FInf_Hooke_Tensao_Def

ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA
CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE ENERGIAS RENOVÁVEIS
Tecnologias e Processos – Módulo 3
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Os ensaios mecânicos permitem dar a conhecer como se comportam os materiais quando lhes
são aplicados esforços de:
Teste de tracção e Compressão
As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam
relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela. Aqui as propriedades
mecânicas do osso são determinadas em um teste de compressão.
Diagrama tensão x deformação
É o gráfico obtido através dos resultados do ensaio, podem calcula-ser vários valores de tensão e
deformação correspondente no corpo de prova, como se fosse uma tabela de tensões e deformações
correspondentes e depois basta desenhar o gráfico.
Diagrama tensão x deformação convencional
Tensão nominal ou de engenharia: Determina-se com os dados registados, dividindo-se a carga aplicada P
pela área da secção transversal inicial do corpo de prova Ao.
Deformação nominal ou de engenharia: É obtida da leitura do extensómetro, ou dividindo-se a variação
do comprimento de referência, δ, pelo comprimento de referência inicial Lo.
Uma barra de aço tem um comprimento de 2m. Quando carregada em tracção, ela alonga-se em 1,4mm,
qual a sua deformação:
Na prática, as unidades originais de δ e L são incluídas na própria deformação, e então, a deformação é
registada em formas como mm/m.
O diagrama começa com uma linha recta, o que quer dizer que a relação entre a tensão e deformação
nessa região não é apenas linear, mas também proporcional (a razão entre elas mantém-se constante).
Além do ponto A, a proporcionalidade entre tensão e deformação não mais existe. Para aços de baixo teor
de carbono, o limite de proporcionalidade está no intervalo de 210 a 350MPa. A inclinação da linha recta é
chamada módulo de elasticidade.
Com um aumento na tensão além do limite de proporcionalidade, a deformação começa a aumentar mais
rapidamente para cada incremento de tensão.
Consequentemente, a curva de tensão-deformação tem uma inclinação cada vez menor até, no ponto B, a
curva começa a ficar na horizontal. Começando nesse ponto um alongamento considerável do corpo de
prova sem o aumento notável da força de tracção (de B até C). Esse fenómeno é conhecido como
escoamento do material, e o ponto B é chamado de ponto de escoamento. A tensão correspondente é
conhecida como tensão de escoamento do aço. Na região entre B e C, o material fica perfeitamente
plástico, o que significa que ele se deforma sem aumento na carga aplicada. O alongamento de um corpo
de prova de aço mole na região perfeitamente plástica é tipicamente da ordem de 10 a 15 vezes o
alongamento que ocorre na região linear (entre o início do carregamento e o limite de proporcionalidade).
Após passar pelas grandes deformações que ocorrem durante o escoamento na região BC, o aço começa a
recuperação. Durante a recuperação, o material passa por mudanças em sua estrutura cristalina,
resultando em um aumento da resistência do material para mais deformação. O alongamento do corpo de
prova nessa região exige um aumento na carga de tração, e por isso o diagrama de tensão-deformação
tem uma inclinação positiva de C até D. A carga atinge seu valor máximo, e a tensão correspondente no
ponto D é chamada de tensão normal última.
Pontos importantes
• Comportamento elástico
• Escoamento
• Endurecimento por deformação
• Estricção
• Diagrama tensão x deformação real
Os pontos importantes do diagrama tensão-deformação são: Limite de proporcionalidade, limite de
elasticidade, limite de escoamento, limite de resistência e tensão de ruptura.
Comportamento da Tensão x Deformação de Materiais Dúcteis e Frágeis
Materiais Dúcteis – Qualquer Material que possa ser submetido a grandes deformações antes da ruptura é
chamado de material dúctil. O aço macio é um exemplo. Os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o
projecto por que são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em
geral, grande deformação antes de falhar.
Materiais Frágeis – São materiais que possuem pouco, ou nenhum escoamento.
Lei de Hooke
É a relação linear entre tensão e deformação na região de elasticidade. Foi descoberta por Robert Hooke,
em 1676, com o auxílio de molas.
σ = Eε
E é a constante de proporcionalidade, módulo de elasticidade ou módulo de Young, nome derivado de
Thomas Young que explicou a Lei em 1807, = é a deformação axial e = é a tensão axial.
Um material é chamado de linear-elátisco se a tensão for proporcional a deformação dentro da região
elástica. Essa condição é denominada Lei de Hooke e o declive da curva é chamado de módulo de
elasticidade E.
O módulo de elasticidade é pois a inclinação do diagrama tensão-deformação na região elástica linear.
Uma vez que a deformação é adimensional, as unidades para o E são as mesmas que as unidades de
tensão.
Coeficiente de Poisson
Quando uma barra prismática é carregada em tracção, o alongamento axial é acompanhado por uma
contracção lateral (isto é, contracção normal à direcção da carga aplicada).
A deformação lateral ( ´) em qualquer ponto na barra é proporcional à
deformação axial no mesmo ponto se o material é linearmente elástico. A razão entre
essas deformações é uma propriedade do material conhecida como coeficiente de
Poisson. Esse coeficiente é representado pela letra grega (nu), pode ser expresso pela
equação:
O sinal negativo é para indicar que a deformação lateral e axial tem normalmente sinais contrários. Por
exemplo, a deformação axial em uma barra em tracção é positiva e a deformação lateral é negativa
(porque a largura da barra diminui). Já para a compressão teremos a situação oposta.
Devemos sempre ter em mente que esta equação somente se aplica a uma barra em tensão uniaxial.
Para a maioria dos metais o valor do coeficiente de Poisson está entre 0,25 e 0,35. Para o concreto, o valor
é baixo, cerca de 0,1 ou 0,2.
Exemplo 1: Um tubo de aço de comprimento L = 1,2m, diâmetro externo d2 = 152mm e um diâmetro
interno d1 = 114mm é comprimido por uma força axial P = 700kN (ver figura). O material tem um módulo
de elasticidade de 210.000MPa e um coeficiente de Poisson igual a 0,30. Calcular:
a) O encurtamento ;
b) A deformação lateral ´
c) O aumento d2 no diâmetro externo;
d) O aumento d1 no diâmetro interno
e) O aumento na espessura da parede t.
Solução:
1-Tendo-de a área A da secção e a força aplicada, calcula-se a tensão ;
2-Verificar se a tensão calculada é inferior a tensão de escoamento do material;
3-caso o material comporte-se no regime elástico, podemos aplicar a Lei de Hooke e calcular a deformação
axial;
4-Conhecendo a deformação axial, podemos calcular o encurtamento do tubo;
5-Com a deformação axial e o coeficiente de Poisson, é possível obter a deformação lateral do tubo;
6-Os aumentos nos diâmetros e espessura da parede podem ser obtidos pelas relações:
Mudanças no comprimento de barras prismáticas carregadas axialmente
As barras carregadas axialmente sofrem alongamento sob cargas de tracção e encurtamento sob cargas de
compressão. Uma barra prismática é um membro estrutural com um eixo longitudinal rectilíneo secção
constante ao longo do seu comprimento.
O alongamento δ de uma barra prismática submetida a uma carga de tracção P é mostrado na figura. Se a
carga P age através do centro da secção transversal da extremidade, a tensão normal uniforme nas secções
longe da extremidade é dada pela fórmula:
Se a barra é feita de um material homogéneo, a deformação axial é dada por:
Vamos também assumir que o material é elástico linear, o que significa que ele segue a Lei de Hooke. A
tensão e a deformação estão relacionadas pela relação:
Combinando essas relações básicas, obtemos a seguinte equação para o cálculo do alongamento da barra: