm da
distribuição em estudo. A hipótese de nulidade só é rejeitada se o teste fornecer valor
inferior ao nível de significância adotado, ou seja, se p < α , os dados não seguem uma
distribuição normal.
O cálculo é ponderado com pesos maiores na cauda da distribuição. As hipóteses
a serem testadas são dadas por
H0: Os dados seguem distribuição de probabilidade normal;
versus
H1: Os dados não seguem distribuição de probabilidade normal,
onde a estatística teste para tomada de decisão é dada por
n
(2i − 1)
(2.1)
A 2 = −n − ∑
ln[F ( xi ) + ln(1 − F ( x n +1−i ))]
n
i =1
em que F é a função de distribuição acumulada da distribuição específica, n é o tamanho
amostral e xi , i = 1, K , n representam os dados ordenados (Stephens, 1974).
2.1.4. Modelos para Séries Temporais
Para Makridakis (1998) uma série temporal é uma sequência de valores de uma
variável observada em intervalos de tempo igualmente espaçados. Morettin e Toloi
(2004) dizem que os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos
estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilísticas.
2.1.5. Método de Decomposição
Para Morettin e Toloi (2004) um modelo de decomposição consiste em
descrever Zt como uma soma de três componentes não-observáveis,
(2.2)
Z t = T t + St + at ,
onde Tt e St representam a tendência e a sazonalidade, respectivamente, enquanto at é
uma componente aleatória, de média zero e variância constante σ a2 .
Neste estudo serão estudados o modelo aditivo Zt = Tt + St + at adequado
quando St não depende de Tt e o modelo multiplicativo Zt = Tt . St . at adequado
quando as amplitudes sazonais variam com a tendência.
2.1.6 Alisamento Exponencial de Holt-Winters (HW)
Para Morettin e Toloi (2004) existem dois tipos de procedimentos, na qual o
método de HW considera o fator sazonal Ft como sendo multiplicativo ou como sendo
aditivo, cuja utilização depende das características da série considerada. Tais
procedimentos são baseados em três equações com constantes de suavização diferentes,
que são associadas a cada uma das componentes do padrão da série: nível, tendência e
sazonalidade.
a) Série Sazonal Multiplicativa
Considere uma série sazonal qualquer com período s. A variante mais usual do
método de Holt-Winters considera o fator sazonal Ft como sendo multiplicativo,
enquanto a tendência permanece aditiva, isto é,
Z t = Ft × Tt + at , t = 1,…, N.
(2.3)
b) Série Sazonal Aditiva
O procedimento apresentado não Seção 3.3.7, (Item.a) pode ser modificado para
tratar com situações onde o fator sazonal é aditivo com
Z t = Ft + Tt + at .
(2.4)
2.1.7. Previsões do Modelo de Holt-Winters
As previsões dos valores futuros da série para os dois procedimentos são dadas
por
a) Previsões no Modelo Multiplicativo
∧
_
∧
_
∧
∧
Z t (h) = ( Z t + hT t ) F t + h− s ), h = 1,2..., s,
∧
(2.5)
∧
Z t (h) = (Z t + hT t ) F t + h − 2 s ), h = s + 1,...,2s,
(2.6)
São feitas as atualizações das previsões quando temos uma nova observação Zt +1 ,
E assim temos a nova previsão para a observação
∧
Z
Z
_
∧
∧
_
∧
∧
Zt+h que será
(h − 1) = ( Z t +1 + (h − 1) T t −1 ) F t +1+ h − s , h = 1,2,..., s + 1,
t
∧
t
(h − 1) = ( Z t +1 + (h − 1) T t −1 ) F t +1+ h −2 s , h = s + 2,...,2 s + 1.
(2.7)
(2.8)
b) Previsões no Modelo Aditivo
Nesse modelo as equações são modificadas para
∧
F
∧
Z
∧
t +1
= D( Z t +1 − Z t +1 ) + (1 − D) F t − s ,
∧
t +1
_
(2.9)
∧
= A( Z t +1 − F t +1− s ) + (1 − A)( Z t + T t ),
(2.10)
As atualizações são feitas e a nova previsão para o valor Zt +h será
∧
∧
_
∧
Z t (h − 1) = ( Z t +1 + (h − 1)T t −1 ) F t +1+h−s , h = 1,2,..., s + 1,
(2.11)
e
∧
_
∧
∧
Z t +1 (h − 1) = (Z t +1 + (h − 1)T t −1 ) F t +1+ h−2 s , h = s + 2,...,2s + 1.
