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CONCURSO PÚBLICO - 003 / 2015 - Professor Efetivo - Campus Juiz de Fora IF SUDESTE MG
Recurso: Prova Dissertativa
Dados do Candidato
Candidato
Num. Inscrição
ANDERSON CORRÊA PORTO
00215
Dados do Recurso
Num. Recurso
Assunto
1
Prova Dissertativa: discordância com a nota atribuída.
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 1 de 7
Argumentação
Candidato
Anexo Candidato
Abaixo segue argumentos que levaram-me a não concordar com a pontuação atribuída pelos membros da banca
examinadora.Segue também em anexo (anexo 0) o mesmo texto. I) Correção Gramatical O item 11.4.19 do edital menciona
que a prova dissertativa corrigida deve conter informações determinantes para a atribuição dos pontos. Porém, a banca
examinadora em momento algum menciona alguma incoerência gramatical, tornando assim a não totalidade dos pontos
nesse item ilegítima pois, retira-me o direito de argumentar sobre algum erro cometido. II) Organização de Ideias Sequência Lógica. Foi mencionado pela banca examinadora, na página que contem as linhas de 316 à 350, que demonstrei o
principal teorema da teoria antes de enunciá-lo. Ora, esse artifício é comumente usado por vários matemáticos ,autores de
livros , como podemos ver no livro intitulado Álgebra Linear que compõe os livros da Coleção Matemática Universitária de
autoria do matemático Elon Lages Lima, na página 79, ao demonstrar inicialmente o Teorema 7.1 e depois enunciá-lo. Assim,
essa prática não acarreta nenhum prejuízo a compreensão e formalidade do resultado. Além disso, saliento que nas linhas
277 à 279 foi feito uma indagação e a demonstração do teorema foi a resposta a essa indagação em uma tentativa de um
processo construtivo da teoria. Já página que contém as linhas 71 à 105, foi mencionado pela banca examinadora o seguinte;
“o candidato não mostrou a existência da inversa e nem provou que T é isomorfismo” porém como consta no livro intitulado
Álgebra Linear -3ª Edição- Editora Harper & Row do Brasil, de autoria do matemático Boldrini, no exemplo da página 156,
uma sequência lógica para a solução desse tipo de problema que envolve operadores lineares é a determinação do núcleo,
posteriormente a determinação da dimensão do mesmo e após isso, usar o teorema do núcleo e da imagem pra concluir a
dimensão da imagem. A mesma sequência lógica de argumentação foi usada por mim. Reconheço que um erro de conta ao
calcular o núcleo do operador linear impossibilitou a conclusão que o mesmo era um isomorfismo. Sobre a determinação da
inversa o mesmo processo usado no item (a) da Questão 1 seria utilizado para a determinação do mesmo e observo que
nesse processo, a banca examinadora, não mencionou nenhum possível erro cometido. Assim, a sequência lógica para a
solução do problema foi mantida.Dessa forma concluo que mantive a sequencia logica em toda a prova. III) Originalidade
Inicialmente gostaria de dizer que esse tópico já é um tópico existente e contemplado nos livros de Álgebra Linear em geral.
O que foi feito por mim, principalmente na Questão 2, foi a associação dos conteúdos mediante a indagações pertinentes
realizadas, como podemos ver nas linhas 129 à 130, 151 à 154 , 172 à 173,195 à 197, 277 à 279 e 361 à 362, o que torna a
presentação do conteúdo de forma diferenciada dos livros didáticos. Assim, nessa questão, considero que fui bem original.
