correção do fator de potência para instalações de baixa

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA
INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA
EMPREGANDO FILTROS ATIVOS
Tese submetida à
Universidade Federal de Santa Catarina
como parte dos requisitos para a
obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica
FABIANA PÖTTKER DE SOUZA
Florianópolis, Julho de 2000.
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES
DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS
Fabiana Pöttker de Souza
‘Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Doutora em
Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Sistemas de Energia, e aprovada
em sua forma final pelo programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Santa Catariana.’
____________________________
Professor Ivo Barbi, Dr. Ing.
Orientador
____________________________
Professor Ildemar Cassana Decker, D. Sc.
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Banca Examinadora:
____________________________
Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.
Presidente
____________________________
Prof. José Antenor Pomílio, Dr.
____________________________
Prof. Henrique Antônio Carvalho Braga, Dr.
____________________________
Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing.
____________________________
Prof. João Carlos dos Santos Fagundes, Dr.
ii
A DEUS
iii
Para meu PAI,
João Carlos Ernesto Pöttker,
pelo seu amor, sua fé, sua coragem.
iv
Para Alexandre
v
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Ivo Barbi, pela orientação, amizade e pelos ensinamentos, durante a
realização deste trabalho.
Aos Professores Arnaldo José Perin, João Carlos dos Santos Fagundes, José
Antenor Pomílio e Henrique Antônio Carvalho Braga, pela participação na Banca
Examinadora da Tese de Doutorado e pelas sugestões e contribuições para o
aprimoramento desse trabalho.
Aos professores do INEP pela contribuição para a minha formação em Eletrônica de
Potência.
Aos colegas do Curso de Doutorado, Ivan Eidt Colling, Adriano Péres, Cícero Marcos
Tavares Cruz e René Torrico Bascopé.
Aos técnicos do INEP Luiz Marcelius Coelho e Antônio Luís Schalata Pacheco pelas
contribuições na montagem dos protótipos.
Às funcionárias do INEP Patrícia Schmidt e Dulcemar Borges pelo auxílio
dispensado nas atividades diárias e pelo apoio na parte administrativa.
À Coordenadoria de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e aos seus funcionários
Wilson e Marcos.
À Universidade Federal de Santa Catarina e ao CNPq, pelo apoio financeiro.
Aos demais colegas do INEP pelo apoio e companheirismo.
Ao Alexandre Ferrari de Souza, meu marido, pelo amor, pela compreensão e pelo
incentivo para a realização deste trabalho.
Aos meus pais, João Carlos Ernesto Pöttker e Elise Ianssen Pöttker, meus irmãos,
Luciana Pöttker Fernandes, Alexandre Pöttker e Fernando Pöttker, pelo estímulo e apoio
em todas etapas da minha vida.
vi
Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica.
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA
INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO
FILTROS ATIVOS
Fabiana Pöttker de Souza
Julho/2000
Orientador: Ivo Barbi, Dr. Ing.
Área de Concentração: Eletrônica de Potência.
Palavras-chave: Correção do fator de potência, filtros ativos.
Número de Páginas: 210.
RESUMO: Este trabalho apresenta os filtros ativos monofásicos do tipo paralelo
para a correção do fator de potência de instalações de baixa potência. Tanto os
inversores de tensão como os inversores de corrente são empregados como
filtros ativos, ambos controlados através do monitoramento da corrente da rede,
conferindo simplicidade ao comando e um bom desempenho como filtro ativo,
bem como uma boa performance dinâmica do filtro. Também são apresentados
os filtros ativos distribuídos, que são instalados em diferentes pontos da planta, de
maneira que cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas, resultando em um
alto fator de potência da instalação, modularidade, o confinamento dos reativos e
das harmônicas de corrente, reduzindo a possibilidade de interferência entre as
cargas e diminuindo as perdas por condução e a eliminação da distorção da
tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de
corrente.
Exemplos
de
projeto,
resultados
de
simulação
experimentais são apresentados, comprovando a análise teórica.
vii
e
resultados
Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Doctor in Electrical Engineering.
SINGLE-PHASE ACTIVE POWER FILTERS FOR POWER
FACTOR CORRECTION OF LOW POWER CONSUMERS
Fabiana Pöttker de Souza
July/2000
Advisor: Ivo Barbi, Dr. Ing.
Area of Concentration: Power Electronics.
Keywords: Power factor correction, active power filters.
Number of Pages: 210.
ABSTRACT: This work presents shunt single-phase active power filters (APF) for
power factor correction of low power consumers. The voltage source and current
source inverters are employed as active power filters. The control, based on the
AC mains current sensor, is very simple, leading to a good dynamic performance
as well as a good efficiency to compensate for the non-linear loads. Active power
filters for distributed power factor correction is also presented. The APF is
employed to correct the power factor of a group of loads, reducing the possibility of
interference among them and leading to a high power factor. It also confines the
harmonics and the reactive power to a group of loads attended by the APF
reducing the conduction losses and eliminates the voltage distortion at the point of
common coupling (PCC) due to harmonics currents. Theoretical analysis, design
example and experimental results are presented.
viii
SUMÁRIO
SIMBOLOGIA ...........................................................................................................Xii
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO GERAL
1.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.2 SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES .................................. 3
1.2.1 Pré-Reguladores de Fator de Potência Elevado ................................ 3
1.2.2 Conexões Especiais de Transformadores.......................................... 4
1.3 SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES ................................... 6
1.3.1 Filtros Passivos.................................................................................. 6
1.3.2 Filtros Ativos ...................................................................................... 6
CAPÍTULO 2 - FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO
DIFERENTES TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO
2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 13
2.2 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE............................................................................ 15
2.2.1 Controle por Histerese ..................................................................... 15
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão .................................................. 16
B. Modulação a Três Níveis de Tensão .................................................. 18
2.2.2 Controle por Valores Médios Instantâneos....................................... 21
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão .................................................. 22
B. Modulação a Três Níveis de Tensão .................................................. 25
2.2.3 Metodologia e Exemplo de Projeto.................................................. 30
A. Controle por Histerese ........................................................................ 30
B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 31
2.3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO FILTRO ATIVO.. 38
2.4 SIMULAÇÃO DAS TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO OPERANDO COMO
FILTROS ATIVOS .............................................................................................. 40
2.4.1 Inversor de tensão em meia ponte ................................................... 40
A. Controle por Histerese ........................................................................ 40
B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 41
2.4.2 Inversor de tensão em Ponte Completa ........................................... 42
A. Controle por Histerese ........................................................................ 43
B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 45
ix
2.4.3 Inversor de tensão com Grampeamento do Ponto Neutro (NPC)..... 47
A. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 48
2.4.4 Conexão Série de Inversores de Tensão Monofásicos .................... 52
A. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 53
2.5 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA
OPERANDO COMO FILTRO ATIVO ...................................................................... 58
2.5.1 Procedimento de Projeto.................................................................. 58
2.5.2 Resultados de Simulação ................................................................ 62
2.5.3 Resultados Experimentais ............................................................... 63
2.6 CONCLUSÕES .................................................................................................. 69
CAPÍTULO 3 - RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA
EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM
CONTROLE FEEDFORWARD
3.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 71
3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA ............................................................ 76
3.3 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................. 77
3.3.1 Característica de Saída em Malha Aberta........................................ 77
3.3.2 Controle da Tensão de Saída .......................................................... 81
3.3.3 Cálculo da Indutância Lo e Capacitância Co ..................................... 84
3.3.4 Máxima Ondulação de Corrente no Indutor de Saída....................... 86
3.3.5 Esforços nos Semicondutores.......................................................... 89
3.4 PROCEDIMENTO DE PROJETO ........................................................................... 91
3.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 100
3.5.1 Potência Nominal........................................................................... 100
3.5.2 Potência Mínima ............................................................................ 102
3.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ........................................................................ 103
3.7 RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA OPERANDO
COMO CARREGADOR DE BATERIAS ................................................................. 106
3.7.1 Configuração do Carregador de Baterias....................................... 106
3.7.2 Procedimento de Projeto................................................................ 110
3.7.3 Resultados Experimentais ............................................................. 117
3.8 CONCLUSÕES ................................................................................................ 123
x
CAPÍTULO 4 - FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR
DE CORRENTE EM PONTE COMPLETA
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 125
4.2 DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO ................................................ 125
4.3 MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS ................................................................. 127
4.4 FLUXO DE POTÊNCIA ..................................................................................... 129
4.5 GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS .................................................... 131
4.6 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL ........... 133
4.7 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO .............................. 136
4.8 PROCEDIMENTO DE PROJETO ......................................................................... 142
4.9 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 143
4.10 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...................................................................... 148
4.11 CONCLUSÕES .............................................................................................. 154
CAPÍTULO 5 - FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO
FATOR DE POTÊNCIA
5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 155
5.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO ..................................................... 156
5.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO ......................................................................... 158
5.4 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 161
5.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ........................................................................ 165
5.6 CONCLUSÕES ................................................................................................ 170
CONCLUSÕES GERAIS ................................................................................. 171
REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS .................................................................. 175
ANEXO 1 – LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO.......................... 179
ANEXO 2 – PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES......................................... 200
ANEXO 3 – PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L............................... 205
ANEXO 4 – PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS
TRIANGULARES ......................................................................... 209
xi
SIMBOLOGIA
1. Símbolos Usados em Expressões Matemáticas
Símbolo
Significado
Unidade
CT
Capacitor de temporização do circuito integrado UC3854
F
Co, Co1, Co2
Capacitores dos filtros de saída
F
Cf
Capacitor do barramento CC do filtro ativo
F
Cfiltro
Capacitor do filtro de alta freqüência
F
D
Razão Cíclica
∆D
Variação da razão cíclica
∆if
Ondulação de corrente no indutor Lc
∆i f
Ondulação de corrente parametrizada no indutor Lc
∆Io
Ondulação de corrente no indutor Lo
∆io
Ondulação de corrente parametrizada no indutor Lo
FP
Fator de potência
FDesl
Fator de deslocamento
FDist
Fator de distorção
fs
Freqüência de comutação
fs
Freqüência de comutação parametrizada
frede
Freqüência da rede
Hz
fzi
Freqüência do zero do compensador de corrente
Hz
fpi
Freqüência do pólo do compensador de corrente
Hz
fc
Freqüência de corte
Hz
FTLAi
Função de transferência em laço aberto da malha
A
A
Hz
de corrente
Gi
Função de transferência da malha de corrente
Gv
Funcão de transferência da malha de tensão
Hi
Função de transferência do controlador de corrente
Hv
Função de transferência do controlador de tensão
HVPI
Função de transferência do controlador PI (malha de tensão)
HVPID
Função de transferência do controlador PID (malha de tensão)
HiPID
Função de transferência do controlador PID (malha de corrente)
is
Corrente da rede
A
is1
Componente fundamental da corrente da rede
A
xii
isn
Componente de ordem “n” da corrente da rede
A
isref
Valor de referência da corrente da rede
A
if
Corrente no barramento CA do filtro ativo
A
iLo
Corrente no indutor Lo
A
Io
Corrente de saída
A
ISb
Corrente no interruptor Sb
A
IDb
Corrente no diodo Db
A
IDR
Corrente nos diodos retificadores DR
A
ICo
Corrente no capacitor Co
A
ILF
Corrente no indutor Lf
A
iototal
Corrente total de carga
A
If
Valor médio da corrente iLf
A
IF
Corrente média do diodo (dado de catálogo)
A
IAC
Corrente no pino 6 do circuito integrado UC3854
A
IMULT
Corrente na saída do multiplicador do circuito integrado UC3854
A
kis
Ganho com que a corrente da rede é monitorada
kVo
Ganho com que a tensão de saída é monitorada
kio
Ganho com que a corrente no indutor é monitorada
ks
Ganho estático
Lo, Lo1, Lo2
Indutores dos filtros de saída
H
Lfiltro
Indutor do filtro de alta freqüência
H
Lf
Indutor do barramento CC do filtro ativo
H
Lc
Indutor de acoplamento CC do filtro ativo
H
Mi
Índice de modulação
P
Potência ativa
W
Po
Potência ativa da carga
W
PLo
Potência instantânea no indutor Lo
W
PTOTAIS
Perdas totais
W
Ps
Potência ativa da rede
W
Qs
Potência reativa da rede
VAr
Rsh
resistor “shunt”
Ω
RLsh
resistor do circuito integrado UC3854
Ω
RMULT
resistor na saída do multiplicador do circuito integrado UC3854
Ω
RSET
resistor do circuito integrado UC3854
Ω
RAC e RREF
resistores do circuito integrado UC3854
Ω
Rb
resistor de “bootstrap”
Ω
xiii
Req
resistência equivalente
Ro
resistência de carga
Ω
Ω
Rthda
resistência térmica dissipador-ambiente
o
Rthjc
resistência térmica junção-cápsula
o
Rthcd
resistência térmica cápsula-dissipador
o
S
Potência aparente
ζ
Coeficiente de amortecimento
t1, t2
Tempos t1 e t2
θis1
Ângulo da componente fundamental da corrente
C/W
C/W
VA
s
da rede
θisn
C/W
graus
Ângulo da componente de ordem “n” da corrente
da rede
graus
θVs
Ângulo da tensão da rede
graus
θt
Ângulo do ponto de tangenciamento
graus
θif
Ângulo da corrente if
graus
TDH
Taxa de distorção harmônica
Tj
Temperatura da junção
o
Ta
Temperatura ambiente
o
Vs
Tensão da rede
V
Vs’
Tensão da rede monitorada
V
Vab
Tensão entre os pontos “a” e “b”
V
Vab1
Componente fundamental da tensão Vab
V
Vf
Tensão no barramento CC do inversor de tensão
V
Vf’
Tensão Vf monitorada
V
VTpico-pico
Valor de pico a pico do sinal triangular
V
Vc
Tensão de controle
V
Vm
Sinal modulador
V
Vp
Sinal portador
V
Vref
Tensão de referência
V
Vo
Tensão de saída
V
Vo’
Tensão de saída monitorada
V
VDb
Tensão sobre o diodo Db
V
VSb
Tensão sobre o interruptor Sb
V
VF
Tensão de condução do diodo (dado de catálogo)
V
VCE(on)
Tensão de condução do IGBT (dado de catálogo)
V
C
C
xiv
VLo
Tensão sobre o indutor Lo
V
VRsh
Tensão sobre o resistor “shunt”
V
ViLfref
Sinal de referência para a corrente iLf
V
W
energia
J
wz
freqüência do zero
rad/s
wn
freqüência dos pólos complexos
rad/s
Subíndices
pico
indica o valor de pico
max
indica o valor máximo
min
indica o valor mínimo
ef
indica o valor eficaz
nom
indica o valor nominal
2. Símbolos Usados para Referências a Elementos em Diagramas de
Circuitos
Símbolo
Significado
C
Capacitor
D
Diodo
L
Indutor
S
Interruptor (Mosfet ou IGBT)
R
Resistor
V
Fonte de Tensão
I
Fonte de Corrente
3. Acrônimos e Abreviaturas
Símbolo
Significado
CA
Corrente Alternada
CC
Corrente Contínua
DCM
Modo de Condução Descontínuo
CCM
Modo de Condução Contínuo
CI
Circuito Integrado
MOSFET
“Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect-Transistor”
PWM
Modulação por largura de pulso
PCC
Ponto de acoplamento comum
xv
VSI
Inversor de tensão
CSI
Inversor de corrente
FA
Filtro ativo
UFSC
Universidade Federal de Santa Catarina
INEP
Instituto de Eletrônica de Potência
CNPq
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
IEEE
“Institute of Electrical and Electronics Engineers”
4. Símbolos
de
Unidades
de
Grandezas
Físicas
do
(sistema Internacional)
Símbolo
Significado
Ω
ohm
A
ampére
V
volt
F
faraday
H
henry
Hz
hertz
W
watt
5. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas não Pertencentes ao SI
Símbolo
Significado
o
grau trigonométrico
xvi
SI
Capítulo 1
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO GERAL
1.1 INTRODUÇÃO
Os equipamentos eletrônicos estão cada vez mais presentes nos setores
industrial, comercial e doméstico, proporcionando maior comodidade e eficiência.
Como exemplo pode-se citar microcomputadores, sistemas de iluminação que
empregam lâmpadas de descarga ou fluorescente, eletrodomésticos eletrônicos
tais como fornos de microondas, aparelhos de som, televisores e vídeo cassetes,
e outras cargas não-lineares (relação não-linear entre tensão e corrente da rede).
Estes equipamentos drenam da rede correntes não senoidais que provocam uma
série de problemas nas instalações e para os sistemas de distribuição e
transmissão, tais como:
•
Baixo fator de potência.
•
Distorção da tensão da rede no ponto de acoplamento comum devido à
impedância do circuito ou da instalação.
•
Circulação de correntes harmônicas pelo neutro em sistemas trifásicos
provocando queda de tensão neste condutor, principalmente quando existem
cargas monofásicas pois a terceira harmônica e seus múltiplos ímpares se
somam no neutro, havendo necessidade de sobredimensioná-lo.
•
Baixa eficiência.
•
Interferência em alguns instrumentos e equipamentos.
•
Sobredimensionamento dos sistemas de distribuição.
•
Aquecimento em transformadores devido ao efeito pelicular (aumento da
resistência do cobre com a freqüência), à histerese e às correntes parasitas.
O fator de potência é definido pela relação entre a potência ativa e a
potência aparente, como mostra a equação (1.1).
FP =
P
S
(1.1)
Considerando que a tensão da rede é puramente senoidal (1.2) e
decompondo a corrente drenada da rede em série de Fourier (1.3), pode-se
.
2
Capítulo 1
reescrever a equação (1.1), obtendo-se (1.5). Em (1.4) tem-se a expressão para o
cálculo da corrente eficaz da rede considerando suas componentes harmônicas.
Vs (t ) = Vspico cos (wt + θ Vs )
(
(1.2)
) ∑ isnpico cos (wn t + θisn )
is (t ) = is1pico cos wt + θis1 +
(1.3)
is ef = is1ef 2 + ∑ isnef 2
(1.4)
FP =
Vsef is1ef cos (θ Vs − θis1 ) is1ef cos (θ Vs − θis1 )
=
is1ef 2 +
Vsef
∑
isnef
2
is1ef 2 +
∑
isnef
2
(1.5)
A equação (1.6) define a taxa de distorção harmônica da corrente da rede.
Substituindo esta equação em (1.5) obtém-se a equação (1.7) para o cálculo do
fator de potência.
TDH =
FP =
∑ isnef
2
(1.6)
is1ef
(
cos θ Vs − θis1
1 + TDH2
)=F
Desl × FDist
(1.7)
onde: FDesl – fator de deslocamento,
FDist – fator de distorção da corrente.
Para se obter fator de potência unitário é necessário que o deslocamento
angular entre a tensão da rede e a componente fundamental da corrente drenada
da rede seja zero e que a taxa de distorção harmônica (TDH) da corrente seja
nula, emulando para a rede uma carga resisitiva. Se a carga for puramente linear
a taxa de distorção harmônica é zero e o fator de potência é dado pelo fator de
deslocamento, qual seja o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão da
rede e a corrente drenada da rede.
Ao mesmo tempo que poluem a rede elétrica, as cargas não-lineares são
mais sensíveis aos efeitos criados por estas distorções. Para controlar a poluição
harmônica na rede normas técnicas foram estabelecidas de maneira a limitar a
emissão de harmônicas. As normas IEC 61000-3-2 [1] e IEC 61000-3-4 [2] tratam
.
Capítulo 1
3
de equipamentos de baixa tensão para correntes inferiores a 16A e acima de 16A,
respectivamente. A norma IEEE 519 [3] limita a emissão de harmônicas para
instalações no ponto de acoplamento comum, não interessando o que ocorre
dentro da instalação, mas sim como esta se reflete para o sistema.
No Brasil a portaria 1.569/93 do DNAE define o limite mínimo para o fator de
potência (fator de deslocamento) em 0,92, regulamentando o faturamento de
reativos excedentes. Nesta norma não há nenhuma referência quanto a limites de
distorções harmônicas de tensão ou de corrente.
1.2 SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES
As soluções preventivas consistem na utilização de equipamentos que
apresentam uma característica resistiva para a rede ou uma baixa distorção
harmônica de corrente. Pode-se citar os pré-reguladores de alto fator de potência
e as conexões especiais de transformadores. As soluções preventivas exigem a
substituição do equipamento de baixo fator de potência, o que em alguns casos é
inviável devido ao elevado custo.
1.2.1 PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA ELEVADO
Um pré-regulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado é
apresentado na Fig. 1.1. Um conversor estático é colocado entre a ponte
retificadora e a carga de maneira a emular para a rede uma carga resistiva [4]. O
conversor elevador Boost é o mais empregado em fontes para telecomunicações
e em fontes de alimentação ininterrupta (UPS). Outras topologias tais como o
conversor Buck, Buck-Boost, entre outros, podem ser empregados, dependendo
da aplicação.
retificador
Vs
CONVERSOR
carga
controle
Fig. 1.1 – Pré-regulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado.
.
4
Capítulo 1
1.2.2 CONEXÕES ESPECIAIS DE TRANSFORMADORES
Esta técnica consiste no emprego de transformadores trifásicos conectados
na entrada do retificador de maneira a diminuir as harmônicas de corrente
geradas por retificadores trifásicos de alta potência [5], [6], [7].
Uma das configurações mais simples é o transformador delta/delta-estrela
(∆/∆-Y) apresentado na Fig. 1.2. O sistema trifásico disponível no secundário
ligado em Y apresenta uma defasagem de 30o em relação ao primário e o
secundário ligado em ∆ apresenta uma defasagem de 0o em relação ao primário.
Esta diferença de fase de 30o entre os dois secundários permite o cancelamento
das harmônicas de ordem 6 n ± 1 para 1 ≤ n ≤ ∞ . Este cancelamento é efetivo
apenas se as cargas estiverem perfeitamente equilibradas. Os barramentos CC
podem estar conectados em paralelo ou em série, como mostra a Fig. 1.3. Na
conexão em paralelo é necessário utilizar um transformador de interfase ou
indutores de circulação para garantir o processamento eqüitativo da potência
entre os dois retificadores, caso contrário não haverá um perfeito cancelamento
das harmônicas.
As conexões delta/polígono-polígono (∆/P-P) e delta/ziguezague-ziguezague
(∆/Z-Z) também podem ser empregadas no conversor de 12 pulsos, porém os
secundários apresentam uma defasagem de +15o e –15o em relação ao primário,
totalizando 30o entre os secundários. De acordo com [5] quando se interliga em
série ou paralelo retificadores trifásicos a seis pulsos através de transformadores,
o deslocamento de fase entre os transformadores, para o adequado
cancelamento das harmônicas é definido por (1.8).
deslocamen to de fase =
60
número de conversore s
V1
V2
∆
0o
(1.8)
D1
D2
D3
+
Io
Vo
-
∆
30 o
V3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
+
Io
Y
Vo
D 10
D 11
D 12
-
Fig. 1.2 – Conversor de 12 pulsos com transformador ∆/∆-Y com cargas independentes.
.
Capítulo 1
5
Transformador
de Interfase
D1
D2
D3
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D4
D5
D6
+
Io
Vo
D7
D8
D9
D7
D8
D9
+
-
Io
Vo
D 10
D 11
D 12
D 10
D 11
D 12
-
(a)
(b)
Fig. 1.3 – Barramentos CC ligados em (a) paralelo e em (b) série.
Para os conversores de 18 pulsos, no qual utiliza-se 3 retificadores trifásicos
independentes ou conectados em série ou paralelo, o deslocamento de fase entre
os secundários do transformador deve ser de 20o. Neste caso apenas as
harmônicas de ordem 18 n ± 1 para 1 ≤ n ≤ ∞ estão presentes. Pode-se utilizar a
conexão ∆/Z-Y-Z na qual o secundário em Y está defasado de 30o em relação ao
primário e os secundários em Z estão defasados de 10o e 50o em relação ao
primário. Outra possibilidade é a conexão ∆/P-∆-P na qual o secundário em ∆ está
em fase com o primário e os secundários em P estão defasados de +20o e –20o
em relação ao primário.
Estas topologias apesar de muito robustas, devido ao isolamento galvânico
entre a rede e a carga, apresentam volume e peso significativos porque o
transformador processa toda a potência da carga na freqüência da rede. Quando
não há necessidade de isolação pode-se utilizar auto-transformadores com
conexões diferenciais que apresentam um volume menor por processarem uma
parcela da potência total de carga. Pode-se citar as conexões delta diferencial e
estrela diferencial. Outra solução não-isolada é o transformador de interfase de
linha (LIT) [8], [9]. Este é formado por um transformador trifásico especialmente
enrolado, um conjunto de indutores de filtragem e as pontes retificadoras. A
potência processada pelo LIT é em torno de 13% da potência total de carga.
.
6
Capítulo 1
1.3 SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES
As soluções corretivas permitem o cancelamento ou isolação das
harmônicas geradas pelas cargas não-lineares emulando para o sistema uma
carga resistiva. Pode-se citar os filtros passivos, os filtros ativos e os filtros
híbridos. Estas técnicas não exigem a substituição dos equipamentos de baixo
fator de potência.
1.3.1 FILTROS PASSIVOS
Existem
inúmeras
configurações
de
filtros
passivos,
constituídos
basicamente da estrutura LC série. Podem ser empregados tanto como filtros de
bloqueio criando caminhos de alta impedância entre o alimentador e a carga, bem
como filtros de confinamento que consistem basicamente na criação de caminhos
de baixa impedância para a circulação das harmônicas de corrente, como mostra
a Fig. 1.4. Os filtros de confinamento são colocados em paralelo com a carga,
apresentando uma pequena impedância na sua freqüência de ressonância,
atuando como um curto-circuito para a harmônica de corrente em questão. Podese utilizar “n” filtros sintonizados em freqüências diferentes de maneira a cancelar
“n” harmônicas.
Vs
zs
is
io
PCC
3a
harmônica
...
Carga (s)
harmônica
de ordem "n"
5a
harmônica
Fig. 1.4 – Filtros passivos de confinamento.
Apesar do filtro passivo atuar como um caminho de baixa impedância para
as harmônicas, podem ocorrer ressonâncias em outras freqüências elevando os
níveis de harmônicas que não causavam perturbações antes de sua instalação.
Um estudo criterioso da planta deve ser feito antes da instalação do filtro passivo
e também toda vez que houver um aumento de carga, pois o filtro apresenta
características de compensação fixas. Além dos problemas de ressonância podese citar como desvantagem dos filtros passivos o seu volume significativo e o fato
de que as características de filtragem dependem da impedância da rede.
1.3.2 FILTROS ATIVOS
Os filtros ativos são conectados com a rede de maneira a eliminar distorções
da tensão da rede (filtro ativo série) e harmônicas de corrente (filtro ativo
paralelo), como mostra a Fig. 1.5.
.
Capítulo 1
7
Os filtros ativos do tipo série isolam a carga contra perturbações na tensão
da rede, tais como flutuações da tensão, distorção harmônica e “notching”.
Os filtros ativos do tipo paralelo funcionam como um caminho de baixa
impedância para as harmônicas de corrente emulando uma carga linear. Se
controlados adequadamente, podem compensar também a defasagem entre a
tensão da rede e a corrente da carga de maneira que o conjunto carga e filtro
ativo absorva da rede uma corrente senoidal e em fase com a tensão da rede.
Comparando com os filtros passivos apresentam um volume menor, não há
problemas de ressonância com a rede e têm a capacidade de se adaptar às
modificações de carga, ou seja, as características de compensação não são fixas.
Além disso não há a necessidade de um conhecimento prévio da planta antes da
sua instalação.
Vs
is
zs
io
Carga
+
Vs
is
zs
Vc
FA
Série
(a)
if
-
io
Carga
FA
Paralelo
(b)
Fig. 1.5 – Filtro ativo do tipo série (a) e do tipo paralelo (b).
Qualquer conversor bidirecional em corrente pode operar como filtro ativo.
Tanto os inversores de tensão (VSI) como os inversores de corrente (CSI),
apresentados na Fig. 1.6, podem ser empregados. No VSI a tensão no
barramento CC (Vf) é controlada e mantida constante e provê para a rede a
corrente necessária através do indutor de acoplamento Lc. O valor médio da
tensão Vf deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede. No CSI a corrente
no barramento CC (If) é modulada e injetada na rede. A corrente If deve ser maior
que o valor de pico da corrente a ser compensada, o que leva a perdas
significativas no indutor Lf. As perdas por condução nos semicondutores também
são elevadas devido aos diodos em série com os interruptores, tendo-se portanto
o dobro de semicondutores conduzindo simultaneamente quando comparado ao
inversor de tensão.
Os princípios básicos dos filtros ativos trifásicos foram propostos na década
de 70 [10], [11], [12], mas se popularizaram na década de 80 com o trabalho de
Akagi e Nabae [13], no qual apresentaram uma nova teoria de potências real e
imaginária baseada no domínio do tempo, permitindo a compensação em tempo
real.
.
8
Capítulo 1
filtro de
alta freqüência
if
if
Lc
L1
If
+
Cf
Lf
C1
Vf
-
(a)
(b)
Fig. 1.6 – Filtro ativo empregando o inversor de tensão (a) e o inversor de corrente (b).
Os filtros ativos híbridos, que são uma combinação entre filtros passivos e
filtros ativos foram propostos para diminuir a potência dos filtros ativos e seu custo
inicial, bem como melhorar seu desempenho. Na Fig. 1.7 são apresentadas as
principais configurações.
Vs
is
zs
io
PCC
Carga (s)
Filtro Ativo
Filtro Passivo
(a)
Vs
is
zs
PCC
io
Carga (s)
Filtro Ativo
Filtro Passivo
(b)
Vs
is
zs
Filtro Ativo
PCC
io
Carga (s)
Filtro Passivo
(c)
Fig. 1.7 – Filtros ativo híbridos.
Na Fig. 1.7 (a) pode-se observar o filtro passivo paralelo combinado com o
filtro ativo paralelo [14]. Neste caso o filtro ativo compensa as harmônicas de
corrente de baixa ordem e o filtro passivo as harmônicas de corrente de alta
freqüência. Como o filtro ativo não compensa todas as harmônicas de corrente
sua potência é reduzida.
Na Fig. 1.7 (b) é apresentado o filtro ativo série combinado com o filtro
passivo paralelo [15], [16]. Neste caso o filtro ativo série atua como uma
.
Capítulo 1
9
impedância variável de maneira que o filtro passivo passa a ter um
comportamento praticamente ideal. Por um lado deseja-se que a impedância da
rede seja elevada para que o filtro passivo seja um caminho de menor impedância
para a harmônica de corrente em questão, mas por outro lado deseja-se que a
impedância da rede seja mínima para que não provoque queda de tensão. Estes
dois critérios conflitantes são atendidos com a inserção de uma impedância ativa
(filtro ativo) em série com a rede. Além disso, as ressonâncias entre o filtro
passivo e a impedância da rede são eliminadas. Apesar de toda a corrente de
carga passar pelo filtro ativo série, a tensão aplicada sobre o mesmo é reduzida,
de maneira que o filtro série é de baixa potência.
Na Fig. 1.7 (c) é apresentado o filtro ativo conectado em série com o filtro
passivo paralelo [17], [18], [19]. O filtro passivo em série com o filtro ativo é
conectado em paralelo com a carga, conferindo um comportamento praticamente
ideal ao filtro passivo. Como a tensão da rede não está diretamente aplicada ao
filtro ativo, os esforços de tensão são reduzidos.
A combinação dos filtros ativos série e paralelo em uma única topologia
denominada PLC (power line conditioner) é apresentada na Fig. 1.8. Esta
combinação incorpora as características de compensação do filtro série com as
do filtro paralelo. O filtro série compensa as distorções da rede, suas flutuações,
“notching” e também funciona como um isolador de harmônicas. O filtro paralelo
apresenta um caminho de baixa impedância para as harmônicas. Desta forma
cargas “sensíveis” podem operar em instalações “poluídas” com um fator de
potência elevado. O PLC monofásico foi proposto por [20] e estendido para o PLC
trifásico [21], [22], [23].
Vs
is
zs
io
PCC
Carga (s)
PLC
Fig. 1.8 – PLC.
As cargas não-lineares monofásicas apresentam um conteúdo harmônico
mais significativo do que as cargas trifásicas. Apesar disto os filtros ativos
monofásicos do tipo paralelo, empregando os inversores de corrente (CSI) e os
inversores de tensão (VSI), começaram a ser estudados na década de 90.
.
10
Capítulo 1
Na Fig. 1.9 é apresentado o diagrama de blocos dos filtros ativos utilizando o
inversor de corrente [24], [25] e de tensão [26] controlados através da
monitoração da corrente na carga não-linear. É necessário extrair-se a
componente fundamental da corrente de carga para obter-se a corrente de
referência. Para tanto é necessário observar-se ao menos um período da rede, o
que compromete o desempenho dinâmico do filtro ativo. Como no CSI a corrente
no barramento CC (iLf) é modulada para injetar na rede a corrente necessária para
corrigir as cargas, a malha de controle da corrente no lado CA do inversor não é
necessária. O VSI utiliza dois sensores de corrente (io e if) e dois sensores de
tensão (Vf e Vs). Já o CSI utiliza apenas dois sensores de corrente (io e iLf) e um
de tensão (Vs).
Vs
is
io
if
Carga
Não-Linear
Filtro Ativo
i o'
Inversor
de Tensão
Lc
+
Cf
R vf1
Cálculo das componentes
harmônicas da corrente da carga
Vf
i oh
-
R vf2
Controlador
de Tensão
+
Comando
dos Interruptores
Vref
Controlador
de Corrente
if -
+
+ i f ref
+
(a)
Vs
is
io
Carga
if
Não-Linear
Filtro Ativo
i o'
L1
Inversor
de Corrente
i Lf
C1
Cálculo das componentes
harmônicas da corrente da carga
Lf
Comando
dos Interruptores
i oh
i Lfref +
Controlador
de Corrente
+
i f ref
+
(b)
Fig. 1.9 – Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados
através do monitoramento da corrente na carga não-linear.
O filtro ativo pode ser controlado observando-se diretamente a corrente da
rede, como mostra a Fig. 1.10 [27], [28], [29], [30] não havendo necessidade de
.
Capítulo 1
11
se realizar nenhum cálculo, resultando em um desempenho dinâmico melhor. O
VSI utiliza um sensor de corrente (is) e dois sensores de tensão (Vs e Vf) e o CSI
utiliza dois sensores de corrente (is e iLf) e um de tensão (Vs). Comparando-se
com os inversores controlados através do monitoramento da corrente de carga
(Fig. 1.9) verifica-se que o VSI apresenta um sensor de corrente a menos, o que é
significativo para filtros ativos de baixa potência devido ao custo dos sensores de
corrente. Além disso a estratégia de controle é muito mais simples e de fácil
implementação prática quando comparado com a Fig. 1.9.
Vs
is
io
if
Carga
Não-Linear
Filtro Ativo
Inversor
de Tensão
Lc
Rvf1
+
Vf
Cf
-
R vf2
-
Controlador
de Corrente
Comando
dos Interruptores
Vf '
-
+
i s ref
+
Controlador de Tensão
H v (s)
Vref
Vs'
(a)
io
is
Vs
if
Carga
Não-Linear
R sh
Filtro Ativo
Inversor
L1
de Corrente
i Lf
C1
Lf
Comando
dos Interruptores
+
i s ref
Controlador
de Corrente
+ i Lf ref
Vs'
(b)
Fig. 1.10 – Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados
através do sensoramento da corrente na rede.
Os filtros ativos monofásicos de baixa potência têm sido pouco estudados e
sua tecnologia ainda não está dominada para sua comercialização. Apesar disto é
a melhor solução para corrigir o fator de potência de cargas de baixa potência
.
12
Capítulo 1
onde não se justifica o uso de pré-reguladores ou mesmo de filtros passivos. Vale
salientar que as cargas não-lineares de baixa potência são as grandes
responsáveis pela distorção harmônica de tensão e de corrente em indústrias,
escritórios e nas residências, de tal forma que podem impossibilitar o
funcionamento de cargas mais sensíveis às distorções harmônicas.
O principal objetivo deste trabalho é o estudo dos filtros ativos monofásicos
para instalações de baixa potência, empregando os inversores VSI e CSI,
controlados através do monitoramento da corrente da rede (Fig. 1.10). A
metodologia empregada consiste na revisão bibliográfica do “estado da arte” dos
filtros ativos, que foi apresentada resumidamente neste capítulo, análise
matemática, simulação dos filtros ativos propostos e estudos experimentais
comprovando a análise teórica.
O capítulo 2 apresenta diferentes topologias de inversores de tensão
operando como filtro ativo, estratégias de modulação e resultados de simulação.
O inversor de tensão em ponte completa modulado a três níveis, por apresentar
um bom desempenho como filtro ativo, foi implementado em laboratório para uma
potência de 1,6kVA e os resultados obtidos são apresentados.
No capítulo 3 é apresentado o pré-regulador abaixador (Buck) de elevado
fator de potência. Análise matemática, resultados de simulação e experimentais
de um protótipo de 1,5kW são apresentados, além de uma aplicação do
pré-regulador como um carregador de baterias de 360W. No capítulo 4 a
estratégia de controle empregada no pré-regulador é estendida ao filtro ativo
empregando o inversor de corrente em ponte completa modulado a três níveis. Os
resultados experimentais de um protótipo de 1,6kVA são apresentados e
comparados com o VSI apresentado no capítulo 2.
No capítulo 5 o princípio básico dos filtros ativos distribuídos é apresentado,
empregando o VSI modulado a três níveis. Resultados de simulação de uma
planta contendo três ramais com cargas lineares e não-lineares e um filtro ativo
em cada ramal são apresentados comprovando o funcionamento dos filtros ativos
distribuídos. Também são apresentados os resultados experimentais de um fitro
ativo de 6kVA compensando um conjunto de cargas.
As principais conclusões do presente estudo bem como as citações
bibliográficas utilizadas ao longo do trabalho são relacionadas.
.
Capítulo 2
13
CAPÍTULO 2
FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES
TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO
2.1 INTRODUÇÃO
Para o funcionamento como filtro ativo qualquer conversor bidirecional em
corrente pode ser empregado. No entanto, o inversor de tensão em ponte
completa é a topologia mais utilizada.
Na Fig. 2.1 são apresentadas as topologias de inversores de tensão em
meia ponte, ponte completa, com grampeamento do ponto neutro (NPC – neutral
point clamped) e a conexão série de inversores de tensão monofásicos. Neste
capítulo estas diferentes topologias são estudadas com o objetivo de se
determinar qual apresenta melhor desempenho como filtro ativo do tipo paralelo.
+
S1
Cf
D1
-
Vs
Lc
+
S1
Vf
-
if
+
S3
D3
D1
Lc
-
Vs
a
if
+
+
+
a
Cf
Vf
-
-
b
-
b
+
S2
Cf
D2
S2
Vf
S4
D2
D4
-
(a)
(b)
S1
S3
D1
D3
+
-
Lc
+
if
a
-
S1
D1
+
Dg1
Cf
S2
D2
a
+
Lc
-
if
S3
Vs
D2
+
D4
Vs
b
+
-
-
S7
S5
D3
D5
+
Vf
Cf
Dg2
D7
d
+
D4
S4
S2
Vf
-
S4
Vf / 2
c
Vf / 2
-
b
S6
S8
D6
(c)
-
D8
(d)
Fig. 2.1 – (a) Inversor de tensão em meia ponte, (b) em ponte completa,
(c) com grampeamento no ponto neutro e (d) inversores de tensão em série.
14
Capítulo 2
Na Fig. 2.2 é apresentado um diagrama de blocos de um inversor de tensão
genérico operando como filtro ativo do tipo paralelo. Este é conectado em paralelo
com a carga não-linear funcionando como um caminho alternativo para as
harmônicas de corrente e para a potência reativa, de maneira que, para a rede, a
carga não-linear juntamente com o filtro ativo apresenta uma característica
resistiva. Idealmente o filtro ativo não processa potência ativa, mas na prática
circula uma pequena parcela para compensar as perdas por condução e
comutação nos semicondutores, na resistência série equivalente do capacitor Cf e
nas resistências parasitas das trilhas.
Vs
is
io
if
Carga
Não-Linear
Filtro Ativo
Inversor
de Tensão
Lc
R vf1
+
Vf
Cf
-
R vf2
Comando
dos Interruptores
Malha de Corrente
+
Controle por Valores Médios
Instantâneos ou por Histerese
i s ref
AxB
B
Vf '
Controlador de Tensão
+
H v (s)
A
Vref
Fig. 2.2 – Diagrama de blocos de um inversor de tensão operando como filtro ativo.
A metodologia de controle consiste em se observar a corrente da rede [28],
[29], [30] e não a corrente na carga não-linear. Desta maneira não é necessário
calcular a componente fundamental da corrente de carga e suas componentes
harmônicas, o que exigiria a observação de ao menos um ciclo da rede,
comprometendo o desempenho dinâmico do filtro ativo.
A corrente de referência senoidal isref, tanto para o controle por histerese
como para o controle por valores médios instantâneos, é gerada através da malha
de controle da tensão no barramento CC (Vf) do filtro ativo. Esta tensão é
monitorada e comparada com uma tensão de referência (Vref). O sinal de erro
resultante passa por um controlador de tensão apropriado e o sinal de saída deste
controlador (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede (A), gerando a
Capítulo 2
15
corrente de referência senoidal. Se ocorrer um aumento da potência ativa na
carga não-linear, o capacitor Cf inicialmente vai suprir esta potência ativa
adicional, descarregando-se. A malha de tensão detecta a diminuição no valor
médio da tensão Vf, o sinal na saída do controlador de tensão aumenta e
conseqüentemente aumenta a amplitude da corrente de referência senoidal, de
maneira que a rede passa a suprir este incremento de potência ativa. Se ocorrer
uma diminuição da potência ativa na carga não-linear, a potência ativa excessiva
drenada da rede passa pelo filtro ativo, carregando Cf. A malha de tensão detecta
este aumento, diminuindo o sinal na saída do controlador de tensão e
conseqüentemente diminuindo a amplitude da corrente de referência senoidal.
Os filtros ativos com as malhas de controle de corrente por histerese e por
valores médios instantâneos são estudados. No controle por histerese a
freqüência de comutação é variável e a ondulação de corrente no indutor Lc é
constante. Já no controle por valores médios instantâneos a freqüência de
comutação é constante e a ondulação de corrente no indutor Lc é variável.
Dependendo da modulação empregada, a tensão Vab (Fig. 2.1) apresenta
diferentes níveis de tensão, como mostra a Fig. 2.3. O comportamento da
freqüência de comutação no controle por histerese e da ondulação de corrente no
indutor Lc no controle por valores médios instantâneos muda de acordo com o
número de níveis da tensão Vab. Esta análise é apresentada na seção 2.2,
tomando como base o inversor de tensão em ponte completa apresentado na Fig.
2.1 (b), porém o estudo também é válido para as demais topologias.
Vab
Vab
Vf
Vf
Vab
Vf
Vf / 2
wt
wt
-Vf
-Vf
π
2π
(a)
π
2π
π
2π
-Vf / 2
wt
-Vf
(b)
(c)
Fig. 2.3 – Tensão Vab de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) cinco níveis (c).
2.2. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DA CORRENTE
2.2.1 CONTROLE POR HISTERESE
O controle por histerese consiste na comparação da corrente da rede com
uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase com a tensão da
rede, com uma determinada histerese, como mostra a Fig. 2.4. Em função desta
16
Capítulo 2
comparação são geradas as ordens do comando para os interruptores, como se
pode observar na Fig. 2.5.
Como a freqüência de comutação é variável é necessário determinar-se
seus valores máximo e mínimo. Dependendo do número de níveis da tensão Vab a
freqüência de comutação varia de maneira diferente em um período da rede,
como mostrado em seguida.
Lc
is
if
io
Vs
VSI EM PONTE
COMPLETA
+
Cf
carga (s)
Vf
-
+
i s ref
Fig. 2.4 - Diagrama de blocos do controle por histerese.
Ref. Sup.
is
is
i s ref
i s ref
Ref. Inf.
Ref. Sup.
t
Ref. Inf.
S 1, S 4
S 2, S 3
(a)
(b)
Fig. 2.5 – (a) Correntes da rede e de referência e (b) geração das ordens de comando
para os interruptores.
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão
Na Fig. 2.6 são apresentadas a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor
Lc. Considerando a ondulação de corrente e a tensão da rede constante entre
dois períodos de comutação pode-se escrever:
•
quando os interruptores S1 e S4 conduzem (t1), a tensão no indutor é Vf − Vs (t ) ,
•
e a corrente no indutor varia de ∆if ;
quando os interruptores S2 e S3 conduzem (t2), a tensão no indutor é − Vf − Vs (t ) ,
e a corrente no indutor varia de -∆if .
Os tempos t1 e t2 são calculados de acordo com as equações (2.1) e (2.2):
Capítulo 2
17
Vab
Vf
t
-Vf
if
∆i f
VL c
t1
Vf - Vs (t)
t
t2
t
-Vf - Vs (t)
Fig. 2.6 – Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lf .
t1 =
t2 =
(
L c ∆if
Vf − Vspico sen wt
L c (− ∆if )
(
(2.1)
)
− Vf − Vspico sen wt
(2.2)
)
Com as equações (2.1) e (2.2) obtém-se na equação (2.3) a freqüência de
comutação.
(
Vf 2 − Vspico sen wt
1
fs =
=
2 Lc Vf ∆if
t1 + t 2
)
2
(2.3)
Definindo-se o índice de modulação Mi de acordo com a equação (2.4) e
parametrizando-se a expressão (2.3) da freqüência de comutação obtém-se (2.5):
Mi =
Vspico
(2.4)
Vf
f ∆i L
fs = s f c = 0,5 − 0,5 (Mi sen wt ) 2
Vf
para
0 ≤ wt ≤ 2 π
(2.5)
Na Fig. 2.9 (a) é apresentado o ábaco da freqüência de comutação
parametrizada da equação (2.5), em função de wt, tendo o índice de modulação
como parâmetro. Pode-se observar que a freqüência de comutação máxima
parametrizada fs max sempre ocorre em 0, π e 2π, e é igual a 0,5. A freqüência de
comutação mínima sempre acontece em π/2 e 3π/2 e depende do índice de
modulação. Com base na equação (2.5) obtém-se as expressões (2.6) e (2.7)
para as freqüências de comutação máxima e mínima. A expressão (2.8), em
função da máxima freqüência de comutação, é utilizada para o cálculo da
indutância Lc.
18
Capítulo 2
fsmax =
fsmin =
Lc =
Vf
2 L c ∆if
(2.6)
Vf 2 − Vspico2
(2.7)
2 Lc ∆if Vf
Vf
(2.8)
2 fsmax ∆if
B. Modulação a Três Níveis de Tensão
Na operação com três níveis a tensão Vab varia entre zero e +Vf e entre zero
e –Vf. Assim serão analisados os dois intervalos.
B.1 Tensão Vab Variando entre Zero e +Vf
Na Fig. 2.7 pode-se observar a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor,
para o semiciclo positivo da rede. Assumindo-se as mesmas simplificações feitas
para dois níveis de tensão, tem-se:
•
quando os interruptores S1 e S4 conduzem (t1), a tensão no indutor é Vf − Vs (t ) ,
e a corrente no indutor varia de ∆if;
•
quando os interruptores S1 e S3 conduzem (t2), a tensão no indutor é − Vs (t ) , e
a corrente no indutor varia de -∆if.
Nas equações (2.9) e (2.10) tem-se as expressões para o cálculo dos
tempos t1 e t2.
t1 =
t2 =
(
L c ∆i f
Vf − Vspico sen wt
(2.9)
)
L c (− ∆if )
− Vspico sen wt
(2.10)
Com os tempos t1 e t2 obtém-se a freqüência de comutação, como mostra a
expressão (2.11).
(
Vf Vspico sen wt − Vspico senwt
1
fs =
=
t1 + t 2
Lc Vf ∆if
)2
(2.11)
Normalizando-se a expressão da freqüência de comutação e usando-se
(2.4), obtém-se (2.12).
Capítulo 2
19
Vab
Vf
t
if
∆i f
VL
t1
c
t
t2
Vf - Vs (t)
t
- Vs (t)
Fig. 2.7 – Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lc para 0 ≤ wt ≤ π .
f ∆i L
f s = s f c = Mi sen wt − (Mi sen wt ) 2
Vf
para 0 ≤ wt ≤ π
(2.12)
B.2 Tensão Vab Variando entre Zero e -Vf
Na Fig. 2.8 apresenta-se a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor para
o semi-ciclo negativo da rede. Assumindo-se as mesmas simplificações feitas
para dois níveis de tensão, tem-se:
•
quando os interruptores S2 e S3 conduzem (t1), a tensão no indutor é
− Vf + Vs (t ) ,
•
e a corrente no indutor varia de -∆if;
quando os interruptores S2 e S4 conduzem (t2), a tensão no indutor é + Vs (t ) , e
a corrente no indutor varia de ∆if.
Os tempos t1 e t2 são então calculados de acordo com as expressões (2.13)
e (2.14).
t1 =
t2 =
(
−Lc ∆if
- Vf − Vspico sen wt
(2.13)
)
Lc ∆if
− Vspico sen wt
(2.14)
A freqüência de comutação é calculada com os tempos t1 e t2, como mostra
a equação (2.15).
(
− Vf Vspico sen wt − Vspico sen wt
1
fs =
=
t1 + t 2
L c Vf ∆if
)2
(2.15)
20
Capítulo 2
Vab
t
-Vf
if
t
∆ if
t1
VL
t2
c
Vs (t)
t
-Vf +Vs (t)
Fig. 2.8 - Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lc para π ≤ wt ≤ 2 π .
Normalizando-se a expressão da freqüência de comutação e usando-se
(2.4), obtém-se (2.16).
f ∆i L
f s = s f c = −Mi sen wt − (Mi sen wt ) 2
Vf
para π ≤ wt ≤ 2 π
(2.16)
Para três níveis de tensão a freqüência de comutação mínima é igual a zero
e ocorre em 0, π e 2π. A freqüência de comutação máxima ocorre em pontos
diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.9 (b). A
expressão para o cálculo da indutância Lc é dada por (2.17).
Lc =
fs max Vf
fsmax ∆if
(2.17)
Na Fig. 2.9 é apresentada a variação da freqüência de comutação, em um
período da rede, para dois e três níveis de tensão. As equações (2.8) e (2.17)
mostram as expressões para o cálculo da indutância Lc para a modulação a dois e
três níveis, respectivamente. Na Fig. 2.9 pode-se observar que para a modulação
a dois níveis a máxima freqüência de comutação parametrizada fs max é sempre
igual a 0,5, enquanto que para a modulação a três níveis fs max é 0,25 ou ainda
menor, dependendo do índice de modulação. Isto significa que com a modulação
a três níveis a indutância necessária é pelo menos duas vezes menor
comparando com a indutância necessária para a modulação a dois níveis. Quanto
maior o número de níveis e a freqüência da tensão Vab menor será a indutância Lc
necessária para um mesmo ∆if.
Capítulo 2
0,5
21
0,5
M i = 0,1
0,3
0,4
0,4
0,5
0,3
_
fs
0,3
_
fs
0,7
0,2
0,2
0,1
0,1
0,5
0,7
0,9
0,9
0
0
2π
π
0
0,3
M i = 0,1
π
0
wt
2π
wt
(a)
(b)
Fig. 2.9 – Variação da freqüência de comutação em função de wt para (a) dois níveis de
tensão e (b) três níveis de tensão.
2.2.2 CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS
O controle por valores médios instantâneos consiste na comparação da
corrente da rede com uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase
com a tensão da rede. O sinal de erro passa por um controlador de corrente, cuja
saída é comparada com um sinal triangular, gerando as ordens de comando para
os interruptores. O diagrama de blocos deste tipo de controle é mostrado na Fig.
2.10. A freqüência de comutação é constante e definida pela freqüência do sinal
triangular.
Lc
is
io
Vs
VSI EM PONTE
COMPLETA
if
+
Cf
carga (s)
Vf
-
+
i s ref
controlador
de
corrente
+
-
Fig. 2.10 - Diagrama de blocos do controle por valores médios instantâneos.
Com esta técnica de controle da corrente, a freqüência de comutação é
constante, porém a ondulação de corrente no indutor Lc é variável. Assim, é
necessário determinar-se as ondulações de corrente máxima e mínima.
Dependendo do número de níveis da tensão Vab a ondulação de corrente varia de
maneira diferente em um período da rede. A função de transferência da malha de
22
Capítulo 2
[
]
corrente Gi (s) = ∆if (s) ∆D(s) também varia de acordo com o número de níveis da
tensão Vab. Portanto, deve-se ter o cuidado de posicionar corretamente os pólos e
zeros do controlador de corrente de maneira que a freqüência de cruzamento de
ganho da função de transferência em laço aberto fique em torno de ¼ da
freqüência de comutação.
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão
A.1 Ondulação de Corrente
Na operação com dois níveis de tensão tem-se a tensão Vab variando entre
-Vf e +Vf, como mostrado na Fig. 2.11.
S 1, S 4
Ts
t
D Ts
S 2, S 3
Vab
(1-D) Ts
t
Vf
Vab med
t
-Vf
VL c
Vf - Vs (t)
t
-Vf - Vs (t)
Fig. 2.11 - Formas de onda básicas.
Com base na forma de onda da tensão Vab da Fig. 2.11 pode-se calcular seu
valor médio em um período de comutação, como mostra a expressão (2.18).
Vabmed
( 1−D) Ts
 D Ts

