Coeficientes de atrito estático e cinético

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de física
Laboratórios de Física
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Coeficientes de
atrito estático e
cinético
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DEFI-NRM-0030b
Versão: 01
Data: 26/09/2008
Coeficiente de atrito estático e cinético
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DEFI-NRM-0033
Coeficientes de atrito estático e cinético
Objectivos:
•
•
Determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético;
Aplicação das leis de Newton.
Introdução teórica
Forças de atrito estático e cinético
Habitualmente, o termo atrito designa a resistência ao movimento entre superfícies
r
materiais em contacto. Empiricamente, descrevem-se as forças de atrito Fa entre superfícies
sólidas como sendo:
1ª independentes da área da superfície de contacto, e
2ª directamente proporcionais à componente normal da força de contacto entre as
superfícies.
Considerando então que a intensidade da força de atrito é proporcional à intensidade da
r
r
força de reacção normal da superfície, Fa ∝ N (ou, mais simplesmente, Fa ∝ N ),
(1)
Fa = µN
Onde a letra grega µ (miú) é uma constante de proporcionalidade, adimensional,
designada por coeficiente de atrito.
r
Quando uma força F é aplicada a um bloco, paralelamente à superfície em que este se
encontra pousado, e não ocorre movimento, dizemos que a força aplicada é equilibrada por
r
uma força oposta de atrito estático Fae que é exercida no bloco através da superfície de
contacto. À medida que aumenta a intensidade da força aplicada, F , a força de atrito estático
aumenta também de intensidade até atingir um valor máximo dado por:
Faemáx = µ e N
onde µ e
(2)
r
é o coeficiente de atrito estático e Faemáx tem a mesma intensidade, a mesma
direcção e sentido oposto ao da menor força que é necessário aplicar ao bloco, paralelamente
à superfície de contacto, para que ele entre em movimento. Assim, é habitual escrever-se
Fae ≤ µ e N , uma vez que a força de atrito estático é uma força solicitada, respondendo
apenas na medida necessária para impedir o movimento, até ao valor máximo µ e N .
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Coeficiente de atrito estático e cinético
r
Quando a intensidade da força aplicada F ultrapassa, ainda que ligeiramente, o valor
máximo da força de atrito estático, o corpo entra em movimento, com a resistência de uma
r
nova força de atrito: a força de atrito cinético (ou dinâmico), Fac , de intensidade:
(3)
Fac = µ c N
onde µ c se designa por coeficiente de atrito cinético ou dinâmico.
Habitualmente, para um dado par de superfícies, µ c < µ e , ou seja, é necessário exercer
uma força maior para pôr um corpo em movimento do que para mantê-lo em movimento.
Apesar de, habitualmente, 0 < µ < 1 , ambos os coeficientes de atrito podem apresentar
valores superiores à unidade. Os valores de µ e e µ c dependem do material que constitui as
superfícies em contacto, bem como do grau de rugosidade das mesmas.
r
N
r
Fa
r
µe N
r
F
r
µc N
r
Fa
r
P
Regime
estático
Regime
cinético
r
F
0
Figura 1 - Esquema das forças aplicadas a um corpo assente sobre um plano horizontal
(esquerda); diagrama ilustrativo da variação da intensidade da força de atrito com a intensidade
da força aplicada (direita).
Material Necessário
•
•
•
•
•
Bloco de madeira, com faces forradas;
Massas marcadas;
Régua ou fita métrica;
Balança;
Cronómetro.
r
N
r
Fa
r
T
r
P
Figura 2 - Esquema de forças aplicadas no bloco em plano horizontal.
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Coeficiente de atrito estático e cinético
Procedimento
Determinação dos coeficientes de atrito estático
1.
Determine ou verifique a massa do bloco de madeira, m B , e do prato de suporte das
massas, m P .
2.
Limpe cuidadosamente as superfícies do bloco e do plano, prenda uma das extremidades
do fio ao bloco e fixe na outra o prato de suporte das massas, passando pela roldana na
extremidade do plano.
3.
Com a face de madeira do bloco em contacto com o plano, adicione massas ao prato de
suporte até que o bloco comece a mover-se. Determine, com a maior precisão possível, o
valor mínimo da massa suspensa que põe o bloco em movimento.
Sugestão: pouse o bloco na zona central do plano e, sem o pressionar de encontro a este,
liberte-o apenas ao fim de 2-3 segundos. Então, se o bloco se mover, a massa
m colocada no prato é possivelmente demasiado elevada; se não se mover, m
é demasiado baixo. Se se mover cerca de metade das vezes, a massa m está
próxima do valor correcto.
4.
Repita o passo 3, adicionando à massa m B do bloco, cargas mC disponíveis.
5.
