Aula 00 - Estratégia Concursos
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Aula 00 Tópicos de Física p/ SEDF (Professor de Ciências Naturais) - Com videoaulas Professor: Vinicius Silva 00000000000 - DEMO Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. AULA 00: Trabalho, teorema do trabalho e energia cinética. SUMÁRIO 1. Introdução 2. O curso 2.1 Metodologia/Estratégias 2.2 Vídeo Aulas de apoio 3. Cronograma do Curso. 4. Trabalho Mecânico 4.1 Conceito 4.2 Unidade 4.3 Cálculo do trabalho 5. Cálculo do trabalho de forças especiais 5.1 Trabalho da força peso. 5.2 Trabalho da Força Elástica 5.3 Trabalho da Força de Atrito 6. Teorema da Energia Cinética 7. Exercícios sem comentários 8. Exercícios comentados 9. Gabarito 10. Fórmulas utilizadas na aula PÁGINA – 1 3 3 4 5 6 6 6 7 15 15 16 18 19 21 27 46 47 00000000000 1. Introdução. Olá caros amigos da SEDF, Vocês que são candidatos ao cargo de professor de ciências naturais! Vamos às apresentações: Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 1 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Meu nome é Vinícius Silva, e sou professor de Física aqui no Estratégia Concursos. Tenho certeza de que faremos uma boa parceria rumo ao seu principal objetivo que é a aprovação na SEDF. – Deixe que me apresente para você. Sou Natural de São Paulo, mas muito novo (em 1991) mudei-me para o Fortaleza, capital do meu Ceará, onde vivi praticamente a maioria da minha vida estudantil, até me tornar um concurseiro e aí você já sabe como fica a vida de uma pessoa que abraça o serviço público. Em 2006, Fiz meu primeiro concurso, para o cargo de Controlador de Trafego Aéreo Civil da Aeronáutica (DECEA). Após lograr êxito no certame (2º Lugar), mudei-me para São José dos Campos - São Paulo, local em que fiz o curso de formação necessário ao exercício do cargo. Já em 2008, nomeado para o cargo acima, mudei-me para a cidade de Recife-PE, e por lá fiquei durante aproximadamente um ano até, no final de 2008, ser nomeado como Técnico Judiciário, na área de Segurança e Transportes, na Justiça Federal do Ceará, concurso no qual logrei aprovação também em 2º lugar. Atualmente sou lotado na Subseção de Juazeiro do Norte, interior do Ceará e aqui estou a mais de cinco anos desempenhando minhas atividades no serviço público e no magistério. Na área da Física, matéria que passarei, a partir desta e nas próximas aulas, a desvendar e tornar seu entendimento muito mais simples do que você pensa, minha experiência já vem desde 2006 quando iniciei no magistério como professor substituto e monitor em colégios e cursinhos de Fortaleza. Hoje, ministro aulas de Física para as mais diversas carreiras, desde a preparação para vestibulares em geral até a preparação para os concursos mais difíceis da carreira militar como IME e ITA, passando ainda pelas turmas de Medicina, Direito e Engenharia. 00000000000 Em paralelo, ministro aulas preparatórias para olimpíadas de Física regionais, nacionais e até internacionais, já tendo tido alunos selecionados para participarem de processos seletivos para a IPHO (Olimpíada Mundial de Física) e OIbF (Olimpíada Ibero Americana de Física). Para concursos, já ministrei cursos escritos para área policial (PF e PRF). Atualmente, escrevo um livro voltado para o público IME e ITA sobre um assunto que com certeza é um tema muito fascinante no mundo da Física, a Óptica Ondulatória. Além disso, desenvolvo outros trabalhos voltados Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 2 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. para o público IME – ITA e também para o planejamento e organização de estudos voltados para concursos (Coaching). – e Bom, agora que eu já falei sobre minha experiência em concursos também com a matéria que irei ministrar aulas para você, vamos passar à apresentação do nosso Curso Regular de Física. É com muita satisfação que passo a apresentar esse meu segundo curso na área de Física aqui pelo Estratégia Concursos, casa que me acolheu muito bem e com a qual estamos firmando uma parceria de muito sucesso. Em meu primeiro curso de Física para concursos aqui no Estratégia, tive a oportunidade de ministrar aulas escritas, em formato .PDF, para o concurso da Polícia Rodoviária Federal, concurso esse em que muitos alunos que adquiriram nosso curso lograram êxito no certame policial. O foco desse curso será a preparação para a SEDF, com base no edital do CESPE, já publicado. A forma de abordagem para concursos é bem diferente da forma acadêmica como são tratados os assuntos no ensino superior e em geral em sala de aula. Aqui se necessita estudar a Banca, e esse trabalho você vai deixar por minha conta, durante o curso eu darei dicas fortes de como é a abordagem das diversas bancas em face de algum tema relevante e como aquilo pode ser cobrado em uma prova de concurso, você precisa confiar na minha experiência e dar um pouco de credibilidade ao meu trabalho. Essa experiência eu acumulei estudando várias provas de concursos, provas que possuem um nível de dificuldade de nível médio, assim como provas que atingem o público específico dos Físicos e bacharéis em ciências exatas, provas que podem ser desvendadas com os conhecimentos que estarão presentes nas nossas aulas. 2. O curso 00000000000 O Curso de Tópicos de Física terá como objetivo principal levá-lo à nota máxima, contribuindo para que você consiga a sua aprovação. Para atingirmos nosso objetivo principal, vamos usar algumas estratégias que visam a tornar seu esforço menor e seu aprendizado maior face à dificuldade natural que todos têm na minha matéria. 2.1 Metodologia/Estratégias O curso será teórico com questões comentadas ao final de cada aula, tornando-se assim um curso completo, com teoria e exercícios adequados para o fim a que se propõe. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 3 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Utilizarei algumas ferramentas na teoria como figuras, bate papo com o nosso colega Aderbal, que vocês logo irão conhecer, aplicações práticas da – o teoria não faltarão e, é claro, muitas e muitas questões resolvidas, máximo de questões que encontrarei sobre o tema serão trazidas para o nosso curso. As questões utilizadas por min serão oriundas de provas anteriores do CESPE, primordialmente, e também das mais diversas bancas organizadoras de concursos que já tiveram a Física em seus conteúdos programáticos. As nossas questões serão oriundas inclusive de provas de SEDUCs, como a do Ceará, ou da Bahia, que já realizaram concurso com o CESPE como banca organizadora. Outro ponto forte do nosso curso será o fórum de dúvidas, que acessarei diariamente a fim de que você possa ter as respostas para as suas dúvidas o mais rápido possível, tornando a aula mais dinâmica e otimizando o seu tempo, costumo responder uma dúvida em no máximo vinte e quatro horas, a não ser que ocorra um imprevisto muito sério. Resumindo, você terá ao seu dispor uma aula teórica completa, cheia de figuras, tabelas, gráficos elucidativos, muitas questões para exercitar (todas comentadas) e um fórum de dúvidas com respostas quase “instantâneas” (rsrsrsrsrs). 