Campos Magnéticos

Cap. 28
Campos Magnéticos
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
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Campos Magnéticos
- Há mais de 2500 anos eram encontrados fragmentos de ferro imantados
nas proximidades da antiga cidade de Magnésia.
- As interações de ímãs permanentes e de agulhas e bússolas eram
explicadas com base em pólos magnéticos.
- Não existe monopólo magnético.
Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem.
- Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer
um dos pólos de um ímã permanente.
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Campos Magnéticos
- O norte geográfico da Terra fica próximo ao pólo sul magnético e cada 200 a 300
anos os polos magnéticos se invertem.
- Os cientistas acreditam que o campo magnético da Terra é gerado no interior de
nosso planeta. Lá, o calor do núcleo sólido da Terra agita uma camada externa
líquida constituída por ferro e níquel. O atos de agitação gera correntes elétricas
e, como resultado, um campo magnético.
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Linhas de Campo Magnético
- As linhas de campo são tangentes ao vetor campo magnético B.
Linhas de campo magnético (a) com limalha de ferro e (b) seu desenho em um ímã
permanente.
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Campos Magnéticos
Interações elétricas
Interações magnéticas
• Uma distribuição de cargas
elétricas em repouso cria um
campo elétrico E no espaço em
torno da distribuição.
• Uma carga móvel ou uma
corrente elétrica cria um campo
magnético em suas vizinhanças
(além do campo elétrico).
• O campo elétrico exerce uma
força FE = qE sobre qualquer
carga q que esteja presente no
campo.
• O campo magnético exerce
uma força FB sobre qualquer
corrente ou carga que se mova
no interior do campo.
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
De forma análoga ao estudado em eletricidade, o campo elétrico B
criado por uma carga q com velocidade v , é definido por:
FB
B
qv
v = velocidade da carga q
FB = força magnética
Unidade de medida de campo magnético: Tesla (T)
Força magnética FB é perpendicular à velocidade da carga q.
FB  q vBsenφ
FB  qv x B
Força magnética
Obs: A força F possui
sentido contrário quando a
carga q é negativa.
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
FB  qv x B Força magnética
Carga q positiva
Carga q negativa
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
Qual o caminho percorrido por um elétron?
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Carga em movimento circular
Se v e B são perpendiculares, a partícula realiza um
movimento circular. FB faz o papel da força centrípeta.
2m
T
qB

qB
m
Período
Frequência angular
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
Se a velocidade for oblíqua a, a partícula realiza um movimento
helicoidal.
A componente perpendicular a B determina o raio da hélice e a
componente paralela determina o passo da hélice.
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Força Magnética sobre um Fio com Corrente
As forças magnéticas que atuam sobre as cargas que se movem no
interior do condutor são transmitidas ao material do condutor, que, como
um todo, sobre a ação dessa força distribuída ao longo do seu
comprimento.
FB  iL x B
Força sobre uma corrente
L é um vetor comprimento de
módulo L, com a direção do trecho
de fio e o sentido (convencional) da
corrente.
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
FB  iL x B
Fio flexível passa entre os
pólos de um ímã:
a) Quando não há corrente;
b) Quando há uma corrente
para cima;
c) Quando há uma corrente
para baixo.
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
Pra onde aponta FB?
FB  iL x B
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
Exemplo
1. Um elétron se move em uma região com campo magnético dado
por
B  Bxiˆ  3Bx  ˆj T . Em um certo instante o elétron tem uma
e a força magnética que age sobre a


 6,4 10 N  k̂ . Determine Bx. (-2T)
velocidade v  2iˆ  4 ˆj m/s
partícula é FB
19
2. Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50 A de oeste
para leste em uma região entre polos de um grande eletroímã.
Nessa região, existe um campo magnético no plano horizontal
orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de
45º do leste para o norte), com um módulo igual a 1,20 T. (a)
Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que
atua sobre uma seção de 1 m de barra. (b) Mantendo-se a barra no
plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo da
força seja máximo? Qual é o módulo da força nesse caso?
(FB  42,4 N  k̂ ; FB = 60 N)
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Força Magnética sobre Carga em Movimento
Exercício
1. Uma partícula alfa se move com uma velocidade v de módulo 550
m/s em uma região onde tem um campo magnético de módulo
0,045 T. Ela possui uma carga +3,2 x 10-19 C e uma massa de 6,6 x
10-27 kg. O ângulo entre v e B é 52º. Determine o módulo da força
que o campo magnético exerce sobre a partícula e a aceleração da
partícula causada pela força magnética. O módulo da velocidade
da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? (6,2 x 10-18
N; 9,5 x 108 m/s2)
2. Um fio de 50 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0,5
A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético
dado abaixo. Em termos de vetores unitários, qual é a força que o
campo magnético exerce sobre o fio? (F   25 ˆj  7,5k̂  x10 -4 N )


B  3 ˆj  10kˆ mT
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Torque Sobre uma Espira
Espira retangular em um campo magnético
Uma espira percorrida por uma corrente e livre para girar é submetida a um
campo magético. As forças magnéticas tende a fazê-la girar. Esse é o dispositivo
usado em alguns motores de corrente contínua. Exemplos: carrinhos de
briquedo, relógios mecânicos, furadeira, liquidificador, batedeira,
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Torque Sobre uma Espira
Espira retangular em um campo magnético
O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira (reagra da mão
direita).
Vista da espira olhanda na direção do campo
magnético
Vista lateral da espira, mostrando o lado 2.
As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de
ação. No entanto, F1 e F3, possuindo linhas de ação diferentes, não se anulam e
produzem torque na espira.
N: no de espiras
  NiA Bsen
A: área da espira


