conjuntos numericos lista 3

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Projeto Jovem Nota 10
Conjuntos Numéricos – Lista 3
Professor Marco Costa
1. Represente geometricamente os números racionais:
2/3, -4/5, 5/4, -7/4 e -12/4
2. A fração irredutível 7/64 pode ser transformada em um decimal exato? Justifique sua resposta.
3. Complete as sentenças a seguir com os símbolos apropriados (pertinência, não pertinência, continência,
não continência, contido e não contido), para torná-las todas verdadeiras.
4. Quantos números inteiros têm valor absoluto menor que 4?
5. Determine:
a) o valor do módulo de -328;
b) o valor de - (-5);
c) o valor da soma de 30 com o simétrico de - 80;
d) o valor da diferença entre os valores absolutos de 29 e -29
6. Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões fazem parte da resolução desta
questão, portanto organize-se e deixe-as escritas em sua folha de resolução.
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7. Escreva na ordem crescente os números:
Utilize o símbolo conveniente: < ou >.
8. Represente geometricamente os números racionais absolutos indicados a seguir:
9. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:
10.Represente geometricamente os números racionais absolutos 2/3, 7/2, 7/3, 1/6 e 14/7.
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11. (Unesp 91) Sejam a e b números naturais assim relacionados: a=1+b£. Se b é impar, provar que a é par.
12. (Unesp 94) A soma de n números é igual a 2000. Se a cada um deles acrescentarmos 20 e somarmos
os resultados assim obtidos, a nova soma será 5000. Determine o número n de parcelas.
13.(Unicamp 91) Qual o menor número inteiro de voltas que deve dar a roda c da engrenagem da figura
adiante, para que a roda A dê um número inteiro de voltas?
14.(Unicamp 92) Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio com medida racional e a outra com
medida irracional. Suponha que essas circunferências têm centros fixos e estão se tocando de modo que
a rotação de uma delas produz uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um
de cada circunferência) que coincidem no início da rotação, nunca mais voltarão a se encontrar.
15. (Unicamp 92) Mostre que 3 divide n¤- n qualquer que seja o número natural n.
16. (Unicamp 94) Os números a=2121 e b=136 estão escritos nos sistemas de numeração de bases 3 e 7,
respectivamente.
a) Como se procede para descobrir qual desses números é o maior?
b) Determine, então, o maior deles.
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17. (Unicamp 94) A divisão de um certo número inteiro positivo N por 1994 deixa resto 148. Calcule o resto
da divisão de N+2000 pelo mesmo número 1994.
18. (Unicamp 95) Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for
colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original.
Qual é o número inicial? Justifique sua resposta.
19. (Unicamp 95) a) Calcule as seguintes potências: a=3¤, b=(-2)¤, c=3£ e d=(-2)¤.
b) Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente.
20. (Unicamp 96) a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3785 por 17?
b) Qual o menor número natural, maior que 3785, que é múltiplo de 17?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufpe 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou
(F) se for falsa.
21. A expressão {4/[(Ë3) - 1]} - {4/[(Ë3)+1]} é um número
(
) real irracional.
(
) natural par.
(
(
(
) natural divisível por 4.
) inteiro divisível por 3.
) primo.
22.(Pucsp 97) Efetue as divisões indicadas até a segunda casa decimal, desprezando as demais, sem
arredondamento:
31/3
2/7
A soma dos quocientes obtidos é
a) 10,61
b) 10,75
c) 1,61
d) 1,31
e) 1,28
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23. (Cesgranrio 93) Há dois tipos de anos bissextos:
a) os divisíveis por 4, mas não por 100.
b) os divisíveis por 400.Sabendo-se que 1Ž de janeiro de 1993 será uma 6 feira, 1Ž de janeiro de 2001
será:a) 2 feirab) 4 feira
c) 6 feira
d) sábado
e) domingo
24. (Cesgranrio 93) O resto da divisão do inteiro n por 12 é igual a 7. O resto da divisão de n por 4 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
25. (Ufsc 96) Assinale a ÚNICA proposição CORRETA.
Se n é um número natural e x=2¾, a soma dos divisores de x, é:
01. 2(2¾ - 1).
02. 2¾®¢ - 1.
04. 2¾ - 1.
08. 2¾ - 2.
16. 2¾¢.
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GABARITO
1. Observe a figura a seguir.
2. Sim. 7 é o numerador; 64 é o denominador. Se 7 e 64 são primos entre si esta fração pode ser
transformada em decimal exato.
3. a) Æ
b) Æ
c) Å
5. a) 328
b) 5
c) 110
4. 4 números
d) Æ
e) Å
d) 0
6. É Primo; Porque tem apenas 4 divisores: -1, 1, -307, 307
7. Observe a figura a seguir.
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8. Observe a figura a seguir.
9. a) V
b) V
c) V
10.Observe a figura a seguir:
d) V
e) V
11. a = 1+b£
b = 2k+1
a = 1 + (2k + 1)£ =
1 + 4k£ + 4k + 1 =
2(2k£ + 2k + 1)
Se 2k£ + 2k + 1 = k', então a = 2k' portanto, a é par
12. n = 150
13. O n° mínimo de voltas da roda c é 5.
14. Sejam rÆQ e sÆ(IR-Q) os raios das circunferências. Sendo n(nÆIN) o nŽ de voltas dadas pela
circunferência de raio r racional e m (mÆIN) o nŽ de voltas dadas pela circunferência de raio s irracional,
para dois pontos voltarem a se encontrar, deve-se ter:
n 2™r = m 2™s ë s = n.r/m, onde n/m Æ Q e r Æ Q
Isto implicaria que sÆQ, o que é absurdo.
Portanto os pontos nunca mais voltarão a se encontrar.
15.n¤ - n = (n + 1) n(n - 1), onde n é natural.
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Logo, n¤ - n pode ser decomposto em um produto de três números consecutivos dos quais pelo menos um e
necessariamente divisível por 3.
16. a) Para descobrir qual é o maior número, basta escrevê-los no mesmo sistema de numeração e depois
compará-los.
b) O maior número é o b = 76.
17. O resto é igual a 154.
18. O número é 357.
19. a) a = 27, b = -8, c = 1/9 e d = -1/8
b) Como -8 < -1/8 < 1/9 < 27, temos b < d <c <a.
20. a) 222 e 11, respectivamente
b) 3791
21. F V V F F
22. [A]
23. [A]
24. [D]
25. 02