2.2 Vídeo Aulas de apoio Esse curso contará com uma ferramenta altamente produtiva, que são as videoaulas de apoio que serão gravadas com o intuito de aproximar o contato professor-aluno. Iremos gravar um número de videoaulas proporcional ao das aulas em PDF. Assim, você terá sempre vídeo aulas de apoio para cada assunto tratado nas aulas escritas. 00000000000 Em cada vídeo aula de apoio vamos expor toda a teoria, como se você estivesse em uma sala de aula, com todas as dicas e bizus de que você precisa para se dar bem em seu concurso. Ao final da exposição teórica vamos resolver em média umas cinco questões que já caíram em concursos, oriundas das nossas aulas em PDF, serão aquelas que eu considero questões-chave. Ou seja, você terá em cinco questões, além do comentário escrito, uma resolução detalhada pelo seu professor em formato de vídeo aula. Não vai Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 4 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. faltar nada para o seu entendimento. As demais questões da lista de exercícios em PDF serão facilmente “detonadas” por você. – 3. Cronograma do Curso. O nosso curso seguirá como base o edital da SEDF. Abaixo segue um quadro com o cronograma das aulas e os assuntos a serem tratados em cada uma delas. AULA CONTEÚDO DATA Aula 0 Trabalho mecânico e Energia Cinética 22/10 Aula 1 Óptica e suas leis, luz. 5/11 Aula 2 Visão, problemas da visão 19/11 Ondas e energia: ondas Aula 3 e comunicação, ondas eletromagnéticas – espectro e 3/12 letromagnético Aula 4 Tipos de energia e suas transformações ; propagação da energia. 10/12 Nessa aula, vamos introduzir os conceitos de trabalho mecânico, potência, energias cinética, potencial e mecânica, bem como a conservação da energia mecânica nos sistemas conservativos e a dissipação e transformação dela em sistemas dissipativos, principalmente por atrito. 00000000000 Essa aula é de grande importância para a nossa caminhada na Física, pois a aula trata de muitos conceitos que estão interligados, não podendo ser deixada de lado na sua preparação. Portanto, vamos à luta, cientes de que estamos cumprindo o nosso papel e sabedores de que nenhuma glória vem sem antes depositarmos a nossa parcela de sacrifício. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 5 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Vamos descarregar todas as nossas energias nessa aula e obter um rendimento muito bom no que diz respeito ao conhecimento da energia e suas transformações. – 4. Trabalho Mecânico 4.1 Conceito O conceito de trabalho mecânico é bem diferente daquele do seu cotidiano, aquele trabalho que você certamente irá desempenhar dentro do órgão para o qual vier a lograr aprovação, contribuindo para o crescimento do nosso país. O trabalho mecânico, na verdade é uma grandeza escalar, diferentemente da força, da última aula, que era uma grandeza vetorial, o trabalho mecânico não possui direção, nem sentido, apenas um valor (módulo) e uma unidade, que vamos ver nos próximos itens. Além de ser uma grandeza escalar, o trabalho mecânico tem por principal função dentro do movimento aquela de variar a energia cinética de um corpo. Professor, e o que é energia cinética? Boa pergunta Aderbal! A energia cinética é a energia de um corpo que está associada ao seu movimento. 00000000000 Assim, se um corpo apresenta movimento em relação ao referencial considerado (aqui vamos considerar o referencial da Terra), então ele possuirá energia cinética. Pense assim: se tem velocidade, tem energia cinética. Então, resumindo, podemos afirmar que trabalho mecânico é a grandeza escalar que quando realizado faz variar a energia cinética de um corpo. 4.2 Unidade Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 6 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. A unidade da energia cinética é o joule (J) em homenagem a James Prescot Joule, que estudou as transformações de energia pela realização de trabalho. – Então o trabalho mecânico será dado em joules (J). Existe ainda uma unidade alternativa, que não é muito usual, que é o erg. Essa unidade tem como base as unidades (cm, g, s) é pertencente ao sistema CGS e não ao MKS (metro, quilograma e segundo). Essa unidade não é muito útil, mas vamos ter que nos acostumar a trabalhar com ela para resolver alguma questão que verse sobre trabalho nessa unidade. 4.3 Cálculo do trabalho O trabalho pode ser calculado de duas formas, de acordo com a força que o realiza. Aliás, não existe trabalho se não houver força para realiza-lo, pois um corpo só aumenta a sua velocidade, se houver uma força resultante sobre ele. Assim, vamos dividir o cálculo do trabalho em duas situações distintas: a) Força Constante Se uma força constante atuar em um corpo o trabalho realizado por ela pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula: | F | . | d | .cos Onde | | representa o módulo da força, | | representa o módulo do vetor deslocamento e é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento. 00000000000 Mas lembre-se, essa fórmula só é válida se a força for uma força constante em módulo, direção e sentido. Representando em uma figura: Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 7 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. – a.1) Cálculos especiais de trabalho: Nesse item vamos aprender a calcular alguns trabalhos específicos, ou seja, algumas fórmulas simplificadas para o cálculo do trabalho mecânico. I) Para = 0° Quando = 0°, cos = 1 | F | .| d | .cos 0 | F | .| d | F 0 d Nesse caso a força é paralela e no mesmo sentido do deslocamento. 00000000000 A velocidade do corpo aumentará. I) Para = 180° Quando = 180°, cos = -1 | F | . | d | .cos180 | F |.| d | Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 8 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 180 F – d A velocidade do corpo diminuirá. III) Para = 90° Quando = 90°, cos = 0 | F | . | d | .cos 90 0 F 90 d Portanto, quando a força é perpendicular ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é nulo. A velocidade do corpo não variará em módulo, podendo sofrer mudanças apenas na direção e no sentido. 00000000000 Assim, podemos afirmar que o trabalho será nulo em três situações: Quando a força for nula, afinal só existe trabalho de uma força Quando não houver deslocamento gerado por aquela força. Quando a força for perpendicular ao deslocamento. Muito cuidado com esse terceiro caso, que foi o que acabamos de provar, pois é muito comum em provas. OBS.: 1. A força normal nunca realiza trabalho, pois sempre será perpendicular á superfície por onde se desloca o corpo. