Folha de problemas nº 2

Ondas e Óptica
2008/2009
ÓPTICA GEOMÉTRICA II
LENTES ESPESSAS. MÉTODOS MATRICIAIS
1 - Uma lente espessa, cujos pontos principais se situam nas abcissas h1 = 1,2 cm e h2 = -0,8 cm,
forma a imagem de um objecto distante a 19,2 cm da sua segunda superfície. Localize a
imagem produzida pela lente para um objecto colocado a 38,8 cm da sua primeira superfície.
2 - Determine a distância focal de uma lente de vidro de índice de refracção 1,5 com raios de
curvatura R1 = + 10 cm e R2 = + 9 cm para as seguintes condições:
a) aproximação de lente delgada
b) espessura da lente: 1 cm
3 - Determine a distância focal e a localização dos pontos cardinais de uma lente biconvexa. O
índice de refracção da lente é 1,5. O raio de curvatura da primeira superfície tem o valor de
22 mm enquanto que para a segunda superfície o valor do raio de curvatura é 16 mm. A lente
tem uma espessura de 25 mm.
4 - A superfície curva de uma lente plano-convexa tem um raio de curvatura de 20 cm. A lente
tem uma espessura de 3 cm e índice de refracção 1,5. A que distância do lado plano da lente
deve colocar uma fonte de luz pontual para obter, à saída da lente, um feixe de raios
paralelos?
5 - Um objecto está colocado a 60 cm de uma lente biconvexa com raios de curvatura 20 cm e
30 cm. A espessura da lente é 2 cm e o índice de refracção é 1,5. Determine a localização da
imagem. Faça a representação gráfica da localização da imagem.
6 - Considere uma lente biconvexa com raios de curvatura, em módulo, iguais a 24 cm e 36 cm,
respectivamente. A espessura é 2 cm e o índice de refracção 1,524.
a) Localize os pontos principais da lente.
b) Determine a localização da imagem para um objecto situado a 40 cm da face com raio de
curvatura de 24 cm.
c) Determine graficamente a localização da imagem.
7 - Uma lente bicôncava tem raios de curvatura 20 cm e 10 cm (em módulo). O seu índice de
refracção é 1,5 e a espessura é 5 cm. Descreva a imagem de um objecto com a altura de 2 cm
situado a 8 cm do primeiro vértice da lente.
8 - Determine a matriz de uma lente espessa côncava-convexa com raios de curvatura
|R1| = 45 cm e |R2| = 30 cm, espessura 5 cm e índice de refracção 1,6. A lente está imersa no
ar.
9 - Um feixe de raios luminosos incide sobre a superfície plana de um hemisfério de vidro de raio
de curvatura |R| = 5 cm e índice de refracção 1,5. Utilizando o método matricial represente
esta lente e determine a elevação e o ângulo de saída para um raio que incida paralelamente
ao eixo óptico com a elevação de 1 cm.
10 - Uma lente tem as seguintes especificações: R1 = + 1,5 cm = R2, espessura = 2 cm, n1 = 1,0,
n2 = 1,6, n3 = 1,3. Determine os pontos principais utilizando o método matricial. Represente
graficamente a lente e a localização dos seus pontos principais e focais e trace um diagrama
de raios para um objecto arbitrário.
11 - Uma lente delgada positiva, de distância focal 10 cm, dista 5 cm de uma lente delgada
negativa de distância focal -10 cm. Usando o método matricial determine a distância focal
equivalente para a combinação de lentes e a localização dos focos e pontos principais.
Represente graficamente a lente e a localização dos seus pontos principais e focais e trace um
diagrama de raios para um objecto arbitrário.
12 - Uma lente biconvexa com 3 cm de espessura tem raios de curvatura 5 cm e 3 cm. A luz
incide primeiro sobre a face com 5 cm de curvatura, que está em contacto com o ar. A outra
face está em contacto com um meio de índice de refracção 1,4. O índice de refracção da lente
é 1,5. Usando o método matricial determine as distâncias focais e a localização dos focos e
pontos principais.
13 - a) Determine a matriz para uma lente delgada de distância focal 10 cm, com o plano de
entrada localizado 30 cm à frente da lente e o plano de saída 15 cm atrás da lente.
b) Mostre que os elementos da matriz da lente fornecem a localização dos seis pontos
cardinais conforme esperado para uma lente delgada.
c) Porque é que, neste caso B = 0? Qual é o significado do parâmetro A?
14 - Considere uma lente côncava-convexa de espessura 1 cm. Ambas as faces têm um raio de
curvatura de 5 cm. Determine a matriz da lente quando imersa no ar. Localize os pontos
principais e os focos da lente. Represente graficamente a lente e trace um diagrama de raios
para um objecto qualquer.
15 - Um par acromata consiste numa lente biconvexa de índice de refracção 1,52 e espessura 1
cm colada a uma lente bicôncava de índice de refracção 1,62 e espessura 0,5 cm. Todas as
superfícies têm um raio de curvatura de 20 cm. Se o par acromata for utilizado no ar
determine:
a) a matriz do sistema óptico para planos de entrada e de saída adjacentes à superfície das
lentes.
b) a localização dos pontos cardinais.
c) a distância focal da combinação de lentes, assumindo lentes delgadas.