JUROS SIMPLES.

 Na prática, esses problemas são resolvidos através de
fórmulas. Veja:
JUROS SIMPLES
1. O QUE É JURO ?
 O juro é uma espécie de aluguel recebido pelo
empréstimo de dinheiro.
 Quando falamos em juros, devemos considerar:
 O CAPITAL (quantia empregada), que será




representado por C.
O TEMPO (período do empréstimo), que será
representado por t.
O JURO (a renda obtida), que será representado por
j.
A TAXA (“por cento”), que será representado por i.
O MONTANTE (capital somado com o juros), que
é representado por M.
 O capital 100 em 1ano produz i.
 O capital C em T anos produzirá j.
 Fazendo um esquema, temos:
CAPITAL
o
juro produzido pelo capital de
R$12.000,00 , durante 2 anos, a uma taxa de
4% ao ano?
1
i
C
t
j
 Logo:
j
CAPITAL
TEMPO
JUROS
100
1
4
12. 000
2
X
⇒ Quanto maior o capital, maior o juro.
⇒ Quanto maior o tempo, maior o juro.
 Como as grandezas são diretamente proporcionais,
temos:
12.000  2  4 96.000

 X  960
100
100
 O juro é de R$960,00
X 
SEGUNDA SOLUÇÃO:
 O capital de R$12.000,00 a uma taxa de 4% ao
ano, durante 2 anos, pode ser calculado como segue:
.000
,04  480
⇒ Juro por ano: 12

0

⇒ Juro em 2 anos:
TAXA
12
.000
,04  2  960

  0
CAPITAL
C it
100
NOTA:
 Devemos sempre relacionar Taxa e Tempo numa
mesma unidade.
Taxa Anual  Tempo em anos

Taxa Mensal  Tempo em meses
Taxa Diária  Tempo em dias

PRIMEIRA SOLUÇÃO:
 Façamos um esquema:
CAPITAL
JUROS
100
 Os problemas sobre juros simples podem ser resolvidos
através de uma regra de três composta.
Exemplo:
Ex1: Qual
TEMPO
TAXA
TEMPO
 O juro é de R$960,00
Exemplos:
Ex1: Qual
o
juro
produzido
pelo
capital
de
R$12.000,00 , durante 2 anos, a uma taxa de
4% ao ano?
Solução
C it
, temos:
100
12.000  4  2 96.000
j

 960
100
100
 O juro será de R$960,00
 Aplicando a fórmula:
Ex2:
Qual
j
o
juro produzido pelo capital de
R$50.000,00 , durante 1 ano, a uma taxa de 3%
ao mês?
Solução
C it
, temos:
100
50.000  3  12 1.800.000
j

 18.000
100
100
 O juro será de R$18.000,00
 Aplicando a fórmula:
j
 Note que o tempo está em meses porque a taxa foi
usada em meses (1 ano = 12 meses).
2.
FÓRMULA DE JUROS SIMPLES:
3.
convenção são chamados de
juros ordinários.
FÓRMULA DO MONTANTE:
M  C j
4. TAXAS PROPORCIONAIS:
 Dizemos que duas taxas são proporcionais quando
seus valores formam uma proporção direta com os
respectivos tempos, considerados numa mesma
unidade.
Exemplo:
Ex1: As taxas de 72% ao ano e de 6% ao mês são
proporcionais, pois:
 PRAZO EXATO:
 Consideram-se os dias transcorridos efetivamente entre
as datas apresentadas. Cada mês poderá Ter 30 dias
(para abril, junho, setembro e novembro), 28 dias
(para fevereiro, sendo 29 se o ano for bissexto) ou
31 dias (para os demais meses do ano). O ano Terá
um total de 365 dias (ou 366 dias se for bissexto). Os
juros calculados de acordo com esta convenção são
chamados juros exatos.
7.
72%
6%