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 9 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 2. Toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois será sempre perpendicular ao deslocamento. Resumindo, podemos montar o seguinte esquema: – 00000000000 a.2) Classificação do trabalho quanto ao sinal: Note que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, de acordo com o ângulo formado entre a força e o deslocamento. Podemos então classificar o trabalho de acordo com o seguinte esquema: I) Trabalho Motor Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 10 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. O trabalho será motor, quando ele for positivo, aumentando assim a energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. – Note que o trabalho é o produto de três termos (| |, | | e cos) dos quais apenas um deles pode ser negativo, que é o cos. Assim, podemos dizer que: 0 cos 0 0 90 Logo, o trabalho será motor, caso o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento seja agudo. Perceba que a componente horizontal deslocamento. da força está a favor do II) Trabalho Resistente 00000000000 O trabalho será resistente quando ele for negativo, diminuindo assim a energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força. Mais uma vez, você deve se lembrar de que o trabalho possui duas variáveis sempre positivas que são os módulos da força e do deslocamento, restando apenas o cos para ser negativo. 0 cos 0 90 180 Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 11 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Assim, o trabalho será resistente quando o ângulo entre a força e o deslocamento for um ângulo obtuso. – Note que a componente horizontal da força está contra o vetor deslocamento, o que gera um trabalho resistente, negativo e que quando realizado faz com que a energia cinética do corpo diminua. Um bom exemplo desse tipo de força é o atrito, que na grande maioria dos casos realiza trabalho resistente, negativo, portanto. Resumindo: b) Força Variável Quando a força é variável, o trabalho realizado por ela não pode ser calculado de acordo com a fórmula vista anteriormente. 00000000000 Nesse caso, vamos ter que usar o artifício do gráfico de F x d, ou seja o gráfico da força em função do deslocamento. Quando a força for variável, o examinador vai fornecer o gráfico para ajudar você no cálculo. Vamos então à dica sobre o gráfico. O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob o gráfico F x d. Veja: Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 12 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. – Calculando a área verde, vamos calcular o trabalho daquela força variável durante o deslocamento considerado. Professor, como eu vou calcular uma área “maluca” dessas? Prezado Aderbal, na sua prova não vai aparecer uma área de uma figura curva, apenas figuras planas conhecidas como trapézios, retângulos, quadrados, circunferências, etc. Fique tranquilo, assim como o nosso aluno, que você não terá dificuldades com o cálculo da área dessas figuras, mas se houver dificuldade com áreas, dê uma olhadinha em um livro básico de geometria plana, que tudo ficará mais claro. Abaixo você vê um exemplo de gráfico que pode aparecer para você calcular a área sob ele. 00000000000 Lembre-se de que você vai calcular a área sob o gráfico de acordo com o deslocamento considerado. Veja. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 13 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. – No gráfico acima você pode calcular várias áreas (A1, A2, A3,...), vai depender do trabalho que for solicitado o cálculo. Pode acontecer ainda de a força ser positiva para um deslocamento e negativa para outro, conforme você observa no gráfico seguinte: Nesses casos você terá de calcular as áreas com o seguinte detalhe: o trabalho será negativo para as partes do gráfico que ficam abaixo do eixo horizontal. O trabalho total será então a diferença entre o trabalho positivo (acima do gráfico) e o trabalho negativo (abaixo do gráfico). 00000000000 No exemplo acima, o trabalho é positivo de 0 a 3, e é negativo de 3m a 5m. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 14 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. O trabalho total será soma: TOTAL 1 ( positivo) 2 (negativo) – No final das contas, você acabará fazendo uma conta de subtração. 5. Cálculo do trabalho de forças especiais Algumas forças possuem fórmulas diferentes para o cálculo do trabalho realizado por elas. Vamos conhecer essas fórmulas, que possivelmente estarão na prova de vocês. 5.1 Trabalho da força peso. A força peso realiza trabalho sempre que há um deslocamento vertical do corpo. Esse trabalho será de uma força constante, afinal de contas o peso de um corpo não varia na mesma região da Terra, ele vai sofrer modificações apenas se formos para regiões bem distantes da superfície da Terra. Assim, observe a figura abaixo em que um corpo segue uma trajetória qualquer de um ponto a outro do espaço, sob a ação da força peso. peso | P | . | d | .cos P H(desnível entre os pontos) mas, cos então : d P H |d | peso | P | .| d | . 00000000000 H |d | peso | P | .H peso m.g.H P Veja que o trabalho independe da trajetória, importando apenas os estados final e inicial do movimento (o desnível entre os pontos inicial e final). O trabalho também pode ser positivo ou negativo, a depender da situação. Vamos procurar entender quando o peso realiza trabalho motor e quando peso realiza trabalho resistente. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 15 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Professor, essa é fácil, basta saber quando o peso faz com que a velocidade aumente e quando ele faz com que ela diminua. – Perfeito, Aderbal! Vamos então resumir assim: SITUAÇÃO Subida SINAL DO TRABALHO Negativo (a velocidade diminui por conta do peso) Positivo (a velocidade aumenta por conta do peso) Descida Basta lembrar-se do velho ditado: “para baixo todo santo ajuda” e para cima é o contrário. Dissemos anteriormente que o trabalho do peso independe da trajetória e esse fato é muito importante, isso, na verdade, garante que o peso é uma força conservativa, algo que vamos aprofundar em breve. 5.2 Trabalho da Força Elástica A força elástica também tem uma força especial para calcular o trabalho realizado por ela. O trabalho da força elástica é calculado por meio do gráfico, pois se trata de uma força variável com o deslocamento. NÃO USE A FÓRMULA VISTA ANTERIORMENTE PARA CALCULAR O TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA. O trabalho da elástica será calculado por meio do gráfico, da seguinte forma: 00000000000 Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 16 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. – Veja que a mola inicialmente não está deformada e após sofre um deslocamento, juntamente com o corpo, de “X”. Assim, podemos montar o gráfico da força elástica de acordo com a deformação, que será o próprio deslocamento. F(N) base.altura 2 x.k.x 2 k.x2 2 Fel K.x Fel Fel Área x x(m) O trabalho da força elástica poderá ser positivo ou negativo, a depender da situação. Aqui a dica é verificar se a força está contribuindo para o aumento da velocidade ou para a redução de velocidade. 