Modulação em Amplitude

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
EE882 – LABORATÓRIO DE COMUNICAÇÃO I
EXPERIÊNCIA 3
MODULAÇÃO EM AMPLITUDE
Profs. José Cândido, Michel, Paulo Cardieri
Primeiro Semestre de 2016
Parte Teórica
1. INTRODUÇÃO
Modulação é definida como a alteração sistemática de uma forma de onda, chamada portadora
ou sinal modulado, de acordo com as características de uma outra forma de onda, chamada de
sinal modulante ou mensagem. O objetivo fundamental da modulação é produzir uma onda
modulada, portadora de informação, cujas propriedades sejam mais adequadas para a
transmissão da informação por um canal de comunicações. Os tipos mais comuns de modulação
são mostrados a seguir.
AM
DSB
Linear
SSB
Analógica
VSB
FM
Angular
Modulação
PM
ASK
FSK
Digital
PSK
QAM
Outras
A transmissão de informação utilizando-se de modulação possui várias vantagens, tais como
mais fácil radiação do sinal de informação que se deseja transmitir, maior número de sinais que
podem ser transmitidos simultaneamente através de um mesmo meio de transmissão, recepção
destes sinais sem que haja interferência entre eles, redução de interferências, entre outras. Dentre
os vários tipos de modulação analógica empregados na prática, o esquema AM (Amplitude
Modulation) ainda é uma das mais utilizadas e difundidas. A modulação em amplitude consiste
em se transmitir a informação através da variação da amplitude da onda portadora. Assim, o sinal
de informação (onda modulante) tem seu espectro de freqüência deslocado para uma região em
torno da freqüência da portadora. Pode-se, então, concluir que a freqüência da portadora deve ser
bem maior que a variação máxima de freqüência do sinal de informação para que não haja
sobreposição de espectros.
2. PROCESSO AM
Em AM, a envoltória da portadora modulada possui o mesmo formato do sinal de informação. A
expressão geral de uma onda modulada em amplitude é então dada por:
( )
x (t ) = A [1+ mx(t )]cos ω t
c
c
c
( )
= A( t ) cos ω t ,
c
(1)
( )
onde
A cos ω t é a portadora não modulada;
c
c
f = ω c / 2π é a freqüência da portadora;
c
A é uma constante;
c
x(t ) é o sinal modulante (informação);
m é uma constante denominada índice de modulação.
Observe que xc(t) é uma cossenóide cuja amplitude A( t ) = A [1 + m ⋅ x ( t )] varia linearmente com
c
o sinal x(t). Para efeito de análise, vamos considerar que a máxima variação de amplitude do
sinal x(t) seja igual à unidade, isto é, |x(t)| ≤ 1. A Figura 1 mostra o diagrama básico de um
modulador AM, a forma de onda do sinal de informação x(t) e a onda modulada xc(t). Note que a
onda modulada xc(t) é obtida pela multiplicação direta da portadora por [E + x(t)]. Deve-se fazer
com que a constante E seja sempre maior ou igual à máxima variação de amplitude do sinal
modulante. Neste caso particular, E ≥ 1.
x(t)
x c (t )
E + x( t)
+
A c cos( ω c t)
E
E + x( t)
x(t)
E
x c(t)
E
t
E
t
t
-E
Figura 1: Diagrama básico de um modulador AM.
A multiplicação mostrada na Figura 1 é conseguida, na prática, com a utilização de elementos
não-lineares, tais como chaves, dispositivos de lei quadrática e multiplicadores analógicos.
2.1. Modulador AM por Chaveamento
O esquema básico do modulador AM por chaveamento é mostrado na Figura 2. O chaveamento
é essencialmente uma operação não-linear que gera componentes espúrias de freqüência
adicionais àquelas do sinal de entrada. A chave S abre e fecha com frequência fc, a frequência da
portadora. Quando a chave S está fechada, xs(t) = 0, enquanto que, quando S está aberta, xs(t)
acompanha a variação do sinal de entrada E + x(t), a menos de uma queda de tensão provocada
pelo resistor R. A presença do resistor R no circuito impede que se dê um curto na fonte quando
S encontra-se fechada. Para efeito de análise, assumimos que a impedância de entrada do filtro
passa-faixa é muito maior que o valor de R. Podemos, então, considerar que a queda tensão sobre
o resistor seja desprezível.
x s (t)
R
x(t)
E
S
fc
xc (t)
Filtro
Passa
Faixa
Figura 2: Modulador por chaveamento.