12 meses 1 mês
 Ou seja: 72% está para 12 meses ( 1 ano) assim
como 6% está para 1 mês.
5. TAXAS EQUIVALENTES
 Dizemos que duas taxas são equivalentes quando
produzem juros iguais ao serem aplicadas a capitais
iguais e por períodos de tempo também iguais.
ATENÇÃO:
No regime de juros simples, taxas
equivalentes serão sempre proporcionais.
Exemplo:
Ex1: Aplicar X reais, durante algum tempo, à taxa de
juros simples de 2% a.m nos daria juros iguais
àqueles que obteríamos se aplicássemos os mesmo X
reais, durante o mesmo tempo, mas à taxa de juros
simples de 6% a.t (ao trimestre). Então dizemos
2% a.m é uma taxa equivalente a 6% a.t .
 Notemos que 2% a.m e 6% a.t são também
que
taxas proporcionais, pois:
6%
2%

3 meses 1 mês
6. JUROS COMERCIAIS E JUROS EXATOS:
 Existem situações onde o prazo de uma operação
financeira é contado em dias enquanto a taxa de juros é
indicada em alguma outra unidade de tempo maior
(mês, bimestre, quadrimestre, semestre ou ano).
 A contagem do número de dias envolvidos nestas
situações será feita, na prática, de acordo com uma das
duas convenções abaixo:
 PRAZO COMERCIAL:
 Consideram-se todos os meses com 30 dias (mês
comercial) e o ano com 360 dias (ano comercial).
Este é o caso mais freqüente nos problemas de juros
simples e os juros calculados de acordo com esta
juros comerciais ou
PRAZO MÉDIO E TAXA MÉDIA:
7. 1 PRAZO MÉDIO:
 Dado um conjunto com duas ou mais aplicações a juros
simples, cada qual com seus próprios valores de
capital, taxa e prazo, dizemos que prazo médio é um
prazo único tal que, substituindo os prazos de cada uma
das aplicações dadas, produzirá o mesmo total de juros
das aplicações originais.
 O prazo médio é sempre a média dos prazos
ponderados pelos valores correspondentes das taxas e
dos capitais a eles associados.
Exemplo:
Ex1: Três capitais de R$1.000,00; R$2.000,000 e
R$3.000,00 foram aplicados às taxas simples de
2%;3% e 4% ao mês durante 3 meses, 2 meses e
1 mês, respectivamente. Qual seria o prazo médio
para estas três aplicações ?
A
PRAZOS
3meses
2meses
1mês
B
C
CAPITAIS TAXAS
1
2
2
3
3
4
prazo médio 
A B C
PRODUTOS
3 1 2  6
2  2  3  12
1  3  4  12
BC
PESOS
1 2  2
23  6
3  4  12
6  12  12 30

 1,5meses
2  6  12 20
 Portanto, o prazo médio seria de 1 mês e 15 dias.
 Isto significa, que se nós trocássemos os três prazos por
1 mês e 15 dias, o total de juros produzidos pelas Três
aplicações continuaria inalterado.
7. 2 TAXA MÉDIA:
 É uma taxa única tal que, substituindo as taxas de cada
uma das aplicações dadas, produzirá o mesmo total de
juros das aplicações originais.
 A taxa média é sempre a média das taxas ponderadas
pelos valores correspondentes dos prazos e dos capitais
a eles associados.
Exemplo:
Ex1: Três capitais de R$1.000,00; R$2.000,000 e
R$3.000,00 foram aplicados às taxas simples de
2%;3% e 4% ao mês durante 3 meses, 2 meses e
1 mês, respectivamente. Qual seria a taxa média
para estas três aplicações ?
A
TAXAS
2%a.m
3%a.m
4%a.m
B
CAPITAIS
1
2
3
C
PRAZOS
3
2
1
A B  C
PRODUTOS
2  1 3  6
3  2  2  12
4  3  1  12
BC
PESOS
1 3  3
2 2  4
3 1  3
6  12  12 30