Sobre os processos para determinar a solução da Questão 1, todos eles já são conhecidos, como podemos ver no intitulado
Álgebra Linear -3ª Edição – Editora Harper & Row do Brasil, de autoria do matemático Boldrini, no exemplo da página 156 e
no Corolário 5.4.9 na página 165 do referido livro. Levando em consideração o que deve ser criatividade, o que engloba a
originalidade , em Matemática segundo GONTIJO, C. H. em a Resolução e Formulação de Problemas: caminhos para o
desenvolvimento da criatividade em Matemática. In: Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação Centro de Educação — Universidade Federal de Pernambuco, 2006a, 11 f , a criatividade em matemática entende-se como
:“capacidade de apresentar inúmeras possibilidades de solução apropriadas para uma situação-problema, de modo que
estas focalizem aspectos distintos do problema e/ou formas diferenciadas de solucioná-lo, especialmente formas incomuns
(originalidade), tanto em situações que requeiram a resolução e elaboração de problemas como em situações que solicitem
a classificação ou organização de objetos e/ou elementos matemáticos em função de suas propriedades e atributos, seja
textualmente, numericamente, graficamente ou na forma de uma sequência de ações ”, creio ter sido bem original. IV)
Abrangência. A banca examinadora, citou na página que contém as linhas 386 à 420, o seguinte : “ Omitiu diversos
resultados relevantes a teoria” porém a mesma não menciona nenhum outro resultado. Analisando o Capítulo 5Transformações Lineares do livro intitulado Álgebra Linear – 3ª Edição- Editora Harper & Row do Brasil, do matemático
Boldrini, o único tópico que faltou ser explorado por mim foi a associação de uma transformação linear a uma matriz bem
como os resultados decorrentes a essa associação. Porém, podemos ver que diversas definições e resultados importantes
foram mencionados e demonstrados como por exemplo o Teorema do Núcleo e da Imagem ( linhas 281 à 336 ), teorema que
ajuda a identificar quando uma transformação linear é injetora ( linhas 205 à 227), teorema que menciona que uma
transformação linear injetora associa conjunto LI com conjunto LI ( linhas 229 à 247 ). Como o tema é muito abrangente,
analisando o capítulo do livro citado, julgo ter obtido uma boa abrangência do tema proposto. V) Argumentação A banca
examinadora cita na página que contém as linhas 351 à 385 os seguintes fatos : “ não demostrou resultados enunciados”,
“Faltou rigor matemático ”.Já na página que contém as linhas 141 à 175 a banca cita o seguinte : “ não demonstrou o
teorema”.Sobre o rigor matemático, não entendi a falta do mesmo. Nas linhas 361 à 362 foi feito um questionamento sobre
um operador linear injetor e qual outra propriedade esse operador linear poderia ter. Logo em seguida, respondi a esse
questionamento nas linhas 363 à 371, usando o Teorema do Núcleo e da imagem bem como o fato que se um operador
linear é injetor então a dimensão do núcleo é zero. Dando assim, formalidade e rigor matemático ao resultado. Sobre a
afirmação “não demostrou resultados enunciados” realizada pela banca. Nas linhas 373 à 374 fiz uma observação caso o
operador linear seja sobrejetor e conclui-se também usando o teorema do núcleo e da imagem bem como a dimensão da
imagem para, nesse caso, mostrar que o operador linear sobre essas condições será injetor. Como a forma de demonstrar
passa pelo mesmo processo e nas linhas 257 à 259 citei uma maneira de determinar quando uma transformação linear é
sobrejetora, julguei no momento não muito relevante a demostração do mesmo. Sobre a afirmação “ não demonstrou o
teorema”. Realmente o teorema enunciado nas linhas 156 à 160 não foi provado. Porém, observo que foi o único teorema
dessa parte que não houve argumentação. Já Questão 1, item (b), como já argumentado no tópico Organização de Ideias Sequência Lógica um erro no cálculo do núcleo impossibilitou realmente a conclusão que a transformação linear em questão
era um isomorfismo. Mas, repare que o processo está correto, como mencionado anteriormente. Além disso gostaria de
ressaltar os exemplos dados na solução da Questão 2, presentes nas linhas 106 à 128 , 261 à 275, 343 à 359,194 à 195.E, o
contra -exemplo dado nas linhas 141 à 149 sobre a afirmação feita nas linhas 137 à 140. O que de certa forma contribui e
muito para a argumentação. VI) DOMINIO DE CONTEÚDO. Na Questão 1 item (a) a banca examinadora não fez nenhum
julgamento sobre a solução. No item (b), solucionado nas linhas 54 à 93, ratifico novamente que houve um erro de conta no
cálculo do núcleo da transformação linear .Porém, se analisarmos a solução apresentada por mim podemos perceber que a
mesma apresenta uma sequencia lógica coerente, como argumentado no item Organização de Ideias -Sequência Lógica
.Assim, não vejo esse erro de cálculo como indicador de falta de domínio do conteúdo. Já na Questão 2, faço uma observação
que além dos teoremas e resultados propostos houve a apresentação de exemplos presentes nas linhas 106 à 128 , 261 à
275, 343 à 359 e 194 à 195.E, o contra -exemplo dado nas linhas 141 à 149 sobre a afirmação feita nas linhas 137 à 140.
