soluç racionais e dizímas 1_8ano

Treino Matemático
8º ano
Assunto: Frações decimais
e dízimas
Ficha formativa
n.º 1
Soluções
1. São dados os números racionais:
6 ; −
33
;
11
23
14
; 4,57 ; − 1 ; −
6
5
;
7
30
;
10
2
; − 1,001 ; 3
81
25
1.1. Representa-os todos na forma de fração.
6=
12
457
p / ex. ; 4,57 =
2
100
; −1= −
5
1001
2 77
p / ex. ; − 1,001 = −
; 3 =
5
1000
25 25
1.2. Completa a frase:
Como todos estes números podem ser representados soba forma de fração, com numerador e
racionais
denominador inteiros, podemos concluir que todos eles são números __________________.
1.3. Identifica os que estão representados ou podem ser
representados, por dízimas finitas.
6 ; −
33
14
; 4,57 ; − 1 ; −
11
5
; − 1,001 ; 3
1.4. Identifica os que podem ser representados por,
por dizimas infinitas.
23
e
6
7
30
23
= 3,8(3)
6
7
= 0,2(3)
30
10
= 0, (123456790)
81
Se o número racional estiver escrito
sob a forma de fração, basta dividir
o numerador pelo denominador,
obtendo assim uma dízima.
2
25
Essas dízimas são finitas
se a divisão der resto
zero.
Essas dízimas são infinitas
se a divisão não der resto
zero. Isto é: começa a haver
uma repetição do resto da
divisão, fazendo com que no
quociente também haja
uma repetição
1.5. Indica os números que podem ser representados por uma fração decimal.
6 ; −
6=
60
10
−1= −
3
33
14
; 4,57 ; − 1 ; −
11
5
; −
10
10
33
30
= −3 = −
11
10
; −
; 4,57 =
; − 1,001 ; 3
457
100
2
25
;
14
28
1001
; − 1,001 = −
;
=−
5
10
1000
Fração decimal é uma
fração de denominador
10, 100 , 1000 , …
Uma fração irredutível é equivalente a uma
fração decimal se na decomposição em
fatores primos do denominador constarem
apenas os fatores 2 e 5.
2 77 308
=
=
25 25 100
2. Indica se cada uma das frações seguintes é equivalente a uma fração
decimal.
2.1.
48
125
14
60
2.2.
2.3.
14 7
=
60 30
78 39
=
38 19
Sim
30 = 2 x 3 x 5
19 = 19 (primo)
Não
1
2.4. 3
4
• Decompõe o denominador
em fatores primos;
• Verifica se na decomposição
só constam os fatores 2 e 5
isto é se está na forma
Não
2 n × 5 p , sendo p e q
números inteiros maiores
ou iguais a zero
3
2.6.
40
63 7
=
72 8
40 = 23 x 5
4 = 22
8 = 23
Sim
Sim
Sim
3
1 13
=
4 4
63
2.5.
72
• Torna as frações irredutíveis
(se ainda não estiverem
reduzidas);
78
38
125 = 53
Procedimentos:
3. Escreve a fração decimal equivalente a cada uma das frações que identificaste na alínea anterior.
48
384
=
125 1000
3
1 13 325
=
=
4 4 100
63 7 875
= =
72 8 1000
3
75
=
40 1000
4. Escreve na forma de dízima, as seguintes frações, começando por as transformar em frações decimais.
4.1.
5
40
5
125
=
= 0,125
40 1000
4.2.
9
250
4.3.
9
36
=
= 0,036
250 1000
5. Considera os números racionais:
13
8
13 1625
=
= 1,625
8 1000
Toda a fração decimal pode ser
representada na forma de dízima
finita.
32 26
15
;
e
75 104 175
5.1. Algum dos números pode ser representado na forma de dízima finita? Se sim qual?
26 1
=
104 4
4 = 22
5.2. Representa na forma de dízima infinita periódica o(s) número(s) que não admite(m) uma
representação em dízima finita.
Indica o período da dízima e o respetivo comprimento.
32
= 0,42666… = 0,42(6)
75
Período da dízima = 6 ; comprimento do período =1
Numa dízima infinita periódica a
sequência de algarismos (pode ser
só um algarismo) que se repete
representa o período da dízima e
o número de termos da sequência
é o comprimento do período.
15
= 0.0857142857142… = 0,0(857142)
175
Período da dízima = 857142 ; comprimento do período =6
5.3. Utiliza dois processos distintos para representares na forma de dízima finita o(s) número(s) que
indicaste em 5.1.
26 1 25
= =
= 0,25
104 4 100
26
= 26 : 104 = 0,25
104