13. Com base na atividade anterior, responda às seguintes perguntas

Matemática - 5a série/6o ano - Volume 1
13. Com base na atividade anterior, responda às seguintes perguntas:
a) Você observa alguma regularidade nessa sequência de números primos?
b) Em relação à terminação dos números, quais os algarismos que aparecem com maior
frequência? Quais são aqueles que nunca aparecem?
Preencha a tabela a seguir:
Algarismo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
No de vezes
Leitura e Análise de Texto
Além de encontrar um papel na espionagem, os números primos também aparecem
no mundo natural. As cigarras, mais notadamente a Magicicada septendecim, possuem o
ciclo de vida mais longo entre os insetos. A vida delas começa embaixo da terra, onde as
ninfas sugam pacientemente o suco da raiz das árvores. Então, depois de 17 anos de espera,
as cigarras adultas emergem do solo e voam em grande número espalhando-se pelo campo.
Depois de algumas semanas elas acasalam, põem seus ovos e morrem.
A pergunta que intrigava os biólogos era: Por que o ciclo de vida da cigarra é tão
longo? E, será que existe um significado no fato de o ciclo ser um número primo de
anos? Outra espécie, a Magicicada tredecim, forma seus enxames a cada 13 anos, sugerindo que um ciclo vital que dura um número primo de anos oferece alguma
vantagem evolutiva.
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Uma teoria sugere que a cigarra tem um parasita com um ciclo igualmente longo,
que ela tenta evitar. Se o ciclo de vida do parasita for de, digamos, 2 anos, então
a cigarra procura evitar um ciclo vital que seja divisível por 2, de outro modo os ciclos
da cigarra e do parasita vão coincidir regularmente. De modo semelhante, se o ciclo de
vida do parasita for de 3 anos, então a cigarra procura evitar um ciclo que seja divisível
por 3, para que seu aparecimento, e o do parasita, não volte a coincidir. No final, para
evitar se encontrar com seu parasita, a melhor estratégia para as cigarras seria ter um
ciclo de vida longo, durando um número primo de anos. Como nenhum número vai
dividir 17, a Magicicada septendecim raramente se encontrará com seu parasita. Se o
parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles só se encontrarão uma vez a cada 34
anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, então eles só vão se encontrar a cada 272 anos.
SINGH, Simon. O último teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Record, 1999. p. 112-113.
VOCÊ APRENDEU?
14. Com base no texto apresentado na seção Leitura e Análise de Texto, responda às questões
a seguir:
a) Sublinhe no texto, da seção anterior, as palavras cujo significado você desconhece. Em
seguida, consulte um dicionário e anote os significados encontrados nas linhas a seguir.
b) Por que a cigarra desenvolve um ciclo de vida que dura um número primo de anos?
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c) O que aconteceria se a cigarra tivesse um ciclo de vida de 12 anos e o parasita, de 4 anos?
d) Explique, em termos matemáticos, a última frase do texto: “Se o parasita tiver um ciclo de
vida de 2 anos, eles só se encontrarão uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais
longo, digamos, de 16 anos, então eles só vão se encontrar a cada 272 anos”.
Potenciação
15. Todas as pessoas possuem antecedentes, vivos ou mortos. Os nossos antecedentes mais próximos são os nossos pais (pai e mãe). Em seguida, vêm os avós, dois por parte de pai e dois por
parte de mãe, totalizando quatro antecedentes. E assim por diante, a cada geração dobrando o
número de antecedentes.
a) Como se chamam os pais dos bisavós? E os avós dos bisavós?
b) Faça um diagrama para representar os seus antecedentes até a quarta geração.
(Observação: a primeira geração é a dos pais.)
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