Resolução de Exercícios – Caderno 3 Módulo 8 e 9: Desafios, pg

Resolução de Exercícios – Caderno 3
Módulo 8 e 9: Desafios, pg. 415.
1)
Ao analisar a coluna de soldados de 600 m, podemos considerar apenas o 1º e o
último soldado, cuja distância é 600 m, portanto
, que se locomove, por
exemplo, para a esquerda, com velocidade de
. No sentido contrário vem o
oficial com velocidade
.
Já é sabido que o movimento dos saldados e do oficial é em sentido oposto,
calculemos em quanto tempo o oficial demora a percorrer a coluna. Mas para isso
vamos usar a velocidade relativa para simplificar os cálculos, então:
Prosseguindo:
Não faremos essa divisão acima, pois mais a frente esses valores facilitaram as contas.
No início o oficial estava alinhado com o 1º soldado, e nesse instante, este
soldado muda o sentido (vai para o sentido oposto, que é o mesmo do oficial) com
velocidade de
. Calculemos então a distância percorrida por ele:
O oficial também esta andando nesse mesmo sentido, indo de encontro ao último
soldado, calculemos quanto ele andou nesse tempo:
Então a diferença entre as distâncias percorrida por eles é o novo comprimento
da coluna de soldados, sendo assim:
, ou seja,
2)
Gráfico
a área é o
.
a) Calcularemos a área entre os tempos 1 e 3 segundos, pois é a diferença entre as
esferas:
b) Nesse caso calcularemos entre os tempos 3 e 5 segundos, então:
3)
O móvel A tem MRUV, mas 1 seg. após sua saída o móvel B parte com
velocidade constante, então, onde o A estava quando o B começa seu movimento?
Lembrando que o móvel A parte do repouso. Calculemos isto e as funções horárias
iniciais de cada um dos móveis.
Móvel A:
Tempo 1 seg.:
Estes valores serão a velocidade inicial e o espaço inicial quando o B começa a
se locomover. Então a função horária será:
Móvel B:
Os espaços devem ser iguais,
Equação 1
Nesse ponto, não sabemos o valor do tempo nem da velocidade, que é
justamente a resposta que queremos encontrar. Buscaremos o valor do tempo, para isso,
recorremos ao gráfico do movimento, conforme abaixo:
Novamente os
são iguais, portanto, as áreas são iguais.
Móvel A:
; onde
, substituindo na
área:
Móvel B:
Como as áreas são iguais, então:
Isolando a velocidade:
Equação 2:
Substituindo a Equação 2 na Equação 1 (o valor da velocidade), teremos:
resolvendo a equação, e reescrevendo a 1ª equação do 2º:
,
Aproximando o valor de
para 2,2, temos:
, Obs.: O valor de
não nos interessa, pois é negativo.
Substituindo o valor do tempo na Equação 1, teremos:
Dividindo tudo por
:
4)
a)
Homem:
Trem:
Para o homem conseguir alcançar o trem os espaços devem ser iguais, sendo
assim:
Por soma e produto:
As duas respostas estão corretas, porém, a proposta do exercício é que o homem
suba no trem, então a resposta é a primeira:
b)
A resposta desse exercício vem da própria resolução acima, pois se o homem
não entrasse na porta, ele a ultrapassaria, e no tempo de 10 segundos a porta passaria
novamente por ele. A questão é, então, encontrar uma solução para essa distância de tal
modo que a porta não ultrapasse o homem, para isso, o da equação de 2º deve ser
zero, onde a dúvida é a distância inicial (crítica). Sabido isto, vamos para os cálculos:
Homem:
Trem:
Novamente igualando as duas funções, temos:
Lembrando que
, então:
c)
Trem:
mas qual é o tempo até o homem alcançar o trem?
Já conhecemos a distância crítica, então voltando à equação de 2º da distância
crítica:
Por soma e produto:
, então:
Substituindo esse valor na 1ª equação deste item:
5)
, substituindo pelos valores propostos pelo exercício,
considerando o referencial positivo para cima,
:
Para a subida:
Para a descida:
Sabemos também que as velocidades nesses pontos são iguais em módulo, sendo
assim:
Levando em consideração o referencial:
Substituindo esse valor de
valor esperado, substituindo na 1ª:
, então:
nas equações de subida e descida, encontraremos o