 3% a.m
3 43
10
 Portanto, o taxa média seria de 3% ao mês.
taxa média 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
(FRANCO)
Calcule
o
juro
produzido
8.
por
R$1.500,00 , durante 4 anos, a uma taxa de 8% ao
ano.
Resp: R$480,00
(FRANCO) O capital de R$530,00 foi aplicado à
taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do
montante após 5 meses ?
Resp: R$609,50
9.
 Isto significa, que se nós trocássemos as três taxas
2%,3% e 4% todas para 3% a.m , o total
de juros produzidos pelas Três aplicações continuaria
inalterado.
1.
fez sua aplicação da seguinte forma: Um terço a 3%
a. m. e dois terços a 4% a. m.
Resp: R$120.000,00
(FRANCO) Um capital de
R$600,00 , aplicado à
taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um
montante de R$1.080,00 depois de certo tempo.
Qual foi esse tempo ?
Resp: 4 anos
10. (FRANCO) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de
juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$90,00
em um trimestre ?
Resp: R$2.000,00
11. (FRANCO) A que taxa devemos aplicar o capital de
R$4.500,00 , no sistema de juros simples, para que,
depois de 4 meses, o montante seja de R$5.040,00 ?
Resp: 3% ao mês
2.
(FRANCO)
Calcule
o
juro
produzido
por
R$6.000,00 , durante 3 meses, a uma taxa de 2% ao
mês.
Resp: R$360,00
3.
Calcule o juro produzido por
R$24.000,00 , durante 5 meses, a uma taxa de
4.
(FRANCO) Calcule o juro produzido por
R$4.800,00 , durante 10 meses, a uma taxa de 36%
ao ano.
Resp: R$1.440,00
(FRANCO) Calcule o juro produzido por
R$5.000,00 , durante 1 ano e 8 meses, a uma taxa de
2,5% ao mês.
Resp: R$2.500,00
6.
(FRANCO) Uma pessoa aplica uma importância à
taxa de 5% a. a , a juros simples. Em quanto tempo
essa pessoa terá o dobro dessa importância ?
Resp: 20 anos
7.
Qual
o
capital
que
produziu
R$7.000,00 , durante 2 anos, a uma taxa de 7%
ao ano ?
Resp: R$50.000,00
(FRANCO)
6,5% ao mês.
Resp: R$7.800,00
5.
12. (FRANCO)
(FRANCO) Ao final de um mês de aplicação, uma
pessoa recebeu R$4.400,00 correspondentes aos
rendimentos. Calcular o capital inicial, sabendo que ela
13. (FRANCO) Qual o capital que, empregado a 2% ao
mês, produz, em 3 meses, o juro de R$240,00 ?
Resp: R$4.000,00
14. (FRANCO) Calcule a que taxa foi empregado um
R$12.000,00 que produziu
capital de
R$1.200,00 de juro, durante 2 anos.
Resp: 5% ao ano
15. (FRANCO) Em quanto tempo um capital de
R$34.000,00 , empregado a uma taxa de 10% ao
ano rendeu R$13.600,00 de juro ?
Resp: 4 anos
16. (FRANCO) Calcular o tempo em que o capital
R$4.800,00 rendeu R$720,00 , à taxa de 5%
ao mês .
Resp: 3 meses
R$170.000,00 foi
17. (FRANCO) Um capital de
emprestado durante
300 dias e
produziu
R$102.000,00 de juros. A que taxa mensal esse
capital foi emprestado ?
Resp: 6%
18. (FRANCO)
Resp: R$6.500,00
Mário
tomou
emprestado
R$240.000,00 durante 3 meses, à taxa de 60% ao
ano. Que quantia devolveu após os 3 meses ?
Resp: R$276.000,00
19. (FRANCO)
Calcule o juro produzido por
R$90.000,00 , durante 90 dias, a uma taxa de
3,5% ao mês.
Resp: R$9.450,00
20. (FRANCO) Calcular o juro que o capital de
