Aula 00 - Estratégia Concursos

Aula 00
Tópicos de Física p/ SEDF (Professor de Ciências Naturais) - Com videoaulas
Professor: Vinicius Silva
00000000000 - DEMO
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
AULA 00: Trabalho, teorema do trabalho e energia cinética.
SUMÁRIO
1. Introdução
2. O curso
2.1 Metodologia/Estratégias
2.2 Vídeo Aulas de apoio
3. Cronograma do Curso.
4. Trabalho Mecânico
4.1 Conceito
4.2 Unidade
4.3 Cálculo do trabalho
5. Cálculo do trabalho de forças especiais
5.1 Trabalho da força peso.
5.2 Trabalho da Força Elástica
5.3 Trabalho da Força de Atrito
6. Teorema da Energia Cinética
7. Exercícios sem comentários
8. Exercícios comentados
9. Gabarito
10. Fórmulas utilizadas na aula
PÁGINA
–
1
3
3
4
5
6
6
6
7
15
15
16
18
19
21
27
46
47
00000000000
1. Introdução.
Olá caros amigos da SEDF,
Vocês que são candidatos ao cargo de professor de ciências naturais!
Vamos às apresentações:
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 1 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Meu nome é Vinícius Silva, e sou professor de Física aqui no Estratégia
Concursos. Tenho certeza de que faremos uma boa parceria rumo ao seu
principal objetivo que é a aprovação na SEDF.
–
Deixe que me apresente para você. Sou Natural de São Paulo, mas muito
novo (em 1991) mudei-me para o Fortaleza, capital do meu Ceará, onde
vivi praticamente a maioria da minha vida estudantil, até me tornar um
concurseiro e aí você já sabe como fica a vida de uma pessoa que abraça
o serviço público.
Em 2006, Fiz meu primeiro concurso, para o cargo de Controlador de
Trafego Aéreo Civil da Aeronáutica (DECEA). Após lograr êxito no certame
(2º Lugar), mudei-me para São José dos Campos - São Paulo, local em que
fiz o curso de formação necessário ao exercício do cargo.
Já em 2008, nomeado para o cargo acima, mudei-me para a cidade de
Recife-PE, e por lá fiquei durante aproximadamente um ano até, no final
de 2008, ser nomeado como Técnico Judiciário, na área de Segurança
e Transportes, na Justiça Federal do Ceará, concurso no qual logrei
aprovação também em 2º lugar.
Atualmente sou lotado na Subseção de Juazeiro do Norte, interior do Ceará
e aqui estou a mais de cinco anos desempenhando minhas atividades no
serviço público e no magistério.
Na área da Física, matéria que passarei, a partir desta e nas próximas
aulas, a desvendar e tornar seu entendimento muito mais simples do que
você pensa, minha experiência já vem desde 2006 quando iniciei no
magistério como professor substituto e monitor em colégios e cursinhos de
Fortaleza.
Hoje, ministro aulas de Física para as mais diversas carreiras, desde a
preparação para vestibulares em geral até a preparação para os concursos
mais difíceis da carreira militar como IME e ITA, passando ainda pelas
turmas de Medicina, Direito e Engenharia.
00000000000
Em paralelo, ministro aulas preparatórias para olimpíadas de Física
regionais, nacionais e até internacionais, já tendo tido alunos selecionados
para participarem de processos seletivos para a IPHO (Olimpíada Mundial
de Física) e OIbF (Olimpíada Ibero Americana de Física).
Para concursos, já ministrei cursos escritos para área policial (PF e PRF).
Atualmente, escrevo um livro voltado para o público IME e ITA sobre um
assunto que com certeza é um tema muito fascinante no mundo da Física,
a Óptica Ondulatória. Além disso, desenvolvo outros trabalhos voltados
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 2 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
para o público IME – ITA e também para o planejamento e organização de
estudos voltados para concursos (Coaching).
– e
Bom, agora que eu já falei sobre minha experiência em concursos
também com a matéria que irei ministrar aulas para você, vamos passar à
apresentação do nosso Curso Regular de Física.
É com muita satisfação que passo a apresentar esse meu segundo curso na
área de Física aqui pelo Estratégia Concursos, casa que me acolheu
muito bem e com a qual estamos firmando uma parceria de muito sucesso.
Em meu primeiro curso de Física para concursos aqui no Estratégia, tive a
oportunidade de ministrar aulas escritas, em formato .PDF, para o concurso
da Polícia Rodoviária Federal, concurso esse em que muitos alunos que
adquiriram nosso curso lograram êxito no certame policial.
O foco desse curso será a preparação para a SEDF, com base no edital do
CESPE, já publicado.
A forma de abordagem para concursos é bem diferente da forma acadêmica
como são tratados os assuntos no ensino superior e em geral em sala de
aula. Aqui se necessita estudar a Banca, e esse trabalho você vai deixar
por minha conta, durante o curso eu darei dicas fortes de como é a
abordagem das diversas bancas em face de algum tema relevante e como
aquilo pode ser cobrado em uma prova de concurso, você precisa confiar
na minha experiência e dar um pouco de credibilidade ao meu trabalho.
Essa experiência eu acumulei estudando várias provas de concursos,
provas que possuem um nível de dificuldade de nível médio, assim como
provas que atingem o público específico dos Físicos e bacharéis em ciências
exatas, provas que podem ser desvendadas com os conhecimentos que
estarão presentes nas nossas aulas.
2. O curso
00000000000
O Curso de Tópicos de Física terá como objetivo principal levá-lo à nota
máxima, contribuindo para que você consiga a sua aprovação.
Para atingirmos nosso objetivo principal, vamos usar algumas estratégias
que visam a tornar seu esforço menor e seu aprendizado maior face à
dificuldade natural que todos têm na minha matéria.
2.1 Metodologia/Estratégias
O curso será teórico com questões comentadas ao final de cada aula,
tornando-se assim um curso completo, com teoria e exercícios adequados
para o fim a que se propõe.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 3 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Utilizarei algumas ferramentas na teoria como figuras, bate papo com o
nosso colega Aderbal, que vocês logo irão conhecer, aplicações práticas da
– o
teoria não faltarão e, é claro, muitas e muitas questões resolvidas,
máximo de questões que encontrarei sobre o tema serão trazidas para o
nosso curso.
As questões utilizadas por min serão oriundas de provas anteriores do
CESPE, primordialmente, e também das mais diversas bancas
organizadoras de concursos que já tiveram a Física em seus conteúdos
programáticos.
As nossas questões serão oriundas inclusive de provas de SEDUCs, como a
do Ceará, ou da Bahia, que já realizaram concurso com o CESPE como
banca organizadora.
Outro ponto forte do nosso curso será o fórum de dúvidas, que acessarei
diariamente a fim de que você possa ter as respostas para as suas dúvidas
o mais rápido possível, tornando a aula mais dinâmica e otimizando o seu
tempo, costumo responder uma dúvida em no máximo vinte e quatro
horas, a não ser que ocorra um imprevisto muito sério.
Resumindo, você terá ao seu dispor uma aula teórica completa, cheia de
figuras, tabelas, gráficos elucidativos, muitas questões para exercitar
(todas comentadas) e um fórum de dúvidas com respostas quase
“instantâneas” (rsrsrsrsrs).
2.2 Vídeo Aulas de apoio
Esse curso contará com uma ferramenta altamente produtiva, que são as
videoaulas de apoio que serão gravadas com o intuito de aproximar o
contato professor-aluno.
Iremos gravar um número de videoaulas proporcional ao das aulas em PDF.
Assim, você terá sempre vídeo aulas de apoio para cada assunto tratado
nas aulas escritas.
00000000000
Em cada vídeo aula de apoio vamos expor toda a teoria, como se você
estivesse em uma sala de aula, com todas as dicas e bizus de que você
precisa para se dar bem em seu concurso.
Ao final da exposição teórica vamos resolver em média umas cinco
questões que já caíram em concursos, oriundas das nossas aulas em PDF,
serão aquelas que eu considero questões-chave.
Ou seja, você terá em cinco questões, além do comentário escrito, uma
resolução detalhada pelo seu professor em formato de vídeo aula. Não vai
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 4 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
faltar nada para o seu entendimento. As demais questões da lista de
exercícios em PDF serão facilmente “detonadas” por você.
–
3. Cronograma do Curso.
O nosso curso seguirá como base o edital da SEDF.
Abaixo segue um quadro com o cronograma das aulas e os assuntos a
serem tratados em cada uma delas.
AULA
CONTEÚDO
DATA
Aula 0
Trabalho mecânico e Energia Cinética
22/10
Aula 1
Óptica e suas leis, luz.
5/11
Aula 2
Visão, problemas da visão
19/11
Ondas e energia: ondas
Aula 3
e comunicação,
ondas eletromagnéticas –
espectro e
3/12
letromagnético
Aula 4
Tipos de energia e suas transformações
; propagação da energia.
10/12
Nessa aula, vamos introduzir os conceitos de trabalho mecânico, potência,
energias cinética, potencial e mecânica, bem como a conservação da
energia mecânica nos sistemas conservativos e a dissipação e
transformação dela em sistemas dissipativos, principalmente por atrito.
00000000000
Essa aula é de grande importância para a nossa caminhada na Física, pois
a aula trata de muitos conceitos que estão interligados, não podendo ser
deixada de lado na sua preparação.
Portanto, vamos à luta, cientes de que estamos cumprindo o nosso papel e
sabedores de que nenhuma glória vem sem antes depositarmos a nossa
parcela de sacrifício.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 5 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Vamos descarregar todas as nossas energias nessa aula e obter um
rendimento muito bom no que diz respeito ao conhecimento da energia e
suas transformações.
–
4. Trabalho Mecânico
4.1 Conceito
O conceito de trabalho mecânico é bem diferente daquele do seu cotidiano,
aquele trabalho que você certamente irá desempenhar dentro do órgão
para o qual vier a lograr aprovação, contribuindo para o crescimento do
nosso país.
O trabalho mecânico, na verdade é uma grandeza escalar,
diferentemente da força, da última aula, que era uma grandeza vetorial,
o trabalho mecânico não possui direção, nem sentido, apenas um valor
(módulo) e uma unidade, que vamos ver nos próximos itens.
Além de ser uma grandeza escalar, o trabalho mecânico tem por principal
função dentro do movimento aquela de variar a energia cinética de um
corpo.
Professor, e o que é
energia cinética?
Boa pergunta Aderbal!
A energia cinética é a energia de um corpo que está associada ao seu
movimento.
00000000000
Assim, se um corpo apresenta movimento em relação ao referencial
considerado (aqui vamos considerar o referencial da Terra), então ele
possuirá energia cinética.
Pense assim: se tem velocidade, tem energia cinética.
Então, resumindo, podemos afirmar que trabalho mecânico é a grandeza
escalar que quando realizado faz variar a energia cinética de um corpo.
4.2 Unidade
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 6 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
A unidade da energia cinética é o joule (J) em homenagem a James
Prescot Joule, que estudou as transformações de energia pela realização
de trabalho.
–
Então o trabalho mecânico será dado em joules (J).
Existe ainda uma unidade alternativa, que não é muito usual, que é o erg.
Essa unidade tem como base as unidades (cm, g, s) é pertencente ao
sistema CGS e não ao MKS (metro, quilograma e segundo).
Essa unidade não é muito útil, mas vamos ter que nos acostumar a
trabalhar com ela para resolver alguma questão que verse sobre trabalho
nessa unidade.
4.3 Cálculo do trabalho
O trabalho pode ser calculado de duas formas, de acordo com a força que
o realiza. Aliás, não existe trabalho se não houver força para realiza-lo, pois
um corpo só aumenta a sua velocidade, se houver uma força resultante
sobre ele.
Assim, vamos dividir o cálculo do trabalho em duas situações distintas:
a) Força Constante
Se uma força constante atuar em um corpo o trabalho realizado por ela
pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula:
 | F | . | d | .cos 
Onde | | representa o módulo da força, | | representa o módulo do vetor
deslocamento e  é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento.
00000000000
Mas lembre-se, essa fórmula só é válida se a força for uma força constante
em módulo, direção e sentido.
Representando em uma figura:
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 7 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
–
a.1) Cálculos especiais de trabalho:
Nesse item vamos aprender a calcular alguns trabalhos específicos, ou seja,
algumas fórmulas simplificadas para o cálculo do trabalho mecânico.
I) Para  = 0°
Quando  = 0°, cos = 1
 | F | .| d | .cos 0
 | F | .| d |
F
  0
d
Nesse caso a força é paralela e no mesmo sentido do deslocamento.
00000000000
A velocidade do corpo aumentará.
I) Para  = 180°
Quando  = 180°, cos = -1
 | F | . | d | .cos180
   | F |.| d |
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 8 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
  180
F
–
d
A velocidade do corpo diminuirá.
III) Para  = 90°
Quando  = 90°, cos  = 0
 | F | . | d | .cos 90
 0
F
  90
d
Portanto, quando a força é perpendicular ao deslocamento, o trabalho por
ela realizado é nulo.
A velocidade do corpo não variará em módulo, podendo sofrer mudanças
apenas na direção e no sentido.
00000000000
Assim, podemos afirmar que o trabalho será nulo em três situações:



