projeto de controladores pi para acionamento

PROJETO DE CONTROLADORES PI PARA ACIONAMENTO VETORIAL DE
MÁQUINAS DE INDUÇÃO
Marcelo Nesci Soares
Projeto
Submetido
ao
corpo
docente
do
Departamento de Engenharia Elétrica da Escola
Politécnica da Universidade Federal do Rio de
Janeiro como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista
Orientador: Luís Guilherme Barbosa Rolim
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2015
PROJETO DE CONTROLADORES PI PARA ACIONAMENTO VETORIAL DE
MÁQUINAS DE INDUÇÃO
Marcelo Nesci Soares
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinada por:
__________________________________________
Prof. Luís Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing.
_________________________________________
Prof. Edson Hirokazu Watanabe, D. Eng.
_________________________________________
Prof. Júlio Cesar Ferreira, M. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO DE 2015
“Viver é que nem andar de bicicleta: É preciso estar em constante movimento para manter o
equilíbrio”.
Albert Einstein
Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus por conseguir chegar neste momento tão importante da minha
vida. Hoje me sinto confiante e preparado para enfrentar os problemas e desafios que virão pela
frente.
Agradeço a minha querida família, por todo o amor, suporte e sacrifício que fizeram para que
chegasse até aqui. Em especial aos meus pais Luis Domingos e Adelaide Nesci, que são os
grandes incentivadores e responsáveis por minhas conquistas, ao meu irmão Bruno Nesci, por ser
meu melhor amigo e companheiro todos esses anos e a minha avó Marlene que foi fundamental
durante minha formação pessoal. Amo muito todos vocês.
Ao professor Luís Guilherme Barbosa Rolim, por suas orientações, ensinamentos e
oportunidades oferecidas durante toda minha passagem na graduação. Um grande exemplo a ser
seguido.
Ao professor Edson Hirokazu Watanabe, por suas ajudas, orientações e principalmente pelas
fantásticas e inúmeras histórias que consigo trazem ensinamentos sobre a vida e engenharia de
maneira simples e alegre.
A todos os professores do Departamento de Engenharia Elétrica que fizeram parte essencial
dessa jornada e que contribuíram para o meu desenvolvimento pessoal e acadêmico.
Aos colegas e funcionários do Laboratório de Eletrônica de Potência, principalmente a Júlio
Cesar, pelos ensinamentos e companheirismo; Oscar Solano, amigo, professor de espanhol e
companheiro de projeto e Marcia Coelho pelo apoio incondicional durante minha jornada.
Trabalhar com vocês foi uma grande honra.
A minha querida namorada Bruna Menoncin que de todas as formas está disposta a me ajudar e
contribuir para o meu sucesso. É um prazer inenarrável tê-la ao meu lado.
Aos meus grandes e eternos amigos feitos durante a faculdade os quais deixaram meus dias mais
alegres e divertidos, em destaque a Luiz André, Sabrina Caputi e Hannah Caldeira. Amizades
para toda vida.
Ao CNPq e à COPPETEC, pelo apoio financeiro ao longo da graduação.
A todos vocês, muito obrigado!
Resumo do Trabalho de Fim de Curso apresentada para o Departamento de Engenharia Elétrica
como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
PROJETO DE CONTROLADORES PI PARA ACIONAMENTO VETORIAL DE
MÁQUINAS DE INDUÇÃO
Marcelo Nesci Soares
Fevereiro/2015
Orientador: Luís Guilherme Barbosa Rolim
Departamento de Engenharia Elétrica
Neste trabalho é proposto um procedimento para o projeto de sistema de controle de
velocidade para motores de indução trifásicos com rotor gaiola de esquilo. A técnica de controle
utilizada é baseada no controle vetorial por orientação do fluxo do rotor. No desenvolvimento do
controle foi abordada detalhadamente a modelagem mecânica e elétrica, tal como os métodos e
ensaios para a obtenção dos parâmetros da máquina. Para o acionamento de motores de indução
trifásicos em aplicação de velocidade variável e controlador do tipo vetorial, a precisão na
estimação desses parâmetros é importante para maximizar o desempenho do sistema de controle.
Para adquirir esses parâmetros foram feitos ensaios de rotor a vazio e bloqueado, assim como o
ensaio corrente contínua para determinar a resistência estatórica. O projeto desenvolvido tem
como principal objetivo investigar uma estratégia de controle com base na análise minuciosa dos
controladores, do tipo proporcional integral, de velocidade e corrente presentes no sistema. Com
base nessa investigação, o usuário poderá definir e escolher o critério de desempenho do controle
da máquina de indução desejado e projetar o controle. O método da modelagem do controlador
de velocidade e do controlador de corrente foi baseado na teoria de alocação de polos a partir das
equações dinâmicas das máquinas de indução trifásicas.
Abstract of Undergraduate project presented to the Department of Electrical Engineering as part
of the requirements for the degree of Electrical Engineer.
PI CONTROLLER DESIGN FOR VECTOR DRIVE INDUCTION MACHINES
Marcelo Nesci Soares
February /2015
Advisor: Luís Guilherme Barbosa Rolim
Department of Electrical Engineering
This paper proposes a procedure for the speed control system design for three-phase
induction motors with squirrel cage rotor. The employed control technique is based on vector
control by orientation of the rotor flux. The development of the control has discussed the
mechanical and electrical modeling, such as methods for obtaining and testing of machine
parameters. To drive induction motors in applications of variable speed and vector type
controller, the accuracy in the estimation of these parameters is important to maximize the
performance of the control system. To acquire these parameters experiments were carried out
like the no-load and blocked-rotor tests, and the DC test to determine the stator resistance. The
project developed investigate a control strategy based on thorough analysis of the proportional
integral controllers, of speed and current in the system. Based on this research, the user can
define and choose the desired performance of control induction machine and design the control.
