Página 1 de 15 1. (Fuvest 2008) Um objeto de ferro, de pequena

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1. (Fuvest 2008) Um objeto de ferro, de pequena espessura e em forma de cruz, está
magnetizado e apresenta dois polos Norte (N) e dois polos Sul (S). Quando esse objeto é
colocado horizontalmente sobre uma mesa plana, as linhas que melhor representam, no plano
da mesa, o campo magnético por ele criado, são as indicadas em
2. (Fuvest 2002) Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as polaridades indicadas, estão
apoiados sobre uma mesa horizontal, como na figura, vistos de cima. Uma pequena bússol a é
também colocada na mesa, no ponto central P, equidistante dos ímãs, indicando a direção e o
sentido do campo magnético dos ímãs em P. Não levando em conta o efeito do campo
magnético terrestre, a figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola é
3. (Fuvest 2006) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra,
representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo
magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P,
realizando uma volta circular completa em torno do ímã.
Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo,
um número de voltas igual a
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a)
1
de volta.
4
b)
1
de volta.
2
c) 1 volta completa.
d) 2 voltas completas.
e) 4 voltas completas.
Obs: Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.
4. (Fuvest 2007) Uma bússola é colocada sobre uma mesa horizontal, próxima a dois fios
compridos, F1 e F2, percorridos por correntes de mesma intensidade. Os fios estão dispostos
perpendicularmente à mesa e a atravessam.
Quando a bússola é colocada em P, sua agulha aponta na direção indicada. Em seguida, a
bússola é colocada na posição 1 e depois na posição 2, ambas equidistantes dos fios. Nessas
posições, a agulha da bússola indicará, respectivamente, as direções
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5. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas
mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga
movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B,
ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são
ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme.
A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com
carga elétrica q  0 atravesse uma região entre duas placas paralelas P1 e P2 , eletrizadas
com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo 
representa um campo magnético uniforme B  0,004 T, com direção horizontal, perpendicular
ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não
orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme
de módulo E  20N C.
Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os
módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o
dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser
orientadas no sentido da placa P1 ou da placa P2 e calcule o módulo da velocidade v da
carga, em m s.
6. (Fuvest 2013) Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por
J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino
de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e) com velocidade de módulo v0, na direção
horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento
L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após
saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela
fluorescente T.
Determine
a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas;
b) o intervalo de tempo Δt que os elétrons permanecem entre as placas;
c) o desvio Δy na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre
as placas;
d) a componente vertical vy da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas.
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Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore efeitos gravitacionais.
7. (Fuvest 2014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo,
onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de
módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos
indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos
campos e de módulos v1 (grupo 1), v2 (grupo 2) e v3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua
trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm
sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.
Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:
I. v1 > v2 e v1 > E/B
II. v1 < v2 e v1 < E/B
III. v3 = E/B
Está correto apenas o que se afirma em
Note e adote:
Os módulos das forças elétrica (FE) e magnética (FM ) são:
FE = qE
FM = qvB
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
8. (Unesp 2014) Espectrometria de massas é uma técnica instrumental que envolve o estudo,
na fase gasosa, de moléculas ionizadas, com diversos objetivos, dentre os quais a
determinação da massa dessas moléculas. O espectrômetro de massas é o instrum ento
utilizado na aplicação dessa técnica.
(www.em.iqm.unicamp.br. Adaptado.)
A figura representa a trajetória semicircular de uma molécula de massa m ionizada com carga
+q e velocidade escalar V, quando penetra numa região R de um espectrômetro de massa.
