Modelagem e Simulação de Processos de Conversão de Energia

Modelagem e Simulação de Processos de Conversão de Energia
Delcídio de Souza Neto1, Dr. Jesus Franklin A. Romero1
1
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas, Universidade Federal do ABC, Santo André, São Paulo,
Brasil
O Brasil é o décimo maior consumidor de energia do mundo. Dos 46% desta que são utilizados nas indústrias, os sistemas
de conversão de energia se destacam por consumirem uma grande parte. Devido à escassez de recursos energéticos, faz se
necessário o uso eficiente dessa energia. Para a indústria essa eficiência energética está intimamente ligada ao controle
energeticamente eficiente das máquinas elétricas, pois estas apresentam alto gasto de energia. O trabalho visa o controle da
dinâmica de um motor elétrico de corrente contínua (motor CC), considerando aspectos relacionados à eficiência energética.
Também é objetivado o estudo de aspectos relacionados à implementação real do sistema de controle do motor, como a
discretização do modelo do controlador e o estudo do efeito de um módulo de potência PWM sobre o sistema. Foi elaborado e
simulado um sistema de controle proporcional-integral da dinâmica do motor CC, em que os ganhos foram obtidos através de um
algoritmo de otimização. Após isto se realizou a discretização do controlador PI, o modelo híbrido foi simulado e analisado para
diferentes tempos de amostragem do controlados. Por fim, foi estudado o efeito da modulação PWM no sistema.
Palavras-chave: Motor de Corrente Contínua, Simulação Computacional, Controlador PI, Modulação PWM, Eficiência
Energética.
I. INTRODUÇÃO
O Brasil se destaca por ocupar o décimo lugar
como maior consumidor de energia no mundo. Do ponto
de vista da energia elétrica, no nosso país, é a indústria
quem consome a maior parte (cerca de 46%). Dessa
energia utilizada no setor industrial, os sistemas de
conversão de energia se destacam por consumirem uma
grande parte [1].
Sistema de conversão de energia é todo
equipamento que por meio de processos converte um
determinado tipo de energia em outro, um exemplo é o
motor elétrico de corrente contínua que converte energia
elétrica em energia mecânica.
Devido ao grande uso dos recursos energéticos
nos diversos setores da economia, principalmente na
indústria, e escassez de energia nos dias atuais, faz-se
necessária utilização eficiente dessa energia. O processo
de tornar eficiente a utilização energética é um conjunto
de medidas e práticas que diminuem as perdas da energia.
Dentre essas medidas, o controle energeticamente
eficiente de máquinas elétricas, se apresenta como
prioridade devido ao alto gasto de energia por estes
equipamentos no setor industrial [2].
O presente projeto pretende explorar diferentes
técnicas de controle, com características energeticamente
eficientes, em um motor de corrente contínua. O primeiro
passo para o controle de um motor é o desenvolvimento
de um modelo matemático satisfatório, seja no sentido de
projeto de controle, ou da quantificação da eficiência
energética. O segundo passo consiste no projeto de um
sistema de controle. Convém notar que o presente projeto
é uma renovação do projeto realizado no período
2007/2008, sendo assim, o primeiro passo citado acima já
foi abordado.
Neste sentido, o objetivo principal do projeto
consiste em controlar a dinâmica de um motor de corrente
contínua
garantindo
aspectos
de
desempenho
relacionados à eficiência. Para tal, pretende-se projetar
diferentes técnicas de controle em malha fechada de
forma a obter uma análise comparativa dos aspectos de
eficiência e desempenho. Mais precisamente, técnicas de
otimização numérica deverão ser utilizadas para satisfazer
diferentes parâmetros de desempenho.
É importante mencionar que, embora uma das
metas principais do projeto consista na validação dos
sistemas de controle mediante uma implementação real
com um motor CC de baixa potência baseada em
Processador Digital de Sinais (DSP), no decorrer do ano
de trabalho tiveram que ser abordados outros aspectos
importantes na etapa de pré-projeto:
- Validação do projeto via simulação híbrida nos
domínios contínuo e discreto.
- Projeto e simulação do módulo de potência
baseado em algoritmo PWM.
II. PROJETO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL MAIS
INTEGRAL
Para o projeto do controlador PI são considerados os
valores dos parâmetros do motor CC que foram adotadas
durante a etapa de simulação da dinâmica do motor CC.
O primeiro passo do projeto consiste na determinação dos
ganhos proporcional e integral do controlador PI.
Foram utilizados os seguintes valores para os
parâmetros de referência durante as simulações no
MATLAB [3]:
A. Determinação dos ganhos
No caso particular do motor CC, quando
considerarmos uma saturação que garanta o valor
máximo na tensão de entrada, o procedimento para
obtenção dos ganhos proporcional e integrativo não se
resumem à simples utilização de métodos tradicionais
(alocação de pólos ou Ziegler-Nichols). Simulações
numéricas no ambiente SIMULINK, baseadas na
configuração de controle em malha fechada (Figura 1),
nos mostram um comportamento não linear devido à
saturação.