The method of modeling the speed controller and current controller was based on poles
allocation theory from the dynamic equations of the three-phase induction machines.
Sumário
Lista de Figuras ............................................................................................................................... 1
Lista de Tabelas ............................................................................................................................... 3
Lista dos Principais Símbolos ......................................................................................................... 4
Capítulo 1 - Introdução ................................................................................................................... 5
1.1 Motivação .............................................................................................................................. 5
1.2 Objetivo ................................................................................................................................. 6
1.3 Organização da Monografia .................................................................................................. 6
Capítulo 2 – Modelagem Matemática da Máquina de Indução....................................................... 8
2.1 Introdução .............................................................................................................................. 8
2.2 Influência dos Enrolamentos na Máquina de Indução Trifásica ........................................... 9
2.3 Equações de Tensão e Fluxo na Máquina de Indução ......................................................... 12
2.4 Modelagem da Máquina de Indução no Referencial dq0 .................................................... 14
2.5 Conclusão ............................................................................................................................ 17
Capítulo 3 – Estimação dos Parâmetros da Máquina de Indução ................................................. 18
3.1 Introdução ............................................................................................................................ 18
3.2 Ensaio Clássico .................................................................................................................... 19
3.2.1 Ensaio CC ..................................................................................................................... 20
3.2.2 Ensaio a Vazio .............................................................................................................. 21
3.2.3 Ensaio de Rotor Bloqueado .......................................................................................... 23
3.3 Ensaio Prático do Motor de Indução 1,5hp ......................................................................... 26
3.4 Validação do modelo da máquina de indução ..................................................................... 31
3.4.1 Validação do modelo pelo Ensaio da tensão aplicada .................................................. 32
3.4.2 Validação do modelo da máquina de indução a partir da curva do fabricante ............. 38
3.5 Conclusões do capítulo ........................................................................................................ 41
Capítulo 4 – Controle Vetorial Orientado Pelo Campo ................................................................ 42
4.1 Introdução ............................................................................................................................ 42
4.2 Modelo Vetorial em Espaços de Estados Corrente-Tensão................................................. 42
4.3 Controle vetorial orientado pelo do fluxo do rotor .............................................................. 44
4.4 Modulação Por Largura de Pulsos ....................................................................................... 49
Capítulo 5 – Projeto de Controladores PI...................................................................................... 51
5.1 Introdução ............................................................................................................................ 51
5.2 Controlador PI ..................................................................................................................... 51
5.3 Projeto de Controlador PI para Malha de Corrente e Velocidade ....................................... 52
5.3.1 Planta da Malha de Corrente ......................................................................................... 52
5.3.2 Cálculo dos Parâmetros do Controlador de Corrente ................................................... 55
5.3.3 Planta da Malha de Velocidade..................................................................................... 58
5.3.4 Cálculo dos Parâmetros do Controlador de Velocidade ............................................... 61
5.4 Resultados dos Parâmetros dos Controladores PI’s ............................................................ 62
5.4.1 Parâmetros Kp e Ki para malha de Corrente................................................................. 62
5.4.2 Parâmetros Kp e Ki para malha de Velocidade ............................................................ 64
Capítulo 6 – Simulações Computacionais ..................................................................................... 68
6.1 Introdução ............................................................................................................................ 68
6.2 Sistema Modelado em MATLAB/Simulink ........................................................................ 68
6.3 Resultados da simulação utilizando os parâmetros definidos pelo usuário ......................... 70
6.3.1 Aplicação de um degrau de velocidade sem carga mecânica ao seu eixo .................... 70
6.3.2 Aplicação de um degrau de velocidade com carga mecânica ao seu eixo .................... 76
6.3.3 Aplicação de um degrau variável de velocidade........................................................... 83
6.3.4 Limite de velocidade sem carga .................................................................................... 84
6.3.5 Análise da velocidade para diferentes tempos de acomodação .................................... 86
6.3.6 Controle Vetorial X Controle Escalar ........................................................................... 88
Capítulo 7 – Conclusão e Trabalhos Futuros ................................................................................ 93
Referências .................................................................................................................................... 95
ANEXO I – Folha de dados do motor trifásico de indução – Rotor gaiola de Esquilo ................ 97
Lista de Figuras
Figura 1: Coordenadas do estator e do rotor para a definição das indutâncias..............................9
Figura 2: Circuito elétrico equivalente de uma máquina de indução trifásica nas coordenadas
a,b,c................................................................................................................................................10
Figura 3: Circuito elétrico equivalente da máquina de indução em um referencial genérico com
base em (Azzolin, R. Z., 2008)......................................................................................................16
Figura 4: Motor de indução trifásico utilizado..............................................................................18
Figura 5: Circuito equivalente monofásico resultante do motor de indução.................................19
Figura 6: Circuito utilizado para o Ensaio CC...............................................................................21
Figura 7: Circuito equivalente da máquina operando a vazio.......................................................22