Nessa região atua um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da figura, com
sentido para fora dela, representado pelo símbolo . A molécula atinge uma placa fotográfica,
onde deixa uma marca situada a uma distância x do ponto de entrada.
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Considerando as informações do enunciado e da figura, é correto afirmar que a massa da
molécula é igual a
q V B  x
a)
2
2  qB
b)
Vx
qB
c)
2V x
q x
d)
2 B  V
qB  x
e)
2V
9. (Unesp 2013) A bússola interior
A comunidade científica, hoje, admite que certos animais detectam e respondem a campos
magnéticos. No caso das trutas arco-íris, por exemplo, as células sensoriais que cobrem a
abertura nasal desses peixes apresentam feixes de magnetita que, por sua vez, respondem a
mudanças na direção do campo magnético da Terra em relação à cabeça do peixe, abrindo
canais nas membranas celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses íons, a seu
turno, induzem os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro para qual lado o peixe deve
nadar. As figuras demonstram esse processo nas trutas arco-íris:
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Na situação da figura 2, para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como
representado na figura 1, seria necessário submeter as trutas arco-íris a um outro campo
magnético, simultâneo ao da Terra, melhor representado pelo vetor
a)
b)
c)
d)
e)
10. (Unesp 2013) Um feixe é formado por íons de massa m 1 e íons de massa m 2, com cargas
elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com
velocidade V, por uma fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B,
cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e
com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de
raios R1 e R 2  2  R1, desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles, os íons de
massa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m 2 a chapa C2.
Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q,
movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de
módulo B, é dada por FMAG  q  v  B.
Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de carga positiva e os de
carga negativa.
m1
Calcule a relação
entre as massas desses íons.
m2
11. (Unicamp 2010) O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio condutor
de corrente quando esse fio está sujeito a um campo magnético perpendicular à corrente.
Pode-se ver na figura (i) uma fita metálica imersa num campo magnético B , perpendicular ao
plano da fita, saindo do papel. Uma corrente elétrica atravessa a fita, como resultado do
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movimento dos elétrons que têm velocidade v , de baixo para cima até entrar na região de
campo magnético. Na presença do campo magnético, os elétrons sofrem a ação da força
magnética, FB , deslocando-se para um dos lados da fita. O acúmulo de cargas com sinais
opostos nos lados da fita dá origem a um campo elétrico no plano da fita, perpendicular à
corrente. Esse campo produz uma força elétrica FE , contrária à força magnética, e os elétrons
param de ser desviados quando os módulos dessas forças se igualam, conforme ilustra a
figura (ii). Considere que o módulo do campo elétrico nessa situação é E = 1,0×10−4 V/m .
a) A fita tem largura L = 2,0 cm. Qual é a diferença de potencial medida pelo voltímetro V na
situação da figura (ii)?
b) Os módulos da força magnética e da força elétrica da figura (ii) são dados pelas expressões
FB = qvB e FE = qE , respectivamente, q sendo a carga elementar. Qual é a velocidade dos
elétrons? O módulo do campo magnético é
B = 0,2 T.
12. (Unesp 2010) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas
elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos
cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas
eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória.
Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B , de módulo
constante igual a 1,6 T, capaz de gerar uma força magnética, F , sempre perpendicular à
velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma part ícula
positiva de massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19 C, faça com que a partícula
se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme,
com velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria
aproximadamente
a) 1 x 10–4
b) 2 x 10–4
c) 3 x 10–4
d) 4 x 10–4
e) 5 x 10–4
m.
m.
m.
m.
m.
13. (Unesp 2010) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com
a razão carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um
espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no
espectrômetro com uma velocidade v . No interior do espectrômetro existe um campo
magnético uniforme (na figura é representado por Be e aponta para dentro da página  ) que
deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa
descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes
(ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade v desejada e para que o íon
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percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado pelo campo
magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página  ), é
necessário também um campo elétrico ( Es ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos
sentidos e módulos dos campos elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só
manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como também escolher o módulo da velocidade
v . De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no s eletor e o
módulo da velocidade v do íon indicado?
Dados: • Es = 2 500 V/m
• Bs = 5,0 x 10–2 T
14. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de
massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a esta
folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético B1 , perpendicular a
esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético, B 2 de mesma direção que
B1 , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira
parte e, devido ao par de fendas F1 e F2 , apenas partículas com velocidade v , na direção
perpendicular aos vetores E e B1 , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de
massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R.
a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade
v em função de E e de B 1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo
magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais
condições.
NOTE E ADOTE:
Felétrica  q E (na direção do campo elétrico).
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Fmagnética  q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e
B ).
15. (Unesp 2008) Uma mistura de substâncias radiativas encontra-se confinada em um
recipiente de chumbo, com uma pequena abertura por onde pode sair um feixe paralelo de
partículas emitidas. Ao saírem, três tipos de partícula, 1, 2 e 3, adentram uma região de campo
magnético uniforme B com velocidades perpendiculares às linhas de campo magnético e
descrevem trajetórias conforme ilustradas na figura.
Considerando a ação de forças magnéticas sobre cargas elétricas em movimento uniforme, e
as trajetórias de cada partícula ilustradas na figura, pode-se concluir com certeza que
a) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem
necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 é eletricamente neutra (carga
zero).
b) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem
necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 tem massa zero.
c) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem
necessariamente cargas de mesmo sinal e a partícula 3 tem carga e massa zero.
d) as partículas 1 e 2 saíram do recipiente com a mesma velocidade.
e) as partículas 1 e 2 possuem massas iguais, e a partícula 3 não possui massa.
16. (Unicamp 2006) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para
viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia de ressonância magnética e de raios X. A
figura a seguir mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com
velocidade v = 5,0 × 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há
um campo magnético uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel.
A massa do elétron é me = 9 × 10-31 kg e a sua carga elétrica é q = - 1,6 × 10-19 C. O módulo da
força magnética que age sobre o elétron é dado por F = qvB senè, onde è é o ângulo entre a
velocidade e o campo magnético.
a) Sendo o módulo do campo magnético B = 0,010T, qual é o módulo do campo elétrico que
deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento
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retilíneo uniforme?
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o
elétron ainda atinja o alvo? O comprimento das placas é de 10 cm.
17. (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em
direção ao ponto central O de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é
modificada por um campo magnético vertical B, na direção perpendicular à trajetória do feixe,
cuja intensidade varia em função do tempo t como indicado no gráfico.
Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma
das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é:
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Resposta da questão 2:
[A]
Resposta da questão 3:
[D]
Resposta da questão 4:
[A]
Resposta da questão 5:
Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se
que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a
resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo.
Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo
elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da
placa P2 , como indicado na figura.
Dados: E  20 N/C; B  0,004 T  4  103 T.
Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da
velocidade da partícula.
E
20
qvB  qE  v 
 v  5  103 m/s.
B 4  103
Resposta da questão 6:
Dados: Δx  L; q  e  q  e .
a) A força resultante sobre o elétron é a força elétrica:
Fres  Felet  m a | q | E  m a | e | E 
|e|E
.
m
b) Como a força elétrica atua apenas no eixo y, no eixo x a componente da velocidade
permanece constante, igual a v0. Então:
L
Δx  v 0 Δt  L  v 0 Δt  Δt 
.
v0
c) No eixo y, o movimento é uniformemente variado. Sendo v0y = 0:
a
Δy 
1 2
1 e E L 
a t  Δy 
 
