Aula 08 - Psicrometria - Refrigeração e Ar condicionado

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
TM-374 REFRIGERAÇÃO E AR CONDICIONADO
Refrigeração e Ar condicionado
Psicrometria
por
Christian Strobel
“Eu sei que eu não tenho sido um bom
cristão, geralmente quando você está no
seu blá blá blá, eu estou desenhando ou
despindo mentalmente as paroquianas,
mas me empresta U$40,000?”
- Homer J. Simpson
INTRODUÇÃO
A psicrometria é o estudo da mistura de ar seco e vapor de água, ou seja, do ar
úmido. O termo psicrometria vem do grego “Psychro” que significa frio.
Possui inúmeras aplicações, sendo que as principais são:
- Climatização de ambientes e conforto térmico;
- Condensação em superfícies frias;
- Resfriamento evaporativo;
- Torres de Resfriamento;
- Demais aplicações que exigem o controle do conteúdo de vapor no ar.
Composição do Ar
O ar atmosférico é composto de uma mistura de 4 componentes principais (gases),
com traços de um número de outros, e vapor d'água. A composição do ar seco (apenas
os 4 componentes) é relativamente constante variando levemente com o tempo,
localização e altitude.
É razoável considerar todos os gases como uma substância homogênea (ar seco),
mas tratar o vapor d'água separadamente porque este é passível de condensação nas
condições de pressão e temperatura encontradas na atmosfera.
A composição padrão para o ar é mostrado na tabela 1.
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Tabela 1: Composição Padrão para o Ar.
Constituinte
Massa molecular [kg/kmol]
Fração molar (%)
Oxigênio - O2
32,000
20,95
Nitrogênio - N2
28,016
78,09
Argônio - Ar
39,944
0,93
Dióxido de Carbono - CO2
44,010
0,03
Baseado na tabela acima, pode-se calcular a massa molecular do ar seco, Mar.
4
𝑀𝑎𝑟 = ∑ 𝑀𝑖 𝑋𝑖
𝑖=1
Onde, Mi é a massa molecular dos constituintes e Xi é a fração molar dos
constituintes. Então:
Mar = 28,966 kg/kmol
A constante do gás para o ar seco, Ra, será:
𝑅𝑎𝑟
8314,26
𝐽
( 28,966 ) [
]
𝑅̅
𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
=
=
= 287,035
𝑘𝑔
𝑀𝑎𝑟
𝑘𝑔𝐾
[
]
𝑘𝑚𝑜𝑙
Onde R = 8314,26 kJ/kmolK e é conhecida como Constante Universal dos Gases.
O vapor d'água por sua vez não é uma mistura, mas um composto químico. Desta
forma, não se utiliza a técnica da proporcionalidade no cálculo da massa molecular.
Soma-se apenas as massas dos elementos constituintes como indicado pela
fórmula química. Para a H2O:
Tabela 2: Composição padrão da água.
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Constituinte
Massa molecular [kg/kmol]
Hidrogênio - H
1,01
Oxigênio - O
16,00
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Então: Mvapor = 2 x 1,01 + 1 x 16,00 = 18,02 kg/kmol
A constante do gás para o vapor d'água será:
𝑅𝑎𝑟
8314,26
𝐽
( 18,02 ) [
]
𝑅̅
𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
=
=
= 461,52
𝑘𝑔
𝑀𝑎𝑟
𝑘𝑔𝐾
[
]
𝑘𝑚𝑜𝑙
Carta Psicrométrica/Propriedades Psicrométricas
É um diagrama que mostra o conjunto de propriedades termodinâmicas da mistura
ar- vapor d'água.
Objetivos do estudo da carta:
a) Ter conhecimento dos pontos básicos da carta psicrométrica (conhecer as
aproximações feitas no traçado da carta).
b) Ser capaz através do conhecimento das equações, de calcular qualquer
propriedade psicrométrica para condições diferentes das condições em que a
carta foi traçada. Ex.: pressão atmosférica.
A carta é feita com uma superposição de propriedades. Com um mínimo de duas
propriedades, é possível obter várias outras.
Lei dos gases
A partir de agora o ar atmosférico será considerado como uma mistura de dois
gases perfeitos, ou seja,
𝑝𝑣 = 𝑅𝑇
E
𝑐𝑝 =
𝑑ℎ
𝑑𝑇
A entalpia, h, é uma função somente da temperatura T. Por questão de convenção,
a temperatura absoluta será representada por T e a temperatura em graus Celsius por t.