Quando a força for nula, afinal só existe trabalho de uma força
Quando não houver deslocamento gerado por aquela força.
Quando a força for perpendicular ao deslocamento.
Muito cuidado com esse terceiro caso, que foi o que acabamos de provar,
pois é muito comum em provas.
OBS.:
1. A força normal nunca realiza trabalho, pois sempre será
perpendicular á superfície por onde se desloca o corpo.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 9 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
2. Toda força de natureza centrípeta não realiza trabalho, pois
será sempre perpendicular ao deslocamento.
Resumindo, podemos montar o seguinte esquema:
–
00000000000
a.2) Classificação do trabalho quanto ao sinal:
Note que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, de acordo com
o ângulo formado entre a força e o deslocamento.
Podemos então classificar o trabalho de acordo com o seguinte esquema:
I) Trabalho Motor
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 10 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
O trabalho será motor, quando ele for positivo, aumentando assim a
energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força.
–
Note que o trabalho é o produto de três termos (| |, | | e cos) dos quais
apenas um deles pode ser negativo, que é o cos.
Assim, podemos dizer que:
 0
 cos   0
 0    90
Logo, o trabalho será motor, caso o ângulo entre o vetor força e o vetor
deslocamento seja agudo.
Perceba que a componente horizontal
deslocamento.
da força está a favor do
II) Trabalho Resistente
00000000000
O trabalho será resistente quando ele for negativo, diminuindo assim a
energia cinética do corpo que estiver recebendo o trabalho dessa força.
Mais uma vez, você deve se lembrar de que o trabalho possui duas variáveis
sempre positivas que são os módulos da força e do deslocamento, restando
apenas o cos para ser negativo.
 0
 cos   0
 90    180
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 11 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Assim, o trabalho será resistente quando o ângulo entre a força e o
deslocamento for um ângulo obtuso.
–
Note que a componente horizontal da força está contra o vetor
deslocamento, o que gera um trabalho resistente, negativo e que quando
realizado faz com que a energia cinética do corpo diminua.
Um bom exemplo desse tipo de força é o atrito, que na grande maioria dos
casos realiza trabalho resistente, negativo, portanto.
Resumindo:
b) Força Variável
Quando a força é variável, o trabalho realizado por ela não pode ser
calculado de acordo com a fórmula vista anteriormente.
00000000000
Nesse caso, vamos ter que usar o artifício do gráfico de F x d, ou seja o
gráfico da força em função do deslocamento.
Quando a força for variável, o examinador vai fornecer o gráfico para ajudar
você no cálculo.
Vamos então à dica sobre o gráfico.
O trabalho de uma força variável é numericamente igual à área sob o
gráfico F x d. Veja:
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 12 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
–
Calculando a área verde, vamos calcular o trabalho daquela força variável
durante o deslocamento considerado.
Professor, como eu vou
calcular uma área
“maluca” dessas?
Prezado Aderbal, na sua prova não vai aparecer uma área de uma figura
curva, apenas figuras planas conhecidas como trapézios, retângulos,
quadrados, circunferências, etc.
Fique tranquilo, assim como o nosso aluno, que você não terá dificuldades
com o cálculo da área dessas figuras, mas se houver dificuldade com áreas,
dê uma olhadinha em um livro básico de geometria plana, que tudo ficará
mais claro.
Abaixo você vê um exemplo de gráfico que pode aparecer para você
calcular a área sob ele.
00000000000
Lembre-se de que você vai calcular a área sob o gráfico de acordo com o
deslocamento considerado. Veja.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 13 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
–
No gráfico acima você pode calcular várias áreas (A1, A2, A3,...), vai
depender do trabalho que for solicitado o cálculo.
Pode acontecer ainda de a força ser positiva para um deslocamento e
negativa para outro, conforme você observa no gráfico seguinte:
Nesses casos você terá de calcular as áreas com o seguinte detalhe: o
trabalho será negativo para as partes do gráfico que ficam abaixo
do eixo horizontal.
O trabalho total será então a diferença entre o trabalho positivo (acima do
gráfico) e o trabalho negativo (abaixo do gráfico).
00000000000
No exemplo acima, o trabalho é positivo de 0 a 3, e é negativo de 3m a
5m.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 14 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
O trabalho total será soma:
 TOTAL   1 ( positivo)   2 (negativo)
–
No final das contas, você acabará fazendo uma conta de subtração.
5. Cálculo do trabalho de forças especiais
Algumas forças possuem fórmulas diferentes para o cálculo do trabalho
realizado por elas. Vamos conhecer essas fórmulas, que possivelmente
estarão na prova de vocês.
5.1 Trabalho da força peso.
A força peso realiza trabalho sempre que há um deslocamento vertical do
corpo.
Esse trabalho será de uma força constante, afinal de contas o peso de um
corpo não varia na mesma região da Terra, ele vai sofrer modificações
apenas se formos para regiões bem distantes da superfície da Terra.
Assim, observe a figura abaixo em que um corpo segue uma trajetória
qualquer de um ponto a outro do espaço, sob a ação da força peso.
 peso | P | . | d | .cos 
P
H(desnível entre os
pontos)
mas, cos  