(2.12)
3. Aplicação
Nesta parte do artigo apresentam-se os resultados obtidos a partir da aplicação
em dados de pacientes portadores do vírus HIV do HUJBB, na Região Metropolitana de
Belém, no período de janeiro de 2000 a dezembro de 2007, da técnica estatísticas,
Análise de Séries Temporais.
3.1. Teste de Normalidade
A Figura 3.1 mostra os resultados do teste de normalidade fornecidos pelo
método de Anderson-Darling para a série de pacientes que tiveram alta com o
diagnóstico de HIV/AIDS onde o nível descritivo é maior que o α adotado de 5%,
portanto não se pode rejeitar a hipótese de que os dados seguem uma distribuição
normal.
99,9
Mean
StDev
N
AD
P-Value
99
95
18,54
6,387
96
0,438
0,289
Percentual
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
0
10
20
30
Pacientes com o diagnóstico de HIV/AIDS
40
Figura 3.1 Gráfico de Probabilidade Normal e Teste de Normalidade de AndersonDarling para a série de pacientes que tiveram alta com o diagnóstico de HIV no HUJBB,
no Período de Janeiro de 2000 e Dezembro de 2007, na Região Metropolitana de Belém
do Pará.
3.2. Modelo de Decomposição Aditivo
Para verificar a existência de características importantes, como tendência,
sazonalidade e não-estacionariedade. Fenômenos estes que podem estar presente em
todo o período, então plotou-se o gráfico da série em estudo, pois para análise de
qualquer série temporal, é essencial que, primeiramente seja feito um gráfico assim
como esse na figura 3.2, item (a) que apresenta a série original dos pacientes que
tiveram alta com o diagnóstico de HIV/AIDS na região metropolitana de Belém. A fim
de obter uma visão geral do seu comportamento, como pode ser observado na mesma a
presença de tendência, sazonalidade e não-estacionalidade na série. Continuando,
observa-se, que há uma flutuação considerável na série, que pode estar sendo causada
por movimentos sazonais. A série apresenta um aumento cada vez mais acentuado,
sinalizando a presença da componente tendência. Estes indícios revelam uma nãoestacionariedade na série.
Além disso, a Figura 3.2 mostra o gráfico da série após a aplicação do modelo
de decomposição aditiva, apresentando o comportamento da série dos pacientes que
tiveram alta com o diagnóstico de HIV/AIDS no HUJBB, no período de Janeiro de 2000
a Dezembro de 2007. O gráfico (b) mostra a série em estudo sem a componente de
tendência, ou seja, os dados aparentemente não ser influenciados pela componente de
tendência. O gráfico (c) A série em estudo apresenta-se sem a componente de
sazonalidade, e percebe-se que houve uma suavização na mesma, ou seja, os dados são
influenciados pela componente de sazonalidade. O gráfico (d) A série em estudo
apresenta-se sem as componentes de tendência e sazonalidade, pois houve suavização
da série em estudo.
a)
b)
40
10
Dados
Dados
30
20
5
0
-5
10
-10
1
19
38
57
Observações
76
95
c)
1
19
38
57
Observações
76
95
1
19
38
57
Observações
76
95
d)
40
10
Dados
Dados
30
20
5
0
-5
10
-10
1
19
38
57
Observações
76
95
Figura 3.2: Decomposição aditiva da série de pacientes com o vírus HIV no HUJBB, no
período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007.
A Figura 3.3, observa-se o comportamento original e o ajustado da série em
torno da reta média de tendência. Com base no modelo estimado de decomposição e dos
valores de tendência da série, podemos notar que a variação está flutuando em torno de
uma inclinação positiva, ou seja, o número de pacientes com o Vírus HIV no HUJBB
tende a aumentar no decorrer do tempo. Onde pode-se verificar um ajuste na variação
dos valores observados e uma leve tendência nos valores de previsão feita para os
próximos 12 meses. Portanto, prevê-se um leve aumento do número de pacientes com o
vírus HIV no HUJBB na Região metropolitana de Belém-Pará, no período de Janeiro de
2000 a Dezembro de 2007. O modelo obteve um erro percentual absoluto médio
previsto (MAPE) de 19,83%.