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Lei de Dalton
No modelo de Dalton considera-se que cada componente da mistura ocupa todo o
volume e está na temperatura da mistura. Considera-se também que tanto a mistura
como os componentes comportam-se como gases ideais.
A Lei de Dalton diz que a pressão total de uma mistura de gases é a soma das
pressões parciais de cada um dos componentes. A pressão parcial é a pressão que cada
componente exerceria se, à mesma temperatura, ocupasse sozinho todo o volume da
mistura. Um exemplo pode ser visualizado abaixo:
Figura 1: Lei de Dalton
Desta forma, tem-se:
𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑐 = ∑𝑃𝑖
Considere uma mistura composta por dois gases ideais, A e B. Para a mistura,
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅̅ 𝑇, onde 𝑛 = 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 . Para os componentes A e B tem-se, respectivamente,
𝑃𝐴 𝑉 = 𝑛𝐴 𝑅̅ 𝑇 e 𝑃𝐵 𝑉 = 𝑛𝐵 𝑅̅ 𝑇. Fazendo as substituições necessárias,
𝑃𝑉 𝑃𝐴 𝑉 𝑃𝐵 𝑉
=
+
𝑅̅ 𝑇
𝑅̅ 𝑇
𝑅̅ 𝑇
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Chega-se a mesma conclusão, de que P  PA  PB . Porém, prova que esta lei só é
válida para gases ideais. Desta forma, associando a lei de Dalton com a composição do
ar úmido, tem-se que a pressão do ar úmido é:
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝑁2 + 𝑃𝑂2 + 𝑃𝐴𝑟𝑔 + 𝑃𝐶𝑂2 + 𝑃𝑣 = 𝑃𝑎𝑟 + 𝑃𝑣
Pode-se então expressar a Lei de Dalton em duas partes:
a) A pressão exercida por cada gás na mistura é independente da presença dos
outros gases, e;
b) A pressão total exercida pela mistura é igual à soma das pressões parciais. O
ar é considerado uma mistura de dois componentes, ar seco e vapor d'água.
Tabela 3: Exemplo de composição do ar a 101,325 kPa, TBS = 20°C e UR = 50%.
T [°C]
mar [kg]
mv [kg]
par [Pa]
pv [Pa]
patm [Pa]
Ar seco
Vapor D'água
Ar Seco +Vapor D'água
20
1
0
100143
0
100143
20
0
0,007264
0
1182
1182
20
1
0,007264
100143
1182
101325
Linha de saturação e temperatura de orvalho
Inicialmente, traça-se em coordenadas t (temperatura) e psat (pressão de saturação
do vapor d'água) para o vapor d'água puro (Tabela A-1 do livro do Stoecker ou Tabela
A-2 do livro do Shapiro).
Figura 2: Gráfico t (temperatura) versus psat (pressão de saturação do vapor d'água)
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O vapor comporta-se como se nenhum traço de ar estivesse presente, ou seja, para
uma dada pressão (pressão parcial) a condensação ocorrerá a mesma temperatura. Desta
forma, o ar seco não afeta o comportamento do vapor d’água.
Devido a uma ligeira interação entre as moléculas de ar e vapor d'água, existe
uma pequena diferença da ordem de 0,5% (Tabela A-2 do livro do Stoecker).
A figura anterior é considerada então válida para a mistura ar-vapor d'água. Neste
caso, a ordenada deixa de ser psat e passa a ser pv (pressão parcial do vapor d'água na
mistura).
Conforme a ASHRAE (American Society of Heating, Refrigeration and Air
Conditioning Engineering), têm-se as seguintes expressões válidas para o cálculo da
pressão de vapor saturado do ar atmosférico:
𝐶1
+ 𝐶2 + 𝐶3 𝑇 + 𝐶4 𝑇 2 + 𝐶5 𝑇 3 + 𝐶6 𝑇 4 + 𝐶7 ln(𝑇) [𝑃𝑎𝑟𝑎 − 100°𝐶 𝑎 0°𝐶]
𝑇
𝐶8
ln(𝑝𝑠𝑎𝑡 ) = + 𝐶9 + 𝐶10 𝑇 + 𝐶11 𝑇 2 + 𝐶12 𝑇 3 + 𝐶13 ln(𝑇) [𝑃𝑎𝑟𝑎 0°𝐶 𝑎 200°𝐶]
𝑇
ln(𝑝𝑠𝑎𝑡 ) =
Onde
𝐶1 = −5674,5359
𝐶2 = 6,3925245
𝐶3 = 9,677843.10−3
𝐶4 = 6,2215701.10−7
𝐶5 = 2,0747825.10−9
𝐶6 = −9,484024.10−13
𝐶7 = 4,1635019
𝐶8 = −5800,2206
𝐶9 = 1,3914993
𝐶10 = −4,860239.10−2
𝐶11 = 4,1764768.10−5
𝐶12 = −1,4452093.10−8
𝐶13 = 6,5459673
𝑝𝑠𝑎𝑡 = 𝑃𝑎
𝑇=𝐾
A temperatura de orvalho é a temperatura na qual tem início à condensação se o ar
for resfriado a pressão parcial constante de maneira sensível (temperatura de saturação).
