O Campo Magnético - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE XI
O CAMPO MAGNÉTICO
I. Introdução :
Até a unidade VII, você estudou os fenômenos relacionados com cargas elétricas em repouso.
Inicialmente você aprendeu a calcular forças entre cargas elétricas puntuais através da Lei de
Coulomb . Depois, o campo elétrico produzido por distribuições discretas e contínuas de cargas
utilizando o cálculo direto (Lei de Coulomb), ou a Lei de Gauss quando a distribuição apresentava
alto grau de simetria. Aprendeu também a calcular diferenças de potencial e nalmente, na
unidade VII, você utilizou os conceitos de campo e de potencial elétricos aplicados ao estudo
dos capacitores . Na unidade VIII, foi iniciado o estudo dos fenômenos relacionados com cargas
elétricas em movimento, e foram introduzidos os conceitos de corrente, resistência e de força
eletromotriz . No entanto, ainda não foram considerados os efeitos magnéticos que uma carga
elétrica em movimento produz.
Nesta unidade se inicia o estudo dos fenômenos magnéticos , o qual começa de uma maneira
bastante simples e análoga ao estudo do campo elétrico, ou seja, em termos de força magnética ,
linhas de indução do campo magnético e de um vetor que caracteriza o campo magnético. Este
~ , e pode ser representado pelas chamadas linhas
vetor é chamado de vetor indução magnética , B
~ é representado pelas linhas de força. A
de indução , da mesma forma que o campo elétrico E
maneira como o campo magnético se relaciona com as linhas de indução é análoga ao caso do
~ a
campo elétrico, como você verá ao estudar como se determinam a direção e o módulo de B
partir destas linhas de indução.
Em unidades anteriores você calculou forças atuando em cargas elétricas sem considerar suas
velocidades mas, na verdade, a força total que atua numa carga elétrica depende não só de sua
posição, mas também de sua velocidade. Cada ponto no espaço é caracterizado por duas grandezas
vetoriais que determinam a força sobre qualquer carga elétrica. Uma delas, a qual origina a força
~ . A outra, que origina a força magnética, é o campo magnético B
~.
elétrica é o campo elétrico E
A força magnética depende da velocidade da carga; num dado ponto do espaço, tanto a direção
como a intensidade dessa força dependem da direção do movimento da carga. O conceito de
movimento, entretanto, é relativo. Consequentemente, a força magnética pode existir para um
observador situado num dado referencial e não existir para outro situado em outro referencial no
qual a carga está em repouso.
~ , o campo magnético que age sobre uma certa carga em movimento, satisfaz
A denição de B
~ , a velocidade ~v da carga e a força
uma relação que envolve três grandezas vetoriais: o próprio B
~
~
magnética que age sobre ela ( F = q~v × B ). É uma denição mais complexa que a do campo
elétrico dada na unidade III mas, de certa forma, elas têm uma estrutura semelhante. O campo
elétrico denido em termos da força elétrica satisfaz uma expressão com duas grandezas vetoriais
~ = qE
~ ).
(F
Como um campo magnético é capaz de exercer forças sobre cargas elétricas em movimento,
nesta unidade serão estudadas não só os seus efeitos sobre uma carga em movimento, como também
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sobre os e espiras que transportam correntes elétricas. Considerando que uma corrente elétrica
é um uxo de elétrons através de um condutor, um o digamos, se o mesmo for colocado num
campo magnético, ele deverá car sob a ação de uma força magnética em decorrência da força
que atuará sobre cada elétron. Esta força deverá, naturalmente, ser uma extensão da força que
atua numa única carga. De fato, assim é, e você terá a oportunidade de constatar isso ao longo do
estudo dessa unidade. Além disso, como você poderá observar, uma espira de corrente colocada
~,
num campo magnético uniforme sofre a ação de um torque denido por uma expressão ( ~τ = ~
µ×B
onde ~
µ é o momento de dipolo magnético da espira) muito similar àquela do torque sofrido por
~ , onde p~ é o momento de dipolo
um dipolo elétrico na presença de um campo elétrico ( ~τ = p
~×E
elétrico), estudado na unidade III.
