Potências e raízes - Mentes Brilhantes

Aula 2
7º ANO
Potências e raízes
MATEMÁTICA
Potências. Expressões com potências.
Sinal de uma potência
Repara que:
(−3)1 = −3
(−3)2 = (−3) × (−3) = 9
(−3)3 = (−3) × (−3) × (−3) = −27
(−3)4 = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81
Antes de calcularmos o valor de uma potência podemos conhecer o seu sinal.


Se a base é positiva, o valor da potência é sempre positivo.
Se a base é negativa:
- E o expoente é par, o valor da potência é um número positivo;
- E o expoente é ímpar, o valor da potência é um número negativo.
Operações com potências
Para adicionar ou subtrair potências, bem como para a multiplicação e divisão, quando não existem em comum a base
ou o expoente, devemos calcular primeiro o valor da potência e em seguida efetuar as operações respeitando a
prioridade das operações.
Propriedades das potências
Quadro-resumo das operações com potência em que a base (diferente de zero) e o expoente são números inteiros.
Propriedades
Exemplo
𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 ,
𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑚 𝑒 𝑛 ∈ ℤ
(−2)−5 × (−2)−7 = (−2)−5+(−7) = (−2)−12
𝑎𝑚 × 𝑏 𝑚 = (𝑎 × 𝑏)𝑚 ,
𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑚 ∈ ℤ
(−8)−5 × 2−5 = (−8 × 2)−5 = (−16)−5
𝑎𝑚 : 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 ,
𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑚 𝑒 𝑛 ∈ ℤ
505 : 502 = 505−2 = 503
𝑎 𝑚
𝑎𝑚 : 𝑏 𝑚 = ( ) ,
𝑏
𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑚 ∈ ℤ
80 −10
80−10 : 8−10 = ( )
= 10−10
8
(𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚×𝑛 ,
𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑚 𝑒 𝑛 ∈ ℤ
[(−2)5 ]−3 = (−2)5×(−3) = (−2)−15
𝑎0 = 1,
𝑎 ≠ 0, 𝑎 ∈ ℤ
(−8)0 = 1
𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑎 𝑒 𝑏 ∈ ℤ
3−1 =
𝑎−𝑏 =
1
,
𝑎𝑏
1
3
1
Mais aulas e fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
Raiz quadrada. Quadrados perfeitos.
Raiz quadrada
A raiz quadrada é a operação inversa da operação de elevar ao quadrado um número não negativo.
Raiz quadrada de um número não negativo 𝑎 é o número 𝑏, não negativo, que, elevado ao quadrado, é igual a 𝑎.
Se √𝑎 = 𝑏, então 𝑏 2 = 𝑎, sendo 𝑎 e 𝑏 números não negativos.
√9 = 3 porque 32 = 9
Por exemplo:
Radical
2
√25 = 5 porque 5 = 25
√25 = 5
Radicando
Da definição resulta que:
√𝑎2 = 𝑎, 𝑎 ≥ 0,
Por exemplo:
√32 = 3
ou
𝑜𝑢
2
(√𝑎) = 𝑎, 𝑎 ≥ 0
2
(√3) = 3
Quadrados perfeitos
Um número inteiro não negativo é um quadrado perfeito se e só se a sua raiz quadrada é um número inteiro.
São quadrados perfeitos, por exemplo:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …
O número zero é considerado um quadrado perfeito, já que √0 = 0.
Raiz cúbica. Cubos perfeitos.
Raiz cúbica
A raiz cúbica é a operação inversa da operação de elevar ao cubo um número.
Raiz cúbica de um número 𝑎 é o número 𝑏 que ao cubo é igual a 𝑎.
3
√𝑎 = 𝑏 se e só se 𝑏 3 = 𝑎.
2
Mais aulas e fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
Cubos perfeitos
Um número é um cubo perfeito ou um número cúbico se e só se a sua raiz cúbica é um número inteiro.
3
√1 = 1; 1 é um cubo perfeito.
3
√2 = 1,259 921 …; 2 não é um cubo perfeito.
São cubos perfeitos, por exemplo:
0, 1, 8, 27, 64 e 125.
Regras operatórias de raízes
√𝑎 × √𝑏 = √𝑎 × 𝑏,
√𝑎
𝑎
=√ ,
𝑏
√𝑏
3
𝑎≥0
𝑎≥0
𝑒
𝑒
𝑏≥0
𝑏≥0
Mais aulas e fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com