Torque sobre Espira
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Motor de Corrente Contínua
O motor elétrico é um dispositivo usado pra transformar energia elétrica em
energia mecânica. A parte móvel do motor se chama rotor, uma espira que gira
livremente em torno de um eixo que possui extremidades abertas ligadas a dois
segmentos condutores, que formam um comutador. Cada segmento do
comutador entra em contato com uma escova, que está ligada a uma fem. O
rotor está situado entre dois pólos opostos de dois ímãs.
- A corrente no rotor entra
pelo lado esquerdo e sai
pelo lado direito.
- O torque magnético faz o
rotor girar no sentido antihorário.
- Cada escova está em
contato com ambos os
seguimentos, não havendo
corrente passando pelo rotor.
- O torque magnético é nulo,
mas em virtude da inércia, o
motor continua a girar.
- Com as escovas alinhadas
novamente, aos segmentos do
comutador, a corrente entra
pelo lado direito e sai pelo lado
esquerdo.
- O torque magnético volta a
atuar no sentido anti-horário.
Galvanômetro
O galvanômetro é um dispositivo usado pra medir correntes e tensoões. Ela é
formada por uma bobina enrolada em um núcleo de ferro, entre os pólos de um
ímã, e pode girar livremente em torno de um eixo ligado a uma mola. Quando a
corrente passa pelas espiras, a bobina sofre um torque, estacionando o ponteiro
na posição correspondente à corrente. Se a corrente é interrompida, o ponteiro
volta ao Zero.
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Momento Magnético Dipolar
A bobina quando sofre torque devido ao campo magnético, se
assemelha a um ímã com barra. Deste modo, dizemos que ela tem um
momento magnético dipolar definido por:
  NiA
N: Número de espiras
A: área da espira
Momento magnético dipolar
Unidade: ampère-metro quadrado (A.m2)
O momento de dipolo magnético é definido
pela regra da mão direita.
O momento de dipolo de um ímã aponta do
seu pólo sul para o pólo norte.
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Momento Magnético Dipolar
Deste modo temos:
  xB
Torque sobre Espira
Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético possui uma
energia potencial magnética que depende da orientação do momento
dipolar em relação ao campo.
U     . B
Energia Potencial Magnética
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Ressonância Magnética
A ressonância magnética utiliza o torque sobre o dipolo magnético para
diagnóstico por imagem. O paciente é colocado sob a ação de um campo
magnético 10.000 vezes maior que o da Terra (1,5 T). O núcleo de cada átomo
de hidrogênio no tecido a ser examinado, possui um momento dipolar magnético
submetido a um torque que a alinha ao campo aplicado. A seguir o tecido é
iluminado com uma onda de radiofrequência na medida certa para desalinhar
estes momentos magnéticos. A absorção dessa radiofrequência é proporcional à
quantidade de hidrogênio presente. O tecido humano é muito mais rico em
hidrogênio que os ossos, logo, consegue-se identificá-lo.
Átomo de Hidrogênio, composto por um próton e
um elétron.
Eixo das coordenadas e momento magnético
associado ao próton do hidrogenio
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Momento Magnético Dipolar
Exemplo
3. Um anel circular, como mostrado na figura de raio igual a 2,0 cm, tem 10
voltas de fio e conduz uma corrente de 3,0 A no sentido anti-horário, quando
observada de cima para baixo. O eixo do anel faz um ângulo de 30º com um
campo magnético de 0,80 T. Determine a magnitude do torque no anel e seu
sentido. (1,51 x 10-2 N.m)
4. Um dipolo magnético tem um momento magnético dipolar de módulo 0,20
A.m2 é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de
módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando o
dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado
com o campo magnético, sua energia cinética é 0,80 mJ. Qual é o ângulo inicial
entre o momento dipolar e o campo magnético? (23º)
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Momento Magnético Dipolar
Exercício
3. Uma bobina com raio de 0,0500 m possui 30 espiras e está situada sobre um
plano horizontal. Ela conduz uma corrente de 5,0 A no sentido anti-horário,
quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético
uniforme orientado da esquerda para direita, com módulo a 1,20 T. (a) Calcule o
módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina. (b) Se a
bobina gira a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento
magnético seja paralelo a B, qual é a variação de sua energia potencial? (1,18
A.m2; 1,41 N.m; -1,41 J)
4. Uma bobina quadrada de 12 voltas e comprimento lateral de 40 cm conduz uma
corrente de 3 A. Ela está no plano z = 0 e em um campo magnético uniforme
dado abaixo. A corrente está no sentido anti-horário quando vista de um ponto
no eixo z positivo. Determine (a) o momento magnético da bobina e (b) o torque
exercido na bobina. (c) Determine a energia potencial da bobina. (5,76 A.m2 ;
1,73 N.m ; - 2,30 J)
B  0,30Tiˆ  0,40Tkˆ
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