então :
d
P
H
|d |
 peso | P | .| d | .
00000000000
H
|d |
 peso | P | .H
 peso  m.g.H
P
Veja que o trabalho independe da trajetória, importando apenas os estados
final e inicial do movimento (o desnível entre os pontos inicial e final).
O trabalho também pode ser positivo ou negativo, a depender da situação.
Vamos procurar entender quando o peso realiza trabalho motor e quando
peso realiza trabalho resistente.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 15 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Professor, essa é fácil, basta saber
quando o peso faz com que a
velocidade aumente e quando ele faz
com que ela diminua.
–
Perfeito, Aderbal!
Vamos então resumir assim:
SITUAÇÃO
Subida
SINAL DO TRABALHO
Negativo (a velocidade diminui por
conta do peso)
Positivo (a velocidade aumenta por
conta do peso)
Descida
Basta lembrar-se do velho ditado: “para baixo todo santo ajuda” e para
cima é o contrário.
Dissemos anteriormente que o trabalho do peso independe da trajetória e
esse fato é muito importante, isso, na verdade, garante que o peso é uma
força conservativa, algo que vamos aprofundar em breve.
5.2 Trabalho da Força Elástica
A força elástica também tem uma força especial para calcular o trabalho
realizado por ela. O trabalho da força elástica é calculado por meio do
gráfico, pois se trata de uma força variável com o deslocamento.
NÃO USE A FÓRMULA VISTA ANTERIORMENTE PARA CALCULAR O
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA.
O trabalho da elástica será calculado por meio do gráfico, da seguinte
forma:
00000000000
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 16 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
–
Veja que a mola inicialmente não está deformada e após sofre um
deslocamento, juntamente com o corpo, de “X”.
Assim, podemos montar o gráfico da força elástica de acordo com a
deformação, que será o próprio deslocamento.
F(N)
base.altura
2
x.k.x

2
k.x2

2
 Fel 
K.x
 Fel
 Fel
Área
x
x(m)
O trabalho da força elástica poderá ser positivo ou negativo, a depender da
situação. Aqui a dica é verificar se a força está contribuindo para o aumento
da velocidade ou para a redução de velocidade.
00000000000
Se a velocidade aumentar, o trabalho realizado por aquela força será
positivo.
Por outro lado, se a velocidade diminuir, o trabalho será negativo.
Observe o esquema abaixo, temos três situações distintas:

Na primeira, não há trabalho sendo realizado pela força elástica.