Figura 8: Circuito de teste para ensaio...........................................................................................23
Figura 9: Circuito equivalente da máquina operando com rotor bloqueado..................................24
Figura 10: Analisador de qualidade trifásico Fluke 435................................................................27
Figura 11: Ponteiras de tensão e grampos de corrente...................................................................27
Figura 12: Bancada para ensaio clássico.......................................................................................27
Figura 13: Fluxograma do modelo da Máquina de Indução Trifásica Computacional.................32
Figura 14: Arquitetura do Ensaio Experimental............................................................................33
Figura 15: Placa de Interface dos sensores de tensão....................................................................34
Figura 16: Placa de Interface dos sensores de corrente.................................................................34
Figura 17: Foto do ‘’hardware DSPACE’’ ...................................................................................34
Figura 18: Tensão trifásica aplicado na máquina de indução para teste da corrente e velocidade
de partida........................................................................................................................................35
Figura 19: Comparação de velocidade de partida experimental e simulada..................................36
Figura 20: (a) Comparação da representação completa da corrente , (b) Comparação em detalhe
do transitório da corrente de partida, (c) Comparação da Corrente em Regime Permanente........37
Figura 21: Circuito equivalente monofásico simplificado da máquina de indução.......................39
Figura 22: Comparação dos conjugados da máquina experimental x modelo computacional......40
Figura 23: Sistema de coordenadas para análise do motor de indução: referencial do fluxo
rotórico, referencial fixo no rotor e referencial fixo no estator.....................................................45
1
Figura 24: Diagrama de Blocos do Controle Vetorial Orientado Pelo Fluxo pelo Método
Indireto...........................................................................................................................................48
Figura 25: Diagrama de blocos de um conversor de frequência....................................................49
Figura 26: Formas de onda do controle PWM...............................................................................50
Figura 27: Diagrama de blocos de um controlador proporcional integral.....................................52
Figura 28: Comportamento de uma função de segunda ordem em função do fator de
amortecimento...............................................................................................................................57
Figura 29: Planta simplificada da malha de velocidade para projeto de controlador PI...............60
Figura 30: Localização dos polos e zeros da malha de corrente....................................................63
Figura 31: Localização dos polos e zeros para diferentes tempos de acomodação para malha de
corrente..........................................................................................................................................64
Figura 32: Localização dos polos e zeros pelo método do lugar das raízes..................................66
Figura 33: Localização dos polos e zeros para diferentes tempos de acomodação para malha de
velocidade......................................................................................................................................67
Figura 34: Diagrama unifilar do circuito de potência da simulação..............................................69
Figura 35: Magnetização da máquina de indução.........................................................................71
Figura 36: (a)Velocidade de referência e simulada do MIT, (b) ‘’Zoom da Figura 36 (a) para
t=2,2 a 2,5 [s].................................................................................................................................72
Figura 37: Tensão do Elo CC do Sistema......................................................................................73
Figura 38: Corrente Trifásica do Motor de Indução durante a partida com o controle vetorial
indireto...........................................................................................................................................73
Figura 39: Corrente em quadratura do estator isq..........................................................................74
Figura 40: Dinâmica do Erro de Velocidade.................................................................................74
Figura 41: (a) Resposta dinâmica do Erro da Corrente iq, (b) Ampliação da Figura 41(b)
‘’Zoom’’ da resposta dinâmica do erro da corrente iq...................................................................75
Figura 42: Resposta dinâmica do Erro da Corrente id...................................................................76
Figura 43: Comportamento da velocidade do MIT após aplicação de um conjugado no eixo em
2.6 [s].............................................................................................................................................77
Figura 44: (a) Comportamento das correntes da máquina após aplicação de um conjugado no
eixo, (b) ‘’Zoom’’ da Figura 44(a) no intervalo t=2,55 a 2,85
[s]...................................................................................................................................................78
Figura 45: Potência consumida pela máquina de indução trifásica...............................................79
Figura 46: Torque gerado pelo motor de indução trifásico...........................................................79
Figura 47: Partida da máquina de indução com aplicação de um conjugado no eixo...................80
2
Figura 48: (a) Comportamento das correntes da máquina com conjugado inicial no eixo, (b)
‘’Zoom’’ da Figura 48(a) no intervalo t=2,55 a 2,8 [s].................................................................81
Figura 49: Potência consumida pela máquina de indução trifásica...............................................82
Figura 50: Torque gerado na partida do motor de indução trifásico.............................................82
Figura 51: Comportamento da velocidade do MIT para diferentes referências de
velocidade......................................................................................................................................83
Figura 52: Comportamento velocidade da máquina de indução para altas velocidades...............84
Figura 53: Sinal de Modulação......................................................................................................85
Figura 54: Curvas de torque do motor de indução em um controle de frequência variável..........86
Figura 55: Comportamento da velocidade do motor para diferentes tempos de acomodação......87
Figura 56: Diagrama de Blocos do Controle Escalar....................................................................88
Figura 57: (a) Comparação dos controles no acionamento em baixa velocidade, (b) Comparação
do tempo de saída da inércia para os controles..............................................................................89
Figura 58: Comparação da corrente de fase A, controle vetorial x controle escalar.....................90
Figura 59: Comparação dos controles no acionamento com conjugado de partida.......................91
Figura 60: Comparação do torque entre os controles....................................................................91
Lista de Tabelas
Tabela 1: Regras práticas para separar as reatâncias dos circuitos do rotor e estator (Chapman, S.