R$12.000,00 rende, durante 23 dias, à taxa de
30% ao mês ?
Resp: R$2.760,00
21. (FRANCO) Qual é o juro produzido pelo capital de
R$18.500,00 durante 1 ano e meio, a uma taxa de
7,5% ao mês ?
Resp: R$24.975,00
22. (FRANCO) Que capital, aplicando durante 2 anos, à
taxa de 15% ao ano, produz juros de R$600,00 ?
28. (FRANCO) Na compra de um objeto, cujo valor à
vista é R$6.000,00 , foi dada uma entrada de 20%
e os restantes 80% foram financiados em 6 meses.
Qual o valor de cada prestação, sabendo que a taxa de
juros foi de 18% ao mês ?
Resp: R$1.664,00
29. (FRANCO) Lúcio empregou R$186.000,00 em
depósito bancário a prazo fixo de 90 dias e na data do
resgate recebeu o total de R$203.298,00 . Qual foi a
taxa mensal de aplicação feita por Lúcio ?
Resp: 3,1%
30. (FRANCO) Daniel investiu seu capital em um banco
que paga juro de 25% ao ano. Após 3 anos, ele
recebeu de volta um total de R$420.000,00 . Qual
era o capital de Daniel ?
Resp: R$240.000,00
31. (FRANCO) Três meses atrás, depositei na poupança
R$10.000,00 . No primeiro mês ela rendeu 1,6% ,
Resp: R$2.000,00
no segundo , 1% , e no terceiro, 1,2% . Quanto tenho
agora ?
Resp: R$10.384,73
23. (FRANCO) Qual o capital que, depositado a 48% ao
ano, rende, em 4 meses, o juro de R$960,00 ?
32. (FRANCO) Um capital de R$800,00 foi aplicado
Resp: R$6.000,00
24. (FRANCO) Uma caderneta de poupança no valor de
R$50.000,00 rendeu em um mês R$625,00 ,
entre juros e correção monetária. Qual a taxa mensal
dessa aplicação ?
Resp: 1,25%
pelo prazo de 2 meses, à taxa de 3% ao mês. Qual o
valor dos juros a receber ?
Resp: R$48,00
R$23.500,00 foi
aplicado durante 8 meses à taxa de 9% a.a .
33. (FRANCO) Um capital de
Determine o montante desta aplicação.
Resp: R$24.910,00
25. (FRANCO) Bruno atrasou no pagamento de uma
prestação de R$4.800,00 ao SFH e vai Ter de
pagar pelo atraso um juro de 72% ao ano. Qual é o
novo valor da prestação, se o atraso foi de 30 dias ?
Resp: R$5.088,00
26. (FRANCO) Um comerciante tomou emprestado de
um banco R$400.000,00 . O banco emprestou a
uma taxa de juros simples de 38% ao ano. O
comerciante teve que pagar R$304.000,00 de juros.
Por quantos anos o dinheiro esteve emprestado ?
Resp: 2 anos
R$25.000,00 foram
emprestados a uma taxa diária de 0,2% , determine o
27. (FRANCO) Sabendo que
juro produzido ao final de 4 meses e 10 dias.
34. (FRANCO) Uma aplicação de R$50.000,00 pelo
prazo de
8 meses resultou num montante de
R$66.000,00 . Qual foi a taxa mensal desta
aplicação ?
Resp: 4% a.m
35. (FRANCO) De quanto será o juro produzido por um
capital de R$2.300,00 , aplicado durante 3 meses e
10 dias, à taxa de 12% ao mês ?
Resp: R$920,00
36. (FRANCO) Determinar quantos dias, exatamente,
durou uma aplicação que teve início em 18 de maio de
certo ano e término em 10 de setembro do mesmo ano.
Resp: 115 dias
R$5.300,00 foi
37. (FRANCO) Um capital de
aplicado no dia 25 de março de um certo ano, à taxa
anual de 10% . Considerando o critério de juros
simples exatos, qual o valor do montante desta
aplicação em 6 de junho do mesmo ano ?
Resp: R$5.406,00
T E S T E S
1.
(FRANCO) A importância de