1 

Vf dt +
=
− Vf dt
Ts 

 0

0
∫
∫
(2.18)
Resolvendo-se a integral obtém-se (2.19).
Vabmed =
1
Ts
(Vf D Ts − Vf (1− D) Ts ) = Vf (2 D - 1)
(2.19)
No Filtro Ativo não deve circular potência ativa (apenas uma pequena
parcela para compensar as perdas). Assim, considera-se que a tensão Vab possui
uma componente fundamental senoidal de mesma freqüência e amplitude e em
fase com a tensão da rede (Vs), portanto escreve-se (2.20).
Capítulo 2
23
Vab1 = Vabpico sen wt
(2.20)
Substituindo (2.20) em (2.19), obtém-se a expressão (2.21).
Vabpico sen wt
Vf
= 2 D(t ) − 1
(2.21)
Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.21), encontra-se a função de
modulação mostrada na expressão (2.22). Esta equação define a razão cíclica
para um período completo da rede.
D(t ) = 0,5 + 0,5
Vabpico
Vf
(2.22)
sen wt
O valor da indutância deve ser calculado em função da variação máxima de
corrente. Quando os interruptores S1 e S4 estão fechados tem-se a expressão
(2.23).
Vf − Vspico sen wt = Lc
dif (t )
dt
(2.23)
Para um período de comutação tem-se a expressão (2.24).
Vf − Vspico sen wt = L c
∆i f
∆t
(2.24)
Onde: ∆t = D Ts
(2.25)
Substituindo as expressões (2.25) e (2.22) em (2.24), obtém-se a expressão
(2.26) para a ondulação de corrente no indutor.
(
Vabpico

T 
sen wt  Vf − Vspico sen wt
∆if (t ) = s  0,5 + 0,5

Lc 
Vf


)
(2.26)
Parametrizando-se a expressão (2.26) obtém-se (2.27).
∆if (t ) =
Vspico
Vabpico
Vspico Vabpico
Lc ∆if
sen wt + 0,5
sen wt − 0,5
= 0,5 − 0,5
Vf Ts
Vf
Vf
Vf 2
( sen wt ) 2 (2.27)
Considerando-se que Vabpico = Vspico , e substituindo o índice de modulação
(2.4) obtém-se (2.28).
∆if (t ) =
∆if Lc
= 0,5 − 0,5 (Mi sen wt ) 2
Vf Ts
para 0 ≤ wt ≤ 2π
(2.28)
Da mesma maneira que a freqüência de comutação máxima para o controle
por histerese, no controle por valores médios a máxima ondulação de corrente
24
Capítulo 2
sempre acontece em 0, π e 2π, e é igual a 0,5. Assim tem-se a expressão (2.29)
para o cálculo da indutância Lc. A mínima ondulação de corrente acontece em π/2
e em 3π/2, e depende do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.15 (a).
Lc =
Vf
(2.29)
2 ∆if max fs
A.2 Função de Transferência da Malha de Corrente
No ítem A verificou-se que para dois níveis da tensão Vab o seu valor médio
em um período de comutação é dado por (2.19).
Representando-se o conversor por seus valores médios sobre a freqüência
de comutação obtém-se o modelo da Fig. 2.12 para grandes sinais:
a
Vs
Lc
+
+
-
if
+
-
V f (2 D -1)
b
Fig. 2.12 – Modelo de grandes sinais para dois níveis da tensão Vab.
Assim, para operação contínua pode-se escrever (2.30).
Vs + Lc
dif (t )
= Vf (2 D − 1)
dt
(2.30)
Reescrevendo (2.30) obtém-se (2.31).
dif (t ) Vf (2 D − 1) − Vs
=
dt
Lc
(2.31)
Para obter-se a função de transferência da corrente if em relação à variação
de D igual a ∆D, perturba-se o sistema. Logo, para pequenas variações, tem-se
(2.32).
dif (t ) d∆if (t ) Vf [2 (D + ∆D ) − 1] − Vs
+
=
dt
dt
Lc
(2.32)
Comparando-se (2.32) com (2.31) obtém-se (2.33).
d∆if (t ) 2 Vf ∆D
=
dt
Lc
(2.33)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.33), obtém-se (2.34).
Gi (s ) =
∆if (s) 2 Vf
=
∆D(s ) s L c
(2.34)
Capítulo 2
25
A função de transferência obtida é a mesma do pré-regulador BOOST, a
menos de um ganho 2. O controlador de dois pólos e dois zeros mostrado na Fig.
2.13, empregado para o Boost, é também empregado para o filtro ativo. A função
de transferência do controlador é representada por (2.35) e a função de
transferência em malha aberta por (2.36).
V
Hi (s) = m =
Vi′s
FTLA i (s) =
− (1 + s Ri3 Ci1)

C C 
s Ri2 (Ci1 + Ci2 ) 1 + s Ri3 i1 i2 
Ci1 + Ci2 

K is
VTpico −pico
(2.35)
Gi (s ) Hi (s )
(2.36)
Onde: K i s – ganho com que a corrente da rede é monitorada,
VTpico −pico
– valor de pico a pico do sinal triangular.
R i3
C i1
C i2
V i s'
R i2
Vm
Vi
s ref
R i1
Fig. 2.13 – Controlador de corrente.
B. Modulação a Três Níveis de Tensão
B.1 Ondulação de Corrente
Na operação com três níveis a tensão Vab varia entre zero e +Vf para
0 ≤ wt ≤ π
e zero e –Vf para π ≤ wt ≤ 2π , como mostra a Fig. 2.14. Assim serão
analisados os dois intervalos.
___
S1 , S 2
wt
Ts
___
S 3 , S4
wt
Vab
Vf
-Vf
DT
s
___
2
Ts / 2
π
wt
Fig. 2.14 - Formas de onda básicas para a modulação a três níveis.
26
Capítulo 2
B.1.1 Tensão Vab Variando entre Zero e +Vf
Na Fig. 2.14 pode-se observar as ordens de comando para os interruptores
e a tensão Vab. O valor médio da tensão Vab em um período de comutação, para
0 ≤ wt ≤ π
é calculado de acordo com a expressão (2.37).
Vabmed =
1 D Ts 2
∫ Vf dt
Ts 2 0
(2.37)
Resolvendo a integral obtém-se (2.38).
Vabmed =
1
T
Vf D s = D Vf
Ts 2
2
(2.38)
Substituindo (2.20) em (2.38) obtém-se (2.39).
Vabpico sen wt
Vf
= D(t )
(2.39)
Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.39), encontra-se a função de
modulação mostrada na expressão (2.40), válida para 0 ≤ wt ≤ π . Esta equação
define a razão cíclica para meio período da rede.
D(t ) =
Vabpico
Vf
(2.40)
sen wt
Calcula-se então a indutância em função da variação máxima de corrente.
Quando os interruptores S1 e S4 estão fechados tem-se a expressão (2.41) para o
indutor:
Vf − Vspico sen wt = Lc
dif (t )
dt
(2.41)
Para um período de funcionamento tem-se (2.42).
Vf − Vspico sen wt = L c
∆i f
∆t
(2.42)
Substituindo a expressão e (2.40) em (2.42), e sabendo-se que ∆t = D Ts 2
obtém-se a expressão (2.43) para a ondulação de corrente no indutor.
∆if (t ) =
Ts
2 Lc
2
Vabpico Vspico

(sen wt ) 
 Vabpico sen wt −
Vf


(2.43)
Parametrizando-se a expressão (2.43), considerando-se que Vabpico = Vspico
e substituindo-se (2.4), obtém-se (2.44).
∆if (t ) =
2 ∆if Lc
= Mi sen wt − (Mi sen wt ) 2
Vf Ts
para 0 ≤ wt ≤ π
(2.44)
Capítulo 2
27
B.1.2 Tensão Vab Variando entre Zero e -Vf
Na Fig. 2.14 pode-se observar as ordens de comando para os interruptores
e a tensão Vab para π ≤ wt ≤ 2π . O valor médio da tensão Vab, em um período de
comutação, é calculado de acordo com (2.45).
Vabmed =
1 D Ts 2
∫ - Vf dt
Ts 2 0
(2.45)
Resolvendo a integral obtém-se (2.46).
Vabmed =
1 
T 
 - Vf D s  = −D Vf
Ts 2 
2 
(2.46)
Substituindo a expressão (2.20) em (2.46), obtém-se a expressão (2.47).
− Vabpico sen wt
Vf
= D(t )
(2.47)
Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.47), encontra-se a função de
modulação mostrada na expressão (2.48), válida para π ≤ wt ≤ 2π . Esta equação
define a razão cíclica para meio período da rede.
D(t ) =
− Vabpico
Vf
(2.48)
sen wt
O valor da indutância é então calculado em função da variação máxima de
corrente. Quando os interruptores S2 e S3 estão fechados tem-se a expressão
(2.49) para o indutor:
− Vf − Vspico sen wt = Lc
−dif (t )
dt
(2.49)
Para um período de funcionamento tem-se (2.50).
Vf + Vspico sen wt = L c
∆if
∆t
(2.50)
Substituindo a expressão (2.48) em (2.50), e sabendo-se que ∆t = D Ts 2 ,
obtém-se a expressão (2.51) para a ondulação de corrente no indutor.
∆if (t ) =
Ts
2 Lc
Vabpico Vspico
2

(sen wt ) 
- Vabpico sen wt −
Vf


(2.51)
28
Capítulo 2
Parametrizando a expressão (2.51), considerando-se que Vabpico = Vspico
e
substituindo-se (2.4), obtém-se (2.52).
∆if (t ) =
2 ∆if Lc
= −Mi sen wt − (Mi.sen wt ) 2
Vf Ts
para π ≤ wt ≤ 2π
(2.52)
Para três níveis de tensão a mínima ondulação de corrente é igual a zero e
ocorre em 0, π e 2π. A máxima ondulação de corrente ocorre em pontos
diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.15 (b). A
expressão para o cálculo da indutância Lf é dada por (2.53).
Lc ≥
∆if max Vf
∆if max 2 fs
(2.53)
Na Fig. 2.15 pode-se observar a variação da ondulação da corrente, em um
período da rede, para dois e três níveis de tensão. O comportamento da
ondulação de corrente no indutor Lc é o mesmo comportamento da freqüência de
comutação no controle por histerese.
As equações (2.29) e (2.53) mostram as expressões para o cálculo da
indutância Lc para a modulação a dois e três níveis, respectivamente. Na Fig. 2.15
pode-se observar que para a modulação a dois níveis a máxima ondulação de
corrente parametrizada ∆i f max é sempre igual a 0,5, enquanto que para a
modulação a três níveis ∆i f max é 0,25 ou ainda menor, dependendo do índice de
modulação. Isto significa que com a modulação a três níveis a indutância
necessária é pelo menos quatro vezes menor quando comparada com a
indutância necessária para a modulação a dois níveis. A utilização de inversores
multiníveis do tipo NPC ou capacitor flutuante permitem uma redução ainda maior
no valor da indutância de acoplamento, no entanto o aumento do custo e
complexidade, devido ao elevado número de semicondutores e a necessidade de
se manter equalizada a tensão dos barramentos CC, tornam estas topologias
inviáveis para aplicações monofásicas de baixas e médias potências (até 10kVA).
Acima desta faixa de potência seria necessário fazer um estudo da relação custobenefício para verificar-se a viabilidade de se utilizar inversores de cinco níveis ou
mais (do tipo NPC ou capacitor flutuante).
Capítulo 2
29
0,5
0,5
M i = 0,1
0,3
0,4
0,4
0,5
0,3
_
∆ if
0,3
_
∆ if
0,7
0,2
0,2
0,1
0,1
0,5
0,7
0,9
0
0,9
π
0
2π
wt
0
0,3
M i = 0,1
π
wt
0
2π
(a)
(b)
Fig. 2.15 – Variação da ondulação de corrente em função de wt, para (a) dois níveis de
tensão e (b) três níveis de tensão.
B.2 Função de Transferência da Malha de Corrente
Na seção B.1 verificou-se que para três níveis da tensão Vab o seu valor
médio, em um período de comutação, é dado por (2.38), para Vab variando entre
zero e +Vf, e por (2.46), para Vab variando entre zero e –Vf.
Representando-se o conversor por seus valores médios sobre a freqüência
de comutação obtém-se o modelo da Fig. 2.16 para grandes sinais:
-
Vs
Lc
+
-
+ if
+
-
D Vf
Fig. 2.16 – Modelo de grandes sinais para três níveis da tensão Vab.
Assim, para operação contínua tem-se (2.54).
Vs + Lc
dif (t )
= D Vf
dt
(2.54)
Reescrevendo (2.54) obtém-se (2.55).
dif (t ) D Vf − Vs
=
dt
Lc
(2.55)
Para se obter a função de transferência da corrente if em relação à variação
de D igual a ∆D, perturba-se o sistema. Logo, para pequenas variações, tem-se
(2.56).
dif (t ) d∆if (t ) (D + ∆D) Vf − Vs
+
=
dt
dt
Lc
(2.56)
30
Capítulo 2
Comparando-se (2.56) com (2.55), obtém-se (2.57).
d∆if (t ) Vf ∆D
=
dt
Lc
(2.57)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.57), obtém-se (2.58).
Gi (s ) =
∆if (s)
V
= f
∆D(s ) s L c
(2.58)
A função de transferência para dois e três níveis apresenta uma diferença de
um ganho 2. Esta diferença deve ser levada em consideração no projeto do
compensador de corrente, de maneira que a função de transferência de laço
aberto apresente uma freqüência de cruzamento de ganho em torno de ¼ da
freqüência de comutação.
2.2.3 METODOLOGIA E EXEMPLO DE PROJETO
Nesta seção são apresentados os procedimentos simplificados de projeto
para o controle por histerese a dois e três níveis e para o controle por valores
médios instantâneos a dois e três níveis.
O filtro ativo é projetado para compensar cargas de até 1600W.
Considerando que o filtro ativo colocado em paralelo com a carga não-linear
resulte em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase com a tensão da
rede, o valor de pico da corrente da rede pode ser calculado como segue.
ispico =
2 Po
2 × 1600
=
= 10,3 A
Vspico
311
A. Controle por Histerese
Sejam as seguintes especificações:
Vs pico = 311V, f rede = 60Hz
Vf = 400 V, f s max = 100 × 10 3 Hz
∆i f = 0,2 × i s pico
A ondulação de corrente é definida em função da corrente de pico da rede
como mostrado a seguir.
∆i f = 0,2 × i s pico = 0,2 × 10,3 = 2,058A
O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (2.4).
Capítulo 2
Mi =
31
Vspico
Vf
=
311
= 0,7775
400
A.1 Dois Níveis de Tensão
Com a expressão (2.8) calcula-se o valor da indutância Lc:
Lc =
Vf
400
=
≅ 1× 10 −3 H
3
2 fsmax ∆if
2 × 100 × 10 × 2,058
Com o valor da indutância calcula-se a freqüência mínima de comutação
utilizando-se a expressão (2.7).
fsmin =
Vf 2 − Vspico2
2 L c ∆if Vf
=
400 2 − 3112
2 × 1× 10
−3
× 2,058 × 400
= 38,4 × 103 Hz
A.1 Três Níveis de Tensão
Para um índice de modulação igual a 0,7775, a máxima freqüência de
comutação parametrizada é igual a 0,25. Assim, a indutância Lc é calculada de
acordo com a equação (2.17).
Lc =
fs max Vf
fsmax ∆if
=
0,25 × 400
100 × 103 × 2,058
≅ 0,5 × 10−3H
A freqüência mínima de comutação é igual a zero, como se pode observar
no ábaco da Fig. 2.9.
f s min = 0,0Hz
B. CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS
Sejam as seguintes especificações:
Vs pico = 311V, f rede = 60Hz
Vf = 400 V, f s = 40 × 10 3 Hz
∆i f max = 0,5 × i s pico
O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (2.4):
Mi =
Vspico
Vf
=
311
= 0,7775
400
A ondulação de corrente é definida em função da corrente de pico da rede
como mostrado a seguir.
32
Capítulo 2
∆i f = 0,5 × i s pico = 0,5 × 10,3 = 5,15A
O ganho (kis) com que a corrente da rede é monitorada é igual a 0,1. Para a
referência da corrente na simulação utilizou-se uma fonte de corrente senoidal em
paralelo com um resistor de alto valor (R1). Assim, limitando-se a corrente
drenada da rede em 10,3A, calcula-se o valor da fonte de corrente:
i s ref R 1 = i s k is = 10,3 × 0,1 = 1,03V
Definindo-se: R1 = 10 × 10 3 Ω
isref = 103 × 10 −6 A
O valor de pico a pico do sinal portador triangular é de 10V.
B.1 Dois níveis de Tensão
A indutância Lc é calculada de acordo com a expressão (2.29).
Lc =
Vf
400
=
≅ 1× 10 −3 H
2 ∆if max fs 2 × 5,15 × 40 × 103
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.34).
Gi (s ) =
∆if (s ) 2 Vf
2 × 400
800 × 103
=
=
=
∆D(s) s L c s × 1× 10 −3
s
O zero do compensador de corrente ficou localizado em torno de duzentas
vezes abaixo da freqüência de comutação. Adotou-se:
fzi = 200Hz =
1
2 π R3 C1
Escolhendo-se R3 = 82 × 10 3 Ω , obtém-se então o valor da capacitância C1.
C1 =
1
200 × 2 × π × 82 × 10 3
= 9,7 × 10 − 9 F
O pólo do compensador de corrente ficou localizado duzentas vezes acima
do zero, portanto:
fpi = 200 fzi = 40000Hz =
C2 =
C1 + C2
2 π R3 C1 C2
9,7 × 10 −9
40000 × 2 × π × 82 × 10 3 × 9,7 × 10 − 9 − 1
R 2 = 10 × 103 Ω
= 49 × 10 −12F
Capítulo 2
33
(1+ s 0,8 × 10 )
s 97 × 10 × (1 + s 4 × 10 )
-3
Hi (s) =
-6
-6
A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir:
FTLA i (s ) =
k is
VTpico −pico
Gi (s ) Hi (s ) = 0,01 ×
(
)
800 × 103
1 + s 0,8 × 10-3
×
s
s 97 × 10- 6 × 1 + s 4 × 10- 6
(
)
Na Fig. 2.17 pode-se observar os diagramas de Bode de módulo e de fase
de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de cruzamento de ganho é de
aproximadamente 10kHz e a margem de fase de 74o.
o
0
70
Gi (f)
o
Hi (f)
dB
50
o
-50
Hi (f)
o
Gi (f)
dB
o
0
-100
FTLA i (f)
FTLA i (f)
dB
-150
o
o
-50
o
-70
0,1
1
10
100
1000
-200
0,1
f (kHz)
1
10
100
1000
f (kHz)
(a)
(b)
Fig. 2.17 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a
modulação a dois níveis.
B.2 Três Níveis de Tensão
Para um índice de modulação igual a 0,7775, a máxima ondulação de
corrente parametrizada é igual a 0,25. A indutância Lc é calculada de acordo com
a expressão (2.53).
Lc =
∆i f max V f
∆i f max 2 f s
=
0,25 × 400
5,145 × 2 × 40 × 10
3
≅ 0,25 × 10 −3 H
Como se pode observar a indutância resultante é ¼ da indutância obtida
para a modulação a dois níveis de tensão.
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a equação (2.58).
Gi (s) =
V
400
1600 × 103
∆if (s )
= f =
=
s
∆D(s) s Lc s × 250 × 10 − 6
Na modulação a três níveis o VSI em ponte completa e a conexão série de
inversores apresentam uma tensão Vab com uma freqüência igual ao dobro da
freqüência de comutação. Assim, para uma freqüência de comutação de 40kHz, a
34
Capítulo 2
tensão Vab apresenta uma freqüência de 80kHz e a freqüência de cruzamento de
ganho da FTLA deve ser de no máximo 20kHz.
O zero do compensador de corrente fica localizado em torno de 1kHz.
Assim:
fzi = 1000Hz =
1
2 π R3 C1
Escolhendo-se R3 = 50 × 103 Ω , obtém-se então o valor da capacitância C1.
C1 =
1
1000 × 2 × π × 50 × 103
≅ 3,3 × 10−9 F
O pólo do compensador de corrente fica localizado em 28kHz, portanto:
fpi = 28 × 103Hz =
C2 =
C1 + C2
2 π R3 C1 C2
3,3 × 10 −9
28 × 10 × 2 × π × 50 × 103 × 3,3 × 10 −9 − 1
3
≅ 110 × 10 −12 F
R 2 = 10 × 103 Ω
Hi (s ) =
(1 + s 0,165 × 10 )
s 34 × 10 × (1 + s 5 × 10 )
-3
-6
-6
A função de transferência de laço aberto resultante é apresentada abaixo. O
diagrama de Bode de módulo e de fase é apresentado na Fig. 2.18. A freqüência
de cruzamento de ganho é de aproximadamente 11,5kHz e a margem de fase de
64o.
FTLA i (s ) =
k is
VTpico −pico
Gi (s ) Hi (s) = 0,01×
(
0
70
)
1600 × 103
1 + s 0,165 × 10-3
×
s
s 34 × 10- 6 × 1 + s 5 × 10 - 6
(
)
o
o
Hi (f)
50
Gi (f)
Hi (f)
o
dB
-50
Gi (f)
dB
o
o
-100
0
FTLA i (f)
FTLA i (f)
dB
-150
o
o
-50
-70
0,1
1
10
f (kHz)
100
1000
-200
o
0,1
1
10
100
1000
f (kHz)
(a)
(b)
Fig. 2.18 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a
modulação a três níveis.
Capítulo 2
35
O inversor NPC modulado a três níveis apresenta uma tensão Vab com a
mesma freqüência que a freqüência de comutação, e não o dobro como é o caso
do inversor de tensão em ponte completa e da conexão série de inversores de
tensão. A expressão para o cálculo da indutância Lc é mostrada a seguir.
Lc =
∆i f max Vf
∆i f max f s
=
0,25 × 400
5,145 × 40 × 10
3
≅ 0,5 × 10 −3 H
Como se pode observar, a indutância resultante é o dobro da indutância
obtida para as topologias moduladas em três níveis, em que a tensão Vab
apresenta uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação.
A função de transferência Gi(s) para o NPC é calculada de acordo com a
expressão (2.58).
Gi (s) =
∆if (s )
V
400
800 × 103
= f =
=
∆D(s ) s L c s × 500 × 10 − 6
s
Apesar da indutância Lc ser a metade da indutância obtida para a modulação
a dois níveis, a função de transferência Gi(s) apresenta o mesmo ganho. Assim, o
mesmo controlador de corrente projetado para a modulação a dois níveis é
utilizado na modulação a três níveis. Na Fig. 2.17 pode-se observar os diagramas
de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de
cruzamento de ganho é de aproximadamente 10kHz e a margem de fase de 74o.
B.3 Cinco Níveis de Tensão
A expressão (2.59) representa da ondulação de corrente no indutor Lc, para
um índice de modulação igual a 0,7775. Na Fig. 2.19 é traçada a variação da
ondulação de corrente parametrizada em função de wt. Neste gráfico pode-se
observar que a máxima ondulação de corrente parametrizada é igual a 0,125.

∆if


∆if


∆i
 f

∆i
 f

=
2 ∆i f L c
= Mi sen(θs ) − 2 (Mi sen(θs )) 2
Vf Ts
=
2 ∆i f L c
= 3 Mi sen(θs ) − 1 − 2 (Mi sen(θs )) 2
Vf Ts
=
2 ∆i f L c
= −Mi sen(θs ) − 2 (Mi sen(θs )) 2
Vf Ts
=
2 ∆i f L c
= −3 Mi sen(θs ) − 1 − 2 (Mi sen(θs )) 2
Vf Ts
para 0o ≤ wt ≤ 40o e 140 o ≤ wt ≤ 180o
para 40o ≤ wt ≤ 140o
(2.59)
para 180o ≤ wt ≤ 220o e 320 o ≤ wt ≤ 360o
para 220 o ≤ wt ≤ 320o
36
Capítulo 2
0,2
0,15
M i = 0,7775
_
∆ if 0,1
0,05
0
π
wt
0
2π
Fig. 2.19 – Variação da ondulação de corrente em função do ângulo wt, para cinco níveis
de tensão e índice de modulação igual a 0,7775.
Para a conexão série de inversores de tensão a tensão Vab apresenta uma
freqüência igual a quatro vezes a freqüência de comutação, ou seja, 160kHz.
Portanto, a freqüência de cruzamento de ganho da FTLA deve ser de no máximo
40kHz.
A indutância Lc é calculada de acordo com a expressão abaixo, resultando
em um valor 16 vezes menor que a indutância obtida para a modulação a dois
níveis.
Lc =
∆i f max Vf
∆i f max 4 f s
=
0,125 × 400
5,145 × 4 × 40 × 10
≅ 0,0625 × 10 −3 H
3
A função de transferência Gi(s) para a conexão série de inversores de
tensão é calculada de acordo com a expressão (2.58).
Gi (s) =
∆if (s )
V
400
6400 × 103
= f =
=
∆D(s) s Lc s × 62,5 × 10 − 6
s
O zero do compensador de corrente fica localizado em torno de 1kHz.
fzi = 1000Hz =
1
2 π R3 C1
Escolhendo-se R3 = 50 × 103 Ω , obtém-se então o valor da capacitância C1.
C1 =
1
1000 × 2 × π × 50 × 103
≅ 3,3 × 10−9 F
O pólo do compensador de corrente fica localizado em 140kHz, portanto:
f pi = 140 × 10 3 Hz =
C2 =
C1 + C 2
2 π R 3 C1 C 2
3,3 × 10 −9
3
3
140 × 10 × 2 × π × 50 × 10 × 3,3 × 10
3
R2 = 18 × 10 Ω
−9
−1
≅ 22 × 10 −12 F
Capítulo 2
37
Hi (s ) =
(1 + s 0,165 × 10 )
s 60 × 10 × (1 + s 1× 10 )
-3
-6
-6
A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir:
FTLA i (s ) =
k is
VTpico −pico
Gi (s ) Hi (s) = 0,01×
(
)
6400 × 103
1 + s 0,165 × 10-3
×
s
s 60 × 10-6 × 1 + s 1× 10 -6
(
)
Na Fig. 2.20 pode-se observar os diagramas de Bode de módulo e de fase
de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de cruzamento de ganho é de
aproximadamente 27,6kHz e a margem de fase de 77,26o.
100
0
o
o
Hi (f)
Gi (f)
o
dB
-50
50
Gi (f)
o
o
-100
FTLA i (f)
Hi (f)
0
dB
-150
FTLA i (f)
-50
0,1
o
1
10
o
dB
100
1000
f (kHz)
-200
o
0,1
1
10
100
1000
f (kHz)
(a)
(b)
Fig. 2.20 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a
modulação a três níveis, para a conexão série de inversores de tensão.
Para o inversor NPC em cinco níveis, a tensão Vab apresenta uma freqüência
igual à freqüência de comutação. A indutância Lc é calculada de acordo com a
expressão abaixo, resultando em um valor quatro vezes maior que a indutância
obtida para as topologias moduladas em cinco níveis, em que a tensão Vab possui
uma freqüência igual a quatro vezes a freqüência de comutação.
f
V
0,125 × 400
Lc = s max f =
≅ 0,25 × 10−3 H
∆if max fs 5,145 × 40 × 103
A função de transferência Gi(s) para o inversor NPC é calculada de acordo
com a expressão (2.58).
38
Capítulo 2
Gi (s) =
∆if (s )
V
400
1600 × 103
= f =
=
−
6
∆D(s) s Lc s × 250 × 10
s
A função de transferência Gi(s) apresenta o mesmo ganho dos inversores
modulados a três níveis em que a tensão Vab apresenta uma freqüência igual ao
dobro da freqüência de comutação. Assim sendo, o mesmo controlador de
corrente projetado para a modulação a três níveis é utilizado para a modulação a
cinco níveis. Os diagramas de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s)
são apresentados na Fig. 2.18. A freqüência de cruzamento de ganho é de
11,5kHz e a margem de fase é de 64o.
2.3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO
FILTRO ATIVO
Na operação dos inversores de tensão como filtro ativo, o valor médio da
tensão no barramento CC (Vf) deve ser mantido constante e seu valor instantâneo
deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede, para que o filtro ativo
processe apenas potência reativa.
Nesta seção obtém-se a função de transferência da malha de tensão do filtro
ativo e define-se o controlador de tensão. Observando-se as duas etapas de
funcionamento do inversor de tensão em ponte completa operando a dois níveis
(Fig. 2.21) e considerando-se que a corrente if praticamente não varia entre dois
períodos de comutação, calcula-se o valor médio da corrente no capacitor como
segue:
iCf med =
1
Ts
Ts
 D Ts