Na segunda o trabalho realizado pela força elástica será positivo de
A para O, uma vez que a força contribui para o aumento de velocidade
do corpo.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 17 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.

No terceiro caso, a velocidade diminui de O para O’, o que denota
trabalho negativo realizado pela força elástica.
–
Assim, concluímos que você deve analisar cada situação, sem precisar
decorar uma situação específica.
5.3 Trabalho da Força de Atrito
A força de atrito é uma força constante para o caso do atrito dinâmico,
assim vamos calcular o seu trabalho de acordo com a fórmula do trabalho
de força constante.
Vamos também nos restringir à situação em que um corpo se desloca sob
a ação da força de atrito em uma superfície horizontal, essa situação é a
mais comum de aparecer o cálculo do trabalho da força de atrito.
  180
00000000000
Fat
d
A força de atrito realizará um trabalho resistente nesse caso, pois é oposta
ao deslocamento ( = 180°).
Professor, eu ainda não
entendi por que não
calculamos o trabalho da
força de atrito estático?
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 18 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
É simples caro Aderbal, o motivo é porque a força de atrito estático não
realiza trabalho, uma vez que a força de atrito estático não provoca
deslizamento entre as superfícies.
–
Voltando ao cálculo do trabalho da força de atrito:
equilíbrio vertical :
N  P  m.g
N
  180
Fat
 Fat | Fat | .| d | .cos180
 Fat  .| N | .| d | .(1)
d
 Fat  .m.g.| d |
P
Assim, verificamos uma fórmula pronta para ser utilizada no cálculo do
trabalho da força de atrito.
O trabalho da força de atrito é muito comum de acontecer em um processo
de frenagem de veículos, onde a força de atrito dinâmico atuante quando
do travamento das rodas vai realizar um trabalho negativo, com o intuito
de diminuir a velocidade do veículo pelo escorregamento das rodas no
asfalto.
Esse trabalho realizado pelo atrito acaba se transformando em outros tipos
de energia, que são a energia sonora (o barulho da freada), energia térmica
(aumento da temperatura dos pneus), entre outros tipos de energia que
são transformadas nesse processo.
Fique ligado em uma questão teórica que pode vir a cair na sua prova,
versando principalmente sobre transformações de energia em um
procedimento de freada.
00000000000
6. Teorema da Energia Cinética
No início da aula, falamos sobre a energia cinética e chegamos a uma
conclusão, que era o fato de o trabalho estar ligado diretamente à variação
da energia cinética. Pois bem, vamos agora demonstrar que o trabalho total
realizado é igual à variação da energia cinética de um corpo.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 19 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
N
F s en
F
V0
V

m
–
F cos 
d
P Vamos calcular a velocidade final do
corpo usando a equação de Torricelli
V 2  V0 2  2.a .S
V 2  V0 2  2.
| F | .cos 
.| d |
m
mV 2  mV0 2  2.| F | .cos  .| d |
mV 2 mV0 2

 | F | .| d | .cos 
2
2
ECFinal  ECInicial   TOTAL
 TOTAL  EC
Final
 ECInicial
 TOTAL  EC
Portanto o trabalho total realizado será igual à variação da energia cinética
sofrida pelo corpo.
Esse teorema é de fundamental importância para o calculo de velocidades,
quando conhecemos as forças atuantes e sabemos calcular o trabalho
realizado por elas.
00000000000
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 20 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
7. Questões Propostas
01. (CESPE – UNB – INMETRO - Técnico em Metrologia e Qualidade
– a
– Área: Metrologia – 2010) Considere que uma caixa de massa igual
10 kg seja levantada a uma altura de 5 m, levando-se 10 s para completar
a operação. Nessa situação e considerando que aceleração gravitacional
local é de 9,8 m/s2, o trabalho realizado, em joules, será de
A. 335 J.
B. 490 J.
C. 560 J.
D. 620 J.
E. 640 J.
02. (CESPE-UNB - CBM-ES – OFICIAL COMBATENTE) As leis de
conservação são úteis para a resolução de problemas de mecânica,
sobretudo quando as forças atuantes não são conhecidas. Os dois princípios
mais utilizados são o da conservação da energia mecânica e o da
conservação da quantidade de movimento. Obedece-se ao princípio de
conservação da energia mecânica sempre que não houver forças
dissipativas envolvidas e ao da conservação da quantidade de movimento
sempre que um sistema puder ser considerado isolado de forças externas.
Com base nesses princípios, julgue os itens a seguir.
2.1. Se uma pedra de 0,5 kg for lançada do solo para o alto com velocidade
de 10,0 m/s e retornar à mesma posição em que foi lançada com velocidade
de 8,0 m/s, então o trabalho total efetuado pela força de atrito do ar terá
sido igual a 10,0 J.
03. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é
diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força
aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma
secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações em
sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de
vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do
telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista
da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens que se
seguem.
00000000000
3.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo
deslocamento do corpo sobre o qual atua.
3.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltálo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para
esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia potencial
elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere para a pedra
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 21 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações que ocorrem
em algumas formas de energia.
3.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho.
–
04. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa
m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de
massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que passa
por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro bloco
de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir.
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao
plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos
atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o
coeficiente de atrito entre o bloco de massa m 1 e o plano inclinado fosse
diferente de zero.
05. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004)
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente
horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para
deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito.
00000000000
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 22 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
06. (CESPE – SAEB)
–
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é
capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo
circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce
sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo
do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030
kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB
é igual a 3,12 × 1036J.
07. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com
trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um
fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da mesa.
Julgue o item a seguir.
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a
2R.Fc.
08. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA –
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano
inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial
zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O plano faz
um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações e que a
aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens subsequentes.
00000000000
8.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano
inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen,
em que d é a distância entre os pontos A e B.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 23 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
8.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano
inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza
trabalho.
–
8.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da
energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o
trabalho realizado será de 50 joules.
8.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do
corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade
da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B.
8.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva.
9. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma
equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional
será nulo.
10. (CESPE – CEFET-PA – 2003)
Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir
do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2
m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura acima.
Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um deles
realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da gravidade
igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo.
00000000000
10.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi
de 400 joules.
10.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia
potencial de 800 joules.
10.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior
potência.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 24 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
10.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente,
o trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no
deslocamento vertical, para uma mesma distância.
–
10.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de
cimento, apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria
trabalho.
11. (CESPE - SEDUC-CE)
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um
balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm
acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é
igual a
A. 10.
B. 102.
C. 103.
D. 104.
12. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS
JÚNIOR)
00000000000
Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura
acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa
massa, no instante t = 3,5 s, será igual a
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 25 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
A 1,0.
B 1,5.
C 2,0.
D 2,5.
E 3,0.
–
13. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA –
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos
relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há
transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à
posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito
do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos itens.
13.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo
no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com
velocidade constante têm energia potencial.
13.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe da
trajetória entre os pontos inicial e final considerados.
13.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do
ar são exemplos de forças não conservativas.
14. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de
20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará
ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar.
15. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida
de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de
2 m/s.
16. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004)
00000000000
As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente
em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama representativo das
forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação a forças e suas
aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os itens subsequentes.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 26 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
16.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força
exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida
pelo paramédico A.
–
17. (VUNESP – SEED/SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Um motor deve
ser utilizado para tracionar uma polia que deverá erguer, verticalmente,
caixas de mesma massa a uma altura de 10 m. Utilizando um motor A,
realiza-se essa tarefa em 10 s. Utilizando outro motor B, ergue-se a mesma
caixa, à mesma altura, em 40 s. O trabalho realizado pela força de tração
exercida pelo motor A, comparado ao trabalho da força de tração exercida
pelo motor B, é
(A) nulo.
(B) o mesmo.
(C) duas vezes maior.
(D) três vezes maior.
(E) quatro vezes maior.
8. Questões Comentadas
01. (CESPE – UNB – INMETRO - Técnico em Metrologia e Qualidade
– Área: Metrologia – 2010) Considere que uma caixa de massa igual a
10 kg seja levantada a uma altura de 5 m, levando-se 10 s para completar
a operação. Nessa situação e considerando que aceleração gravitacional
local é de 9,8 m/s2, o trabalho realizado, em joules, será de
A. 335 J.
B. 490 J.
C. 560 J.
D. 620 J.
E. 640 J.
Resposta: Item B.
00000000000
Comentário:
O trabalho mecânico realizado por um operador que realize a tarefa de
erguer a caixa será igual ao trabalho que a força peso faz contra a
realização da tarefa. Logo, vamos calcular esse trabalho diretamente pela
aplicação da fórmula.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 27 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
 operador  m.g.h
 operador  10.9,8.5
–
 operador  490 J
Veja que foi uma questão simples, apenas de aplicação de fórmula, que
dispensou alguns dados fornecidos na questão.
Fique ligado, pois se você precisasse calcular a potência desenvolvida pelo
operador ou por um motor, bastava que você dividisse o valor acima
calculado para o trabalho pelo intervalo de tempo respectivo.
02. (CESPE-UNB - CBM-ES – OFICIAL COMBATENTE) As leis de
conservação são úteis para a resolução de problemas de mecânica,
sobretudo quando as forças atuantes não são conhecidas. Os dois princípios
mais utilizados são o da conservação da energia mecânica e o da
conservação da quantidade de movimento. Obedece-se ao princípio de
conservação da energia mecânica sempre que não houver forças
dissipativas envolvidas e ao da conservação da quantidade de movimento
sempre que um sistema puder ser considerado isolado de forças externas.
Com base nesses princípios, julgue os itens a seguir.
2.1. Se uma pedra de 0,5 kg for lançada do solo para o alto com velocidade
de 10,0 m/s e retornar à mesma posição em que foi lançada com velocidade
de 8,0 m/s, então o trabalho total efetuado pela força de atrito do ar terá
sido igual a 10,0 J.
Resposta: Item incorreto.
Comentário:
00000000000
O trabalho realizado pela força de atrito será igual à variação da energia
cinética, uma vez que o que se previa era que a pedra voltasse ao mesmo
ponto com a mesma velocidade, no entanto, a velocidade foi menor,
justamente por conta da realização de trabalho pela força de atrito.
Assim,
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 28 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
 atrito  Ecin
 atrito  Ec in  Ec in
f inal
 atrito 
mv fin 2
2
inicial
–
mvin 2

