Auto-indutância de uma Bobina

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Laboratórios de Física
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Auto-indutância
de uma Bobina
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Laboratórios de Física
Auto-indutância de uma bobina
DEFI-NRM-2041
Versão: 01
Data: 16/05/2007
DEFI-NRM-2041
2024
Auto-indutância de uma Bobina
Objectivo:
Aprender a medir experimentalmente a auto-indutância de uma bobina
Introdução Teórica
No interior das espiras de uma bobina percorrida por uma corrente eléctrica cria-se um fluxo
magnético. Se a corrente for variável, este fluxo também será variável, e como a variação de um
fluxo magnético gera uma força electromotriz, podemos dizer que em qualquer bobina em que a
corrente não é constante, aparece uma força electromotriz induzida.
Pela Lei de Faraday, podemos escrever:
ε = −N
dφ B
dt
(1)
em que o fluxo depende do campo magnético, e pode ser determinado por:
φB = ∫ B.ds
(2)
e campo magnético depende da corrente, e pode ser dado por:
φB = ∫ B.dl = µ 0 i
(3)
Desta forma podemos dizer que o fluxo magnético é função da corrente. Assim, podemos
escrever:
Nϕ = Li
(4)
Sendo L, a indutância da bobina. Desta forma, podemos ainda escrever:
ε = −L
di
dt
(5)
A indutância L é dada, no SI, em Henry, onde 1 Henry = 1 weber / ampére.
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Considere-se um circuito RL em corrente alternada. A tensão de alimentação deste circuito pode
ser escrita da forma:
ε = ε max sen ωt
(6)
Onde ω é a frequência angular do gerador, obtida por: ω= 2πf, sendo que f é a frequência da
rede em Hz.
Para o circuito apresentado podemos escrever, em termos de tensões:
ε = Ri + L
di
dt
(7)
Na resolução desta equação diferencial surge uma grandeza igual a ω L, chamada XL ou
reactância indutiva do circuito, medida em ohms. A qual se pode expressar:
X L = ωL = 2πfL
(8)
Como a reactância indutiva cria uma oposição à variação da corrente, fazendo com que a
mesma “se atrase”, de 90º, ou seja, de ¼ de ciclo.
Uma forma de trabalhar com estas grandezas, que provocam desfasamento, é tratá-las como
vectores. Este tipo de tratamento classifica as grandezas que tem a propriedade de desfasarem
como fasores. Alguns autores denominam-nas de pseudo-vectores.
Como esta grandeza apresenta a mesma dimensão de uma resistência, pode-se definir a
impedância, Z, como sendo uma resultante entre a acção conjunta da resistência e da
reactância.
XL
Z
Do diagrama temos que:
R
R2 + X2L = Z2
(9)
Usando as relações anteriores obtemos:
X L = Z 2 − R 2 ⇒ 2πfL = Z 2 − R 2
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E, finalmente, a indutância:
L=
1
2πf
Z 2 − R2
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Material Necessário
•
•
•
•
•
•
1 Fonte universal AC;
1 Fonte universal CC;
2 Multímetros;
1 Bobina;
1 Reóstato;
Fios de ligação.
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Procedimento
Circuito em corrente contínua (CC)
1- Monte o circuito em CC conforme esquema abaixo. (Use os multímetros para medições em
CC)
Fonte de tensão de 12V DC
2 - Variando a tensão na fonte, meça a corrente do circuito e a tensão aos terminais da bobina.
3 - Construa um gráfico V(I) e trace a recta que mais se ajusta aos valores experimentais. O
declive da recta vai ser igual a R, ou seja a resistência do circuito.
Circuito em corrente alternada (AC)
4 - No circuito anterior substitua a fonte de corrente continua por uma fonte em corrente
alternada. Altere os multímetros para medições em AC. Como a fonte é fixa, coloca-se o
reóstato conforme figura abaixo.
Fonte de tensão de 12V AC
5 - Varie o reóstato para obter valores diferentes de tensão no circuito e faça as medidas de
corrente no circuito e de tensão aos terminais da bobina.
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6 - Faça um gráfico de V(I) e determine o seu declive, escreva a equação da recta que mais se
ajusta aos valores experimentais. Este, neste caso, será Z, a impedância do circuito.
7 - Usando a expressão (11), calcule a indutância, L.
8 - O que poderia dizer relativamente a Z, quando comparado com R. Explique.
9 - Porque razão em corrente continua calculamos a resistência e em corrente alternada
calculamos a impedância?
10 - Qual a condição para que exista indutância?
Referências Bibliográficas
Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, Vol.2, McGraw-Hill
Book Company, 1965.
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