Como já dissemos na introdução da unidade III, podemos sempre falar em fenômenos eletromagnéticos , ao invés de fenômenos elétricos e/ou fenômenos magnéticos separadamente. Você deve
se acostumar com a idéia básica de que forças elétricas e forças magnéticas podem ser consideradas
como diferentes manifestações de um único campo, o campo eletromagnético . Eletricidade e Magnetismo não são coisas independentes, e devem ser consideradas juntas. Didaticamente, porém, é
muitas vezes mais conveniente estudálas separadamente , como estamos fazendo até agora. Até
a próxima unidade você estudará o campo magnético separadamente do campo elétrico, mas à
medida que prosseguirmos no curso, tomaremos contato com fenômenos resultantes exatamente
de interações eletromagnéticas. Aí não mais será possível a divisão que se manteve até agora,
como você poderá observar a partir da unidade XIV.
Na unidade seguinte você aprenderá a calcular campos magnéticos criados por correntes elétricas utilizando a Lei de Ampère .
II. Objetivos :
Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1) Representar gracamente o campo magnético por meio de linhas de indução, relacionando
~.
as propriedades destas linhas com as do vetor indução magnética B
2) Calcular a força que atua sobre uma carga elétrica que se move em uma região do espaço
onde existe campo elétrico e campo magnético ( Força de Lorentz ).
3) Calcular o raio de curvatura, a freqüência e a velocidade angular do movimento de uma
partícula de carga q e massa m que se desloca com velocidade ~v num campo magnético uniforme
~.
B
4) Calcular a força que atua sobre um o condutor de forma qualquer, transportando uma
~.
corrente elétrica i, colocado num campo magnético externo uniforme B
5) Calcular o torque exercido sobre uma espira plana, de formato qualquer, percorrida por
~.
uma corrente elétrica i, colocada num campo magnético externo uniforme B
6) Calcular o torque e a energia potencial associada à orientação de um dipolo magnético em
~.
um campo magnético externo uniforme B
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III. Procedimento sugerido :
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4 a ed.,
LTC, 1996.}
1. Objetivo 1:
a) Leia as seções 301 e 2 do livrotexto. A equação mais importante dessas seções é a
~ ).
de número 6 (eq. que dene B
b) Responda às questões 1, 2, 3, 5 e 6.
c) Resolva os problemas 3, 5 e 7.
2. Objetivo 2:
a) Leia a seção 305 do livrotexto. Deduza as espressões de r, f e ω a partir da 2a Lei
de Newton. Não se preocupe em memorizar cada uma das eqs.; procure saber deduzílas quando
precisar delas na solução de um problema.
b) Responda às questões 7 e 9.
c) Resolva os problemas 23, 25, 29, 31 e 33.
3. Objetivo 3:
a) Leia a seção 307 do livrotexto.
b) Responda à questão 17.
c) Resolva os problemas 45, 46, 48 e 50.
4. Objetivo 4:
a) Leia as seções 308 e 9 do livrotexto. Analise com cuidado os exemplos 8 e 9. As
eqs. mais importantes desta seção são as de números 32 e 33. Observe que o momento magnético
~µ de uma espira é paralelo ao eixo da mesma, sendo seu sentido fornecido pela regra seguinte:
curve os dedos da mão direita acompanhando a forma da espira, de modo que suas extremidades
apontem no sentido da corrente elétrica; o polegar estendido estará, então, apontando no sentido
do vetor
~µ. Isto é muito importante na solução de problemas.
b) Responda às questões 20, 21 e 22.
c) Resolva os problemas 53, 54, 59, 61, 65 e 67.
6 Leitura opcional: seções 303 e 6.
7 Filmes: Se você tiver interesse, assista aos 5 lmes referentes ao conteúdo desta unidade que
se encontram à disposição aqui no Centro de Aprendizagem.
IV. Respostas de problemas :
Capítulo 30
46) 467mA, da esq. para a dir.
48) v = iBtd/m, afastando-se do gerador
~ = −0, 35k̂ N
50) F
54) |~τ | = 4, 32 × 10−3 N m
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