2
m
v fin 2  vin 2 

2
0,5 2

.  8  102 
2
 9, 0 J
 atrito 
 atrito
 atrito
2.2. Considere um corpo em movimento retilíneo sobre uma superfície
horizontal com atrito. Uma prova de que sua energia é conservada é o
aquecimento da superfície.
Resposta: Item correto.
Comentário:
Cuidado com esse item, pois ele está correto. Você poderia até pensar que
estaria errado por conta do atrito, mas o atrito é o responsável pela
dissipação da energia mecânica, a energia como um todo se conserva, pois
toda a energia se conserva, de acordo com a lei de Lavoisier.
03. (CESPE – CBM – PA – 2003) O conceito de trabalho em Física é
diferente daquele que se usa no dia-a-dia. Ele deve envolver uma força
aplicada e um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma
secretária em sua mesa, atendendo ao telefone, anotando informações em
sua agenda, não está, necessariamente, realizando trabalho do ponto de
vista da Física. Por outro lado, um pedreiro que leva telhas para cima do
telhado está exercendo força em uma certa distância e, do ponto de vista
da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, julgue os itens que se
seguem.
00000000000
3.1. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo
deslocamento do corpo sobre o qual atua.
Comentário:
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 29 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Item Correto.
Lembre-se das três situações onde o trabalho é nulo.



–
Força nula
Deslocamento nulo
Força perpendicular (90°) ao deslocamento.
Note então que mesmo que haja deslocamento, caso a força seja nula, não
há motivos para que exista trabalho mecânico realizado.
3.2. Ao se colocar uma pedra em um estilingue, esticar o elástico e soltálo, a pedra alcança uma grande velocidade. A realização de trabalho, para
esticar o elástico, implica acúmulo de energia na forma de energia potencial
elástica e que, ao soltar o elástico, esta energia se transfere para a pedra
na forma de energia cinética. Isto mostra as transformações que ocorrem
em algumas formas de energia.
Comentário:
Item correto.
O item está perfeito, não merece reparos, pois retrata as transformações
de energia que ocorrem quando uma pedra é lançada por meio de um
estilingue.
Primeiramente uma força oriunda de um agente externo realiza um
trabalho para vencer a força elástica e assim transferir energia na forma
de energia potencial elástica para o elástico que por sua vez ao voltar ao
seu estado natural transforma energia potencial elástica em energia
cinética, dando velocidade à pedra.
3.3. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho.
00000000000
Comentário:
Item incorreto.
De acordo com o item 5.1 dessa mesma questão você percebeu que a
realização de trabalho depende de três situações conjuntas, ou seja,
quando uma delas não é satisfeita, não haverá realização de trabalho.
São condições sine qua non, ou seja, a força não pode ser nula, nem o
deslocamento e ainda o ângulo entre eles tem que ser diferente de zero.
Se alguma dessas condições não estiver presente, então não há realização
de trabalho mecânico.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 30 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
04. (CESPE – CBM-ES – 2008) A figura acima ilustra um bloco de massa
m1 em repouso em um plano inclinado de 30°. Nesse sistema, o bloco de
massa m1 está preso, por o meio de um fio de massa desprezível que passa
–
por uma polia, também de massa desprezível e sem atrito, a outro bloco
de massa m2. Com relação a essa situação, julgue o item a seguir.
Se os dois blocos referidos estivessem na mesma altura com relação ao
plano horizontal, caso o fio que os une se rompesse subitamente, os blocos
atingiriam o solo com a mesma velocidade escalar, mesmo que o
coeficiente de atrito entre o bloco de massa m 1 e o plano inclinado fosse
diferente de zero.
Comentário:
Item incorreto.
Se os dois blocos fossem largados da mesma altura, caso tivéssemos
desprezando o atrito, o trabalho total realizado sobre os blocos seria
apenas o trabalho da força peso, pois a normal no bloco de massa m1 não
realizaria trabalho, como os blocos estariam a uma mesma altura do solo,
o trabalho mecânico realizado pelo peso seria igual para ambos os casos.
Como o trabalho total seria igual para os dois casos, então a variação da
energia cinética é a mesma para os dois blocos, chegando os dois no solo
com o mesmo valor de suas velocidades.
MAS, no caso da questão não desprezam-se os atritos, o que torna o item
incorreto, pois considerando o atrito, haverá realização de trabalho do peso
e do atrito para o bloco de massa m1, enquanto que para o bloco de massa
m2 apenas a força peso realiza trabalho.
00000000000
Assim, o item está incorreto. Observe que se não houvesse atrito o item
estaria correto.
05. (CESPE – PETROBRÁS – OPERADOR I – 2004)
De acordo com o esquema representado na figura abaixo, a componente
horizontal da força F exercida pela funcionária não realiza trabalho para
deslocar a caixa em um plano horizontal sem atrito.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 31 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
–
Comentário:
Item incorreto.
O trabalho será nulo em três situações:

