Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
39. Um freio eletromagnético que utiliza correntes parasitas consiste em um disco de condutividade
σ e espessura t, girando através de um eixo através de seu centro, com um campo magnético B
aplicado perpendicularmente ao plano do disco sobre uma pequena área a2 (veja a Fig. 51). Se a
área a2 está a uma distância r do eixo, encontre uma expressão aproximada para o torque que
tende a diminuir a velocidade do disco, no instante em que sua velocidade angular é igual a ω.
(Pág. 194)
Solução.
(a) Existe uma corrente elétrica original (i0) devida ao movimento de rotação do disco. Os elétrons
do disco passam pela área quadrada com velocidade v = ωr j. O campo magnético que age na área
a2 produz uma corrente parasita no sentido horário (corrente convencional), sendo que os elétrons
fluem no sentido inverso.
ωr
i
B
x
y
z
x
A ação do mesmo campo magnético na direção −z sobre a corrente parasita que segue na direção +x
gera sobre os portadores de carga uma força no sentido −y. A força do campo magnético que age
sobre a corrente vale:
Fy= il × B
A origem da corrente parasita é o efeito Hall. O campo magnético na direção −z atuando sobre as
cargas que se movem na direção +y gera nestas uma força na direção +x (corrente na direção x) de
acordo com a equação:
F=
qv × B
x
Podemos obter a corrente elétrica original provocada pela rotação do disco (na direção +y), sem o
efeito do campo magnético pela análise da velocidade de deriva das cargas, que neste caso é o
próprio movimento de rotação do disco:
j
vd =
ne
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday
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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
 i0 
 
i0
at 
ω r =
=
ne
neat
i0 = ω rneat
A diferença de potencial Hall entre as faces do quadrado ortogonais à direção x (Eq. 23, pág. 142) é
dada por:
iB
VH = 0
net
(ω rneat ) B
VH =
net
VH = ω raB
A resistência elétrica entre as faces do quadrado ortogonais à direção x vale
L 1 a
1
R ρ= =
=
A σ at σ t
A corrente na direção +x vale:
V
i= H
R
(ω raB)
i = ω raBσ t
=
 1 
 
σt 
A força na direção −y vale:
Fy= il × B
=
Fy (ω raBσ t )ai × (− Bk )
Fy = −ω ra 2 B 2σ tj
Finalmente, o torque da força Fy é dado por:
τ= r × Fy
τ = ri × (−ω ra 2 B 2σ tj)
τ = −ωσ tr 2 a 2 B 2k
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday
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