lecture slides - bioelasticity Datei

força e elasticidade
tecido ósseo - suporte!
orgânico
fibras de colagénio
moléculas
inorgânico
cristais (fosfato cálcio)
• esponjoso / reticular
• compacto
força e pressão
F
F
F
• força muscular
• cada fibra tem secção recta
• conjunto das fibras: Nx F(1 fibra), numa certa área A!!!
• aplicação de força num objecto sólido
• princípio de Saint-Venant: em pontos suficientemente
afastados do ponto de aplicação das forças, estas
agem como uniformemente distribuídas numa área A
força e pressão
F
F
F
• força muscular
• cada fibra tem secção recta
• conjunto das fibras: Nx F(1 fibra), numa certa área A!!!
• aplicação de força num objecto sólido
Tensão
Pressão/Tensão
• princípio de Saint-Venant: em pontos suficientemente
afastados do ponto de aplicação das forças, estas
agem como uniformemente distribuídas numa área A
pressão e contacto
• P (ou T), pressão (ou Tensão)
• grandeza escalar
-2
• [P] = Nm = Pa (Pascal)
|F~? |
P =
A
-2
• biomecânica é comum o N mm = 1 MPa
• contacto
• corpo humano sensível à pressão associada a F
• sentidos somáticos
• contacto (sensação cutânea)
• posição dos membros (propriocepcção)
• sentido movimento (kinestésis)
Tipos de Tensão
!
tracção / compressão
"módulo
de Young, E
Tipos de Tensão
!
torção
"módulo
rigidez, µ
θ
φ
L
Tipos de Tensão
!
de corte
"módulo
rigidez, µ
φ
! de
pressão
PRESSÃO # COMPRESSÃO
FLEXÃO # TRACÇÃO E COMPRESSÃO
! deformação
longitudinal acompanhada de
deformação transversal de sinal contrário
" coef.
!
!
de Poisson σ
Ε=3Β(1−2σ)
Ε=2µ(σ+1)
" propriedades
materiais dadas por 3 dos parâmetros (E,B, σ, µ)
F
D1
F
D
2
materiais isotrópicos
-1
<σ<
0.5
natureza
0
<σ<
0.5
engenharia 0.25 < σ <
0.35
meios biológicos: osso
<σ<
0.21
cérebro
0.5
0.62
σ = 0.5 # material incompressível
V
constante
FORMA
diferente
σ < 0.5 #
ε
┴F
< ε║F
curva de tensão do material
!
P
limite de proporcionalidade
!
YP
ponto de cedência ~ EL
!
EL
limite de elasticidade
!
F
ponto de ruptura
τ
UTS/UCS
F
YP
P
P ,
EL ,
Yp ,
UTS,
F
elástico
EL
plástico
UPE
ε
Lei de Hooke, em meios contínuos
!
regime elástico
e
!
E, módulo de Young
linear
⇥( ) = E ⇥ e
E / GPa
UCS / MPa
compressão
UTS / MPa
tracção
diamante
965
-
-
aço duro
207
552
827
170
120
2.1
osso compacto
17. 9
betão
16.5
21
nylon
1.2
1.9
-
59
83
osso esponjoso
0.076
2.2
-
tendão
0.02
-
-
borracha
0.001
-
2.1
Osso
TRACÇÃO
MPa
COMPRESSÃO
MPa
HOMEM
124
170
CAVALO
121
145
BOI
113
147
CERVO
103
133
JAVALI
100
118
PORCO
88
100
AVESTRUZ
71
120
ESPÉCIE
ETRACÇÃO < E COMPRESSÃO
PROPRIEDADES
COMPRESSÃO
TRACÇÃO
ELÁSTICAS
ÓRGÃO HUMANO
UTS / MPa
UPE / %
E / MPa
Cabelo
197
40
12 000
Osso compacto fémur
162
1.8
Osso compacto fémur
109
1.4
Tendão Aquiles
13
18
10
Disco intervertebral
11
32
6
Pele da face
3.8
58
0.3
Vértebra osso compacto
3.5
0.8
410
Cartilagem orelha
3.1
26
4.5
Cartilagem hialina ( junta sinuvial )