Além do mais, a banca não fez nenhuma observação sobre a existência de incoerências nos resultados e definições
apresentadas nessa questão. O que demonstra o meu domínio do conteúdo acerca do tema. Certo da compreensão da
banca examinadora,agradeço a oportunidade de argumentação. Anderson Corrêa Porto, 20 de Outubro de 2015, Viçosa, MG.
http://sistemas.ifsudestemg.edu.br/concursos/administracao/recurso/recursos_candidatos/003_2015/09763841674_1.pdf
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 2 de 7
Data/Hora Envio
20/10/2015 - 19:57:34
Dados da Banca
Situação Recurso
DEFERIDO
Argumentação da
Banca
I) Correção Gramatical: foi revista e a pontuação do avaliador que constava 0,8 passou para 1,0. II) Organização de Ideias
-Sequência Lógica: em relação a ter feito parte da demonstração antes de enunciar o teorema do Núcleo e da Imagem, não
foi precisamente um erro. No entanto, o candidato omitiu um dos casos da demonstração, caso em que o núcleo da T possui
apenas o vetor nulo, e chamou o principal teorema da teoria simplesmente de “resultado”, diminuindo do ponto de vista
matemático sua importância. Em relação a questão 1, item b, o candidato obteve de forma errônea o núcleo de T,
apresentando um erro ao resolver o sistema linear homogêneo, o que inviabilizou a obtenção do resultado correto,
prejudicando o item b, como um todo. Além disso, o candidato apresentou uma justificativa que fere gravemente a
sequencia lógica do exercício ao demonstrar que T não é sobrejetora, mesmo tendo contatado que a mesma não era injetora
anteriormente. Portanto para este item a nota fica mantida. III) Originalidade: A forma como foi construído o texto utilizando
indagações foi pontuada. No entanto, do ponto de vista matemático, o candidato apresentou os resultados mais corriqueiros
e as demonstrações muito parecidas com as encontradas nos livros didáticos. Ele poderia por exemplo ter feito na
demonstração do Núcleo e da imagem o caso em que o núcleo contém apenas o elemento neutro, o que seria um diferencial
ao que é encontrado nos livros em geral. Portanto para este item a nota fica mantida. IV) Abrangência: Não relacionou
transformações lineares e matrizes, não falou sobre o espaço vetorial das transformações lineares, não relacionou a
existência de uma transformação linear com cada elemento da base, não definiu isomorfismo e nem enunciou nenhum
resultado relacionado. Portanto para este item a nota fica mantida. V) Argumentação: O candidato perdeu pontos
principalmente na questão 1, item b, ao errar a resolução, justificando de modo equivocado ao solução obtida, conforme
pode ser observado no item II. Ainda no quesito argumentação, o candidato perdeu nota por deixar resultados sem
demonstração. Quando a banca diz que faltou rigor matemático, estamos nos referindo ao fato de que o candidato não
demonstra ter clareza se os resultados enunciados tratam-se de teoremas, proposições ou corolários. Portanto para este
item a nota fica mantida. VI) Domínio do Conteúdo: A banca não fez nenhuma observação sobre o item a da questão 1, pois
o mesmo está correto. O candidato perdeu nota neste quesito, pois não apresentou dominar o conceito de isomorfismo, uma
vez que provou que T não é injetora e ainda prosseguiu com os cálculos sobre sobrejetividade para dai concluir que T não
era isomorfismo, o que é desnecessário, uma vez que se T não é injetora, não é bijetora e, portanto não é isomorfismo. A
dissertação na questão 2 revelou lacunas principalmente em relação as demonstrações, as quais em alguns casos foram
omitidas, além do candidato não demonstrar clareza se os resultados enunciados tratam-se de teoremas, proposições ou
corolários. Além disso, não demonstrou saber que o Teorema do Núcleo e da Imagem é um resultado central da teoria, isto é,
não reconheceu na sua escrita este resultado como teorema. Portanto para este item a nota fica mantida. Assim a média
final do candidato passou a ser 15,47 e ele permanece desclassificado.
Anexo da Banca
Responsável
Data Resposta
Nenhum arquivo anexado
Banca Edital 3 Matemática
25/10/2015 - 12:03:52
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 3 de 7
CONCURSO PÚBLICO - 003 / 2015 - Professor Efetivo - Campus Juiz de Fora IF SUDESTE MG
Recurso: Prova Dissertativa
Dados do Candidato
Candidato
Num. Inscrição
LETÍCIA ALVES DA SILVA
00018
Dados do Recurso
Num. Recurso
Assunto
1
Sobre as observações efetuadas e os critérios de correção.