J.,2013)...........................................................................................................................................26
Tabela 2: Valores fornecidos pela folha de dados do Fabricante..................................................26
Tabela 3: Valores obtidos durante o Ensaio CC............................................................................28
Tabela 4: Valores obtidos durante o ensaio de rotor bloqueado....................................................28
Tabela 5: Valores obtidos durante o ensaio a vazio.......................................................................29
Tabela 6: Valores dos parâmetros da máquina de indução trifásica..............................................31
Tabela 7: Valores dos ganhos do controlador PI da malha de corrente.........................................62
Tabela 8: Valores dos ganhos do controlador PI da malha de velocidade....................................65
Tabela 9: Valores dos tempos de acomodação referente à Figura 55............................................87
3
Lista dos Principais Símbolos
𝐿𝑠
Indutância do estator
𝑅𝑠
Resistência do estator
𝐿𝑟
Indutância do rotor
𝑅𝑟
Resistência do rotor
𝐿𝑚
Indutância mutua
𝜔𝑟
Velocidade angular do rotor
𝜔𝑑𝑞
Velocidade angular arbitrária
𝑇𝑒
Torque eletromagnético
P
Número de polos
s
Escorregamento
𝜆𝑟
Fluxo do rotor
𝛼
Posição angular do fluxo do rotor
𝜏𝑟
Constante de tempo do rotor
𝜎
Coeficiente de dispersão
𝑡𝑠
Tempo de acomodação
𝐾𝑝
Ganho proporcional do controlador PI da malha de corrente
𝐾𝑖
Ganho integral do controlador PI da malha de corrente
𝐾𝑝𝜔𝑟
Ganho proporcional do controlador PI da malha de velocidade
𝐾𝑖𝜔𝑟
Ganho integral do controlador PI da malha de velocidade
𝐽
Momento de inércia
𝑑
Coeficiente de atrito viscoso
𝜃𝑟
Posição angular do rotor
𝜔𝑛
Frequência natural de oscilação
ξ
Coeficiente de amortecimento
4
Capítulo 1 - Introdução
1.1 Motivação
Desde a década de 90, o emprego de máquinas de indução trifásicas com rotor gaiola de
esquilo em aplicações industriais de velocidade variável tem aumentado notavelmente. Pode-se
apontar como causas desse aumento o progresso tecnológico dos semicondutores, em especial
pelo surgimento do IGBT por volta de 1985, utilizados nos conversores e, principalmente, a
popularização dos microprocessadores, o que permitiu a redução do custo dos inversores
utilizados para o controle destes motores.
Contudo, as máquinas de indução demonstram também outros fatores que favoreceram
a sua disseminação e aplicação no mercado, quais sejam: sua alta robustez, simplicidade,
eficiência e confiabilidade (visto que não necessitam de escovas ou comutadores), bem como seu
baixo custo de produção e capacidade de operação em altas faixas de velocidades podendo
chegar até 5000 rpm para aplicações industriais. De fato as máquinas de indução são mais leves e
menores que as máquinas de corrente contínua para uma mesma faixa de potência. Ademais, o
próprio aperfeiçoamento da qualidade dos isolamentos, do aço, das técnicas de fundição,
características construtivas e o cálculo de campo mais preciso utilizando a técnica dos elementos
finitos, vem contribuindo cada vez mais para a diminuição do volume do motor para a mesma
faixa de potência, o que evidentemente também reduz o seu custo.
Em verdade, durante muito tempo, as máquinas de corrente contínua foram empregadas
na indústria em virtude de sua simplicidade no controle. Isso se deve ao fato de já possuírem um
desacoplamento físico para o controle do fluxo do campo e do conjugado mecânico da máquina.
Já o controle dos motores de indução é bem mais complicado em consequência da maior
complexidade das suas equações dinâmicas destas máquinas, posto que, diferentemente dos
motores de corrente contínua, seu modelo trifásico é não linear. Todavia, se o motor de indução
for adequadamente modelado e acionado, é possível ter o controle sobre sua velocidade e
conjugado, o que o torna semelhante às máquinas de corrente contínua, com várias vantagens
como a pouca manutenção, baixo custo, volume e peso, além de poder atingir velocidades mais
altas.
5
Dentre as várias técnicas de controles existentes hoje em dia, a técnica de controle de
velocidade do tipo escalar é largamente utilizado em vários setores da indústria no cotidiano.
Entretanto, o controle escalar é utilizado em aplicações em que não é necessário um desempenho
dinâmico e robusto, ou seja, não requerem bruscas frenagens, respostas dinâmicas de aceleração
e nem precisão no controle de torque e velocidade. Resumindo, o controle escalar é o mais
utilizado nos sistemas que não requerem bom desempenho e naqueles em que o comportamento
transitório não é importante. Logo, em operações em que seja necessário um bom desempenho
dinâmico, com respostas rápidas, na faixa de menos de 1 segundo, e precisas quanto aos valores
de torque e velocidade definidos no motor de indução, faz-se uso do controle vetorial por
orientação do fluxo do rotor (Leonhard, W., 2001)
A adoção do controle vetorial representou um grande impacto sobre as máquinas de
corrente alternada, tornando possível o uso de motores de indução com ótimo desempenho e
confiabilidade tanto em regime permanente quanto em regime transitório. Como explicado
anteriormente, com esse tipo de método é possível desacoplar o fluxo e o torque elétrico
tornando semelhante o acionamento das máquinas de indução ao das máquinas de corrente
contínua com excitação independente.
1.2 Objetivo
O objetivo deste projeto é utilizar o controle vetorial também denominado controle
orientado pelo campo para desenvolver uma estratégia de controle na qual o usuário possa
definir o critério de desempenho que haverá no funcionamento final do sistema, assim facilita a
implementação do controle vetorial. A análise de controle e estabilidade do sistema é um ponto
muito importante e é mostrado na modelagem dos controladores PI’s de velocidade e corrente.
Toda modelagem matemática é baseada nas equações dinâmicas da máquina de indução trifásica
podendo assim alocar os seus polos em pontos que estejam na região de estabilidade do sistema.
O controle de velocidade está ligado às equações mecânicas da máquina de indução, assim como
o controle de corrente em relação às equações elétricas presentes em seu sistema.
1.3 Organização da Monografia
No capítulo 2 deste trabalho é mostrada a modelagem matemática das máquinas
trifásicas de indução. Para que o projeto obtenha sucesso no ajuste dos controladores PI’s, ter o
conhecimento do modelo dinâmico da máquina a ser controlada é de vital importância. A
6
modelagem matemática será utilizada no modelo criado em simulação, o qual incorpora todos os
efeitos dinâmicos que ocorrem durante a sua operação transitória e em regime permanente da
máquina real analisada.
