CampoElet1-Cargas

Carga e Campo Elétrico
Neste capítulo introduz-se os conceitos de “carga elétrica” (q) e
campo elétrico. Vamos explorar as cargas envolvidas na matéria
e também explorar os seguintes conceitos:
-
Tipos de carga elétrica
-
Forças entre duas cargas (Interação Coulômbica)
-
Quantização e conservação de cargas
-
Condutores e isolantes, indução de cargas
-
Lei de Coulomb
-
Campo elétrico e linhas de campo elétrico
-
Ação do campo elétrico em cargas pontuais e dipolares
força
repulsiva
Na Grécia antiga, descobriu-se que o âmbar, quando
friccionado com um tecido adquiria a propriedade de
atrair objetos leves como a palha.
Este fenômeno foi atribuído a uma nova propriedade da
matéria chamada “carga elétrica”. Experimentos de
Benjamin Franklin mostraram que a carga elétrica pode
ser positiva (vermelho), e negativa (preto)
força
atrativa
Se uma haste de vidro é friccionada com uma seda,
ambos os objetos adquirem carga elétrica. O sinal da
carga no vidro é positivo e, como consequência, na
seda é negativo. Se uma haste de plástico é friccionada
com lã, o plástico adquire cargas negativas.
Se as hastes de vidro são aproximadas, há uma força
elétrica de repulsão entre elas. Se uma haste de vidro e
a outra de plástico forem aproximadas, elas se atraem.
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se
atraem. A direação da força possibilita determinar o sinal das cargas.
Na época de Benjamin Franklin (século
18) assumiu-se que a carga elétrica fosse
um tipo de fluído contínuo e sem massa.
No início do século 20, investigações da
estrutura do átomo por Ernest Rutherford
revelaram como a matéria se organiza e
permitiram identificar as cargas de seus
constituintes. Como se sabe hoje, átomos
consistem de elétrons e de núcleos.
Átomos tem tamanho ~ 510-10 m
Núcleos tem tamanho ~ 510-15 m
O núcleo por sua vez consiste de prótons
e neutrons. Elétrons são negativamente
carregados, os protons são positivamente
carregados e os neutrons são neutros
Carga elétrica é uma propriedade fundamental de partículas elementares.
Massa e carga de partículas constituintes atômicas
Neutron (n):
Proton (p):
Electron (e):
m = 1,67510-27 kg;
m = 1,67310-27 kg;
m = 9,1110-31 kg;
q=0
q = +1,60210-19 C
q = -1,60210-19 C
A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C), que é definido em
termos da unidade de corrente elétrica, o ampère (A). O coulomb é a
quantidade de carga que flui através da seção transversa de um fio em
um segundo, quando a corrente no fio é de um ampère.
Nota 1: O valor de q (“-e”, “+e”) é chamado de carga elementar
Nota 2: Os átomos são neutros. O número de elétrons é igual ao número
de prótons e é conhecido como número atômico (Z). As propriedades
químicas dos átomos são determinadas por Z.
Nota 3: A soma do número de prótons e de neutrons é chamado de
número de massa (A)
235
Exemplo: 92
U
Z = 92 = número de prótons/elétrons, define o átomo de U
A = 235 = número de prótons + neutrons
Quantização da carga
Agora que definimos a carga elementar, torna-se claro que a carga total Q de
um objeto que contém Ne elétrons, Np prótons e Nn nêutrons é dada por
sendo n = (Np – Ne) um número inteiro. Portanto a carga líquida é quantizada,
o que significa que não pode assumir qualquer valor mas somente um múltiplo
inteiro da carga elementar e. O valor de e é muito pequeno e portanto a
distribuição discreta das cargas elétricas é imperceptível.
seda
Conservação da carga
No processo de fricção de uma haste de vidro com uma
seda, vimos que o vidro fica carregado positivamente e a
seda negativamente. Isto sugere que a fricção não “cria”
cargas mas simplesmente transfere-as de um corpo para o
outro, perturbando assim a neutralidade elétrica dos corpos.
Em qualquer processo, a carga líquida inicial é igual a carga
líquida final.
Qi  Q f
haste vidro
seda
- --
+
+
+
+
haste vidro
Não há exceções em conservação de carga. Um exemplo é a conservação de
carga em reações nucleares, como no caso de um núcleo de Urânio-238 que
tem 92 prótons e (238-92) = 146 nêutrons decaindo em dois produtos: i) um
núcleo de Tório-234 que consiste de 90 prótons e (234-90) = 144 neutros e
ii) Um núcleo de hélio com 2 prótons e 2 nêutrons. A carga líquida antes e
depois permanece a mesma, igual a 92e.
238
92
U
234
90
Th
4
2
He
Materiais condutores e isolantes
Condutores são materiais que permitem que cargas se movam livremente
através deles. Um ou mais elétrons mais externos dos átomos constituintes
torna-se livre e se move através do sólido deixando para trás átomos
positivamente carregados e fixos (íons) Ex.: Cobre, alumínio, mercúrio.