40
Variable
A ctual
Fits
Trend
Forecasts
35
A ccuracy Measures
MA PE
19,8332
MA D
3,2530
MSD
16,6585
Pacientes
30
25
20
15
10
5
1
11
22
33
44
55
66
Observações
77
88
99
Figura 3.3: Decomposição Aditiva e Linha de Tendência da série de pacientes com o
vírus HIV no HUJBB, no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007.
A equação do modelo de decomposição aditivo é dada por
Zt = Tt + Ft + at,
(3.1)
onde Zt é a série em estudo, Tt é a componente de tendência, Ft a componente de
sazonalidade, at é o erro.
O modelo de Decomposição aditivo para previsão foi calculado através da
componente de tendência como polinômio de grau um, ou seja, estimou-se um modelo
linear, gerando uma equação de tendência com determinados parâmetros na qual se
pode observar um crescimento no número de pacientes com AIDS. A reta obtida foi,
Zt = 10,5067 + 0,165670*t.
(3.2)
3.3. Modelo de Decomposição Multiplicativo
A Figura 3.4 mostra o gráfico da série após a aplicação do modelo de
decomposição Multiplicativo, apresentando a série dos pacientes que tiveram alta com o
diagnóstico de HIV/AIDS no HUJBB, no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de
2007.
Na qual podemos observar que o gráfico (a) apresenta a série original dos
pacientes que tiveram alta com o diagnóstico de HIV na região metropolitana de Belém.
O gráfico (b) mostra a série em estudo sem a componente de tendência e isso mostra
que os dados sofrem influencia da componente de tendência. O gráfico (c) apresenta a
série em estudo sem a componente de sazonalidade, nela observamos que houve uma
suavização, ou seja, os dados são influenciados pela componente de sazonalidade. O
gráfico (d) mostra a série em estudo sem as componentes de tendência e sazonalidade.
Neste caso persebemos que os dados somente foram influenciados pela componente de
sazonalidade devido a suavização da série em estudo.
a)
b)
40
10
5
Dados
Dados
30
20
0
-5
10
-10
1
19
38
57
O bser v açôes
76
95
c)
19
38
57
O bser vaçôes
76
95
1
19
38
57
O bser vaçôes
76
95
d)
40
10
30
5
Dados
Dados
1
20
0
-5
10
-10
1
19
38
57
O bser v açôes
76
95
Figura 3.4: Decomposição Multiplicativa da série de pacientes com o vírus HIV no
HUJBB, no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007.
Na Figura 3.5, observa-se o comportamento original, o ajustado e uma previsão
da série em questão. Com base no modelo estimado de decomposição e dos valores de
tendência da série, podemos notar que a variação está próxima, flutuando em torno da
reta média de tendência formando uma inclinação positiva. Então prevê-se um leve
aumento do número de pacientes com o vírus HIV/AIDS no HUJBB na Região
metropolitana de Belém-Pa, no ano de 2008. O modelo obteve um erro percentual
absoluto médio previsto (MAPE) de 20,28%.
40
Variab le
A c tu al
F its
Tren d
F o rec asts
35
A c c u racy M easu res
MA PE
20.2768
MA D
3.3198
MSD
17.0564
Pacientes
30
25
20
15
10
5
1
11
22
33
44
55
66
Observ a çõe s
77
88
99
Figura 3.5: Decomposição Multiplicativa e Linha de Tendência da série de pacientes
com o vírus HIV no HUJBB, no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007.
A equação do modelo de decomposição multiplicativo é dada por
Zt = Tt*Ft+at,
(3.3)
onde Zt, Tf, Ft e at têm o mesmo significado do modelo de decomposição aditivo,
porém o modelo de decomposição multiplicativa gera uma equação com parâmetros
diferentes.
