(h).

MATEMÁTICA
Á
ALEXANDRE MOURA
ALEXANDRE MOURA
Um prisma é um sólido geométrico limitado por
duas faces (polígonos iguais) situadas em planos
paralelos e cujas outras faces são paralelogramos
obtidos
b id ligando‐se
li d
os vértices
é i
correspondentes
d
d
das
bases.
IMPORTANTE Num prisma, o número de faces laterais é igual
de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base
polígono da base.
α
β
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C
B
A
α
C’
C
B’
B
A’
β
BASES : são as regiões poligonais g
p g
congruentes e situadas em planos paralelos ( α e β, respectivamente); e β respectivamente);
( α
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C
B
A
α
C’
C
B’
B
A’
β
ARESTAS DAS BASES: são os segmentos AB, g
,
BC, ..., A’B’, B’C’ , etc.
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B
C
A
α
C’
C
B’
B
A’
β
ARESTAS LATERAIS: são os segmentos AA’, g
,
BB’, CC’, ..., etc.
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α
h
β
ALTURA DO PRISMA: é a distância h entre os planos α e β das bases.
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¾ Para a classificação de um prisma,
prisma
usaremos dois critérios:
I) A forma dos polígonos das bases.
bases
II) A inclinação das arestas laterais em
relação aos planos das bases.
bases
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¾ Considerando os polígonos das bases, o prisma pode ser classificado como:
pode ser classificado como:
• TRIANGULAR (as bases são triângulos)
BASE
AS
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• QUADRANGULAR (as bases são quadriláteros)
BASE
IMPORTANTE
IMPORTANTE Se um prisma é quadrangular, não significa dizer que as bases são
dizer que as bases são quadrados.
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• PENTAGONAL (as bases são pentágonos)
BASE
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¾ Considerando a inclinação das arestas laterais
em relação aos planos das bases,
bases o prisma pode
ser RETO ou OBLÍQUO.
PRISMA
RETO
PRISMA RETO
PRISMA
OBLIQUO
PRISMA OBLIQUO
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• PRISMA RETO
As arestas laterais são perpendiculares aos planos das
bases.
IMPORTANTE h
Nos prismas retos, as faces laterais são retângulos
laterais são retângulos.
Nos p
prismas retos, as arestas laterais coincidem com a altura (h).
altura (h).
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• PRISMA OBLÍQUO
As arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
IMPORTANTE h
Nos prismas oblíquos, as prismas oblíquos, as
faces laterais são paralelogramos
paralelogramos.
Nos prismas oblíquos, as p
q ,
arestas laterais são diferentes da altura
diferentes da altura.
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Um p
prisma é regular
g
se,, e somente se,, ele é
reto e suas bases são polígonos regulares.
IMPORTANTE • As bases são polígonos g
regulares.
• As faces laterais são retângulos equivalentes
(apresentam a mesma área) MATEMÁTICA – PROF: ALEXANDRE MOURA
É a secção determinada num prisma por um plano
paralelo às bases.
bases
SECÇÃO TRANSVERSAL
SECÇÃO TRANSVERSAL
IMPORTANTE
IMPORTANTE • A secção transversal é um polígono congruente lí
t
aos polígonos das bases.
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• Observe a planificação de um prisma.
h
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• Vamos definir a área das partes da
superfície de um prisma.
h
Abase(Ab):
é a área do polígono que
está na base.
base
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h
Alateral((AL)): é a soma das áreas das
faces laterais.
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• Em um prisma regular:
h
a
Aface
=
a
a.h
h
f
a
a
a
a
ALATERAL= 5.a.h
5ah
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• Em um prisma reto não regular:
h
a
b
c
d
e
ALATERAL= a.h
a h + b.h
b h + c.h
c h + d.h
d h + e.h
eh
ALATERAL= h.(a
h (a + b + c + d + e)
h (perímetro da base)
ALATERAL= h.(perímetro
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h
Atotal: 2 Abase + Alateral
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• O volume de um prisma é o produto da
área da base pela altura desse prisma.
h
Vprisma = Ab . h
Ab
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