Aulas 17 e 18 de Física O Momento do Gol! O que o jogador precisa

Aulas 17 e 18 de Física
17) O Momento do Gol!
O que o jogador precisa fazer para marcar o gol de pênalti?
Parece muito fácil marcar um gol de pênalti, mas na verdade o espaço que a bola tem para entrar
é pequeno. Observe na Figura:
Esse problema se parece com o de colocar uma bola de bilhar dentro da caçapa: um desvio na
direção da tacada pode fazer com que erremos a caçapa. Sabemos que não basta força para chutar a bola:
é preciso chutá-la na direção correta, para que a bola vá exatamente no lugar que queremos.
O chute tem que ser preciso, porque o tempo em que o pé do jogador fica em contato com a bola
é muito pequeno e não há possibilidade de corrigir a direção da bola depois do chute.
Impulso: é uma força aplicada durante um período de tempo muito curto.
Podemos escrever essa definição de forma matemática e dizer a mesma coisa:
𝐼⃗ = 𝐹⃗ . ∆𝑡
onde a unidade do impulso é o newton-segundo (N · s).
Lembre-se de que para acertar a bola não basta aplicar uma força grande ou pequena, mas é
preciso dar ela a direção correta. É por isso que definimos impulso como um vetor.
A intensidade do impulso é determinada pela intensidade da força, multiplicada pelo intervalo de
tempo no qual ela está sendo aplicada. E a direção e o sentido do impulso serão exatamente os mesmos
que a direção e o sentido da força.
Quantidade de movimento
O que acontece com um corpo, quando lhe damos um impulso? Se um corpo está parado e lhe
damos um impulso ele irá se movimentar, ou seja, sua velocidade vai mudar de zero para algum outro
valor. Por exemplo, a bola do pênalti: ela está parada, mas, depois de receber um impulso dado pelo chute
do jogador, ela se deslocará, ou seja, sua velocidade irá variar.
Se a bola for muito pesada, será mais difícil fazê-la se mover, isto é, modificar sua velocidade.
Se a bola for leve, será mais fácil alterar sua velocidade, ou seu estado de movimento. Isso significa que é
mais fácil dar um impulso numa bola com uma massa pequena do que numa com a massa grande. Assim,
dois fatores contribuem para descrever o estado de movimento de um corpo: a massa e a velocidade.
Podemos definir uma equação matemática que descreve a quantidade do movimento:
𝑞⃗ = 𝑚 . 𝑣⃗
Sua unidade, no sistema Internacional (SI) será o kg . m/s.
Quando chutar a bola, o jogador estará aplicando uma força sobre ela, que pode ser escrita como:
𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗
Com algumas contas (LOUSA) chegamos a:
𝐹⃗ . ∆t = m . ∆𝑣⃗
O produto da força pelo intervalo de tempo, é o impulso dado à bola.
Usando as definições de impulso e de quantidade de movimento, podemos escrever (LOUSA):
𝐼⃗ = ∆𝑞⃗
Essa relação entre o impulso e a quantidade de movimento é bastante reveladora, pois
mostra exatamente que quando um corpo recebe um impulso, sua quantidade de movimento
varia.
Exercícios:
1) Um jogador de bilhar dá uma tacada na bola branca, em uma direção paralela ao
plano da mesa. A bola sai com uma velocidade de 4 m/s. Considere que sua
massa é de 0,15 kg e que o impacto entre a bola e o taco durou 0,02 s. Calcule a
intensidade do impulso recebido pela bola, sabendo que ela estava parada antes
da tacada, e a força que o taco exerce sobre a bola.
2) Que velocidade deve ter um carro, de massa igual a 1.500 kg, para ter a mesma
quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem uma velocidade
de 72 km/h (20 m/s) e uma massa de 7,5 toneladas (1 t = 1.000 kg)?
