Aula 11 Soma e Produto de Probabilidades

Aula 11 - Erivaldo
Probabilidade
Probabilidade
Soma de Probabilidades :
Se A e B são Eventos de um mesmo Espaço Amostral, então a
probabilidade de ocorrer A ou B é dada por:
P(A ∪B) = P(A)+ P(B)− P(A ∩B)
Produto de Probabilidades :
Se A e B são Eventos Independentes de um mesmo Espaço
Amostral, então a probabilidade de ocorrer A e B é dada por:
P(A ∩B) = P(A).P(B)
Probabilidade
1) Ao lançar um dado honesto, a probabilidade de ocorrer um
número ímpar ou primo, é:
a)1/4
b) 1/3
c) 2/3
d)
3/4
e) 1/2
Probabilidade
2) Uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma
bolinha é escolhida e observado seu número. Determine a
probabilidade de:
a) Observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente.
Probabilidade
2) Uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma
bolinha é escolhida e observado seu número. Determine a
probabilidade de:
b) Observarmos um múltiplo de 6 ou de 8.
Probabilidade
3) Uma pessoa lança uma moeda e logo em seguida um dado,
ambos honestos. A probabilidade dela obter cara na moeda e o
número 5 no dado, é:
Probabilidade
4)(Unifesp) O quadro mostra o resultado de uma pesquisa
realizada com 200 nadadores de competição da cidade de São
Paulo, visando apontar o percentual desses nadadores que já
tiveram lesões (dores) em certas articulações do corpo,
decorrentes da prática de natação, nos últimos três anos.
Articulação
Percentual de
nadadores
ombro
80%
coluna
50%
joelho
25%
pescoço
20%
Probabilidade
Articulação
Percentual de
nadadores
ombro
80%
coluna
50%
joelho
25%
pescoço
20%
Com base no quadro, determine:
a) quantos nadadores do grupo pesquisado tiveram lesões
(dores) no joelho ou no pescoço, considerando que 5% dos
nadadores tiveram lesões nas duas articulações, joelho e
pescoço.
Probabilidade
Articulação
Percentual de
nadadores
ombro
80%
coluna
50%
joelho
25%
pescoço
20%
Com base no quadro, determine:
b) qual é a probabilidade de um nadador do grupo pesquisado,
escolhido ao acaso, não ter tido lesões (dores) no ombro ou na
coluna, considerando as manifestações de dores como eventos
independentes.
Probabilidade
5) Ao lançarmos uma moeda três vezes, qual a probabilidade
de ocorrer duas coroas?
Probabilidade
6)(ENEM) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer
exatamente 2 filhos homens e decide que, se a probabilidade fosse
inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento
específico para garantir que teria os dois filhos homens. Após os
cálculos, o casal concluiu que a probabilidade de ter exatamente 2
filhos homens é
a) 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
c) 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento.
d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um
tratamento.
e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um
tratamento.
Probabilidade
7)(Ufpr) Uma caixa contém 7 lápis azuis, 5 vermelhos e 9
amarelos. Sabendo que a caixa contém somente esses lápis,
responda:
a) Qual o número mínimo de lápis que devemos retirar (sem
olhar a cor) para que estejamos certos de haver retirado 4
lápis de uma mesma cor? Justifique sua resposta.
Probabilidade
7)(Ufpr) Uma caixa contém 7 lápis azuis, 5 vermelhos e 9
amarelos. Sabendo que a caixa contém somente esses lápis,
responda:
b) Se retirarmos ao acaso 3 lápis dessa caixa (sem olhar a cor),
qual é a probabilidade de que todos sejam da cor amarela?
Probabilidade
8)(Ita) Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três
disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente,
então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma
vez é igual a
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d)5/9
e)2/3
Probabilidade
9)(UFPE) O vírus X aparece nas variantes X1 e X2. Se um
indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser a variante X1
é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de
esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o
vírus X2, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6. Nessas
condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do
vírus X sobreviver?
a) 1/3
b) 7/15
c) 3/5
d) 2/3
e)
11/15
Probabilidade
A probabilidade de ser a variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo
tem o vírus X1, a probabilidade de esse indivíduo sobreviver é
de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de
ele sobreviver é de 5/6.
Resolução:
Prob. de ser a variante X1 é de 3/5
variante X2 é de 2/5
Prob. de X1 sobreviver é 2/3
X1 morrer é 1/3
Prob. de X2 sobreviver é 5/6
X2 morrer é 1/6
Probabilidade
Prob. de ser a variante X1 é de 3/5
variante X2 é de 2/5
Prob. de X1 sobreviver é 2/3
X1 morrer é 1/3
Prob. de X2 sobreviver é 5/6
X2 morrer é 1/6
A probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver?
X sobreviver
( X1 e sobreviver ) ou ( X2 e sobreviver )
3
5
x
2
3
+
2
5
x
11
5
=
6 15
Probabilidade
10)(UFSC-2012) Um número de três algarismos é chamado
palíndromo quando o algarismo das unidades é igual ao
algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 é um
palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um número dentre
todos os números de três algarismos formados pelos
algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido
ser um palíndromo é 25%.
Probabilidade
11)(UFSC-2012) Um número inteiro de 1 a 260 é escolhido
aleatoriamente. A probabilidade de que esse número seja
divisível por 7 é 9/65 .
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FIM