R$150.000,00 ,
devolveu R$480.000,00 ao banco. O empréstimo
foi, portanto, tomado à taxa de:
a) 10%
7.
b) 20%
c) 17,5%
d) 22,5%
(FRANCO) Num balancete de uma empresa consta
que um certo capital foi aplicado a uma taxa de 30%
ao ano, durante 8 meses, rendendo juros simples no
valor de R$192,00 . O capital aplicado foi de:
a) R$960,00
b) R$288,00
c) R$880,00
d) R$2.880,00
8.
emprestada a 120% ao ano, no fim de 8 meses rende
juros simples de:
(FRANCO) A quantia de R$1.000,00 , aplicados
por 6 meses a uma taxa de juros de
perfazem um total de:
24% ao ano,
a) R$7.500,00
b) R$12.000,00
a) R$1.120,00
b) R$1.200,00
c) R$75.000,00
d) R$120.000,00
c) R$120,00
d) n. d. a
2.
(FRANCO) Fiz, num banco, um empréstimo de
R$18.000,00 por 90 dias a juros de 2,2% ao mês.
Vencido o prazo deverei devolver ao banco:
a) R$18.990,00
b) R$19.188,00
c) R$21.564,00
d) R$22.500,00
3.
9.
taxa de
juros. O tempo correspondente à aplicação foi de:
a) 2 anos e 1 mês
c) 2 anos e 2 meses
c) R$2.044,00
d) R$2.054,00
4.
(FRANCO)
Depositando
a
importância
recebe R$9.600,00 de juros, então, todo o seu
capital é de:
de
R$6.000.000,00 numa poupança, ao final de três
meses obtive uma remuneração de 8,22% . Desse
modo, ao final desse período, os juros e a correção
monetária foram de:
a) R$122.000,00
b) R$247.600,00
c) R$493.200,00
5.
(FRANCO)
d) R$985.200,00
R$50.000,00 durante:
6.
a) R$240.000,00
b) R$320.000,00
c) R$400.000,00
d) R$960.000,00
11. (FRANCO) Para comprar um tênis de R$70,00 ,
Renato deu um cheque pré – datado de 30 dias no
valor de R$74,20 . A taxa de juros cobrada foi de:
6% ao mês
c) 42% ao mês
a)
4,2% ao mês
d) 60% ao mês
b)
Para render juros de R$4.375,00 à
taxa de 2,5% ao mês, devo aplicar meu capital de
a) 2 meses
c) 2 meses e meio
2
de seu
5
capital durante 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês, e
emprestada a 1,2% ao mês, rende em 6 meses:
b) R$1.954,00
b) 2 anos e 3 meses
d) 1 ano e 11 meses
10. (FRANCO) Se uma pessoa aplica somente
(FRANCO) A quantia de R$27.000,00 ,
a) R$1.944,00
R$600,00 , aplicado à
9,5% ao ano, produziu R$123,50 de
(FRANCO) O capital de
b) 3 meses
d) 3 meses e meio
(FRANCO) Carolina fez um empréstimo bancário no
valor de R$200.000,00 . Após
7 meses, ela
12. (FRANCO)
João tomou um empréstimo de
R$200,00 a juros de 5% ao mês. Um mês após o
empréstimo, pagou R$100,00 e, um mês depois
desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse
último pagamento foi de:
a) R$110,00
b) R$112,50
c) R$115,50
d) R$120,00
13. (FRANCO) A alternativa que indica a taxa mensal
proporcional à taxa de 24%a.a é:
a) 1%a.m
c) 2%a.m
b) 2%a.m
d) 6%a.m
e) 12%a.m
14. (FRANCO) A alternativa que indica a taxa trimestral
equivalente à taxa de 20%a.a é:
a) 1%a.t
c) 4%a.t
b) 2%a.t
d) 5%a.t
e) 10%a.t
21. (FRANCO) Que taxa anual de juros simples seria
necessária para gerar um montante de R$2.880,00
após 8 meses de aplicação se o capital aplicado fosse
de R$2.400,00 ?
a) 10%
c) 20%
b) 9%a.b
d) 6%a.b
e) 4%a.b
a) 100 dias
c) 120 dias
b) 110 dias
d) 130 dias
e) 140 dias
17. (FRANCO) O número de dias contados de 12 de