Tl
vel
Constant 1
400
1
PID
Constant
Km
La .s+Ra
Add 2
PID Controller
Saturation
Add
Transfer Fcn
To Workspace1
1
Add 1
Gain
theta
J.s+b
1
s
Transfer Fcn 1
Integrator
To Workspace
Gain 1
Kb
Figura 1: Modelo da malha de controle do motor CC no
SIMULINK.
A Figura 2 mostra a variação temporal da
variável de controle (velocidade em rad/s) do modelo da
Figura 1 (com ganhos Kp = 1 e Ki = 8), com uma
saturação em 24V (tensão de alimentação).
450
400
350
Vel(rad/s)
300
250
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Tempo(s)
0.35
0.4
0.45
3.
Repete o passo anterior para 100 pontos dentro
da janela;
4. Atribui os valores de ganhos para aquele ponto
que resultou no menor erro;
5. Repete o passo 1 para ponto encontrado no
passo anterior e diminui a janela em 5%;
6. Repete os passos anteriores 10 vezes;
Ao final das simulações os valores obtidos para os
ganhos foram Kp = 87, Ki = 7 e Kd = 0. A variação
temporal da velocidade de rotação do motor pode ser
observada na Figura 4.
0.5
450
Figura 2: Controle PI com saturação.
400
Como já foi citado, não é possível determinar os
valores dos ganhos por métodos tradicionais como
Ziegler-Nichols, pois a função de transferência do motor
CC (Equação 1) apresenta pólos com margem de ganho
infinita, ou seja o sistema é estável.
𝜔
𝐾𝑚
=
(1)
2
350
𝑉
𝐽 .𝐿𝑎.𝑠 + 𝐽 .𝑅𝑎 +𝑏.𝐿𝑎 𝑠 + (𝑅𝑎 .𝑏+𝐾𝑚 .𝐾𝑏 )
O primeiro método adotado é o da tentativa e
erro, de modo a minimizar o tempo de resposta e o erro
em regime estacionário do modelo. Sendo assim os
valores encontrados foram Kp = 1 e Ki = 10, que
retornaram o gráfico de variação temporal da velocidade
presente na Figura 3.
450
400
350
Vel(rad/s)
300
250
200
Vel(rad/s)
250
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Tempo(s)
0.35
0.4
0.45
0.5
Figura 4: Variação temporal da velocidade com os valores
de ganho encontrados por tentativa e erro.
Como se pode perceber pela análise do gráfico
acima, o erro em regime estacionário entre o valor de
referência e a velocidade de rotação obtida pode ser
desconsiderado. Além disso, a velocidade entrou em
regime estacionário com menos de 0,1s. Portanto os
valores dos ganhos encontrados com o auxílio do
algoritmo “Monte Carlo” são considerados ótimos para o
controle do motor CC.
B. Discretização do modelo do controlador PI
Considerando que o tempo de amostragem Tm é
muito pequeno, pode-se utilizar a seguinte aproximação:
150
100
50
0
300
𝑑𝑋 (𝑡)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Tempo(s)
0.35
0.4
0.45
Figura 3: Variação temporal da velocidade com os valores
de ganho encontrados por tentativa e erro.
A função de saída de um controlador
Proporcional-Integrativo-Derivativo (PID) no domínio da
frequência é dada pela Equação 9.
𝐾𝑖
X(s) = Kp + + Kd
(2)
𝑠
Aplicando os valores de Kp=1, Ki=10 e Kd=0,
este último se deve ao fato de estarmos usando um
controle proporcional-integrativo, à Equação 2, tem-se
que:
X(s) =
(𝑠+10)
𝑠
𝑋 𝐾 − 𝑋(𝐾−1)
≈
(4)
𝑇𝑚
Onde X(t) é a variável de controle (no caso deste projeto,
velocidade) no tempo contínuo e X(K) é a sua
correspondente no tempo discreto.
Utilizando a aproximação da Equação 4 chegase a versão discretizada da Equação 2 (Função de saída
do controlador PID).
Substituindo os valores ótimos dos ganhos
encontrados e o tempo de amostragem tem-se:
X(k) = X(k+1) + (87 + 7× 1e-3) × e(k)– 87 × e(k-1)=
X(k+1) + 87,007× e(k) - 87× e(K-1)
(5)
Onde: e(k) é o erro entre o valor de referência e a
variável de controle.
Para a obtenção do modelo discreto no
SIMULINK foi necessário encontrar a função de
transferência, para isso foi necessário que se aplicasse a
Transformada Z na Equação 5. Sendo assim chegou-se a
função de transferência do controlador PI em tempo
discreto.