2.9
18
24
Disco intervertebral
2.8
57
2
Válvula cardíaca
2.5
15
1
1.5
100
0.04
Vértebra osso esponjoso
1.2
0.6
200
Artéria coronária
1.1
64
0.1
0.69
117
0.02
)
0.6
73
0.03
Músculo cardíaco
0.11
64
0.08
Veia cava
(
)
Intestino grosso (
Esófago
(
)
10 600
PROPRIEDADES
COMPRESSÃO
TRACÇÃO
ELÁSTICAS
ÓRGÃO HUMANO
UTS / MPa
UPE / %
E / MPa
Cabelo
197
40
12 000
Osso compacto fémur
162
1.8
Osso compacto fémur
109
1.4
Tendão Aquiles
13
18
10
Disco intervertebral
11
32
6
Pele da face
3.8
58
0.3
Vértebra osso compacto
3.5
0.8
410
Cartilagem orelha
3.1
26
4.5
Cartilagem hialina ( junta sinuvial )
2.9
18
24
Disco intervertebral
2.8
57
2
Válvula cardíaca
2.5
15
1
1.5
100
0.04
Vértebra osso esponjoso
1.2
0.6
200
Artéria coronária
1.1
64
0.1
0.69
117
0.02
)
0.6
73
0.03
Músculo cardíaco
0.11
64
0.08
Veia cava
(
)
Intestino grosso (
Esófago
(
)
10 600
PROPRIEDADES
COMPRESSÃO
TRACÇÃO
ELÁSTICAS
ÓRGÃO HUMANO
UTS / MPa
UPE / %
E / MPa
Cabelo
197
40
12 000
Osso compacto fémur
162
1.8
Osso compacto fémur
109
1.4
Tendão Aquiles
13
18
10
Disco intervertebral
11
32
6
Pele da face
3.8
58
0.3
Vértebra osso compacto
3.5
0.8
410
Cartilagem orelha
3.1
26
4.5
Cartilagem hialina ( junta sinuvial )
2.9
18
24
Disco intervertebral
2.8
57
2
Válvula cardíaca
2.5
15
1
1.5
100
0.04
Vértebra osso esponjoso
1.2
0.6
200
Artéria coronária
1.1
64
0.1
0.69
117
0.02
)
0.6
73
0.03
Músculo cardíaco
0.11
64
0.08
Veia cava
(
)
Intestino grosso (
Esófago
(
)
10 600
PROPRIEDADES
COMPRESSÃO
TRACÇÃO
ELÁSTICAS
ÓRGÃO HUMANO
UTS / MPa
UPE / %
E / MPa
Cabelo
197
40
12 000
Osso compacto fémur
162
1.8
Osso compacto fémur
109
1.4
Tendão Aquiles
13
18
10
Disco intervertebral
11
32
6
Pele da face
3.8
58
0.3
Vértebra osso compacto
3.5
0.8
410
Cartilagem orelha
3.1
26
4.5
Cartilagem hialina ( junta sinuvial )
2.9
18
24
Disco intervertebral
2.8
57
2
Válvula cardíaca
2.5
15
1
1.5
100
0.04
Vértebra osso esponjoso
1.2
0.6
200
Artéria coronária
1.1
64
0.1
0.69
117
0.02
)
0.6
73
0.03
Músculo cardíaco
0.11
64
0.08
Veia cava
(
)
Intestino grosso (
Esófago
(
)
10 600
! materiais
dúcteis
"regiões plásticas alargadas
"UPE_ultimate percentage enlongation elevada
"plasticina, polímeros, alguns metais
! não
dúcteis
"região plástica inexistente (quebradiços)
"UPE muito pequeno
"vidro, cerâmica, osso e dentes
! isotrópicos
vs anisotrópicos
curvas tensão - deformação
deformações de meios materiais
• regimes
• elástico
• visco-elástico
ossos e tecidos
musculares
• fluídos
• meios materiais que assumem diferentes
formas e de dinâmicas particulares
deformações de meios materiais
• sólido em equilíbrio
F1 (x, y, z + z)
F~1
F1
x y
P =
F2
F~3
F~3
F2
F~1
~g
F1 (x, y, z) = x y z ⇢g
= ⇢gh
deformações de meios materiais
• líquido em equilíbrio
P0
h
P = P0 + ⇢gh
força de impulsão
• líquido em equilíbrio
P0
⇢0
F~1
h
⇢1
F2
P = P0 + ⇢gh
F R = F2
F1
Fg (V,
1)
=V(
0
1) g