A Figura 3 mostra como o sinal xs(t) é obtido a parir do chaveamento do sinal E + x(t). O sinal
xs(t) pode ser visualizado como a multiplicação do sinal E + x(t) por uma onda s(t), que
representa a função desempenhada pela chave S. A função s(t) assume o valor 1 se a chave está
aberta e 0 se a chave está fechada. Assim, xs(t) é dado por
x ( t ) = [ E + x ( t )]s( t )
s
(2)
x(t)
E
x s (t)
t
E
s(t)
1
t
t
Figura 3: Sinal xs(t) obtido a partir de [E + x(t)] e s(t).
Como s(t) é periódica, ela pode ser desenvolvida em série de Fourier, conforme a Equação (3),
onde a simetria escolhida é par.
s( t ) =
( )
( )
( )
1 2
2
2
+ cos ω t −
cos 3ω t +
cos 5ω t − ...
c
c
c
2 π
3π
5π
(3)
Substituindo-se (3) em (2), temos
( )
( )
1
2
2
x ( t ) = [ E + x ( t )] + [ E + x ( t )] cos ω t − [ E + x ( t )] cos 3ω t + ...
s
c
c
2
π
3π
(4)
O espectro correspondente à Equação (4) é mostrado na Figura 4. Se utilizarmos um filtro passafaixa centrado na frequência de portadora fc e largura de faixa conveniente, obtemos o sinal
modulado AM. Note que na saída do filtro passa-faixa as componentes situadas fora da faixa do
filtro são suprimidas. Assim, o sinal resultante na saída do filtro é dado por
( )
= A [1 + m x' ( t )] cos(ω t )
c
c
2
x ( t ) = [ E + x ( t )] cos ω t
s
c
π
(5)
,
x(t )
x(t )máx
2
onde Ac = E , m =
e x' (t ) =
.
x(t )máx
π
E
xs (t)
FPF
…
fc
Figura 4: Espectro do sinal xs(t).
3fc
f
2.2. Implementação de Moduladores por Chaveamento
Para realizar o chaveamento, como descrito na seção anterior, pode-se utilizar uma ponte de
diodos como mostrado na Figura 5. Alternativamente, pode-se utilizar também FETs,
MOSFETs, chaves integradas, etc.
x s (t)
R
xc (t)
1
x(t)
E
+
4
3
œ
Filtro
Passa
Faixa
2
r
s(t)
Figura 5: Circuito de chaveamento de tensão usando uma ponte de diodos.
O comando de condução de corrente pela ponte de diodos é feito pelo gerador de onda quadrada
s(t). Se a diferença de tensão entre o ponto 3 e o ponto 4 é suficientemente alta (ponto 3 mais
positivo que o ponto 4), os diodos conduzem (chave fechada) colocando os pontos 1 e 2
praticamente no mesmo potencial (terra). Caso a diferença de tensão entre os pontos 3 e 4 não
atinja o limiar de condução dos diodos que ligam estes dois pontos, então, os diodos não
conduzem (chave aberta) e o ponto 1 terá o sinal E + x(t), a menos de uma queda de tensão no
resistor R. Note que a frequência fc da onda quadrada s(t) deve ser muito maior que a máxima
variação de frequência do sinal x(t). A onda xs(t) obtida será idêntica à da Figura 3. Para se obter
a onda modulada em amplitude, o sinal xs(t) deve passar por um filtro passa-faixa centrado em fc,
como mencionado anteriormente.
2.3. Índice de Modulação de uma Onda AM
O índice de modulação m de é definido como
m=
ΔA
,
A
c
(6)
onde ΔA é a máxima variação do sinal modulante em torno da amplitude da onda portadora e Ac
é a amplitude da onda portadora sem modulação. Uma outra maneira de se obter o índice de
modulação é dada por
A
−A
min ,
m = máx
A
+A
máx
min
(7)
onde Amáx e Amin são as amplitudes máxima e mínima da onda modulada, respectivamente.
2.4. Medida do Índice de Modulação para Modulação Tonal
Considere uma portadora modulada por um sinal senoidal
( )
x ( t ) = A cos ω t . Por
m
m
simplicidade, seja Am = 1. No analisador de espectro, o índice de modulação m é obtido
medindo-se a amplitude de uma das raias laterais mAc/2 e a amplitude Ac da portadora, e
fazendo-se a razão entre essas medidas. Note que a escala vertical do analisador de espectro deve
estar selecionada na sua forma linear. A Figura 6 mostra o espectro em freqüência da onda
[
( )] ( )
modulada x ( t ) = A 1 + m cos ω t cos ω t .
c
c
m
c
Mag. [V]
Ac
m Ac /2
0
fc œfm
m Ac /2
fc
fc + fm
f [ Hz]
Figura 6: Espectro de Frequência de uma Modulação Tonal.