00000000000 Se a velocidade aumentar, o trabalho realizado por aquela força será positivo. Por outro lado, se a velocidade diminuir, o trabalho será negativo. Observe o esquema abaixo, temos três situações distintas: Na primeira, não há trabalho sendo realizado pela força elástica. Na segunda o trabalho realizado pela força elástica será positivo de A para O, uma vez que a força contribui para o aumento de velocidade do corpo. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 17 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. No terceiro caso, a velocidade diminui de O para O’, o que denota trabalho negativo realizado pela força elástica. – Assim, concluímos que você deve analisar cada situação, sem precisar decorar uma situação específica. 5.3 Trabalho da Força de Atrito A força de atrito é uma força constante para o caso do atrito dinâmico, assim vamos calcular o seu trabalho de acordo com a fórmula do trabalho de força constante. Vamos também nos restringir à situação em que um corpo se desloca sob a ação da força de atrito em uma superfície horizontal, essa situação é a mais comum de aparecer o cálculo do trabalho da força de atrito. 180 00000000000 Fat d A força de atrito realizará um trabalho resistente nesse caso, pois é oposta ao deslocamento ( = 180°). Professor, eu ainda não entendi por que não calculamos o trabalho da força de atrito estático? Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 18 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. É simples caro Aderbal, o motivo é porque a força de atrito estático não realiza trabalho, uma vez que a força de atrito estático não provoca deslizamento entre as superfícies. – Voltando ao cálculo do trabalho da força de atrito: equilíbrio vertical : N P m.g N 180 Fat Fat | Fat | .| d | .cos180 Fat .| N | .| d | .(1) d Fat .m.g.| d | P Assim, verificamos uma fórmula pronta para ser utilizada no cálculo do trabalho da força de atrito. O trabalho da força de atrito é muito comum de acontecer em um processo de frenagem de veículos, onde a força de atrito dinâmico atuante quando do travamento das rodas vai realizar um trabalho negativo, com o intuito de diminuir a velocidade do veículo pelo escorregamento das rodas no asfalto. Esse trabalho realizado pelo atrito acaba se transformando em outros tipos de energia, que são a energia sonora (o barulho da freada), energia térmica (aumento da temperatura dos pneus), entre outros tipos de energia que são transformadas nesse processo. Fique ligado em uma questão teórica que pode vir a cair na sua prova, versando principalmente sobre transformações de energia em um procedimento de freada. 00000000000 6. Teorema da Energia Cinética No início da aula, falamos sobre a energia cinética e chegamos a uma conclusão, que era o fato de o trabalho estar ligado diretamente à variação da energia cinética. Pois bem, vamos agora demonstrar que o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética de um corpo. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 19 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. N F s en F V0 V m – F cos d P Vamos calcular a velocidade final do corpo usando a equação de Torricelli V 2 V0 2 2.a .S V 2 V0 2 2. | F | .cos .| d | m mV 2 mV0 2 2.| F | .cos .| d | mV 2 mV0 2 | F | .| d | .cos 2 2 ECFinal ECInicial TOTAL TOTAL EC Final ECInicial TOTAL EC Portanto o trabalho total realizado será igual à variação da energia cinética sofrida pelo corpo. Esse teorema é de fundamental importância para o calculo de velocidades, quando conhecemos as forças atuantes e sabemos calcular o trabalho realizado por elas. 00000000000 Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 20 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 7. Questões Propostas 01. (CESPE – UNB – INMETRO - Técnico em Metrologia e Qualidade – a – Área: Metrologia – 2010) Considere que uma caixa de massa igual 10 kg seja levantada a uma altura de 5 m, levando-se 10 s para completar a operação. Nessa situação e considerando que aceleração gravitacional local é de 9,8 m/s2, o trabalho realizado, em joules, será de A. 335 J. B. 490 J. C. 560 J. D. 620 J. E. 640 J. 02. (CESPE-UNB - CBM-ES – OFICIAL COMBATENTE) As leis de conservação são úteis para a resolução de problemas de mecânica, sobretudo quando as forças atuantes não são conhecidas. Os dois princípios mais utilizados são o da conservação da energia mecânica e o da conservação da quantidade de movimento. Obedece-se ao princípio de conservação da energia mecânica sempre que não houver forças dissipativas envolvidas e ao da conservação da quantidade de movimento sempre que um sistema puder ser considerado isolado de forças externas. Com base nesses princípios, julgue os itens a seguir. 2.1. Se uma pedra de 0,5 kg for lançada do solo para o alto com velocidade de 10,0 m/s e retornar à mesma posição em que foi lançada com velocidade de 8,0 m/s, então o trabalho total efetuado pela força de atrito do ar terá sido igual a 10,0 J. 03. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens que se seguem. 00000000000 3.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento do corpo sobre o qual atua. 3.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltálo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia potencial elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere para a pedra Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 21 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações que ocorrem em algumas formas de energia. 3.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. – 04. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que passa por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro bloco de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir. Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o coeficiente de atrito entre o bloco de massa m 1 e o plano inclinado fosse diferente de zero. 05. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito. 00000000000 Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 22 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 06. (CESPE – SAEB) – A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030 kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB é igual a 3,12 × 1036J. 07. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da mesa. Julgue o item a seguir. O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a 2R.Fc. 08. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O plano faz um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações e que a aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens subsequentes. 00000000000 8.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen, em que d é a distância entre os pontos A e B. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 23 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 8.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza trabalho. – 8.3. Para = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o trabalho realizado será de 50 joules. 8.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B. 8.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. 9. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional será nulo. 10. (CESPE – CEFET-PA – 2003) Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2 m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura acima. Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um deles realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 00000000000 10.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi de 400 joules. 10.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia potencial de 800 joules. 10.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior potência. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 24 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 10.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no deslocamento vertical, para uma mesma distância. – 10.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de cimento, apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria trabalho. 11. (CESPE - SEDUC-CE) O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é igual a A. 10. B. 102. C. 103. D. 104. 12. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR) 00000000000 Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa massa, no instante t = 3,5 s, será igual a Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 25 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. A 1,0. B 1,5. C 2,0. D 2,5. E 3,0. – 13. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos itens. 13.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com velocidade constante têm energia potencial. 13.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória entre os pontos inicial e final considerados. 13.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do ar são exemplos de forças não conservativas. 14. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar. 15. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de 2 m/s. 16. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) 00000000000 As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama representativo das forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação a forças e suas aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os itens subsequentes. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 26 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 16.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida pelo paramédico A. – 17. (VUNESP – SEED/SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Um motor deve ser utilizado para tracionar uma polia que deverá erguer, verticalmente, caixas de mesma massa a uma altura de 10 m. Utilizando um motor A, realiza-se essa tarefa em 10 s. Utilizando outro motor B, ergue-se a mesma caixa, à mesma altura, em 40 s. O trabalho realizado pela força de tração exercida pelo motor A, comparado ao trabalho da força de tração exercida pelo motor B, é (A) nulo. (B) o mesmo. (C) duas vezes maior. (D) três vezes maior. (E) quatro vezes maior. 8. Questões Comentadas 01. (CESPE – UNB – INMETRO - Técnico em Metrologia e Qualidade – Área: Metrologia – 2010) Considere que uma caixa de massa igual a 10 kg seja levantada a uma altura de 5 m, levando-se 10 s para completar a operação. Nessa situação e considerando que aceleração gravitacional local é de 9,8 m/s2, o trabalho realizado, em joules, será de A. 335 J. B. 490 J. C. 560 J. D. 620 J. E. 640 J. Resposta: Item B. 00000000000 Comentário: O trabalho mecânico realizado por um operador que realize a tarefa de erguer a caixa será igual ao trabalho que a força peso faz contra a realização da tarefa. Logo, vamos calcular esse trabalho diretamente pela aplicação da fórmula. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 27 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. operador m.g.h operador 10.9,8.5 – operador 490 J Veja que foi uma questão simples, apenas de aplicação de fórmula, que dispensou alguns dados fornecidos na questão. Fique ligado, pois se você precisasse calcular a potência desenvolvida pelo operador ou por um motor, bastava que você dividisse o valor acima calculado para o trabalho pelo intervalo de tempo respectivo. 02. (CESPE-UNB - CBM-ES – OFICIAL COMBATENTE) As leis de conservação são úteis para a resolução de problemas de mecânica, sobretudo quando as forças atuantes não são conhecidas. Os dois princípios mais utilizados são o da conservação da energia mecânica e o da conservação da quantidade de movimento. Obedece-se ao princípio de conservação da energia mecânica sempre que não houver forças dissipativas envolvidas e ao da conservação da quantidade de movimento sempre que um sistema puder ser considerado isolado de forças externas. Com base nesses princípios, julgue os itens a seguir. 2.1. Se uma pedra de 0,5 kg for lançada do solo para o alto com velocidade de 10,0 m/s e retornar à mesma posição em que foi lançada com velocidade de 8,0 m/s, então o trabalho total efetuado pela força de atrito do ar terá sido igual a 10,0 J. Resposta: Item incorreto. Comentário: 00000000000 O trabalho realizado pela força de atrito será igual à variação da energia cinética, uma vez que o que se previa era que a pedra voltasse ao mesmo ponto com a mesma velocidade, no entanto, a velocidade foi menor, justamente por conta da realização de trabalho pela força de atrito. Assim, Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 28 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. atrito Ecin atrito Ec in Ec in f inal atrito mv fin 2 2 inicial – mvin 2 2 m v fin 2 vin 2 2 0,5 2 . 8 102 2 9, 0 J atrito atrito atrito 2.2. Considere um corpo em movimento retilíneo sobre uma superfície horizontal com atrito. Uma prova de que sua energia é conservada é o aquecimento da superfície. Resposta: Item correto. Comentário: Cuidado com esse item, pois ele está correto. Você poderia até pensar que estaria errado por conta do atrito, mas o atrito é o responsável pela dissipação da energia mecânica, a energia como um todo se conserva, pois toda a energia se conserva, de acordo com a lei de Lavoisier. 03. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações em sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens que se seguem. 