CINEMÁTICA – Lista 4 – Aulas 15 a 18.

FÍSICA
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CINEMÁTICA
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Lista 4: Aulas 15 a 18.
Prof. Marcelo Boaro
www.fisicaparavestibulares.com.br
Obs: A sigla (YT) (YouTube), logo no início da maioria dos exercícios, indica que tenho estes exercícios resolvidos nos
vídeos de MENU no meu canal no YouTube!!!
Conteúdo: Movimento circular: grandezas angulares; Movimento circular uniforme (MCU); Movimento
circular uniformemente variado (MCUV); Transmissão de movimento circular.
Aula 15: MOVIMENTO CIRCULAR: GRANDEZAS ANGULARES.
99. (YT) (FEI) Determine a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relógio analógico.
a) 60 rad/s
b) 60 rad/s
c) 30 rad/s
d) /60 rad/s
e) /30 rad/s
100. (YT) (Mack) Num relógio convencional, que funciona corretamente, o ponteiro dos minutos tem 1,00cm de
comprimento e o das horas, 0,80cm. Entre o meio-dia e a meia-noite, a diferença entre o espaço percorrido pela
ponta do ponteiro dos minutos e o espaço percorrido pela ponta do ponteiro das horas, é aproximadamente igual a:
a) 35,2cm
b) 70,3cm
c) 75,4cm
d) 140,8cm
e) 145,4cm
101. (YT) (PUC – SP) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa
o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s.
a) /4
b) /2
c) /10
d) 3 /2
e) 4 
102. (YT) (PUC – RJ) Qual é a velocidade angular dos ponteiros de hora e minuto de um relógio em rad/h?
a) , 2.
b) /2, .
c) /2, 2.
d) /6, 2.
e) /6, .
103. (YT) (FUVEST) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de
tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da
Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre
Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará
novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
Eixo de Rotação da Terra
Período aproximado: 90 minutos
Altura acima da Terra  350km
Dados da Terra: Circunferência no Equador
40000km
a) zero km
b) 500 km
c)
1000 km
d) 2500 km
e)
5000 km

Dados da Estação:
104. Qual a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relógio analógico?
Dê sua resposta em graus por segundo (°/s) e em radianos por segundo (rad/s)
105. Um corpo executa um movimento circular com velocidade angular constante. Sabendo que ele varreu um ângulo
de 270° em 12 segundos responda:
a) Quanto tempo ele gasta para dar uma volta completa, ou seja, qual o período do movimento?
b) Qual a velocidade angular deste movimento em rad/s?
Aula 16: MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU).
106. (YT) Um corpo executa um movimento circular uniforme, efetuando 3.600 voltas a cada minuto. Sabendo que a
trajetória possui raio de 0,2m calcule para este móvel:
a) a frequência em rpm e em Hz.
b) o período em segundos.
c) a velocidade angular.
d) a velocidade escalar deste corpo.
107. (YT) (FUVEST) Em uma estrada, dois carros A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios R A
e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes V A e VB. Se
os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é:
a) VA = VB
b) VA / VB = RA / RB
c) VA / VB = (RA /RB)2
d) VA / VB = RB /RA
e) VA / VB = (RB /RA)2
108. (YT) (UNESP) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de
aproximadamente 2 m.
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância
de 6,0 km.
b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18 km/h, determine, em hertz, a
frequência de rotação da roda durante o percurso.
109. (YT) (FATEC) Um disco de raio 30 cm gira com frequência constante de 120 r.p.m. Considere os pontos P e Q
desse disco, estando P na periferia e Q a 15 cm do centro.
É correto afirmar que:
a) a velocidade linear de P é maior que a de Q.
b) a velocidade linear de Q é maior que a de P.
c) a velocidade angular de P é maior que a de Q.
d) a velocidade angular de Q é maior que a de P.
e) as velocidades angulares e lineares de P e Q são iguais.
110. (YT) (UFSCar) A figura mostra a trajetória do asteroide 2002 NY40 obtida no dia 18 de agosto de 2002, no
hemisfério norte.
Nesse dia, às 09:00 UT (Universal Time), o 2002 NY40 atingia a sua aproximação máxima da Terra. Sabe-se que
nesse momento o asteroide passou a cerca de 5,3.108 m da Terra com um deslocamento angular, medido da Terra,
de 4,0.10-5 rad/s. Pode-se afirmar que, nesse momento, a velocidade do asteroide foi, em m/s, aproximadamente de
a) 7,5. 10-14.
b) 4,0. 10-4.
c) 2,1. 104.
d) 5,3. 105.
e) 1,4. 1013.