No osciloscópio, o índice de modulação m é obtido medindo-se as variações máxima e mínima
de amplitude da onda portadora e utilizando-se a Equação (7). Uma das maneiras de se medir
essas variações de amplitudes da portadora é injetando-se a onda modulada no canal vertical do
osciloscópio e o sinal modulante no horizontal. Se não há defasagem entre o sinal de envoltória e
o sinal modulador, obtém-se na tela do osciloscópio um trapézio como dado na Figura 7.a. Se,
por acaso, ocorrer rotação de fase ou se a modulação apresentar distorção, teremos na tela um
dos possíveis casos dados nas Figuras 7.b e 7.c.
A min ⎧⎨⎩
⎫⎪
⎪
⎬⎪ A max
⎪
⎭
a) Sinal Modulado sem Distorção
b) Rotação de Fas e entre o Sinal Modulante
e a Envoltória
c) Distorção na Modulação
Figura 7: Medida do índice de modulação pelo método do osciloscópio.
Parte Prática
Ajuste o gerador de funções Agilent 33220A para que em sua saída haja uma onda senoidal
(portadora) com amplitude Ac igual a 1 Vpp e frequência fc = 1 MHz. Ajuste em seguida o sinal
modulante (informação) para uma onda senoidal de frequência fm = 20 kHz e índice de
modulação igual a 50%. Use a própria modulação interna do gerador.
•
Visualize esta onda modulada no osciloscópio e meça o índice de modulação.
•
Visualize a onda modulada no analisador de espectro. Meça o índice de modulação e
compare com o obtido no item anterior.
•
Mude a onda modulante para quadrada, triangular e rampa. Observe-as no osciloscópio e
no analisador de espectro. Se necessário, reduza a frequência do sinal modulante para
observar a forma de onda esperada (o gerador possui limitações à banda do sinal
modulante).
•
Mude a onda modulante para ruído. Obtenha o espectro do sinal modulado com ruído, em
dBm. Idealmente, o ruído deveria ser plano para todo o espectro de freqüência. Coloque a
escala em dB, aumente o range, e verifique se isso realmente ocorre.
•
Comente os resultados obtidos.
Com a onda modulante senoidal em 20 kHz, ajuste a portadora para uma quadrada com 1 Vpp e
frequência fc = 1 MHz.
•
Veja o que acontece no osciloscópio e no analisador de espectro. Expanda o range do
analisador para 10 MHz.
•
Sintonize as freqüências harmônicas da onda quadrada e use um SPAN adequado para
visualizar as raias laterais.
•
Comente os resultados obtidos.
Repita o procedimento com fc = 200 kHz e observe as diversas portadoras e suas raias laterais.
Utilize o modulador AM montado em placa (Figura 8) para verificar a onda modulada no
osciloscópio e no analisador de espectro. (Atenção: Não utilize o casador de 50 ohms.)
•
Use uma portadora quadrada de 5 Vpp e offset de 2,5 V e freqüência a ser determinada
experimentalmente, e uma modulante senoidal de 5 kHz, 1 Vpp e offset de 1 V.
Determine a freqüência da portadora, isto é ajuste a freqüência da portadora para o
máximo sinal na saída do modulador. Note que o filtro LC passa-faixa de saída tem uma
(
)
freqüência central de 1 / 2π LC ≈ 1 MHz , que deveria ser a freqüência da portadora.
•
Ajuste uma nova freqüência da portadora para que o modulador opere com a terceira
harmônica (três vezes a fundamental), ao invés de operar com a freqüência fundamental
obtida no item anterior.
Figura 8: Modulador AM montado em placa.
Utilizando a portadora senoidal em 1 MHz e índice de modulação igual a 100%, utilize o gerador
de funções 33120A para injetar um sinal modulante senoidal externo de 2 Vpp, com varredura de
100 Hz a 4 kHz e com duração de 50 s, na entrada externa do gerador de funções 33220A.
•
Trace o espectro deste sinal modulado.
•
Comente os resultados obtidos.
•
Conecte a saída do gerador de funções 33220A em uma antena externa e ajuste a sua
saída para potência máxima. (Atenção: nem osciloscópio, nem analisador de espectro
devem estar conectados nesta saída.) Utilize um rádio portátil comercial para sintonizar
esta freqüência. Mexa no índice de modulação e veja o que ocorre.
•
Substitua a portadora senoidal por uma portadora quadrada de mesma freqüência e
sintonize o sinal no rádio comercial. Escolha uma outra freqüência de portadora de forma
que a sintonia seja feita em alguma de suas harmônicas.
•
Retorne à portadora senoidal. Substitua o gerador de funções 33120A por um
amplificador de áudio ao qual se conecta um microfone. Fale ao microfone e ouça a
transmissão em um rádio portátil comercial. Alternativamente, use o seu celular para
injetar música.