Conforme a ASHRAE, tem-se uma expressão para a temperatura de orvalho:
𝑡𝑜𝑟 = −35,957 − 1,8726. ln(𝑝𝑣 ) + 1,6893[ln(𝑝𝑣 )]2
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Umidade Relativa (ϕ, UR)
É definida como sendo a razão entre a fração molar do vapor d'água na mistura e a
fração molar do vapor d'água no ar saturado à mesma temperatura e pressão total.
𝑉
𝑛𝑣
[𝑝𝑣 . 𝑅𝑇]
𝑋𝑣
𝑝𝑣
𝜙=[
] = [ 𝑛𝑛 ] =
=[
]
𝑉
𝑠𝑎𝑡
𝑋𝑠𝑎𝑡 𝑡,𝑝
𝑝
𝑠𝑎𝑡
𝑡,𝑝
[𝑝𝑠𝑎𝑡 . 𝑅𝑇]
𝑛
𝜙=[
𝑝𝑣
]
𝑝𝑠𝑎𝑡 𝑡,𝑝
pv
Figura 3: Gráfico t versus psat para outros valores de UR
Umidade absoluta ou específica (W)
A umidade absoluta (W) de uma amostra de ar úmido é a razão entre a massa de
vapor d’água e a massa de ar seco desta amostra.
𝑊=
𝑚𝑣
𝑚𝑎
Aplicando a lei dos gases ideais para a mistura e substituindo na equação acima,
tem-se:
𝑊=
𝑝 .𝑉
(𝑅𝑣 . 𝑇)
𝑣
𝑝𝑎 . 𝑉
)
𝑅𝑎 . 𝑇
(
Psicrometria
=
𝑝𝑣 𝑅𝑎 287,035𝑝𝑣
𝑝𝑣
=
= 0,62198.
𝑝𝑎 𝑅𝑣
461,52𝑝𝑎
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
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𝑊 = 0,62198.
Conhecendo a relação entre W e pv
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𝑝𝑣
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑣
pode-se fazer uma mudança de
coordenada e desta forma substituir a ordenada da carta psicrométrica por W.
Figura 4: Mudança de ordenada
Volume Específico (v)
O volume específico é o volume ocupado por unidade de massa. Por se tratar de
um gás ideal, há duas formas de se definir o volume específico:
Para o ar seco:
𝑣𝑎 =
𝑉
𝑅𝑎 𝑇
=
𝑚𝑎
𝑝𝑎
𝑣𝑣 =
𝑉
𝑅𝑣 𝑇
=
𝑚𝑣
𝑝𝑣
Para o vapor d’água:
Para o ar úmido então:
𝑣=
Psicrometria
𝑉
𝑉
𝑅𝑎 𝑇
287,035𝑇
=
=
=
𝑚𝑎 + 𝑚𝑣 1 + 𝑊 𝑝𝑡 − 𝑝𝑣
𝑝𝑡 − 𝑝𝑣
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Figura 5: Linha de volume específico constante
Entalpia (H)
A entalpia (H) é uma propriedade termodinâmica definida como a soma da
energia interna de um sistema, (U) e do produto entre a pressão (p) e o volume (V) do
sistema:
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
A entalpia tem de ser definida em relação a um ponto de referência. Na
psicrometria, a pressão de referência é a pressão atmosférica e a temperatura de
referência é 0°C.
