Questão 125 Respostas: a) , b) gL 6 , c) 2.m gL (cos cos ).cos 2.m gL

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Fundamentos de Mecânica
Questão 125
Respostas:
3gL
,
b)
a)
2
gL
,
6
c)
L 3
6
Dica: A amplitude A das oscilações executadas pelo vagão é a distância entre a posição central da
oscilação e uma das posições extremas da oscilação. Como a oscilação é simétrica, a distância entre
as duas posições extremas da oscilação vale 2A.
A bolinha parte do repouso da posição  = 60º e executa o movimento pendular até
passar pela posição mais baixa da oscilação, onde sua velocidade será máxima.
Usando o resultado da questão 124, sendo M = 2m,  = 60º ,  = 0º, podemos determinar
a velocidade U do vagão em relação à Terra nessa ocasião:
U =
2.m2 gL (cos   cos  ).cos2 
.

(M  m)
(M + m.sen2)
1

1   .1

2.m gL 
2
.
(3m) (2m + 0)
2
U =

U 
2.m2gL (cos0o  cos 60o ).cos2 0o
.
(2m  m)
(2m + m.sen2 0o )
g.L
6
Da conservação da QDM na horizontal, podemos determinar a velocidade da
bolinha em relação à Terra, no ponto mais baixo da oscilação:
M.U = m.VTX

2m
g.L
 m.VTX
6

VTX  2
gL

6
4gL

6
2gL
3
A velocidade relativa entre a bolinha e o vagão, nessa posição mais baixa, é
dada por:
Vrel = VTX + U = 2
g.L
g.L
g.L

3

6
6
6
9g.L
 Vrel =
6
3g.L
2
A amplitude da oscilação do vagão será a distancia horizontal y percorrida por
ele em relação à Terra, enquanto a bolinha parte do extremo da sua oscilação
 = 60º e se desloca até a posição central  = 0. Nesse episódio, teremos um
mero problema de compensação na horizontal, visto que o centro de massa C.M.
do sistema não se move nessa direção. Nesse episódio, a bolinha percorrerá
uma distância horizontal x em relação à Terra, tal que: x + y = L.sen60 (eq1)
Como se trata de um mero problema de compensação na horizontal, vem:
M.x = m.y, com M = 2m

2m.x = m.y

x = y/2
(eq2)
De eq1 e eq2, encontramos que a amplitude das oscilações executadas pelo
L 3
.
vagão vale y 
6