Zt = 10,3975 + 0,168939*t,
(3.4)
3.4. Alisamento Exponencial de Holt-Winters (HW)
Os dados da série em estudo apresentam presença de tendência e sazonalidade
apropriado para utilização do método de Holt Winters. Sendo que outros métodos
podem ser utilizados para previsões como é o caso de medias móveis simples (MMS),
suavização exponencial simples (SES), suavização exponencial de holt (SEH). Neste
caso ele é mais indicado quando a série apresenta tendência. Assim, a presença de
sazonalidade na série não permite a utilização de métodos mais simples. Na suavização
exponencial de Holt- Winters existem três equações e dois procedimentos. Sendo que a
primeira possui constantes de suavização diferentes a cada componente da série, nível,
tendência e sazonalidade e a segunda de pendendo das características que a série possui.
Sendo que a sazonalidade pode possuir efeito aditivo e multiplicativo.
a) Modelo Aditivo
A Figura 3.6 observa-se o comportamento original, o ajustado e uma previsão da
série em estudo do método exponencial aditivo de Holt- Winters, na qual observa-se
que a variação está próxima da reta média de tendência formando uma inclinação
positiva. Então prevê-se um leve aumento do número de pacientes com o vírus
HIV/AIDS no HUJBB na Região metropolitana de Belém-Pará, no ano de 2008.
40
V ar iab le
A c tu al
F its
F o r ec asts
95,0% P I
30
S m o o th in g C o n stan ts
A lp h a (lev el)
0,1
G am m a (tr en d )
0,2
D elta (seaso n al)
0,1
Pacientes
50
A c c u r ac y M easu res
MA PE
22,2066
MAD
3,5741
MSD
19,7138
20
10
0
1
11
22
33
44
55
66
Obs e r v a ç õ e s
77
88
99
Figura 3.6 Modelo exponencial de Holt-Winters Aditivo da Série de pacientes com o
vírus HIV no HUJBB, no período de janeiro de 2000 a dezembro de 2007.
A Tabela 3.1 Mostra os valores das constantes de alisamento do modelo
Exponencial de Holt-Winters aditivo para o nível, tendência e sazonalidade aplicado a
série de pacientes com o vírus HIV no HUJBB - 2000 a 2007. Os valores das constantes
foram atribuídos através da tentativa. Foi utilizado como referência o padrão do
MINITAB, que admite valores iniciais para as constantes de 0,2.Tendo como principio
básico o erro percentual absoluto médio, determinamos as constantes de suavização até
chegar no melhor modelo, ou seja, aquele que obteve o menor MAPE é o melhor
modelo.
Tabela 3.1 Constantes de Alisamento da série de pacientes como vírus HIV no HUJBB,
no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007 – Holt- Winters Aditivo.
Constante de Alisamento
Alfa (nível)
Gama (tendência)
Delta (sazonalidade)
Valor
0,1
0,2
0,1
Tabela 3.2 Medidas de Acurácia do modelo da série de pacientes com o vírus HIV no
HUJBB, no período de janeiro de 2000 a dezembro de 2007 – Holt- Winters Aditivo.
Medidas de Acurácia
EPAM
DAM
DPM
Valor
22,2066
3,5741
19,7138
A Tabela 3.2 mostra os valores das medidas de acurácia da série dos pacientes
que receberam alta com o diagnóstico HIV no HUJBB - 2000 a 2007 – Holt- Winters
Aditivo. O valor do erro percentual absoluto médio (EPAM) é de 22,21%, do desvio
absoluto médio (DAM) é de 3,57% e o desvio percentual médio (DPM) é de 19,71%.
b) Modelo multiplicativo
Neste modelo, consideramos o fator Ft como sendo multiplicativo, porém a
tendência permanece aditiva. Conservando os aspectos e características do modelo
aditivo.
A Figura 3.7 observa-se o comportamento original, o ajustado e uma previsão da
série em estudo do método exponencial multiplicativo de Holt-Winters, na qual
observa-se que a variação está próxima da reta média de tendência formando uma
inclinação positiva. Então prevê-se um leve aumento do número de pacientes com o
vírus HIV no HUJBB na Região metropolitana de Belém-Pa, no ano de 2008.