Para uma mistura, tem-se:
𝐻 = 𝐻𝑎 + 𝐻𝑣 = 𝑚𝑎 ℎ𝑎 + 𝑚𝑣 ℎ𝑣
Ou em termos específicos,
ℎ = ℎ𝑎 +
𝑚𝑣
ℎ
𝑚𝑎 𝑣
ℎ = ℎ𝑎 + 𝑊ℎ𝑣
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Como visto em termodinâmica, a definição para o calor específico a pressão
constante para um gás ideal é dado por:
𝑐𝑝 =
𝑑ℎ
𝑑𝑡
Ou seja,
ℎ𝑎 − ℎ𝑟𝑒𝑓,𝑎 = 𝑐𝑝,𝑎 (𝑡 − 𝑡𝑟𝑒𝑓 )
ℎ𝑣 − ℎ𝑟𝑒𝑓,𝑣 = 𝑐𝑝,𝑣 (𝑡 − 𝑡𝑟𝑒𝑓 )
Para a temperatura de referencia de 0°C,
ℎ𝑟𝑒𝑓,𝑎 = 0
𝑘𝐽
−
𝑘𝑔
ℎ𝑟𝑒𝑓,𝑣 = 2501
𝑐𝑝,𝑎 = 1,000
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑘𝐽
𝑘𝐽
− 𝑐𝑝,𝑣 = 1,805
𝑘𝑔
𝑘𝑔𝐾
Desta forma, a entalpia pode ser expressa por:
ℎ = 1,0 𝑡 + 𝑊 (2501 + 1,805 𝑡)
Figura 6: Linha de entalpia específica constante
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Temperatura Bulbo Seco (TBS) e Temperatura Bulbo Úmido (TBU)
A temperatura de bulbo seco (TBS) é a temperatura do ar medida com um
termômetro ordinário, e não é influenciado pela umidade relativa do ar.
A temperatura de orvalho é a temperatura em que a pressão parcial de vapor
d’água é igual à pressão de vapor saturado.
Já a temperatura de bulbo úmido (TBU), é a temperatura mais baixa que pode
atingir o ar úmido quando é arrefecido apenas devido à evaporação de água. A
temperatura do bulbo molhado é sempre inferior à temperatura do bulbo seco, exceto
quando o ar está saturado, neste caso as duas temperaturas são iguais. Quanto mais seco
estiver o ar, maior será a diferença entre a temperatura de bulbo seco e a de bulbo
úmido.
O instrumento utilizado para realizar tais medições é chamado de
psicrômetro, e uma representação pode ser visualizada abaixo:
Figura 7: Psicrômetro
Saturador Adiabático
Um saturador adiabático é um dispositivo onde o ar ambiente passa por um
duto onde há pulverização de água em seu interior. A área superficial de contato entre a
água e o ar que está circulando pelo dispositivo é tal que o ar sai deste totalmente
saturado, visto ter atingido o equilíbrio termodinâmico com a água. Não há interações
de calor entre o dispositivo e o ar (adiabático) e nem trabalho sendo fornecido ao fluido.
Apenas há reposição de água do saturador.
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Figura 8: Saturador Adiabático
É utilizado quando se deseja conhecer propriedades do ar ambiente tal como a
umidade absoluta, conhecendo-se apenas a pressão e temperatura do ar ambiente.
Se a umidade do ambiente for menor que 100%, a água evapora. Como dito
anteriormente, por se tratar de um saturador, a mistura sai com umidade relativa de
100%. Um fluxo de água é adicionada na mesma taxa na qual a água é evaporada.
Realizando um balanço de massa e de energia, temos:
- Balanço de massa de ar seco:
𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇𝑎2
- Balanço de massa de água:
𝑚̇𝑎1 𝑊1 + 𝑚̇3 = 𝑚̇𝑎2 𝑊2
- Balanço de energia:
𝑚̇𝑎1 ℎ1 + 𝑚̇3 ℎ3 = 𝑚̇𝑎2 ℎ2
Chega-se a:
ℎ1 = ℎ2 − (𝑊2 − 𝑊1 )ℎ𝑙
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Onde hl é a entalpia do líquido saturado na temperatura de bulbo úmido da saída
do saturador adiabático. Desta forma é possível obter a umidade absoluta do ar de
entrada, ou seja, conhecer alguns parâmetros do ambiente.
Carta Psicrométrica
A carta psicrométrica fornece quaisquer propriedades desejadas, desde que
sejam conhecidas pelo menos duas propriedades. Relembrando, as linhas de cada
propriedade são mostradas a seguir, na figura 9. Nela, é possível ligar linhas que
identificam um processo psicrométrico, ou seja, de mudança de uma temperatura UR
para outro ponto, identificando, assim, os ganhos de energia que o fluido fornece ou
ganha.