3) Cada vez mais devemos ter cuidado no trânsito, nesse problema teremos a
dimensão da força de uma colisão que aconteceu a uma velocidade
relativamente pequena. Um carro, com massa de 1.500 kg, vinha a uma
velocidade de 36 km/h, ou seja, 10 m/s. O motorista, distraído, não viu um
caminhão parado na rua e foi direto contra a sua traseira, parando logo em
seguida. Calcule o impulso dado ao caminhão. E, supondo que o choque
demorou 0,1 segundo, calcule a força do impacto.
18) Bola Sete na Caçapa do Fundo
Choques
Como já vimos, impulso é a grandeza que descreve o que ocorre quando uma força é aplicada
sobre um objeto num intervalo de tempo ∆t. Logo, essa é uma boa grandeza para compreendermos os
exemplos acima.
E qual é a relação entre impulso e choque? Quando duas bolas se chocam, elas exercem uma
força uma sobre a outra. Isso provoca uma variação do estado de movimento, nas duas bolas. Ou seja,
quando um impulso é dado a uma bola, uma força é exercida sobre ela, alterando sua velocidade, isto é,
alterando sua quantidade de movimento.
No caso do choque de duas bolas, as duas têm seu estado de movimento alterado, pois, pela
terceira lei de Newton, quando um objeto exerce força sobre outro, este também exerce uma força sobre o
primeiro.
Vamos lembrar da relação entre impulso e quantidade de movimento, vista anteriormente:
𝐼⃗ = 𝐹⃗ . ∆𝑡
isto é, quando uma bola sofre a ação de uma força, se conhecemos sua massa e sua velocidade, antes e
depois do choque, saberemos o valor do impulso dado a essa bola.
Qual será o impulso total do sistema se, em vez de nos preocuparmos com o comportamento de
uma só bola, considerarmos as duas bolas?
Princípio da conservação da quantidade de movimento
Já vimos um princípio de conservação na Física: o princípio da conservação da energia
mecânica, ao qual voltaremos ainda nesta aula.
Outro princípio de conservação é o da quantidade de movimento: sob certas condiçõesa
quantidade de movimento de um sistema não se altera, ou seja, se conserva.
Quando duas bolas se chocam, sabemos que cada uma exerce força sobre a outra, isto é, ação e
reação. Sabemos, também, que cada uma dessas duas forças, que compõe o par de ação e reação, tem a
mesma intensidade, sentidos opostos e que cada uma age em só uma das bolas.
Podemos dizer também que uma dá à outra um impulso, e que o tempo em que uma esteve em
contato com a outra foi exatamente o mesmo.
Pela terceira lei de Newton, a força que a bola A exerce sobre a bola B (𝐹⃗ AB) tem a mesma
intensidade e o sentido oposto que a força que a bola B faz na bola A (𝐹⃗ BA), ou seja:
𝐹⃗ AB = - 𝐹⃗ BA
Essas forças foram aplicadas durante o mesmo intervalo de tempo, que é o tempo que as bolas
ficam em contato, assim podemos multiplicar cada uma delas por esse intervalo ∆t:
𝐹⃗ AB . ∆t = - 𝐹⃗ BA . ∆t
Essa equação está nos dizendo que o impulso que a bola B recebe é igual e de sentido
contrário ao impulso que a bola A recebe:
𝐼⃗B = - 𝐼⃗A
Podemos escrever o impulso como a variação de 𝑞⃗ (𝐹⃗ . ∆𝑡 = 𝐼⃗ = ∆𝑞⃗ ), isto é, a diferença
entre a quantidade de movimento do corpo, antes e depois do choque, isto é:
∆𝑞⃗B = −∆𝑞⃗A
E, como na aula passada (LOUSA), concluímos que
𝑞⃗Adepois + 𝑞⃗Bdepois = 𝑞⃗Aantes + 𝑞⃗Bantes
Isto é, a soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, antes o choque é
igual à soma da quantidade de movimento da bola A e da bola B, depois do choque.
Exemplo: Quando um atirador dá um tiro, ele é lançado para trás, devido ao coice da
espingarda. Sabendo que a bala da espingarda sai com uma velocidade aproximada de 200 m/s,
que sua massa é de 10 g e que a massa da espingarda é de 2 kg, determine a velocidade com que
a espingarda é lançada para trás.