Variab le
A ctual
F its
F o recasts
95,0% P I
50
Pacientes com HIV
40
30
Smo o thing C o nstants
A lp ha (lev el)
0,1
Gamma (trend )
0,2
Delta (seaso nal)
0,1
20
A ccuracy M easu res
MA PE
22,3958
MA D
3,6143
M SD
20,1725
10
0
1
11
22
33
44
55
66
Observações
77
88
99
Figura 3.7 Modelo exponencial de Holt-Winters Multiplicativo da Série de pacientes
com o vírus HIV no HUJBB, no período de janeiro de 2000 a Dezembro de 2007.
A Tabela 3.3 mostra os mesmos valores das constantes obtidos no modelo
aditivo com relação ao nível, tendência e sazonalidade aplicadas Série do número de
pacientes com HIV/ AIDS, no modelo exponencial multiplicativo de Holt-Winters. Na
qual foram desenvolvidos pelo mesmo procedimento do modelo aditivo de HoltWinters.
Tabela 3.3 Constantes de Alisamento da série de pacientes com o vírus HIV no HUJBB,
no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007 – Holt- Winters Multiplicativo.
Constante de Alisamento
Alfa (nível)
Gama (tendência)
Delta (sazonalidade)
Valor
0,1
0,2
0,1
Tabela 3.4 Medidas de Acurácia do modelo da série de pacientes com o vírus HIV no
HUJBB, no período de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2007 – Holt- Winters
Multiplicativo.
Medidas de Acurácia
Valor
EPAM
22,3958
DAM
3,6143
DPM
20,1725
A Tabela 3.4 Mostra os valores das medidas de acurácia da série de pacientes
que receberam alta com o diagnóstico HIV no HUJBB - 2000 a 2007 – Holt- Winters
Multiplicativo. O valor do erro percentual absoluto médio (EPAM) é de 22,39%, do
desvio absoluto médio (DAM) é de 3,61% e o desvio percentual médio (DPM) é de
20,17%.
Tabela 3.5 Mostra um comparativo Entre os Modelos desenvolvidos para a série
de pacientes com HIV no HUJBB, no período de janeiro de 2000 a dezembro de 2007.
Baseando-se no MAPE. Pode-se perceber que entre os modelos de HW e decomposição
aditivo e multiplicativo, o melhor modelo é o aditivo nos dois casos, porém, o de
Decomposição possui um Erro Percentual Absoluto Médio menor que os outros que é
de 19,83% . Então o melhor modelo que representa a série em estudo é o de
decomposição aditivo.
Tabela 3.5 Comparativo Entre os Modelos desenvolvidos para a série de pacientes com
HIV no HUJBB, no período de janeiro de 2000 a dezembro de 2007.
Medidas
MAPE
MAD
MSD
Decomposição Aditivo Decomposição Multiplicativo H.W. Aditivo H.W. Multiplicativo
19,8332
20,2768
22,2066
22,3958
3,253
3,3198
3,5741
3,6143
16,6585
17,0564
19,7138
20,1725
4. Conclusão
Vale a pena ressaltar que o HIV, de acordo com o estudo feito no domínio do
tempo, as possíveis previsões para o próximo ano com relação a doença são
preocupantes. Pois, a mesma tende a aumentar continuamente no decorrer do tempo.
Sendo o modelo que melhor representa a série em estudo é o de decomposição aditivo,
pois foi o que apresentou menor erro percentual absoluto médio entre os modelos
comparados.
Mesmo tendo o planejamento em saúde pública, estes agravos ainda representam
preocupação no cenário epidemiológico, os quais requerem atenção dos gestores de
programas eficientes para seus controles nas populações, pois é necessário sensibilizar
os profissionais de saúde para realizarem as notificações dessa doença de forma
oportuna e com qualidade. O conhecimento precoce do Vírus HIV é fundamental para
garantir a implementação de medidas de controle em tempo oportuno.
5. Referências
BUSSAB, W.O.; PEDRO, A.M. Estatística Básica. 5.ed. São Paulo: Saraiva, 2004.
DR.SHIRLEY DE CAMPOS
Disponível em: http://www.drashirleydecampos.com.br/noticias/19636. Acesso em: 11
dez.2008.
MAKRIDAKIS, S.G. Forescasting: Methods and Aplications. 3th edition, Jonh
Wiley & Sons, 1998.
MINITAB BRASIL
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