Figura 9: Carta Psicrométrica
Processos psicrométricos
Os processos psicrométricos podem ser:
- Aquecimento e resfriamento sensível: Não há variação na umidade absoluta ou
específica. O teor de umidade no ar não se altera, apenas a temperatura é sensibilizada.
Desta forma, o processo ocorre em uma linha horizontal, paralela a linha de umidade
absoluta. Há apenas troca de calor sensível.
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- Umidificação e desumidificação pura: Não há variação na temperatura de bulbo
seco. Apenas a umidade absoluta ou específica é alterada. Desta forma, o processo
ocorre em uma linha vertical, paralela a linha de TBS. Há apenas a troca de calor
latente.
- Aquecimento e Umidificação: corresponde a um processo que vai de um ponto a
um ponto a nordeste do mesmo. Há troca de calor sensível e latente, sendo cada um
correspondente aos catetos do triângulo formado pelo processo.
- Resfriamento e Umidificação: corresponde a um processo que vai de um ponto a
um ponto a noroeste do mesmo. Há troca de calor sensível e latente, sendo cada um
correspondente aos catetos do triângulo formado pelo processo.
- Aquecimento e Desumidificação: corresponde a um processo que vai de um
ponto a um ponto a sudeste do mesmo. Há troca de calor sensível e latente, sendo cada
um correspondente aos catetos do triângulo formado pelo processo.
- Resfriamento e Desumidificação: corresponde a um processo que vai de um
ponto a um ponto a sudoeste do mesmo. Há troca de calor sensível e latente, sendo cada
um correspondente aos catetos do triângulo formado pelo processo.
- Umidificação Adiabática: Quando ocorre um resfriamento e umidificação a uma
entalpia constante. Desta forma, não há calor trocado.
-
Desumidificação
Química:
Quando
ocorre
um
aquecimento
com
desumidificação a uma entalpia constante. Desta forma não há calor trocado.
Figura 10: Processos psicrométricos
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Calor total do processo:
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎𝑟 . (ℎ𝐴 − ℎ𝐵 )
Calor sensível do processo - horizontal (ponto o: ângulo reto no triângulo):
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎𝑟 . (ℎ𝑜 − ℎ𝐵 )
Calor latente do processo – vertical:
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎𝑟 . (ℎ𝐴 − ℎ𝑜 )
Massa de água vaporizada ou condensada no prcesso:
𝑚̇𝑓 = 𝑚̇𝑎𝑟 . (𝑊𝐴 − 𝑊𝐵 )
Exercícios
1. Complete a tabela abaixo:
UR (%)
W (g/kg)
TBU (°C)
TBS (°C)
v (m3/kg)
Tor (°C)
h (kJ/kg)
50
12
20,5
28
0,87
17
59,2
60
8,6
15
19,8
0,8417
11,9
41,9
36,16
8
17
27
0,8613
10,7
47,54
78,82
6
8,2
10
0,81
6,5
25,18
82,66
12,1
18
20
0,8468
17
50,84
49,33
9,75
17,8
25
0,858
13,7
50
30
80
19
50
20
5
2. Ar atmosférico na vazão de 5 m3/s é resfriado da temperatura de 35°C e umidade
relativa de 80% para 22°C e umidade relativa de 70%. Determine a vazão mássica de
condensado formado e o calor latente retirado.
3. Ar atmosférico na vazão de 10 m3/s é aquecido a temperatura de 5°C e umidade
relativa de 30% para 24°C e umidade relativa 70%. Determine a vazão mássica de água
vaporizada e o calor sensível fornecido.
4. Determine as propriedades da mistura de 70% de ar atmosférico na temperatura
de 35°C e 70% de umidade relativa com 30% de ar de retorno na temperatura de 20°C e
70% de umidade relativa.
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5. Determine a temperatura e umidade relativa necessária no ar atmosférico para
que se misture na proporção de 1:1 com ar de retorno na temperatura de 20°C e 60% de
umidade relativa para que se obtenha ar na temperatura de 24°C e 75% de umidade
relativa.
6. Determine a quantidade total de calor retiradoe a vazão mássica de condensado
formada ao se resfriar ar atmosférico na temperatura de 35°C e umidade relativa de 60%
para 22 °C e umidade relativa de 80% com 30% de ar de retorno.
7. Determine a quantidade total de calor fornecido e a vazão mássica de água
vaporizada ao se aquecer ar atmosférico da temperatura de 8°C e umidade relativa de
80% para 24°C e umidade relativa de 70% com 40% de ar de retorno.
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