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E SUAS TE
ECNOLOGIAS
Ficha de Estudo
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Tema
Atuando no dia a dia da Sociedade
Tópico de estudo
Probabilidade
Entendendo a competência
Competência 7 (Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar
instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística).
Refere-se à capacidade de captar informações, armazená-las em tabelas ou gráficos e realizar cálculos probabilísticos/estatísticos, com o objetivo de entender processos naturais e sociais e produzir argumentos que validem possíveis propostas de intervenção na realidade analisada.
Desvendando a habilidade
Habilidade 30 – (Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade).
Significa saber utilizar conceitos de estatística e probabilidade na definição da melhor forma de agir sobre a realidade, do processo de solução mais eficiente de uma situação problema.
Situações-problema e conceitos básicos
© BIRF
Probabilidade nos Dados
O estudo da Probabilidade iniciou com os jogos de cartas, dados e roleta. Através de seus conceitos, podemos
calcular a quantidade de chances de vitória e tomar decisões durante o jogo que maximizem este valor. Vamos
acompanhar a situação a seguir.
Curso Pré-ENEM
Matemática
Gabriel e Marina decidiram jogar Dadix, um jogo de dados onde cada um lança três dados simultaneamente,
vencendo o jogo aquele que obtiver melhor resultado. A tabela abaixo mostra, em ordem de importância, os resultados que tem algum valor e, logo a seguir, temos exemplos destes resultados:
Importância
Nome
1o
Triplo
o
Sequência
o
Duplo
2
3
Triplo
Descrição
Três números iguais
Três números consecutivos
Dois números iguais e outro diferente deles
Duplo
Sequência
Podemos calcular a probabilidade de obtenção de cada um desses tipos de resultado:
Total de Possibilidades para os valores dos 3 dados 5 6 3 6 3 6 5 216
Número de Possibilidades de Triplos 5 6
Número de Possibilidades de Sequências 5 4 3 3! 5 24
Número de Possibilidades de Duplos 5 6 3 5 3 3 5 90
P(Triplo) 5 6 5 1 ; P(Sequência) 5 24 5 1 ; P(Duplo) 5 90 5 5
216
36
216
9
216
12
Em caso de resultados de um mesmo tipo, vence quem tiver maior valor nos dados determinantes do resultado
(um Triplo de 5 vence de um Triplo de 3; a Sequência 4, 5, 6 vence da Seqüência 3, 4, 5; o Duplo 4, 4, 1 vence do
Duplo 3, 3, 6, mas empata com o Duplo 4, 4, 5). Em cada rodada, o vencedor da rodada anterior tem o direito de,
após observar os resultados obtidos pelos dois jogadores, jogar novamente 1, 2 ou até os 3 dados seus, buscando
melhorar seu resultado. Gabriel ganhou uma rodada e, na rodada seguinte, ele e Marina obtiveram os seguintes
resultados:
Gabriel
Marina
De acordo com a regra do jogo, Gabriel tem o direito de jogar novamente um ou mais de seus dados, o que
com certeza fará, já que está em desvantagem. As propostas são as seguintes:
– Lançar novamente apenas um dado, no caso aquele no qual obteve o número 1;
– Lançar novamente dois dados, no caso aqueles nos quais obteve os números 1 e 2;
– Lançar novamente os três dados.
Avaliando estas propostas com auxílio de cálculos probabilísticos, qual seria a mais vantajosa? Em qual delas
Gabriel teria maior probabilidade de vencer o jogo?
Na primeira proposta, Gabriel só vencerá se obtiver o número 5 no lançamento, ou seja, a probabilidade dele
1
vencer será de P1 5 .
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Matemática