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 4 de 7
Argumentação
Candidato
Anexo Candidato
Data/Hora Envio
A seguir, apresento os argumentos que fundamentam o meu recurso. 1) Sobre as observações
realizadas pela Banca Examinadora: Na segunda folha da prova dissertativa, foi realizada pela banca a
seguinte observação: "Não mostrou que é base". Se esta observação é referente à resolução do item b,
peço que revejam o item, pois a matriz da transformação utilizada para a aplicação do critério descrito
da linha 57 a 61 é em relação à base canônica, que é obviamente uma base. Se esta observação se
refere ao item a, peço que revejam o que foi escrito entre as linhas 39 e 41, pois determinei T para
todo vetor em R^3 conhecendo a mesma na base canônica (que é uma base). É verdade que na
primeira folha da prova, para determinar T nos vetores (0,1,0) e (0,0,1), escrevi os mesmos como
combinação linear dos vetores (1,0,0), (1,1,0) e (1,1,1) e para T estar bem definida, esta combinação
deve ser única, o que é garantido pelo fato do conjunto {(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)} ser uma base de R^3.
Julguei desnecessário escrever esta argumentação na prova pelos seguintes motivos: Primeiro, a
matriz que tem por colunas estes vetores é triangular superior, com todos os elementos da diagonal
iguais a 1, tendo portanto claramente posto igual a 3. Segundo, se o conjunto de três vetores onde T é
fornecida não fosse uma base, a questão nem sequer faria sentido, devendo assim ser anulada, pois o
enunciado diz exatamente: "Obtenha T para todo vetor" e não "Obtenha, se possível, T para todo
vetor". Acredito que a ideia central por trás da questão é sabermos que conhecendo T em uma base,
podemos conhecer T em todo vetor (Veja Álgebra Linear, Elon Lages Lima, Coleção Matemática
Universitária, pg 40). A observação realizada da linha 29 a 32 demonstra claramente que há
conhecimento deste fato, e portanto, domínio deste conteúdo. Na folha 5, foi feita a seguinte
observação: "Não obteve T^{-1} corretamente". De fato, não terminei os cálculos, mas toda a teoria
que permite obter T^{-1} foi descrita: A relação entre as matrizes de T e T^{-1} fixadas as bases e
todo o algoritmo para o cálculo da inversa, com cada passagem do escalonamento identificada (Veja
Álgebra Linear, Elon Lages Lima, pg 117). Portanto, houve novamente demonstração do domínio do
conteúdo. Na última folha, a banca observou: "Omitiu diversos resultados relevantes". Entretanto, não
exemplificou nenhum. O tema transformações lineares é muito amplo. É possível fazer uma
abordagem mais teórica (como acredito ter feito) ou essencialmente com contas, descrevendo os
resultados que relacionam as transformações e as matrizes associadas, fixadas as bases. Ao todo,
demonstrei sete propriedades/proposições, o Teorema da Dimensão do Núcleo e Imagem (que julgo
ser o resultado mais importante nas disciplinas introdutórias de Álgebra Linear) e o Corolário sobre a
invariância da dimensão via isomorfismo. Citei ainda a relação entre o espaço das transformações
lineares e das matrizes, bem como uma aplicação muito importante do tema que é a Teoria Espectral.
Esta é bastante ampla e julguei fugir dos objetivos da prova. Peço, por gentileza, que revejam esta
observação sobre a omissão dos diversos resultados que julgam relevantes, exemplificando resultados
que omiti em relação aos candidatos classificados. 2) Sobre as notas atribuídas: As notas atribuídas ao
critério "Redação e correção gramatical" foram 0,3; 0,5 e 0,5. Entretanto, não foi feita nenhuma
observação sobre isto na prova. Gostaria, portanto, que esclarecessem os fundamentos para estas
notas, destacando, no caso de existirem: Erros ortográficos, concordância verbal e nominal incorretas,
falta de coesão e/ou coerência. As notas atribuídas ao critério "Argumentação" foram 1, 1 e 1.