00000000000 3.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento do corpo sobre o qual atua. Comentário: Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 29 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Item Correto. Lembre-se das três situações onde o trabalho é nulo. – Força nula Deslocamento nulo Força perpendicular (90°) ao deslocamento. Note então que mesmo que haja deslocamento, caso a força seja nula, não há motivos para que exista trabalho mecânico realizado. 3.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltálo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia potencial elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere para a pedra na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações que ocorrem em algumas formas de energia. Comentário: Item correto. O item está perfeito, não merece reparos, pois retrata as transformações de energia que ocorrem quando uma pedra é lançada por meio de um estilingue. Primeiramente uma força oriunda de um agente externo realiza um trabalho para vencer a força elástica e assim transferir energia na forma de energia potencial elástica para o elástico que por sua vez ao voltar ao seu estado natural transforma energia potencial elástica em energia cinética, dando velocidade à pedra. 3.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. 00000000000 Comentário: Item incorreto. De acordo com o item 5.1 dessa mesma questão você percebeu que a realização de trabalho depende de três situações conjuntas, ou seja, quando uma delas não é satisfeita, não haverá realização de trabalho. São condições sine qua non, ou seja, a força não pode ser nula, nem o deslocamento e ainda o ângulo entre eles tem que ser diferente de zero. Se alguma dessas condições não estiver presente, então não há realização de trabalho mecânico. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 30 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 04. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que passa – por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro bloco de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir. Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o coeficiente de atrito entre o bloco de massa m 1 e o plano inclinado fosse diferente de zero. Comentário: Item incorreto. Se os dois blocos fossem largados da mesma altura, caso tivéssemos desprezando o atrito, o trabalho total realizado sobre os blocos seria apenas o trabalho da força peso, pois a normal no bloco de massa m1 não realizaria trabalho, como os blocos estariam a uma mesma altura do solo, o trabalho mecânico realizado pelo peso seria igual para ambos os casos. Como o trabalho total seria igual para os dois casos, então a variação da energia cinética é a mesma para os dois blocos, chegando os dois no solo com o mesmo valor de suas velocidades. MAS, no caso da questão não desprezam-se os atritos, o que torna o item incorreto, pois considerando o atrito, haverá realização de trabalho do peso e do atrito para o bloco de massa m1, enquanto que para o bloco de massa m2 apenas a força peso realiza trabalho. 00000000000 Assim, o item está incorreto. Observe que se não houvesse atrito o item estaria correto. 05. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004) De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 31 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. – Comentário: Item incorreto. O trabalho será nulo em três situações: Força nula A força é diferente de zero, de acordo com a figura. Deslocamento nulo O deslocamento também é não nulo, pois de acordo com a figura o bloco sofre um deslocamento na direção horizontal. Força perpendicular (90°) ao deslocamento. A força forma um ângulo diferente de zero com a horizontal. Veja, portanto, que a situação acima não se encaixa em nenhuma das três hipóteses, no caso acima o trabalho é não nulo e calculado pela seguinte fórmula, admitindo a força F constante com o deslocamento: 00000000000 | F | . | d | .cos 06. (CESPE – SAEB) Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 32 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo – circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030 kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB é igual a 3,12 × 1036J. Comentário: Item incorreto. Perceba na questão acima que se trata de uma pegadinha! Isso porque o candidato quando vê esse monte de dados numéricos fica preocupado com uma fórmula matemática na qual deverá aplicar todos esses dados numéricos e chegar a um valor para o trabalho mecânico. CUIDADO! No caso acima, assim como em qualquer questão de Física, o que deve ser feito é uma análise teórica antes mesmo de entrar nas fórmulas matemáticas. Analisando a força gravitacional que prende o asteroide na sua trajetória circular, chegamos à conclusão de que se trata de uma força de natureza centrípeta, que é perpendicular ao deslocamento em cada momento, o que implica dizer que o trabalho por ela realizado é nulo. O trabalho nulo também pode ser notado pelo fato de a força gravitacional não contribuir para aumento ou redução de velocidade, uma vez que contribui apenas para a modificação de direção do vetor velocidade. Enfim, fica a dica de ler o enunciado com calma, levando em conta a situação física de cada caso. 00000000000 07. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da mesa. Julgue o item a seguir. O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a 2R.Fc. Comentário: Item incorreto. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 33 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Agora ficou fácil perceber por que o item está incorreto, basta olhar o comentário da questão acima, onde ficou claro que quando a força desempenhar papel de centrípeta, ela será perpendicular ao deslocamento – e daí teremos trabalho nulo. 08. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O plano faz um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações e que a aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens subsequentes. 8.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen, em que d é a distância entre os pontos A e B. Comentário: Item correto. O trabalho realizado pela gravidade é o mesmo que dizer o trabalho realizado pelo peso. Nesse caso, temos um trabalho de uma força constante, que foi demonstrado na parte teórica dessa aula que nada mais é do que o produto da massa, pela gravidade, pela altura (desnível) entre os dois pontos considerados. 00000000000 Lembre-se de que o trabalho realizado pelo peso não depende da trajetória em questão, não importando se o bloco desce pela rampa ou se o bloco cai em queda livre, em ambas as situações o trabalho será o mesmo, dado por: m.g.h Veja que o trabalho será positivo, pois na queda a gravidade ajuda a velocidade a aumentar seu valor. