lecture slides - bioelasticity Datei
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força e elasticidade tecido ósseo - suporte! orgânico fibras de colagénio moléculas inorgânico cristais (fosfato cálcio) • esponjoso / reticular • compacto força e pressão F F F • força muscular • cada fibra tem secção recta • conjunto das fibras: Nx F(1 fibra), numa certa área A!!! • aplicação de força num objecto sólido • princípio de Saint-Venant: em pontos suficientemente afastados do ponto de aplicação das forças, estas agem como uniformemente distribuídas numa área A força e pressão F F F • força muscular • cada fibra tem secção recta • conjunto das fibras: Nx F(1 fibra), numa certa área A!!! • aplicação de força num objecto sólido Tensão Pressão/Tensão • princípio de Saint-Venant: em pontos suficientemente afastados do ponto de aplicação das forças, estas agem como uniformemente distribuídas numa área A pressão e contacto • P (ou T), pressão (ou Tensão) • grandeza escalar -2 • [P] = Nm = Pa (Pascal) |F~? | P = A -2 • biomecânica é comum o N mm = 1 MPa • contacto • corpo humano sensível à pressão associada a F • sentidos somáticos • contacto (sensação cutânea) • posição dos membros (propriocepcção) • sentido movimento (kinestésis) Tipos de Tensão ! tracção / compressão "módulo de Young, E Tipos de Tensão ! torção "módulo rigidez, µ θ φ L Tipos de Tensão ! de corte "módulo rigidez, µ φ ! de pressão PRESSÃO # COMPRESSÃO FLEXÃO # TRACÇÃO E COMPRESSÃO ! deformação longitudinal acompanhada de deformação transversal de sinal contrário " coef. ! ! de Poisson σ Ε=3Β(1−2σ) Ε=2µ(σ+1) " propriedades materiais dadas por 3 dos parâmetros (E,B, σ, µ) F D1 F D 2 materiais isotrópicos -1 <σ< 0.5 natureza 0 <σ< 0.5 engenharia 0.25 < σ < 0.35 meios biológicos: osso <σ< 0.21 cérebro 0.5 0.62 σ = 0.5 # material incompressível V constante FORMA diferente σ < 0.5 # ε ┴F < ε║F curva de tensão do material ! P limite de proporcionalidade ! YP ponto de cedência ~ EL ! EL limite de elasticidade ! F ponto de ruptura τ UTS/UCS F YP P P , EL , Yp , UTS, F elástico EL plástico UPE ε Lei de Hooke, em meios contínuos ! regime elástico e ! E, módulo de Young linear ⇥( ) = E ⇥ e E / GPa UCS / MPa compressão UTS / MPa tracção diamante 965 - - aço duro 207 552 827 170 120 2.1 osso compacto 17. 9 betão 16.5 21 nylon 1.2 1.9 - 59 83 osso esponjoso 0.076 2.2 - tendão 0.02 - - borracha 0.001 - 2.1 Osso TRACÇÃO MPa COMPRESSÃO MPa HOMEM 124 170 CAVALO 121 145 BOI 113 147 CERVO 103 133 JAVALI 100 118 PORCO 88 100 AVESTRUZ 71 120 ESPÉCIE ETRACÇÃO < E COMPRESSÃO PROPRIEDADES COMPRESSÃO TRACÇÃO ELÁSTICAS ÓRGÃO HUMANO UTS / MPa UPE / % E / MPa Cabelo 197 40 12 000 Osso compacto fémur 162 1.8 Osso compacto fémur 109 1.4 Tendão Aquiles 13 18 10 Disco intervertebral 11 32 6 Pele da face 3.8 58 0.3 Vértebra osso compacto 3.5 0.8 410 Cartilagem orelha 3.1 26 4.5 