 ∫ i dt + ∫ - i dt  = i (2D - 1)
f
f
 0
 f
D Ts


(2.60)
A corrente no capacitor é dada por (2.61). Aplicando-se a transformada de
Laplace à equação (2.61) obtém-se (2.62). Substituindo (2.60) em (2.62) tem-se
em (2.63) a função de transferência da tensão no barramento CC em função da
corrente if. Esta função de transferência apresenta um comportamento de primeira
ordem.
iC f (t ) = C f
dVf (t )
dt
iC f (s) = s Cf Vf (s )
(2.61)
(2.62)
Capítulo 2
39
S1
S1
S3
D3
D1
Lf
Vs +
if
Lf
+
Vs +
a
Cf
S2
i cf
+
a
Cf
S2
D4
Vf
-
b
-
S4
D2
D3
if
Vf
-
b
-
S3
D1
i cf
S4
D2
D4
Fig. 2.21 – Etapas de operação do inversor de tensão em ponte completa modulado a
dois níveis.
O controlador escolhido é do tipo proporcional-integral, apresentado na Fig.
2.22. A função de transferência do controlador é representada por (2.63). O
projeto deve ser feito de maneira que a função de transferência em laço aberto
apresente uma freqüência de cruzamento de ganho menor que a freqüência da
rede, de maneira a atenuar a ondulação de 120Hz, para não distorcer a corrente
de referência senoidal. A função de transferência em laço aberto é dada por
(2.64). Como a malha de corrente é rápida frente à malha de tensão, ela é
representada apenas pelo ganho kis.
Cv1 R
v2
R v1
Vf '
Vc
Vref
Fig. 2.22 – Controlador proporcional integral.
Gv (s ) =
Vf (s ) (2D − 1)
=
if (s )
s Cf
(2.63)
Hv (s ) =
Vc (s) − (1 + s C v1 R v2 )
=
s Cv1 R v1
Vf ′ (s )
(2.64)
k
FTLA v (s ) = G v (s ) H v (s ) v
k is
(2.65)
40
Capítulo 2
2.4 SIMULAÇÃO
DAS TOPOLOGIAS
DE INVERSORES DE TENSÃO
OPERANDO COMO FILTROS ATIVOS
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação das quatro
topologias apresentadas na Fig. 2.1 operando como filtro ativo do tipo paralelo,
com controle por histerese e por valores médios instantâneos, moduladas a dois e
três níveis. Para otimizar o tempo de simulação a malha de tensão não é
simulada e no lugar do capacitor Cf coloca-se uma fonte CC (Vf). Como carga
não-linear utilizou-se o retificador a diodos com filtro capacitivo por ser uma das
cargas monofásicas mais críticas em termos de conteúdo harmônico.
2.4.1 INVERSOR DE TENSÃO EM MEIA PONTE
Na Fig. 2.23 é apresentado o inversor de tensão em meia ponte. Com esta
topologia somente é possível obter-se uma tensão Vab de dois níveis. Tanto no
controle por histerese como no controle por valores médios instantâneos os
interruptores S1 e S2 são comandados de maneira complementar. A tensão
máxima sobre os interruptores é igual a 2 Vf.
+
S1
D1
-
Vs
Lc
+
Cf
Vf
-
if
+
a
b
-
+
S2
D2
Cf
Vf
-
Fig. 2.23 – Inversor de tensão em meia ponte.
A. Controle por Histerese
O inversor de tensão em meia ponte operando como filtro ativo, com controle
por histerese e compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos
seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.24. A simulação foi realizada
no programa Pspice [31] e o arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Capítulo 2
41
carga
1
Vs
is
if
Lc
+
Vf
D1
3
20
+
S1
-
5
3
io
D r1
Lr
4
a
io
D r3
carga
Co
Ro
Vo
2
b
2
+
S2
Vf
D2
D r2
D r4
0
-
-
40
Vp
R6
R pu
9
11
+
-
R5
Vref
k is x i s
8
10
__
S 1, S 2
R co
R2
Fig. 2.24 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.25 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada (obtido no programa Mathcad [32]). A
taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a
componente, é de 1,26%, com uma defasagem em relação à tensão da rede de
0,02o, resultando em um fator de potência de 0,999. Na Fig. 2.25 (a) também
pode-se observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo, mostrando de
maneira evidente o desempenho do mesmo. Na Fig. 2.25 (c) tem-se a tensão Vab
de dois níveis e a tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a 2 Vf.
500
40
100
Vs / 10
is
Carga: TDH Total = 166,46%
fase = 3,43 o
80
0
Vab
0
FP = 0,51
Rede: TDH Total = 1,26%
60
TDH N
-40
80
fase = 0,02 o
-500
FP = 0,999
1.0KV
(%)
io
VS1
40
if
0.5KV
0
-80
20
0
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0.0KV
191.00ms
191.05ms
191.10ms
Time
191.15ms 191.20m
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.25 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
B. Controle por Valores Médios Instantâneos
O inversor de tensão em meia ponte com controle por valores médios
instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.26. O
arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.
42
Capítulo 2
6
carga
+
S1
D1
if
is
3
Vs
Lc
1
Vf
+
-
5
io
Lr
io
3
a
D r1
D r3
2
carga
Co
b
4
Ro
Vo
4
+
S2
Vf
D2
D r2
-
D r4
0
-
7
C i2
C i1
R i3
Vp
10
9
k is x i s
R pu
11
R i2
8
13
14
__
S 1, S 2
i s ref
R co
12
R1
Rt
Fig. 2.26 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.27 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 26,82%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 9,41o, resultando em um fator de
potência de 0,953. Na Fig. 2.27 (a) também pode-se observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Para melhorar o desempenho do filtro ativo seria
necessária a utilização de uma indutância Lc menor, o que implicaria em um
aumento na freqüência de comutação ou então um aumento na ondulação de
corrente. Na Fig. 2.27 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão no
interruptor S1, cujo valor máximo é igual a 2 Vf.
40
100
Vs / 10
500
is
fase = 4,3 o
80
0
0
FP = 0,516
Rede: TDH Total = 26,82%
60
TDH N
-40
80
fase = 9,41 o
-500
FP = 0,953
(%)
io
Vab
Carga: TDH Total = 165,42%
1.0KV
VS1
40
if
0
0.5KV
20
-80
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0.0KV
191.00ms
191.05ms
191.10ms
Time
191.15ms 191.20ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.27 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
2.4.2 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA
Na Fig. 2.28 é apresentado o inversor de tensão em ponte completa. Com
esta topologia é possível obter-se uma tensão Vab de dois ou três níveis, de
acordo com a modulação utilizada. A tensão máxima sobre os interruptores é
igual à Vf.
Capítulo 2
43
S1
S3
D3
D1
-
Lc
+
if
+
Vs
+
a
Cf
Vf
-
-
b
S2
S4
D2
D4
Fig. 2.28 - Inversor de tensão em ponte completa.
A. Controle por Histerese
O inversor de tensão em ponte completa com controle por histerese
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.29. Os arquivos de
dados (*.cir) para dois e três níveis de tensão Vab são apresentados em anexo.
carga
6
S1
3
is
if
Lc
D1
S3
1
D3
+
5
a
3
io
Vs
-
D r3
2
+
carga
D r1
Lr
io
Vf
Co
Ro
Vo
4
b
4
D r2
S2
D r4
S4
0
D4
D2
-
7
Vp
R3
+
-
R2
Vref
R pu
10
9
k is x i s
8
11
__
__
S 1, S 2 , S 3 , S 4
R co
R1
Fig. 2.29 – Circuito simulado.
A.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão
Para a operação a dois níveis de tensão os interruptores S1 e S4 são
comandados aos pares e de maneira complementar a S2 e S3.
Na Fig. 2.30 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 2,1%, com uma
defasagem em relação à tensão da rede de 0,02o, resultando em um fator de
potência de 0,999. Na Fig. 2.30 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Na Fig. 2.30 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a
tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf.
44
Capítulo 2
40
100
500
Vs / 10
is
0
80
Carga: TDH Total = 170,44%
o
fase = 1,82
60
Rede: TDH Total = 2,1%
fase = 0,02 o
0
FP = 0,505
-40
TDH N
80A
(%)
-500
FP = 0,999
500V
VS1
40
io
Vab
if
0A
20
0
-80A
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
0V
191.00ms
20
191.05ms
191.10ms
Time
191.15ms 191.20ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.30 – (a) Tensão de entrada e corrente de entrada na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
A.2 Modulação a Três Níveis de Tensão
Para a operação a três níveis de tensão, um braço do inversor é comandado
em baixa freqüência (60Hz) e o outro braço em alta freqüência.
Na Fig. 2.31 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 0,82%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 0,05o, resultando em um fator de
potência de 0,999. Na Fig. 2.31 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Na Fig. 2.31 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a
tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf.
O desempenho do filtro ativo melhorou com três níveis de tensão, uma vez
que nesta situação a máxima freqüência de comutação ocorre próxima de 90o,
como se pode observar na Fig. 2.9, ponto no qual o filtro ativo é mais solicitado.
Já para dois níveis de tensão a máxima freqüência de comutação ocorre em 0o,
180o e 360o, pontos nos quais o filtro ativo é menos solicitado. Além disso, para as
mesmas especificações de freqüência de comutação máxima e de ondulação de
corrente, tem-se uma indutância menor para três níveis.
40
500
100
Vs / 10
is
Carga: TDH Total = 165,5%
fase = 3,36 o
80
0
0
FP = 0,516
Rede: TDH Total = 0,82%
60
-40
TDH N
80
(%)
io
Vab
fase = 0,05
o
-500
FP = 0,999
500V
VS3
40
if
0
-80
20
0
184ms 186ms188ms 190ms192ms 194ms196ms 198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0V
191.0ms
191.5ms
Time
192.0ms
192.5ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.31 – (a) Tensão de entrada e corrente de entrada na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensões Vab e VS1.
Capítulo 2
45
B. Controle por Valores Médios Instantâneos
B.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão
Para a operação a dois níveis de tensão os interruptores S1 e S4 são
comandados aos pares e de maneira complementar aos interruptores S2 e S3.
O inversor de tensão em ponte completa com controle por valores médios
instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.32. O
arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Na Fig. 2.33 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 29,3%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 9,49o, resultando em um fator de
potência de 0,947. Na Fig. 2.33 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.33 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Para melhorar o
desempenho do filtro ativo seria necessária a utilização de uma indutância Lc
menor, o que implica em um aumento na freqüência de comutação ou um
aumento na ondulação de corrente.
S1
3
is
if
Lc
1
D3
+
5
a
io
Vs
carga
6
S3
D1
3
io
D r1
Lr
D r3
2
+
carga
-
Vf
Co
Ro
Vo
4
4
b
Dr2
S2
D r4
S4
0
-
D4
D2
7
C i2
C i1
R i3
Vp
10
8
k is x i s
R pu
11
R i2
9
13
i s ref
R1
14
__
__
S 1, S 2 , S 3 , S 4
R co
12
Rt
Fig. 2.32 – Circuito simulado.
B.2 Modulação a Três Níveis de Tensão
O inversor de tensão em ponte completa com controle por valores médios
instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.34. O
arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo. Para se obter os três níveis de
tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares (portadores) defasados de 180o.
46
Capítulo 2
Estes sinais portadores são comparados com o sinal de saída do compensador
de corrente (sinal modulador), resultando nas ordens de comando para os
interruptores, como mostra a Fig. 2.35. Pode-se observar que a freqüência da
tensão Vab é o dobro da freqüência de comutação.
40
Vs / 10
100
500
is
Vab
Carga: TDH Total = 165,86%
fase = 4,3 o
80
0
0
FP = 0,515
Rede: TDH Total = 29,3%
fase = 9,49 o
60
TDH N
-40
80
-500
FP = 0,947
(%)
500V
VS1
40
io
if
0
20
-80
0
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
0V
191.00ms
20
191.05ms
191.10ms
Time
191.15ms 191.20ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.33 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
S1
is
3
5
a
io
Vs
1
D3
+
Lc
if
carga
6
S3
D1
3
io
D r1
Lr
D r3
2
+
carga
-
Vf
Co
Ro
Vo
4
4
b
Dr2
S2
S4
0
7
Vp
C i2
R pu1
C i1
R i3
Vt1
8
__
S3 , S 4
R co1
R t1
11
R i2
16
13
10
k is x i s
Dr4
D4
D2
9
Vp
i s ref
R1
R pu2
12
15
14
Vt2
__
S1 , S 2
R co2
R t2
Fig. 2.34 – Circuito simulado.
V T1 VT2
Vm
wt
__
S 1, S 2
wt
__
S 3,S4
wt
Vab
Vf
π
-Vf
Fig. 2.35 – Modulação a três níveis.
2π
wt
-
Capítulo 2
47
Na Fig. 2.36 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 3,13%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 1,33o, resultando em um fator de
potência de 0,998. Na Fig. 2.36 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.36 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Como esperado, o
desempenho do filtro ativo melhorou, se comparado com os resultados para dois
níveis da tensão Vab, uma vez que a máxima ondulação de corrente ocorre em
torno de 90o, como mostra a Fig. 2.15, situação na qual o filtro ativo é mais
solicitado. Além disso, a indutância Lc é menor quando comparada com a utilizada
na modulação a dois níveis.
40
500V
100
Vs / 10
is
Vab
Carga: TDH Total = 165%
fase = 2 o
80
0
0V
FP = 0,517
Rede: TDH Total = 3,13%
fase = 1,33 o
60
TDH N
-40
80
-500V
FP = 0,998
500V
(%)
io
VS1
40
if
0
20
-80
0
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0V
191.0ms
191.5ms
Time
192.0ms
192.5ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.36 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
2.4.3 INVERSOR DE TENSÃO COM GRAMPEAMENTO DO PONTO NEUTRO (NPC)
Na Fig. 2.37 tem-se o inversor de tensão com grampeamento no ponto
neutro (neutral point clamped – NPC) [33], [34]. Com esta topologia é possível
obter-se uma tensão Vab de até três níveis. Para se obter mais níveis da tensão
Vab são acrescentadas mais células de comutação. Na Fig. 2.43 tem-se esta
topologia para cinco níveis. De acordo com o número de células de comutação
tem-se um número máximo de níveis da tensão Vab. Entretanto sempre é possível
obter-se um número de níveis menor. No ítem A.1 da seção 2.4.3 é apresentado o
NPC de três níveis operando em dois níveis, possibilitando uma comparação com
o inversor de tensão em ponte completa.
A tensão máxima sobre os interruptores para o NPC de três níveis é igual a
Vf e para o NPC de cinco níveis é igual a Vf/2. Quanto maior o número de níveis
menor será a tensão sobre os interruptores.
48
Capítulo 2
S1
D1
+
Dg1
Cf
Vf
-
S2
D2
a
Lc
+
if
-
Vs
S3
b
-
+
D3
+
S4
D4
Vf
Cf
Dg2
-
Fig. 2.37 – Inversor de tensão com grampeamento no ponto neutro.
A. Controle por Valores Médios Instantâneos
A.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão
O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.38. Os interruptores
S1, S2 e S3, S4 são comandados de maneira complementar.
6
S1
D1
carga
+
D g1
-
7
Vf
1
+
S2
D2
5
S3
a
Lc
if 3 is
Vs
3
8
S4
Co
Ro
4
carga
Dr2
+
D4
D r3
2
b
4
io
D3
io
Dr1
Lr
Dg2
-
D r4
0
Vf
9
Vo
-
C i2
Ci1
R i3
Vp
12
10
k is x is
R pu
13
R i2
11
15
i s ref
R1
14
Rt
16
__
__
S1 , S 2 , S 3 , S 4
R co
Fig. 2.38 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.39 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 25%, com uma
defasagem em relação à tensão da rede de 8,77o, resultando em um fator de
potência de 0,957. Na Fig. 2.39 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.39 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo.
Da mesma maneira que para o inversor de tensão em ponte completa
modulado a dois níveis, também neste caso para melhorar o desempenho do filtro
ativo seria necessária a utilização de uma indutância Lc menor, o que implica em
Capítulo 2
49
um aumento na freqüência de comutação ou então um aumento na ondulação de
corrente.
40
Vs / 10
100
500
is
Vab
Carga: TDH Total = 166,14%
fase = 3,85
80
0
o
0
FP = 0,514
-40
60
TDH N
80
(%)
io
Rede: TDH Total = 25%
fase = 8,77 o
-500
FP = 0,957
500V
VS1
40
if
0
-80
20
0
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
0V
191.00ms
20
191.05ms
191.10ms
Time
191.15ms 191.20ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.39 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e tensão VS1.
A.2 Modulação a Três Níveis de Tensão
O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.40. O arquivo de
dados (*.cir) é apresentado em anexo.
carga
6
S1
1
+
D g1
D1
Vf
-
7
+
3
S2
D2
5
a
S3
Lc
Lr
Dr3
2
Vs
i f 3 is
4
b
D3
Co
4
io
carga
D r2
8
S4
io
D r1
D r4
0
+
D4
D g2
Vo
Ro
Vp
9
C i2
R pu1
Ci1
R i3
13
R i2
18
16
12
10
k is x i s
-
Vf
-
R co1
Vt1
R t1
11
__
S1 , S 3
Vp
i s ref
R1
14
R pu2
17
15
R t2
Vt2
__
S2 , S 4
R co2
Fig. 2.40 – Circuito simulado.
Para se obter os três níveis de tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares
(portadores), um variando de 0 a 5V e outro de –5V a 0. Estes sinais portadores
são comparados com o sinal de saída do compensador de corrente (sinal
modulador), resultando nas ordens de comando para os interruptores, como
mostra a Fig. 2.41. Pode-se observar que a freqüência da tensão Vab é igual à
freqüência de comutação, e não o dobro como no caso do inversor de tensão em
ponte completa.
50
Capítulo 2
Na Fig. 2.42 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 5,4%, com uma
defasagem em relação à tensão da rede de 8,9o, resultando em um fator de
potência de 0,986. Na Fig. 2.42 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.42 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. O desempenho foi melhor
em relação aos resultados para dois níveis porque, assim como no inversor em
ponte completa, no pico da tensão da rede, onde o filtro ativo é mais solicitado,
tem-se uma ondulação de corrente praticamente máxima. No entanto como a
tensão Vab tem a mesma freqüência que a freqüência de comutação, a indutância
é maior quando comparada com o inversor em ponte completa operando com três
níveis de tensão.
V T1
Vm
wt
V T2
___
S2 , S4
wt
___
S 1,S3
wt
Vab
Vf
2π
π
wt
-Vf
Fig. 2.41 – Modulação a três níveis.
500V
100
40
Vab
Vs / 10
Carga: TDH Total = 165,32%
fase = 4,25 o
is
80
0
0V
FP = 0,516
Rede: TDH Total = 5,4%
60
-40
TDH N
80
(%)
io
fase = 8,9
o
-500V
FP = 0,986
500V
VS1
40
if
0
-80
20
0
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0V
191.0ms
191.5ms
Time
192.0ms
192.5ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.42 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
A.3 Modulação a Cinco Níveis de Tensão
O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
Capítulo 2
51
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.43. O arquivo de
dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Para se obter os cinco níveis de tensão Vab utiliza-se quatro sinais
triangulares (portadores), um variando de -5 a -2,5V, outro de –2,5V a 0V, outro
de 0V a 2,5V e outro de 2,5V a 5V. Estes sinais portadores são comparados com
o sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador), gerando as
ordens de comando para os interruptores, como apresentado na Fig. 2.44.
carga
6
+
S1
D 1 D g1
8
7
1
Vf / 2
+
3
S2
io
D r1
Lr
Dr3
2
D 2 D g2
9
D r2
Dr4
0
10
S4
D4
5
S5
Lc
a
if 3 is
Vo
Vf / 2
-
D 3 D g3
Ro
Co
4
+
S3
-
Vs
4
b
io
D5
Dg4
D6
Dg5
carga
12
S6
+
-
13
S7
D7
Vp
R pu1
Dg6
11
14
S8
Vf / 2
25
21
+
D8
-
Vf / 2
R co1
Vt1
R t1
15
Vp
C i2
R pu2
Ci1
R i3
k is x i s
19
R i2
26
22
R t2
17
__
S2 , S 6
R co2
Vt2
18
16
__
S1 , S 5
Vp
is ref
R1
R pu3
20
27
23
R co3
Vt3
R t3
__
S3 , S 7
Vp
R pu4
28
24
R t4
Vt4
__
S4 , S 8
R co4
Fig. 2.43 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.45 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 3,45%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 3,23o, resultando em um fator de
potência de 0,997. Na Fig. 2.45 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Com cinco níveis, além de uma melhor performance do
filtro ativo, tem-se uma indutância menor, ou seja, uma redução no volume. Na
52
Capítulo 2
Fig. 2.45 (c) tem-se a tensão Vab de cinco níveis e a tensão no interruptor S1, cujo
valor máximo é igual a Vf/2.
Vm
V T1
V T2
wt
V T3
V T4
__
S 1, S 5
wt
__
S 2,S 6
wt
__
S 3,S 7
wt
__
S 4, S 8
wt
Vab
Vf
Vf / 2
2π
π
wt
-Vf / 2
-Vf
Fig. 2.44 – Modulação a cinco níveis.
40
500
100
Vs / 10
Vab
Carga: TDH Total = 165,68%
is
80
0
fase = 4,19
o
0
FP = 0,515
Rede: TDH Total = 3,45%
60
-40
TDH N
80A
(%)
40
io
fase = 3,23 o
-500
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
300V
FP = 0,997
200V
if
0A
VS1
20
100V
-80A
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0V
186.00ms
186.10ms
186.20ms
Time
186.30ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.45 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
2.4.4 CONEXÃO SÉRIE DE INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS
Na Fig. 2.46 têm-se dois inversores de tensão em ponte completa
conectados em série. Com esta topologia é possível obter-se uma tensão Vab de
até cinco níveis. Para se obter mais níveis da tensão Vab devem-se conectar mais
inversores em série.
A tensão máxima sobre os interruptores é igual a Vf /2. Quanto maior for o
número de inversores conectados em série, menor será a tensão sobre os
interruptores.
Capítulo 2
53
S1
S3
D1
D3
+
Lc
-
+
if
a
Vf / 2
c
S4
S2
D2
+
Vs
-
D4
S7
S5
D5
D7
d
+
Vf / 2
b
S6
-
S8
D6
D8
Fig. 2.46 – Conexão série de inversores de tensão monofásicos.
A. Controle por Valores Médios Instantâneos
A.1 Modulação a Três Níveis de Tensão
Os dois inversores de tensão em ponte completa conectados em série, com
controle por valores médios instantâneos, operando como filtro ativo e
compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro
capacitivo são apresentados na Fig. 2.47. O arquivo de dados (*.cir) é
apresentado em anexo.
S1
6
S3
D1
D3
+
3
if
is
Lc
5
7
a
Vf / 2
c
io
carga
-
1
S4
S2
+
D2
D4
3
Vs
io
Lr
D r1
D r3
2
8
carga
Co
9
Ro
Vo
4
S7
S5
D5
D r2
D7
D r4
0
-
+
d
Vf / 2
4
Vp
b
S6
-
C i2
S8
D6
10
11
k is x is
R pu1
Ci1
R i3
D8
13
14
R i2
18
16
__
S 1, S 2 , S 3 , S 4
R co1
V t1
R t1
__
12
i s ref
Vp
R1
15
R pu2
__
19 __
S 5, S 6 , S 7 , S 8
17
R t2
Vt2
R co2
Fig. 2.47 – Circuito simulado.
Para se obter os três níveis de tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares
(portadores) deslocados de 180o. Estes sinais portadores são comparados com o
sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador), resultando nas
ordens de comando para os interruptores, como apresentado na Fig. 2.48.
54
Capítulo 2
Na Fig. 2.49 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 3,17%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 1,06o, resultando em um fator de
potência de 0,998. Na Fig. 2.49 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf /2. Na Fig. 2.49 (a) também podese observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Os resultados obtidos
são semelhantes aos demais inversores apresentados operando à três níveis.
V T1 V T2
Vm
wt
__
__
S 5 , S8 , S 6 , S7
wt
__ __
S 2 , S3 , S 1, S4
wt
Vab
Vf
π
2π
wt
-Vf
Fig. 2.48 – Modulação a três níveis.
40
500
100
Vs / 10
is
80
0
fase = 1,7
o
0
FP = 0,519
Rede: TDH Total = 3,17%
o
fase = 1,06
60
-40
TDH N
80
io
-500
FP = 0,998
300V
(%)
40
200V
if
0
Vab
Carga: TDH Total = 163,92%
VS1
20
100V
-80
0
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
0V
191.0ms
191.5ms
Time
192.0ms
192.5ms
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.49 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
A.2 Modulação a Cinco Níveis de Tensão
Os dois inversores de tensão em ponte completa conectados em série, com
controle por valores médios instantâneos, operando como filtro ativo e
compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro
capacitivo são apresentados na Fig. 2.50. O arquivo de dados (*.cir) é
apresentado em anexo.
Para se obter os cinco níveis de tensão Vab utilizam-se quatro sinais
triangulares (portadores) defasados de 90o. Estes sinais portadores são
comparados com o sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador),
Capítulo 2
55
resultando nas ordens de comando para os interruptores, como apresentado na
Fig. 2.51.
S1
6
S3
D1
1
+
+
Lc
if
is
3
carga
D3
5
7
a
Vf / 2
c
io
3
io
D r1
Lr
D r3
2
Ro
Co
S4
S2
Vo
4
D2
D4
Vs
D r2
D r4
8
9
carga
0
S7
S5
D5
Vp
D7
R pu1
+
d
4
b
S6
20
16
Vf / 2
-
R co1
Vt1
R t1
S8
D6
__
S1, S 2
Vp
D8
R pu2
11
10
21
17
C i2
R co2
Vt2
R t2
Ci1
R i3
Vp
13
11
k is x i s
R pu3
14
R i2
12
15
22
18
i s ref
R1
__
S3 , S 4
R co3
Vt3
R t3
__
S5 , S6
Vp
R pu4
23
19
R t4
Vt4
__
S7, S 8
R co4
Fig. 2.50 – Circuito simulado.
VT1 VT2
Vm
VT3 VT4
wt
__
S1 , S 2
wt
__
S4 , S3
wt
__
S5 , S6
wt
__
S8 , S7
wt
Vab
Vf
Vf / 2
π
2π
wt
-Vf / 2
-Vf
Fig. 2.51 – Modulação a cinco níveis.
-
56
Capítulo 2
Na Fig. 2.52 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 2,11%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 2,67o, resultando em um fator de
potência de 0,998. Na Fig. 2.52 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Além de um melhor desempenho a indutância Lc é
menor, resultando em menor volume. Na Fig. 2.52 (c) tem-se a tensão Vab de
cinco níveis e a tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf /2.
40
500
100
Vs / 10
is
Vab
Carga: TDH Total = 164,65%
fase = 3,18 o
80
0
0
FP = 0,518
-40
60
TDHN
80
(%)
Rede: TDH Total = 4,75%
fase = 4,8o
-500
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
300V
FP = 0,993
40
io
if
200V
0
VS1
20
100V
-80
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
(a)
20
0V
186.00ms
(b)
186.05ms
186.10ms
Time
186.15ms 186.20ms
(c)
Fig. 2.52 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b)
espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
Na tabela 2.1 é apresentado um resumo dos resultados obtidos. Os
inversores de tensão em meia ponte e em ponte completa foram testados com a
malha de controle de corrente por histerese e por valores médios instantâneos
(VMI). Verifica-se que o controle por histerese apresenta um melhor desempenho,
uma vez que, mesmo com a modulação a dois níveis, a TDH total da corrente de
entrada fica em torno de 1%-2%. Já para o controle por valores médios
instantâneos a distorção harmônica da corrente de entrada é de 25%-30% para a
modulação a dois níveis e de 2%-3% para a modulação a três níveis. Mesmo
assim sempre que possível procura-se utilizar o controle por valores médios
instantâneos por operar com a freqüência de comutação constante, facilitando o
projeto dos componentes magnéticos.
O inversor de tensão em meia ponte utiliza apenas dois interruptores porém
a tensão sobre os mesmos é de 2 Vf. Com este inversor é possível obter-se uma
tensão Vab de apenas 2 níveis, o que implica em uma indutância Lc maior quando
comparado com as topologias que operam com 3 e 5 níveis.
Capítulo 2
57
Tabela 2.1:
Meia Ponte
Ponte
Completa
o
Malha de
Corrente
Níveis
Vab
N
Interruptores
Tensão
Interruptores
Cf
TDH is
FP
Histerese
VMI
2
2
2
3
2
3
2
3
5
3
5
2
2
4
4
4
4
4
4
8
8
8
2 Vf
2 Vf
Vf
Vf
Vf
Vf
Vf
Vf
Vf/2
Vf/2
Vf/2
2
2
1
1
1
1
2
2
4
2
2
1,26%
26,82%
2,1%
0,82%
29,3%
3,13%
25%
5,4%
4,51%
3,17%
2,11%
0,999
0,953
0,999
0,999
0,947
0,998
0,957
0,997
0,997
0,998
0,998
Histerese
VMI
NPC
VMI
Conexão
Série
VMI
O inversor de tensão em ponte completa utiliza quatro interruptores que
ficam submetidos a uma tensão Vf. Com este inversor é possível operar-se com
uma modulação a 2 e 3 níveis. A modulação a três níveis permite utilizar uma
indutância Lc menor porque a freqüência de comutação máxima parametrizada
(controle por histerese) ou a ondulação de corrente máxima parametrizada
(controle por valores médios instantâneos) são menores quando comparadas com
a modulação a dois níveis. Além disso, no controle por valores médios
instantâneos, a tensão Vab possui uma freqüência de comutação igual ao dobro
da freqüência de comutação dos interruptores, resultando em uma indutância pelo
menos quatro vezes menor. Outra vantagem deste inversor em relação aos
demais estudados é que ele necessita de apenas um capacitor no barramento
CC, não havendo problemas de divisão eqüitativa de tensão entre os capacitores.
Com o inversor NPC é possível obter-se uma tensão Vab de 2, 3, 5, …, n
níveis de acordo com o número de células de comutação utilizadas. A tensão Vab
possui uma freqüência de comutação igual a freqüência de comutação dos
interruptores, o que resulta em uma indutância Lc maior quando comparada com
as topologias nas quais a tensão Vab possui uma freqüência maior que a
freqüência de comutação, implicando em um maior volume do indutor Lc.
Comparando-se o inversor NPC a três níveis com o inversor em ponte completa a
três níveis verifica-se que o número de semicondutores é maior devido aos diodos
grampeadores, assim como a indutância Lc também é maior. A tensão sobre a
qual os interruptores ficam submetidos é a mesma.
58
Capítulo 2
Com a conexão série de inversores de tensão também é possível obter-se
uma tensão Vab de n níveis de acordo com o número de inversores conectados
em série. Comparando-se com o NPC de 3 e 5 níveis, tem-se como vantagem o
fato de que a tensão Vab apresenta uma freqüência igual a 2 fs (3 níveis) e 4 fs
(cinco níveis), resultando em uma indutância Lc menor (Lc/2 para 3 níveis e Lc/4
para 5 níveis). Comparando-se a conexão série de 3 níveis com o inversor em
ponte completa de 3 níveis, ambos apresentam um desempenho semelhante, no
entanto, a conexão série necessita do dobro de interruptores, embora estes
fiquem submetidos à metade da tensão, além de possuir dois capacitores no
barramento CC.
2.5 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE
COMPLETA OPERANDO COMO FILTRO ATIVO
Com base na tabela 1 pode-se concluir que a topologia que apresenta uma
melhor relação custo-benefício para o funcionamento como filtro ativo é o inversor
de tensão em ponte completa. Este inversor utiliza quatro interruptores que ficam
submetidos à tensão Vf, podendo operar com três níveis de tensão. Neste caso a
tensão Vab apresenta uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação,
o que representa uma otimização do indutor Lc em termos de volume, peso e
custo. Além disso, utiliza apenas um capacitor no barramento CC não havendo
problemas de divisão equitativa de tensão, como nos outros inversores
apresentados.
Assim, um inversor de tensão em ponte completa com freqüência de
comutação de 30kHz e modulado a três níveis para compensar cargas de até
1600W foi implementado.
2.5.1 PROCEDIMENTO DE PROJETO
O procedimento simplificado de projeto é apresentado nesta seção. Sejam
as seguintes especificações:
Vspico = 311V
frede = 60Hz
Vf = 400 V
fs = 30kHz
∆if max = 20% ispico
Po = 1600 W
Capítulo 2
59
O filtro ativo deve compensar cargas de até 1600W. Supondo que o filtro
ativo em conjunto com a carga não-linear apresente para a rede uma
característica resistiva resultando em uma corrente da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede, seu valor de pico pode ser calculado.
ispico =
2 Po
2 × 1600
=
= 10,3 A
Vspico
311
A máxima ondulação de corrente no indutor Lc é definida em função da
corrente de pico de entrada. Assim:
∆if max = 0,2 × ispico = 0,2 × 10,3 = 2,06 A
O índice de modulação é calculado de acordo com a equação (2.4).
Mi =
Vspico
Vf
=
311
= 0,7775
400
Para este índice de modulação, a máxima ondulação de corrente
parametrizada é obtida derivando-se a equação (2.44).
∆if max = 0,25
A indutância Lc é calculada de acordo com a equação (2.53).
Lf ≥
0,25 × 400
∆if max Vf
=
≅ 810 × 10 − 6 H
2 ∆if max fs 2 × 2,06 × 30 × 103
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.58).
Gi (s) =
∆if (s )
V
400
494 × 103
= f =
=
∆D(s ) s L f
s
s × 810 × 10 - 6
O controlador de corrente é calculado de acordo com o procedimento a
seguir.
O zero do controlador é ficou em aproximadamente 1kHz. Escolhendo-se
Ri3 = 50kΩ, calcula-se o capacitor Ci1.
60
Capítulo 2
C i1 =
1
1
=
≅ 3,3 × 10 −9 F
f zi 2 π R i3 1k × 2π × 50k
O pólo do controlador é locado em 30kHz. Escolhendo-se Ri2 = 10kΩ
calcula-se o capacitor Ci2.
Ci2 =
Ci1
3,3n
=
≅ 110 × 10 −12 F
fpi 2 π Ri3 Ci1 − 1 30k × 2π × 50k × 3,3n − 1
A função de transferência resultante do controlador de corrente é:
Hi (s ) =
− (1 + s 165µ )
s 34,1µ (1 + s 5,33µ )
A corrente da rede é monitorada através de um sensor de efeito Hall com um
ganho kis de 0,3. O valor de pico do sinal portador triangular é de 5V. Assim, a
função de transferência de laço aberto é calculada.
FTLA i (s ) =
k is
VTpico −a −pico
× Gi (s) Hi (s ) =
0,3 494 × 103
− (1 + s 165µ )
×
×
10
s
s 34,1µ (1 + s 5,33µ )
O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de transferência Gi(s),
Hi(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 2.53. A
freqüência de cruzamento de ganho é de 10,7kHz e a margem de fase de 65,2o.
o
0
70
o
H i (f)
50
G i (f)
o
dB
-50
o
H i (f)
G i (f)
dB
o
-100
0
FTLA i (f)
o
o
FTLA i (f)
-150
dB
-50
o
-70
0,1
1
10
100
1000
-200
0,1
1
10
f (kHz)
f (kHz)
(a)
(b)
100
1000
Fig. 2.53 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s).
Um banco de capacitores para ser colocado no barramento CC do inversor
foi escolhido de acordo com a disponibilidade de componentes, resultando em
Capítulo 2
61
uma capacitância total de 1,8 × 10−3 F / 400V . A tensão no barramento CC é
monitorada com um ganho Kv de 0,015.
A função de transferência Gv(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.63).
Vf (s ) (2 D - 1) (2 × 0,7775 − 1) 308,33
=
=
=
if (s )
s Cf
s
s × 1,88 × 10-3
Gv (s ) =
O controlador proporcional-integral é projetado como mostrado a seguir. O
zero
do
controlador
ficou
em
aproximadamente
4Hz.
Escolhendo-se
Rv1=22kΩ e Cv1 = 220nF, calcula-se o resistor Rv2.
Rv 2 =
1
1
=
≅ 180kΩ
C v1 2 π 4Hz 220 × 10 −9 × 2π × 4Hz
Hv (s) =
(1 + s Cv1 R v2 ) k v
s C v1 R v1
k is
=
(1 + s 0,0396 ) × 0,015
s 0,00484
0,3
O diagrama de bode de módulo e de fase da função de transferência Gv(s),
Hv(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 2.54. A
freqüência de cruzamento de ganho é de 19,8Hz e a margem de fase de 78,53o.
k
308,33 (1 + s 0,0396 ) 0,015
FTLA v (s) = Gv (s ) Hv (s) v =
×
×
k is
s
s 0,00484
0,3
o
0
100
o
H v (f)
o
-50
50
o
G v (f)
o
G v (f)
-100
dB
o
0
H v (f)
FTLA v (f)
dB
o
-150
FTLA v (f)
-50
dB
o
0.1
1
10
100
1000
-200
0.1
1
10
f (Hz)
f (Hz)
(a)
(b)
100
Fig. 2.54 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), Hv(s) e FTLAv(s).
1000
62
Capítulo 2
2.5.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Para comprovar o funcionamento do filtro ativo com as malhas de tensão e
de corrente projetadas foi feita uma simulação no PSPICE do sistema completo.
O arquivo de dados está em anexo. O circuito simulado é apresentado na Fig.
2.55.
S1
6
S3
D1
3
is
if
Lc
1
5
a
io
Vs
carga
D3
io
3
D r1
Lr
D r3
Lo
2
+
Vf
Cf
carga
4
4
Ro
b
Dr2
S2
S4
7
D4
D2
D r4
0
Vp
C i2
R pu1
C i1
R i3
13
10
R co1
R t1
11
i s ref
Vp
R i2
R pu2
12
14
C v1
R v2
Vt2
19
V ref
R co2
22
+
-
__
S1 , S 2
9
21
18
V f ' = k v x Vf
15
R t2
20
R v1
S3 , S 4
V t1
8
k is x i s
17
__
16
R1
Vs'
Fig. 2.55 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.56 pode-se observar a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada e na carga não-linear. O filtro ativo está
atuando de maneira que o fator de potência resultante é praticamente unitário. Na
Fig. 2.57 tem-se a corrente na carga não-linear e no filtro ativo, a tensão no
barramento CC e outros sinais do circuito de controle. Verifica-se que a malha de
controle de tensão está atuando para manter a tensão no barramento CC
constante.
40
450
Vf
Carga: TDH Total = 36,18%
fase = 11,98 o
Vs
30
FP = 0,92
i s x 10
Rede: TDH Total = 2,03%
fase = 0,3 o
TDH N
0
(%)
FP = 0,999
20
10
-450
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
(a)
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(b)
Fig. 2.56 – (a) Tensão de entrada, tensão no barramento CC e corrente de entrada,
(b) espectro harmônico da corrente na carga não-linear e na entrada.
Capítulo 2
63
15A
403
io
10A
Vf
400
5A
if
Vf '
0A
6.0V
-5A
5.8V
Vref
10
-10A
i s ref
0
-10
-15A
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
(a)
(b)
Fig. 2.57 – (a) Corrente na carga não-linear e no filtro ativo, (b) tensão no barramento CC
e sinais de controle.
2.5.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Na Fig. 2.58 é apresentado o diagrama de potência do protótipo
implementado e na Fig. 2.59 o diagrama de controle. Para gerar a corrente de
referência senoidal foi utilizado o multiplicador MC1595L. A tensão no barramento
CC é monitorada através de um divisor resistivo e a tensão da rede é monitorada
através de um transformador de tensão. Para se observar a corrente drenada da
rede utilizou-se um sensor Hall. Para comandar os dois braços da ponte
utilizaram-se dois drivers IR2111. As especificações dos componentes de
potência são:
Cf = 1,8mF/400V
Lf = 810µH – núcleo 2x EE65/39, 42 espiras (6 x 20AWG), entreferro=0,5mm
IGBTs (S1,2,3,4): IRG4PC50W
D1,2,3,4: HFA15TB60
Na Fig. 2.61 pode-se observar os resultados experimentais do filtro ativo
compensando a carga linear do tipo resistiva-indutiva da Fig. 2.60 (a). A corrente
da rede resultante está em fase com a tensão da rede, resultando em um fator de
potência
elevado.
A
corrente
que
o
filtro
o
ativo
injeta
na
rede
está
aproximadamente 90 defasada em relação à tensão da rede, comprovando que o
filtro ativo está processando apenas energia reativa.
64
Capítulo 2
c S1
b
LA25NP
2/1000
Vs
h0
810 µ H
io
h1
e
b
A
1,5 µF
250V
carga (s)
Rs
150Ω
e
R Vf1
670k Ω
D3
Lc
if
is
c S3
D1
+
1,5 µF
250V
Cf
1,8mF
400V
Vf '
B
Vf
-
f1
R Vf2
10k Ω
c S4
c S2
D2
b
f0
e D4
b
e
Dissipador P14
Fig. 2.58 – Diagrama de potência.
15V
-15V
Controlador de Tensão
C v1
220nF
Rx
15k Ω
180k Ω
Vf '
R v1
f1
22kΩ
15V
2
3
12k Ω
6
lf 351
12k Ω V y
Ry
15k Ω
10 11
5
12k Ω
6 7
15V
3
5,6k Ω
Rede
1µF
35V
R AC2
10k Ω
4
14
R i2
10k Ω
-15V
lf 351
C i1
15V
7
2
R i1
3,3k Ω
RL
18k Ω
50k Ω
6
2
I 13
12k Ω
7
2
8 12
13
I3
R AC1
sensor hall
h1
h0
1
MULTIPLICADOR
9 3
110pF
R i3
MC 1595L
Vx
C i2
Ro
3,3k Ω
4
4 -15V
10k Ω
f0
Controlador de Corrente
Ro
3,3k Ω
R1
3,3k Ω
R v2
15V
7
100nF
100nF
3
3,3nF
-15V
R3
4
-15V
1
lm 311
2
7
_
S 3, S 4
8
1n4936
18V
1,8k Ω
15V
100nF
Sinais Triangulares
15V
RL
3
10k Ω
5kΩ
5kΩ
4
3
3.9V
15k Ω
R 13
12k Ω
1,8k Ω
6
lf 351
2
1,2nF
8,2k Ω
220V/9V+9V
10k Ω
2
3
lf 351
4
-15V
emissor S 4
-15V
4
1,8k Ω
6
2
4
-15V
1
lm 311
3
15V
7
18k Ω
8
2
7
3
4
6
5
base S 3
100nF
400V
IR2111
33k Ω
7
318
1
15V
_
S 1, S 2
1n4936
7
8
18V
1,8k Ω
100nF
6
100nF
1
8
2
7
3
4
6
base S 1
100nF
400V
5
IR2111
2,2MΩ
emissorr S 3
base S 4
emissor S 2
emissor S 1
base S 2
10k Ω
15V
7
8,2k Ω
2
3
lf 351
6
100nF
4
-15V
2,2MΩ
Fig. 2.59 – Diagrama de controle.
i o total
120 Ω
i o1 500 µ H
940µF
i o total
i o1 500 µ H
64Ω
940µF
109mH
i o2 200 µ H
62.9 Ω
io
io
109mH
52 Ω
500 µ H
940 µ F
17Ω
(a)
(b)
io
109mH
200 µ H
i o2
21Ω
(c)
109mH
17Ω
(d)
i o3
109mH
32Ω
(e)
Fig. 2.60 – Carga linear (a), cargas não-lineares (b), (c), e cargas múltiplas (d), (e).
Capítulo 2
65
Na Fig. 2.62 e 2.63 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas não-lineares da Fig. 2.60 (b) e (c),
respectivamente. A corrente produzida pelo filtro ativo compensa a corrente da
carga não-linear, resultando em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede. Na Fig. 2.64 são apresentados o espectro harmônico da
corrente na carga não-linear, da corrente resultante da rede, e o limite
estabelecido pela norma IEC 61000-3-2 [1], para as cargas da Fig. 2.60 (b) e (c),
respectivamente. Como se pode observar as cargas não-lineares estariam fora
dos limites estabelecidos pela norma caso o filtro ativo não estivesse presente.
Vs
Vs
is
Vs
io
(a)
if
(b)
(c)
Fig. 2.61 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(a): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (5A/div.) da rede; (b) correntes (5A/div.) na carga linear e (c) no filtro ativo.
Vs
is
Vs
Vs
io
if
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.62 – Resultados experimentais para carga da Fig. 2.60(b): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, (b) correntes (10A/div.) na carga não-linear e (c) no filtro ativo.
66
Capítulo 2
Vs
Vs
is
Vs
io
if
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.63 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(c): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, (b) correntes (10A/div.) na carga não-linear e (c) no filtro ativo.
8
8
Carga não-linear : TDH = 107,86%
fase = 0,47
6
fase = 7,67
6
FP = 0,68
Rede: TDH = 3,45%
o
fase = 0,96
FP = 0,997
4
Carga não-linear: TDH = 42,19%
o
o
FP = 0,913
Rede: TDH = 3,92%
o
fase = 1,5
FP = 0,998
4
IEC 6100-3-2
IEC 6100-3-2
2
2
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
17
0
2
5
10
componente harmônica (N)
15
17
(a)
(b)
Fig. 2.64 – Espectro harmônico da corrente na carga não –linear e da corrente resultante
da rede para as cargas não lineares da Fig. 2.60 (b) e (c), respectivamente.
Nas Figs. 2.65 e 2.66 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas múltiplas da Fig. 2.60 (d) e (e). Como se pode
observar, o filtro ativo pode compensar ao mesmo tempo as componentes
harmônicas de corrente das cargas não-lineares e o deslocamento de fase da
corrente da carga linear. A corrente resultante drenada da rede é senoidal e em
fase com a tensão da rede. O fator de potência resultante é superior a 0,99. Na
Fig. 2.67 tem-se o espectro harmônico da corrente total de carga, da corrente
resultante drenada da rede, e da norma IEC 61000-3-2. Apesar desta norma não
contemplar conjunto de cargas agrupadas, por uma questão de padronização esta
é apresentada.
Capítulo 2
67
Vs
Vs
Vs
is
if
i o total
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.65 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60 (d): tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede; correntes (10A/div.) total de carga (b) e no filtro ativo (c).
Vs
Vs
Vs
is
i o total
if
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.66 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(e): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, correntes (10A/div.) total de carga (b) e no filtro ativo (c).
8
8
Corrente total de carga: TDH = 86,1%
fase = 24,97
6
Corrente total de carga: TDH = 49,99%
o
fase = 22,56
6
FP = 0,687
Rede: TDH = 3,56%
o
fase = 0,992
Rede: TDH = 3,12%
fase = 1,14 o
4
FP = 0,998
4
FP = 0,997
IEC 6100-3-2
IEC 6100-3-2
2
2
0
o
FP = 0,842
2
0
5
10
componente harmônica (N)
15
17
2
5
10
componente harmônica (N)
15
17
(a)
(b)
Fig. 2.67 – Espectro harmônico da corrente total de carga e da corrente resultante da
rede para as cargas não lineares da Fig. 2.60 (d) e (e), respectivamente.
Na
Fig.
2.68
são
apresentados
os
resultados
experimentais
do
comportamento dinâmico do filtro ativo para variações de carga. Pode-se
observar que o filtro ativo leva alguns ciclos da rede para adaptar-se às mudanças
68
Capítulo 2
de carga. Isto acontece porque a malha de controle da tensão da saída é uma
malha lenta para não distorcer a corrente de referência senoidal gerada por esta
malha. Além disso, o banco capacitivo (Cf) do barramento CC estava
superdimensionado
devido
à
disponibilidade
de
componentes.
Se
uma
capacitância menor fosse utilizada o desempenho dinâmico seria melhor. Mesmo
assim, a corrente drenada da rede durante este período é senoidal.
Apresenta-se na Tabela 2.2 a potência reativa e a potência ativa, o
deslocamento de fase da componente fundamental da corrente em relação à
tensão da rede, a taxa de distorção harmônica total da corrente e o fator de
potência resultante para a(s) carga(s) e a rede. Para todas as cargas da
Fig. 2.60 o fator de potência é superior a 0,99 e a corrente da rede resultante está
em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. A diferença entre a potência ativa
da (s) carga (s) e a potência ativa drenada da rede representa as perdas no filtro
ativo, que são insignificantes.
Tabela 2.2:
Carga (s)
P(W) Q(Var) Fase
o
107,86% 0,68 1728
29
0,96
3,45% 0,999
o
42,19% 0,91 1867
49
1,5
o
3,92% 0,998
0,68 1672
33,2
1,14
44,99% 0,84 1767
30,6
0,99
14
0,47
1821
245
7,67
1616
754,4
24,9
diodos com filtro capacitivo e 1715
712,4
22,6
carga RL
Carga RL + retificador a
FP
o
1677
Retificador a diodos com
o
6,5
71,3
de filtro capacitivo
FP P(W) Q(Var) Fase THD is
34
738
Retificador a diodos seguido
TDH io
0,32 302
251
Carga resistiva-indutiva
Rede
o
1,8%
86,1%
o
5,1%
0,992
o
3,12% 0,999
o
3,57% 0,999
diodos com filtro capacitivo
Carga RL + retificadores a
com carga RL
o
Capítulo 2
69
is
is
io
io
if
if
(a)
(b)
Fig. 2.68 – Resultados experimentais para variação de carga: corrente da rede (10A/div.),
corrente na carga não-linear (20A/div.) e corrente no filtro ativo (20A/div.).
2.6 CONCLUSÕES
Neste capítulo foi feito um estudo de quatro topologias de inversores de
tensão operando como filtro ativo do tipo paralelo. As topologias estudadas foram
o inversor em meia ponte, o inversor em ponte completa, o inversor com
grampeamento do ponto neutro (NPC) e a conexão série de inversores. Estes
inversores modulados a 2, 3 e 5 níveis com malha de controle de corrente por
histerese e por valores médios instantâneos foram apresentados, juntamente com
resultados de simulação dos inversores compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos com filtro capacitivo.
De uma maneira geral pode-se dizer que para potências médias (até 10kVA)
o inversor de tensão em ponte completa apresenta as melhores características
para operação como filtro ativo uma vez que utiliza apenas quatro interruptores,
um capacitor no barramento CC e opera em três níveis de tensão com uma
tensão Vab com uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação. Para
potências ou tensões maiores é necessário um estudo da relação custo-benefício
para verificar a viabilidade da utilização dos inversores NPC e da conexão série
de inversores. Para potências abaixo de 1kVA também seria necessário um
estudo para verificar a possibilidade de se utilizar o inversor em meia ponte ao
invés do inversor em ponte completa. Apesar do volume de dissipador ser menor
no inversor meia ponte por utilizar apenas dois interruptores, a indutância Lc é
pelo menos 4 vezes maior quando comparado ao inversor de ponte completa, o
que representa um volume maior deste indutor.
70
Capítulo 2
Um filtro ativo de 1,6kVA empregando o inversor de tensão em ponte
completa modulado a três níveis com controle por valores médios instantâneos foi
implementado em laboratório. Foram apresentados resultados experimentais do
filtro ativo compensando cargas lineares, não-lineares e cargas múltiplas em
paralelo.
Para
todos
os
casos
apresentados
o
filtro
ativo
compensa
adequadamente as cargas, resultando em uma corrente drenada da rede senoidal
e em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. Também foram feitos ensaios
dinâmicos de variação de carga. Como esperado, o filtro ativo adaptou-se
automaticamente às variações de carga sem distorcer a corrente de entrada.
Capítulo 3
71
CAPÍTULO 3
RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA
EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM
CONTROLE FEEDFORWARD
3.1 INTRODUÇÃO
O estudo do retificador de alto fator de potência empregando o conversor
abaixador é pertinente dentro do estudo de filtros ativos uma vez que o inversor
de corrente em ponte completa é um conversor abaixador bidirecional em
corrente, do mesmo modo que o inversor de tensão em ponte completa é um
conversor elevador (BOOST) bidirecional em corrente. Assim como o controle por
valores médios instantâneos, empregado no conversor elevador, foi utilizado para
o inversor de tensão operando como filtro ativo, a estratégia de controle
empregada para o conversor abaixador será utilizada para o inversor de corrente
operando como filtro ativo.
O retificador abaixador de alto fator de potência é apresentado na Fig. 3.1.
Este é formado por um estágio de retificação e filtragem (Lfiltro e Cfiltro), seguido do
conversor abaixador controlado por modulação por largura de pulso (PWM). O
conversor abaixador é uma topologia muito robusta apresentando algumas
características importantes, tais como:
•
tensão média de saída menor que o valor de pico da tensão da rede;
•
proteção contra curto-circuito;
•
inexistência de corrente de partida excessiva “inrush”.
Lo
Sb
i Lo
is
L filtro
D r1
Vs
+
D r2
C filtro
Db
D r3
Io
Co
Ro
Vo
D r4
-
Fig. 3.1 – Retificador seguido do conversor abaixador.
Para o conversor abaixador operando no modo de condução descontínua
(DCM), com o indutor Lo projetado para operar na alta freqüência, a corrente de
72
Capítulo 3
entrada (is) é nula enquanto a tensão de entrada (Vs) for inferior à tensão de saída
(Vo) [35]. Este fato pode ser observado nos resultados de simulação da Fig. 3.2,
para uma indutância Lo de 95µH e uma freqüência de comutação de 6kHz. A taxa
de distorção harmônica da corrente de entrada depende da relação entre o valor
médio da tensão de saída e o valor de pico da tensão de entrada. Dependendo
das
especificações,
algumas
componentes
harmônicas
de
corrente
(principalmente as de ordem 3 e 5) podem não atender à norma IEC 61000-3-2.
Além disso, tem-se elevados valores de corrente de pico e eficaz nos
semicondutores, o que acarreta perdas por condução elevadas.
30
170
Vs
Vo
0
20
is x 6
Espectro Harmônico de is
TDH
TDH N
-170
50A
Total
= 28,37%
fase = 4
(%)
o
FP = 0,96
10
i Lo
0A
50ms
52ms
54ms
56ms
58ms
Time
60ms
62ms
64ms
66ms
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
Fig. 3.2 – Retificador abaixador operando em DCM.
Para o conversor abaixador operando no modo de condução contínua
(CCM) o indutor de saída Lo é projetado para operar na baixa freqüência (120Hz),
de maneira que se comporte como uma fonte de corrente praticamente constante.
Se o interruptor Sb for comandado com uma razão cíclica com conformação
senoidal retificada é possível obter-se uma corrente de entrada senoidal com fator
de potência unitário. No entanto, o volume, peso e custo deste indutor são muito
maiores quando comparado ao indutor utilizado na operação no modo de
condução descontínua.
Na Fig. 3.3 é apresentado um diagrama de blocos da estratégia de controle
empregada para o modo de condução contínua. O circuito de controle é composto
por uma malha de controle da tensão de saída Vo. O sinal de saída do controlador
de tensão (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede retificada (A). O
sinal modulador (Vm) resultante é comparado com um sinal portador (Vp) dentede-serra, gerando as ordens de comando para o interruptor Sb. É importante
salientar que não é necessária uma malha de corrente para que se obtenha um
fator de potência elevado.
Capítulo 3
73
Para demonstrar o princípio de funcionamento no modo de operação
contínua são apresentados na Fig. 3.4 os resultados de simulação para uma
indutância Lo de 2H e uma freqüência de comutação de 6kHz, sem o filtro de alta
freqüência (Lfiltro, Cfiltro) na entrada. Pode-se observar que a corrente de entrada
possui uma conformação senoidal. Na Fig. 3.5 são apresentados os resultados de
simulação com as mesmas especificações da Fig. 3.4, porém com o filtro de alta
freqüência. A corrente de entrada é praticamente senoidal, o fator de potência é
elevado e não depende da relação entre a tensão média de saída e o valor de
pico da tensão de entrada, como acontece em DCM.
Lo
Sb
+
i Lo
i s L filtro
R AC
Io
C filtro
Ro
Dr1 Dr2
Vs
Dr3 Dr4
Co
Db
R Vo1
Vo
R REF
R Vo2
A
Vo '
-
Vm
Sb
A xB
Vp
B
Controlador de Tensão
H v (s)
+
Vref
Fig. 3.3 – Estratégia de controle do retificador abaixador operando em CCM, com o
indutor Lo com característica de fonte de corrente constante.
20
10A
i Lo
Vs / 10
5A
10
0A
is
0
10A
i Sb
-10
5A
0A
50ms
-20
52ms
54ms
56ms
58ms
Time
60ms
62ms
64ms
66ms
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
Fig. 3.4 – Retificador abaixador em CCM sem filtro de alta freqüência (Lfiltro, Cfiltro).
Para otimizar o volume, peso e custo do indutor de saída Lo poder-se-ia
pensar em diminuir sua indutância de maneira que não se comporte mais como
uma fonte de corrente constante. Entretanto, o aumento da ondulação de corrente
neste indutor provoca uma distorção da corrente de entrada, com a presença
significativa da terceira harmônica. Esta distorção pode ser observada nos
resultados de simulação da Fig. 3.6, para uma indutância Lo de 25mH, o que
corresponde a uma ondulação de pico a pico de 76% de Io, e uma freqüência de
comutação de 6kHz. Dependendo das especificações, a componente harmônica
de ordem 3 pode não atender à norma IEC 61000-3-2
74
Capítulo 3
30
170
Vs
Vo
0
20
is x 6
TDH
-170
Espectro Harmônico de i s
TDH
N
10A
Total
= 3,3%
fase = 2,3
(%)
i Lo
o
FP = 0,998
10
5A
0A
50ms
0
52ms
54ms
56ms
58ms
Time
60ms
62ms
64ms
66ms
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
Fig. 3.5 – Retificador abaixador operando em CCM com filtro de alta freqüência
(Lfiltro, Cfiltro) na entrada.
30
170
Vs
Vo
0
20
is x 6
Espectro Harmônico de i s
TDH
-170
TDH
N
(%)
15A
Total
= 14,17%
fase = 11,6
FP = 0,969
o
10
10A
i Lo
5A
0
0A
0.984s 0.986s 0.988s 0.990s 0.992s 0.994s 0.996s 0.998s
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
Fig. 3.6 – Retificador abaixador operando em CCM com uma ondulação de corrente no
indutor de saída de 76% de Io.
Na referência [36] é proposta uma estratégia de controle para eliminar a
distorção da corrente de entrada mesmo quando a corrente no indutor de saída
apresenta uma ondulação elevada. A diferença em relação à técnica de controle
apresentada na Fig. 3.3 é que o sinal modulador é comparado com um sinal
dente-de-serra, cujo valor de pico é proporcional à corrente no indutor Lo, como
mostra a Fig. 3.7. Na Fig. 3.8 pode-se observar em detalhes a geração das
ordens de comando para o interruptor. Na Fig. 3.9 tem-se os resultados de
simulação
empregando-se
esta
técnica
de
controle,
para
as
mesmas
especificações da Fig. 3.6. Como se pode observar a corrente de entrada é
senoidal e a terceira harmônica foi bastante atenuada.
A estratégia de controle proposta neste trabalho (controle feedforward)
também compensa elevadas ondulações de corrente no indutor, porém através do
sinal modulador, o que torna mais simples sua implementação prática [37].
Capítulo 3
75
Lo
Sb
+
i Lo
is
L filtro
Dr1 D r2
Vs
R AC
Io
C filtro
Ro
Co
Db
R Vo1
Vo
R REF
Dr3 D r4
R Vo2
R sh
-
A
Vo '
-
Vm
Sb
A xB
B
+
Controlador de Tensão
H v (s)
Vp
St
Vref
Ct
Fig. 3.7 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle proposto por [36].
i Lo
Vp
Vm
Vp
0ms
2ms
4ms
6ms
8ms
Time
10ms
12ms
14ms
16ms
0ms
2ms
4ms
6ms
8ms
Time
10ms
12ms
14ms
16ms
(a)
(b)
Fig. 3.8 – (a) Corrente no indutor e sinal dente-de-serra de amplitude proporcional a iLo,
(b) comparação do sinal dente-de-serra com o sinal modulador e as ordens de comando
geradas.
30
200
Vs
Vo
0
20
is x 6
TDH
-200
Espectro Harmônico de i s
TDH
N
Total
= 5,57%
fase = 0,65
(%)
o
FP = 0,998
15A
10
10A
i Lo
5A
0
0A
484ms 486ms 488ms 490ms 492ms 494ms 496ms 498ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
Fig. 3.9 – Retificador abaixador operando em CCM com a estratégia de controle proposta
por [36], para uma ondulação de corrente no indutor de saída de 76% de Io.
Neste capítulo é apresentado o estudo teórico da estratégia de controle
proposta bem como os limites da ondulação de corrente no indutor de saída. Além
disso, o procedimento de projeto detalhado, os resultados de simulação e
experimentais de um protótipo de 1,5kW validam a análise teórica. Também é
apresentada uma aplicação prática do retificador abaixador operando como um
76
Capítulo 3
carregador de baterias, com algumas modificações no controle, necessárias para
esta aplicação específica. Este carregador de baterias faz parte de um sistema de
alimentação ininterrupta “UPS”.
3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA
A estratégia de controle proposta neste capítulo permite a obtenção de uma
corrente de entrada senoidal e em fase com a tensão de entrada, mesmo para
uma ondulação de corrente elevada no indutor de saída.
O diagrama de blocos da estratégia de controle proposta é apresentado na
Fig. 3.10. A tensão de saída é monitorada e comparada com uma tensão de
referência. O sinal de erro resultante passa por um controlador de tensão, cuja
saída é multiplicada por uma amostra da tensão de entrada retificada e dividida
por uma amostra da corrente no indutor de saída (controle feedforward). O sinal
modulador resultante não é senoidal porque a elevada ondulação de corrente no
indutor de saída (sinal “C”) faz parte da composição do sinal modulador (Vm). A
distorção do sinal modulador compensa a ondulação de corrente em Lo de
maneira que a corrente de entrada resulte em uma forma de onda praticamente
senoidal. Para a geração dos sinais de comando para o interruptor Sb o sinal
modulador resultante é comparado com o sinal dente-de-serra, como mostra a
Fig. 3.11.
Na Fig. 3.12 tem-se os resultados de simulação empregando-se o controle
feedforward, para as mesmas especificações da Fig. 3.6. Assim como a estratégia
de controle proposta por [36], o controle feedforward compensa a elevada
ondulação de corrente no indutor de saída eliminando praticamente a terceira
harmônica da corrente de entrada.
Lo
Sb
+
i Lo
i s L filtro
R AC
Io
C filtro
Ro
D r1 D r2
Vs
Dr3
D r4
Co
Db
R Vo1
Vo
R REF
R Vo2
R sh
A
-
C
Vo '
Vs'
Sb
Vm
Vp
-
A B
____
C
x
B
Vc
Controlador de Tensão
H v (s)
+
Vref
Fig. 3.10 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle feedforward
proposto.
Capítulo 3
77
Vp
i Lo
Vm
Vm
0ms
2ms
4ms
6ms
8ms
Time
10ms
12ms
14ms
16ms
0ms
2ms
4ms
6ms
8ms
Time
10ms
12ms
14ms
16ms
(a)
(b)
Fig. 3.11 – (a) Corrente no indutor e sinal modulador, (b) comparação do sinal modulador
com o sinal dente-de-serra e as ordens de comando geradas.
30
170
Vs
Vo
0
20
Espectro Harmônico de i s
is x 6
TDH
-170
TDH
N
Total
= 3,6%
fase = 2,9 o
(%)
FP = 0,998
15A
10
10A
i Lo
5A
0
0A
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
Fig. 3.12 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle feedforward
proposto, para uma ondulação de corrente no indutor de saída de 76% de Io.
3.3 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA
3.3.1 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA EM MALHA ABERTA
Nesta seção é determinada a característica de saída em malha aberta para
as técnicas de controle sem feedforward (Fig. 3.3) e com feedforward (Fig. 3.10).
A. Sem o Controle Feedforward
No conversor abaixador sem o controle feedforward (técnica de controle da
Fig. 3.3), o sinal modulador é senoidal retificado e o sinal portador apresenta um
valor de pico constante, definido pelo índice de modulação. Os sinais modulador e
portador são representados pelas expressões (3.1) e (3.2) para 0 ≤ wt ≤ π .
Vm (θ) = A B = Vmpico sen (wt )
(3.1)
Vp (θ ) = Vp
(3.2)
pico
A razão cíclica é dada pela razão entre o sinal modulador e o sinal portador
como mostrado em (3.3).
78
Capítulo 3
V (t ) Vmpico sen (wt )
≤1
D(t ) = m =
Vp (t )
Vp
(3.3)
pico
O índice de modulação Mi é definido por (3.4)
Mi =
Vmpico
Vp
≤1
(3.4)
pico
Substituindo (3.4) em (3.3), obtém-se (3.5).
D(t ) = Mi sen (wt )
(3.5)
A tensão sobre o diodo Db é dada pela multiplicação do sinal senoidal
retificado e a razão cíclica como apresentado em (3.6), para 0 ≤ wt ≤ π .
VDb (t ) = Vspico sen (wt )D(t ) = Vspico Mi (sen (wt ))2
(3.6)
De acordo com a definição de valor médio calcula-se a tensão média sobre o
diodo Db como mostra a equação (3.7). A tensão média de saída é igual à tensão
média sobre o diodo, uma vez que a tensão média sobre o indutor Lo é zero.
Vomed =
1
π
π
∫
VDb (t ) dwt =
0
1
π
π
∫ Vspico Mi (sen (wt ))
2
dwt =
0
Vspico Mi
(3.7)
2
Parametrizando-se a tensão média de saída em relação à tensão de pico da
rede obtém-se (3.8).
Vomed =
Vomed
Vspico
=
Mi
2
(3.8)
Na Fig. 3.13 apresenta-se o ábaco da característica de saída em malha
aberta, tendo o índice de modulação Mi como parâmetro. Como se pode verificar
a tensão média de saída independe da carga.
0,5
M i = 0,9
0,8
0,4
0,7
0,6
0,3
__
Vo med
0,5
0,4
0,2
0,3
0,2
0,1
0,1
0
0
0,2
0,4
__
Io
0,6
0,8
1
Fig. 3.13 – Característica de saída em malha aberta sem o controle feedforward.
Capítulo 3
79
B. Com o Controle Feedforward
No conversor abaixador com o controle feedforward (técnica de controle da
Fig. 3.10), o sinal modulador não é senoidal, uma vez que é dividido por uma
amostra da corrente no indutor Lo. Os sinais modulador e portador são
apresentados nas expressões (3.9) e (3.10) para 0 ≤ wt ≤ π .
Vm (t ) =
AB
=
C
Vp (t ) = Vp
Vc Vs′ pico sen (wt )
∆I