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 34 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Desta forma, o item aparenta ser incorreto, no entanto, o produto d.sen é igual à altura h. Veja: h sen d h d .sen – Portanto, o item está correto. Veja que poderíamos, caso quiséssemos, usar a fórmula do trabalho de uma força constante, verificando que o cosseno do ângulo entre o peso e o deslocamento é complementar ao ângulo , ou seja, o sen = cos , o que nos remeteria à expressão do enunciado. 8.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza trabalho. Comentário: Item incorreto. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ainda nos restam 3 forças, a saber: peso, atrito e normal. Dessas três forças citadas apenas a normal não realiza trabalho, uma vez que é uma força sempre perpendicular ao deslocamento. Assim, sobram 3 forças que atuam no corpo, sendo que duas delas realizarão trabalho, atrito e peso. 8.3. Para = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o trabalho realizado será de 50 joules. 00000000000 Comentário: Item incorreto. De acordo com o teorema da energia cinética e trabalho, sabemos que o trabalho total realizado é numericamente igual à variação de energia cinética, portanto o item está incorreto, pois o trabalho realizado deveria ter sido de 100J. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 35 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 8.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B. – Comentário: Item correto. Desconsiderando a força de atrito, a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado, que será o trabalho realizado pela força peso, uma vez que estamos desprezando o atrito e a força normal não realiza trabalho. Portanto, podemos escrever: Peso Ecinética m.g.h Ecinética Final ECINÉTICAInicial m.g.h Ecinética Final 0(repouso inicial ) m.g.h Ecinética Final Assim, sabemos que a energia potencial do corpo na metade da distância entre os pontos A e B será numericamente igual a: E potGrav 2 m.g.h 2 De acordo com o teorema da energia cinética, que nos permitiu escrever a primeira equação: 00000000000 m.g .h Ecinética Final Logo, m.g .h Ecinética Final 2 2 E potGrav Ecinética Final 2 2 8.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. Comentário: Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 36 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Item correto. – a Foi dito na parte teórica que um sistema conservativo é aquele no qual energia mecânica se conserva, ou seja, aquele em que atuam apenas forças conservativas. Foi dito ainda que outra forma de falar em sistema conservativo é afirmar que se trata de um sistema onde os atritos são desprezíveis. Assim, não restam dúvidas quanto ao item. 9. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional será nulo. Comentário: Item correto. A primeira coisa que você tem que saber é o que é equipotencial gravitacional. Puxando pela etimologia da palavra, podemos afirmar que se trata de uma região em que não há variação de energia potencial gravitacional. Logo não poderá haver trabalho da força gravitacional, uma vez que não há variação de energia potencial gravitacional. Lembre-se de que trabalho realizado implica variação de energia no corpo. 10. (CESPE – CEFET-PA – 2003) 00000000000 Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 37 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2 – m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura acima. Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um deles realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo. 10.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi de 400 joules. Comentário: Item incorreto. O trabalho realizado pelos operários será igual ao trabalho da força peso, que por sua vez será igual ao produto da massa, pela gravidade, pela altura. Assim, vamos chegar a seguinte conclusão: Op m.g.h Op 40.2 Op 80 J 10.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia potencial de 800 joules. Comentário: Item incorreto. 00000000000 A energia transferida será igual ao trabalho realizado pelo operador para levantar o saco até a altura de 2m. O trabalho realizado foi de 80J, assim, a energia potencial adquirida foi de 80J. 10.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior potência. Comentário: Item correto. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 38 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. O trabalho realizado por ambos foi o mesmo, inclusive isso foi dito no enunciado. Logo, aquele operador que realizar esse trabalho em um tempo – menor será o operador mais potente. Potmédia total ttotal Quanto menor o tempo, maior será a potência desenvolvida pelo operador. 10.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente, o trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no deslocamento vertical, para uma mesma distância. Comentário: Item incorreto. O trabalho da força peso é nulo para o deslocamento na horizontal, uma vez que a força peso é vertical. Nesse caso ela seria perpendicular ao deslocamento, o que faria com que o trabalho fosse nulo. Portanto, não teria como o trabalho da força peso ser maior no deslocamento horizontal, pois ele seria nulo nesse caso. 10.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de cimento, apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria trabalho. Comentário: Item incorreto. 00000000000 Mais uma questão onde o CESPE requer do candidato que ele saiba as condições para a realização de trabalho mecânico. No caso acima, não haveria deslocamento, o que impede a realização de trabalho mecânico, mesmo que a força seja diferente de zero. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 39 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 11. (CESPE - SEDUC-CE) – O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, é igual a A. 10. B. 102. C. 103. D. 104. Comentário: Resposta: item B. No caso acima, temos que calcular o trabalho da força peso, que facilmente fazemos por meio da aplicação direta da fórmula vista na parte teórica. Peso m.g.h Peso 10.10.1 Peso 100 J 00000000000 Assim, o trabalho da força peso será igual a 100J ou 102J. Lembre-se de que a altura precisa ser dada em metros, e não em centímetros como foi fornecida no enunciado, assim você precisa transformar para metros os 100cm que foram fornecidos. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 40 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 12. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR) – Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa massa, no instante t = 3,5 s, será igual a A 1,0. B 1,5. C 2,0. D 2,5. E 3,0. Comentário: Resposta: Item E Vamos aplicar o teorema do impulso. Matéria que vamos ver na aula de nº. 5, no entanto vamos aplicar nessa questão. O impulso da força resultante aplicada no corpo é igual à variação da quantidade de movimento. Assim, vamos calcular o impulso por meio da área, pois o impulso, por definição é igual a F.t. 00000000000 Vamos considerar que a velocidade inicial é nula. