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Matemática I
Elaborado por
Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D.
Prof. Rodrigo Leone, D.Sc.
Colaboração
Prof. Walter Paulette
Seção 2
Versão 2009-1
ADM 01004 Matemática I
Prof. da Disciplina
Luiz Gonzaga Damasceno, M. Sc.
2
Seção 2
Conteúdo da Seção
 Números
– Propriedades
– Desigualdades
 Potenciação e Radiciação
 Polinômios
– Produtos Notáveis e Fatoração.
– Conjuntos Numéricos
3
Seção 2
Conteúdo da Seção






4
Equações Polinomiais do 1º grau
Inequações
Valor Absoluto ou Módulo
Inequações Modulares
Equações Polinomiais do 2º grau
Fatoração de Equações do 2º grau
Seção 2
Equação do Segundo Grau
 Toda equação que pode ser escrita na forma
2
ax + bx + c = 0 , onde a, b e c ∈ R.
 Suas raízes x1 e x2 são dadas pelas expressões:

− b + b2 − 4ac
 x1 =
2
a
2

− b ± b − 4ac

x=
⇒ 
2a

2
−
b
−
b
− 4ac
x =
 2
2a
5
Seção 2
Equação do Segundo Grau
 O número de raízes para cada equação do
segundo grau varia de acordo com delta (∆):
∆ = b 2 − 4ac
 ∆ > 0, a equação possui 2 raízes reais e distintas

Se  ∆ = 0, a equação possui 2 raízes reais iguais
 ∆ < 0, a equação não possui raízes reais

6
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Exercícios
 Encontre as raízes das equações abaixo:
2
a) x − 2 x + 1 = 0
b)
7
2
− x − 4 x + 60 = 0
2
c)
2x − 2x + 3 = 0
d)
4x + 4x + 1 = 0
2
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Soluções
a) x 2 − 2 x + 1 = 0
2
2
∆ = b − 4ac = (− 2) − 4 × 1 × 1 = 4 − 4 = 0
− b± ∆ 2± 0
x=
=
2a
2
2+ 0
2− 0
x1 =
= 1 e x2 =
=1
2
2
8
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Soluções
2
b) − x − 4 x + 60 = 0
2
2
∆ = b − 4ac = (− 4) − 4 × (− 1) × 60 = 16 + 240 = 256
− b ± ∆ 4 ± 256
x=
=
2a
− 2
4 + 16 20
4 − 16 − 12
x1 =
=
= − 10 e x2 =
=
= 6
− 2
− 2
− 2
− 2
9
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Soluções
2
c) 2 x − 2 x + 3 = 0
2
2
∆ = b − 4ac = (− 2) − 4 × 2 × 3 = 4 − 24 = − 20
∆ =
− 20 , logo não existe
Portanto, sem raízes reais
10
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Soluções
2
d ) 4x + 4x + 1 = 0
2
2
∆ = b − 4ac = 4 − 4 × 4 × 1 = 16 − 16 = 0
− b± ∆ − 4± 0
x=
=
2a
2
− 4+ 0
1
− 4− 0 − 1
x1 =
= −
e x2 =
=
8
2
8
2
11
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Fatoração
 Seja a equação ax2+ bx + c = 0, onde a, b e c ∈ R,
com a ≠ 0.
 A fatoração dessa equação é dada por:
ax 2 + bx + c = a(x − x1 )(x − x2 )
onde x1 e x2 são as raízes da equação.
12
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Fatoração

Fatore as equações:
a)
b)
13
2
y= x − x− 6
2
y = 3x + 4 x + 1
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Fatoração

Fatore as equações:
a)
2
y= x − x− 6
As raízes dessa equação são x1 = 3 e x2 = –2,
assim, a forma fatorada é:
y = (x − 3)(x + 2)
14
Seção 2
Equação do Segundo Grau
Fatoração
2
b) y = 3 x + 4 x + 1
As raízes desta equação são x = −
assim, a forma fatorada é:
y = 3( x +
15
1
3
1
3
e x= −1
)(x + 1)
Seção 2
Fatoração
Exercícios Propostos

a)
b)
c)
16
Fatore as equações abaixo:
2
y = − 3z + z
2
y = 2t − t − 3
2
y = − x + 2x + 3
Seção 2
Exercícios Propostos
 Livro Texto 1
– Exercícios 1-28, páginas 24-35;
 Livro Complementar 1
– Exercícios de Aplicação 1.2, de 1 a 22, pp. 10-11.
– Exercícios de Aplicação 2.1, de 1 a 3, pp. 30.
– Exercícios de Aplicação 2.3, de 1 a 3, pp. 39.
17
Seção 2
Bibliografia
 Básica
– Livro-texto 1
• Capítulo 2 – Conjuntos Numéricos, páginas 20-35;
 Complementar
– Livro-texto 2
• Capítulo 1 – Conjunto Numéricos, páginas 1-7;
18
Seção 2