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INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015
NOTA
AULA PRÁTICA No. 10 – SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
PROFS. ANGELO BATTISTINI, RODRIGO DI MÔNACO
NOME
RA
TURMA
NOTA
Detalhe da obra “O Pensador” de Auguste Rodin, de 1902
Objetivos do experimento: Praticar a metodologia de solução de problemas.
Conhecimentos desenvolvidos durante a aula: Técnicas de análise dimensional, e
manipulação algébrica visando a solução de problemas.
Habilidades necessárias: Conhecimentos básicos de manipulação algébrica e de análise
dimensional.
Atitudes esperadas: Resolver problemas de maneira criteriosa e científica.
INTRODUÇÃO: O Livro INTRODUÇÃO À ENGENHARIA (Holtzapple e Reece) apresenta
13 passos para a resolução de problemas “sem erros”. Trata-se de um roteiro que, se
seguido, facilita a solução de qualquer problema. Na verdade, seguir esses passos garante
que o encaminhamento da solução será mais criteriosa e que a possibilidade de errar vai
diminuir muito. Com o tempo e a experiência, esse método fica natural para o Engenheiro,
e acaba virando sua maneira de pensar.
A preocupação em resolver problemas com um “método" foi objeto de estudo de René
Descartes (1596-1650) no seu livro “Discurso sobre o Método”, que foi a primeira grande
contribuição à organização do método científico. Resumidamente, podemos apresentar o
método cartesiano em 4 passos:
a) Não aceitar como verdadeiro um fato, sem que tivesse convicção absoluta de que o
mesmo o fosse;
b) Dividir os problemas em inúmeras parcelas quantas julgasse necessárias para mais fácil
compreensão e solução;
c) Estruturar o pensamento de forma racional do mais fácil para o mais difícil, resolvendo
as questões nessa mesma seqüência; e,
d) Fazer revisões com grande exatidão de modo a haver qualquer dúvida sobre o resultado
final.
Foi a partir dessa “base" que todo raciocínio científico foi organizado. O roteiro
apresentado por Holtzapple no seu livro é, na verdade, uma elaboração mais detalhada do
método cartesiano.
Então, vamos ao “roteiro”:
I. Faça SEMPRE em esquema da situação física;
II. estabeleça suas hipóteses;
III. indique todas as propriedades no diagrama, junto com as suas unidades;
IV. marque as quantidades desconhecidas com um ponto de interrogação;
V. a partir do texto (ou da situação dada), escreva (ou deduza) a equação principal que
contém a grandeza que deve ser calculada;
VI. manipule a expressão, isolando a grandeza a ser calculada;
VII.escreva as equações subordinadas (ou secundárias) para as grandezas desconhecidas
que estão na equação principal, até que todas as grandezas possam ser calculadas;
VIII.após realizar as manipulações necessárias, insira os valores conhecidos com as
respectivas unidades;
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IX. verifique se as unidades estão corretas e se a análise dimensional está correta;
X. calcule a resposta
XI. marque a resposta com a sua unidade;
XII. verifique se a resposta é coerente, se tem significado físico;
XIII. certifique-se que tudo que foi pedido foi calculado.
A figura 1 na página seguinte é um fluxograma que ilustra a seqüência acima. Fluxograma
é uma maneira visual de apresentar uma seqüência de ações de forma a facilitar a
visualização.
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Figura 1: Fluxograma ilustrando a seqüência de solução de problemas
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UM EXEMPLO: Vamos utilizar um problema e resolvê-lo passo a passo, de acordo com o
modelo proposto.
O PROBLEMA: Em 1969 a nave Apollo 11 foi a primeira que pousou no solo lunar com
seres humanos. Na época, os equipamentos não eram muito sofisticados, de modo que o
pouso do módulo lunar teve de ser controlado pelos astronautas. Suponha que você é o
astronauta responsável pelo pouso da nave espacial.
Algumas informações estão disponíveis: a massa do módulo lunar (incluindo tripulantes e
combustível) é de aproximadamente 15.000 kg. Ao se aproximar da órbita da lua, a uma
altura de 1 km da superfície, a velocidade do módulo é de 180 km/h, na vertical, descendo
em direção à lua.
Nesse instante, os astronautas devem ligar os motores de pouso de forma que ao tocar a
superfície lunar o impacto causado fosse mínimo (para isso, consideramos que a
velocidade do módulo ao tocar a lua é igual a zero). Suponha que os astronautas
conseguem controlar a força que o motor de pouso emprega no módulo e que essa força
deve ser constante a partir do instante em que é ligado. Determine o valor dessa força,
para que o módulo pouse com segurança.
A aceleração da gravidade na lua é cerca de seis vezes menor que na Terra.
I.
Faça o esquema ilustrativo do problema no quadro 1 abaixo:
Quadro 1
II.
Quais são as hipóteses do problema?