Rsh  Io − o sen (2 wt )
2


(3.9)
(3.10)
pico
Sendo: Vc: Sinal de saída do controlador de tensão.
Vs′ pico
: Sinal de amostra da tensão da rede retificada.
A razão cíclica é dada pela razão entre o sinal modulador e o sinal portador
como mostrado em (3.11).
D(t ) =
Vm (t )
=
Vp (t )
Vc Vs′ pico sen (wt )
≤1
∆Io


Vp
R I −
sen (2 wt )
pico sh o
2


(3.11)
Parametrizando-se Vm, Io e ∆Io de acordo com (3.12), (3.13) e (3.14) obtémse a expressão (3.15) para a razão cíclica.
Vm =
Vc Vs′ pico
Vp
pico
Io =
(3.12)
Vmmax
Rsh Io
Vmmax
∆Io =
D(t ) =
(3.13)
Rsh ∆Io
Vmmax
(3.14)
Vm sen (wt )
∆I
Io − o sen (2 wt )
2
≤1
(3.15)
A razão cíclica deve ser sempre menor ou igual a 1. Assim tem-se (3.16).
Vm sen(wt ) ≤ Io −
∆Io
sen(2 wt )
2
(3.16)
A condição que garante que a razão cíclica será sempre menor ou igual a 1
é: Io ≥ Vm .
A tensão sobre o diodo Db é dada por (3.17), para 0 ≤ wt ≤ π . A tensão média
de saída é calculada de acordo com (3.18).
80
Capítulo 3
VDb (t ) = Vspico sen (wt )D(t ) =
Vomed =
1
π
π
∫
VDb (t ) dwt =
0
Vspico Vm (sen (wt )) 2
(3.17)
∆I
Io − o sen (2 wt )
2
Vspico Vm 1 π
π
Io
∫ 1 − (∆I
sen 2 (wt )
)
o 2 Io sen (2 wt )
0
(3.18)
dwt
Desprezando-se o termo (∆Io 2 Io ) , obtém-se (3.19).
Vomed =
Vspico Vm 1 π
Vspico Vm
sen 2 (wt ) dwt =
π
Io
2 Io
∫
(3.19)
0
Parametrizando-se a tensão média de saída em relação à tensão de pico da
rede tem-se (3.20). Verifica-se que o controle feedforward provoca uma
dependência da tensão média de saída com a corrente média de saída, o que não
acontecia no caso sem o controle feedforward mostrado na equação (3.8).
V
V
Vo med = omed = m
Vspico 2 Io
(3.20)
Na Fig. 3.14 tem-se a característica de saída, dada pela tensão média de
saída parametrizada em função da corrente média de saída parametrizada, tendo
o sinal modulador como parâmetro. Como se pode observar, o conversor
abaixador com o controle feedforward apresenta uma característica de saída de
potência constante. A tensão de saída depende da carga, o que representa um
esforço adicional da malha de controle da tensão de saída muito maior do que
para o caso A (conversor abaixador sem o controle feedforward).
0,6
teórico
simulação
0,5
0,4
__
Vo med 0,3
0,9
0,2
0,7
0,1
0
__
Vm = 0,5
0
1
2
3
__
4
5
6
Io
Fig. 3.14 – Característica de saída em malha aberta com o controle feedforward.
Capítulo 3
81
3.3.2 CONTROLE DA TENSÃO DE SAÍDA
A. Modelo do Conversor
Para obter-se a função de transferência da relação entre a tensão de saída e
a tensão de controle, é empregado o modelo do interruptor PWM [38]. Para tanto
será utilizado o modelo simplificado do conversor operando em condução
contínua, como mostra a Fig. 3.15 (a). A célula de comutação é apresentada em
destaque nesta figura.
Aplicando-se o modelo do interruptor PWM e considerando-se que a
variação da tensão de entrada é desprezível assim como a variação da razão
cíclica em relação a esta tensão, obtém-se o modelo de pequenos sinais
representado pelo circuito equivalente da Fig. 3.15 (b).
a
Sb
Lo
c
Lo
i Lo
Vs pico
Io
Co
Db
Ro
+
Vo
Io
D Vs pico
+
-
Co
R se
Vo
R se
-
p
Ro
+
(a)
-
(b)
Fig. 3.15 – (a) Modelo simplificado do conversor abaixador, (b) modelo de pequenos
sinais do conversor abaixador.
Do circuito da Fig. 3.14 (b) escreve-se (3.21):
Vo (s )
=
D(s )
s 2 Lo Co
Vs pico ( 1 + s R se C o )
 R se
1 +

Ro


+s



 Lo


 R + C o R se  + 1
 o

(3.21)
Sabendo-se que a razão cíclica é dada pela relação entre o sinal modulador
e o sinal portador (3.22), e substituindo em (3.21) obtém-se em (3.23) a função de
transferência da malha de tensão (Gv(s)).
V
D= m
Vp
Gv (s ) =
(3.22)
( 1 + s R se Co )
Vo (s ) Vspico
=
×
 R 
L

Vm (s ) Vppico
s 2 Lo Co 1 + se  + s  o + Co R se  + 1
R
R
o 

 o

(3.23)
A função de transferência obtida é típica de um sistema de segunda ordem
mostrado em (3.24).
82
Capítulo 3
G(s ) = k s
s
+1
wz
(3.24)
s2
ζ
+
+1
2
w
wn
n
Onde: ks: ganho estático;
wz: freqüência do zero;
wn: freqüência dos pólos complexos;
ζ: coeficiente de amortecimento.
O zero presente na função de transferência Gv(s) devido à resistência série
equivalente do capacitor fica localizado em uma freqüência muito superior ao do
pólo formado por Ro e Co, fazendo com que o pólo seja dominante em relação ao
zero. Pode-se então desprezar o efeito do zero e a tensão de saída terá uma
resposta lenta frente a variações da corrente de entrada. A função de
transferência simplificada (considerando-se Rse desprezível) é dada por (3.25), e o
diagrama assintótico de Bode é apresentado na Fig. 3.16.
Gv s (s ) =
Vo (s ) Vspico
1
=
×
L
Vm (s ) Vppico
2
s L o Co + s o + 1
Ro
(3.25)
o
G vs(s)
|G vs(s)| dB
0.1 .ω p v
0
- 40 dB/dec
1
ω p v = ________
Lo Co
log(
ω
ωp
v
10 ω p
v
o
-90 o
)
-180 o
Fig. 3.16 – Diagrama de Bode de módulo e fase de Gvs(s).
B. Compensador de Tensão
Como o conversor é estável, um simples controlador do tipo proporcional
seria suficiente para satisfazer as condições da malha de controle. No entanto,
analisando-se os ábacos da característica de saída em malha aberta (Fig. 3.12 e
3.13), verifica-se que o controle feedforward faz com que a tensão média de saída
seja dependente da carga. Assim, um simples controlador proporcional, não é
suficiente neste caso. O compensador deve possuir um integrador na origem de
Capítulo 3
83
maneira a eliminar o erro estático e a manter a tensão média de saída constante
frente às variações de carga. Além disso, deve ser lento para não distorcer a
corrente de entrada. Um controlador do tipo proporcional integral (PI),
apresentado na Fig. 3.17, pode ser empregado. A função de transferência deste
compensador é definida pela expressão (3.26) e o seu diagrama assintótico de
Bode é mostrado na Fig. 3.18.
Vo
R2
C1
R vo1
R1
Vo '
R vo2
Vc
Vref
Fig. 3.17 – Compensador PI.
|Hv (s)| dB
H v PI (s)
PI
o
0.1 .ω z v ωz v
10 .ωz v
0o
- 20 dB/dec
-45o
1
ωz = _____
v R2 C 1
log(
ω
)
-90o
Fig. 3.18 – Diagrama de Bode de módulo e fase de HvPI(s).
HvPI (s ) =
− ( 1 + s R 2 C1 )
Vo′ (s )
= k Vo ×
Vc (s )
s C1 R1
(3.26)
Para definir de maneira mais precisa o ponto de operação, um controlador do
tipo proporcional-íntegro-diferencial (PID) é o mais adequado, permitindo um
melhor controle desta malha. O controlador PID é apresentado na Fig. 3.19 e a
função de transferência deste controlador é definida por (3.27). Um dos pólos do
controlador fica na origem, garantindo erro estático nulo. O outro pólo fica
localizado sobre o zero do conversor, cancelando-o. Ambos os zeros são locados
na freqüência dos pólos complexos do conversor. Assim, tem-se um sistema
resultante de 1a ordem. O diagrama assintótico de Bode do controlador PID é
apresentado na Fig. 3.20.
HvPID (s ) =
Vo′
= k Vo ×
Vc
(s R3 C2 s + 1) ( s R2 C1 + 1)


(R1 + R2 ) C2 s  s R1 R2 C1 + 1
 R1 + R2

(3.27)
84
Capítulo 3
Vo
C1
R3
C2
R vo1
R1
Vo'
R2
Vc
Vref
R vo2
Fig. 3.19 – Compensador PID.
|Hv PI(s)| dB
H v PI (s)
o
ωz
20 dB/dec
- 20 dB/dec
0o
R 1+R 2
ωp = ________
v
R 1R 2 C 1
v
ωp
v
log(
ω
-45o
log(
ω
)
1
1
_____
ωz = _____
=
v
R3 C 2 R2 C 1
-90o
Fig. 3.20 – Diagrama de Bode de módulo e fase de HvPID(s).
3.3.3 CÁLCULO DA INDUTÂNCIA LO E DA CAPACITÂNCIA CO
Na Fig. 3.21 é apresentado um diagrama simplificado da saída do conversor
abaixador, e na Fig. 3.22 têm-se as formas de onda de tensão e de corrente da
saída.
i Lo
Lo
+
+
VD
i Co
Co
-
Io
Ro
Vo
-
Fig. 3.21 – Diagrama simplificado da saída do conversor abaixador.
A potência instantânea no indutor Lo é o produto da tensão e da corrente
neste indutor, como mostrado na equação (3.28).
PLo = io (t) VLo (t)
(3.28)
A tensão no indutor é definida por (3.29):
VLo (t) = L o
dio (t)
dt
(3.29)
Capítulo 3
85
Substituindo-se (3.29) em (3.28), tem-se (3.30):
PLo (t) = io (t) L o
dio(t)
(3.30)
dt
i Lo (t)
Io ∆ Io
0
t
i Co (t)
∆ Io
0
t
Vo (t)
Vo
0
2.π
π
∆V o
t
Fig. 3.22 – Formas de onda básicas.
A energia em uma indutância é expressa pela integral da potência
instantânea no intervalo de tempo desejado, como mostrado em (3.31):
t1
W=
t1
∫ PLo(t) dt = ∫ Lo io(t) dio (t) = 2
to
1
to
[
Lo Iomax 2 − Iomin 2
]
(3.31)
Resolvendo-se a integral obtém-se (3.32):
Po ∆T =
[
1
L I 2 − Iomin 2
2 o omax
]
(3.32)
A corrente no indutor Lo varia de seu valor máximo ao mínimo em um tempo
wt=π/2=Trede/4. Isolando-se a indutância Lo na expressão (3.32) e substituindo-se
∆T, obtém-se a expressão (3.33) para o seu cálculo em função da potência média
de saída, da freqüência da rede e da ondulação de corrente.
Lo ≥
[
Po
2 frede Iomax 2 − Iomin 2
]
(3.33)
Como se pode observar na Fig. 3.22 a corrente de saída é composta por
uma corrente média Io com uma senóide em sobreposição de amplitude ∆Io/2 com
uma freqüência de 120Hz, como mostrado na equação (3.34).
io (t ) = Io +
∆Io
sen (2 wt )
2
(3.34)
A parcela alternada da corrente de saída circula pelo capacitor de saída Co.
Assim a corrente no capacitor é definida por (3.35):
86
Capítulo 3
∆Io
dVo (t )
sen (2 wt ) = Co
dt
2
iCo (t ) =
(3.35)
Reescrevendo (3.35) obtém-se (3.36).
dVo (t ) =
∆Io
sen (2wt ) dt
2 Co
(3.36)
Integrando-se a equação (3.36), obtém-se (3.37).
Vo (t ) =
−∆Io
cos (2wt )
4 Co w
(3.37)
O valor de pico a pico da equação (3.37) é igual a ∆Vo, assim obtém-se a
expressão (3.38) para o cálculo do capacitor Co.
Co ≥
∆Io
4 π frede ∆Vo
(3.38)
3.3.4 MÁXIMA ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE SAÍDA
O controle feedforward permite obter uma corrente de entrada cuja
componente fundamental é senoidal e em fase com a tensão da rede, mesmo
para elevadas ondulações de corrente no indutor. No entanto, existe um limite
para a ondulação de corrente no indutor de saída. Este limite é definido pelo
ponto em que a corrente de saída iguala-se à corrente de entrada, uma vez que
para o conversor abaixador a corrente de saída deve ser sempre maior que a
corrente de entrada. Sejam as equações (3.39) e (3.40) que definem as correntes
de entrada e no indutor Lo.
is (t ) = ispico sen (wt )
io (t ) = Io −
∆io
sen (2 wt )
2
(3.39)
(3.40)
Para otimizar o tamanho do indutor de saída sem distorcer a corrente de
entrada, a corrente de saída deve, na pior das hipóteses, tangenciar a corrente de
entrada, como mostra a Fig. 3.23 (a). Se este limite não for respeitado a corrente
de entrada fica distorcida, como se pode observar na Fig. 3.23 (b).
Uma vez que o ponto de tangenciamento muda com a potência, o projeto da
indutância Lo deve ser feito de maneira que o tangenciamento ocorra para a
potência mínima (ou crítica), definida pelo projetista.
Capítulo 3
Io
87
∆Io lim
i Lo(t)
Io
i s pico
i spico
∆I o
i Lo(t)
i s (t)
i s (t)
π
θt
π
2π
wt
2π
wt
(a)
(b)
Fig. 3.23 – (a) Corrente de entrada e saída se tangenciando, (b) corrente de entrada e de
saída para uma ondulação da corrente de saída acima do limite.
Para definir-se este limite igualam-se as equações (3.39) e (3.40), obtendose (3.41).
ispico sen (wt ) = Io −
∆io
sen (2 wt )
2
(3.41)
Sejam as definições do índice de modulação e da ondulação de corrente
parametrizada no indutor apresentadas em (3.42) e (3.43).
Mi =
∆io =
is pico
(3.42)
Io
∆io
Io
(3.43)
Substituindo-se (3.42) e (3.43) em (3.41) obtém-se (3.44).
Mi sen (wt ) = 1 −
∆io
sen (2 wt )
2
(3.44)
Isolando-se a ondulação de corrente parametrizada obtém-se (3.45).
∆io =
2 (1 − Mi sen (wt ))
sen (2 wt )
(3.45)
Na Fig. 3.24 é traçado o ábaco da ondulação de corrente parametrizada, em
função de wt, tendo o índice de modulação (Mi) como parâmetro. Como se pode
observar, para cada índice de modulação existe um ponto de mínimo no qual a
corrente de saída tangencia a corrente de entrada.
Para encontrar o ponto de tangenciamento (ângulo θt), para cada índice de
modulação, deriva-se a equação (3.45) e iguala-se a zero. Assim, tem-se (3.46):
d∆io 2 (− sen (2 wt )Mi cos (wt ) − 2 (1 − Mi sen (wt )) cos (2 wt ))
=
=0
dwt
[sen (2 wt )] 2
(3.46)
A equação (3.46) pode ser resolvida algebricamente para Mi variando de 0
a 1 obtendo-se, portanto o valor do ângulo θt para cada ponto de mínimo, como
88
Capítulo 3
mostra a Fig. 3.25 (a). Nesta figura verifica-se que o tangenciamento sempre
ocorrerá entre 45o e 90o dependendo do índice de modulação.
3
2,5
M i = 0,01
2
0,1
0,2
____
0,3
∆ i o 1,5
0,4
0,5
0,6
0,7
1
0,8
0,9
0,5
0
0,99
0
o
10 o
20 o
30 o
40 o
50 o
60 o
70 o
80 o
90 o
wt
Fig. 3.24 – Ondulação da corrente de saída em função do ângulo θ, tendo o índice de
modulação Mi como parâmetro.
Uma vez obtidos os valores de θt correspondentes ao ponto de
tangenciamento para cada índice de modulação, calcula-se com a equação (3.45)
a ondulação de corrente correspondente a estes pontos. Na Fig. 3.25 (b)
apresenta-se
a
ondulação
de
corrente
máxima
parametrizada
para
o
tangenciamento entre a corrente de entrada e de saída, para o índice de
modulação variando de 0 a 1. A ondulação de corrente máxima parametrizada é
definida para a potência mínima ou crítica, uma vez que acima desta potência a
ondulação de corrente parametrizada diminui, garantindo-se que a corrente de
saída será sempre maior que a corrente de entrada. Abaixo da potência crítica
haverá uma distorção da corrente de entrada, como mostra a Fig. 3.23 (b).
90
o
80
o
2
1,5
70
o
___
∆ I o máx 1
θt
60
50
40
o
0,5
o
o
0
0,2
0,4
Mi
0,6
0,8
1
0
0
0,2
0,4
Mi
0,6
0,8
1
(a)
(b)
Fig. 3.25 – (a) Ângulo θt para os pontos de tangenciamento e (b) ondulação máxima para
o tangenciamento, em função do índice de modulação.
Capítulo 3
89
3.3.5 ESFORÇOS NOS SEMICONDUTORES
A partir da expressão (3.47) da razão cíclica para meio período da rede e da
expressão (3.48) da corrente no indutor Lo, determina-se de maneira simplificada
os esforços nos semicondutores.
D(t ) =
Vmpico sen (wt )
(3.47)
∆i


R sh  Io − o sen (2 wt )
2


onde: Vmpico = Vc Vs′ pico Vppico
iLo (t ) = Io −
∆io
sen (2 wt )
2
(3.48)
A. Corrente de Pico no Interruptor Sb e Diodo Db
A corrente de pico no interruptor Sb e no diodo Db é dada por (3.49).
iSbpico = iDbpico = Io +
∆io
2
(3.49)
B. Corrente Média no Interruptor Sb
A corrente média no interruptor Sb para um ciclo de rede é definida pela
expressão (3.50).
iSbmed =
1
π
π
∫
iLo (t )D(t ) dwt =
0
1
π
π
∫
0
∆i


 Io − o sen (2wt )
2
R

Vmpico sen (wt )
∆io


sen (2 wt )
sh  Io −
2


dwt
(3.50)
Simplificando (3.50) obtém-se (3.51):
1
iSbmed =
π
π
∫
Vmpico sen (wt )
0
Rsh
(3.51)
dwt
Resolvendo a integral tem-se (3.52):
iSbmed =
2 Vmpico
π R sh
(3.52)
C. Corrente Eficaz no Interruptor Sb
A corrente eficaz no interruptor Sb para um ciclo de rede é definida pela
expressão (3.53).
iSbef =
1
π
π
∫ [iLo (t )D(t )]
0
2
dwt =
1
π
 Vmpico sen (wt )


Rsh


0
π
∫
2
dwt
(3.53)
Resolvendo a integral tem-se (3.54):
iSbef =
2 Vmpico
2 Rsh
(3.54)
90
Capítulo 3
D. Corrente Média no Diodo Db
A corrente média no diodo Db é dada pela corrente média de saída menos a
corrente média no interruptor Sb, como mostra a equação (3.55).
iDbmed = Io − iSbmed = Io −
2 Vmpico
π Rsh
(3.55)
E. Corrente Eficaz no Diodo Db
A corrente eficaz no indutor de saída é dada por (3.56).
iLo ef =
1
π
π
∫
0
2
∆i


 Io − o sen (2 wt ) dwt
2


(3.56)
Resolvendo a integral tem-se (3.57):
iLoef = Io2 −
∆io2
8
(3.57)
A corrente eficaz no diodo Db é dada pela equação (3.58).
2
∆i 2 Vmpico
iDbef = iLoef 2 − iSbef 2 = Io2 + o −
8
2 Rsh2
(3.58)
F. Corrente de Pico nos Diodos Retificadores
A corrente de pico nos diodos retificadores é dada por (3.59).
iDRpico = ispico
(3.59)
G. Corrente Média nos Diodos Retificadores
Os diodos retificadores conduzem durante meio período da rede. A corrente
média é calculada de acordo com (3.60).
iDRmed =
1
2π
π
∫ ispico sen (wt ) dwt
(3.60)
0
Resolvendo a integral tem-se (3.61):
iDRmed =
is pico
(3.61)
π
H. Corrente Eficaz nos Diodos Retificadores
A corrente eficaz é calculada de acordo com (3.62).
iDRef =
1
2π
π
∫ [ispico sen (wt )]
2
dwt
(3.62)
0
Resolvendo a integral obtém-se (3.63):
iDRef = ispico 2
(3.63)
Capítulo 3
91
3.4 PROCEDIMENTO DE PROJETO
Sejam as seguintes especificações:
Vspico = 311V
frede = 60Hz
Ponom = 1500 W
Pomin = 0,5 × Ponom = 750 W
Vo = 60 V
∆Vo = 10% × Vo = 6 V
Ionom = 25 A
Iomin = 12,5 A
fs = 30kHz
A carga para a potência nominal e mínima é calculada como mostrado
abaixo:
Ronom =
Vo
60
=
= 2,4Ω
Ionom
25
Romin =
Vo
60
=
= 4,8Ω
Iomin 12,5
A componente fundamental da corrente de entrada, para potência nominal e
mínima, e o índice de modulação são então calculados:
isnom =
2 Ponom
Vs
=
2 × 1500
= 9,65 A
311
ismin =
2 Pomin
Vs
=
2 × 750
= 4,82 A
311
is
i
9,65
= 0,386
Mi = nom = smin =
Ionom Iomin
25
A. Cálculo da Máxima Ondulação Relativa de Corrente
Com o índice de modulação determina-se qual a máxima ondulação de
corrente parametrizada. A ondulação absoluta deve então ser calculada para a
potência mínima.
d∆io
d  1 − Mi sen (wt ) 
2
 = 0 ⇒ θt = 50o
=
dwt
dwt 
sen (2 wt ) 
( )
)


 1 − 0,386 × sen 50o 
 1 - Mi sen (θt ) 
 = 2×
∆io max = 2 
 = 143%



 sen (2θt ) 
o
 sen 2 × 50

(
∆io = ∆io max × Iomin = 1,43 × 12,5 = 17,9 A
92
Capítulo 3
B. Cálculo do Indutor Lo e do Capacitor Co
Uma vez definida a ondulação de corrente e de tensão, calcula-se a
indutância Lo e capacitância Co. A expressão (3.33) obtida para o cálculo da
indutância Lo é um tanto conservadora. Assim, emprega-se a expressão abaixo
para o seu cálculo.
Lo =
Po nom
1500
=
= 8,9mH
2 π frede Io ∆io 2 × π × 60 × 25 × 17,9
Co =
∆io
17,8
=
= 3,94mF
4 π ffede ∆Vo 4 × π × 60 × 6
A corrente eficaz no capacitor Co é dada por:
∆io
iCoef =
2
2
=
17,9
2
2
= 6,33 A
Devido à corrente eficaz que passa pelo o capacitor de saída associou-se
dois capacitores de 4,3mF em paralelo, resultando em uma capacitância total de
8,6mF, o que resulta em uma ondulação da tensão de saída de 2,76V.
C. Cálculo do Valor de Pico do Sinal Modulador
Definindo-se um sinal portador dente-de-serra (Vp) com um valor de pico de
6V, calcula-se o valor de pico do sinal modulador:
Vmpico = Mi VPpico = 0,386 × 6 = 2,32 V
Para uma tensão de referência de 7,5V, calcula-se o ganho com que a
tensão de saída será amostrada.
k Vo =
Vref 7,5
=
= 0,125
Vo
60
O divisor resistivo para a amostra da tensão de saída é composto pelos
resistores RVo1 e RVo2: Escolhendo-se R Vo1 = 56kΩ , calcula-se Rvo2.
R Vo2 =
k Vo =
R Vo1 Vref 56 × 103 × 7,5
=
= 8 × 103 Ω ⇒ 8,2 × 103 Ω
′
Vo − Vref
60 − 7,5
R Vo1
8,2 × 103
=
= 0,1277
R Vo1 + R Vo2 8,2 × 103 + 56 × 103
D. Cálculo dos Esforços nos Semicondutores
Os esforços nos semicondutores são calculados como mostrado a seguir:
∆i
iSbpico = iDbpico = Ionom + o ≅ 34 A
2
Capítulo 3
93
iSbmed =
iSbef =
Vmpico 2 2,32 2
=
× = 14,74 A
Rsh π
0,1 π
Vmpico 1
2,32 1
=
×
= 16,37 A
Rsh
0,1
2
2
iDbmed = Ionom − iSbmed = 25 − 14,74 = 10,26 A
∆i 2
iDbef = Io ef 2 − iSbef 2 = Ionom2 + o − 16,372 = 19,92 A
8
iDRpico = ispico = 9,65 A
iDRmed =
iDRef =
ispico
π
ispico
2
= 3,072 A
= 4,83 A
A ponte retificadora utilizada é a SKB7/08.
O interruptor Sb escolhido é o IRG4PC50W:
O diodo Db escolhido é HFA25PB60:
I = 27 A, V = 600V
c
VCE (on)máx = 1,2 V


o
Tj = 150 C

o
R thjc = 0,64 C / W

R thcs = 0,24o C / W
I = 25A, V = 600 V
 F
VF = 1,3V

o
R thjc = 0,83 C / W
O interruptor Sb e o diodo Db são acomodados sobre o mesmo dissipador. As
perdas totais aproximadas (desprezando-se as perdas por comutação) são dadas
por:
PTotais = VCE (on) iSmed + VF iDbmed = 1,2 × 14,74 + 1,3 × 10,26 = 31W
A resistência térmica do dissipador é calculada como mostrado abaixo:
R thda =
Tj − Ta
PTotais
− R thjc − R thcd =
150o − 100o
− 0,64 − 0,24 = 0,73o C / W
32
94
Capítulo 3
E. Cálculo do Filtro de Alta Freqüência
Na operação do conversor abaixador com saída em fonte de corrente é
essencial a presença de um filtro de entrada de maneira a eliminar as harmônicas
de corrente na ordem da freqüência de comutação, impedindo que as mesmas
sejam injetadas na rede. Para tanto é empregado um filtro LC.
Posiciona-se o pólo duplo do filtro LC uma década abaixo da freqüência de
comutação do interruptor, para atenuar as freqüências acima da freqüência de
comutação. Assim:
f
fc = s = 3kHz ⇒ w c = 18850 rad s
10
Para se garantir um defasamento mínimo entre a tensão e a corrente de
entrada a relação entre a freqüência de corte e a freqüência da rede deve ser
igual a 50.
Adota-se ζ = 1,0.
O valor da resistência equivalente é determinado pela relação entre a tensão
de entrada e o valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada,
para a potência nominal.
Req =
Vspico
isnom
=
311
= 32,24Ω
9,65
Determina-se então o valor da capacitância e indutância do filtro de entrada.
Cfiltro =
L filtro =
1
1
=
≅ 0,8µF
R eq 2 ζ w c 32,24 × 2 × 1× 18850
1
2
w c Cfiltro
=
1
18850 × 0,8µ
2
≅ 3,5mH
C filtro = 2µF
Após ajustes feitos por simulação: 
L filtro = 1,4mH
F. CÁLCULO DO COMPENSADOR DE TENSÃO
Seja a função de transferência do conversor:
Gv s (s ) =
Vspico
1
L
pico s L o Co + s o + 1
Ro
Vp
2
1
= 51,8333 × 2
−6
s 76,54 × 10 + s 3,71× 10-3 + 1
Capítulo 3
95
O controlador empregado é o proporcional integral. Escolhendo-se
R1=220kΩ, R2=3,9kΩ e C1 = 2,2µF, tem-se:
HvPI (s ) = k Vo
1 + s R2 C1
1 + s × 8,6 × 10 -3
= 0,1277 ×
s R1 C1
s × 0,484
O diagrama de bode de módulo e de fase da função de transferência do
conversor, do compensador de tensão e da função de transferência de laço
aberto (Gvs(s) HvPI(s)) é apresentado na Fig. 3.26. A freqüência de cruzamento
ficou em torno de 2,2Hz e a margem de fase em 93o.
50
o
0
G v s(s)
H v PI (s)
dB
o
o
-50
G v s (s)
0
o
o
-100
-50
H v PI (s) dB
o
-150
G v s (s) H v PI (s)
dB
Gv s (s) H v PI(s)
o
o
-100
-200
0,1
1
10
100
1000
0,1
f (Hz)
1
10
100
1000
f (Hz)
(a)
(b)
Fig. 3.26– Diagrama de Bode de módulo (a) e de fase (b) de Gvs(s), HvPI(s)
e Gvs(s) HvPI(s).
G. UC3854
Para realizar a operação matemática AB/C são empregados dois circuitos
integrados UC3854 na configuração apresentada na Fig. 3.27. O primeiro
integrado multiplica o sinal de saída da malha de tensão pela amostra da tensão
da rede retificada e divide pelo quadrado da amostra da corrente no indutor Lo.
Como esta divisão é quadrática é necessário o emprego de um segundo
integrado, no qual a saída do primeiro UC3854 é multiplicada pela amostra da
corrente no indutor Lo. O resultado desta multiplicação é então comparada com o
sinal portador dente-de-serra, gerando as ordens de comando para o
semicondutor.
A saída do primeiro UC3854 deve passar por um buffer, para então ser
levada para o segundo UC3854.
96
Capítulo 3
Lo
Sb
+
i Lo
is
L filtro
D r1
Vs
Io
R AC1
D r2
C filtro
D r3
Ro
Co
Db
R vo1
Vo
R vo2
D r4
-
R sh
Amplificador
UC3854
UC3854
2
1
C1
Sb
A1 x B 1
V m = _________
C1
B 2 = C1
A2 x B 2
_________
2
Vp
C2
A1
C1
A1 x B 1
_________
A1 x B 1
A 2 = _________
2
C1
R2
R1
B1
2
C1
C 2 = constante
Vref
Fig. 3.27 – Conversor abaixador com o controle feedforward empregando o integrado
UC3854.
A descrição dos pinos do circuito integrado UC3854 é apresentada a seguir:
Pino 1: “GND”, terra;
Pino 2: “PK LIMIT”, limitação da corrente de pico;
Pino 3: “CA OUT”, saída do comparador de corrente;
Pino 4: “Isense”, pino negativo do controlador de corrente;
Pino 5: “MULT OUT”, saída do multiplicador e pino positivo do controlador de
corrente;
Pino 6: “IAC”, define o formato senoidal do sinal de referência;
Pino 7: “VA Out”, saída do controlador de tensão;
Pino 8: “Vrms”, feedforward da tensão de entrada;
Pino 9: “REF”, tensão de referência (7,5V) gerada internamente;
Pino 10: “ENA”, entrada lógica que ativa a saída PWM;
Pino 11: “Vsense”, pino negativo do controlador de tensão;
Pino 12: “Rset”, define a freqüência do sinal dente de serra juntamente com CT;
Pino 13: “SS” partida progressiva;
Pino 14: “CT”;
Pino 15: “Vcc”, Alimentação 18V;
Pino 16: “GT Drv”, sinais de comando.
UC3854 1
O controlador da tensão de saída está no primeiro UC3854. O sinal de saída
da malha de tensão é multiplicado por uma amostra da tensão da rede retificada
Capítulo 3
97
(amostra em corrente) e na saída do multiplicador (saída em corrente) coloca-se
um resistor de maneira a obter-se um sinal de tensão, como mostra a Fig. 3.28.
AB
___
C
I MULT
R MULT
Fig. 3.28 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.
A amostra da tensão da rede retificada é obtida através de dois resistores
RAC e RREf. O pino 6 é mantido internamente em 6V e a entrada deste pino é em
corrente. A corrente máxima permitida no pino 6 é de 400µA.
Vspico + 6 V
R AC =
IACpico
=
311 + 6
400 × 10 −6
= 792,5kΩ ⇒ 820kΩ
Para cancelar o nível CC de 6V, de maneira que a corrente de entrada
apresente uma distorção de “cross-over” mínima, RREF deve ser ¼ de RAC.
RREF =
R AC
= 205kΩ ⇒ 220kΩ
4
No pino 8 de feedforward tem-se a amostra da corrente do indutor Lo. Este
sinal é amplificado com um ganho k de 100, uma vez que se utilizou um resistor
“shunt” de 60mV/50A (Rsh=1,2 x 10-3Ω).
No pino 13 de partida progressiva coloca-se um capacitor de 100nF para
que este pino não fique flutuante.
O controle do limite do valor de pico da entrada é feito através de dois
resistores. Um resistor de 10kΩ é alocado entre os pinos 9 e 2 e entre o pino 2 e
o sinal do resistor “shunt” coloca-se um resistor RLsh de maneira que, quando a
tensão no pino 2 for igual ao limite máximo estabelecido, o sinal PWM é
desabilitado. Define-se que a proteção deve atuar quando a corrente de pico no
indutor de saída atingir 50A.
7,5 V ×
RLsh
= VRshmáx = iLopico
R
máx sh
10kΩ
7,5 V ×
RLsh
= 50 A × 1,2 × 10 −3 Ω × 100
10kΩ
RLsh = 8kΩ ⇒ 8,2kΩ
98
Capítulo 3
A corrente máxima na saída do multiplicador é de 250µA. Assim calcula-se o
resistor RSET e o capacitor CT, e o valor do resistor colocado na saída do
multiplicador.
RSET =
CT =
3,75
250 × 10 − 6
= 15kΩ
1,25
1,25
=
= 2,7nF
3
fs RSET 30 × 10 × 15 × 103
RMULT =
Iopico Rsh
250 × 10
−6
(I + ∆Io 2) Rsh = 4 × 1 3 = 6,8kΩ
= o
250 × 10 −6
250 × 10 −6
Colocando-se um resistor de 33kΩ entre o pino 10 (ENA) e o pino 15 (Vcc)
mantém-se a saída PWM habilitada.
UC3854 2
O sinal resultante do 1o UC3854 (AB/C2) é injetado na entrada “A” do
2o UC3854. A amostra da corrente no indutor de saída é injetada na saída do
controlador de tensão “B” do 2o UC3854 e no pino “C” aplica-se uma tensão
contínua, de maneira que o sinal modulador resultante seja AB/C.
Os resistores RAC e RREf são calculados como segue:
R AC =
Vm1pico + 6 V
IACpico
RREF =
=
3+6
400 × 10 − 6
= 22,5kΩ ⇒ 22kΩ
R AC
= 5,5kΩ ⇒ 5,6kΩ
4
No pino 13 de partida progressiva coloca-se um capacitor de 100nF para
que este pino não fique flutuante.
Na saída do multiplicador (em corrente) coloca-se um resistor para se obter
um sinal de tensão. Como não se tem uma malha de corrente o controlador de
corrente do UC3854 é ligado como um “buffer” de maneira que na sua saída
tenha-se IMULT x RMULT, como mostra a Fig. 3.29.
4
5
3
I MULT
R MULT
Fig. 3.29 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.
Capítulo 3
99
H. Snubber
A comutação do interruptor Sb é bastante crítica uma vez que uma corrente
praticamente constante é comutada em alta freqüência (30kHz). Para verificar o
problema da comutação foi feita uma simulação para uma tensão de entrada
constante de 311V (situação mais crítica). Na Fig. 3.30 (a) têm-se os resultados
de simulação. Pode-se observar perfeitamente o efeito da recuperação reversa do
diodo Db sobre o interruptor Sb. Para minimizar o problema da comutação utilizouse o snubber passivo não-dissipativo [39], apresentado na Fig. 3.31. Este circuito
reduz as perdas de comutação na entrada em condução do interruptor Sb. O
indutor Ld limita a derivada de corrente no diodo Db durante a entrada em
condução do interruptor Sb, minimizando o efeito da recuperação reversa de Db
sobre Sb. Escolheu-se Cd=100nF e Ld=2µF (núcleo EE 30/7, 5 espiras, fio 13 x19AWG).
Na Fig. 3.30 (b) tem-se os resultados de simulação com o snubber. O pico de
corrente no interruptor Sb, devido à recuperação reversa do diodo Db, diminuiu em
60% e a entrada em condução é praticamente sem perdas.
50
120
i Sb
40
80
V Sb / 10
i Sb
40
30
20
VSb / 10
10
0
0
-40
933.0us
933.2us
933.4us
933.6us
Time
933.8us
-10
934.0us 933.0us
933.2us
933.4us
Time
933.6us
933.8us
934.0us
(a)
(b)
Fig. 3.30 – (a) Detalhe da entrada em condução do interruptor Sb sem snubber e (b) com
snubber.
Sb
Snubber
Db
Cd
Ld
Fig. 3.31 – Snubber passivo não-dissipativo.
100
Capítulo 3
3.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Os resultados de simulação do programa PSPICE [31] para o conversor
abaixador projetado são apresentados nesta seção. Na Fig. 3.32 tem-se o circuito
simulado.
Sb
1
Lo
2
3
+
i Lo
5
is
L filtro
D r1
Io
R ret1
D r2
4
Vs
C filtro
R Vo1
Ro
13
Co
Db
Vo
R ret2
6
D r3
8
R Vo2
R sh
D r4
-
7
A
R2
C
C1
11
Sb
16
Vm
15
Vp
14
x B
A
____
C
B
R1
9
12
10
Vref
Fig. 3.32 – Circuito simulado com o controle feedforward proposto.
O ganho com que a tensão da rede retificada deve ser amostrada é
calculado como segue:
k Vs =
Vmpico
Vref Vspico
=
2,32
= 1× 10 −3
7,5 × 311
Vs′ pico = Vs k Vs = 1× 10-3 × 311 = 0,311V
O divisor resistivo para a amostra da tensão da rede é composto pelos
resistores Rret1 e Rret2. Escolhendo-se Rret1 = 47kΩ , calcula-se Rret2.
Rret 2 =
Rret1 Vs′ pico
Vspico − Vs′ pico
=
47 × 103 × 0,311
= 47,04Ω ⇒ 47Ω
311 − 0,311
3.5.1 POTÊNCIA NOMINAL
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação para potência
nominal. Na Fig. 3.33 apresentam-se a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica
considerando-se até a quadragésima componente é de 2,45% com uma fase de
1o em relação à tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Na
Fig. 3.34 pode-se observar a corrente no indutor Lo e tensão no capacitor Co. A
Capítulo 3
101
ondulação de corrente obtida foi de 18,853A e a ondulação de tensão foi de
5,62V. Na Fig. 3.35 tem-se a tensão de saída amostrada, o sinal na saída do
controlador de tensão, o sinal modulador e um detalhe da geração das ordens de
comando para o interruptor. É importante observar que o sinal modulador não é
senoidal devido à ondulação de corrente no indutor de saída.
20
30
Vs / 20
is
10
20
TDH
0
Espectro Harmônico de i s
TDH
N
Total
= 2,45%
fase = 1
(%)
o
FP = 0,999
10
-10
-20
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
0
98ms 100ms
5
2
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 3.33 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de
entrada.
80
40A
30A
i Lo
Vo
60
20A
10A
40
is
i Lo
0A
20
-10A
-20A
0
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
(a)
(b)
Fig. 3.34 – (a) Corrente de entrada e corrente no indutor Lo, (b) tensão de saída.
8.0V
7.0V
Vc
4.0V
Vo'
7.5V
7.0V
0.0V
4.0V
20
Vm
2.0V
0
0.0V
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
-20
84.5ms
84.6ms
84.7ms
Time
84.8ms
84.9ms
85.0ms
(a)
(b)
Fig. 3.35 – (a) Tensão de saída amostrada Vo’, sinal na saída do controlador de tensão,
sinal modulador Vm e (b) geração das ordens de comando.
102
Capítulo 3
3.5.2 POTÊNCIA MÍNIMA
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação para potência
mínima. Na Fig. 3.36 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da mesma. A taxa de distorção harmônica até a
quadragésima componente é de 1,37%, com uma fase de 2,64o em relação à
tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Na Fig. 3.37 (a), na
qual são apresentadas as correntes de entrada e no indutor Lo, verifica-se que
estão próximas do ponto de tangenciamento, como projetado. Na Fig. 3.37 (b)
tem-se a corrente no indutor Lo e a tensão no capacitor Co. A ondulação de
corrente obtida foi de 16,55A e a ondulação de tensão foi de 4,74V. Na Fig. 3.38
pode-se observar a tensão de saída amostrada, o sinal na saída do controlador
de tensão, o sinal modulador e um detalhe da geração das ordens de comando
para o interruptor.
20
30
Vs / 20
10
20
is
TDH
0
Espectro Harmônico de i
TDH
N
Total
fase = 2,64
(%)
s
= 1,37%
o
FP = 0,999
10
-10
-20
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
0
98ms 100ms
2
5
10
15
componente harmônica (N)
(a)
20
(b)
Fig. 3.36 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de
entrada.
20A
80
i Lo
10A
Vo
60
is
0A
40
-10A
20
-20A
i Lo
0
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
(a)
94ms
96ms
98ms 100ms
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
(b)
Fig. 3.37 – (a) Correntes de entrada e no indutor Lo, (b) tensão de saída e corrente no
indutor Lo.
Capítulo 3
103
8.0V
7.0V
Vc
4.0V
Vo '
7.5V
7.0V
5.0V
0.0V
20
Vm
0
0.0V
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
-20
84.5ms
84.6ms
84.7ms
Time
84.8ms
84.9ms
85.0ms
(a)
(b)
Fig. 3.38 – (a) Tensão de saída amostrada Vo’, sinal na saída do controlador de tensão,
sinal modulador Vm e (b) detalhe da comparação do sinal modulador com o sinal
dente-de-serra e as ordens de comando geradas.
3.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Foi implementado o conversor abaixador projetado com o controle
feedforward no sinal modulador.
A corrente no indutor Lo é amostrada através de um resistor shunt de 60mV,
50A. Como a tensão obtida neste shunt é muito baixa é necessário amplificá-la.
No lugar de um resistor shunt poder-se-ia utilizar um sensor Hall que, no entanto
é mais caro e necessita de fontes auxiliares. Para comandar o interruptor Sb
utilizou-se a saída “bootstrap” do circuito integrado IR2111. Na Fig. 3.39 é
apresentado o circuito completo empregando o circuito integrado UC3854.
Nas Figs. 3.40 e 3.41 são apresentados os resultados experimentais com o
controle feedforward para a potência crítica. Na Fig. 3.40 tem-se a tensão e a
corrente de entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de
distorção harmônica, considerando-se até a 60a componente é de 5,39% e o
deslocamento da corrente em relação à tensão é de 1,72o, resultando em um fator
de potência de 0,998. A tensão da rede apresenta uma taxa de distorção
harmônica de 2,87%. Na Fig. 3.41 são apresentadas a corrente no indutor e a
corrente de entrada. Verifica-se que, como projetado, a corrente no indutor está
próxima do limite da máxima ondulação de corrente, que foi definida para a
potência crítica como sendo igual à metade da potência nominal.
Na Fig. 3.42 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada sem o controle feedforward. Como se pode
104
Capítulo 3
observar a corrente de entrada é distorcida, com a presença significativa da
3a harmônica. O fator de potência diminuiu para 0,948. Na Fig. 3.41 (c) e 3.42 (c)
são apresentados o sinal modulador com e sem o controle feedforward. Pode-se
observar que sem o controle feedforward o sinal modulador é senoidal e com o
controle feedforward existe uma distorção no sinal modulador que compensa a
ondulação de corrente elevada no indutor de saída.
Na Fig. 3.43 são apresentadas a tensão e corrente de entrada, para uma
potência abaixo da potência crítica. O fator de potência diminuiu para 0,994. O
projeto deve ser feito de maneira que a corrente no indutor de saída tangencie a
corrente de entrada na potência crítica, definida pelo projetista. Assim, para uma
potência menor que a crítica a corrente de entrada apresentará distorção como a
mostrada na Fig. 3.43, e acima da potência crítica o fator de potência será
praticamente unitário.
KP 1,25
Lo
c
L filtro 1,4mH
is
C filtro
280 Vac
2 µF
Polip.
chapa 2,8cm
3 x 16 AWG
21 espiras
0,12mm
Vs
e
b
IRG4PC50W
+
Vo
Co
icotron
2 x 4,3mF
75V
R sh
60mV/50A
HFA25PB60
820k Ω
SKB7/08
KP 1,25
Ro
56kΩ
10k Ω
3,3k Ω
-Vcc 15V
1k Ω
-Vcc 15V
Lf411
100nF
1 2 3 4
5 6 7 8
Vcc 15V
100nF
Lf411
5 6 7 8
Vcc 15V
100nF
1
67k Ω
100k Ω
22k Ω
1
33k Ω
2
22k Ω
5,6k Ω
3,9kΩ
5k Ω
1,2k Ω
7
9
100nF
1 2 3 4
4
33k Ω
10
UC3854
11 (B - vsense)
8 (C - vrms)
2
15
8
22k Ω
220nF
5
3
Vcc 18V
100nF
7
5
10
33k Ω
6 (A - iac)
220k Ω
1
15
UC3854
6
8,2k Ω
13
2
10k Ω
100nF
14
2,7nF
100nF
16
12
15k Ω
Vcc 18V
100nF
Vcc 18V
100nF
9
1
8,2k Ω
1n4936
10k Ω
100nF
100nF
1 8
2 7
3 6
4 5
IR2111
14
13
2
CT
2,7nF
12
RSET
15k Ω
b
100nF
400V
e
Rth=12 o C/W
+Vcc 18V
7818
pino KRE
pino banana
ponto para medição de corrente
100 µ F
100nF
100 µ F
100nF
Rth=12 o C/W
7815
+Vcc 15V
1n4002
100 µ F
100nF
100 µ F
220V/16V+16V
100 µ F
100nF
100 µ F
100nF
7915
100nF
-Vcc 15V
Rth=12 o C/W
Fig 3.39 – Conversor abaixador com feedforward no sinal modulador empregando o
circuito integrado UC3854.
Capítulo 3
105
30
Vs
is
Espectro Harmônico de i s
TDH Total = 5,38%
20
TDH N
(%)
fase = 1,72
FP = 0,998
o
10
0
2
5
ref. 1 100V / div ref. 2 5A / div 2ms / div
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 3.40 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de
entrada, com o controle feedforward.
Vm
Vo
i Lo
i Lo
is
ref. 1 10A/div ref. 2 10A/div 2ms/div
ref. 1 10V/div ref. 2 10A/div 2ms/div
ref. 1 1V/div
2ms/div
(a)
(b)
(c)
Fig. 3.41 – (a) Corrente de entrada e corrente no indutor Lo, (b) tensão de saída e
corrente no indutor Lo e (c) sinal modulador, com o controle feedforward.
30
Vs
is
Vm
20
Espectro Harmônico de i s
TDH Total = 22,77%
TDH N
(%)
fase = 13,35 o
FP = 0,948
10
0
ref. 1 100V/div ref. 2 5A/div 2ms/div
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
ref. 1 1V/div
2ms/div
(a)
(b)
(c)
Fig. 3.42 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de
entrada e (c) sinal modulador, sem o controle feedforward.
30
i Lo
Vs
20
Espectro Harmônico de i s
TDH Total = 11,21%
TDH N
(%)
is
fase = 1,69
FP = 0,994
is
o
10
0
ref. 1 100V/div
ref. 2 5A/div 2ms/div
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
ref. 1 5A/div ref. 2 5A/div
2ms/div
(a)
(b)
(c)
Fig. 3.43 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de
entrada e (c) corrente de entrada e corrente no indutor Lo, com o controle feedforward
para uma potência abaixo da crítica.
106
Capítulo 3
3.7 RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA
OPERANDO COMO CARREGADOR DE BATERIAS
3.7.1 CONFIGURAÇÃO DO CARREGADOR DE BATERIAS
Nesta seção apresenta-se um exemplo de aplicação do pré-regulador
abaixador (BUCK) operando como um carregador de baterias. Este carregador
faz parte de um sistema de alimentação ininterrupta de energia (UPS). Na
operação normal da rede, as baterias são mantidas carregadas pelo pré-regulador
abaixador. Na falta da rede, as baterias são conectadas ao pré-regulador Boost
através de um interruptor estático, alimentando a carga, como mostra a Fig. 3.44.
Doze baterias de 12V associadas em série são alimentadas pelo carregador.
Segundo dados do fabricante a tensão de corte das baterias é de 10,5V, a tensão
de flutuação é de 13,5V e a carga das baterias deve ser feita com uma corrente
constante de 3A.
UPS de 6000W
220V/156V
Inversor de
Tensão em
Ponte
Completa
Rede
carga
Carregador de Baterias de 360W
220V/220V
Rede
b1
..
.
b12
banco de
baterias
Fig. 3.44 – Configuração da UPS.
Na operação como carregador de baterias este pré-regulador necessita,
além da malha de controle da tensão de saída, de uma malha de controle da
corrente média entregue à bateria, como mostra a Fig. 3.45. Estas duas malhas
devem apresentar uma dinâmica lenta de maneira a não distorcer o sinal
modulador. Conectar duas malhas com a mesma dinâmica em cascata torna-se
complexo, por isto adotou-se a lógica “ou” na qual apenas uma das malhas fica
ativa. O sinal modulador é obtido através da multiplicação do sinal de saída do
Capítulo 3
107
controlador da tensão Vo ou do controlador da corrente Io, com uma amostra da
tensão da rede retificada. Durante a carga da bateria a malha de corrente fica
ativa limitando a corrente de carga e quando a bateria aproxima-se da tensão de
flutuação a malha de tensão fica ativa, desabilitando o carregador após a bateria
atingir a tensão de flutuação.
Lo
Sb
Vo
+
i Lo
i s L filtro
D r1 D r2
Vs
Io
R AC
D r3 D r4
R Vo1
bateria
C filtro
Co
Db
R SE
R REF
R Vo2
R sh
Malha de Tensão
-
Vo '
+
H v (s)
Vref
+
B
-
A xB
A
Vm
Sb
Vp
H i (s)
Iref
Malha de Corrente
Fig. 3.45 – Carregador de baterias empregando o Pré-regulador do tipo abaixador
(BUCK) com elevado fator de potência.
Como se pode observar na Fig. 3.45 o controle feedforward não está sendo
empregado. Isto porque para esta aplicação específica, mesmo com uma
ondulação elevada de corrente no indutor de saída, a distorção harmônica da
corrente de entrada está dentro da norma IEC 61000-3-2. Na Fig. 3.46 são
apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro harmônico da
corrente de entrada, obtidos por simulação, para as especificações deste projeto.
Apesar da terceira harmônica ser de 16,16% da fundamental, o seu valor eficaz
(Aef) está dentro do permitido pela norma.
2,5
4.0
Vs / 100
2
is
2.0
IEC 6100-3-2
Corrente da Rede: TDH = 16,53%
1,5
fase = 5,9
o
FP = 0,981
0.0
1
-2.0
0,5
-4.0
84ms
86ms
88ms
90ms
92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 3.46 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de
entrada.
Para melhorar a dinâmica de partida, um pequeno filtro LC de 2a ordem é
conectado em cascata com o filtro LC já existente, como mostra a Fig. 3.47. O
108
Capítulo 3
sobre-sinal da tensão de saída no momento da partida é praticamente eliminado e
a ondulação da tensão de saída (120Hz) é menor. A adição deste filtro de 2a
ordem não muda o projeto das malhas de controle.
O resistor “shunt” continua conectado na malha do indutor Lo1, pois neste
ponto tem-se um controle preciso da corrente média entregue à bateria e em caso
de curto-circuito na carga a tensão sobre o “shunt” não é excessiva.
Se o resistor “shunt” estivesse alocado na saída, no instante em que ocorre
um curto-circuito na carga a tensão de barramento seria aplicada sobre o mesmo,
podendo danificar os circuitos integrados de controle. Mesmo alocando-se o
“shunt” na malha de Lo2 este fica submetido a uma tensão excessiva. Na Fig. 3.48
são apresentados os ensaio de curto-circuito com o shunt alocado na malha de
Lo1 e de Lo2. Como se pode observar não há sobre-tensão no instante do curtocircuito quando o “shunt” é alocado na malha de Lo1.
L o2
L o1
Sb
i Lo1
is
L filtro
Vo
+
i Lo2
Io
RAC
Dr1 Dr2
Vs
C filtro
Db
R REF
Dr3 Dr4
R Vo1
bateria
Co1
Co2
R SE1
R SE2
R Vo2
Malha de Tensão
-
R sh
Vo '
+
H v (s)
Vref
+
B
-
A xB
A
Vm
Sb
Vp
H i (s)
Iref
Malha de Corrente
Fig. 3.47 – Carregador de baterias empregando o Pré-regulador do tipo abaixador
(BUCK), com filtro de saída de 4a ordem.
VRsh
VRsh
io
io
(a)
(b)
Fig. 3.48 – Ensaio de curto-circuito com o resistor “shunt” alocado na malha de Lo2 (a)
(10A/div., 5V/div.) e na malha de Lo1 (b) (20A/div., 1V/div.).
Capítulo 3
109
Além disso, alocando-se o “shunt” na malha de Lo1 consegue-se
praticamente eliminar a distorção da terceira harmônica da corrente de entrada
devido à elevada ondulação de corrente em Lo1. Isto ocorre porque a informação
sobre a ondulação de corrente em Lo1 é transmitida ao controle através do
“shunt”. O sinal modulador resultante não é mais senoidal, apresentando uma
distorção que compensa a ondulação de corrente em Lo1, funcionando de maneira
semelhante ao controle feedforward proposto neste capítulo, com a vantagem de
utilizar apenas um circuito integrado UC3854. Na Fig. 3.49 apresenta-se a tensão
e a corrente de entrada com o “shunt” alocado na malha de Lo1 e na saída. A
corrente de entrada apresenta uma melhor qualidade quando o “shunt” está na
malha de Lo1. Na Fig. 3.50 pode-se observar o sinal modulador para os dois
casos.
Vs
Vs
is
is
(a)
(b)
Fig. 3.49 – Tensão (100V/div.) e corrente (1A/div.) de entrada com o resistor “shunt” alocado
na malha de Lo1 (a) e na saída (b).
Vm
Vm
(a)
(b)
Fig. 3.50 – Sinal modulador (2V/div.) com o resistor “shunt” alocado na malha de Lo1 (a) e
na saída (b).
110
Capítulo 3
3.7.2 PROCEDIMENTO DE PROJETO
Sejam as seguintes especificações:
Vspico = 311V
frede = 60Hz
Io = 3 A
Vo = 120 V
∆Vo1 = 1% Vo = 1,2V
Po = Vo Ionom = 120 × 3 = 360 W
fs = 30kHz
A carga para a potência nominal é calculada como mostrado abaixo:
Ronom =
Vo
Ionom
=
120
= 40Ω
3
A componente fundamental da corrente de entrada, para potência nominal e
o índice de modulação são então calculados:
isnom =
Mi =
2 Ponom
Vspico
isnom
Ionom
=
=
ismin
Iomin
2 × 360
= 2,32A
311
=
2,32
= 0,772
3
A. Indutor Lo1 e Capacitor Co1
Com o índice de modulação determina-se qual a máxima ondulação de
corrente em Lo1.
d∆iLo1
d
=
dwt
dwt
 1 − Mi sen (wt ) 
 2
 = 0 ⇒ θt = 60,08o
sen (2 wt ) 