O capítulo 3 tem como objetivo determinar os parâmetros elétricos da máquina de
indução, que são de suma importância para o desenvolvimento do projeto. A aquisição desses
parâmetros se faz necessária uma vez que tanto o controle vetorial quanto o dimensionamento
dos controladores PI’s estão diretamente ligados em sua malha de controle. No decorrer desta
mesma etapa, é mostrada a comparação da máquina modelada em ambiente computacional com
a máquina de indução real presente em laboratório, realizada por meio de testes e medições com
o hardware e software DSPACE.
O capítulo 4 consiste na exibição do funcionamento do controle vetorial juntamente
com a técnica de modulação de pulsos que foi utilizada. Desse modo, demonstra-se a estrutura de
controle e fundamento teórico do controle vetorial.
No capítulo 5, a partir dos degraus de conhecimento obtidos nos capítulos anteriores,
será apresentado o desenvolvimento do projeto para o cálculo dos ganhos dos controladores PI’s
utilizados no controle vetorial, fornecendo o conhecimento necessário para o usuário poder criar
e definir seus critérios de desempenho.
Por fim, o último ponto deste trabalho busca apresentar todos os resultados e as análises
obtidos na simulação com o uso do software MATLAB. Com isso, pretende-se demonstrar a
eficiência e o bom desempenho da técnica do controle vetorial orientado pelo fluxo do rotor,
visto o dimensionamento dos controladores PI’s. Será possível avaliar como o ganho do PI afeta
diretamente no desempenho do controle.
7
Capítulo 2 – Modelagem Matemática da
Máquina de Indução
2.1 Introdução
Nesse capítulo é analisada a máquina de indução trifásica com rotor gaiola de esquilo,
objeto deste trabalho para a implementação do controle vetorial orientado pelo campo do rotor.
Para o acionamento de velocidade variável de tipo vetorial é necessário um modelo dinâmico
desacoplado da máquina de indução, portanto, este capítulo trata desse modelo.
Com o intuito de facilitar a modelagem do motor de indução, foram aplicadas técnicas
amplamente conhecidas tais como a Transformada de Park e a Transformada de Clarke.
Mediante o fato do modelo da máquina de indução ser representado por equações diferenciais
que variam no tempo, ao aplicar essas transformações, o modelo trifásico da máquina de indução
é transformado em um modelo bifásico desacoplado representado em um sistema de eixos
ortogonais dq. A partir dessas equações, uma solução computacional é usada para ilustrar o
desempenho dinâmico e típico dos motores de indução trifásicos. Vale ressaltar que a consulta
acerca das transformadas de Park e de Clarke foi obtido a partir da referência (AKAGI, H.;
WATANABE, E. H.; AREDES, M., 2007).
As seguintes premissas foram assumidas para a representação matemática da máquina
de indução:
- No estator, os enrolamentos das três fases são considerados iguais entre si e
deslocados espacialmente de ângulos correspondentes a 120º elétricos;
- No Rotor, por ser do tipo gaiola de esquilo, os enrolamentos das três fases foram
considerados iguais entre si;
- Todos os enrolamentos são balanceados;
- O efeito das ranhuras foi desprezado;
- O efeito da histerese e a saturação do núcleo magnético foram desconsiderados;
- O entreferro foi considerado constante.
8
2.2 Influência dos Enrolamentos na Máquina de Indução Trifásica
Primeiramente, antes de se aprofundar nas equações de tensão e torque, pelo fato de se
tratar de máquinas rotativas, uma parte desse capítulo é dedicada à explicação e análise da
influência dos enrolamentos no seu circuito magnético.
Objetivando-se o entendimento teórico, por uma questão de simplicidade, será
considerada uma máquina de indução trifásica, com um arranjo de enrolamentos simétricos,
defasados fisicamente de 120º e possuindo 2 pólos. A constituição dos seus enrolamentos pode
ser vista na Figura 1. Os subíndices ‘a’, ‘b’ e ‘c’ fazem referência às fases da máquina e os
subíndices ‘s’ e ‘r’ correspondem às variáveis pertencentes ao estator e ao rotor,
respectivamente.
Figura 1: Coordenadas do estator e do rotor para a definição das indutâncias.
A máquina de indução trifásica está ligada em estrela com enrolamentos do estator
idênticos nas três fases, possuindo resistência estatórica igual a 𝑟𝑠 e um número de espiras por
fase no estator igual a 𝑁𝑠 . Os enrolamentos do rotor, por se tratar de uma máquina de indução do
tipo gaiola de esquilo, têm bobinas curto circuitadas e defasados de 120º. Podendo assim
aproximar seus enrolamentos como sendo idênticos, possuindo uma resistência rotórica igual a 𝑟𝑟
9
e um equivalente no número de espiras igual a 𝑁𝑟 . Com essas aproximações, um circuito
equivalente da máquina de indução trifásica ligada em estrela pode ser visto na Figura 2.
Figura 2: Circuito elétrico equivalente de uma máquina de indução trifásica nas coordenadas a,b,c.
O motor de indução pode ser analisado como um circuito magnético acoplado em que o
equacionamento eletromagnético dos enrolamentos resulta nas equações de tensão e fluxo
magnético, tanto no estator quanto para o rotor, pois o comportamento das máquinas elétricas de
corrente alternada é determinado pelos campos magnéticos criados pelas correntes nos seus
enrolamentos. A seguir são apresentadas equações básicas que descrevem tais relações, com base
em (Kundur, P., 1994).