𝑑𝑡
0.5
(3)
Ainda na tentativa de se obter melhores resultados,
fez se uso de uma rotina elaborada no ambiente
MATLAB para se determinar os valores dos ganhos do
controlador. Este algoritmo é conhecido como método de
otimização numérica “Monte Carlo”. De maneira
simplificada ele, partindo de valores pré-estabelecidos
para os ganhos e para o erro em regime permanente,
efetua os seguintes passos:
1. Abre uma janela em torno desse ponto e realiza
uma “chuva” de pontos dentro desta janela;
2. Atribui um desses pontos para os valores dos
ganhos, simula a dinâmica do motor CC e
calcula o erro em regime permanente entre a
velocidade de referência e a velocidade obtida;
𝐹(𝑍)
𝐸(𝑍)
=
87,007 ×𝑍 2 −87×𝑍
𝑍2 − 𝑍
(6)
Com isso foi possível modificar o modelo, agora
com controlador em tempo discreto Figura 5.
Figura 5: Modelo da malha de controle de um motor CC no
SIMULINK com controlador discreto.
C. Simulação do modelo com controlador PI discreto
em ambiente de simulação híbrido
A simulação realizada é híbrida, pois o modelo
utilizado (Figura 5) possui uma parte discreta
(controlador PI) e outra contínua (modelo do motor CC).
A simulação do modelo do motor CC com
controlador PI discreto, com tempo de amostragem de
1ms resultou no gráfico da Figura 6.
450
modulador [3]. Por ciclo ativo entende-se a porção de
tempo em que o sinal permanece em nível alto durante
um período, por exemplo um sinal com 70% de ciclo
ativo e período de 1s, permanece 0,7s em nível alto e 0,3s
em nível baixo.
A Figura 8 apresenta o modelo híbrido com o
bloco de modulação PWM.
Figura 8: Modelo híbrido com o módulo PWM.
A Figura 9 mostra o efeito da modulação PWM
sobre a tensão de alimentação do modelo do motor CC.
25
400
350
20
15
250
Ea1[V]
Vel[rad/s]
300
200
10
150
5
100
50
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tempo[s]
0.7
0.8
0.9
Como o tempo de amostragem do controlador é
muito menor que o tempo de integração do modelo do
motor CC (1µs), o controlador perde um pouco o controle
e logo depois já o retoma, dessa maneira a velocidade
oscila como mostra a Figura 6.
A Figura 7 mostra a variação temporal da
velocidade quando o tempo de amostragem do
controlador era 10µs.
450
400
350
Vel[rad/s]
300
250
200
150
100
50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
tempo[s]
0.7
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Tempo [s]
0.35
0.4
0.45
0.5
Figura9: Efeito da modulação PWM sobre o sinal de tensão.
Figura 6: Simulação híbrida para o tempo de amostragem
de 1ms.
0
0
1
0.8
0.9
Como se pode perceber na Figura 9, a
modulação PWM causa um chaveamento na tensão de
alimentação quando esta começa a oscilar (tempo de
aproximadamente 0,1s), como já era esperado pela
abordagem teórica feita sobre modulação PWM.
III. CONCLUSÕES
Foi verificado que o método de otimização
numérica “Algoritmo de Monte Carlo” apresentou
desempenho satisfatório para a obtenção dos valores dos
ganhos do controlador PI.
Com a simulação híbrida do modelo com
controlador discreto, foi possível perceber a variação da
velocidade com o tempo de amostragem deste
controlador.
Por fim, por meio de simulações, verificou-se o
efeito da modulação PWM sobre o sinal de tensão de
alimentação do motor CC em uma implementação real.
1
Figura 7: Simulação híbrida para o tempo de amostragem
de 10µs.
O erro em regime estacionário observado é
pequeno e pode ser desprezado. Pela análise do gráfico é
possível constatar que a simulação do modelo discreto do
controlador se aproximou da simulação do modelo
contínuo (Figura 3). É possível observar também que o
modelo discreto do controlador PI demorou
aproximadamente 0,8s para fazer com que o modelo do
motor CC entrasse em regime estacionário.
C. Simulação do Módulo de potência baseado em
modulação PWM
Neste tipo de modulação o ciclo ativo do sinal
modulado, ou em outras palavras a largura do pulso, é
modificado de acordo com a amplitude do sinal
IV. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Site do Ministério das Minas e Energia:
http://www.mme.gov.br/, acessado em 19/02/2009;
[2] Antonio V. H. Sola, João L. KovalesKi. EFICIÊNCIA
ENERGÉTICA NAS INDÚSTRIAS: CENÁRIOS &
OPORTUNIDADES, XXIV Encontro Nac. de Eng. de
Produção – Florianópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de
Novembro de 2004;
[3]
Igor
M.
Malaquias.
MODULADOR/
DEMODULADOR PWM;