Força nula
A força é diferente de zero, de acordo com a figura.

Deslocamento nulo
O deslocamento também é não nulo, pois de acordo com a figura o bloco
sofre um deslocamento na direção horizontal.

Força perpendicular (90°) ao deslocamento.
A força forma um ângulo  diferente de zero com a horizontal.
Veja, portanto, que a situação acima não se encaixa em nenhuma das três
hipóteses, no caso acima o trabalho é não nulo e calculado pela seguinte
fórmula, admitindo a força F constante com o deslocamento:
00000000000
 | F | . | d | .cos 
06. (CESPE – SAEB)
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 32 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
A figura acima representa uma situação em que um pequeno asteroide é
capturado pelo campo gravitacional do Sol e passa a orbitá-lo
–
circularmente. FAS representa o módulo da força que o asteroide exerce
sobre o Sol e WAB é o trabalho realizado pela força gravitacional ao longo
do arco AB. Considerando G = 6,7×10-11 N.m²/kg2; massa do Sol: 2×1030
kg; massa do asteroide = 106 kg; raio da órbita = 4,5×1011m, então WAB
é igual a 3,12 × 1036J.
Comentário:
Item incorreto.
Perceba na questão acima que se trata de uma pegadinha! Isso porque o
candidato quando vê esse monte de dados numéricos fica preocupado com
uma fórmula matemática na qual deverá aplicar todos esses dados
numéricos e chegar a um valor para o trabalho mecânico.
CUIDADO!
No caso acima, assim como em qualquer questão de Física, o que deve ser
feito é uma análise teórica antes mesmo de entrar nas fórmulas
matemáticas.
Analisando a força gravitacional que prende o asteroide na sua trajetória
circular, chegamos à conclusão de que se trata de uma força de natureza
centrípeta, que é perpendicular ao deslocamento em cada momento, o que
implica dizer que o trabalho por ela realizado é nulo.
O trabalho nulo também pode ser notado pelo fato de a força gravitacional
não contribuir para aumento ou redução de velocidade, uma vez que
contribui apenas para a modificação de direção do vetor velocidade.
Enfim, fica a dica de ler o enunciado com calma, levando em conta a
situação física de cada caso.
00000000000
07. (CESPE) Considere um corpo em movimento circular uniforme, com
trajetória de raio R, sobre uma mesa lisa, preso a uma extremidade de um
fio inextensível. A outra extremidade do fio está fixa ao centro da mesa.
Julgue o item a seguir.
O trabalho realizado pela força centrípeta em uma volta completa é igual a
2R.Fc.
Comentário:
Item incorreto.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 33 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Agora ficou fácil perceber por que o item está incorreto, basta olhar o
comentário da questão acima, onde ficou claro que quando a força
desempenhar papel de centrípeta, ela será perpendicular ao deslocamento
–
e daí teremos trabalho nulo.
08. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA –
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) A figura acima ilustra um plano
inclinado sobre o qual desliza um corpo de massa m, com velocidade inicial
zero, de um ponto A no topo até um ponto B na base do plano. O plano faz
um ângulo 2 com a horizontal. Considerando essas informações e que a
aceleração da gravidade local seja igual a g, julgue os itens subsequentes.
8.1. Desconsiderando o atrito, no deslocamento do corpo ao longo do plano
inclinado, o trabalho realizado pela gravidade será igual a m×g×d×sen,
em que d é a distância entre os pontos A e B.
Comentário:
Item correto.
O trabalho realizado pela gravidade é o mesmo que dizer o trabalho
realizado pelo peso. Nesse caso, temos um trabalho de uma força
constante, que foi demonstrado na parte teórica dessa aula que nada mais
é do que o produto da massa, pela gravidade, pela altura (desnível) entre
os dois pontos considerados.
00000000000
Lembre-se de que o trabalho realizado pelo peso não depende da trajetória
em questão, não importando se o bloco desce pela rampa ou se o bloco cai
em queda livre, em ambas as situações o trabalho será o mesmo, dado
por:
   m.g.h
Veja que o trabalho será positivo, pois na queda a gravidade ajuda a
velocidade a aumentar seu valor.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 34 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Desta forma, o item aparenta ser incorreto, no entanto, o produto d.sen
é igual à altura h. Veja:
h
sen 
d
h  d .sen
–
Portanto, o item está correto.
Veja que poderíamos, caso quiséssemos, usar a fórmula do trabalho de
uma força constante, verificando que o cosseno do ângulo  entre o peso e
o deslocamento é complementar ao ângulo , ou seja, o sen = cos , o
que nos remeteria à expressão do enunciado.
8.2. Desprezando-se apenas a resistência do ar, ao se deslocar no plano
inclinado, duas forças atuam sobre o corpo, mas somente uma realiza
trabalho.
Comentário:
Item incorreto.
Desprezando-se apenas a resistência do ar, ainda nos restam 3 forças, a
saber: peso, atrito e normal. Dessas três forças citadas apenas a normal
não realiza trabalho, uma vez que é uma força sempre perpendicular ao
deslocamento.
Assim, sobram 3 forças que atuam no corpo, sendo que duas delas
realizarão trabalho, atrito e peso.
8.3. Para  = 30º e desconsiderando a força de atrito, se a variação da
energia cinética entre os pontos A e B for igual a 100 joules, então o
trabalho realizado será de 50 joules.
00000000000
Comentário:
Item incorreto.
De acordo com o teorema da energia cinética e trabalho, sabemos que o
trabalho total realizado é numericamente igual à variação de energia
cinética, portanto o item está incorreto, pois o trabalho realizado deveria
ter sido de 100J.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 35 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
8.4. Desconsiderando a força de atrito, o valor da energia potencial do
corpo, na metade da distância entre os pontos A e B, será igual à metade
da energia cinética quando o corpo atingir o ponto B.
–
Comentário:
Item correto.
Desconsiderando a força de atrito, a variação da energia cinética é igual ao
trabalho total realizado, que será o trabalho realizado pela força peso, uma
vez que estamos desprezando o atrito e a força normal não realiza trabalho.
Portanto, podemos escrever:
 Peso  Ecinética
 m.g.h  Ecinética Final  ECINÉTICAInicial
 m.g.h  Ecinética Final  0(repouso inicial )
 m.g.h  Ecinética Final
Assim, sabemos que a energia potencial do corpo na metade da distância
entre os pontos A e B será numericamente igual a:
E potGrav