• Desaceleração constante (a velocidade diminui a uma taxa constante)
• a velocidade do módulo ao tocar a lua é igual a zero
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Figura 1: Representação da velocidade até o instante do pouso tp
III. No esquema do quadro 1 escreva as grandezas conhecidas.
Neste ponto, vale uma interpretação do que ocorre: O módulo lunar está submetido à força
peso (P) (atração gravitacional exercida pela lua). Se nada for feito, o módulo será atraído
com uma aceleração que corresponde à aceleração gravitacional da lua (gLua ≃ 1,65
m/s2). O motor deve fazer uma força (FM) contrária ao peso, de modo que a velocidade
diminua até chegar à superfície.
IV. Marque com uma interrogação as grandezas desconhecidas
Já marcado acima
V.
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Escreva a equação principal:
A força total (FT) que atua sobre o módulo é:
VI. Isole a grandeza que se deseja calcular:
VII. Escreva as equações subordinadas:
Força Peso:
Força Total aplicada (Peso menos a força exercida pelo motor):
Aceleração total à qual a nave está submetida
Neste caso, a aceleração é constante (uma das hipóteses formuladas no item II), logo
ela pode ser calculada pela variação de velocidade dividida pela variação de tempo.
Vamos considerar o início da operação de pouso como tInício = 0. O instante final é o
instante do pouso (tP). Lembre que a velocidade final é nula. Logo, temos1:
O espaço percorrido é a altura da aeronave (1.000 m) até o solo:
Para esta última equação, podemos utilizar um conceito importante: o espaço
percorrido corresponde à integral (ou à ÁREA) da curva de velocidade em função do
tempo, mostrada na Figura 1. Como o espaço percorrido é a altura do início do
procedimento de pouso até atingir o solo, a área da figura deve corresponder à essa altura
(h). A área é a área de um triângulo:
1
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Observe que a aceleração é negativa, porque estamos diminuindo a velocidade
VIII. Manipule todas as equações de modo a isolar a grandeza que se deseja calcular:
E, finalmente:
IX. Certifique-se que as UNIDADES se anulam corretamente.
Antes de calcular, precisamos acertar a unidade da velocidade inicial (vi = 180 km/h) para
as unidades do Sistema Internacional (m/s):
Em seguida, fazemos uma breve análise dimensional da equação obtida.
Repare que a força total será dada em: kg.m/s2, que corresponde a “N”, logo, a expressão,
do ponto de vista dimensional, está correta. Essa observação é importante, visto que, se
houvesse um erro na manipulação das equações, a análise dimensional daria errada.
X. Calcule a resposta (repare que SOMENTE AGORA “pegamos" a calculadora).
FM
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XI. Marque a resposta, INDIQUE AS UNIDADES.
XII. A resposta final tem significado físico?
Sim, 43.500 N correspondem a, aproximadamente, 4.350 kgf, para um módulo de
15.000 kg, é bem razoável esse esforço (LEMBRE QUE O MÓDULO ESTÁ POUSANDO
NA LUA).
XIII. Verifique se tudo foi respondido.
A única coisa pedida era a força aplicada ao motor, logo, o que foi pedido, foi calculado.
PARTE PRÁTICA
1. Na mesma situação descrita do pouso do módulo lunar, considere que ao tocar o solo,
a velocidade deve estar entre 0 e 1,0 m/s (o que causaria um pequeno impacto no
pouso, não provocando danos à aeronave nem à tripulação). Determine a máxima e a
mínima força exercida pelo motor. O que ocorre se for aplicada ao motor uma força
maior que a máxima? E se for menor que a mínima?
2. O Corcovado é um morro de 710 m de altura situado no Rio de Janeiro e é um dos
mais famosos pontos turísticos do Brasil. Calcule o raio de visão de uma pessoa
situada no topo do morro. (Podemos assumir que o Rio de Janeiro tem um terreno
plano e está situado no nível do mar). Dado: raio da Terra: rTerra = 6.370 km.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Para implantar uma usina elétrica deverá ser construída uma barragem. No projeto ela
será na forma de um arco de circunferência, de raio igual a 1,4 km, e tendo um arco central
de 45º. A sua altura será de 150 m, e tendo uma espessura média de 9 m.
Quantos km3 de concreto serão necessários para erguer a barragem?
2. Um avião está a uma distância de 42 km da cabeceira da pista de um aeroporto, e a
altura de 4700m. Em um trajeto retilíneo, qual o ângulo em que o piloto deve posicionar o
avião, de forma que ele atinja exatamente a cabeceira da pista?
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CONCLUSÕES: Comente sobre o método de solução de problemas, como ele pode ajudar
no curso de Engenharia e no exercício da profissão
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; Introdução à Engenharia; LTC Editora, 2006. ISBN:
9788521615118.
• Descartes, Rene; O Discurso do Método; (há várias edições disponíveis).
• Barros, G. O.; Método de solução de problemas: as técnicas na engenharia e um
exemplo prático do nosso cotidiano; 2009. Disponível em: http://www.webartigos.com/
artigos/metodo-de-solucao-de-problemas-as-tecnicas-na-engenharia-e-um-exemplopratico-do-nosso-cotidiano/115292/; último acesso em maio de 2014.
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