No caso das máquinas de indução do tipo gaiola de esquilo, o entreferro entre o estator e
o rotor é considerado uniforme. No estator da máquina de indução, todas as indutâncias próprias
são iguais, ou seja, 𝐿𝑎𝑠 = 𝐿𝑏𝑠 = 𝐿𝑐𝑠 e são definidas pela equação a seguir:
𝐿𝑎𝑠 = 𝐿𝑏𝑠 = 𝐿𝑐𝑠 = 𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠 ,
(2.1)
Onde, 𝐿𝑙𝑠 representa a indutância de dispersão, 𝐿𝑚𝑠 a indutância de magnetização referida ao
estator em suas respectivas fases ‘a’, ‘b’ e ‘c’. A indutância de magnetização pode ser expressa
por:
10
𝑁
𝐿𝑚𝑠 = ( 2𝑠)2
𝜋𝜇0𝑟𝑙
𝑔
,
(2.2)
Onde 𝑔 é o comprimento do entreferro da máquina, 𝑟 o raio médio do entreferro, 𝑙 o
comprimento axial do ferro do estator/rotor e 𝜇0 representa a permeabilidade magnética do ar.
Do mesmo modo, todas as indutâncias mútuas do estator para estator entre suas fases são iguais e
representados pela metade do valor da indutância própria, dado pela equação abaixo:
1
𝐿𝑎𝑠𝑏𝑠 = 𝐿𝑎𝑠𝑐𝑠 = 𝐿𝑏𝑠𝑐𝑠 = − 2 𝐿𝑚𝑠 .
(2.3)
De forma análoga, o mesmo ocorre para as indutâncias próprias e mútuas referentes ao
rotor da máquina de indução. Com isso têm-se as seguintes equações de indutâncias referentes ao
lado do rotor representados pelas equações a seguir:
𝐿𝑎𝑟 = 𝐿𝑏𝑟 = 𝐿𝑏𝑟 = 𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟 ,
𝑁
𝐿𝑚𝑟 = ( 2𝑟)2
𝜋𝜇0 𝑟𝑙
,
𝑔
(2.4)
(2.5)
1
𝐿𝑎𝑟𝑏𝑟 = 𝐿𝑎𝑟𝑐𝑟 = 𝐿𝑏𝑟𝑐𝑟 = − 2 𝐿𝑚𝑟 .
(2.6)
Tendo em vista as indutâncias próprias e mútuas entre os enrolamentos do rotor para o
rotor ou do estator para estator, as expressões entre as suas indutâncias mútuas entre os
enrolamentos do estator e do rotor irão variar de valor devido ao movimento do eixo do rotor em
relação ao eixo estacionário do estator. Com isso, a sua equação é definida pela seguinte
expressão a seguir:
𝐿𝑎𝑠𝑎𝑟 = 𝐿𝑠𝑟 cos(𝜃𝑟 ) .
(2.7)
Onde 𝜃𝑟 corresponde à posição angular do rotor.
Da mesma forma que as fases das tensões e correntes possuem defasagens entre si,
consequentemente para a indutância mútua entre o estator e o rotor essa relação de fases
permanecerá íntegra. Como pode ser visto nas equações a seguir:
11
𝐿𝑎𝑠𝑏𝑟 = 𝐿𝑐𝑠𝑎𝑟 = 𝐿𝑏𝑠𝑐𝑟 = 𝐿𝑠𝑟 cos(𝜃𝑟 +
2𝜋
𝐿𝑎𝑠𝑐𝑟 = 𝐿𝑏𝑠𝑎𝑟 = 𝐿𝑐𝑠𝑏𝑟 = 𝐿𝑠𝑟 cos(𝜃𝑟 −
2𝜋
3
3
)e
).
(2.8)
(2.9)
Pelo princípio de conversão e vendo pelo ponto de vista do circuito magnético, a
máxima indutância mútua entre o estator e o rotor representado pela variável 𝐿𝑠𝑟 é dado por:
𝑁
𝑁
𝐿𝑠𝑟 = ( 2𝑠)( 2𝑟)
𝜋𝜇0𝑟𝑙
.
𝑔
(2.10)
2.3 Equações de Tensão e Fluxo na Máquina de Indução
Com as mesmas considerações vistas acima, e com os elementos passivos variantes no
tempo analisados e definidos, será utilizada neste momento a notação matricial devido à
quantidade de variáveis presentes no modelo a partir daqui. Com base no comentário anterior, as
variáveis de fluxos enlaçados, tensões e correntes por fase do motor são definidas pelas seguintes
notações matriciais:
(𝜆𝑎𝑏𝑐 )𝑇 = [𝜆𝑎 𝜆𝑏 𝜆𝑐 ],
(2.11)
(𝑣𝑎𝑏𝑐 )𝑇 = [𝑣𝑎 𝑣𝑏 𝑣𝑐 ],
(2.12)
(𝑖𝑎𝑏𝑐 )𝑇 = [𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ].
(2.13)
A partir do equacionamento do circuito magnético de uma máquina de indução, as
equações resultantes de fluxo, tensão e corrente são mostradas a seguir:
𝜆𝑎𝑏𝑐𝑠 = 𝐿𝑠 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 + 𝐿𝑠𝑟 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 ,
(2.14)
𝜆𝑎𝑏𝑐𝑟 = 𝐿𝑟𝑠 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 + 𝐿𝑟 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 ,
(2.15)
12
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑠 = 𝑟𝑠 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 +
𝑑𝜆𝑎𝑏𝑐𝑠
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑟 = 𝑟𝑟 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 +
𝑑𝜆𝑎𝑏𝑐𝑟
𝑑𝑡
𝑑𝑡
,
(2.16)
.