Represente um gráfico (utilizando por exemplo a ferramenta MO Excel, ou similar) com a
intensidade
da
força
necessária
para
pôr
o
bloco
em
movimento
r
r
= ( mP + m ) g = Faemáx em ordenada, e a intensidade da reacção normal do plano
r
r
sobre o bloco ( N = ( mB + mC ) g = P ) em abcissa.
{F
}
{
}
6.
Recorrendo à ferramenta que estiver a utilizar, faça o ajuste linear dos pontos
experimentais, determinando por regressão linear a equação da recta que melhor
representa os resultados obtidos. (Nota: inclua o ponto (0,0)).
7.
Recorrendo à equação (2), determine através do declive da recta obtida em 6 o valor
do coeficiente de atrito estático para o par de superfícies madeira-madeira, e a incerteza
que lhe está associada.
8.
Repita os passos 3 a 7 pousando agora no plano as outras superfícies.
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Coeficiente de atrito estático e cinético
Determinação dos coeficientes de atrito cinético
9.
Quando o bloco se move com uma velocidade constante, a sua aceleração é zero. Nesse
caso, a força aplicada F = (m P + m )g é simétrica da força de atrito cinético Fac = µ c N .
Com a face de madeira do bloco em contacto com o plano, adicione massas ao prato de
suporte até que, dado um pequeno toque, o bloco comece a mover-se com velocidade
constante. Determine, com a maior precisão possível, o valor mínimo da massa suspensa
que põe o bloco em movimento uniforme.
Sugestão: pouse o bloco no extremo do plano oposto à roldana de forma que, dando-lhe
um pequeno toque, ele deslize ao longo de todo o plano. Faça a observação da
velocidade na zona central do plano, na qual o bloco se deve mover com
velocidade constante.
10.
Repita o passo 9, adicionando à massa m B do bloco, cargas mC de 100, 200, 300, 400 e
500g. (Nota: poderá ser necessário utilizar fita adesiva para fixar as cargas ao bloco.)
11.
Represente um gráfico (utilizando por exemplo a ferramenta MO Excel, ou similar) com
r
{F
r
= ( mP + m ) g = Fac
} - a intensidade da força necessária para que o bloco adquira,
depois de estimulado, um movimento uniforme - em ordenada e a intensidade da reacção
normal do plano sobre o bloco,
r
{N
r
= ( mB + mC ) g = P , em abcissa.
}
12.
Recorrendo à ferramenta que estiver a utilizar, faça o ajuste linear dos pontos
experimentais, determinando por regressão linear a equação da recta que melhor
representa os resultados obtidos. (Nota: inclua o ponto (0,0)).
13.
Recorrendo à equação (3), determine através do declive da recta obtida em 12, o valor do
coeficiente de atrito estático para o par de superfícies madeira-madeira, e a incerteza que
lhe está associada.
14.
Repita os passos 11 a 13, pousando agora no plano as outras superfícies.
Determinação dos coeficientes de atrito cinético por aplicação das leis de Newton
Se o bloco se mover agora com uma determinada aceleração, a mesma será proporcional
à resultante das forças responsáveis pelo movimento sendo a massa em movimento a
constante de proporcionalidade.
R = ( m p + m) g − µ c N = ( m p + m + m B + mC ) a
(4)
15.
Transferindo massas do bloco para o prato suspenso (para manter a massa total
constante) determine o tempo que leva o sistema a percorrer uma distância conhecida
para determinar a sua aceleração.
16.
Utilize as ferramentas à sua disposição para calcular o coeficiente de atrito cinético.
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Outras informações
Deverá registar todas as medidas que efectuar, bem como as características dos aparelhos
de medida utilizados. Todos os cálculos deverão estar indicados de forma clara, utilizando
unidades consistentes para as várias grandezas.
Referências Bibliográficas
•
Physics Laboratory Experiments (5th edition), Jerry D. Wilson, 1998, Houghton Mifflin Company,
U.S.A.
•
Laboratory Experiments in College Physics (7th edition), Cicero H. Bernard & Chirold D. Epp,
1995, John Wiley & Sons, Inc.
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Coeficiente de atrito estático e cinético – Anexo
A
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Anexo A
Curso:
Ano:
Disciplina:
Turma:
Data da realização:
Grupo #:
Data de entrega:
Tabelas
Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição
Aparelhos
Unidades
Nº Mec.:
Nome:
Nº Mec.:
Nome:
Nº Mec.:
Nome:
Resolução
Erro de Leitura
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Coeficiente de atrito estático e cinético – Anexo
B
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Anexo B
Questões sobre os conceitos de:
•
•
Determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético;
Aplicação das leis de Newton.
Questões
1. Qual o efeito da força de atrito sobre a variação da energia cinética?
2. O que é uma força conservativa? O trabalho do Peso de um corpo permite dizer que
este é uma força conservativa?
Nº Mec.:
Nome:
Nº Mec.:
Nome:
Nº Mec.:
Nome:
- ii -