111. (UFSCar) Em música, uma oitava da escala denominada temperada constitui um grupo distinto de doze sons,
cada um correspondendo a uma frequência de vibração sonora.
Escala Musical
(5° oitava da escala temperada)
Nota musical
Frequência Aproximada (Hz)
Dó
1047
Dó#
1109
Ré
1175
Ré#
1245
Mi
1319
Fá
1397
Fá#
1480
Sol
1568
Sol#
1661
Lá
1760
Lá#
1865
Si
1976
Numa marcenaria, uma serra circular, enquanto executa o corte de uma prancha de madeira, gira com frequência de
4500 r.p.m. Além do ruído do motor da máquina e do ruído produzido pelos modos de vibração do disco de serra, o
golpe frenético de cada um dos 20 dentes presentes no disco de serra sobre a madeira produz um som característico
dessa ferramenta. O som produzido pelos golpes sequenciados dos dentes da serra em funcionamento produzem,
junto com a madeira que vibra, um som próximo ao da nota musical:
a) Ré #.
b) Mi.
c) Fá #.
d) Sol.
e) Lá #.
112. Um amolador, como o da figura a seguir, num certo momento coloca a pedra em forma de disco para girar 180
vezes a cada minuto para realizar seu trabalho. Sabendo que o raio da pedra vale 80 cm responda:
O amolador numa imagem de Goya.
a) a frequência em rpm e em Hz.
b) o período em segundos.
c) a velocidade angular.
d) a velocidade escalar deste corpo.
Aula 17: MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV).
113. (YT) Um corpo executa um movimento circular com velocidade angular variável. Sabendo que a velocidade
angular inicial valia ω0 = 2π rad/s e que em quatro segundos a velocidade angular chegou a ω = 3π rad/s determine a
aceleração angular média deste movimento.
114. (YT) (UFPE) O eixo de um motor que gira a 3600 rotações por minuto é frenado, desacelerando uniformemente
a 20  rad/s2, até parar completamente. Calcule quanto tempo foi necessário, em s, para o motor parar
completamente.
115. (YT) Um estudante de Física ao estudar o movimento circular uniformemente variado de um corpo nota que sua
velocidade angular inicial valia ω0 = π rad/s e que 10 segundos após o início do movimento a velocidade passa a ser
3π rad/s. Sabendo que o espaço angular inicial era de π/3 responda:
a) Qual a equação da velocidade angular deste movimento?
b) Qual a equação horária do ângulo para este movimento?
c) Qual a posição angular do corpo quando t = 1s?
116. (YT) Um corpo executa um movimento circular uniformemente variado (MCUV) partindo de um ângulo inicial
igual π rad e velocidade angular inicial ω0 = 0. Sabendo que a aceleração angular do movimento vale = 2π rad/s2
determine:
a) a equação horária da posição angular deste movimento.
b) o número de voltas completas após 10 segundos de movimento.
117. (YT) Uma partícula descreve um movimento circular seguindo a equação horária do ângulo dada a seguir:
θ = π/2 + π. t + π.t2
Para este movimento responda:
a) Esta partícula executa que tipo de movimento circular?
b) Qual a equação horária da velocidade angular deste movimento?
c) Qual a velocidade escalar linear da partícula, em m/s, após 10 segundos de movimento sabendo que a trajetória
possui raio R = 30 cm? Para este item use π = 3.
118. (FEI) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5m parte do repouso com aceleração angular constante de
10rad/s2. Quantas voltas ela percorre nos 10 primeiros segundos?
a) 500
b) 250/
c) 100. 
d) 500/
e) 500. 
119. Uma partícula parte do repouso e se movimento em trajetória circular com velocidade angular variável. Sabendo
que posição angular inicial da partícula era π/6 e que a velocidade angular aumenta uniformemente de π rad/s a cada
segundo de movimento responda:
a) Qual a velocidade angular da partícula após três segundos de movimento?
b) Qual o espaço angular (ângulo) da partícula no instante considerado no item a?
c) Sabendo que o raio do movimento vale R = 10 cm qual o valor da velocidade escalar linear no mesmo instante
considerado nos itens anteriores?
Aula 18: MOVIMENTO CIRCULAR: TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO.
120. (YT) (ETEs) Apesar de toda a tecnologia aplicada no desenvolvimento de combustíveis não poluentes, que não
liberam óxidos de carbono, a bicicleta ainda é o meio de transporte que, além de saudável, contribui com a qualidade
do ar.
