FT1. Monómios e polinómios - Oficina de Matemática do

Escola Secundária de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano – N.º1
Assunto: Monómios e Polinómios - Revisões
Lições nº ____ e ____
Data: __ /__ /2011
Definição de monómio: Um monómio é uma expressão constituída por:
- um número ou uma letra
Exemplos: x ; 2 ; z
- ou um produto de letras ou de números com letras, em que as letras apenas têm expoentes
naturais.
7
2
Exemplos: ab ; 3x
Definição de polinómio: Um polinómio é a soma algébrica de vários monómios.
7
7
2
Exemplos: 5 − ab ; x − 2 x + 5
Na definição de monómio vimos que um monómio é um número ou produto de um número,
designado por coeficiente, por uma ou mais letras, formando a parte literal.
Exemplo: No monómio
7x 2 , tem-se: Coeficiente: 7 ; Parte Literal: x 2
O grau de um monómio é igual ao número de factores da sua parte literal, isto é, a soma dos
expoentes da parte literal.
−5x 2 y tem grau 3. 2) −
Exemplos: 1)
d
tem grau 1. 3) 5 tem grau 0.
2
Monómios semelhantes são monómios que têm a mesma parte literal.
Exemplos:
xe
a2
x
2
; 2a e −
; 3 xy e − 3xy .
2
3
Monómios simétricos são monómios semelhantes com coeficientes simétricos.
Exemplos: 5a
2 3
b e − 5a 2b3 ; 2a 2 e − 2a 2 ; 3 xy e − 3xy .
1. Completa a tabela seguinte:
Monómio
Coeficiente
Parte literal
1
3
xz
−7
x3 yz
6
não tem
Grau
xy 2
−
x6
2
− 5k
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2. Observação 1: Só poderás somar (ou subtrair) os monómios se eles tiverem igual parte
literal.
Aplicação 1: Reduz aos monómios semelhantes, ou seja, transforma num polinómio reduzido
cada um dos polinómios.
a) 9 − x − +2 x
b)
c) − x 2 − 2 x − 3x 2 +
5
x
3
1
x + 3x − 6
2
d) − z 3 + 3 z 3 + z 3 + z
Observação 2: Relembra as regras de potências.
Aplicação 2: Transforma num polinómio as seguintes expressões:
1 
e)  y 
 10 
2
 1 
g)  − m 
 2 
f)
(− 0,2 x )2
h) (3m 3 n )
2
3
Observação 3: Para multiplicar um monómio por um polinómio, aplica-se a propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição: multiplica-se o monómio por cada um dos
termos do polinómio.
Aplicação 3: Transforma num polinómio as seguintes expressões:
(
)
i) 2 x − x 2 − x + 1
(
j) 2ab a 2 + ab − b
)
Observação 4: Para multiplicar polinómios, multiplica-se cada termo de um por todos os
termos do outro, obtendo-se assim um novo polinómio.
Exemplo:
Aplicação 4: Efectua e reduz aos termos semelhantes.
k) (3a − 2)(− a + 5)
l)
(b − 3) b − 1 
3
6
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