(2.17)
Os fluxos de dispersão determinados pelas equações (2.14) e (2.15) dependem
diretamente das suas indutâncias próprias e mútuas. Com isso, pela notação matricial e tendo em
vista as três fases da máquina de indução, as matrizes 𝐿𝑠 e 𝐿𝑟 representam as indutâncias
próprias e mútuas que apresentam valores constantes e invariantes no tempo. Enquanto as
matrizes 𝐿𝑟𝑠 e 𝐿𝑠𝑟 são iguais, correspondendo à indutância mútua entre os enrolamentos do
rotor e do estator. Estas indutâncias são variantes no tempo e dependentes do ângulo do eixo do
rotor definido por 𝜃𝑟 . Sua notação matricial pode ser vista abaixo:
𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠
𝐿𝑠 =
𝐿𝑟 =
1
1
1
− 2 𝐿𝑚𝑠
− 2 𝐿𝑚𝑠
𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠
1
− 2 𝐿𝑚𝑠
[ − 2 𝐿𝑚𝑠
− 2 𝐿𝑚𝑠
𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟
− 2 𝐿𝑚𝑠
1
1
𝐿𝑙𝑠 + 𝐿𝑚𝑠 ]
1
1
− 2 𝐿𝑚𝑟
− 2 𝐿𝑚𝑟
𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟
1
− 2 𝐿𝑚𝑟
− 2 𝐿𝑚𝑟
− 2 𝐿𝑚𝑟
cos(𝜃𝑟 )
𝐿𝑟𝑠 = 𝐿𝑠𝑟 = 𝐿𝑠𝑟 cos(𝜃𝑟 −
[cos (𝜃𝑟 +
cos (𝜃𝑟 +
2𝜋
)
3
2𝜋
3
)
,
(2.19)
1
𝐿𝑙𝑟 + 𝐿𝑚𝑟 ]
2𝜋
3
)
cos(𝜃𝑟 )
cos(𝜃𝑟 −
(2.18)
1
1
[ − 2 𝐿𝑚𝑟
,
2𝜋
3
cos(𝜃𝑟 −
cos (𝜃𝑟 +
)
2𝜋
)
3
2𝜋
cos(𝜃𝑟 )
3
) .
(2.20)
]
Tendo em vista as equações das indutâncias na forma matricial, a partir da substituição
das equações de fluxo (2.14) e (2.15) e nas equações de tensão (2.16) e (2.17), é obtida uma
equação que relaciona tensão e corrente em uma máquina de indução trifásica, mostrada a seguir:
13
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑠 = 𝑟𝑠 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 +
𝑑(𝐿𝑠 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠+𝐿𝑠𝑟𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 )
e
𝑑𝑡
(2.21)
𝑣𝑎𝑏𝑐𝑟 = 𝑟𝑟 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟 +
𝑑(𝐿𝑟𝑠 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑠 +𝐿𝑟 𝑖𝑎𝑏𝑐𝑟)
𝑑𝑡
(2.22)
.
No entanto o modelo obtido após as substituições das equações é variante no tempo,
visto que a indutância mútua, devido ao circuito magnético entre o estator e o rotor, é
diretamente dependente da posição angular do eixo do rotor representado pela variável 𝜃𝑟 . Desta
forma, para efeito de controle este modelo não seria o mais adequado em projeto de
controladores.
2.4 Modelagem da Máquina de Indução no Referencial dq0
Visto a dificuldade de tratar o modelo da máquina de indução trifásica com um
referencial para o rotor e um referencial para o estator e devido à complexidade das suas
equações diferenciais, com a manipulação algébrica aplicada no modelo trifásico e utilizando as
transformadas de Park e Clarke (AKAGI, H.; WATANABE, E. H.; AREDES, M., 2007), o
sistema é transformado em um modelo bifásico desacoplado. Com a eliminação da dependência
do parâmetro de posição é possível usar um referencial comum para obter circuitos equivalentes
do rotor e do estator. Isso facilita tanto o entendimento do funcionamento da máquina quanto o
desenvolvimento de estratégias de controle para o seu acionamento, pois nesse momento as
matrizes de indutâncias deixam de ser variantes no tempo, em virtude do movimento do rotor, e
se tornam constantes. O eixo ‘zero’ da transformada não será aplicado na modelagem visto que
não existe a presença de um neutro em seus terminais, ou seja, ligação estrela com 3 fios.
O modelo da máquina será analisado no eixo de referencial genérico em dq0 girando em
uma velocidade arbitrária 𝜔𝑑𝑞 . O valor atribuído à velocidade de referência do eixo dq0 pode ser
representado de diferentes maneiras, quais sejam:

Sistema fixo no estator 𝜔𝑑𝑞 = 0

Sistema fixo no Rotor 𝜔𝑑𝑞 = 𝜔𝑟

Sistema girante com velocidade síncrona 𝜔𝑑𝑞 = 𝜔𝑠
14
Na modelagem feita nesta seção, foi utilizado para consulta (Kundur, P., 1994). Com
isso, as equações em um sistema de referência arbitrário de tensão do rotor e do estator são
representadas da seguinte forma:
𝑣𝑑𝑠 = 𝑟𝑠 𝑖𝑑𝑠 +
Tensão no
Estator
𝑣𝑞𝑠 = 𝑟𝑠 𝑖𝑞𝑠 +
𝑣𝑑𝑟 = 𝑟𝑟 𝑖𝑑𝑟 +
Tensão no
Rotor
𝑣𝑞𝑟 = 𝑟𝑟 𝑖𝑞𝑟 +
𝑑𝜆𝑑𝑠
(2.23)
+ 𝜔𝑑𝑞 𝜆𝑑𝑠 ,
(2.24)
− 𝜔𝑑𝑞 𝜆𝑞𝑟 ,
(2.25)
− (𝜔𝑑𝑞 − 𝜔𝑟 )𝜆𝑑𝑟 .
(2.26)
𝑑𝜆𝑞𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝜆𝑑𝑟
𝑑𝜆𝑞𝑟
𝑑𝑡
− 𝜔𝑑𝑞 𝜆𝑞𝑠 ,
𝑑𝑡
𝑑𝑡
As equações dos fluxos em relação ao novo referencial genérico dq são representadas da
seguinte maneira:
Fluxo no
Estator
Fluxo no
Rotor
𝜆𝑑𝑠 = 𝐿𝑠 𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑚 𝑖𝑑𝑟 ,
(2.27)
𝜆𝑞𝑠 = 𝐿𝑠 𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑚 𝑖𝑞𝑟 ,
(2.28)
𝜆𝑑𝑟 = 𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑟 + 𝐿𝑚 𝑖𝑑𝑠 ,
(2.29)
𝜆𝑞𝑟 = 𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑟 + 𝐿𝑚 𝑖𝑞𝑠 .