Entretanto, não foi feita nenhuma observação na prova sobre ausência de argumentação ou
argumentação incorreta. Peço por gentileza, que identifiquem no texto, no caso de haver, passagens
onde julgaram que não argumentei de boa forma. As notas atribuídas ao critério "Originalidade" foram
1, 1 e 1,5. Não houve plágio em nenhum trecho do texto. Observo, contudo, que Transformações
Lineares é um tema clássico e técnico, onde os resultados a nível de graduação seguem quase que
diretamente da definição. Honestamente, não entendo o que esperavam. Relativamente aos critérios
"Organização de ideias - sequência lógica", "Domínio de Conteúdo" e "Abrangência", também não
entendi os fundamentos para as atribuições de notas tão baixas, visto que não foi identificado nenhum
erro de lógica, nenhum erro conceitual, nenhuma observação sobre a organização do texto e nenhuma
citação exemplificando o que mais deveria ter sido abordado. Peço, por gentileza, que revejam estes
itens. Vale lembrar que o direito de ter vista da prova dissertativa corrigida, onde constem
observações DETERMINANTES para a atribuição dos pontos, é assegurado pelo item 11.4.19 do Edital
do concurso (03 2015). Espero que possam esclarecer todas as minhas dúvidas quanto aos critérios de
correção, apontando os fatores determinantes para a atribuição das notas em cada critério,
comparando sempre que possível com a prova de algum candidato classificado (especialmente nos
critérios domínio de conteúdo e abrangência). Caso contrário, não há forma de aceitar como legítima a
avaliação efetuada. Desde já, agradeço. Letícia, 20 de Outubro de 2015, Rio de Janeiro, RJ.
Nenhum arquivo anexado
20/10/2015 - 15:32:03
Dados da Banca
Situação Recurso
DEFERIDO
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 5 de 7
Argumentação da
Banca
Anexo da Banca
Responsável
Data Resposta
1) Sobre as observações realizadas pela Banca Examinadora: Em relação a candidata não ter provado
que o conjunto de vetores é uma base, estamos retirando esta observação e atribuindo a isto 1,9 ponto
a mais na média final da candidata no quesito domínio de conteúdo. Quanto à obtenção do
isomorfismo inverso, a candidata não chegou a um resultado conclusivo, tornando a questão
incompleta. Em relação à omissão de resultados relevantes, a candidata não fez a correta associação
entre a matriz de uma transformação linear com um base de vetores, sequer exibindo a estrutura
matricial, demonstrando pouco domínio sobre o conteúdo. Além disso, a candidata não mostrou a
unicidade da imagem de cada vetor da base que é descrito como uma única combinação linear dos
vetores de V. A candidata cita o espaço L(U,V) mas não prova que o mesmo é um espaço vetorial e
nem comenta que é de dimensão finita. A candidata não abordou o isomorfismo inverso e nem falou
sobre operadores lineares. No caso da demonstração do Teorema do Núcleo e da Imagem, a candidata
omitiu o caso em que o núcleo de T contém apenas o elemento neutro. Portanto as notas da banca no
quesito Domínio de Conteúdo passam a ser: 4,5 ; 4,5 e 5,5. 2) Sobre as notas atribuídas: i)Redação e
correção gramatical : a banca fez a revisão e decidiu atribuir nota 1,0 para o quesito em questão, por
parte de todos os avaliadores. Portanto as notas da banca no quesito Redação e correção gramatical
passam a ser: 1,0 ; 1,0 e 1,0. ii)Argumentação: A candidata não apresentou nenhum exemplo, o que
prejudica a argumentação. A pontuação deste quesito fica mantida. iii) Originalidade: Do ponto de vista
matemático, a candidata apresentou os resultados mais corriqueiros e as demonstrações muito
parecidas com as encontradas nos livros didáticos. A candidata poderia, por exemplo, ter feito na
demonstração do Núcleo e da imagem o caso em que o núcleo contém apenas o elemento neutro, o
que seria um diferencial ao que é encontrado nos livros em geral. Não foi original ao fazer a associação
entre matrizes e transformações lineares. Portanto para este item a nota fica mantida. iv)Organização
de ideias - sequência lógica: A banca fez a revisão e acrescentou 1,0 ponto na nota final da candidata,
atribuindo as seguintes notas: 5,0 ; 5,0 e 6,0. v)Domínio de Conteúdo: A banca fez a revisão e
acrescentou 1,9 ponto na nota final da candidata, atribuindo as seguintes notas: 5,9 ; 5,9 e 6,9.
vi)Abrangência: A banca fez a revisão e acrescentou 1,0 ponto na nota final da candidata, atribuindo as
seguintes notas: 3,0 ; 3,0 e 4,0. Assim a média final da candidata passou a ser 18,07 e ela está
classificada para prova didática.
Nenhum arquivo anexado
Banca de Matemática edital 03
26/10/2015 - 16:38:26
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 6 de 7
Processado em: 27/10/2015 08:43
Página 7 de 7