Cartilagem hialina ( junta sinuvial ) 2.9 18 24 Disco intervertebral 2.8 57 2 Válvula cardíaca 2.5 15 1 1.5 100 0.04 Vértebra osso esponjoso 1.2 0.6 200 Artéria coronária 1.1 64 0.1 0.69 117 0.02 ) 0.6 73 0.03 Músculo cardíaco 0.11 64 0.08 Veia cava ( ) Intestino grosso ( Esófago ( ) 10 600 PROPRIEDADES COMPRESSÃO TRACÇÃO ELÁSTICAS ÓRGÃO HUMANO UTS / MPa UPE / % E / MPa Cabelo 197 40 12 000 Osso compacto fémur 162 1.8 Osso compacto fémur 109 1.4 Tendão Aquiles 13 18 10 Disco intervertebral 11 32 6 Pele da face 3.8 58 0.3 Vértebra osso compacto 3.5 0.8 410 Cartilagem orelha 3.1 26 4.5 Cartilagem hialina ( junta sinuvial ) 2.9 18 24 Disco intervertebral 2.8 57 2 Válvula cardíaca 2.5 15 1 1.5 100 0.04 Vértebra osso esponjoso 1.2 0.6 200 Artéria coronária 1.1 64 0.1 0.69 117 0.02 ) 0.6 73 0.03 Músculo cardíaco 0.11 64 0.08 Veia cava ( ) Intestino grosso ( Esófago ( ) 10 600 PROPRIEDADES COMPRESSÃO TRACÇÃO ELÁSTICAS ÓRGÃO HUMANO UTS / MPa UPE / % E / MPa Cabelo 197 40 12 000 Osso compacto fémur 162 1.8 Osso compacto fémur 109 1.4 Tendão Aquiles 13 18 10 Disco intervertebral 11 32 6 Pele da face 3.8 58 0.3 Vértebra osso compacto 3.5 0.8 410 Cartilagem orelha 3.1 26 4.5 Cartilagem hialina ( junta sinuvial ) 2.9 18 24 Disco intervertebral 2.8 57 2 Válvula cardíaca 2.5 15 1 1.5 100 0.04 Vértebra osso esponjoso 1.2 0.6 200 Artéria coronária 1.1 64 0.1 0.69 117 0.02 ) 0.6 73 0.03 Músculo cardíaco 0.11 64 0.08 Veia cava ( ) Intestino grosso ( Esófago ( ) 10 600 PROPRIEDADES COMPRESSÃO TRACÇÃO ELÁSTICAS ÓRGÃO HUMANO UTS / MPa UPE / % E / MPa Cabelo 197 40 12 000 Osso compacto fémur 162 1.8 Osso compacto fémur 109 1.4 Tendão Aquiles 13 18 10 Disco intervertebral 11 32 6 Pele da face 3.8 58 0.3 Vértebra osso compacto 3.5 0.8 410 Cartilagem orelha 3.1 26 4.5 Cartilagem hialina ( junta sinuvial ) 2.9 18 24 Disco intervertebral 2.8 57 2 Válvula cardíaca 2.5 15 1 1.5 100 0.04 Vértebra osso esponjoso 1.2 0.6 200 Artéria coronária 1.1 64 0.1 0.69 117 0.02 ) 0.6 73 0.03 Músculo cardíaco 0.11 64 0.08 Veia cava ( ) Intestino grosso ( Esófago ( ) 10 600 ! materiais dúcteis "regiões plásticas alargadas "UPE_ultimate percentage enlongation elevada "plasticina, polímeros, alguns metais ! não dúcteis "região plástica inexistente (quebradiços) "UPE muito pequeno "vidro, cerâmica, osso e dentes ! isotrópicos vs anisotrópicos curvas tensão - deformação deformações de meios materiais • regimes • elástico • visco-elástico ossos e tecidos musculares • fluídos • meios materiais que assumem diferentes formas e de dinâmicas particulares deformações de meios materiais • sólido em equilíbrio F1 (x, y, z + z) F~1 F1 x y P = F2 F~3 F~3 F2 F~1 ~g F1 (x, y, z) = x y z ⇢g = ⇢gh deformações de meios materiais • líquido em equilíbrio P0 h P = P0 + ⇢gh força de impulsão • líquido em equilíbrio P0 ⇢0 F~1 h ⇢1 F2 P = P0 + ⇢gh F R = F2 F1 Fg (V, 1) =V( 0 1) g