(
 1 − 0,386 × sen 60,08o
 1 - Mi sen (θt ) 
 = 2×
∆iLo1 max = 2 


o
 sen (2θt ) 
 sen 2 × 60,08
(
)
) = 76,6%


∆iLo1 = ∆iLo1max × Io = 0,766 × 3 = 2,3 A
Uma vez definida a ondulação de corrente e de tensão, calcula-se a
indutância Lo1 e capacitância Co1.
L o1 =
Po nom
360
=
= 138,5 × 10 −3 H ⇒ 150 × 10 −3 H
2 π frede Io ∆iLo1 2 × π × 60 × 3 × 2,3
Capítulo 3
111
∆iLo1 =
Co1 =
Po nom
360
=
= 2,12 A
2 π frede Io Lo1 2 × π × 60 × 3 × 150 × 10 −3
∆iLo1
2,12
=
= 1,84 × 10 −3 F
∆Vo 8 × 120 1,2 × 8 × 120
A corrente eficaz no capacitor Co1 é dada por:
iCo1ef =
∆iLo
2 2
=
2,12
2 2
= 0,75 A
Quatro capacitores da Siemens B43840 (470µH, 882mΩ) são colocados em
paralelo, resultando em:
Co1 = 1,88 × 10 −3 F, Rse1 = 220,5 × 10 −3 Ω
∆Vo1 =
∆iLo1
2,12
=
= 1,17 V
Co1 × 8 × 120 1,88 × 10 −3 × 8 × 120
B. Indutor Lo2 e Capacitor Co2
Para o indutor Lo2 escolhe-se uma indutância 10 vezes menor que a
indutância Lo1, e para o capacitor Co2 escolhe-se um capacitor da mesma série
empregada para Co1. Assim:
L
L o2 = o1 = 15mH
10
Co 2 = 470µF, R se2 = 882mΩ
C. Cálculo dos Esforços nos Semicondutores
Os esforços nos semicondutores são calculados como mostrado a seguir:
iSbpico = iDbpico = Ionom +
∆iLo1
≅ 4,06 A
2
∆i  2 
2,12  2

iSbmed =  Ionom + Lo1  =  3 +
 × = 2,58A
2 π 
2  π

∆I  2 
2,12 
2

= 3 +
= 2,87 A
iSb ef =  Ionom + Lo1 
×
2  2
2  2


iDbmed = Ionom − iSbmed = 3 − 2,58 = 0,42 A
112
Capítulo 3
iDbef = Ioef 2 − iSbef 2 = Ionom2 +
∆iLo12
− 2,872 = 1,16 A
8
iDRpico = ispico = 4,05A
iDRef =
ispico
2
iDRmed =
= 1,16 A
ispico
π
= 0,74 A
Para a ponte retificadora serão utilizados quatro diodos SK3G/04 (1,8A,
400V).
O interruptor Sb escolhido é o IRG4BC30W:
O diodo Db escolhido é MUR840:
I = 15A , V = 600 V
c
VCE (on)máx = 2,7 V

o
Tj = 150 C

o
Rθjc = 1,2 C / W

o
Rθcs = 0,5 C / W
I = 16 A , V = 400V
 F
VF = 1,3V

o
Rθjc = 2 C / W
O interruptor Sb e o diodo Db são acomodados sobre o mesmo dissipador. As
perdas totais aproximadas (desprezando-se as perdas por comutação) são dadas
por:
PTotais = VCE (on) iSmed + VF i Dbmed = 1,8 × 2,58 + 1,3 × 0,42 = 5,2W
A resistência térmica do dissipador é calculada como mostrado abaixo:
R thda =
Tj − Ta
PTotais
− R thjc − R thcd =
150o − 100o
− 1,2 − 0,5 = 7,9o C / W
5,2
D. Cálculo do Filtro de Alta Freqüência
Na operação do conversor abaixador com saída em fonte de corrente é
essencial a presença de um filtro de entrada de maneira a eliminar as harmônicas
de corrente na ordem da freqüência de comutação, impedindo que as mesmas
sejam injetadas na rede. Para tanto é empregado um filtro LC.
O pólo do filtro LC é posicionado uma década abaixo da freqüência de
comutação do interruptor, assim:
Capítulo 3
113
f
fc = s = 3kHz ⇒ w c = 18850 rad s
10
Para se garantir um defasamento mínimo entre a tensão e a corrente de
entrada a relação entre a freqüência de corte e a freqüência da rede deve ser
igual a 50.
Adota-se ζ = 1,0.
O valor da resistência equivalente é determinado pela relação entre a tensão
de entrada e o valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada,
para a potência nominal.
R eq =
Vspico
isnom
=
311
= 134,33Ω
2,32
Determina-se então o valor da capacitância e indutância do filtro de entrada.
Cfiltro =
L filtro =
1
1
=
≅ 197,5 × 10 −9 F
R eq 2 ζ w c 134,33 × 2 × 1× 18850
1
2
w c Cf
=
1
18850 × 197,5 × 10 −9
2
≅ 5,63mH
Cfiltro = 1µF
Após ajustes feitos por simulação: 
L filtro = 2,8mH
E. Cálculo do Compensador de Tensão
A função de transferência do conversor considerando-se a resistência série
equivalente do capacitor de saída é mostrada a seguir.
Gv (s ) =
Vo (s ) Vspico
=
Vm (s ) Vppico
( 1 + s Rse1 Co1)
51,83 × (1 + s 414µ )
=
2




R
L
s 284µ + s 4,265m + 1
s2 Lo1 Co1 1 + se1  + s  o1 + Co1 Rse1  + 1
R
R
o1 

 o1

Para que se tenha um melhor controle sobre a malha da tensão de saída
será utilizado um controlador do tipo PID, como mostra a Fig. 3.51. A função de
transferência do controlador PID é apresentada a seguir:
Vo
C1
R3
C2
R vo1
Vo'
R1
R2
Vref
R vo2
Fig. 3.51 – Controlador PID.
Vc
114
Capítulo 3
HvPID (s ) = k Vo ×
(s R3 C2 s + 1) (s R2 C1 + 1)
(R1 + R2 ) C2 s
 R1 R 2

s

 R + R C1 + 1
1
2


Um dos pólos do controlador é naturalmente locado na origem, garantindo
erro estático nulo. O outro pólo é locado sobre o zero do conversor, cancelando-o.
Ambos os zeros são locados sobre o eixo real, na freqüência dos pólos
complexos do conversor.
A tensão de referência é de 5V. Assim o ganho kVo pode ser calculado:
V
5
= 41,67 × 10−3
k Vo = ref =
Vo
120
Na Fig. 3.52 é apresentado o diagrama de Bode de módulo e de fase de
Gv(s), HvPID(s) e da função de transferência de laço aberto resultante. A freqüência
de cruzamento de ganho é de 0,75Hz e a margem de fase de 106o.
o
60
90
G v (s) dB
o
40
50
G v (s)
20
o
o
H v PID (s)
o
G v (s) H v PID (s)
0
dB
0
-50
o
-20
H v PID(s) dB
o
-100
-40
-60
-80
-150
-180
0,1
1
10
100
1000
o
G v (s) H v PID(s)
o
o
0,1
1
f (Hz)
10
100
1000
f (Hz)
(a)
(b)
Fig. 3.52 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), HvPID(s) e da função de
transferência em malha aberta Gv(s) HvPID(s).
F. CÁLCULO DO COMPENSADOR DE CORRENTE
A função de transferência da corrente média de saída versus o sinal
modulador pode ser obtida a partir da função de transferência da tensão média de
saída versus o sinal modulador, sabendo-se que Vo = Ro Io .
Vspico
I (s)
=
Gi (s ) = o
Vm (s ) Vp
Ro
pico
(Co1 Rse1 s + 1)
1,3 × (1 + s 414µ )
=
2




R
L
s 284µ + s 4,265m + 1
s2 Co1 Lo1 1 + se1  + s  Co1 R se1 + o1  + 1
R
R
o 
o 


Assim como para a malha de tensão, também se utiliza um compensador do
tipo PID para a malha de corrente.
Capítulo 3
115
HiPID (s ) = k io ×
(s R3 C2 s + 1) (s R2 C1 + 1)


R1 R 2
C1 + 1
 R1 + R 2

(R1 + R 2 ) C2 s  s
Para o sensoramento da corrente entregue à bateria são utilizados três
resistores em paralelo de 1Ω/3W. Assim, o ganho kio é de 1/3. Na Fig. 3.53 é
apresentado o diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), HiPID(s) e da
função de transferência de laço aberto resultante. A freqüência de cruzamento de
ganho é de 0,14Hz e a margem de fase de 91o.
20
o
100
G i (s) dB
o
50
0
G i (s)
H i PID(s) dB
o
H i PID(s)
o
o
0
-20
o
G i (s) H i PID(s)
-50
-40
-100
G i (s) H i PID (s)
-150
-200
0,1
1
o
dB
-60
-80
o
10
100
1000
o
o
0,1
1
f (Hz)
10
100
1000
f (Hz)
(a)
(b)
Fig. 3.53 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), HiPID(s) e da função de
transferência em malha aberta (Gi(s) HiPID(s)).
G. UC3854
Como as malhas de controle de tensão e de corrente são colocadas
separadas do circuito integrado UC3854 devido à utilização da lógica “ou”, os
controladores de tensão e de corrente do UC3854 não serão utilizados. O sinal da
malha de controle (de tensão ou de corrente) é injetado diretamente no pino 7,
que é a saída do controlador de tensão. Este sinal é multiplicado por uma amostra
da tensão da rede retificada (amostra em corrente) e na saída do multiplicador
(saída em corrente) coloca-se um resistor de maneira a obter-se um sinal de
tensão. Como a máxima tensão na saída do multiplicador é de 4V, e necessita-se
obter um sinal modulador de até aproximadamente 6,5V (valor de pico do sinal
dente-de-serra), utiliza-se o controlador de corrente com um determinado ganho
de maneira a amplificar este sinal, como mostra a Fig. 3.54.
A amostra da tensão da rede retificada é obtida através de dois resistores
RAC e RREf. O pino 6, cuja entrada é em corrente, é mantido internamente em 6V.
116
Capítulo 3
27k Ω
4
10k Ω
3
5
AB
___
C
I MULT
R MULT
Fig. 3.54 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.
R AC =
Vspico + 6 V
IACpico
=
311 + 6
400 × 10 −6
= 792,5kΩ ⇒ 820kΩ
RREF = 33kΩ
O pino 8 de feedforward não é utilizado. Aplica-se neste pino uma tensão
contínua constante através de um divisor resistivo. Esta tensão deve estar entre
1,5V e 3,5V.
Como o controlador de tensão do UC3854 não está sendo utilizado, o pino
13 de partida progressiva fica inoperante. No entanto coloca-se um capacitor de
100nF para que este pino não fique flutuante. Na partida, a malha de corrente fica
ativa e, como esta apresenta uma dinâmica muito lenta, a partida é progressiva.
O controle do limite do valor de pico da entrada é feito através de dois
resistores. Um resistor de 10kΩ é alocado entre os pinos 9 e 2 e entre o pino 2 e
o sinal do resistor “shunt” coloca-se um resistor RLsh de maneira que quando a
tensão no pino 2 for igual ao limite máximo estabelecido, o sinal PWM é
desabilitado.
7,5 V ×
RLsh
= VRshmáx
10kΩ
7,5 V ×
1
RLsh
= 3,3 A × Ω
3
10kΩ
RLsh = 1,5kΩ
A corrente máxima na saída do multiplicador é de 250µA. Assim calcula-se o
resistor RSET e o capacitor CT, e o valor do resistor colocado na saída do
multiplicador.
RSET =
CT =
3,75
250 × 10 − 6
= 15kΩ
1,25
1,25
=
= 2,7nF
fs RSET 30 × 103 × 15 × 103
Capítulo 3
117
RMULT =
Iopico Rsh
250 × 10
−6
(I + ∆Io 2) Rsh = 4 × 1 3 = 6,8kΩ
= o
250 × 10 −6
250 × 10 −6
Colocando-se um resistor de 10kΩ entre o pino 10 (ENA) e o pino 15 (Vcc)
mantém-se a saída PWM habilitada.
3.7.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
O diagrama completo de potência e controle é apresentado na Fig. 3.55. Um
grampeador de tensão é utilizado para limitar a tensão sobre o interruptor
principalmente quando o sinal PWM do 3854 é desabilitado, por exemplo por ação
do pino 2 (PK LIMIT). Quando isto ocorre a sobre-tensão gerada pela interrupção
da corrente nos indutores pode ser destrutiva para o interruptor. Na Fig. 3.56
pode-se observar uma aquisição da tensão sobre o interruptor com o grampeador
no momento em que o sinal PWM é desabilitado.
Quando o carregador parte a vazio o capacitor de saída deve ser mantido
carregado na tensão de flutuação da bateria. Após o capacitor de saída atingir o
valor nominal, o sinal PWM é desabilitado. Como não há mais circulação de
corrente no carregador, o capacitor de “boostrap” do driver IR2111 se descarrega
rapidamente, não havendo mais sinal de comando para o interruptor, mesmo
quando a tensão do capacitor, que se descarrega lentamente através do sensor
resistivo da tensão de saída, cai abaixo da tensão de corte da bateria. Para
resolver este problema, de acordo com recomendações do fabricante [40], o
capacitor de “bootstrap” é ligado através de um resistor ao capacitor de
grampeamento de maneira que este forneça a energia necessária para manter o
capacitor de “boostrap” carregado. O resistor é calculado como segue.
Rb =
Vspico − Vo − Vz 311V − 120V − 15V
=
= 180kΩ
1mA
1mA
Um filtro RC passa-baixa é utilizado após o resistor “shunt” de maneira a
eliminar o ruído de alta freqüência presente neste sinal. Este filtro foi projetado
com uma freqüência de corte de 100kHz.
Um diodo lento é colocado na saída do carregador de maneira a evitar que a
bateria forneça energia ao capacitor de saída.
118
Capítulo 3
Nas Figs. 3.57 a 3.61 são apresentados os resultados experimentais do
conversor alimentando as baterias. A corrente de entrada é praticamente senoidal
e está em conformidade com a norma IEC 61000-3-2.
Nas Figs. 3.62 a 3.65 pode-se observar a dinâmica de partida. Pode-se
verificar que somente há corrente na saída quando a tensão do capacitor de saída
iguala-se à tensão das baterias, devido ao diodo colocado na saída.
Na Fig. 3.66 tem-se o comportamento dinâmico da tensão e da corrente de
saída no instante em que o banco de baterias atinge a tensão de flutuação. Para
emular este comportamento diminuiu-se a tensão de referência da saída. Como
se pode observar, uma vez atingida a tensão de flutuação o conversor não
fornece mais energia para a bateria. Na Fig. 3.67 são apresentadas a tensão e a
corrente de saída no instante em que o banco de baterias atinge a tensão de
corte e o carregador volta a fornecer energia.
Nas Figs. 3.68 e 3.69 são apresentados os resultados do ensaio de curto
circuito. A proteção contra sobre-corrente está atuando, limitando a corrente e
protegendo o carregador.
7,9 o C/W
c
is
Vs
L filtro
Sb
L o1
L o2
150mH
15mH
e
Io
Vo
D r1
R Vo1
D r2
100k Ω
2,8mH
C filtro
C o1
MUR840
10 µF
350V
1,88mH
R Vo2
882mΩ
220,5mΩ
3,3k Ω
3 x 68Ω
3W
SK3G/04
C o2
470 µ F
Db
MUR840
VCG
1µF
400V
polip.
D r3
+
SKR17/04
b
IRG4BC30W
Rsh
D r4
grampeador
-
100 Ω
Vcc +15
100nF
33k Ω
2
7
lf 351
3
10k Ω
7
2,2 µ F
7
6
220k Ω 2 lf 351 4
1k Ω
6
diodo
Vcc -18 germânio
3
Vcc 18
1k Ω
10k Ω
6
7
27k Ω
33kΩ
3
4
10
5
100nF
2
13
10k Ω
100nF
100nF
Rth=12 C/W
Vcc 18V
7818
1n4002
100nF
100 µ F
100nF
220V/16V+16V
o
Rth=12 C/W
7918
180k Ω
16
12
1n4936
d1n4148
15k Ω
Vcc 18
100nF
o
100 µ F
14
2,7nF
1,5k Ω
100nF
VCG
100nF
8
220 µ F
Vcc 18
1
100nF
220 µ F
3
22k Ω
15
UC3854
9
22k Ω
2
lf 351
4
Vcc -18
33k Ω
Vcc 18
39kΩ
7
6
S
diodo
Vcc -18 germânio
3
Vcc 18
4
Vcc -18
33k Ω
10kΩ
6
10k Ω
Vcc 18
15k Ω
820k Ω
10k Ω
Vcc 18
Vcc 18
5k Ω
100nF
2,6 µ F
180k Ω 2 lf 351 4
270 Ω
2,2k Ω
5,6kΩ
220 Ω
15k Ω
io
Vcc +15
100nF
3 x 1Ω
3W
100nF
Vcc -18V
L o1 chapa: 4,0cm x 4,0cm
N = 330 espiras
2 x 19 AWG
lg = 0,172cm
L filtro chapa: 1,6cm x 1,6cm
N = 50 espiras
18 AWG
lg = 0,1mm
1
2
3
4
8
7
6
5
IR2111
b
100nF
35V
L o2 chapa: 1,6cm x 2,2cm
N = 140 espiras
18 AWG
lg = 0,08cm
C o 4 x B43840 Siemens
470 µF
882mΩ
Fig. 3.55 – Diagrama de potência e controle.
10 Ω
15V
e
pino KRE
pino banana
Capítulo 3
119
io
Vm
Fig. 3.56 – Tensão (100V/div.) sobre o interruptor com grampeador, no momento em que
ocorre um curto-circuito na carga e que a proteção do circuito integrado UC3854
desabilita o sinal PWM.
2,5
2
Vs
is
IEC 6100-3-2
Corrente da Rede: TDH = 10,99%
1,5
fase = 3,23
o
FP = 0,992
1
0,5
0
2
5
10
componente harmônica (N)
15
(a)
(b)
Fig. 3.57 – (a) Tensão de entrada (100V/div.) e corrente de entrada (1A/div.), (b) espectro
harmônico da corrente de entrada.
i Lo1
i Lo1
i Lo2
is
(a)
(b)
Fig. 3.58 – (a) Corrente de entrada (1A/div.) e corrente no indutor Lo1 (1A/div.), (b) corrente no
indutor Lo1 (1A/div.) e corrente no indutor Lo2 (1A/div).
120
Capítulo 3
Vo
Vo AC
io
(a)
(b)
Fig. 3.59 – (a) Tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.), (b) ondulação de
120Hz da tensão de saída (0,1V/div.).
VG
Vm
iG
(a)
(b)
Fig. 3.60 – (a) Tensão na saída do multiplicador (2V/div.), (b) tensão no capacitor
grampeador (100V/div.) e corrente no grampeador (1A/div.).
is
iG
Fig. 3.61 – Corrente de entrada (1A/div.) e corrente no grampeador (1A/div.).
Capítulo 3
121
Vo
is
Fig. 3.62 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente na entrada (2A/div.).
Vo
i Lo1
Fig. 3.63 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente no
indutor Lo1 (1A/div.).
Vo
i Lo2
Fig. 3.64 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente no
indutor Lo2 (1A/div.).
Vo
io
Fig. 3.65 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.).
122
Capítulo 3
Vo
io
Fig. 3.66 – Dinâmica da tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.) no instante
em que o banco de baterias atinge a tensão de flutuação.
Vo
io
Fig. 3.67 – Dinâmica da tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.) no momento
em que o banco de baterias atinge a tensão de corte.
i Lo1
is
io
(a)
io
(b)
Fig. 3.68 – Ensaio de curto-circuito: (a) corrente de saída (20A/div.) e corrente no indutor Lo1
(5A/div.),
(b) corrente de saída (20A/div.) e corrente de entrada (5A/div.).
Capítulo 3
123
VRsh
Vo
io
io
(a)
(b)
Fig. 3.69 – Ensaio de curto-circuito: (a) corrente de saída (20A/div.) e tensão sobre o
resistor “shunt” (1V/div.), (b) corrente de saída (20A/div.) e tensão de saída (50V/div.).
3.8 CONCLUSÕES
Neste capítulo foi apresentado o retificador de alto fator de potência
empregando o conversor abaixador.
Uma nova maneira de realizar o controle feedforward foi proposta e
analisada e seus limites estabelecidos. Esta estratégia de controle permite reduzir
o tamanho, peso e custo do indutor de saída sem degradar o fator de potência.
O retificador empregando o conversor abaixador com o controle feedforward
tem como características principais:
•
o fator de potência é independente da relação entre a tensão média de
saída e o valor de pico da tensão da rede;
•
o fator de potência é elevado apesar de uma elevada ondulação de
corrente de 120Hz no indutor de saída;
•
a implementação prática é simples com a utilização do circuito integrado
UC3854.
Uma aplicação prática do retificador abaixador (BUCK), com alto fator de
potência, operando como um carregador de baterias, também foi apresentada.
Não
foi necessário
empregar o controle feedforward porque para as
especificações do carregador este se encontrava em conformidade com a norma
IEC 61000-3-2. No entanto, verificou-se que se a corrente média de saída é
124
Capítulo 3
sensorada na malha de Lo1, a informação sobre a ondulação de corrente neste
indutor é transferida (através da malha de controle da corrente de saída) ao sinal
modulador. Desta forma o sinal modulador apresenta uma distorção semelhante à
do sinal modulador com o controle feedforward, compensando a elevada
ondulação de corrente em Lo1, com a vantagem adicional de utilizar apenas um
circuito integrado UC3854.
Capítulo 4
125
CAPÍTULO 4
FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR DE
CORRENTE EM PONTE COMPLETA
4.1 INTRODUÇÃO
O inversor de corrente a ser estudado é apresentado na Fig. 4.1. No lado CC
do inversor tem-se uma elevada indutância Lf com característica de fonte de
corrente praticamente constante. No lado CA do inversor está representada a
rede. Devido às características de funcionamento deste conversor, os
interruptores ficam submetidos a tensões alternadas empregando-se, portanto,
diodos em série com os mesmos.
S3
S1
iL
f
Vs
D1
Lf
+
D3
-
if
S2
D2
S4
D4
Fig. 4.1 – Inversor de corrente.
4.2 DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO
Para simplificar a análise, iLf será considerada uma fonte de corrente
constante ideal de valor igual a If. Da mesma maneira que o inversor de tensão
em ponte completa, o inversor de corrente também pode ser modulado de
maneira que no lado CA se tenha uma corrente de dois ou três níveis. Para
simplificar a descrição das etapas de funcionamento será utilizada a modulação a
dois níveis, sendo que os interruptores S1 e S4 são comandados com razão cíclica
D, de maneira complementar aos interruptores S2 e S3, como mostrado na Fig.
4.2. Além disso, as comutações são consideradas instantâneas.
126
Capítulo 4
comando
S1, S4
t
D Ts
comando
S2, S 3
(1-D) Ts
if
t
If
i f med
t
-I f
Ts
Fig. 4.2 – Formas de onda básicas.
1a Etapa (to, t1)
Na primeira etapa, mostrada na Fig. 4.3, os interruptores S1 e S2 estão
conduzindo. A corrente no lado CA é igual à corrente If.
S1
S3
Vs
D1
+
If
-
D3
if
S2
S4
D2
D4
Fig. 4.3 – Primeira etapa.
2a Etapa (t1, t2)
No instante t2 os interruptores S1 e S2 são bloqueados e os interruptores S3 e
S4 são comandados a conduzir, como mostrado na Fig. 4.4. A corrente no lado
CA é igual a -If.
S1
S3
Vs
D1
+
If
D3
-
if
S2
D2
S4
D4
Fig. 4.4 – Segunda etapa.
Capítulo 4
127
Com as formas de onda apresentadas na Fig. 4.2, a corrente média no lado
CA, para um período de comutação, pode ser calculada de acordo com a
expressão (4.1).
if med =
(1-D ) Ts 
1 D Ts
 ∫ If dt + ∫ - If dt  = If D - If (1 - D )
Ts  0

0
(4.1)
Rescrevendo (4.1) tem-se (4.2).
if med = If (2 D - 1)
(4.2)
Supondo que if possua uma componente fundamental senoidal de mesma
freqüência que Vs como mostra a expressão (4.3) e substituindo em (4.2) obtémse a expressão (4.4) para a razão cíclica.
if (t ) = if pico sen (wt )
D(t ) =
(4.3)