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 41 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Área I Q Bb .h Q final Qinicial 2 2 1 .2 Q final 0(repouso no início) 2 3 mV . Final VFinal 3m / s A – 13. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA – ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos itens. 13.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com velocidade constante têm energia potencial. Comentário: Item incorreto. Questão parcialmente correta, no fim o examinador comete um equívoco ao mencionar que para que um corpo possua energia potencial somente pode ocorrer na situação de repouso, ou de velocidade constante. 00000000000 O item é falso, pois um veículo aceleradamente em um viaduto possui energia potencial em relação ao nível da avenida que passa por baixo do viaduto, porém não está com velocidade nula ou constante. Por outro lado, o item está correto quanto à conceituação de energia potencial, que é aquela que está associada ao ponto, posição no espaço, veja como exemplo a energia potencial gravitacional, que está associada à altura que o corpo tem em relação ao nível de referência. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 42 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. Como para ser considerado correto o item tem que estar impecável, este nós vamos colocar na conta dos incorretos, pois possui imperfeições. 13.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe– da trajetória entre os pontos inicial e final considerados. Comentário: Item correto. O item está correto, pois é justamente esse o conceito de força conservativa. O trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória que o corpo perfaz para realizar o seu deslocamento. O exemplo mais comum é o da força peso, cujo trabalho independe da trajetória adotada pelo corpo para subir ou descer de certo nível. 13.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do ar são exemplos de forças não conservativas. Comentário: Item incorreto. A única força dentre as citadas acima que é exemplo de força conservativa é a força peso. Juntamente com ela, as forças elástica e elétrica formam o conjunto de forças conservativas. A elétrica não corre o risco de cair em sua prova, uma vez que não cairá o conteúdo de eletricidade. Força de atrito e força de resistência do ar são exemplos de forças dissipativas, as quais quando realizam trabalho diminuem a energia mecânica do sistema, transformando uma parte dessa energia mecânica em energia de outros tipos, geralmente calor e som. 14. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de 20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar. 00000000000 Comentário: Item correto. Trata-se de uma questão simples de conservação de energia mecânica, pois a questão mencionou a frase mágica: “...desconsiderando-se a resistência do ar.” Assim, a energia mecânica do tipo potencial que o corpo possui no início será transformada em energia cinética. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 43 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. No alto, o corpo possui altura em relação ao solo, e no solo ele não possui altura, possuirá apenas velocidade. – EPGrav ECinética H(desnível entre os pontos) M .V 2 M gh 2 V 2.g.h V 2.10.20 V 20m / s 15. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de 2 m/s. Comentário: Item correto. Mais um item versando sobre a conservação da energia mecânica. Veja que a punica força atuante no caso acima é a força de natureza elástica, que é uma força conservativa. Portanto, o sistema será conservativo e a transformação que ocorrerá será a transformação de energia potencial elástica em energia cinética. Veja: conservação : EPotElást . ECinética 00000000000 k.x2 mV . 2 2 2 k.x2 V m V x 200.0,12 0,5 V 42 V 2m / s Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 44 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 16. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004) – As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama representativo das forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação a forças e suas aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os itens subsequentes. 16.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida pelo paramédico A. Comentário: Item incorreto No caso acima, para que as duas forças realizem o mesmo trabalho em módulo, é necessário que, sendo forças constantes: | F1 || F2 | 00000000000 | F1 | . | d | .cos | F2 | . | d | .cos | F1 || F2 | O deslocamento é o mesmo e o ângulo entre a força e o deslocamento também é o mesmo para ambas as forças. Logo para que os trabalhos sejam iguais, as forças devem ter o mesmo módulo. Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 45 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 17. (VUNESP – SEED/SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Um motor deve ser utilizado para tracionar uma polia que deverá erguer, verticalmente, caixas de mesma massa a uma altura de 10 m. Utilizando um motor A, – realiza-se essa tarefa em 10 s. Utilizando outro motor B, ergue-se a mesma caixa, à mesma altura, em 40 s. O trabalho realizado pela força de tração exercida pelo motor A, comparado ao trabalho da força de tração exercida pelo motor B, é (A) nulo. (B) o mesmo. (C) duas vezes maior. (D) três vezes maior. (E) quatro vezes maior. Resposta: item B. Comentário: Veja que o trabalho a ser efetuado pelos motores é um trabalho para vencer a força peso das caixas. Assim, o trabalho dos motores é igual ao trabalho da força peso, que é dado por: m.g.h Como as massas das caixas são as mesmas, a gravidade também não muda, assim como a altura a serem erguidas, então não tem como ser diferente o trabalho da força peso, que é o trabalho que cada motor efetuará. Logo os trabalhos são iguais. 00000000000 O tempo fará diferença no que diz respeito à potência desenvolvida por cada motor, pois aquele que leva menos tempo para efetuar a tarefa deverá ter uma potência maior. 9. Gabarito 01. 06. 11. 16. B E CCECC B Prof. Vinícius Silva 02. 07. 12. 17. EC CCE B B 03. CC 08. E 13. A 04. EC 09. C 14. C www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO 05. E 10. ECEC 15. C Página 46 de 47 Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016 Teoria e exercícios comentados Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética. 10. Fórmulas mais utilizadas na aula | F | . | d | .cos peso m.g.H Fel | F | . | d | | F | . | –d | k.x2 2 Fat .m.g.| d | TOTAL EC 00000000000 Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br 00000000000 - DEMO Página 47 de 47