2
2 m  v0 
2
 Δy 
e E L2
2 m v02
.
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d) Aplicando a função horária da velocidade no eixo y, com voy = 0:
vy  a t  vy 
eE L

m v0
 vy 
eE L
m v0
.
Resposta da questão 7:
[E]
 
Como as partículas estão eletrizadas positivamente, a força elétrica FE
tem o mesmo sentido
 
do vetor campo elétrico. A força magnética FM , pela regra prática da mão direita nº 2 (regra
do “tapa”) é em sentido oposto ao da força elétrica, como mostra a figura.
Nas partículas do grupo 3, a força magnética é equilibrada pela força elétrica, ou seja:
E
q v3 B  q E  v3  .
B
Nas partículas do grupo 1, a força magnética é menos intensa que a força elétrica.
E
q v1 B  q E  v1 
 v1  v 3 .
B
Nas partículas do grupo 2, a força magnética é mais intensa que a força elétrica.
E
E
q v2 B  q E  v2 
 v 2  v3  v3   v 2 .
B
B
Conclusão: v1  v 3 
E
 v2 .
B
Resposta da questão 8:
[E]
A força magnética exerce a função de resultante centrípeta, sendo o raio da trajetória, r = x/2.
Rcent  Fmag 
m V 2
qB r
 q V B  m 

r
V
m
q B  x
2 V
Resposta da questão 9:
[B]
Na figura, estão mostrados os campos magnéticos da Terra nas duas situações.
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Para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na Figura 1, devemos
somar ao campo magnético da Terra o campo magnético simultâneo B' .
Resposta da questão 10:
Pela regra da mão esquerda, íons de carga positiva sofrem, inicialmente, forma magnética
para a direita, atingindo a placa C1; os íons de carga negativa sofrem, inicialmente, força
magnética para a esquerda, atingindo a placa C2.
A força magnética age como resultante centrípeta:
FMAG  Fcent
 |q| v B 

m1 v
R1 
| q1 | B


m2 v

R2  | q | B
2


m v2
R
R1 m1

R2 m2

 R
m v
.
|q| B
R1
m
 1
2 R1 m2

m1 1
 .
m2 2
Resposta da questão 11:
a) Dados: E  1,0  104 V m; L  2,0 cm  2,0  102 m.
Sendo U a ddp indicada pelo voltímetro V, temos:
U  E L  10–4  2  10–2 U  2  10–6 V 
U  2V.
b) No equilíbrio:
FE  FB  qE  qvB  v 
E 1,0  104


B
0,2
v  5  104 m s.
Resposta da questão 12:
[B]
Como o movimento é circular uniforme, a força magnética age como resultante centrípeta:
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Fmag = RC 
| q | vB 
mv 2
mv
(1,7  1027 )  (3  104 )
r 
r 
 1,875  104  r  2  104 m .
19
r
| q|B
(1,6  10
)  (1,6)
Resposta da questão 13:
Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão direita,
concluímos tratar-se de um íon positivo.
No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima, deve
ser equilibrada pela força elétrica, que, então, é dirigida para baixo.
Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico.
Conclusão: o campo elétrico Es é para baixo, conforme indicado na figura.
Calculando v:
Dados: Es = 2.500 V/m; B s = 5  10–2 T.
Fmag = Felet  | q | v B | q | E  v =
E
2.500
 v = 5  104 m/s.

B 5  102
Resposta da questão 14:
a)
A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do
campo elétrico, pois os íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força
magnética, oposta à força elétrica. Para o íons que passam pela fenda F 2 essas forças se
equilibram. Então:
Fmag  Felet  q v B1  q E 
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v
E
.
B1
'
b) A força magnética (Fmag
) devida a B2 exerce o papel de resultante centrípeta. Então:
'
Rcent = Fmag

m v2
m B2 R
. Substituindo o v pela expressão encontrada no
 q v B2  
R
q
v

E
item anterior  v 
 , vem:
B

1
m B2 R


q E
B1
m B1 B2

R.
q
E
c) Dado: B'2 = 2 B2.
Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos:
R
mE
.
q B1 B2
O novo raio, R’ é, então:
R' 
mE
mE
.
 R' 
q B1 2 B2
2 q B1 B2
A razão entre esses raios é:
q B1 B2
mE
R'
R' 1



 
R 2 q B1 B2
mE
R 2
R' 
R
.
2
Resposta da questão 15:
[A]
Resposta da questão 16:
a) E = 5,0 . 103 V/m
b) B (máx) ≈ 2,8 . 105T
Resposta da questão 17:
[E]
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