1  if pico
sen (wt ) + 1

2  If

(4.4)
Definindo-se o índice de modulação de acordo com (4.5), obtém-se a
expressão (4.6) para a razão cíclica, para um período completo da rede. Na Fig.
4.5 apresenta-se o traçado da mesma em função de wt.
Mi =
if pico
D(t ) =
(4.5)
If
1
[Mi sen (wt ) + 1]
2
(4.6)
1
M
__i
2
D ( wt ) 0,5
0
0
π
wt
2π
Fig. 4.5 – Razão cíclica em função de wt.
4.3 MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS
A modulação a dois níveis consiste na comparação de um sinal modulador
(Vm) senoidal com um sinal portador (Vp) triangular, que define a freqüência de
comutação. Como resultado desta comparação têm-se as ordens de comando
para os interruptores, mostradas na Fig. 4.6. A corrente no lado CA do inversor
128
Capítulo 4
apresenta dois níveis (If e –If) com uma freqüência igual à freqüência de
comutação.
Para a modulação a três níveis são necessários dois sinais portadores
triangulares defasados de 180o, como mostra a Fig. 4.7. A corrente obtida no lado
CA do inversor apresenta três níveis (If, 0 e –If) com uma freqüência igual ao
dobro da freqüência de comutação, o que facilita a filtragem.
Vp
Vm
π
__
2π wt
__
S 1, S 4 , S 2 , S 3
wt
if
If
wt
-I f
Fig. 4.6 – Modulação a dois níveis.
V p1 V p2
Vm
wt
__
S 1 ,S 3
wt
__
S2 , S4
wt
if
If
π
2π
wt
-I f
Fig. 4.7 – Modulação a três níveis.
Para se verificar o princípio de funcionamento do sistema com as
modulações descritas nesta seção foram feitas simulações no programa VisSim
[41], utilizando-se diagramas de blocos. Na Fig. 4.8 são apresentadas as
correntes no lado CA para dois e três níveis, empregando-se uma freqüência de
comutação de 3kHz. Como esperado, na modulação a três níveis, a corrente if
tem o dobro da freqüência em relação à modulação a dois níveis. Em seguida
foram feitas simulações com uma freqüência de comutação de 30kHz. Na Fig. 4.9
tem-se a corrente no lado CA com filtro de alta freqüência (Lfiltro=1,4mH,
Capítulo 4
129
Cfiltro=2µF, Rfiltro=0,5Ω), para uma freqüência de comutação de 30kHz. Pode-se
verificar a melhor filtragem da corrente com a modulação a três níveis.
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
0 .001 .003
-30
.005
.007 .009 .011 .013 .015
Time (sec)
.017
0 .001 .003
.005 .007 .009 .011
Time (sec)
.013 .015
.017
(a)
(b)
Fig. 4.8 – Corrente if para (a) dois e (b) três níveis com freqüência de comutação de
3kHz.
20
20
Vs / 20
10
Vs / 20
if
10
0
0
-10
-10
-20
.0833
.086
.088
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
-20
.0833
if
.086
.088
.09 .092 .094
Time (sec)
.096
.098
.1
(a)
(b)
Fig. 4.9 – Corrente if para (a) dois e (b) três níveis após o filtro de alta freqüência, com
freqüência de comutação de 30kHz.
4.4 FLUXO DE POTÊNCIA
Considerando-se a corrente no lado CA do inversor, após a filtragem da alta
freqüência, tem-se o circuito equivalente apresentado na Fig. 4.10. Desta maneira
fica claro que o fluxo de potência para a rede pode ser controlado através do sinal
modulador Vm (ou seja, o índice de modulação e a fase de Vm), obtendo-se,
portanto, uma corrente if senoidal, com uma fase em relação à tensão da rede
dada por Vm. Assim têm-se as expressões (4.7) e (4.8) para a potência ativa e
reativa, relacionando-se a tensão da rede e a componente fundamental da
corrente no lado CA do inversor.
+
Vs
if
-
Fig. 4.10 – Circuito equivalente do inversor de corrente em ponte completa.
130
Capítulo 4
Ps =
Vspico if pico
Qs =
2
Vspico if pico
2
(
)
(4.7)
(
)
(4.8)
cos θ Vs − θif
sen θ Vs − θif
Para comprovar que o fluxo de potência é controlado por Vm foram feitas
simulações no programa VisSim para diversos ângulos de defasagem de Vm em
relação à tensão da rede. Na Fig. 4.11 são apresentados os resultados de
simulação obtidos, comprovando-se que o fluxo de potência ativa e reativa pode
ser controlado através do sinal modulador.
20
20
Vs / 20
if
10
20
Vs / 20
Vs / 20
10
10
if
if
0
0
0
-10
-10
-10
-20
.0833
.086
.088
.09 .092 .094
Time (sec)
.096
.098
.1
-20
.0833
.086
.088
.09
.092
Time (sec)
(a)
.094 .096
.098
.1
-20
.0833
Vs / 20
Vs / 20
-10
-10
-10
.096
.098
.1
.1
if
0
.094
.098
Vs / 20
if
.09 .092
Time (sec)
.096
10
0
.088
.094
(c)
10
if
.086
.09
.092
Time (sec)
20
0
-20
.0833
.088
(b)
20
20
10
.086
-20
.0833 .086
.088
(d)
.09 .092 .094
Time (sec)
.096
.098
.1
-20
.0833
.086
.088
.09 .092 .094
Time (sec)
(e)
.096
.098
.1
(f)
20
20
Vs / 20
Vs / 20
10
10
if
if
0
0
-10
-10
-20
.0833
.086
.088
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
-20
.0833 .086
.088
.09
.092 .094
Time (sec)
.096
.098
.1
(g)
(h)
Fig. 4.11 – Tensão da rede e corrente if para o sinal modulador com uma defasagem em
relação à tensão da rede de: (a) 0o , (b) 45o, (c) 90o, (d) 135o, (e) 180o, (f) 225o, (g) 270o,
(h) 315o.
Capítulo 4
131
Para validar os resultados obtidos no programa VisSim, foram feitas
simulação no programa PSPICE [31]. O circuito simulado é apresentado na Fig.
4.12 e o seu arquivo de dados está em anexo. Para diminuir a oscilação do filtro
de alta freqüência foi necessário aumentar Rfiltro para 5Ω. Na Fig. 4.13 tem-se os
resultados de simulação, para um sinal modulador Vm em fase com a tensão da
rede (a), defasado de 90o (b) e defasado de 180o (c), comprovando-se, portanto, a
capacidade do inversor de corrente de gerar potência reativa.
1
D3
D1
5
2
10
12
S1
if
R filtro
L filtro
8
Vs
S3
3
9
if
c
If
C filtro
filtro alta
freqüência
6
D2
D4
4
7
11
13
S2
S4
0
V p2
15
_
S1 , S3
18
Vm
16
_
S2 , S4
V p1
17
14
Fig. 4.12 – Circuito simulado.
20
10
20
Vs / 20 i
f
20
Vs / 20
Vs / 20
10
10
if
if
0
0
0
-10
-10
-10
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.13 – Tensão da rede e corrente if para um sinal modulador defasado de (a) 0o, (b)
90o e (c) 180o em relação à tensão da rede.
4.5 GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS
Para o emprego do inversor de corrente como filtro ativo este deve ser capaz
de gerar componentes harmônicas. Assim, foram feitas simulações no programa
VisSim, para um sinal modulador de diferentes freqüências. Na Fig. 4.14 são
apresentados os resultados de simulação, comprovando a capacidade do inversor
de corrente de gerar componentes harmônicas de alta ordem.
132
Capítulo 4
20
20
20
Vs / 20
Vs / 20
10
10
Vs / 20
10
if
if
0
0
0
-10
-10
-10
-20
.0833
.086
.088
.09
.092 .094
Time (sec)
.096
.098
.1
-20
.0833 .086
.088
(a)
.09 .092 .094
Time (sec)
.096
.098
.1
-20
.0833 .086
if
0
-10
-10
-10
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
-20
.0833
.086
.088
(d)
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
-20
.0833 .086
Vs / 20
Vs / 20
if
Vs / 20
if
10
0
0
0
-10
-10
-10
-20
.086
.088
.09 .092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
.098
.1
(f)
10
-20
.0833
.1
20
20
10
.088
(e)
20
.098
if
10
0
.088
.096
Vs / 20
if
10
0
.086
.094
20
Vs / 20
Vs / 20
.09 .092
Time (sec)
(c)
20
-20
.0833
.088
(b)
20
10
if
.0833 .086
.088
(g)
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
(h)
-20
.0833 .086
if
.088
.09 .092
Time (sec)
.094
.096
(i)
20
Vs / 20
if
10
0
-10
-20
.0833 .086
.088
.09
.092
Time (sec)
.094
.096
.098
.1
(j)
Fig. 4.14 – Tensão da rede e corrente if para o sinal modulador com uma freqüência de:
(a) 180Hz, (b) 300Hz, (c) 420Hz, (d) 540Hz, (e) 660Hz, (f) 780Hz, (g) 900Hz, (h) 1020Hz,
(I) 1140Hz e (j) 1260Hz.
Também para este caso foram feitas simulações no programa PSpice, para
validar os resultados obtidos no VisSim. O circuito simulado é o mesmo
apresentado na Fig. 4.12 e os resultados de simulação são apresentados na Fig.
4.15. Utilizou-se um sinal modulador (Vm) de 180Hz, 900Hz e 1260Hz. A variação
Capítulo 4
133
do valor de pico da corrente if na Fig. 4.15 (b) e (c) é devido à oscilação do filtro
de alta freqüência.
20
20
Vs / 20
20
Vs / 20
Vs / 20
10
10
if
if
10
if
0
0
0
-10
-10
-10
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.15 - Tensão da rede e corrente if para um sinal modulador de (a) 180Hz, (b) 900Hz
e (c) 1260Hz.
4.6
INVERSOR DE
REVERSÍVEL
CORRENTE
OPERANDO
COMO
RETIFICADOR
Nesta seção apresenta-se o inversor de corrente funcionando como um
retificador reversível. Para tanto, após o indutor Lf, coloca-se um capacitor de
filtragem e a carga resistiva, como mostra a Fig. 4.16.
O inversor de corrente em ponte completa é um conversor abaixador
bidirecional em corrente e, portanto, a mesma estratégia de controle aplicada ao
pré-regulador abaixador (apresentada no capítulo 3) pode ser empregada para o
inversor. Para comprovar esta afirmação foi feita uma simulação sem o controle
feedforward e uma com o controle feedforward, para as mesmas especificações
do pré-regulador abaixador do capítulo 3, com a única diferença que se
acrescentou ao filtro de alta freqüência um resistor (Rfiltro) de 5Ω para reduzir as
oscilações da simulação.
A. SEM O CONTROLE FEEDFORWARD
O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.16 e seu arquivo de dados está
em anexo.
Na Fig. 4.17 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica, considerandose até a 60a componente é de 20,66%, com a presença significativa da 3a
harmônica, do mesmo modo que no pré-regulador abaixador (Fig. 3.6). A
defasagem da corrente em relação à tensão de entrada é de 10,83o, resultando
em um fator de potência de 0,962. Na Fig. 4.18 e 4.19 pode-se observar a
corrente de entrada e no indutor Lf, a tensão de saída e alguns sinais de controle.
134
Capítulo 4
1
Lf
i Lo
D1
Io
R Vo1
filtro alta freqüência
5
+
2
D3
S1
S3
L filtro R filtro
is
3
Vs
4
R AC
Ro
C filtro
Co
13
Vo
8
R REF
6
D4
D2
R Vo2
S2
+
181
-
182
11
16
V p1
Vm
14
A
x
R c1
Vc
B
B
15
Vo'
9
12
10
+
0
C c1
R c2
A
_
S1 , S 3
_
S2 , S 4
S4
V ref
Vp2
Fig. 4.16 – Inversor de corrente em ponte completa operando como retificador reversível.
30
40
Vs / 10
20
is
20
Espectro Harmônico de i
TDH
TDH N
0
Total
s
= 19,85%
fase = 10,46 o
(%)
FP = 0,965
10
-20
-40
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
0
98ms 100ms
3
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 4.17 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico de is.
80
40A
i Lf
30A
Vo
60
20A
is
10A
40
i Lf
0A
20
-10A
-20A
84ms
86ms
88ms
90ms
92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
0
84ms
86ms
88ms
90ms
92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
(a)
(b)
Fig. 4.18 – (a) Corrente de entrada e no indutor Lf, (b) tensão de saída e corrente em Lf.
10V
Vc
Vo '
5V
4.0
Vm
0.0
-4.0
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
Fig. 4.19 –Sinal na saída do controlador de tensão e sinal modulador.
Capítulo 4
135
B. COM O CONTROLE FEEDFORWARD
Para eliminar a distorção da corrente de entrada devido à elevada ondulação
de corrente no indutor Lf, o controle feedforward pode ser empregado da mesma
maneira que no retificador abaixador. O sinal modulador apresentará uma
distorção devido à ondulação de corrente em Lf, representada na Fig. 4.20 pela
divisão de (A × B ) por “C”. O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.20 e seu
arquivo de dados está em anexo.
Lf
1
2
+
i Lo
D1
D2
Io
R Vo1
filtro alta freqüência
5
S1
S2
L filtro R filtro
is
3
Vs
4
R AC
Ro
C filtro
Co
13
Vo
8
R REF
6
D3
S3
D4
R Vo2
S4
R sh
0
7
_
S 1, S 3
R c2
C
A
- 16
181
_
S 2, S 4
C c1
11
+
VT1
Vm
AxB
____
14
C
B
R c1
9
12
10
+
182
15
V T2
Vref
Fig. 4.20 – Inversor de corrente em ponte completa operando como retificador reversível
com o controle feedforward.
Na Fig. 4.21 são apresentadas a tensão e corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada. Como se pode observar a terceira harmônica
foi praticamente eliminada. A taxa de distorção harmônica, considerando-se até a
60a componente é de 5,48% e a defasagem em relação à tensão de entrada é de
0,23o, resultando em um fator de potência de 0,998. Na Fig. 4.22 e 4.23 pode-se
observar a corrente de entrada e a corrente no indutor Lf, a tensão de saída e
algumas variáveis de controle.
30
40
Vs / 10
20
is
20
Espectro Harmônico de i
TDH
TDH N
0
Total
fase = 0,03
(%)
s
= 6,07%
o
FP = 0,998
10
-20
-40
84ms
86ms
88ms
90ms
92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
0
3
5
10
15
componente harmônica (N)
(a)
(b)
Fig. 4.21 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico de is.
20
136
Capítulo 4
40A
80
30A
i Lf
Vo
60
20A
10A
is
40
i Lf
0A
20
-10A
-20A
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
0
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
(a)
(b)
Fig. 4.22 – (a) Corrente de entrada e no indutor Lf, (b) tensão de saída.
10V
V o'
Vc
5V
4.0
Vm
0.0
-4.0
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
Fig. 4.23 –Sinal na saída do controlador de tensão e sinal modulador.
4.7 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO
A maneira mais usual para o controle do inversor de corrente operando
como filtro ativo [24], [25] é apresentada na Fig. 4.24. Esta técnica consiste em se
monitorar a corrente na carga não-linear e calcular sua componente fundamental.
A componente fundamental da corrente de carga é subtraída da corrente total de
carga, resultando em uma corrente que representa as componentes harmônicas
da carga, que é então comparada com os sinais portadores, gerando as ordens
de comando para os interruptores. O problema desta metodologia de controle é
que para calcular-se a componente fundamental da corrente de carga é
necessário observar-se ao menos um período de rede, o que prejudica o
desempenho dinâmico do filtro ativo uma vez que por alguns ciclos da rede o filtro
não compensará adequadamente as cargas. Além disso, para a compensação de
cargas lineares (isentas de componentes harmônicas) a componente fundamental
da corrente de carga é igual à corrente total de carga, resultando em um sinal
modulador nulo, ou seja, não haverá correção.
Capítulo 4
137
is
Vs
io
if
Carga
Filtro Ativo
D1
D3
S1
S3
L filtro
If
C filtro
D2
D4
S4
S2
io'
+
i'
Cálculo da o fundamental
Componente
Fundamental
_
S 1 , S3
io'harmônicas
_
S 2 , S4
Fig. 4.24 – Diagrama de blocos do inversor de corrente operando como filtro ativo,
controlado através do monitoramento da corrente de carga.
Na Fig. 4.25 é apresentado o diagrama de blocos do inversor de corrente
operando como filtro ativo com a estratégia de controle proposta [27],
considerando uma fonte de corrente contínua no barramento CC do inversor. A
metodologia de controle é basicamente a mesma empregada para os inversores
de tensão operando como filtros ativos apresentados no capítulo 2. A corrente da
rede é monitorada e comparada com uma referência de corrente senoidal. O sinal
de erro é comparado com os sinais portadores triangulares (modulação a três
níveis), gerando os sinais de comando para os interruptores.
is
Vs
io
if
Carga
Filtro Ativo
D1
S1
D3
S3
L filtro
If
C filtro
D2
S2
i s ref +
D4
S4
_
S 1, S 3
is'
k
Vm
_
S2, S 4
4.25 – Diagrama de blocos do inversor de corrente operando como filtro ativo, com a
estratégia de controle proposta.
138
Capítulo 4
Na Fig. 4.27 são apresentados os resultados de simulação para o filtro ativo
com a estratégia de controle proposta, compensando uma carga composta por
três fontes de corrente senoidais com freqüências de 60Hz (iof), 180Hz (io3) e
300Hz (io5), como mostrado na Fig. 4.26. O arquivo de simulação está em anexo.
A terceira e quinta harmônicas foram praticamente eliminadas pelo filtro ativo.
i o total
is
Vs
i of
i o3
i o5
if
Rsh
Filtro Ativo
L filtro
CSI em Ponte
Completa
If
C filtro
R2
_
S1, S 3
R1
Vref
_
S2, S 4
Vs '
Fig. 4.26 – Filtro ativo compensando uma carga não-linear composta por fontes de
corrente de diferentes freqüências.
30
20
Vs / 20
10
is
20
10
0
3.0
iototal
if
2.0
1.0
-0
0.0
-10
-1.0
-20
-2.0
Vm
-10
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
-30
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
-3.0
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.27 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) corrente na carga não-linear e corrente
no filtro ativo e (c) sinal modulador.
Na Fig. 4.29 são apresentados os resultados de simulação do filtro ativo
compensando um retificador a diodos com filtro capacitivo como mostra a Fig.
4.28. O circuito simulado e o arquivo de simulação estão em anexo. Na Fig. 4.29
(a) e (b) pode-se observar a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico das correntes de entrada e na carga não-linear. A taxa de distorção
harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente é de
12,25% e sua defasagem em relação à tensão da rede é de 0,05o, resultando em
Capítulo 4
139
um fator de potência de 0,993. A taxa de distorção harmônica da corrente na
carga não-linear é de 130,53%, com um deslocamento de 3,06o em relação à
tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,61 caso o filtro ativo
não estivesse presente. Na Fig. 4.29 (c) são apresentadas a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo e o sinal modulador.
+
D1
Ld
io
is
D3
Vs
if
Co
Vo
Ro
Rsh
D2
D4
-
Filtro Ativo
L filtro
R filtro
CSI em Ponte
Completa
If
C filtro
R2
_
S 1, S 3
R1
Vref
_
S2, S 4
Vs '
Fig. 4.28 – Filtro ativo compensando uma carga do tipo retificador a diodos com filtro
capacitivo.
40
40
100
io
Vs / 10
20
if
80
Carga: TDH Total = 117,1%
0
fase = 5,2 o
is
FP = 0,647
60
TDH N
0
Rede: TDH Total = 4,36%
fase = 0,14o
(%)
-40
3.0
FP = 0,999
40
Vm
-20
0.0
20
-40
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
-3.0
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
(a)
(b)
(c)
4.29 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e
na carga não-linear, (c) corrente na carga não-linear e no filtro ativo e sinal modulador,
para um ganho k=15.
Para comprovar que com a estratégia de controle proposta o filtro ativo
compensa qualquer tipo de carga, inclusive cargas lineares, foi feita uma
simulação para uma carga resistiva-indutiva, como mostra a Fig. 4.30. O circuito
simulado e o arquivo de dados são apresentados em anexo. Na Fig. 4.31
140
Capítulo 4
apresenta-se os resultados de simulação. Teoricamente, para este tipo de carga
linear, o filtro ativo deveria injetar na rede uma corrente defasada de 90o da
tensão da rede, uma vez que estaria processando apenas potência reativa. No
entanto pode-se observar na Fig. 4.31 (c) que existe uma parcela de potência
ativa circulando no filtro devido ao resistor de 5Ω colocado junto ao filtro de alta
freqüência para eliminar as oscilações do mesmo.
io
is
Vs
Lo
if
Ro
Rsh
Filtro Ativo
L filtro
CSI em Ponte
Completa
If
C filtro
R2
_
S 1, S 3
R1
Vref
_
S2, S 4
Vs '
Fig. 4.30 – Filtro ativo compensando uma carga linear do tipo resistiva-indutiva.
40
20
30
is
Vs / 10
20
is
Carga: TDH Total = 1,58%
(%)
io
if
FP = 0,874
Rede: TDH Total = 1,58%
fase = 1,1 o
TDH N
0
10
fase = 30 o
20
0
FP = 0,9999
10
-20
-40
-10
0
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
-20
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.31 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de
entrada e (c) correntes na carga linear e no filtro ativo.
Em toda a análise realizada até então, considerou-se que no lado CC do
inversor de corrente havia uma fonte de corrente constante e ideal de valor igual a
If. No entanto, na prática tem-se uma elevada indutância Lf “emulando” esta fonte
de corrente.
Para o correto funcionamento do inversor de corrente operando como filtro
ativo o valor médio da corrente no indutor Lf deve ser constante, caso contrário
haverá fluxo de potência ativa no inversor. Esta é uma situação indesejável uma
Capítulo 4
141
vez que um filtro ativo, idealmente, deve processar apenas potência reativa. Além
disso, a máxima ondulação de corrente no indutor Lf deve ser tal que em nenhum
momento a corrente em Lf seja menor que a corrente instantânea da rede. Se isto
acontecer, neste intervalo em que iLf for menor que a corrente instantânea da
rede, o filtro ativo não compensa adequadamente a carga, resultando em uma
corrente drenada da rede distorcida.
O diagrama de blocos do inversor de corrente com a malha de controle da
corrente iLf é apresentado na Fig. 4.32. Esta malha é responsável pela geração da
corrente de referência senoidal. A corrente iLf é monitorada e comparada com
uma referência. O sinal de erro resultante passa por um controlador de corrente,
cuja saída (B) é multiplicada por uma amostra da tensão da rede (A), obtendo-se
a corrente de referência senoidal. Caso ocorra uma variação de carga o indutor Lf
fornecerá/absorverá esta variação de maneira que esta malha detectará uma
diminuição/aumento da corrente média em Lf. O sinal na saída deste controlador
aumenta/diminui alterando a amplitude da corrente de referência senoidal, de
maneira que a rede passa a suprir esta variação de carga.
A corrente da rede é comparada com a referência senoidal e o erro
resultante, que é o sinal modulador, é comparado com os sinais portadores,
gerando as ordens de comando para os interruptores.
is
io
Vs
if
R AC1
Carga
R AC2
Filtro Ativo
R sh
S1
L filtro
D1
S3
i Lf
D3
Lf
C filtro
if '
S2
D2
__
S 1 ,S 3
A
Vm
__
S 2 ,S 4
V T2
k
+ i s ref
Ax
B
S4
D4
B
Vc
Controlador
de Corrente
+ i Lf ref
V T1
Fig. 4.32 – Inversor de corrente operando como filtro ativo com a malha de controle da
corrente iLf.
Assim como para o inversor de tensão, para o inversor de corrente também
existem duas malhas de controle. Uma malha para o barramento CC responsável
142
Capítulo 4
pela geração da corrente de referência e outra para a corrente da rede
responsável pela imposição de um corrente senoidal.
Para o controle da corrente If utiliza-se um controlador do tipo proporcional
integral apresentado na Fig. 4.33. A função de transferência deste controlador é
apresentada na equação (4.9).
C i1 R
i2
VR sh
R i1
Vc
Vi Lf ref
Fig. 4.33 – Controlador proporcional integral.
Hi (s ) =
(s) − (1 + s Ci1 Ri2 )
=
VR sh (s )
s Ci1 Ri1
ViLf
ref
(4.9)
4.8 PROCEDIMENTO DE PROJETO
O procedimento simplificado de projeto é apresentado nesta seção. Sejam
as seguintes especificações:
Vspico = 311V
frede = 60Hz
ILf = 40 A
fs = 30kHz
Po = 1600 W
O filtro ativo deve compensar cargas de até 1600W. Considerando-se que o
conjunto filtro ativo mais carga apresente um comportamento de carga resistiva
para a rede, calcula-se o valor de pico da corrente de entrada.
ispico =
2 Po
2 × 1600
=
= 10,3 A
Vspico
311
O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (4.5).
Mi =
ispico
ILf
=
10,3
= 0,2575
40
O valor de pico do sinal triangular é igual a 5V. Assim calcula-se o valor de
pico do sinal modulador.
Capítulo 4
143
VTpico = 5 V
Vmpico = VTpico Mi = 5 × 0,2575 = 1,288 V
O filtro de alta freqüência (Lfiltro e Cfiltro) é calculado de acordo com o seguinte
procedimento.
f
fc = s = 3kHz ⇒ w c = 18850 rad s
10
ζ = 1.0
Req =
Vspico
ispico
Cfiltro =
=
311
= 30,2Ω
10,3
1
1
=
≅ 0,9µF
R eq 2 ζ w c 30,2 × 2 × 1× 18850
1
L filtro =
2
w c Cfiltro
=
1
18850 2 × 0,9µ
≅ 3,13mH
Cfiltro = 2µF
L filtro = 1,4mH
Ajustando o filtro por simulação obtém-se: 
A freqüência de cruzamento de ganho do controlador da corrente no
barramento CC é de 15Hz. Escolhendo-se Rc1 = 50kΩ, calcula-se o capacitor Cc1.
Cc1 =
1
1
=
≅ 220nF
Rc1 2 π 30Hz 50k × 2π × 15Hz
O zero do controlador de corrente é locado em 80Hz. Assim calcula-se o
resistor Rc2.
Rc 2 =
1
1
=
≅ 10kΩ
−
9
Cc1 2 π 80Hz 220 × 10 × 2π × 80Hz
A indutância Lf escolhida é de 10mH.
4.9 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
O filtro ativo projetado foi simulado no programa PSPICE com cargas
lineares, não-lineares e cargas associadas em paralelo.
Na Fig. 4.35 apresentam-se os resultados de simulação para a carga linear
do tipo resistiva-indutiva, como mostra a Fig. 4.34. O circuito simulado e o arquivo
de dados estão em anexo. Na Fig. 4.35 (a) e (b) pode-se observar a tensão e
corrente de entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada. O fator de
potência obtido foi de 0,999. Na Fig. 4.35 (c) são apresentadas a corrente na
carga linear e a corrente no filtro ativo, que está praticamente a 90o em relação à
144
Capítulo 4
tensão de entrada, mostrando que o filtro ativo está gerando potência reativa,
compensando a carga, e absorvendo uma parcela de potência ativa para
compensar as perdas por condução e comutação nos interruptores além das
perdas no filtro de alta freqüência ocasionadas por Rfiltro. Na Fig. 4.35 (c) também
se pode observar a corrente de entrada e a corrente no indutor Lf, que apresenta
uma pequena ondulação de 120Hz.
is
io
Vs
if
R AC1
Lo
Ro
R AC2
Rsh
Filtro Ativo
L filtro
CSI em Ponte
Completa
i Lf
C filtro
Lf
if '
__
S 1 ,S 3
A
Vm
__
S 2 ,S 4
V T2
k
+ i s ref
Ax B
B
Vc
Controlador
de Corrente
+ i Lfref
V T1
Fig. 4.34 – Filtro ativo compensando uma carga linear do tipo resistiva-indutiva.
Na Fig. 4.36 são apresentados os resultados de simulação para a mesma
carga resistiva-indutiva, porém com uma indutância Lf de 2mH, o que ocasiona
uma ondulação de 120Hz significativa. No entanto o valor médio da corrente em Lf
é constante e superior ao valor de pico da corrente da rede e em nenhum
momento a corrente em Lf é menor que a corrente instantânea de entrada, por
isto o filtro ativo compensa adequadamente a carga. Na seção 3.6, na qual é
apresentado o inversor de corrente operando como retificador reversível, quando
a ondulação de corrente no indutor de saída era significativa, havia uma distorção
na corrente de entrada com a predominância da terceira harmônica. Para resolver
este problema empregou-se o controle feedforward que compensa esta elevada
ondulação de corrente, resultando em uma corrente de entrada praticamente
isenta de harmôncias e em fase com a tensão da rede. Na operação como filtro
ativo não é necessário empregar o controle feedforward, pois como se pode
observar na Fig. 4.36, mesmo com uma elevada ondulação de corrente no indutor
Lf a corrente resultante da rede é senoidal. Isto ocorre porque existe uma malha
de controle da corrente da rede que impõe uma corrente senoidal e é responsável
pela correção do fator de potência.
Capítulo 4
40
145
20
30
is
Vs / 10
if
Carga: TDH Total = 1,62%
20
io
0
fase = 28,9 o
is
20
FP = 0,874
Rede: TDH Total = 2,12%
TDH N
0
-20
fase = 1,6 o
(%)
FP = 0,999
i Lf
40
10
-20
is
0
-40
0
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
-20
2
5
10
15
componente harmônica (N)
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
20
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.35 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de
entrada, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=10mH.
40
20
30
is
Vs / 10
Carga: TDH Total = 1,33%
20
is
io
fase = 29,2 o
20
FP = 0,873
Rede: TDH Total = 3,13%
fase = 1,7 o
TDHN
0
if
0
(%)
-20
FP = 0,999
40
10
i Lf
-20
is
0
-40
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
0
-20
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.36 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de
entrada, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=2mH.
Na Fig. 4.38 são apresentados os resultados de simulação para a carga nãolinear do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo, como mostra a Fig.
4.37. O circuito simulado e o arquivo de dados do PSPICE estão em anexo. Na
Fig. 4.38 (a) e (b) pode-se observar a tensão e corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada e da corrente de carga. A taxa de distorção
harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente é de
5,88% com um deslocamento em relação à tensão da rede de 0,1o, resultando em
um fator de potência de 0,998. A taxa de distorção harmônica da corrente de
carga é de 116%, o que resultaria em um fator de potência de 0,65. Na Fig. 4.38
(c) são apresentadas a corrente na carga não-linear e a corrente no filtro ativo, a
corrente de entrada e a corrente no indutor Lf. Pode-se observar que para esta
carga não-linear o filtro ativo está sendo muito mais solicitado do que para a carga
linear do tipo resistiva-indutiva, uma vez que no instante em que ocorre o pulso de
corrente na carga, o filtro ativo deve compensar este pulso, descarregando o
indutor Lf, o que resulta em uma ondulação de corrente muito maior. Na Fig. 4.39
é apresentada a mesma simulação, porém para uma indutância Lf de 6mH. Neste
146
Capítulo 4
caso durante um pequeno intervalo, a corrente no indutor Lf fica menor que a
corrente instantânea da rede e o filtro ativo perde sua capacidade de
compensação enquanto iLf(t)<is(t), resultando em uma corrente da rede distorcida.
+
io
is
Vs
D1
Ld
D3
if
R AC1
Co
Vo
Ro
R AC2
Rsh
D2
D4
-
Filtro Ativo
L filtro
CSI em Ponte
Completa
i Lf
C filtro
Lf
if '
__
S 1 ,S 3
A
Vm
__
S 2 ,S 4
V T2
-
+ i s ref
k
Ax B
B
Vc
+ i Lfref
Controlador
de Corrente
V T1
Fig. 4.37 – Filtro ativo compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos
com filtro capacitivo.
40
40
100
io
if
Vs / 10
80
is
20
Carga: TDH Total = 115,5%
0
fase = 5,22 o
FP = 0,652
60
TDH N
0
Rede: TDH Total = 5,95%
fase = 0,36 o
(%)
-40
50
FP = 0,998
40
i Lf
is
-20
20
-40
0
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
0
-30
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.38 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de
entrada e da carga, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=10mH.
40
40
100
io
if
Vs / 10
20
80
is
0
Carga: TDH Total = 115,4%
fase = 4,85o
FP = 0,652
60
TDH N
0
-40
Rede: TDH Total = 8,03%
fase = 0,02 o
(%)
FP = 0,996
40
40
iLf
is
-20
20
-40
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
0
0
-30
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.39 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de
entrada e da carga, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=6mH.
Capítulo 4
147
Na Fig. 4.41 são apresentados os resultados de simulação para as cargas
não-lineares do tipo retificador a diodos com filtro capacitivo e de um gradador em
paralelo, como mostra a Fig. 4.40. O circuito simulado e o arquivo de dados estão
em anexo. Na Fig. 4.41 (a) e (b) pode-se observar a tensão e a corrente de
entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada e da corrente total de
carga. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, considerando-se até
a 60a componente é de 4,88% com um deslocamento em relação à tensão da
rede de 0,62o, resultando em um fator de potência de 0,999. A taxa de distorção
harmônica da corrente total de carga é de 101,2%, o que resultaria em um fator
de potência de 0,68 caso o filtro ativo não estivesse presente. Na Fig. 4.41 (c) são
apresentadas a corrente na carga não-linear e a corrente no filtro ativo, a corrente
de entrada e a corrente no indutor Lf.
i o total
is
Ld
i o1
D3
D1
+
Vs
if
R AC1
R o1
Co
i o2
Vo1
R AC2
R sh
D4
D2
T1
Ld
T2
+
Vo2
R o2
-
Filtro Ativo
L filtro
CSI em Ponte
i Lf
Completa
C filtro
Lf
if '
__
S 1 ,S 3
A
Vm
__
S 2 ,S4
V T2
-
+ i s ref
k
Ax B
B
Vc
+ i Lfref
Controlador
de Corrente
V T1
Fig. 4.40 – Filtro ativo compensando as cargas não-lineares do tipo retificador a diodos
com filtro capacitivo e gradador em paralelo.
40
100
30
io total
if
Vs / 10
80
Carga: TDH Total = 101,03%
20
FP = 0,681
60
TDH N
0
0
fase = 14,4 o
is
Rede: TDH Total = 5,1%
-30
fase = 0,8 o
(%)
50
FP = 0,999
40
-20
iLf
is
20
0
-40
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
0
-20
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.41 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de
entrada e nas cargas, (c) correntes nas cargas e no filtro ativo.
148
Capítulo 4
4.10 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Na Fig. 4.42 e 4.43 são apresentados os diagramas dos circuitos de
potência e de controle do protótipo implementado. Para gerar a corrente de
referência senoidal foi utilizado o multiplicador MC1595L. A corrente no
barramento CC é monitorada com um sensor Hall e a corrente da rede com um
resistor “shunt” composto por oito resistores de 1Ω/3W. A tensão da rede é
monitorada através de um sensor resistivo. As especificações dos componentes
de potência são:
C1 = 2µF / 280 V (polipropil eno )
L1 = 1,4mH
- chapa 3,9cm FeSi, 30 espiras (5x14AWG), entreferro=0,8mm
L f = 10mH - chapa 6cm FeSi, 48 espiras (25x18AWG), entreferro=0,2cm
IGBTs: (S1,2,3,4): IRG4PC50W
D1,2,3,4: HFA50PA60C.
S1
if
is
Vs
S3
D1
L filtro
I Lf
D3
Lf
10mH
1,4mH
io
Cfiltro
2 µF
125mΩ carga
R sh
S2
VRsh
S4
D2
D4
LA50P
68 Ω
Vhall
Fig. 4.42 – Diagrama do circuito de potência.
15V
-15V
100nF
100nF
Controlador de Corrente (If)
C c1
220nF
47kΩ
12kΩ
15V
Rx
15kΩ
15V 10kΩ
Rc1
Vhall
R c2
7
2
3
lf351
6
12kΩ V y
10 11
Ro
3,3k Ω
R1
3,3k Ω
Ry
15kΩ
50kΩ
1
6 7
15V
3
MULTIPLICADOR
12kΩ
15kΩ
MC 1595L
Vx
ganho k
Rc3
5
4
4 -15V
Ro
3,3k Ω
2
14
2
13
8 12
15V
7
2
6
i s ref
R c1
3,3kΩ
3
1,8k Ω
6
lf351
4
-15V
12kΩ
5kΩ
1
311
7
_
S 2, S4
8
1,8k Ω
15V
15kΩ
R3
-15V
2
R AC1
820k Ω
Rede
R AC2
5.6k Ω
4
3
geração dos sinais triangulares
I 13
I3
VRsh
R L 18kΩ
9
3
7 -15V
4
lf351
R c2
3,9kΩ
R 13
12kΩ
15V
RL
10k Ω
5kΩ
3
2
1,2nF
8,2kΩ
33k Ω
7
318
6
2
3
15V
7
18kΩ
10kΩ
2
3
lf351
4
-15V
-15V
4
1,8k Ω
4
-15V
15V
6
100nF
2,2MΩ
10kΩ
15V
7
8,2k Ω
2
3
Fig. 4.43 – Diagrama de controle.
lf351
4
-15V
6
100nF
2,2MΩ
_
S 1, S 3
1
311
7
8
1,8k Ω
Capítulo 4
149
No inversor de corrente em nenhum momento deve-se interromper a
corrente no barramento CC, o que provocaria sobre-tensões destrutivas para os
componentes. Para tanto é necessário que os pulsos de comando apresentem
uma sobreposição, de maneira que um pouco antes de um interruptor ser
bloqueado outro interruptor deve estar conduzindo, evitando a descontinuidade da
corrente.
Na Fig. 4.45 é apresentado o circuito de comando dos IGBTs. Na saída da
placa de controle tem-se os pulsos para os interruptores S1 e S2. Com o uso de
um “Schmitt Trigger” obtém-se os sinais complementares para S3 e S4. Para gerar
a sobreposição dos pulsos de comando utiliza-se um Duplo Multivibrador
Monoestável (MC14528B) configurado de forma que fique sensível à subida dos
sinais de comando. Assim, as saídas do multivibrador fornecem um pulso toda
vez que houver uma subida nos sinais de entrada. A largura dos pulsos é
determinada pela combinação do capacitor colocado entre os pinos 1 e 2 e pelo
resistor colocado entre o pino 2 e Vcc. Para produzir os sinais de comando
utilizam-se portas lógicas do tipo “ou” de duas entradas. Assim na saída da porta
“ou” tem-se os pulsos sobrepostos, como se pode observar na Fig. 4.44 [45].
VC1
VC3
VC1'
VC3'
VS1
VC1+ VC3'
VS3
VC3+ VC1'
Fig. 4.44 – Diagrama dos sinais de comando para os interruptores S1 e S3.
Devido à configuração do inversor de tensão em ponte completa é
necessário isolar-se os sinais de comando para os interruptores. Para tanto foi
utilizado o circuito integrado M57924L da Mitsubishi que possui dois
optoacopladores independentes. Como os interruptores não apresentam o mesmo
potencial de referência para o gate, o circuito de comando deve utilizar fontes de
alimentação independentes e isoladas (4 x 24V). Com a alimentação de 24V nos
150
Capítulo 4
circuitos isolados de saída, pode-se aplicar um pulso de tensão gate-emissor de
até 16,5V positivos e de 7,5V negativos, protegendo o interruptor contra disparos
espúrios. Os diodos zener colocados junto aos interruptores protegem contra
eventuais picos de tensão nos sinais de comando.
5V
Multi-vibrador Dual Monoestável
MC14528B
Hex Schmitt Trigger
MC14106B
1 2
4
6
5
3 16 8
15V
14
Vc1
1,3,5
7
Vc3 '
15V
27pF
15k Ω 15V
15 14
12 10
11
13
Vc2
9,11,13
Vc4
8,10,12
15V
27pF
1
Vc3 '
4
VS1
5V
emissor S1
GND1
24V
16
11
gate S3
47µ F
1,5k Ω
2,7k Ω
15
15k Ω
10
10V
18V
emissor S3
47µ F
6
18
7,5V
GND2
1,5nF
Vc2
8
Vc4 '
9
15k Ω 15V
Vc4
Vc2 '
10
5V
VS2
24V
27Ω
2
9
gate S1
3
47µ F
15k Ω
12
13
11
10V
18V
emissor S1
47µ F
Vc2 '
5V
4
15k Ω
7,5V
GND1
24V
M5792L
16
11
17
15V
1,5k Ω
2,7k Ω
1
8
VS4
1,5nF
15 14
12 10
11
13
18V
7,5V
M5792L
17
VS3
10V
47µ F
7
5
1,5k Ω
2,7k Ω
1
8
1,5nF
3
2
Vc4 '
1 2
4
6
5
3 16 8
15k Ω
4
14
Vc1
Vc3
Vc1 '
15k Ω 15V
27pF
Porta "ou" de duas entradas
MC14071
Vc1 '
15V
gate S1
47µ F
15V
Vc3
2,4,6
3
15k Ω 15V
27pF
24V
27Ω
2
9
gate S3
47µ F
1,5k Ω
2,7k Ω
15
10
10V
18V
emissor S3
47µ F
7,5V
18
GND2
1,5nF
Fig. 4.45 – Circuito de comando para os IGBT’s.
i o total
120 Ω
i o1 500 µ H
940µ F
i o total
i o1 500 µ H
64Ω
940µ F
109mH
i o2 200 µ H
62.9 Ω
io
io
54 Ω
500 µ H
109mH
940 µ F
17Ω
io
109mH
200 µ H
i o2
21Ω
109mH
17Ω
i o3
109mH
32Ω
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Fig. 4.46 – Carga linear(a), cargas não-lineares (b), (c), e cargas múltiplas (d), (e).
Na Fig. 4.47 podem-se observar os resultados experimentais do filtro ativo
compensando a carga linear do tipo resistiva-indutiva da Fig. 4.46 (a). A corrente
da rede está em fase com a tensão da rede resultando em um fator de potência
elevado. A corrente que o filtro ativo injeta na rede não está 90o defasada em
relação à tensão da rede devido às perdas por condução e comutação dos
semicondutores (quatro semicondutores conduzindo) e às perdas no indutor
(resistência equivalente). O filtro ativo, que deveria processar apenas potência
reativa, está absorvendo uma parcela de potência ativa para compensar as
perdas.
Capítulo 4
151
Vs
Vs
is
Vs
if
io
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.47 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (a): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (5A/div.) da rede; corrente (5A/div.) na carga linear (b) e no filtro ativo (c).
Nas Figs. 4.48 e 4.49 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas não-lineares da Fig. 4.46 (b) e (c),
respectivamente. A corrente produzida pelo filtro ativo compensa a corrente da
carga não-linear resultando em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede. Na Fig. 4.50 são apresentados o espectro harmônico da
corrente na carga não-linear, da corrente resultante da rede, e o limite
estabelecido pela norma IEC 61000-3-2 [1], para as cargas da Fig. 4.46 (b) e (c),
respectivamente. Como se pode observar as cargas não-lineares estariam fora
dos limites estabelecidos pela norma caso o filtro ativo não estivesse presente.
Vs
Vs
Vs
io
is
if
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.48 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) na carga não-linear (b) e no filtro ativo (c).
Vs
Vs
is
Vs
io
if
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.49 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (c): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) na carga não-linear (b) e no filtro ativo (c).
152
Capítulo 4
8
8
Carga não-linear : TDH = 43,35%
Carga não-linear : TDH = 109,36%
fase = 0,36
6
o
fase = 6,14
6
Rede: TDH = 7,31%
o
fase = 1,48
FP = 0,997
4
Rede: TDH = 3,63%
o
fase = 0,64
FP = 0,999
4
IEC 6100-3-2
IEC 6100-3-2
2
2
0
o
FP = 0,912
FP = 0,675
2
5
10
componente harmônica (N)
15
17
0
2
5
10
componente harmônica (N)
15
17
(a)
(b)
Fig. 4.50 – Espectro harmônico da corrente na carga não-linear e da corrente resultante
da rede para as cargas não-lineares da Fig. 3.38 (b) e (c), respectivamente.
Nas Figs. 4.51 e 4.52 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas múltiplas da Fig. 4.46 (d) e (e). O filtro ativo
pode compensar ao mesmo tempo as componentes harmônicas de corrente das
cargas não-lineares e o deslocamento de fase da corrente da carga linear. A
corrente resultante drenada da rede é senoidal e em fase com a tensão da rede.
O fator de potência resultante é superior a 0,99. Na Fig. 4.53 tem-se o espectro
harmônico da corrente total de carga, da corrente resultante drenada da rede, e
da norma IEC 61000-3-2. Apesar desta norma não contemplar cargas agrupadas,
por uma questão de padronização esta é apresentada.
Vs
Vs
Vs
is
if
iototal
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.51 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) total de carga (b) e corrente no filtro ativo (c).
Vs
Vs
Vs
is
i o total
if
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.52 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) total de carga (b) e corrente no filtro ativo (c).
Capítulo 4
153
8
8
Carga não-linear : TDH = 84,11%
fase = 25,11
6
Carga não-linear : TDH = 42,12%
o
fase = 22,56
6
FP = 0,693
Rede: TDH = 5,33%
fase = 1,84
FP = 0,998
4
Rede: TDH = 3,83%
o
fase = 1,25
FP = 0,999
4
IEC 6100-3-2
o
IEC 6100-3-2
2
0
o
FP = 0,851
2
2
5
10
componente harmônica (N)
15
0
17
2
5
10
componente harmônica (N)
17
15
(a)
(b)
Fig. 4.53 – Espectro harmônico da corrente total de carga e da corrente resultante da
rede para as cargas não-lineares da Fig. 3.38 (d) e (e).
Na Tabela 4.1 são apresentadas a potência reativa e a potência ativa, o
deslocamento de fase da componente fundamental da corrente em relação à
tensão da rede, a taxa de distorção harmônica total da corrente e o fator de
potência resultante para a (s) carga (s) e a rede. Para todas as cargas da Fig.
4.46 o fator de potência é superior a 0,99 e a corrente da rede resultante está em
conformidade com a norma IEC 61000-3-2. A diferença entre a potência ativa da
(s) carga (s) e a potência ativa drenada da rede representa as perdas no filtro
ativo. Comparando-se com a tabela 2.2 para o filtro ativo utilizando o VSI em
ponte completa observa-se que do ponto de vista de desempenho os dois filtros
ativos são semelhantes, no entanto, as perdas do inversor de corrente são muito
maiores que as perdas do inversor de tensão. Isto já era esperado, uma vez que
no inversor de corrente têm-se quatro semicondutores conduzindo, contra apenas
dois semicondutores conduzindo no inversor de tensão. Além disso, a perda no
indutor Lf é muito maior que a perda ocasionada pelo banco capacitivo Cf.
Tabela 4.1:
Carga (s)
P(W) Q(Var) Fase
Carga resistiva-indutiva
o
Rede
TDH io
FP P(W) Q(Var) Fase THD is
24,3
2,1
53
1,48
25
0,69 2029
42,12% 0,85 2160
0,32 670
238
750
71,3
Retificador a diodos seguido
1612
de filtro capacitivo
10
0,36 109,36% 0,67 2047
1797
194
6,14
o
Carga RL + retificador a
diodos com filtro capacitivo
1573
737,4
2,51
o
Carga RL + retificador a
diodos com filtro capacitivo e 1741
com carga RL
723,5
22,6
o
Na
Fig.
4.54
são
1,7%
o
Retificador a diodos com
carga RL
o
43,35% 0,91 2217
84,1%
apresentados
os
FP
4,13%
0,998
o
7,31%
0,997
0,65
o
3,63%
0,999
65,3
1,84
o
5,33%
0,998
47,2
1,25
o
3,83%
0,999
resultados
experimentais
do
comportamento dinâmico do filtro ativo para variações de carga. Pode-se
observar que o filtro ativo adapta-se rapidamente às mudanças de carga.
154
Capítulo 4
is
is
io
io
if
if
(a)
(b)
Fig. 4.54 – Resultados experimentais para variação de carga: corrente da rede (10A/div.),
corrente na carga não-linear (20A/div.) e corrente no filtro ativo (20A/div.).
4.11 - CONCLUSÕES
Neste capítulo foi apresentado o inversor de corrente em ponte completa
operando como filtro ativo e como retificador reversível. O inversor de corrente
controlado através do monitoramento da corrente de entrada foi proposto e
testado por simulação e em laboratório com um protótipo de 1,6kVA.
As principais características do filtro ativo empregando o inversor de corrente
em ponte completa são: a simplicidade de implementação, a eficiência da
estratégia de controle proposta resultando em um elevado fator de potência e a
capacidade de compensar qualquer tipo de carga linear, não-linear e mesmo
cargas em paralelo.
Comparando o inversor de corrente com o inversor de tensão em ponte
completa apresentado no capítulo 2, verifica-se que apesar do inversor de
corrente ser robusto este é praticamente inviável devido às perdas elevadas. Isto
porque além de quatro semicondutores conduzirem simultaneamente contra
apenas dois semicondutores para o inversor de tensão, a perda no indutor Lf é
muito maior que a perda no capacitor Cf do inversor de tensão. No entanto, as
perdas excessivas são um problema tecnológico que pode ser resolvido com a
evolução da tecnologia de semicondutores. O emprego de IGBTs capazes de
bloquear tensão reversa, o que dispensaria os diodos em série com os
interruptores, e a utilização de indutores com menos perdas podem tornar o
inversor de corrente competitivo.
O inversor de corrente é a topologia mais adequada no emprego como filtro
ativo por apresentar naturalmente uma característica de fonte de corrente. No
caso do inversor de tensão, é necessário colocar um indutor de acoplamento Lc
para conferir esta característica, o que “limita” o desempenho como filtro ativo.
Capítulo 5
155
CAPÍTULO 5
FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO
FATOR DE POTÊNCIA
5.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados os filtros ativos monofásicos distribuídos
para a correção do fator de potência. Cada filtro ativo monofásico compensa um
conjunto de cargas, de maneira que em uma instalação pode-se ter “n” filtros
ativos compensando diversos conjuntos de cargas.
Na Fig. 5.1 é apresentada uma instalação na qual um filtro ativo trifásico é
instalado no ponto de acoplamento comum (PCC) de maneira a atender a norma
IEEE 519. Neste caso, mesmo com a presença do filtro ativo, podem ocorrer
interferências entre as cargas, uma vez que as harmônicas de corrente circulam
pela instalação. Além disso, como o filtro ativo trifásico é de alta potência, o custo
é elevado e não se pode trabalhar com freqüências de comutação muito
elevadas, o que de certa forma pode limitar o desempenho do filtro ativo.
Na Fig. 5.2 é apresentada uma instalação na qual um filtro ativo monofásico
é empregado para corrigir o fator de potência de cada carga, individualmente. Os
filtro ativos monofásicos são de uma potência menor, o que permite operar com
freqüências de comutação mais elevadas, quando comparado ao filtro trifásico.
Além disso, como não há harmônicas circulando pela instalação, não haverá
interferência entre as cargas e também não haverá distorção da tensão no ponto
de acoplamento comum devido às harmônicas de corrente. No entanto, o
emprego de um filtro ativo monofásico por carga é praticamente inviável, devido
ao elevado custo.
Na Fig. 5.3 é apresentada uma instalação com os filtros ativos monofásicos
distribuídos proposto neste trabalho. Neste caso os filtros ativos monofásicos
(projetados para uma potência de até 10kVA) compensam um conjunto de cargas.
As harmônicas de corrente ficam confinadas ao conjunto de cargas ligadas ao
filtro ativo, reduzindo a possibilidade de interferência entre as cargas e eliminando
o problema de distorção de tensão no ponto de acoplamento comum. Além disso,
em caso de falha de um filtro ativo a corrente da rede não apresentará uma
156
Capítulo 5
distorção significativa enquanto este filtro não for substituído (modularidade).
Neste capítulo é apresentado o procedimento de projeto e resultados de
simulação e experimentais do filtro ativo distribuído para uma potência de 6kVA.
Vs
zs
is
i o total
PCC
if
FA
3φ
Fig. 5.1 – Filtro ativo trifásico instalado no ponto de acoplamento comum (PCC) da planta.
Vs
zs
is
PCC
io
io
if
FA
1φ
io
io
io
FA
1φ
FA
1φ
io
if
if
FA
1φ
FA
1φ
if
if
io
if
if
io
io
FA
1φ
io
FA
1φ
FA
1φ
if
FA
1φ
if
if
FA
1φ
if
io
io
if
FA
1φ
FA
1φ
Fig. 5.2 – Filtros ativos monofásicos compensando cargas individuais.
Vs
zs
is
PCC
FA
1φ
is1
if
i o total 1
FA
1φ
is 2
if
i o total 2
FA
1φ
is 3
if
i o total 3
FA
1φ
is 4
if
i o total 4
Fig. 5.3 – Filtros ativos monofásicos compensando grupos de cargas.
5.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO
Na Fig. 5.4 é apresentado o diagrama de blocos de controle do filtro ativo
distribuído empregando o inversor de tensão em ponte completa modulado a três
níveis, como mostra a Fig. 5.5, com controle por valores médios instantâneos.
A estratégia de controle é a mesma empregada para os inversores de
tensão apresentados no capítulo 2. A malha de controle da tensão no barramento
Capítulo 5
157
CC do filtro ativo é responsável pela geração da corrente de referência senoidal.
A tensão no barramento CC deve apresentar um valor médio constante maior que
o valor de pico da tensão da rede, caso contrário o filtro ativo não compensará
adequadamente as cargas. O filtro ativo é conectado em paralelo com o conjunto
de cargas a ser compensado e a corrente resultante (corrente nas cargas +
corrente no filtro ativo) é comparada com a corrente de referência senoidal. O
sinal de erro resultante passa por um controlador de corrente e o sinal de saída
deste controlador é comparado com os sinais portadores triangulares, gerando as
ordens de comando para os interruptores.
is
io
Vs
Cargas
if
Filtro Ativo
S1
+
S3
D3
D1
Lc
a
b
S2
R vf1
Cf
Vf
S4
D2
R vf2
D4
-
__
-
Controlador de Corrente Vm
VT2
+
S 1,S 2
-
H i (s)
__
+
VT1
i s ref
AxB
B
-
S 3 ,S 4
+
Controlador de Tensão
Vf '
+
H v (s)
A
Vref
Fig. 5.4 – Diagrama de blocos da estratégia de controle empregada.
V T1 VT2
Vm
wt
__
S 1 ,S 2
wt
__
S 3, S 4
wt
Vab
Vf
π
-Vf
Fig. 5.5 – Modulação a três níveis.
2π
wt
158
Capítulo 5
5.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO
O procedimento de projeto simplificado é apresentado nesta seção. Sejam
as seguintes especificações:
Vspico = 311V
frede = 60Hz
Vf = 400 V
fs = 8kHz
∆if max = 20% ispico
Po = 6000 W
O filtro ativo deve compensar cargas de até 6000W. Supondo que o filtro
ativo em conjunto com a carga não-linear apresente para a rede uma
característica resistiva, resultando em uma corrente da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede, seu valor de pico pode ser calculado.
ispico =
2 Po
2 × 6000
=
= 38,6 A
Vspico
311
A máxima ondulação de corrente no indutor Lc é definida em função da
corrente de pico de entrada. Assim:
∆if max = 0,2 × ispico = 0,2 × 38,6 = 7,72 A
O índice de modulação é calculado de acordo com a equação (2.4).
Mi =
Vf
400
=
= 0,7775
Vspico 311
Para este índice de modulação a máxima ondulação de corrente
parametrizada é obtida derivando-se a equação (2.44).
∆if max = 0,25
A indutância Lc é calculada de acordo com a equação (2.53).
Lc ≥
∆if max Vf
0,25 × 400
≅ 810 × 10 −6 H
=
2 ∆if max fs 2 × 7,72 × 8 × 103
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.58).
Gi (s ) =
∆if (s )
V
400
494 × 103
= f =
=
∆D(s ) s Lc s × 810 × 10 -6
s
Capítulo 5
159
O controlador de corrente é calculado de acordo com o procedimento
apresentado no capítulo 2.
O zero do controlador é locado em aproximadamente 800Hz. Escolhendo-se
Ri3 = 82kΩ, calcula-se o capacitor Ci1.
Ci1 =
1
1
=
≅ 2,2 × 10 −9 F
fzi 2 π Ri3 800 × 2π × 82k
O pólo do controlador é locado em 80kHz. Escolhendo-se Ri2 = 10kΩ,
calcula-se o capacitor Ci2.
Ci2 =
Ci1
2,2n
=
≅ 270 × 10 −12 F
fpi 2 π Ri3 Ci1 − 1 80k × 2π × 82k × 2,2n − 1
A função de transferência resultante do controlador de corrente é:
Hi (s ) =
− (1 + s 180µ )
s 24,7µ (1 + s 19,72µ )
A corrente da rede é monitorada através de um sensor de efeito Hall com um
ganho kis de 0,047 e o valor de pico do sinal portador triangular é de 5,5V. Assim,
a função de transferência de laço aberto é calculada.
FTLA i (s) =
k is
VTpico −a −pico
× Gi (s) Hi (s) =
− (1 + s 180µ )
0,047 494 × 103
×
×
s 24,7µ (1 + s 19,72µ )
s
11
O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de Gi(s), Hi(s) e da
função de transferência em malha aberta são apresentados na Fig. 5.6. A
freqüência de cruzamento de ganho da função de transferência de malha aberta é
de 2,48kHz e a margem de fase é de 53,34o.
Um banco de capacitores, para ser colocado no barramento CC do inversor,
foi escolhido de acordo com a disponibilidade de componentes, resultando em
uma capacitância total de 1,8 × 10−3 F / 400V . A tensão no barramento CC é
monitorada com um ganho kv de 3,5x10-3.
A função de transferência Gv(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.63):
Gv (s ) =
Vf (s ) (2 D - 1) (2 × 0,7775 − 1) 308,3
=
=
=
if (s)
s Cf
s
s × 1,8 × 10−3
O controlador proporcional integral é projetado como mostrado a seguir. O
zero é locado em aproximadamente 4Hz. Escolhendo-se R v1 = 33kΩ e Cv1 = 220nF ,
calcula-se o resistor Rv2.
160
Capítulo 5
Rv 2 =
1
1
=
≅ 180kΩ
9
−
Cv1 2π 4Hz 220 × 10 × 2 × π × 4
Hv (s ) =
(1 + s Cv1 Rv2 ) = (1 + s 0,0396 )
s Cv1 R v1
s 0,00726
k
308,33 (1 + s 0,0396 ) 0,0035
×
×
FTLA v (s ) = Gv (s ) Hv (s ) v =
k is
s
s 0,00726
0,047
O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de transferência Gv(s)
Hv(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 5.7. A
freqüência de cruzamento de ganho para a função de transferência de malha
aberta é de 20,3Hz e a margem de fase de 78,8o.
o
0
50
G i (f)
o
H i (f)
dB
o
-50
o
H i (f)
G i (f)
dB
o
0
-100
FTLA i (f)
o
o
FTLA i (f)
-150
dB
-50
o
0,1
1
f (kHz)
10
100
-200
0,1
1
f (kHz)
10
100
(a)
(b)
Fig. 5.6 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s).
100
0
o
o
H v (f)
o
-50
o
50
G v (f)
G v (f)
o
dB
-100
o
FTLA v (f)
0
H v (f)
o
-150
dB
FTLA v (f)
dB
o
-50
-200
0,1
1
10
f (Hz)
100
1000
0,1
1
10
100
f (Hz)
(a)
(b)
Fig. 5.7 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), Hv(s) e FTLAv(s).
1000
Capítulo 5
161
5.4 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Para comprovar o funcionamento dos filtros ativos distribuídos foi feita uma
simulação do filtro ativo compensando três cargas, como mostra a Fig. 5.8. O
circuito simulado e o arquivo de dados estão em anexo. Na Fig. 5.9 pode-se
observar a tensão e a corrente da rede e o espectro harmônico da corrente da
rede e da corrente total de carga. A corrente resultante da rede é senoidal e em
fase com a tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Sem a
presença do filtro ativo o fator de potência seria de 0,83. Na Fig. 5.10 pode-se
observar a corrente em cada uma das cargas e a corrente total de carga e na Fig.
5.11 a corrente no filtro ativo.
Vs
i o total
is
if
i o1
i o2
500µ H
39 Ω
1mF
i o3
60mH
200µ H
20Ω
96mH
20,93Ω
Filtro Ativo
VSI em Ponte
Completa
Lc
R vf1
+
Vf
R vf2
-
__
-
Controlador de Corrente Vm
H i (s)
VT2
+
-
__
+
-
VT1
i s ref
AxB
B
S 1,S 2
S 3 ,S 4
Vf '
-
+
+
Controlador de Tensão
H v (s)
A
Vref
Fig. 5.8 – Sistema simulado.
80
40
Vs / 5
is
40
Carga não-linear : TDH = 50,47%
fase = -21 o
FP = 0,83
30
0
TDH N
Rede: TDH = 1,04%
fase = 0,97 o
FP = 0,999
20
(%)
-40
-80
10
184
186
188
190
192
Time (ms)
194
196
198 200
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 5.9 – Tensão e corrente da rede (a) e espectro harmônico da corrente da rede e da corrente
total de carga (b).
162
Capítulo 5
80
50
i o1
Vs / 5
40
-50
20
i o total
i o2
0
-20
10
-40
i o3
-80
184
186
188
190
192
194
Time (ms)
196
198 200
-10
184
186
188
190
192
194
Time (ms)
196
198 200
(a)
(b)
Fig. 5.10 – Tensão da rede e corrente total de carga (a) e corrente em cada uma das cargas (b).
80
5.0
Vm
Vs / 5
40
if
0
0.0
-40
-80
184
186
188
190
192
Time (ms)
194
196
198 200
-5.0
184
186
188
190
192
Time (ms)
194
196
198 200
(a)
(b)
Fig. 5.11 – Tensão da rede e corrente no filtro ativo (a) e sinal modulador Vm (b).
Na Fig. 5.12 é apresentada uma instalação de 18kW que está dividida em
três ramais de 6kW, com três cargas agrupadas em cada ramal. A indutância de
linha é de 150µH. Na Fig. 5.13 pode-se observar a tensão da rede e a tensão no
ponto de acoplamento comum (PCC) juntamente com seu espectro harmônico. A
tensão no PCC apresenta uma taxa de distorção harmônica total de 4,7%. Esta
distorção é devido às harmônicas de corrente que circulam na instalação,
provocando uma queda de tensão em Ls.
Vs
Ls
is
PCC
150 µH
i o total 1
i o total 2
Fig. 5.12 – Sistema simulado.
i o total 3
Capítulo 5
163
Nas Figs. 5.14 e 5.15 são apresentadas a corrente total em cada ramo, a
corrente total da rede e o espectro harmônico da corrente da rede, que apresenta
uma taxa de distorção harmônica de 45,23%, resultando em um fator de potência
de 0,88.
320
10
Vs
8
0
Espectro Harmônico da Tensão no PCC
6
-320
320
TDH N
TDH Total = 4,7%
(%)
Vpcc
4
0
2
-320
184
186
188
190
192
Time (ms)
194
196
0
198 200
2
5
10
15
componente harmônica (N)
(a)
20
(b)
Fig. 5.13 – Tensão da rede, tensão no ponto de acoplamento comum PCC (a) e espectro
harmônico da tensão no PCC (b).
400
40
Espectro Harmônico de si
Vpcc
200
i s total
TDH Total = 45,23%
30
fase = 14,65
o
FP = 0,88
0
TDH N 20
(%)
-200
-400
10
184
186
188
190
192
Time (ms)
194
196
198 200
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
(a)
20
(b)
Fig. 5.14 – Tensão no PCC e corrente total de carga (a) e espectro harmônico da corrente total de
carga (b).
60
i s1
-60
90
is2
-90
60
-60
is 3
184
186
188
190
192
Time (ms)
194
196
198 200
Fig. 5.15 – Correntes nos três ramos das cargas.
Na Fig. 5.16 é apresentado o mesmo sistema da Fig. 5.12, porém com um
filtro ativo monofásico em cada ramal, compensando um conjunto de cargas. Na
164
Capítulo 5
Fig. 5.17 podem-se observar a tensão da rede, a tensão no ponto de acoplamento
comum e seu espectro harmônico. Na Fig. 5.18 são apresentadas a corrente