2
m.g.h
2
De acordo com o teorema da energia cinética, que nos permitiu escrever a
primeira equação:
00000000000
 m.g .h  Ecinética Final
Logo,
 m.g .h Ecinética Final

2
2
E potGrav Ecinética Final

2
2
8.5. Na ausência de atrito, a energia mecânica do sistema se conserva.
Comentário:
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 36 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Item correto.
– a
Foi dito na parte teórica que um sistema conservativo é aquele no qual
energia mecânica se conserva, ou seja, aquele em que atuam apenas forças
conservativas.
Foi dito ainda que outra forma de falar em sistema conservativo é afirmar
que se trata de um sistema onde os atritos são desprezíveis.
Assim, não restam dúvidas quanto ao item.
9. (CESPE – 2010.1) Se um balão se deslocar ao longo de uma
equipotencial gravitacional, o trabalho realizado pela força gravitacional
será nulo.
Comentário:
Item correto.
A primeira coisa que você tem que saber é o que é equipotencial
gravitacional.
Puxando pela etimologia da palavra, podemos afirmar que se trata de uma
região em que não há variação de energia potencial gravitacional.
Logo não poderá haver trabalho da força gravitacional, uma vez que não
há variação de energia potencial gravitacional.
Lembre-se de que trabalho realizado implica variação de energia no corpo.
10. (CESPE – CEFET-PA – 2003)
00000000000
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 37 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Em uma obra, dois operários tiveram de levantar sacos de cimento a partir
do solo. Cada um deles suspendeu um saco de cimento a uma altura de 2
–
m, empregando uma força de 40 N, conforme mostra a figura acima.
Embora os dois operários tenham realizado o mesmo trabalho, um deles
realizou a tarefa em tempo menor. Considerando a aceleração da gravidade
igual a 10 m/s2, julgue os itens abaixo.
10.1. O trabalho realizado pelos operários contra a força gravitacional foi
de 400 joules.
Comentário:
Item incorreto.
O trabalho realizado pelos operários será igual ao trabalho da força peso,
que por sua vez será igual ao produto da massa, pela gravidade, pela
altura.
Assim, vamos chegar a seguinte conclusão:
 Op  m.g.h
 Op  40.2
 Op  80 J
10.2. Uma vez levantado, cada saco de cimento adquire uma energia
potencial de 800 joules.
Comentário:
Item incorreto.
00000000000
A energia transferida será igual ao trabalho realizado pelo operador para
levantar o saco até a altura de 2m.
O trabalho realizado foi de 80J, assim, a energia potencial adquirida foi de
80J.
10.3. O operário que realizou o trabalho em menor tempo tem maior
potência.
Comentário:
Item correto.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 38 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
O trabalho realizado por ambos foi o mesmo, inclusive isso foi dito no
enunciado. Logo, aquele operador que realizar esse trabalho em um tempo
–
menor será o operador mais potente.
Potmédia 
 total
ttotal
Quanto menor o tempo, maior será a potência desenvolvida pelo operador.
10.4. Se os operários deslocassem os sacos de cimento horizontalmente,
o trabalho realizado pela força gravitacional seria maior que no
deslocamento vertical, para uma mesma distância.
Comentário:
Item incorreto.
O trabalho da força peso é nulo para o deslocamento na horizontal, uma
vez que a força peso é vertical. Nesse caso ela seria perpendicular ao
deslocamento, o que faria com que o trabalho fosse nulo.
Portanto, não teria como o trabalho da força peso ser maior no
deslocamento horizontal, pois ele seria nulo nesse caso.
10.5. Se um dos operários sequer conseguisse suspender o saco de
cimento, apesar do esforço físico despendido, ainda assim ele realizaria
trabalho.
Comentário:
Item incorreto.
00000000000
Mais uma questão onde o CESPE requer do candidato que ele saiba as
condições para a realização de trabalho mecânico.
No caso acima, não haveria deslocamento, o que impede a realização de
trabalho mecânico, mesmo que a força seja diferente de zero.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 39 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
11. (CESPE - SEDUC-CE)
–
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um
balaio de 10 kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm
acima do solo, sob a ação da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, é
igual a
A. 10.
B. 102.
C. 103.
D. 104.
Comentário:
Resposta: item B.
No caso acima, temos que calcular o trabalho da força peso, que facilmente
fazemos por meio da aplicação direta da fórmula vista na parte teórica.
 Peso  m.g.h
 Peso  10.10.1
 Peso  100 J
00000000000
Assim, o trabalho da força peso será igual a 100J ou 102J. Lembre-se de
que a altura precisa ser dada em metros, e não em centímetros como foi
fornecida no enunciado, assim você precisa transformar para metros os
100cm que foram fornecidos.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 40 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
12. (CESPE – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS
JÚNIOR)
–
Considerando que a força cuja variação no tempo está mostrada na figura
acima seja aplicada a uma massa de 1 kg, a velocidade, em m/s, dessa
massa, no instante t = 3,5 s, será igual a
A 1,0.
B 1,5.
C 2,0.
D 2,5.
E 3,0.
Comentário:
Resposta: Item E
Vamos aplicar o teorema do impulso. Matéria que vamos ver na aula de nº.
5, no entanto vamos aplicar nessa questão.
O impulso da força resultante aplicada no corpo é igual à variação da
quantidade de movimento.
Assim, vamos calcular o impulso por meio da área, pois o impulso, por
definição é igual a F.t.
00000000000
Vamos considerar que a velocidade inicial é nula.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 41 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Área  I  Q
Bb
.h  Q final  Qinicial
2
2 1
.2  Q final  0(repouso no início)
2
3  mV
. Final
VFinal  3m / s
A
–
13. (CESPE – UNIPAMPA – TÉCNICO DE LABORATÓRIO – FÍSICA –
ELETROTÉCNICA – ELETRÔNICA) Trabalho e energia são conceitos
relacionados. Quando um sistema realiza trabalho sobre outro, há
transferência de energia entre esses sistemas. Existe energia associada à
posição e ao movimento caótico das moléculas de um sistema. A respeito
do conceito de energia em suas diversas formas, julgue os próximos itens.
13.1. A energia potencial está relacionada à posição relativa de um corpo
no espaço, tal que somente os corpos em repouso ou em movimento com
velocidade constante têm energia potencial.
Comentário:
Item incorreto.
Questão parcialmente correta, no fim o examinador comete um equívoco
ao mencionar que para que um corpo possua energia potencial somente
pode ocorrer na situação de repouso, ou de velocidade constante.
00000000000
O item é falso, pois um veículo aceleradamente em um viaduto possui
energia potencial em relação ao nível da avenida que passa por baixo do
viaduto, porém não está com velocidade nula ou constante.
Por outro lado, o item está correto quanto à conceituação de energia
potencial, que é aquela que está associada ao ponto, posição no espaço,
veja como exemplo a energia potencial gravitacional, que está associada à
altura que o corpo tem em relação ao nível de referência.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 42 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
Como para ser considerado correto o item tem que estar impecável, este
nós vamos colocar na conta dos incorretos, pois possui imperfeições.
13.2. O trabalho realizado por uma força conservativa independe– da
trajetória entre os pontos inicial e final considerados.
Comentário:
Item correto.
O item está correto, pois é justamente esse o conceito de força
conservativa. O trabalho de uma força conservativa não depende da
trajetória que o corpo perfaz para realizar o seu deslocamento.
O exemplo mais comum é o da força peso, cujo trabalho independe da
trajetória adotada pelo corpo para subir ou descer de certo nível.
13.3. A força de atrito, a força peso e a força oferecida pela resistência do
ar são exemplos de forças não conservativas.
Comentário:
Item incorreto.
A única força dentre as citadas acima que é exemplo de força conservativa
é a força peso. Juntamente com ela, as forças elástica e elétrica formam o
conjunto de forças conservativas. A elétrica não corre o risco de cair em
sua prova, uma vez que não cairá o conteúdo de eletricidade.
Força de atrito e força de resistência do ar são exemplos de forças
dissipativas, as quais quando realizam trabalho diminuem a energia
mecânica do sistema, transformando uma parte dessa energia mecânica
em energia de outros tipos, geralmente calor e som.
14. (CESPE) Se um corpo de massa igual a 10 kg cair de uma altura de
20 m, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, ele chegará
ao solo com velocidade de 20 m/s, desconsiderando-se a resistência do ar.
00000000000
Comentário:
Item correto.
Trata-se de uma questão simples de conservação de energia mecânica, pois
a questão mencionou a frase mágica: “...desconsiderando-se a
resistência do ar.”
Assim, a energia mecânica do tipo potencial que o corpo possui no início
será transformada em energia cinética.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 43 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
No alto, o corpo possui altura em relação ao solo, e no solo ele não possui
altura, possuirá apenas velocidade.
–
EPGrav  ECinética
H(desnível entre os
pontos)
M .V 2
M gh 
2
V  2.g.h
V  2.10.20
V  20m / s
15. (CESPE) Uma mola de constante elástica igual a 200 N/m, comprimida
de 10 cm, poderá imprimir a um corpo de massa 0,5 kg uma velocidade de
2 m/s.
Comentário:
Item correto.
Mais um item versando sobre a conservação da energia mecânica. Veja que
a punica força atuante no caso acima é a força de natureza elástica, que é
uma força conservativa. Portanto, o sistema será conservativo e a
transformação que ocorrerá será a transformação de energia potencial
elástica em energia cinética. Veja:
conservação :
EPotElást .  ECinética
00000000000
k.x2 mV
. 2