A bicicleta, com um sistema constituído por pedal, coroa, catraca e corrente, exemplifica a transmissão de um
movimento circular.
Pode-se afirmar que, quando se imprime aos pedais da bicicleta um movimento circular uniforme,
I.
o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade angular.
II.
a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca.
III.
cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes
maior que o da catraca.
Está correto o contido em apenas
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
121. (YT) (UNICAMP) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais
(Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor
aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). (considere  = 3)
Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas.
a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20m?
b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)?
122. (YT) (FUVEST) Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a
figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um templo T para completar uma volta.
Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule:
a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia.
b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma
volta completa.
123. (YT) (ENEM) Na preparação da madeira em uma indústria de móveis, utiliza-se uma lixadeira constituída de
quatro grupos de polias, como ilustra o esquema abaixo. Em cada grupo, duas polias de tamanhos diferentes são
interligadas por uma correia provida de lixa. Uma prancha de madeira e empurrada pelas polias, no sentido A → B
(como indicado no esquema), ao mesmo tempo em que um sistema é acionado para frear seu movimento, de modo
que a velocidade da prancha seja inferior a da lixa.
O equipamento acima descrito funciona com os
grupos de polias girando da seguinte forma:
a) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido antihorário.
b) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido antihorário.
c) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido
horário.
d) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido antihorário.
e) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário.
124. (YT) (UNICAMP) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir. A engrenagem A
tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100rpm (rotação por minuto).
A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.
a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?
b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?
c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?
125. (FMTM) O motor elétrico de uma máquina de costura industrial é capaz de girar a 75 Hz e transmite seu
movimento por meio de uma correia de borracha que, mantida esticada, não permite escorregamentos.
Se a ponta do eixo do motor está solidariamente ligada a uma polia de diâmetro 1,5 cm e a polia por onde passa a
correia no volante da máquina tem diâmetro 6,0 cm, uma vez que a cada volta completa do volante a máquina dá um
ponto de costura, o número de pontos feitos em um segundo, quando o motor gira com sua rotação máxima, é,
aproximadamente,
a) 9.
b) 12.
c) 15.
d) 19.
e) 22.
126. (UNESP) Uma técnica secular utilizada para aproveitamento da água como fonte de energia consiste em fazer
uma roda, conhecida como roda d’água, girar sob ação da água em uma cascata ou em correntezas de pequenos
riachos. O trabalho realizado para girar a roda é aproveitado em outras formas de energia. A figura mostra um projeto
com o qual uma pessoa poderia, nos dias atuais, aproveitar-se do recurso hídrico de um riacho, utilizando um
pequeno gerador e uma roda d’água, para obter energia elétrica destinada à realização de pequenas tarefas em seu
sítio.
Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da
roldana do gerador é 2,5cm e o da roldana da roda d’água é R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitável,
a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotações por segundo, conforme instruções no manual do usuário.
Considerando que a velocidade angular da roda é 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o
valor do raio R da roldana da roda d’água deve ser
a) 0,5cm.
b) 2,0cm.
c) 2,5cm.
d) 5,0cm.
e) 12,5cm.
Gabarito:
99. E
100. B
101. C
102. D
103. D
104. ω = 6°/s; ω = π/30 rad/s
105. a) T = 16s
b) ω = π/8 rad/s
106. a) f = 60hz.
b) T = 0,017s.
c) ω = 120π rad/s.
d) V = 24π m/s.
107. B
108. a) N = 3000 voltas
b) f = 2,5 Hz
109. A
110. C
111. C
112. a) f = 180rpm; f = 3 Hz.
b) T = 1/3 s.
c) ω = 6π rad/s
d) V = 4,8 π m/s
113. π/4 rad/s2
114. t = 6s.
115. a) ω = π + π/5. t
b) θ = π/3 + π.t + (π.t2)/10
c) θ = 43π/30 rad
116. a) θ = π + π.t2
b) N = 50 voltas
117. a) MCUV
b) ω = π + 2π.t
c) V = 18,9 m/s
118. B
119. a) ω = 3π rad/s
b) θ = 14π/3 rad
c) V = 0,3 m/s
120. D
121. a) v = 2,4 m/s
b) v = 3,0 m/s
122. a) V = 2a/T
b) t = (b/a)T
123. C
124. a) horário
b) 5000 dentes/min
c) 50 rpm
125. D
126. E