resultante da rede e seu espectro harmônico. A corrente da rede é praticamente
senoidal e em fase com a tensão da rede resultando em um fator de potência de
0,998. Na Fig. 5.19 podem-se observar a corrente total em cada ramal e a
corrente nos filtros ativos. Verifica-se que com a presença dos filtros ativos
distribuídos a distorção de tensão no PCC foi praticamente eliminada e o fator de
potência da instalação é praticamente unitário.
Vs
Ls
is
PCC
150 µH
FA 1 φ
FA 1 φ
FA 1 φ
if1
i f2
i f3
i o total 1
i o total 2
i o total 3
Fig. 5.16 – Sistema simulado.
400
10
Vs
8
0
Espectro Harmônico da Tensão no PCC
6
-400
TDH N
400
(%)
V PCC
TDH Total = 1,6%
4
0
2
-400
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
0
98ms 100ms
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 5.17 – Tensão da rede tensão no ponto de acoplamento comum PCC (a) e espectro
harmônico da tensão no PCC (b).
400
10
Vs
8
200
Espectro Harmônico de is
is
TDH Total = 2,05%
6
fase = 1,6 o
TDH N
0
FP = 0,999
(%)
4
-200
2
-400
84ms
86ms
88ms
90ms 92ms
Time
94ms
96ms
98ms 100ms
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 5.18 – Tensão no PCC e corrente da rede (a) e espectro harmônico da corrente da rede (b).
Capítulo 5
165
70
120
80
i o total1
i o total3
i o total2
0
0
0
-70
-120
-80
70
120
80
i f1
i f3
i f2
0
0
-70
0
-120
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
-80
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
(a)
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms
Time
(b)
(c)
Fig. 5.19 – Corrente total no ramo 1 e no filtro ativo 1 (a), corrente total no ramo 2 e no filtro ativo 2
(b) e corrente total no ramo 3 e no filtro ativo 3 (c).
5.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Nas Figs. 5.20 e 5.21 são apresentados os diagramas de potência e de
controle do filtro ativo monofásico empregando o inversor de tensão em ponte
completa implementado. O inversor de tensão em ponte completa é da Semikron
com dois módulos (braços) SKM150GB 063D. Para a amostra da corrente da
rede e da tensão do barramento CC foram utilizados sensores de efeito Hall. No
capítulo 2, no qual foi apresentada a implementação um inversor de tensão em
ponte completa de 1,6kVA, não foi necessário isolar a amostra da tensão no
barramento CC. No entanto, verificou-se em laboratório, que para potências
maiores há a necessidade de se isolar este sinal devido à corrente de modo
comum que circula entre o circuito de potência e o circuito de comando. Na Fig.
5.22 podem-se observar a corrente de modo comum na rede e na alimentação do
circuito de comando. Esta corrente circulava entre o circuito de potência e o
circuito de comando através do sensor resistivo da tensão no barramento CC,
como se pode observar na Fig. 5.23. Este ruído provoca curto de braço, fazendo
com que a proteção do driver SKHI23 atue, desabilitando o inversor. O instante
em que o ruído provoca o curto de braço pode ser observado na Fig. 5.23. Mesmo
colocando-se indutores acoplados na entrada, que apresentam uma elevada
impedância para a corrente de modo comum, o curto de braço ainda ocorria, pois
o ruído não foi completamente eliminado, como mostra a Fig. 5.24. Por isto optouse pelo emprego de um sensor de tensão de efeito Hall, de maneira que a
amostra da tensão no barramento CC é isolada. Apesar do sensor de efeito Hall
apresentar um custo maior, nesta faixa de potência é justificável o seu emprego.
166
Capítulo 5
Nas Figs. 5.26 e 5.27 são apresentados os resultados experimentais do filtro
ativo compensando o conjunto de cargas de 6kW, apresentado da Fig. 5.25. A
corrente da rede é senoidal e em fase com a tensão da rede, resultando em um
fator de potência elevado.
3
3
S1
c
LA50P
1/1000
35A rms
Vs
h0
Lf
810 µ H
if
is
cargas
Rs
47Ω
b
e
1
D3
50k Ω
e
A
Vf
1
Fe Si
5cm x 5cm
33 x 19AWG
24 espiras
lg = 0,25cm
io
h1
b
S3
c
D1
+
2,2 µF
630V
Cf
1,88mF
450V
B
c
D2
b
LV25-P
220 Ω
f0
S4
c
S2
f1
D4
b
e
2
e
2
5.20 – Diagrama de potência.
15V
-15V
Controlador de Tensão
C c1
220nF
R1
Rx
15kΩ
10kΩ
f1
Vf '
15V
7
R c1
22kΩ
sensor hall
(tensão)
2
lf 351
6
12k Ω V y
4 -15V
12kΩ
12k Ω
10k Ω
f0
Vx
(5.25V)
3,3k Ω
Ry
15k Ω
10 11
4
3
15V
Controlador de Corrente
R c2
5
Vs
1µF
35V
R AC2
10k Ω
3,3k Ω
3,3k Ω
9 3
13
3
7
4
2
lf 351
14
R c2
10kΩ
-15V
2
15V
7
2
3.86V
R c1
3,3kΩ
3
1,8kΩ
C c1
7
8
S3
SKHI23 1
27k Ω
15V 1,8k Ω
-15V
330kΩ
6
-15V
4
1,8kΩ
4
-15V
3
2,7V
1,8kΩ
1
lm 311
2
7
8
15V
18kΩ
I 13
1
lm 311
2
2,2nF
lf 351
6
RL
8 12
82kΩ
3
270pF
R c3
sensor hall
(corrente)
h1
h0
15V
I3
5,6kΩ
Ro
C c2
1
6 7
MULTIPLICADOR
MC 1595L
G M = 0,2
S4
SKHI23 1
27k Ω
1,8k Ω
330kΩ
R AC1
Rede
Ro
4
1,8kΩ
100nF
100nF
15k Ω
12kΩ
R 13
12k Ω
R3
15V
RL
10k Ω
5kΩ
5kΩ
3
2
1,2nF
8,2kΩ
220V/9V+9V
27k Ω
7
318
6
3
4
-15V
1,8kΩ
10kΩ
2
3
lf 351
1
lm 311
2
7
8
15V
15V
7
68kΩ
-15V
4
1,8kΩ
6
S2
SKHI23 2
27k Ω
1,8k Ω
330kΩ
4
-15V
-15V
4
1,8kΩ
10kΩ
3
15V
7
8,2k Ω
2
3
lf 351
6
1,8kΩ
1
lm 311
2
15V
7
8
S1
SKHI23 2
27k Ω
1,8k Ω
4
-15V
330kΩ
Fig. 5.21 – Diagrama de controle.
200mA/div.
200mA/div.
(a)
(b)
Fig. 5.22 – Corrente (200mA/div.) de modo comum na entrada do filtro ativo (a) e na alimentação do
circuito de comando (b).
Capítulo 5
167
gatilho S1
gatilho S1
gatilho S2
amostra tensão barramento (div. resist.)
(a)
(b)
Fig. 5.23 – Tensão (2V/div.) monitorada no barramento CC e sinal de comando (10V/div.) de S1 (a),
sinal de comando (10V/div.) de S1 e S2 no momento em que ocorre um curto de braço (b).
200mA/div.
200mA/div.
(a)
(b)
Fig. 5.24 – Corrente (200mA/div.) de modo comum na entrada do filtro ativo (a) e na alimentação do
circuito de comando (b), com o indutor de modo comum na entrada.
io total
Vs
is
if
i o1
i o2
i o3
i o4
109mH
3,1Ω
60Ω
350 µ H
240 µ H
1,88mF
107mH
560 µ H
14,8 Ω
15 Ω
Filtro Ativo
Lc
VSI em Ponte
Completa
+
Vf
Cf
R vf1
R vf2
-
__
Controlador de Corrente Vm
VT2
+
-
H i (s)
+
__
-
VT1
i s ref
AxB
A
B
S 1,S 2
S 3 ,S 4
+
Vf '
+
Controlador de Tensão
H v (s)
Vref
Fig. 5.25 – Filtro ativo compensando um conjunto de cargas.
Com a estratégia de controle proposta, o inversor de tensão pode operar
como filtro ativo ou como retificador reversível de elevado fator de potência. Isto
168
Capítulo 5
porque a corrente da rede é observada e não a corrente na (s) carga (s). Na
operação como filtro ativo o inversor é conectado em paralelo com as cargas e na
operação como retificador reversível a carga é conectada no barramento CC do
inversor, como mostra a Fig. 5.28. Na Fig. 5.29 são apresentados os resultados
experimentais do inversor de tensão operando como retificador reversível. A
corrente da rede é senoidal, resultando em um fator de potência elevado.
30
Carga: TDH Total = 27%
fase = 15 o
Vs
FP = 0,932
20
is
Rede: TDH Total = 4,23%
fase = 0,9 o
TDH N
FP = 0,999
(%)
10
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 5.26 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a), espectro harmônico de is e
io (b).
i o1
10A/div.
Vs
i o2
Vs
20A/div.
i ototal
20A/div.
i o4
if
io3
20A/div.
(a)
(b)
(c)
Fig. 5.27 – Corrente nas cargas (a), tensão (100V/div.) da rede e corrente (20A/div.) total de carga (b),
tensão da rede e corrente no filtro ativo (20A/div.) (c)
CARGA
Lc
Vs
VSI em Ponte
Completa
is
Cf
io
+
Ro
Vf
25,8Ω
-
R vf1
R vf2
__
Controlador de Corrente Vm
VT2
+
H i (s)
+
__
VT1
i s ref
AxB
A
B
S 1,S 2
-
+
S 3 ,S 4
Vf '
+
Controlador de Tensão
H v (s)
Vref
Fig. 5.28 – Inversor de tensão em ponte completa operando como retificador bidirecional.
A operação do inversor de tensão como filtro ativo e como retificador
reversível ao mesmo tempo, também é possível. O inversor é conectado em
Capítulo 5
169
paralelo com as cargas não-lineares e no seu barramento CC conecta-se uma
carga resistiva, como mostra a Fig. 5.30.
30
io
Vs
Espectro Harmônico de i s
TDH Total = 4,26%
20
is
Vf
fase = 0,37 o
FP = 0,999
TDH N
(%)
10
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
(a)
20
(b)
(c)
Fig. 5.29 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a), espectro harmônico da corrente de
entrada (b) e tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) na carga resitiva colocada no barramento CC (c).
io total
Vs
is
if
i o1
i o2
60,8 Ω
350 µ H
109mH
240 µ H
1,88mF
15 Ω
Filtro Ativo + Retificador Reversível
CARGA
Lc
VSI em Ponte
Completa
Cf
io
+
Ro
Vf
R vf1
60,8Ω
-
R vf2
__
Controlador de Corrente Vm
VT2
+
-
H i (s)
__
+
-
VT1
i s ref
AxB
B
S 1 ,S 2
S 3 ,S 4
+
Vf '
+
Controlador de Tensão
A
H v (s)
Vref
Fig. 5.30 – Inversor de tensão em ponte completa operando como filtro ativo e como retificador
reversível.
O filtro ativo compensa as cargas não-lineares e ao mesmo tempo absorve
potência ativa da rede para a carga conectada em seu barramento CC. Na Fig.
5.31 pode-se observar a tensão e corrente da rede que é praticamente senoidal e
em fase com a tensão da rede. Na Fig. 5.32 podem-se observar a corrente total
das cargas não-lineares, a corrente no barramento CC e a corrente do filtro ativo,
que apresenta uma componente fundamental devido à carga resistiva conectada
em seu barramento CC. Este resultado mostra a flexibilidade da estratégia de
controle proposta, uma vez que o mesmo inversor de tensão pode funcionar como
filtro ativo e/ou como retificador reversível.
170
Capítulo 5
40
Carga: TDH Total = 41,4%
Vs
fase = 6,85 o
30
FP = 0,917
is
Rede: TDH Total = 3,5%
TDH N
(%)
fase = 0,24 o
FP = 0,999
20
10
0
2
5
10
15
componente harmônica (N)
20
(a)
(b)
Fig. 5.31 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a) e espectro harmônico da corrente
de entrada.
Vf
Vs
Vs
if
io
i o total
(a)
(b)
(c)
Fig. 5.32 – Tensão (100V/div.) da rede e corrente (20A/div.) total nas cargas não-lineares (a), tensão
da rede e corrente (20A/div.) no filtro ativo (b) e tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) na carga resistiva
colocada no barramento CC (c).
5.6 CONCLUSÕES
Neste capítulo foram apresentados os filtros ativos distribuídos para a
correção do fator de potência. O inversor de tensão em ponte completa controlado
através do sensoramento da corrente da rede e modulado a três níveis foi
utilizado como filtro ativo. Cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas de
maneira que as harmônicas de corrente e a potência reativa ficam confinadas ao
conjunto de cargas ligadas ao filtro ativo. Desta forma, a possibilidade de
interferência entre as cargas é praticamente eliminada, bem como a distorção da
tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de
corrente.
Resultados de simulação de uma instalação com três ramais com cargas
lineares e não-lineares, com um filtro ativo monofásico em cada ramal são
apresentados comprovando o desempenho dos filtros ativos distribuídos.
Um protótipo de 6kVA foi implementado em laboratório e seus resultados
apresentados. O inversor de tensão em ponte completa com a estratégia de
controle empregada permite o funcionamento do inversor como filtro ativo e/ou
como retificador reversível, o que mostra a flexibilidade da estratégia de controle.
Conclusões Gerais
171
CONCLUSÕES GERAIS
Neste trabalho foram apresentados filtros ativos monofásicos do tipo paralelo
para instalações de baixa potência. Tanto os inversores de tensão (VSI) como os
inversores de corrente (CSI) foram utilizados como filtros ativos. As estratégias de
controle empregadas para os inversores de tensão e de corrente estão baseadas
no monitoramento da corrente da rede, conferindo um bom desempenho dinâmico
aos filtros ativos. Isto porque não é necessário realizar nenhum cálculo, como por
exemplo, da componente fundamental da corrente de carga, o que demandaria a
observação de ao menos um período de rede. Outro ponto a destacar é a
simplicidade do controle e sua facilidade de implementação prática.
No capítulo 2 foram estudadas diferentes topologias de inversores de tensão
operando como filtros ativos monofásicos. Analisaram-se os inversores de tensão
em meia-ponte, em ponte completa, com grampeamento no ponto neutro (NPC) e
a conexão série de inversores, modulados a 2, 3 e 5 níveis, com controle por
histerese e por valores médios instantâneos. Verificou-se que quanto maior o
número de níveis da tensão Vab, melhor o desempenho do filtro ativo e menor a
indutância de acoplamento Lc necessária. As principais características dos
inversores estudados são:
•
Inversor em meia ponte: Utiliza apenas dois interruptores que, no entanto
ficam submetidos a uma tensão igual a 2 Vf. Este inversor pode operar com
apenas dois níveis de tensão, o que implica em uma indutância Lc maior
quando comparado com as topologias que operam a 3 e 5 níveis. Utiliza dois
capacitores no barramento CC, o que exige um controle para garantir uma
divisão eqüitativa de tensão entre os capacitores.
•
Inversor em ponte completa: utiliza quatro interruptores, porém estes ficam
submetidos a uma tensão igual à Vf .Pode operar com uma tensão Vab de três
níveis com uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação, o que
permite a utilização de uma indutância Lc pelo menos quatro vezes menor
quando comparado com o inversor em meia ponte. Utiliza apenas um
capacitor no barramento CC.
172
•
Conclusões Gerais
Inversor com grampeamento no ponto neutro (NPC): Com este inversor é
possível operar com uma tensão Vab de “n” níveis, porém, a tensão Vab possui
uma freqüência igual à freqüência de comutação, o que resulta em uma
indutância Lc maior, quando comparado com as topologias na qual a tensão
Vab apresenta uma freqüência maior que a freqüência de comutação.
•
Conexão série de inversores: Com esta topologia é possível obter-se uma
tensão Vab de “n” níveis com uma freqüência maior que a freqüência de
comutação, resultando em uma indutância Lc menor quando comparado ao
NPC.
Tanto o inversor com grampeamento no ponto neutro quanto a conexão
série de inversores, modulados a três níveis, apresentam um número de
semicondutores maior que o inversor em ponte completa modulado a três níveis.
Além disso, utilizam dois capacitores no barramento CC necessitando de um
controle para garantir a divisão eqüitativa de tensão nestes capacitores. Em
função disto, optou-se por empregar um filtro ativo de 1,6kVA baseado no inversor
de tensão em ponte completa, modulado a três níveis, com controle por valores
médios instantâneos, que foi implementado em laboratório. Resultados
experimentais deste filtro ativo compensando cargas lineares, não-lineares e
cargas em paralelo foram apresentados e a corrente da rede ficou em
conformidade com a norma IEC 61000-3-2.
No capítulo 3 o pré-regulador abaixador (BUCK) de elevado fator de
potência foi estudado, uma vez que a estratégia de controle proposta é extensível
ao inversor de corrente. Resultados experimentais de um protótipo de 1,5kW
foram apresentados comprovando a análise teórica. Como um exemplo de
aplicação prática apresentou-se um pré-regulador abaixador de 360W operando
como carregador de baterias, com uma malha de controle adicional da corrente
média de saída, necessária para esta aplicação específica.
No capítulo 4 a estratégia de controle do pré-regulador abaixador foi
estendida para o filtro ativo empregando o inversor de corrente em ponte
completa modulado a três níveis. Resultados experimentais de um protótipo de
1,6kVA foram apresentados e comparados com o filtro ativo utilizando o inversor
Conclusões Gerais
173
de tensão em ponte completa apresentado no capítulo 2. Apesar do inversor de
corrente ser uma topologia muito robusta, suas perdas são significativas,
inviabilizando sua aplicação prática. No entanto, estas perdas excessivas são um
problema tecnológico que pode vir a ser resolvido com o avanço da tecnologia de
semicondutores. O simples emprego de interruptores capazes de suportar uma
tensão reversa diminuiria as perdas em condução, pois os diodos em série com
os interruptores não seriam mais necessários, tornando o filtro ativo CSI
competitivo frente ao inversor de tensão.
No capítulo 5 foi apresentado o princípio básico dos filtros ativos distribuídos
e seu funcionamento foi comprovado por simulação e experimentalmente. Cada
filtro ativo compensa um conjunto de cargas de uma determinada instalação, de
maneira que a potência reativa e as harmônicas de corrente ficam confinadas ao
conjunto de cargas atendidas por um filtro ativo. Assim, as perdas por condução
na fiação diminuem, bem como a distorção de tensão no ponto de acoplamento
comum (PCC) devido às harmônicas de corrente. Além disto uma característica
muito importante é a modularidade uma vez que, no caso de falha de um filtro
ativo, a corrente total drenada da rede apresenta uma distorção harmônica em
níveis aceitáveis, até a substituição ou manutenção do filtro ativo.
Como sugestão para trabalhos futuros apresentam-se os seguintes tópicos:
•
A implementação de filtros ativos empregando os inversores de tensão e de
corrente com o controle microprocessado.
•
O estudo de filtros híbridos monofásicos para aplicações industriais,
aproveitando os filtros passivos já existentes.
•
O estudo de uma instalação na qual sejam utilizados os filtros ativos
distribuídos e, sua comparação com a utilização de um único filtro ativo
trifásico no ponto de acoplamento comum, bem como com filtros passivos e
filtros híbridos, de maneira a determinar qual apresenta o melhor desempenho
associado à menor volume e custo.
•
Um estudo criterioso para determinar-se a partir de qual faixa de potência o
inversor em meia ponte torna-se inviável, quando comparado ao ponte
completa.
174
•
Conclusões Gerais
Um estudo criterioso para determinar-se a partir de qual faixa de potência é
viável utilizar inversores multiníveis (maior de 3 níveis) quando comparados ao
inversor em ponte completa modulado a três níveis.
Referências Bibliográficas
175
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Anexos
179
ANEXOS 1
LISTAGEM DOS CIRCUITOS SIMULADO NO PSPICE
CAPÍTULO 2
2.1 INVERSOR DE TENSÃO EM MEIA PONTE
2.1.1 Controle por Histerese (Fig. 2.24, itmph.cir)
vs 3 2 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 4 150u
dr1 4 20 diodo
dr2 0 4 diodo
dr3 2 20 diodo
dr4 0 2 diodo
ro 20 0 49
co 20 0 900u ic=280
*filtro ativo
vf1 1 2 400
vf2 2 40 400
lf 3 5 1m ic=0
s1 1 5 0 10 interruptor
d1 5 1 diodo
s2 5 40 10 0 interruptor
d2 40 5 diodo
f1 8 0 vs 100u
r1 8 0 10k
x1 9 8 p n 10 n lm311
vp p 0 16
vn 0 n 16
rpu p 10 1k
rco 10 0 10k
r5 11 9 2k
r6 9 10 30k
vref 11 0 sin (0 10.3 60 0 0 0)
.lib linear.lib
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.ic v(10)=16
.probe v(2) v(3) v(4) i(vs) i(lf) i(lr) v(5) v(1)
v(8) v(11)
.lib
.tran 1u 200m 183.33333m 1u uic ; *ipsp*
.options
itl4=200
itl5=0
abstol=10u
reltol=10m vntol=10u ; *ipsp*
.end
2.1.2 Controle por Valores Médios Instantâneos (Fig. 2.26, itmpvm.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro ativo
lf 3 5 1m ic=0
s1 6 5 14 0 interruptor
s2 5 7 0 14 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 7 5 diodo
vf1 6 4 400
vf2 4 7 400
*controle
iref 8 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 8 0 10k
f1 0 9 vs 10u
r2 9 0 10k
x1 8 9 p n 11 lf411
dz1 12 11 d1n749
dz2 12 0 d1n749
vp p 0 16
vn 0 n 16
c1 10 11 9.7n
c2 9 11 49p
r3 9 10 82k
*driver
vds 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u
25u)
rds 13 0 10k
x2 11 13 p n 14 n lm311
rpu p 14 1k
rco 14 0 10k
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=3 voff=1)
.model diodo d
.lib
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic; *ipsp*
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lf) i(lr)
.options itl5=0 itl4=200 abstol=15u vntol=10u
reltol=.2
.end
180
Anexos
2.2 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA
2.2.1 Controle por Histerese
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.29, itpch2.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
ro 1 0 49
co 1 0 900u ic=280
*filtro ativo
vf 6 7 400
lf 3 5 1m ic=0
s1 6 5 0 11 interruptor
s2 5 7 11 0 interruptor
s3 6 4 11 0 interruptor
s4 4 7 0 11 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 7 5 diodo
d3 4 6 diodo
d4 7 4 diodo
*controle
f1 8 0 vs 100u
r1 8 0 10k
x1 10 8 p n 11 n lm311
vp p 0 16
vn 0 n 16
rpu p 11 1k
rco 11 0 10k
r2 9 10 2k
r3 10 11 30k
vref 9 0 sin (0 10.3 60 0 0 0)
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.lib
.ic v(10)=16
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf)
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u
reltol=0.1 ; *ipsp*
.end
B. Modulação a Três Níveis de Tensão (itpch3.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
ro 1 0 49
co 1 0 900u ic=280
*filtro ativo
vf 6 7 400
lf 3 5 500u ic=0
s1 6 5 12 0 interruptor
s2 5 7 13 0 interruptor
s3 6 4 11 0 interruptor
s4 4 7 0 11 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 7 5 diodo
d3 4 6 diodo
d4 7 4 diodo
*controle
f1 8 0 vs 100u
r1 8 0 10k
x1 10 8 p n 11 n lm311
vp p 0 16
vn 0 n 16
rpu p 11 1k
rco 11 0 10k
r2 9 10 2k
r3 10 11 30k
vref 9 0 sin (0 10.3 60 0 0 0)
vs1 12 0 pulse (0 15 0 1u 1u 8.333333m
16.66666666m)
vs2 13 0 pulse (0 15 8.333333m 1u 1u
8.333333m 16.66666666m)
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.lib
.ic v(10)=16
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf)
.tran 1u 200m 183.3333m .5u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u
reltol=0.1 ; *ipsp*
.end
2.2.2 Controle por Valores Médios Instantâneos
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.32, itpcvm2.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
Anexos
dr4 0 4 diodo
ro 1 0 49
co 1 0 900u ic=280
*filtro ativo
vf 6 7 400
lf 3 5 1m ic=0
s1 6 5 14 0 interruptor
s2 5 7 0 14 interruptor
s3 6 4 0 14 interruptor
s4 4 7 14 0 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 7 5 diodo
d3 4 6 diodo
d4 7 4 diodo
*controle
iref 9 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
rref 9 0 10k
f1 0 8 vs 10u
rf1 8 0 10k
x1 9 8 p n 11 lf411
dz1 12 11 d1n749
dz2 12 0 d1n749
181
vp p 0 16
vn 0 n 16
c1 10 11 9.7n
c2 8 11 49p
r3 8 10 82k
*driver
vds 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u
25u)
rds 13 0 10k
x2 11 13 p n 14 n lm311
rpu p 14 1k
rco 14 0 10k
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.lib
.ic v(10)=16
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf)
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u
reltol=0.2; *ipsp*
.end
B. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.34, itpcvm3.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro ativo
lf 3 5 250u ic=0
s1 6 5 15 0 interruptor
s2 5 7 0 15 interruptor
s3 6 4 16 0 interruptor
s4 4 7 0 16 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 7 5 diodo
d3 4 6 diodo
d4 7 4 diodo
vf 6 7 400
*controle
iref 9 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 9 0 10k
f1 0 8 vs 10u
r2 8 0 10k
x1 9 8 p n 11 lf411
dz1 12 11 d1n749
dz2 12 0 d1n749
vp p 0 16
vn 0 n 16
c1 10 11 3.3n
c2 8 11 110p
r3 8 10 50k
vt1 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u)
rt1 13 0 10k
vt2 14 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt2 14 0 10k
x2 11 14 p n 15 n lm311
rpu1 p 15 1k
rco1 15 0 10k
x3 13 11 p n 16 n lm311
rpu2 p 16 1k
rco2 16 0 10k
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.model diodo d
.lib
.probe i(vs) i(lf) i(lr) v(3) v(4) v(5) v(6)
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ;*ipsp*
.options itl5=0 itl4=200 abstol=10u reltol=0.2
vntol=10u ; *ipsp*
.end
2.3 INVERSOR DE TENSÃO COM GRAMPEAMENTO NO PONTO NEUTRO (NPC)
2.3.1 Controle por Valores Médios Instantâneos
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.38, inpc2.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
182
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro
s1 6 7 0 16 interruptor
s2 7 5 0 16 interruptor
s3 5 8 16 0 interruptor
s4 8 9 16 0 interruptor
d1 7 6 diodo
d2 5 7 diodo
d3 8 5 diodo
d4 9 8 diodo
dg1 4 7 diodo
dg2 8 4 diodo
vf1 6 4 400
vf2 4 9 400
lf 3 5 1m ic=0
*controle
iref 11 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 11 0 10k
f1 0 10 vs 10u
Anexos
r2 10 0 10k
x1 11 10 p n 13 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
r3 10 12 82k
c1 12 13 9.7n
c2 10 13 49p
dz1 14 13 d1n749
dz2 14 0 d1n749
vt 15 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u)
rt 15 0 10k
x2 15 13 p n 16 n lm311
rpu p 16 1k
rco 16 0 10k
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.lib
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lf) i(lr)
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u
vntol=10u; *ipsp*
.end
B. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.40, inpc3.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro
s1 6 7 18 0 interruptor
s2 7 5 17 0 interruptor
s3 5 8 0 18 interruptor
s4 8 9 0 17 interruptor
d1 7 6 diodo
d2 5 7 diodo
d3 8 5 diodo
d4 9 8 diodo
dg1 4 7 diodo
dg2 8 4 diodo
vf1 6 4 400
vf2 4 9 400
lf 3 5 500u ic=0
*controle
iref 11 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 11 0 10k
f1 0 10 vs 10u
r2 10 0 10k
x1 11 10 p n 13 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
r3 10 12 82k
c1 12 13 9.7n
c2 10 13 49p
dz1 14 13 d1n749
dz2 14 0 d1n749
vt1 15 0 pulse (-5 0 0 12.45u 12.45u .1u 25u)
rt1 15 0 10k
vt2 16 0 pulse (0 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u)
rt2 16 0 10k
x2 13 15 p n 17 n lm311
rpu1 p 17 1k
rco1 17 0 10k
x3 13 16 p n 18 n lm311
rpu2 p 18 1k
rco2 18 0 10k
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.lib
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(13) v(15)
v(16) i(vs) i(lf) i(lr)
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 reltol=0.2 abstol=10u
vntol=10u; *ipsp*
.end
C. Modulação a Cinco Níveis de Tensão (Fig. 2.43, inpc5.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
Anexos
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro
s1 6 7 25 0 interruptor
s2 7 9 26 0 interruptor
s3 9 10 27 0 interruptor
s4 10 5 28 0 interruptor
s5 5 12 0 25 interruptor
s6 12 13 0 26 interruptor
s7 13 14 0 27 interruptor
s8 14 15 0 28 interruptor
d1 7 6 diodo
d2 9 7 diodo
d3 10 9 diodo
d4 5 10 diodo
d5 12 5 diodo
d6 13 12 diodo
d7 14 13 diodo
d8 15 14 diodo
dg1 8 7 diodo
dg2 4 9 diodo
dg3 11 10 diodo
dg4 12 8 diodo
dg5 13 4 diodo
dg6 14 11 diodo
vf1 6 8 200
vf2 8 4 200
vf3 4 11 200
vf4 11 15 200
lf 3 5 250u ic=0
*controle
iref 17 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 17 0 10k
f1 0 16 vs 10u
r2 16 0 10k
x1 17 16 p n 19 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
183
r3 16 18 50k
c1 18 19 3.3n
c2 16 19 110p
dz1 20 19 d1n749
dz2 20 0 d1n749
vt1 21 0 pulse (2.5 5 0 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt1 21 0 10k
vt2 22 0 pulse (0 2.5 0 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt2 22 0 10k
vt3 23 0 pulse (-2.5 0 0 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt3 23 0 10k
vt4 24 0 pulse (-5 -2.5 0 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt4 24 0 10k
x2 19 21 p n 25 n lm311
rpu1 p 25 1k
rco1 25 0 10k
x3 19 22 p n 26 n lm311
rpu2 p 26 1k
rco2 26 0 10k
x4 19 23 p n 27 n lm311
rpu3 p 27 1k
rco3 27 0 10k
x5 19 24 p n 28 n lm311
rpu4 p 28 1k
rco4 28 0 10k
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.lib
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(9) v(10) i(vs)
i(lf) i(lr) v(19) v(21)
.tran .5u 200m 183.3333m .5u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u
vntol=10u; *ipsp*
.end
2.4 CONEXÃO SÉRIE DE INVERSORES DE TENSÃO
2.4.1 Controle por Valores Médios Instantâneos
A. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.47, itserie3.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro ativo
lf 3 5 250u
*inversor 1
s1 6 5 0 18 interruptor
s2 7 8 0 18 interruptor
s3 6 7 18 0 interruptor
s4 5 8 18 0 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 8 7 diodo
d3 7 6 diodo
d4 8 5 diodo
vf1 6 8 200
*inversor 2
s5 9 7 0 19 interruptor
s6 4 10 0 19 interruptor
s7 9 4 19 0 interruptor
s8 7 10 19 0 interruptor
d5 7 9 diodo
d6 10 4 diodo
184
d7 4 9 diodo
d8 10 7 diodo
vf2 9 10 200
*controle
iref 12 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 12 0 10k
f1 0 11 vs 10u
r2 11 0 10k
x1 12 11 p n 14 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
r3 11 13 50k
c1 13 14 3.3n
c2 11 14 110p
dz1 15 14 d1n749
dz2 15 0 d1n749
vt1 16 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u)
rt1 16 0 10k
Anexos
vt2 17 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt2 17 0 10k
x2 16 14 p n 18 n lm311
rpu1 p 18 1k
rco1 18 0 10k
x3 17 14 p n 19 n lm311
rpu2 p 19 1k
rco2 19 0 10k
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lr) i(lf)
.lib
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 reltol=0.2 abstol=10u
vntol=10u ; *ipsp*
.end
B. Modulação a Cinco Níveis de Tensão (Fig. 2.50, itserie5.cir)
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 0 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 0 4 diodo
co 1 0 900u ic=280
ro 1 0 49
*filtro ativo
lf 3 5 62.5u
*inversor 1
s1 6 5 20 0 interruptor
s2 5 8 0 20 interruptor
s3 6 7 0 21 interruptor
s4 7 8 21 0 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 8 5 diodo
d3 7 6 diodo
d4 8 7 diodo
vf1 6 8 200
*inversor 2
s5 9 7 22 0 interruptor
s6 7 10 0 22 interruptor
s7 9 4 0 23 interruptor
s8 4 10 23 0 interruptor
d5 7 9 diodo
d6 10 7 diodo
d7 4 9 diodo
d8 10 4 diodo
vf2 9 10 200
*controle
iref 12 0 sin (0 103u 60 0 0 0)
r1 12 0 10k
f1 0 11 vs 5.56u
r2 11 0 18k
x1 12 11 p n 14 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
r3 11 13 50k
c1 13 14 3.3n
c2 11 14 22p
dz1 15 14 d1n749
dz2 15 0 d1n749
vt1 16 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u)
rt1 16 0 10k
vt2 17 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt2 17 0 10k
vt3 18 0 pulse (-5 5 6.25u 12.45u 12.45u .1u
25u)
rt3 18 0 10k
vt4 19 0 pulse (-5 5 18.75u 12.45u 12.45u
.1u 25u)
rt4 19 0 10k
x2 14 16 p n 20 n lm311
rpu1 p 20 1k
rco1 20 0 10k
x3 14 17 p n 21 n lm311
rpu2 p 21 1k
rco2 21 0 10k
x4 14 18 p n 22 n lm311
rpu3 p 22 1k
rco3 22 0 10k
x5 14 19 p n 23 n lm311
rpu4 p 23 1k
rco4 23 0 10k
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lr) i(lf)
v(14) v(16)
.lib
.tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp*
.options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u
vntol=10u ; *ipsp*
.end
Anexos
185
2.5 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA COM A MALHA DE TENSÃO E CORRENTE
(FIG. 2.56, FAMT.CIR)
vsref 22 0 sin (0 .5 60 0 0 180)
rsref 22 0 10k
e2 9 0 value={v(22)*v(21)}
*malha de corrente
f1 0 8 vs 30u
r2 8 0 10k
x2 9 8 p n 11 lf411
dz1 12 11 d1n748
dz2 12 0 d1n748
vp p 0 16
vn 0 n 16
c1 10 11 3.3n
c2 8 11 110p
r3 8 10 50k
vt1 13 0 pulse (-5 5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 13 0 10k
vt2 14 0 pulse (-5 5 16.666666u 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 14 0 10k
x3 11 14 p n 15 n lm311
rpu1 p 15 1k
rco1 15 0 10k
x4 13 11 p n 16 n lm311
rpu2 p 16 1k
rco2 16 0 10k
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.model diodo d
.lib
.tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ;*ipsp*
.options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol = .02 ; *ipsp*
.end
vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0)
*carga
lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo
dr2 7 2 diodo
dr3 4 1 diodo
dr4 7 4 diodo
*co 1 7 900u ic=280
*ro 1 7 49
ro 1 77 20
lo 77 7 60m
*filtro ativo
lc 3 5 810u ic=0
s1 6 5 15 0 interruptor
s2 5 0 0 15 interruptor
s3 6 4 16 0 interruptor
s4 4 0 0 16 interruptor
d1 5 6 diodo
d2 0 5 diodo
d3 4 6 diodo
d4 0 4 diodo
cf 6 0 1.88m ic=400
*vf 6 7 400
rn1 7 0 1meg
*controle
*malha de tensao
*vref 9 0 sin (0 3 60 0 0 180)
e1 17 0 6 0 0.015
rv1 17 19 22k
rv2 19 20 180k
cv1 20 21 220n
vref 18 0 6
rref 18 0 10k
x1 18 19 p n 21 lf411
CAPÍTULO 3
3 PRÉ-REGULADOR BUCK EM DCM (FIG. 3.2) (buckdcm.cir)
Sb
4
1
Vs
is
D r1
Lf
D r2
Lo
5
+
-
6
+
i Lo
+ 7
3
Cf
Db
Co
Ro
Vo
2
D r3
D r4
0
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0)
cf 4 0 18u
lf 1 3 3.85m
dr1 3 4 diodo
dr2 2 4 diodo
dr3 0 3 diodo
dr4 0 2 diodo
db 0 5 diodo
186
Anexos
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 10.000u
+ reltol = .02 vntol = 10.000u ; *ipsp*
.tran 1u 16.666666m 0 1u uic ; *ipsp*
.end
sb 4 5 7 0 interruptor
lo 5 6 156u ic=0
co 6 0 24m ic=60
ro 6 0 7.2
vs1 7 0 pulse (0 15 0 .1u .1u 64.5u
166.66667u)
rs1 7 0 10k
3.1 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM (FIGS. 3.4, 3.5 E 3.6) (buckccm.cir)
Sb
4
Lo
5
+
-
6
+
i Lo
+ -
1
is
Lf
D r1
R AC
D r2
Ro
12
Cf
R Vo1
15
3
Vs
Io
Co
Db
Vo
R REF
2
D r3
8
R Vo2
D r4
-
0
R2
A
C1
16
Sb
15
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0)
*vs 3 2 sin (0 155 60 0 0 0)
cf 4 0 8u
lf 1 3 8.8m
dr1 3 4 diodo
dr2 2 4 diodo
dr3 0 3 diodo
dr4 0 2 diodo
db 0 5 diodo
sb 4 5 15 0 interruptor
lo 5 6 2 ic=8.3333
*lo 5 6 25m ic=8.3333
co 6 0 12m ic=60
ro 6 0 7.2
*malha de tensao
rvo1 6 8 50k
rvo2 8 0 2.7k
r1 8 9 270k
r2 9 16 22k
c1 16 10 2.2u
vref 11 0 3
x1 11 9 p n 10 lf411
Vm
14
Vp
13
Ax B
B
R1
9
10
11
Vref
vp p 0 16
vn 0 n 16
rac 4 12 47k
rref 12 0 390
e3 13 0 value={v(10)*v(12)}
re3 13 0 10k
vs1 14 0 pulse (-0.5 5 0 165.66667u .5u .5u
166.666667u)
rs1 14 0 10k
x2 13 14 p n 15 n lm311
rpu p 15 1k
rco 15 0 10k
.probe v(1) v(2) v(6) i(lo) i(vs)
.lib linear.lib
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 10.000u
+ reltol = .02 vntol = 10.000u ; *ipsp*
.tran 1u 66.66667m 50m 1u uic ; *ipsp*
.end
Anexos
187
3.2 PRÉ-REGULADOR BUCK
POR [36]
EM
CCM
COM A
ESTRATÉGIA
CONTROLE PROPOSTA
DE
(FIG. 3.9) (bccmft.cir)
Sb
4
Lo
5
+
-
6
+
i Lo
+ -
1
is
Lf
D r1
R AC
D r2
Ro
12
Cf
R Vo1
15
3
Vs
Io
Co
Db
Vo
R REF
2
D r3
8
R Vo2
D r4
R sh
-
0
R2
A
C1
16
Sb
15
Vm
14
Vp
Ax B
B
R1
9
10
11
Vref
St
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0)
cf 4 7 8u
lf 1 3 8.8m
dr1 3 4 diodo
dr2 2 4 diodo
dr3 7 3 diodo
dr4 7 2 diodo
db 7 5 diodo
sb 4 5 15 0 interruptor
lo 5 6 25m ic=8.3333
co 6 0 12m ic=60
ro 6 0 7.2
rsh 0 7 0.12
*malha de tensao
rvo1 6 8 50k
rvo2 8 0 2.7k
r1 8 9 270k
r2 9 16 22k
c1 16 10 2.2u
vref 11 0 3
x1 11 9 p n 10 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
rac 4 12 47k
rref 12 0 420
13
Ct
e3 13 0 value={v(10)*v(12)}
re3 13 0 10k
*sinal triangular proporcional a ilo
g1 0 141 0 7 1
cg1 141 0 23.4u
vcg1 14 141 -0.5
sg1 141 0 100 0 interruptor1
vg1 100 0 pulse (0 15 166.366667u .1u .1u
.1u 166.666667u)
rg1 100 0 10k
x2 13 14 p n 15 n lm311
rpu p 15 1k
rco 15 0 10k
*.probe v(1) v(2) v(6) i(lo) i(vs)
.lib linear.lib
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.model interruptor1 vswitch (ron=0.1m
roff=1meg von=8 voff=2)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 5.000u
+ reltol = .02 vntol = 5.000u ; *ipsp*
.tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
188
Anexos
3.3 PRÉ-REGULADOR BUCK
EM
CCM
COM O
CONTROLE FEEDFORWARD PROPOSTO
(FIG. 3.10)
Sb
4
Lo
5
+
-
6
+
i Lo
+ -
1
is
Lf
D r1
R AC
D r2
Ro
12
Cf
R Vo1
15
3
Vs
Io
Co
Db
Vo
R REF
2
D r3
8
R Vo2
R sh
D r4
-
0
C1
R2
C
A
16
Sb
15
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0)
cf 4 7 8u
lf 1 3 8.8m
dr1 3 4 diodo
dr2 2 4 diodo
dr3 7 3 diodo
dr4 7 2 diodo
db 7 5 diodo
sb 4 5 15 0 interruptor
lo 5 6 25m ic=8.3333
co 6 0 12m ic=60
ro 6 0 7.2
rsh 0 7 0.12
*malha de tensao
rvo1 6 8 50k
rvo2 8 0 2.7k
r1 8 9 270k
r2 9 16 22k
c1 16 10 2.2u
vref 11 0 3
x1 11 9 p n 10 lf411
vp p 0 16
Vm
14
Vp
13
Ax B
_______
B
C
10
11
Vref
vn 0 n 16
rac 4 12 47k
rref 12 0 420
e3 13 0 value={v(10)*v(12)/v(0,7)}
re3 13 0 10k
*sinal triangular proporcional a ilo
vs1 14 0 pulse (-0.5 5 0 165.66667u .5u .5u
166.666667u)
rs1 14 0 10k
x2 13 14 p n 15 n lm311
rpu p 15 1k
rco 15 0 10k
.lib linear.lib
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.model interruptor1 vswitch (ron=0.1m
roff=1meg von=8 voff=2)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 5.000u
+ reltol = .02 vntol = 5.000u ; *ipsp*
.tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
3.3.1 Potência Nominal e Mínima (Fig. 3.32) (bccmnm.cir)
vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0)
cf 4 7 2u
lf 1 3 1.4m
dr1 3 4 diodo
dr2 2 4 diodo
dr3 7 3 diodo
dr4 7 2 diodo
db 7 5 diodo
sb 4 5 15 0 interruptor
lo 5 6 8.9m ic=0
co 6 0 8.6m ic=0
ro 6 0 2.4
*ro 6 0 4.8
R1
9
rsh 0 7 40m
*malha de tensao
rvo1 6 8 56k
rvo2 8 0 8k
r1 8 9 220k
r2 9 16 3.9k
c1 16 10 2200n
vref 11 0 7.5
x1 11 9 p n 10 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
rac 4 12 47k
rref 12 0 60
Anexos
189
.lib linear.lib
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=4 voff=1)
.model interruptor1 vswitch (ron=0.1m
roff=1meg von=8 voff=2)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .02 vntol = 20.000u ; *ipsp*
.tran 1u 100m 83.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
*rref 12 0 27
e3 13 0 value={v(10)*v(12)/v(0,7)}
re3 13 0 10k
*sinal triangular proporcional a ilo
vs1 14 0 pulse (0 6 0 33.133333u .1u .1u
33.333333u)
rs1 14 0 10k
x2 13 14 p n 15 n lm311
rpu p 15 1k
rco 15 0 10k
.probe v(1) v(2) v(6) v(8) v(10) v(13) v(14)
v(15) i(lo) i(vs) i(sb) i(db) i(dr1)
3.4 PRÉ-REGULADOR ABAIXADOR OPERANDO
COMO
CARREGADOR
BATERIAS
DE
(FIG. 3.46) (bcareg.cir)
1
Sb
Lo
2
Vo
3
i Lo
5
is
Lf
R Vo1
D r1 D r2
Co
4
Vs
+
Io
Cf
8
Db
70
R Vo2
6
D r3
Rsh
D r4
-
3 x 1Ω
3W
7
100nF
2,6 µF
9a 5,6kΩ 11
220Ω
10k Ω
180k Ω
270 Ω
Vref
100nF
6,8k Ω
50k Ω
23
24
2V
22
50k Ω
14
10kΩ
lf 351
25
-Vcc
26
10k Ω
12
lf 351
A
-Vcc
13
B
10k Ω
2,2 µ F
18
Ax B
20
21
Vp
16
Vcc
Vcc
Vcc
Vcc
9
19
17
220kΩ 15 lf 351
-Vcc
10kΩ
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0)
lf 5 4 2.8m
cf 1 7 1u
d1 4 1 diodo
d2 7 4 diodo
d3 6 1 diodo
d4 7 6 diodo
sb 1 2 21 0 interruptor
db 7 2 diodo
lo 2 3 150m ic=3
co 3 70 1880u ic=120
rse 70 7 220.5m
ro 3 0 40
rsh 0 7 333.333333m
*controle de tensao
rvo1 3 8 100k
rvo2 8 0 3.3k
rv1 8 9a 220
rv2 9a 9 180k
rv3 9 11 5.6k
cv1 9a 9 100n
cv2 11 12 2.6u
vvref 10 0 3
x1 10 9 p n 12 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
ds1 18 12 diodo
*controle de corrente
ri1 23 0 50k
ri2 22 24 50k
v2 22 0 2
ro3 24 26 10k
ro34 23 25 6.8k
ro4 25 26 10k
ro5 26 7 10k
xo3 24 23 p 0 25 lf411
rc1 0 14 270
rc2 14 15 220k
cc1 14 15 100n
rc3 15 16 10k
cc2 16 17 2.2u
x3 26 15 p 0 17 lf411
ds2 18 17 diodo
rm 18 p 10k
*amostra da tensao da rede retificada
rvs1 1 13 820k
rvs2 13 7 8.9k
*multiplicacao e comparacao
e3 20 0 value={v(18)*v(13,7)}
re3 20 0 10k
vp1 19 0 pulse (0 6.5 0 33.133333u .1u .1u
33.333333u)
rvp1 19 0 10k
x2 20 19 p n 21 n lm311
190
Anexos
rpu p 21 1k
rco 21 0 10k
.model
interruptor
vswitch
roff=1meg von=8 voff=2)
.model diodo d
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.options itl5=0 itl4=200 reltol=20m abstol=1u
vntol=1u ; *ipsp*
.tran 2u 100m 83.333333m 2u uic; *ipsp*
.end
(ron=0.1
CAPÍTULO 4
4.1 INVERSOR
DE
CORRENTE GERANDO
REDE (CONTROLE
UMA
CORRENTE: DEFASADA
DO FLUXO DE POTÊNCIA)
(FIG. 3.13),
COM
DA
TENSÃO
DA
COMPONENTES
HARMÔNICAS (FIG. 3.15) (invcp.cir)
1
D3
D1
5
2
10
12
S1
if
R1
L1
8
Vs
S3
3
9
ifc
If
C1
filtro alta
freqüência
6
D2
D4
4
7
11
13
S2
S4
0
V p2
15
_
S1 , S3
18
Vm
16
_
S2 , S4
Vp1
17
14
vs 8 6 sin (0 311 60 0 0 0)
i1 1 0 25
xs1 3 10 2 irg4pc50ud
xd1 2 2 1 mur3040pt
xs2 0 11 4 irg4pc50ud
xd2 4 4 3 mur3040pt
xs3 6 12 5 irg4pc50ud
xd3 5 5 1 mur3040pt
xs4 0 13 7 irg4pc50ud
xd4 7 7 6 mur3040pt
l1 8 9 1.4m
r1 9 3 5
c1 3 6 2u
vc1 14 0 pulse (-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rc1 14 0 10k
vc2 15 0 pulse (-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rc2 15 0 10k
vc3 16 0 sin (0 1.03 60 0 0 180)
rec 16 0 10k
x1 14 16 p n 17 n lm311
x2 16 15 p n 18 n lm311
vp p 0 16
vn 0 n 16
rpu1 p 17 1k
rco1 17 0 10k
rpu2 p 18 1k
rco2 18 0 10k
es1 10 2 18 0 1
es2 11 4 17 0 1
es3 12 5 0 18 1
es4 13 7 0 17 1
.lib irg4pc~5.spi
.lib diode.lib
.lib linear.lib
.options
itl4=200
itl5=0
reltol=50m
abstol=20u vntol=20u; *ipsp*
.tran 1u 33.333334m 16.666666m 1u uic;
*ipsp*
.end
Anexos
191
4.2 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL
4.2.1 Sem o Controle Feedforward (retrev2.cir)
1
filtro alta freqüência
5
L1
is
Lo
i Lo
D1
+
2
D3
Io
R Vo1
S1
S3
R1
3
Vs
4
R AC
Ro
C1
Co
13
Vo
8
R REF
6
D4
D2
S2
R Vo2
S4
-
+
181
-
182
*rede
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0)
*filtro baixa frequencia
l1 5 4 1.4m
r1 4 3 5
c1 3 6 2u
*inversor de corrente
xs1 3 20 19 irg4pc50ud
xd1 19 19 1 mur3040pt
xs2 0 22 21 irg4pc50ud
xd2 21 21 3 mur3040pt
xs3 6 24 23 irg4pc50ud
xd3 23 23 1 mur3040pt
xs4 0 26 25 irg4pc50ud
xd4 25 25 6 mur3040pt
lo 1 2 8.9m ic=25
co 2 0 8.6m ic=60
ro 2 0 2.4
*controle
rvo1 2 8 56k
rvo2 8 0 8k
vref 10 0 8
rverf 10 0 10k
r1 8 9 220k
r2 11 12 3.9k
c1 9 11 2200n
x1 10 9 p n 12 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
A
_
S1 , S 3
_
S2 , S 4
R c2
11
16
Vp1
Vm
14
+
15
Vp2
A
x
B
B
Vc
0
C c1
R c1
Vo'
9
12
10
V ref
rac 5 13 47k
rref 13 6 67
e3 14 0 value={v(12)*v(13,6)}
re3 14 0 10k
*pwm
vt1 15 0 pulse(-6 6 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 15 0 10k
vt2 16 0 pulse(-6 6 16.666666u 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 16 0 10k
x4 14 16 p n 181 n lm311
x5 15 14 p n 182 n lm311
rpu1 p 181 1k
rco1 181 0 10k
rpu2 p 182 1k
rco2 182 0 10k
es1 20 19 181 0 1
es2 22 21 182 0 1
es3 24 23 0 181 1
es4 26 25 0 182 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.probe v(5) v(6) v(2) v(8) v(12) v(14) i(vs) i(lo)
.options itl4=210 itl5=0 abstol=21.000u
reltol=.05 vntol=20.000u; *ipsp*
.tran 1u 100m 83.3333m 1u uic ; *ipsp*
.end
192
Anexos
4.2.2 Com o Controle Feedforward (retrev3.cir)
Lo
1
2
+
i Lo
D1
D2
Io
R Vo1
filtro alta freqüência
5
L1
is
S1
S2
R1
3
Vs
4
R AC
Ro
C1
Co
13
Vo
8
R REF
6
D3
S3
D4
R Vo2
S4
R sh
0
7
_
S 1, S 3
181
_
S 2, S 4
182
*rede
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0)
*filtro baixa frequencia
l1 5 4 1.4m
r1 4 3 5
c1 3 6 2u
*inversor de corrente
xs1 3 20 19 irg4pc50ud
xd1 19 19 1 mur3040pt
xs2 0 22 21 irg4pc50ud
xd2 21 21 3 mur3040pt
xs3 6 24 23 irg4pc50ud
xd3 23 23 1 mur3040pt
xs4 0 26 25 irg4pc50ud
xd4 25 25 6 mur3040pt
lo 1 2 8.9m ic=25
co 2 7 3.3m ic=60
ro 2 7 2.4
rsh 7 0 40m
*controle
rvo1 2 8 10k
rvo2 8 0 527
vref 10 0 3
rverf 10 0 10k
r1 8 9 67k
r2 11 12 33k
c1 9 11 220n
x1 10 9 p n 12 lf411
vp p 0 16
R c2
C
A
+
-
C c1
11
16
VT1
Vm
AxB
____
14
C
B
R c1
9
12
10
+
15
V T2
Vref
vn 0 n 16
v3 13 0 sin (0 0.321543 60 0 0 0)
rv3 13 0 10k
e3 14 0 value={v(12)*v(13)/v(7)}
re3 14 0 10k
*pwm
vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 15 0 10k
vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 16 0 10k
x4 14 16 p n 181 n lm311
x5 15 14 p n 182 n lm311
rpu1 p 181 1k
rco1 181 0 10k
rpu2 p 182 1k
rco2 182 0 10k
es1 20 19 181 0 1
es2 22 21 182 0 1
es3 24 23 0 181 1
es4 26 25 0 182 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.options itl4=200 itl5=0 abstol=20.000u
reltol=.04 vntol=20.000u; *ipsp*
.tran 1u 100m 83.3333m 1u uic ; *ipsp*
.end
Anexos
4.3 INVERSOR
193
DE
CORRENTE OPERANDO
FILTRO ATIVO
COMO
COM
FONTE
DE
CORRENTE CONSTANTE NO BARRAMENTO CC
4.3.1 Carga do Tipo Fonte de Corrente (invcpt2.cir)
6
is
Rsh
23
Carga não-linear
i o total
Vs
i of
i o5
i o3
if
0
Filtro
Ativo
1
D1
D3
5
2
10
12
S1
L1
R1
S3
3
If
9
C1
D2
D4
7
4
11
13
S2
S4
22
R2
R1
_
S1, S 3
15
20
19
Vref
_
S2, S 4
Vs '
+
-
*rede
vs 6 0 sin (0 311 60 0 0 0)
rsh 6 23 0.1
*carga
io1 0 23 sin (0 10.3 60 0 0 0)
io2 0 23 sin (0 10.3 180 0 0 0)
io3 0 23 sin (0 10.3 300 0 0 0)
*filtro baixa frequencia
l1 0 9 1.4m
r1 9 3 5
c1 3 23 2u
*inversor de corrente
xs1 3 10 2 irg4pc50ud
xd1 2 2 1 mur3040pt
xs2 22 11 4 irg4pc50ud
xd2 4 4 3 mur3040pt
xs3 23 12 5 irg4pc50ud
xd3 5 5 1 mur3040pt
xs4 22 13 7 irg4pc50ud
xd4 7 7 23 mur3040pt
if 1 22 40
*controle
esh 19 0 23 6 1
resh 19 0 10k
vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0)
rvref 21 0 10k
rk1 19 20 10k
rk2 20 16 100k
R sh x i s
18
16
21
14
17
x3 21 20 p n 16 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
*pwm
vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 14 0 10k
vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 15 0 10k
x4 14 16 p n 17 n lm311
x5 16 15 p n 18 n lm311
rpu1 p 17 1k
rco1 17 0 10k
rpu2 p 18 1k
rco2 18 0 10k
es1 10 2 18 0 1
es2 11 4 17 0 1
es3 12 5 0 18 1
es4 13 7 0 17 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp*
.tran 1u 33.333333m 16.6666m 1u uic ;
*ipsp*
.end
194
Anexos
4.3.2 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo (invcret.cir)
Carga Não-Linear
23
+
6
D1
Ld
io
is
D3
24
Vs
if
Co
Vo
Ro
25
8
Rsh
D2
D4
-
0
Filtro
Ativo
1
D1
D3
2
5
10
12
S1
L1
R1
S3
3
If
9
C1
D2
D4
7
4
11
13
S2
S4
22
R2
R1
_
S1, S 3
15
20
19
Vref
_
S2, S 4
Vs '
+
-
*rede
vs 6 8 sin (0 311 60 0 0 0)
rsh 8 25 62.5m
*carga
ld 6 24 500u
xdr1 24 24 23 mur3040pt
xdr2 0 0 24 mur3040pt
xdr3 25 25 23 mur3040pt
xdr4 0 0 25 mur3040pt
co 23 0 900u ic=280
ro 23 0 49
*filtro alta frequencia
l1 6 9 1.4m
r1 9 3 5
c1 3 25 2u
*inversor de corrente
xs1 3 10 2 irg4pc50ud
xd1 2 2 1 mur3040pt
xs2 22 11 4 irg4pc50ud
xd2 4 4 3 mur3040pt
xs3 25 12 5 irg4pc50ud
xd3 5 5 1 mur3040pt
xs4 22 13 7 irg4pc50ud
xd4 7 7 25 mur3040pt
ifa 1 22 40
*controle
vp p 0 16
vn 0 n 16
vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0)
rref 21 0 10k
ersh 19 0 25 8 1
R sh i s
x
18
16
21
14
17
rc1 19 20 10k
rc2 20 16 150k
x3 21 20 p n 16 lf411
*pwm
vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 14 0 10k
vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 15 0 10k
x4 14 16 p n 17 n lm311
x5 16 15 p n 18 n lm311
dz1 161 16 dzener
dz2 161 0 dzener
rpu1 p 17 1k
rco1 17 0 10k
rpu2 p 18 1k
rco2 18 0 10k
es1 10 2 18 0 1
es2 11 4 17 0 1
es3 12 5 0 18 1
es4 13 7 0 17 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.model dzener D(Is=5u Rs=14 Bv=1.1
Ibv=5u)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp*
.tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
Anexos
195
4.3.3 Carga do Tipo Resistiva-Indutiva (invcrl.cir)
Carga linear
is
6
Vs
io
if
23
Lo
34,7mH
Ro
22,68 Ω
0
24
R sh
Filtro
Ativo
1
D1
D3
5
2
10
12
S1
L1
R1
S3
3
If
9
C1
D2
D4
7
4
11
13
S2
S4
22
R2
R1
_
S 1, S 3
15
20
19
V ref
16
_
S 2, S 4
Vs'
+
-
*rede
vs 6 24 sin (0 311 60 0 0 0)
rsh 24 0 62.5m
*carga
lo 6 23 34.7m
ro 23 0 22.68
*filtro alta frequencia
l1 6 9 1.4m
r1 9 3 5
c1 3 0 2u
*inversor de corrente
xs1 3 10 2 irg4pc50ud
xd1 2 2 1 mur3040pt
xs2 22 11 4 irg4pc50ud
xd2 4 4 3 mur3040pt
xs3 0 12 5 irg4pc50ud
xd3 5 5 1 mur3040pt
xs4 22 13 7 irg4pc50ud
xd4 7 7 0 mur3040pt
ifa 1 22 40
*controle
vp p 0 16
vn 0 n 16
vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0)
rref 21 0 10k
ersh 19 0 0 24 1
rc1 19 20 10k
rc2 20 16 150k
x3 21 20 p n 16 lf411
R sh x i s
18
21
14
17
*pwm
vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 14 0 10k
vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 15 0 10k
x4 14 16 p n 17 n lm311
x5 16 15 p n 18 n lm311
dz1 161 16 dzener
dz2 161 0 dzener
rpu1 p 17 1k
rco1 17 0 10k
rpu2 p 18 1k
rco2 18 0 10k
es1 10 2 18 0 1
es2 11 4 17 0 1
es3 12 5 0 18 1
es4 13 7 0 17 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.model dzener D(Is=5u Rs=14 Bv=1.1
Ibv=5u)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp*
.tran 1u 33.33334m 16.6666m 1u uic ; *ipsp*
.end
196
Anexos
4.4 INVERSOR
DE
CORRENTE OPERANDO
COMO
FILTRO ATIVO
COM
INDUTOR
NO
BARRAMENTO CC
4.4.1 Carga do Tipo Resistiva Indutiva (invcrl1.cir)
*rede
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0)
rsh 6 66 62.5m
*carga
lo 661 66 34.7m
ro 5 661 22.68
*filtro alta frequencia
l1 5 4 1.4m
r1 4 3 5
c1 3 66 2u
*inversor de corrente
xs1 3 20 19 irg4pc50ud
xd1 19 19 1 mur3040pt
xs2 7 22 21 irg4pc50ud
xd2 21 21 3 mur3040pt
xs3 66 24 23 irg4pc50ud
xd3 23 23 1 mur3040pt
xs4 7 26 25 irg4pc50ud
xd4 25 25 66 mur3040pt
*lf 1 0 10m ic=40
lf 1 0 2m ic=40
rshif 0 7 25m
*controle
eshif 8 0 0 7 1
rif 8 0 10k
vp p 0 16
vn 0 n 16
vref 10 0 1
rvref 10 0 10k
*r1 8 9 22k
r1 8 9 82k
r2 9 9a 10k
c1 9a 12 220n
x1 10 9 p n 12 lf411
rvs1 5 13 820k
rvs2 13 6 1.7k
e3 14 0 value={v(12)*v(13,6)}
r3 14 0 10k
ersh 141 0 66 6 1
rc1 141 142 10k
rc2 142 143 100k
x3 14 142 p n 143 lf411
*pwm
vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 15 0 10k
vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 16 0 10k
x4 143 16 p n 181 n lm311
x5 15 143 p n 182 n lm311
rpu1 p 181 1k
rco1 181 0 10k
rpu2 p 182 1k
rco2 182 0 10k
es1 20 19 181 0 1
es2 22 21 182 0 1
es3 24 23 0 181 1
es4 26 25 0 182 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp*
.tran 1u 100m 83.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
4.4.2 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo (invcret1.cir)
*rede
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0)
rsh 6 66 62.5m
*carga
ld 5 27 500u
xdr1 27 27 28 mur3040pt
xdr2 0 0 27 mur3040pt
xdr3 66 66 28 mur3040pt
xdr4 0 0 66 mur3040pt
co 28 0 900u ic=280
ro 28 0 49
*filtro alta frequencia
l1 5 4 1.4m
r1 4 3 5
c1 3 66 2u
*inversor de corrente
xs1 3 20 19 irg4pc50ud
xd1 19 19 1 mur3040pt
xs2 7 22 21 irg4pc50ud
xd2 21 21 3 mur3040pt
xs3 66 24 23 irg4pc50ud
xd3 23 23 1 mur3040pt
xs4 7 26 25 irg4pc50ud
xd4 25 25 66 mur3040pt
lf 1 77 10m ic=40
rshif 77 7 25m
*controle
eshif 8 0 77 7 1
resh 8 0 10k
vref 10 0 1
rveref 10 0 10k
r1 8 9 22k
c1 9 1212 220n
rrc2 1212 12 10k
Anexos
197
x1 10 9 p n 12 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
rvs1 5 13 820k
rvs2 13 6 1.8k
e3 14 0 value={v(12)*v(13,6)}
re3 14 0 10k
ersh 141 0 66 6 1
rc1 141 142 10k
rc2 142 143 100k
x3 14 142 p n 143 lf411
dz1 144 143 d1n746
dz2 144 0 d1n746
*pwm
vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 15 0 10k
vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 16 0 10k
x4 143 16 p n 181 n lm311
x5 15 143 p n 182 n lm311
rpu1 p 181 1k
rco1 181 0 10k
rpu2 p 182 1k
rco2 182 0 10k
es1 20 19 181 0 1
es2 22 21 182 0 1
es3 24 23 0 181 1
es4 26 25 0 182 1
.lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.model diodo d
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp*
*.probe i(vs) i(rshs1) i(rshs3) i(lfa) i(lf) i(ld)
v(5) v(6) v(333) v(19) *v(1) v(7) v(21) v(3)
v(6666) v(23) v(14) v(20) v(24)
.tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
4.4.3 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo + Gradador
(invcmult.cir)
*rede
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0)
rsh 6 66 62.5m
*carga 1
ld 5 27 500u
xdr1 27 27 28 mur3040pt
xdr2 0 0 27 mur3040pt
xdr3 66 66 28 mur3040pt
xdr4 0 0 66 mur3040pt
co 28 0 900u ic=280
ro1 28 0 98
*carga 2
lt 5 29 150u
sg1 29 30 60 0 interruptor
dg1 30 31 diodo
sg2 31 32 70 0 interruptor
dg2 32 29 diodo
ro2 31 66 60.5
vsg1 60 0 pulse (0 15 4.166667m 1u 1u 9m
16.6666667m)
rsg1 60 0 10k
vsg2 70 0 pulse (0 15 12.5m 1u 1u 9m
16.6666667m)
rsg2 70 0 10k
*filtro alta frequencia
lf1 5 4 1.4m
rf1 4 3 5
cf1 3 66 2u
*inversor de corrente
xs1 3 20 19 irg4pc50ud
xd1 19 19 1 mur3040pt
xs2 7 22 21 irg4pc50ud
xd2 21 21 3 mur3040pt
xs3 66 24 23 irg4pc50ud
xd3 23 23 1 mur3040pt
xs4 7 26 25 irg4pc50ud
xd4 25 25 66 mur3040pt
lf 1 77 10m ic=40
rshif 77 7 25m
*controle
eshif 8 0 77 7 1
resh 8 0 10k
vref 10 0 1
rveref 10 0 10k
r1 8 9 50k
r2 9 9a 10k
c1 9a 12 220n
x1 10 9 p n 12 lf411
vp p 0 16
vn 0 n 16
rvs1 5 13 820k
rvs2 13 6 1.8k
e3 14 0 value={v(12)*v(13,6)}
re3 14 0 10k
ersh 141 0 66 6 1
rc1 141 142 10k
rc2 142 143 100k
x3 14 142 p n 143 lf411
*pwm
vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u
16.616666u .1u 33.333333u)
rt1 15 0 10k
vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u
16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u)
rt2 16 0 10k
x4 143 16 p n 181 n lm311
198
x5 15 143 p n 182 n lm311
rpu1 p 181 1k
rco1 181 0 10k
rpu2 p 182 1k
rco2 182 0 10k
es1 20 19 181 0 1
es2 22 21 182 0 1
es3 24 23 0 181 1
es4 26 25 0 182 1
.lib linear.lib
Anexos
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.model diodo d
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u
+ reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp*
.tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp*
.end
CAPÍTULO 5
5.1 FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS (IT6K3.CIR)
inversor tensao , pc, vm, 3n
vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0)
ls 1 3 150u
csf 3 2 10u
*sistema 1
rsh1 2 6 100m
*carga 1 - retificador diodos filtro cap.
lr1 3 4 500u
d1 4 5 diodo
d2 100 4 diodo
d3 6 5 diodo
d4 100 6 diodo
co1 5 100 1000u ic=280
ro1 5 100 39
rn1 0 100 10k
*carga 2 - retificador diodos rl
lr2 3 7 200u
d5 7 8 diodo
d6 10 7 diodo
d7 6 8 diodo
d8 10 6 diodo
lo2 8 9 60m
ro2 9 10 20
rn2 0 10 10k
*carga 3 - indutiva
lo3 3 11 96m
ro3 11 6 20.93
*filtro ativo 1
lf1 6 12 810u ic=0
s1 13 12 24 0 interruptor
s2 12 14 0 24 interruptor
s3 13 3 23 0 interruptor
s4 3 14 0 23 interruptor
ds1 12 13 diodo
ds2 14 12 diodo
ds3 3 13 diodo
ds4 14 3 diodo
vf1 13 14 400
rfn 14 0 10k
*controle filtro ativo 1
esh1 15 0 6 2 1
r2 15 16 10k
vref1 17 0 sin (0 3.86 60 0 0 0)
rref1 17 0 10k
x1 17 16 p n 19 lf411
dz1 20 19 d1n749
dz2 20 0 d1n749
vp p 0 16
vn 0 n 16
c1 18 19 2.2n
c2 16 19 89p
r3 16 18 50k
vt1 21 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u
125u)
rt1 21 0 10k
vt2 22 0 pulse (-5 5 62.5u 62.45u 62.45u .1u
125u)
rt2 22 0 10k
x2 21 19 p n 23 n lm311
rpu1 p 23 1k
rco1 23 0 10k
x3 19 22 p n 24 n lm311
rpu2 p 24 1k
rco2 24 0 10k
*sistema 2
rsh2 2 26 100m
*carga 4 - ret. diodos filtro cap.
lr4 3 27 500u
d9 27 28 diodo
d10 29 27 diodo
d11 26 28 diodo
d12 29 26 diodo
co4 28 29 1m ic=280
ro4 28 29 39
rn3 0 29 10k
*carga 5 - ret. diodos filtro cap.
lr5 3 30 500u
d13 30 31 diodo
d14 32 30 diodo
d15 26 31 diodo
d16 32 26 diodo
co5 31 32 1m ic=280
ro5 31 32 39
rn5 32 0 10k
Anexos
*carga 6 - ret. diodos filtro cap.
lr6 3 33 500u
d17 33 34 diodo
d18 35 33 diodo
d19 26 34 diodo
d20 35 26 diodo
lo6 34 34a 60m
ro6 34a 35 20
rn6 35 0 10k
*filtro ativo 2
lf2 26 36 810u ic=0
s5 37 36 48 0 interruptor
s6 36 38 0 48 interruptor
s7 37 3 47 0 interruptor
s8 3 38 0 47 interruptor
ds5 36 37 diodo
ds6 38 36 diodo
ds7 3 37 diodo
ds8 38 3 diodo
vf2 37 38 400
rfb 38 0 10k
*controle filtro ativo 2
esh2 39 0 26 2 1
r5 39 40 10k
vref2 41 0 sin (0 3.86 60 0 0 0)
rref2 41 0 10k
x4 41 40 p n 43 lf411
dz3 44 43 d1n749
dz4 44 0 d1n749
r6 40 42 50k
c3 42 43 2.2n
c4 41 43 89p
vt3 45 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u
125u)
rt3 45 0 10k
vt4 46 0 pulse (-5 5 62.5u 62.45u 62.45u .1u
125u)
rt4 46 0 10k
x5 45 43 p n 47 n lm311
rpu3 p 47 1k
rco3 47 0 10k
x6 43 46 p n 48 n lm311
rpu4 p 48 1k
rco4 48 0 10k
*sistema 3
rsh3 2 49 100m
*carga 7
lr7 3 51 200u
d21 51 52 diodo
d22 54 51 diodo
d23 49 52 diodo
d24 54 49 diodo
lo7 52 53 60m
ro7 53 54 20
rn7 54 0 10k
*carga 8
lr8 3 55 200u
d25 55 56 diodo
d26 58 55 diodo
199
d27 49 56 diodo
d28 58 49 diodo
lo8 56 57 60m
ro8 57 58 20
rn8 58 0 10k
*carga 9
lr9 3 59 500u
dr29 59 60 diodo
dr30 61 59 diodo
dr31 49 60 diodo
dr32 61 49 diodo
co9 60 61 1m ic=280
ro9 60 61 39
rn9 61 0 10k
*filtro ativo 3
lf3 49 62 810u ic=0
s9 63 62 73 0 interruptor
s10 62 64 0 73 interruptor
s11 63 3 72 0 interruptor
s12 3 64 0 72 interruptor
ds9 62 63 diodo
ds10 64 62 diodo
ds11 3 63 diodo
ds12 64 3 diodo
vf3 63 64 400
rfn3 64 0 10k
*controle filtro ativo 3
esh3 65 0 49 2 1
r7 65 66 10k
vref3 67 0 sin (0 3.8 60 0 0 0)
r9 67 0 10k
r8 66 68 50k
c5 68 69 2.2n
c6 66 69 89p
x7 67 66 p n 69 lf411
dz5 70z 69 d1n749
dz6 70z 0 d1n749
vt5 70 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u
125u)
rt5 70 0 10k
vt6 71 0 pulse (-5 5 65.5u 62.45u 62.45u .1u
125u)
rt6 71 0 10k
x8 70 69 p n 72 n lm311
rpu5 p 72 1k
rco5 72 0 10k
x9 69 71 p n 73 n lm311
rpu6 p 73 1k
rco6 73 0 10k
.model
interruptor
vswitch
(ron=0.1
roff=1meg von=5 voff=1)
.model diodo d
.lib
.tran .1u 50m 0 .1u uic ;*ipsp*
.probe v(1) v(2) v(3) i(ls) i(lr1) i(lr2) i(lo3) i(lr4)
i(lr5) i(lr6) i(lr7) i(lr8) i(lr9) i(lf1) i(lf2) i(lf3)
.options
itl5=0
itl4=200
abstol=20u
reltol=100m vntol=20u ; *ipsp*
.end
200
Anexos
ANEXO 2
PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES
CAPÍTULO 2
O projeto físico do indutor Lc utilizado no filtro ativo empregando o inversor
de tensão em ponte completa é apresentado a seguir. Por este indutor circula
uma corrente com pequena parcela de componente fundamental, harmônicas de
ordem 3, 5, …n, e as harmônicas devido à comutação.
Especificações: Lc = 810 × 10−6 H
ispico = 10,3 A
∆ifmax = 2,06 A
Considerando que, por exemplo, o filtro ativo esteja compensando uma
carga do tipo retificador a diodos com filtro capacitivo com uma corrente de pico
(iopico) de 30A, calcula-se a corrente de pico no indutor Lc.
ifpico = iopico − ispico +
∆ifmax
2
= 30 − 10,3 +
2,06
= 20,73 A
2
A corrente eficaz no filtro ativo é calculada de maneira aproximada [41].
ifef =
1,7 Po
= 8,75 A
Vspico
O produto Ae Aw é dado por:
Ae A w =
L f ifpico ifef 10 4 810 × 10 − 6 × 20,73 × 8,75 × 10 4
=
= 27,98cm4
k w Bmax Jmax
0,7 × 0,25 × 300
O núcleo escolhido (Fig. 2.1) foi:
2 nucleos EE 65/39 em paralelo