2
2
k.x2
V
m
V
x
200.0,12
0,5
V 42
V  2m / s
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 44 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
16. (CESPE – SMA/SMS – SERGIPE – 2004)
–
As figuras acima mostram os paramédicos A e B transportando um paciente
em uma maca sob um piso com atrito e o diagrama representativo das
forças que ambos exercem sobre a maca. Com relação a forças e suas
aplicações e à situação ilustrada nas figuras, julgue os itens subsequentes.
16.1. Na situação considerada, para realizar o mesmo trabalho, a força
exercida pelo paramédico B será de menor intensidade que aquela exercida
pelo paramédico A.
Comentário:
Item incorreto
No caso acima, para que as duas forças realizem o mesmo trabalho em
módulo, é necessário que, sendo forças constantes:
|  F1 ||  F2 |
00000000000
| F1 | . | d | .cos  | F2 | . | d | .cos 
| F1 || F2 |
O deslocamento é o mesmo e o ângulo entre a força e o deslocamento
também é o mesmo para ambas as forças.
Logo para que os trabalhos sejam iguais, as forças devem ter o mesmo
módulo.
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 45 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
17. (VUNESP – SEED/SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Um motor deve
ser utilizado para tracionar uma polia que deverá erguer, verticalmente,
caixas de mesma massa a uma altura de 10 m. Utilizando um motor A,
–
realiza-se essa tarefa em 10 s. Utilizando outro motor B, ergue-se a mesma
caixa, à mesma altura, em 40 s. O trabalho realizado pela força de tração
exercida pelo motor A, comparado ao trabalho da força de tração exercida
pelo motor B, é
(A) nulo.
(B) o mesmo.
(C) duas vezes maior.
(D) três vezes maior.
(E) quatro vezes maior.
Resposta: item B.
Comentário:
Veja que o trabalho a ser efetuado pelos motores é um trabalho para vencer
a força peso das caixas.
Assim, o trabalho dos motores é igual ao trabalho da força peso, que é
dado por:
  m.g.h
Como as massas das caixas são as mesmas, a gravidade também não
muda, assim como a altura a serem erguidas, então não tem como ser
diferente o trabalho da força peso, que é o trabalho que cada motor
efetuará.
Logo os trabalhos são iguais.
00000000000
O tempo fará diferença no que diz respeito à potência desenvolvida por
cada motor, pois aquele que leva menos tempo para efetuar a tarefa deverá
ter uma potência maior.
9. Gabarito
01.
06.
11.
16.
B
E
CCECC
B
Prof. Vinícius Silva
02.
07.
12.
17.
EC
CCE
B
B
03. CC
08. E
13. A
04. EC
09. C
14. C
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
05. E
10. ECEC
15. C
Página 46 de 47
Curso de Tópicos de Física para SEDF - 2016
Teoria e exercícios comentados
Aula 00 – Trabalho e Energia Cinética.
10. Fórmulas mais utilizadas na aula
 | F | . | d | .cos 
 peso  m.g.H  Fel
 | F | . | d |
   | F | . | –d |
k.x2

2
 Fat  .m.g.| d |  TOTAL  EC
00000000000
Prof. Vinícius Silva
www.estrategiaconcursos.com.br
00000000000 - DEMO
Página 47 de 47