Isolantes são materiais através dos quais cargas não podem se mover
livremente (não há elétrons livres). Ex.: plástico, borracha, vidros, cerâmicas.
Carregamento de um condutor por indução:
Fig.a
Fig.b
Connection
to ground
-
Na fig. a,um condutor não carregado é
suspenso por um fio isolante. Aproxima-se uma
barra de plástico carregada negativamente. Há
repulsão entre os elétrons (fixos) da barra e os
elétrons (móveis) do condutor, tal que o lado
direito da barra fica com uma deficiência de
elétrons e portanto resulta positivamente
carregado. Na fig. b adiciona-se um fio terra e,
neste caso, os elétrons “escapam” por ele. Se
removermos o fio terra e a barra de plástico, o
condutor fica carregado positivamente.
* A carga induzida tem o sinal oposto do indutor
* A barra de plástico pode ser utilizada muitas
vezes.
Lei de Coulomb (Charles de Coulomb 1785)
Considere-se duas cargas q1 e q2 colocadas a
uma distância r uma da outra. As cargas
exercem uma força uma na outra tal que:
1. A força atua ao longo da linha que as conecta
2. A força é atrativa para cargas de sinais
opostos e repulsiva para mesmo sinal
3. A magnitude da força, conhecida como força
de Coulomb, é dada por:
4. Esta força tem a mesma forma da
equação de Newton para a gravidade,
Mas pode ser atrativa ou repulsiva.
F G
q1 q2
F
4 o r 2
1
m1m2
r2
A constante 0= 8,85 x 10-12 C2 /N.m2 é conhecida como a constante de
permissividade e k= ¼0= 8,99 x 10-12 N.m2/C2 é uma constante eletrostática
Lei de Coulomb e princípio de superposição
A força elétrica líquida exercida por um grupo
de cargas é igual a soma vetorial da
contribuição de cada carga.
Condutores esféricos; Um excesso de
cargas depositado em uma casca esférica
condutora tende a se distribuir uniformemente
para minimizar repulsões. Assim, uma carga
externa de mesmo sinal será repelida como se
toda carga da casca estivesse concentrada em
seu centro.
F1  F12  F14
Campo Elétrico, E
Para cargas sejam estacionárias, a lei de Coulomb descreve adequadamente
as forças entre elas de maneira instantânea (ação a distância). Se as cargas
não são estacionárias, deve se utilizar o conceito de campo elétrico.
Diferentemente de campos escalares como pressão e temperatura, o campo
elétrico é vetorial, é constituído de uma distribuição de vetores para cada
ponto de uma região em torno de um objeto carregado.
q1 q2
F
4 o r 2
1
Interações elétricas se se propagam no espaço com velocidade finita
(c = 3108 m/s) e para ser capaz de se levar em conta esta velocidade
de maneira precisa e explicar como q1 sabe da presença de q2 o
conceito de campo elétrico é elucidador. Assim, uma carga pontual q1
não exerce força diretamente sobre q2. Ao invés disso, q1 cria um
campo elétrico em sua vizinhança que exerce F em q2 .
E
qoP
r
q
q
E
4 o r 2
1
O
O
+q
d
-q
+q/2
+q/2
-q
*Assume-se que
1  x 
2
1 2x
Campo elétrico gerado por uma distribuição contínua de cargas
P
r
dV
r̂
dq
dE
A partir do triângulo PAC, temos: cos = z/r, então
A
dq
C
EP
electric field
line
P
EP  EQ
EQ
EP
Q
P
electric field lines
3. As linhas de campo elétrico se afastam de cargas positivas (onde se
originam) e na direção de cargas negativas (onde terminam).
Exemplo 1: Linhas de campo de uma carga pontual negativa –q:
q
E
4 o r 2
1
q
q
Exemplo 3: Linhas de campo
elétrico geradas por um
dipolo elétrico (uma carga
positiva e uma negativa de
mesma magnitude).
Exemplo 4: Linhas de campo
elétrico geradas por duas
cargas iguais e positivas.
F+
Forças e torques exercidos sobre dipolos
elétricos por um campo elétrico uniforme
F-
x-axis
O torque gerado por F+ e F- sobre o centro do dipolo é:
Fnet  0
  p E
Energia potencial de um dipolo elétrico
em um campo elétrico uniforme
U   pE cos 
U  pE
p
B
E
No ponto A ( = 0), U tem valor mínimo Umin=-pE
é uma posição de equilíbrio estável
U

180˚
A
No ponto B ( = 180), U tem valor máximo
Umax= +pE. É uma posição de equilíbrio instável.
estável
(22-15)
p
E
Trabalho feito por um agente externo para girar um
dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme
p
i
Fig.a
E
p
f
Fig.b
E