2
A e = 16,16cm

2
A w = 3,7cm

A e A w = 59,8cm2
Ae
Aw
Fig. 2.1 – Núcleo EE.
Anexos
201
O número de espiras e o entreferro são calculados como segue:
N=
lg =
L f ifpico 10 4
Bmax A e
=
810 × 10 − 6 × 20,73 × 10 4
= 42 espiras
0,25 × 16,16
N2 µo A e 10−2 422 × 4 × π × 10 −7 × 16,16 × 10 −2
=
= 0,44mm
Lc
810 × 10 −6
A seção do cobre e a profundidade de penetração são calculadas a seguir:
if
8,75
= 0,0202cm2
Scu = ef =
J
300
∆=
7,5
fs
=
7,5
30k
= 0,0433cm
Assim define-se o diâmetro máximo de cada condutor para melhor
aproveitamento da seção de cobre do mesmo.
Diammax = 2 ∆ = 0,0866cm
Fio: 20AWG ⇒ Diam. = 0,081cm, Scu = 0,005176cm2
Calcula-se então o número de condutores em paralelo que suporte a
corrente de cada enrolamento.
n=
0,0292
= 6 fios em paralelo
0,005176
CAPÍTULO 3
A. Indutor Lfiltro
O projeto físico [43] do indutor de filtro Lfiltro utilizado no pré-regulador
abaixador (BUCK) apresentado no capítulo 3 é mostrado a seguir. Por este
indutor circula uma corrente com uma componente fundamental e as harmônicas
devido à comutação.
Especificações: L filtro = 1,4 × 10 −3 H
ispico = 9,65 A
frede = 60Hz
A reatância indutiva, a queda de tensão no indutor e a potência aparente do
indutor são calculadas como segue:
XL filtro = 2 π frede L filtro = 2 × π × 60 × 1,4 × 10 −3 = 0,53Ω
∆V = XL filtro
ispico
2
= 0,53 ×
9,65
2
= 3,62 V
202
Anexos
WA = ∆V ispico = 3,62 × 9,65 = 35 VA
W2 =
WA 35
=
= 17,5 VA
2
2
As seções magnéticas e geométrica são então calculadas.
Sm = 7,5
W2
17,5
= 7,5 ×
= 4,05cm2
frede
60
Sg = 1,1 Sm = 1,1× 4,05 = 4,46cm2
A chapa de ferro-silício escolhida é de 2,8cm x 2,8cm (a x f), como mostra a
Fig. 3.1.
f
a
Fig. 3.1 – Núcleo laminado de ferro-silício.
Recalcula-se as seções magnética e geométrica para o núcleo escolhido e o
número de espiras.
Sg la min a = a f = 2,8 × 2,8 = 7,84cm2
Sm la min a =
Esp volt =
Sg
1,1
= 7,13cm2
40
Sm la min a
=
40
= 5,61
7,13
N = Esp volt ∆V = 5,61× 3,62 = 20,3 espiras ⇒ 21 espiras
Para reduzir a queda ôhmica no indutor, a densidade de corrente (d) é
mantida mais baixa do que nos transformadores (2,5-3A/mm2). A seção do
condutor é calculada como segue:
S=
ispico
d
=
9,65
= 3,22mm2
3
(
São utilizados três fios de 16AWG 3 × 1,3088mm2 = 3,93mm2
resultando na seguinte seção de cobre:
Scu = N × 2 × 1,3088 = 26 × 3 × 0,0393 = 1,021cm2
S j = a2 × 0,75 = 2,82 × 0,75 = 5,88cm2
Possibilid ade de Execução =
Sj
Scu
=
5,88
= 5,75 > 3
1,021
)
em paralelo,
Anexos
203
O comprimento do circuito magnético (lF) no ferro é dado por:
lF = 5,6 × a = 5,6 × 2,8 = 15,68cm
O valor máximo da força magneto motriz (fmm) que atua sobre o núcleo é
calculado a seguir:
Nlm = N ispico
2 = 22 × 9,65 × 2 = 300
As ampére-espiras máximas (AeF) necessárias à magnetização do núcleo,
cujo comprimento em centímetros é dado por lf resultam:
A eF = 5,6 × lF = 5,6 × 15,68 = 87,8
Deduzindo-se este valor das ampére-espiras máximas totais (Nlm), obtém-se
o valor das ampére-espiras máximas destinadas ao entreferro (AeE).
A eE = NlM − A eF = 300 − 87,8 = 212,92
Sabendo-se que cada circuito magnético do núcleo tem dois entreferros e
que para o ar A eE = 0,8 × Bm × 2 × lE , o comprimento de entreferro em centímetros
resulta:
lE =
A eE
212,92
=
= 0,012cm
0,8 × Bm × 2 0,8 × 11300 × 2
O mesmo procedimento de projeto foi utilizado para o cálculo do indutor de
de filtro (Lfiltro) do capítulo 4 e do indutor de acoplamento (Lc) do capítulo 5.
B. Indutor Lo1
O projeto físico [44] do indutor Lo1 utilizado no carregador de baterias é
apresentado a seguir. Por este indutor circula uma corrente média com ondulação
de 120Hz.
Especificações: Lo1 = 150 × 10−3 H
Io = 3 A
∆Io = 1,59 A
A corrente de pico no indutor Lo1 é dada por:
ILo1pico = Io +
∆Io
1,59
=3+
= 3,795 A
2
2
Calcula-se em seguida a energia:
Energia =
LILo1pico 2
2
=
150 × 10 −3 × 3,795 2
= 1,08J
2
204
Anexos
O produto de áreas é calculado como mostrado a seguir. O fator de
utilização da janela (ku) adota-se sendo 0,4, a densidade de fluxo adota-se 1,4T, a
constante kj, que está relacionada como o aumento de temperatura, é 534 para o
núcleo laminada (de acordo com a tabela 3.1 da referência [42]). A constante “x”
(de acordo com a tabela 3.1) é de 1,14.
x
1,14
4 
 2 × Energia × 10 4 

 =  2 × 1,08 × 10 
Ap = 


 1,4 × 0,4 × 534 
Bm k u k j




= 132cm4
Para o núcleo laminado de ferro silício (Fig. 3.2) escolheu-se a chapa com
as seguintes dimensões: D = 4cm, E = 4cm, F = 2cm, G = 6cm.
D
E
G
F
Fig. 3.2 – Núcleo laminado de ferro-silício.
O produto de áreas recalculado para o núcleo escolhido.
A c = D E = 4 × 4 = 16cm2
Wa = G F = 6 × 2 = 12cm2
Ap = A c Wa = 16 × 12 = 192cm2
A densidade de corrente é calculada utilizando-se a constante kj. A
constante “y” é também obtida na tabela 3.1.
J = k j A p y = 534 × 192-0,12 = 284 A cm2
A área de cobre (seção do condutor) é calculada para a densidade de
corrente obtida.
Scu =
(S
cu
São
iLo
pico
J
=
3,795
= 0,0134cm2
284
utilizados
dois
fios
em
)
paralelo
fios
de
19
AWG
= 6,531× 10 −3 cm2 , Scuisolado = 7,539 × 10 −3 cm2 , resultando na seguinte seção do
condutor:
Scutotal = 2 × 6,531× 10 −3 = 0,01306cm2
Scuisolado
total
= 2 × 7,539 × 10 −3 = 0,015cm2
Anexos
205
A área efetiva da janela é calculada utilizando a área da janela W a. O valor
típico para a constante “S3” é 0,75.
Waefetivo = Wa S3 = 120 × 0,75 = 9cm2
O número de espiras é calculado como segue. O valor típico para a
constante “S2” é 0,6.
N=
Waefetivo S2
Scuisolado
total
=
9 × 0,6
= 360 espiras
0,015
O entreferro é calculado utilizando-se a área de ferro Ac.
lg =
0,4 × π × N2 × A c × 10 −8 0,4 × π × 360 2 × 16 × 10 −8
= 0,172cm
=
L
150 × 10 −3
Com o entrefero recalcula-se o número de espiras.
F = 1+
 2×G
 = 1 + 0,172 × ln 2 × 6  = 1,18
ln

A c  lg 
16
 0,172 
lg
1
1

 2  0,172 × 150 × 10 −3  2
lg L
 =
 = 330 espiras
N=
 0,4 × π × A × F × 10 −8 
 0,4 × π × 16 × 1,18 × 10 −8 
c




Os demais indutores que operam em corrente contínua tanto do capítulo 3
como do capítulo 4 foram calculados de acordo com o mesmo procedimento de
projeto.
ANEXO 3
PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L
O multiplicador utilizado no circuito de controle dos filtros ativos do capítulo
2, 4 e 5 é o circuito integrado MC1595L da Motorola. Este integrado foi projetado
para produzir um sinal de saída linear proporcional às duas tensões de entrada.
Na Fig. 3.1 é apresentado o esquema de ligação recomendado pela Motorola.
O amplificador operacional na saída permite a obtenção de uma tensão de
saída referenciada ao terra. Além disso, praticamente eliminam-se problemas de
oscilação da tensão de saída. O amplificador operacional recomendado pelo
fabricante é MC1556 ou MC1741.
A seguir é apresentado o procedimento de projeto dos elementos externos
ao multiplicador.
206
•
Anexos
Selecionar os resistores R3 e R13:
A única restrição para a escolha destes resistores é a potência dissipada. As
corrente I3 e I13 podem estar na faixa de 1mA a 2mA, e são de mesmo valor (I3 =
I13). Escolhido o valor das correntes calcula-se os resistores R3 e R13 de acordo
com a equação abaixo.
R 3 = R 13 =
− Vcc − 0,7 V
− 500 Ω
I13
(3.1)
Em aplicações que requerem um fator de escala mais preciso, o ajuste de
R3, e consequentemente de I3, auxilia no ajuste do fator de escala. Assim, R3 é
escolhido como um resistor fixo em série com um potenciômetro.
-Vcc
Vcc
100nF
100nF
Rx
11
10
Vy
R1
Ro
Ro
Ry
5
6
7
-Vcc
1
4
3
2
MC 1595L
7
4 6
2
14
Vo
Lf 741
Vx
9
3
13
I3
8
RL
12
I13
Ajuste
RL Ajuste Offset Saida
R13
R3
Ganho k
Vy
15V
10k Ω
Vx
10k Ω
Ajuste Offset Vx e Vy
10k Ω
2k Ω
-15V
2kΩ
10k
Fig. 3.1 - Esquema de ligação do multiplicador.
•
Selecionar os resistores Rx e Ry:
Para garantir que os transistores de entrada estarão sempre ativos deve-se
seguir as seguintes condições:
Vx
< I13
Rx
Vy
Ry
< I3
(3.2)
(3.3)
Anexos
207
Quanto maior o produto I3.Ry e I13.Rx em relação a Vy e Vx respectivamente,
mais preciso será o multiplicador.
•
Selecionar RL:
Após escolher Rx, Ry e I3, RL pode ser calculado de acordo com a seguinte
equação:
RL =
k R x R y I3
(3.4)
2
sendo: k - ganho do multiplicador
•
Determinar a tensão de alimentação necessária e o resistor R1:
A tensão no pino 1 deve ser algo em torno de 2V acima da tensão máxima
aplicada nas entradas Vx e Vy. Assim, define-se o valor do resistor R1.
Vpino 1 ≥ Vx max + 2V
(3.5)
Vcc − Vpino 1
2 I3
(3.6)
R1 =
•
Escolher o resistor Ro:
As tensões nos pinos 2 e 14 devem ser de um valor entre a tensão no pino e
e a tensão de alimentação (+Vcc). Definida a tensão no pino 2, calcula-se o
resistor Ro.
Ro =
+ Vcc − Vpino 2
(Vpino 2
RL
)
(3.7)
+ I13
A configuração implementada é a apresentada na na Fig. 3.1, porém sem o
ajuste de offset de Vx e Vy, ou seja, os pinos 8 e 12 do multiplicador foram
aterrados.
Para o cálculo dos resistores R3 e R13 empregou-se a expressão (3.1).
Definiu-se I 3 = I13 = 1mA , assim:
R 3 = R 13 =
R 13 = 12kΩ
− Vcc − 0,7 V
I13
− 500 Ω =
15 − 0,7
− 500 = 13,8kΩ
1m
208
Anexos
R 3 = 12kΩ + pot. 5kΩ
Para o cálculo dos resistores Rx e Ry empregou-se as expressões (3.2) e
(3.3). Definiu-se Vxmax = Vymax = 5 V , assim:
Rx ≥
1,5 × 5
= 7,5kΩ
1m
R x = 15kΩ
Ry ≥
1,5 × 5
= 7,5kΩ
1m
R y = 15kΩ
Para a escolha de RL utilizou-se a expressão (3.4). Definiu-se: k = 0,25 ,
assim:
RL =
k R x R y I3
2
=
0,25 × 10k × 10k × 1m
= 12,5kΩ
2
RL = 15kΩ + pot. 5kΩ
Para a escolha do resistor R1 empregou-se a expressão (3.6). Definiu-se:
Vpino 1 = 9 V .
R1 =
Vcc − Vpino 1 15 − 9
= 3kΩ
=
2 I3
2 × 1m
R 1 = 3,3kΩ
Para a escolha do resistor Ro utilizou-se a expressão (5.46). Sabe-se que
Vpino 1 ≤ Vpino 2 ≤ Vcc . Portanto definiu-se Vpino 2 = 11V , assim:
Ro =
+ Vcc − Vpino 2
(Vpino 2
R o = 3,3kΩ
RL
)
+ I13
=
15 − 11
= 2,5kΩ
(11 18k ) + 1m
Anexos
209
ANEXO 4
PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS
TRIANGULARES
A Fig. 4.1 mostra o circuito utilizado para a geração dos sinais triangulares.
As formas de onda da tensão VS, VT1 e VT2 são mostradas na Fig. 4.2.
O sinal triangular VT1 está disponível na saída do integrador. Na saída do
comparador tem-se uma forma de onda quadrada. Quando Vs está em nível alto
(Vsat), uma corrente constante igual a Vsat/Ri passa por Ci carregando-o, ou seja,
VT passa de +VTp para -VTp. Quando VT atinge -VTp o comparador satura em -Vsat.
Assim tem-se uma corrente igual a -Vsat/Ri passando pelo capacitor Ci,
carregando-o no sentido oposto, ou seja, VT passa de -VTp para +VTp, iniciando-se
outro período de funcionamento. Para obter-se o sinal triangular VT2 defasado de
180o de VT1 utiliza-se um amplificador operacional na configuração inversora.
Os valores de pico do sinal triangular podem ser estabelecidos pela relação
entre as resistências pR e R.
VTp =
± Vsat
p
(4.1)
Comparador
pR
15V
R
Integrador
3
Ci
2
R//pR
Ri
7
6
lm318
VS
4
-15V
15V
7
2
3
lf 351
4
-15V
6
VT1
Rc
15V
7
Rc
2
3
lf 351
6
VT2
4
-15V
Fig. 4.1 - Geração dos sinais triangulares.
210
Anexos
VS
Vsat
t
-Vsat
Ts
VT1
V Tp
t
-V Tp
VT2
V Tp
t
-V Tp
Fig. 4.2 - Formas de onda básicas.
Se as tensões de saturação (Vsat, -Vsat) do comparador são razoavelmente
iguais, a freqüência de oscilação é dada por:
fs =
p
4 Ri Ci
Escolhendo-se Ci calcula-se Ri.
(4.2)