LISTA 39 cap 11 Momento Angular

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Física I
Prof. Nelson Elias
39ª Lista de Exercícios: Cap.11 Momento Angular.
Aluno (a): ___________________________ Turma: _______ Data: ______/_____/_______.
1) Determinar o momento angular para as seguintes situações: a) um carro de 1200 kg percorre no sentido anti-horário
um círculo com 20 m de raio com velocidade 15 m/s. b) um disco, no plano xy, com raio de 20 m e massa de 1200 kg,
girando a 0,75 rad/s em torno do seu eixo, que coincide com o eixo z.
2) Dois objetos estão se movendo como mostrado na figura abaixo. Qual a quantidade de movimento angular total dos
dois objetos em torno do ponto O ?
3) Em um certo instante de tempo, um objeto de 0,25 kg tem um vetor posição
r = 2,0 i - 2,0 k, em metros. Nesse instante, sua velocidade em m/s é
v = -5,0 i + 5,0 k e a força em newtons agindo sobre ele é F = 4,0 j .
a) Qual a quantidade de movimento angular do objeto em torno da origem?
b) Qual o torque que atua sobre ele?
4) Uma partícula de 3,0 kg com velocidade v = 5,0 m/s i - 6,0 m/s j está em x = 3,0 m, y = 8,0 m. Ela é puxada por
uma força de 7,0 N no sentido negativo do eixo x. (a) Qual a quantidade de movimento angular da partícula em torno da
origem? (b) Qual o torque em torno origem que age sobre a partícula? (e) Qual a taxa com que a quantidade movimento
angular da partícula está variando com o tempo?
5) Um homem está em pé sobre uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade angular de 1,2 volta/s; seus
braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. A inércia à rotação do sistema formado pelo homem, tijolos e
a plataforma em torno do eixo central é igual a 6,0 kg.m2. Se ao mover os tijolos o homem reduz a inércia à rotação do
sistema para 2,0 kg.m2, (a) qual a intensidade da velocidade angular resultante da plataforma e (b) qual a razão entre a
nova energia cinética do sistema e a energia cinética original? (c) O que forneceu energia cinética adicional?
6) Uma roda está girando livremente à velocidade angular de 800 rpm sobre um eixo, cuja inércia à rotação é
desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e com o dobro da inércia à rotação da primeira, é acoplada
subitamente ao mesmo eixo. (a) Qual a velocidade angular da combinação resultante do eixo com as duas rodas? b)
Que parcela da energia cinética de rotação original se perde?
7) Em um playground existe um pequeno carrossel de 1,20 m de raio e 180 kg de massa. Seu raio de giração é igual a
91,0 cm. Uma criança de massa igual a 44,0 kg corre com uma velocidade de 3,0 m/s, segundo uma trajetória que é
tangente à borda do carrossel inicialmente em repouso, e depois pula no carrossel. Despreze o atrito entre os mancais e
o eixo mecânico do carrossel. Calcule (a) a inércia à rotação do carrossel em tomo do seu eixo de rotação, a intensidade
da quantidade de movimento angular da criança correndo em torno do eixo de rotação do carrossel e (c) a velocidade
angular do carrossel e da criança depois de a criança ter pulado para cima dele.
8) Um carrossel com 2 m de raio e 500 kg.m2 de momento de inércia gira em torno do seu eixo, sem atrito completando
uma volta a cada 5 s. Uma criança, com 25 kg, está inicialmente no centro do carrossel e depois caminha até a borda.
Calcular a velocidade que terá, então, o carrossel.
9) Considere agora, que a criança do problema anterior corre com a velocidade de 2,5 m/s sobre uma reta tangente á
beirada a plataforma do carrossel, que está inicialmente imóvel, e pula para a plataforma. Calcular a velocidade angular
final da criança no carrossel.
10) Determine o módulo do momento angular da terra devido à sua rotação diária. MT = 6.1024 kg
RT = 6,4 Mm
11) A figura mostra um estudante, sentado em um banco que pode girar livremente em torno de um eixo vertical. O
estudante inicialmente em repouso, está segurando uma roda de bicicleta com o eixo na vertical. O momento de inércia
da roda em torno do seu eixo é 1,2 kg m2 e o I do conjunto (banco +
estudante) é 6,8 kg m2. A roda está girando com uma velocidade
angular ω = 3,9 voltas/s; quando vista de cima, a rotação é antihorária. O estudante então inverte o eixo de rotação da roda,
invertendo o sentido de rotação da mesma.
a) Determine a velocidade angular do conjunto (estudante + banco)
após a inversão da roda?
b) de que forma você calcularia o trabalho realizado pelo estudante?
Explique!
Gabarito:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Resp. L= 3,6.105 kgm2/s, L = 180.000 kgm2/s k.
Resp. L= 9,8 kgm2/s.
Resp. a) L= 0, τ = 8N.m i + 8 N.m j.
Resp. a) L= -174 kgm2/s, b) τ = 56N.m k e c) 56 kgm2/s2.
Resp. ωf = 3,6 voltas/s e b) Kf/Ki = 3
Resp. ωf = 267 ver/min e ΔK - 67%
Resp. I = 149,05 kg m², L = 158,4 kg m2/s e c) ω = 0,744 rad/s.
Resp. ωf = 5/6 ωi = 0,166 ver/s.
Resp. ωf = 0,208 rad/s.
Resp. L = 7,2.1033 kg m2/s
Resp. a) ω = 1,4 voltas/s