julho a 6 de outubro do mesmo ano, segundo a
convenção do prazo comercial, é:
a) 82 dias
c) 86 dias
b) 84 dias
d) 88 dias
e) 90 dias
R$2.200,00 foi
aplicado à taxa de juros simples de 60%a.a . Qual o
18. (FRANCO)
R$3.000,00
no dia 10 / 07 / 2000 a juros simples comerciais de
72%a.a . Qual o montante desta aplicação em
15 / 09 / 2000 ?
a) R$3.270,00
b) R$3.390,00
c) R$3.720,00
d) R$3.930,00
e)
16. (FRANCO) O total de dias que correspondem a
quatro meses e dez dias, de acordo com o prazo
comercial, é:
e) 30%
22. (FRANCO) Um investidor aplicou
15. (FRANCO) A taxa bimestral que é equivalente à taxa
de 12%a.t é:
a) 10%a.b
c) 8%a.b
b) 16%
d) 26%
3.980,00
R$3.100,00
23. (FRANCO)
Se um capital de
resultou, ao fim de 2 meses e 20 dias, num montante
de R$3.348,00 ao ser aplicado a juros simples, qual
a taxa mensal ?
a) 3%
b) 3,5%
c) 4%
d) 4,5%
24. (FRANCO)
e) 5%
Se R$4.200,00 , aplicados à taxa
6%a.m , resultaram num montante de
R$4.368,00 , então quantos dias durou a aplicação?
simples de
Um capital de
total dos juros ao fim de 7 meses ?
a) R$250,00
b) R$350,00
c) R$530,00
d) R$700,00
e) R$770,00
a) 10 dias
c) 20 dias
b) 15 dias
d) 25 dias
e) 40 dias
R$2.700,00 foi
aplicado em 13/3/2000 à taxa anual de 36,5% e
25. (FRANCO)
19. (FRANCO) Aplicando R$1.500,00 por 1 mês e 10
Um capital de
resgatado em 01/06/2000. Qual o total de juros
simples exatos obtidos nesta operação ?
dias, à taxa simples de 6%a.b , qual será o montante
obtido ?
a) R$216,00
b) R$228,00
a) R$1.530,00
b) R$1.560,00
c) R$236,00
d) R$238,00
c) R$1.580,00
d) R$1.610,00
e)
R$246,00
e) R$1.620,00
20. (FRANCO) Qual o capital necessário para produzir
R$196,00 de juros após 2 meses e 10 dias, se a taxa
trimestral de juros simples comerciais é de 18% ?
a) R$2.800,00
b) R$2.020,00
c) R$1.400,00
d) R$1.202,00
e) R$1.196,00
26. (FRANCO) Três capitais iguais são aplicados por
prazos também iguais às taxas de juros simples
mensais de 3%,5% e 10% . Qual a taxa única
(taxa média) que proporcionaria um mesmo total de
juros das três aplicações reunidas sendo mantidos os
mesmos capitais e prazos ?
a) 3%a.m
c) 5%a.m
b) 4%a.m
d) 6%a.m
e) 7%a.m
27. (FRANCO) Três capitais iguais são aplicados a uma
mesma taxa de juros simples, um deles por 3 meses e
os outros dois por 6 meses. Qual o prazo único (prazo
médio) que proporcionaria um mesmo total de juros
das três aplicações reunidas sendo mantidos os mesmos
capitais e as mesmas taxas ?
a)
b)
c)
d)
e)
3 meses e 20 dias
4 meses
4 meses e 10 dias
4 meses e 20 dias
5 meses
28. (FRANCO) Considere o total de juros simples obtidos
pelas aplicações de R$300,00 por 1 mês a taxa de
2%a.m , R$100,00 por 3 meses a taxa de
3%a.m e R$200,00 por 2 meses a taxa
2%a.m . Qual a taxa única que resultaria o mesmo
total de juros se as demais condições de capitais e
prazos fossem mantidas nas três aplicações ?
a) 2,3%a.m
b) 2,9%a.m
c) 2,8%a.m
d) 2,6%a.m
e) 2,7%a.m
G A B A R I T O
1. D
7. A
13. B
19. B
25. A
2. B
8. A
14. D
20. C
26. D
3. A
9. C
15. C
21. E
27. E
4. C
10. B
16. D
22. B
28. A
5. D
11. A
17. B
23. A
6. B
12. C
18. E
24. C