(2.30)
Visto que o modelo da máquina de indução está em um referencial dq0, a sua indutância
mútua, 𝐿𝑚 , é constante e equivale a:
3
𝐿𝑚 = 𝐿𝑚𝑠 .
2
(2.31)
O conjugado elétrico da máquina de indução no modelo trifásico é obtido através da
derivada parcial em relação à posição angular, da energia armazenada dos seus enrolamentos
15
dentro do circuito magnético. E após a transformação de coordenadas pelas equações de
transformações do sistema de coordenadas dq0, o conjugado elétrico é definido pela seguinte
forma:
𝑇𝑒 =
3𝑃
(𝑖 𝜆 − 𝑖𝑞𝑟 𝜆𝑑𝑟 ) .
2 2 𝑑𝑟 𝑞𝑟
(2.32)
Onde, P é o número de pólos presentes na máquina.
Com base nessas definições, e lembrando que se trata de um motor de indução do tipo
gaiola de esquilo, o circuito equivalente desse sistema em um referencial de coordenadas dq0
pode ser visto como mostrado na Figura 3 (Azzolin, R. Z., 2008).
Figura 3: Circuito elétrico equivalente da máquina de indução em um referencial genérico com base em
(Azzolin, R. Z., 2008).
16
2.5 Conclusão
Neste capítulo foi mostrado o modelo matemático da máquina de indução trifásico, o
qual o mesmo foi manipulado para o eixo de coordenadas dq0, o que permite o controle do
torque eletromagnético a partir da corrente de quadratura do estator. Esse modelo desacoplado
melhora a eficiência e facilita o controle da máquina de indução quanto a inserção de um sinal
nos seus controladores.
17
Capítulo 3 – Estimação dos Parâmetros da
Máquina de Indução
3.1 Introdução
O presente capítulo trata do ensaio e da modelagem de um motor de indução trifásico
real existente no laboratório de eletrônica de potência na COPPE-UFRJ com o objetivo de obter
os parâmetros elétricos, como as resistências e indutâncias rotóricas e estatórica e a sua
indutância mútua. Com esses parâmetros e o modelo abordado no capítulo 2, é possível analisar
o desempenho da máquina de indução trifásica em ambiente computacional.
Mais adiante, é exposta uma comparação detalhada entre as medidas de variáveis
elétricas com o motor real e as mesmas variáveis obtidas a partir do modelo matemático em
ambiente computacional, o que valida o mesmo. Possuir um modelo em simulação garante poder
realizar ampla análise do sistema, permitindo a previsão de erros, bem como a economia das
despesas com equipamentos que eventualmente poderiam sofrer danos e do tempo a ser
despendido para a realização do projeto.
O motor de indução do tipo gaiola de esquilo que foi usado neste projeto tem como seu
fabricante a Weg S. A.. Seu modelo é vinculado a linha W22 Plus com potência de 1,5hp. A
Figura 4 a seguir mostra o motor utilizado nesse trabalho.
Figura 4: Motor de indução trifásico utilizado.
18
3.2 Ensaio Clássico
Nesta parte do ensaio clássico são apresentados os procedimentos que devem ser
realizados para se obter os parâmetros rotóricos e estatóricos da máquina de indução trifásica.
Este tipo de ensaio possuiu vasta bibliografia, tendo como consulta as referências (Chapman, S.
J.,2013) e (Fitzgerald, A. E., 2006).
Os ensaios devem ser executados de forma controlada, visto que as resistências variam
de acordo com a mudança de temperatura.
A medição foi feita através das medições de corrente, tensão e potência, necessários
para se calcular os parâmetros desejados. Possuindo os parâmetros, o desempenho do motor pode
ser analisado.
Antes de explicar detalhadamente os tipos de ensaios dedicados, o circuito equivalente
monofásico da máquina de indução em regime permanente pode ser visto na Figura 5 a seguir.
Rs
jXs
Ir
jXr
Im
Is
jXm
Rc
Figura 5: Circuito equivalente monofásico resultante do motor de indução.
Os parâmetros 𝑅𝑠 e 𝑅𝑟 representam respectivamente as resistências por fase dos
enrolamentos estatóricos e rotóricos. Por sua vez, 𝑋𝑠 e 𝑋𝑟 representam a reatância de dispersão
dos enrolamentos por fase do estator e do rotor, respectivamente. A variável 𝑅𝑐 representa as
perdas do núcleo e 𝑋𝑚 a reatância de magnetização da máquina.
19
A resistência de carga vista pelo rotor é inversamente proporcional ao valor do
escorregamento, que é representado pela variável 𝑠. O escorregamento é a diferença entre a
velocidade síncrona da máquina 𝑛𝑠 e a velocidade do eixo do rotor 𝑛𝑟 , dado por:
𝑠=
𝑛𝑠 − 𝑛𝑟
.
𝑛𝑠
(3.1)
Deve-se lembrar de que nesse circuito equivalente todos os parâmetros estão referidos
ao lado do estator. Para qualquer condição de carga presente no sistema, se tem em particular um
valor do escorregamento do motor. Nesse caso, quando o rotor opera a vazio ou bloqueado,
trabalha-se com seus valores extremos. Ou seja, quando o rotor estiver trabalhando a vazio, seu
escorregamento será muito pequeno, fazendo com que a resistência de carga referente ao rotor do
circuito equivalente fique muito elevada, tornando a passagem de corrente por esse ramo
praticamente desprezível. Todavia, o fato de se trabalhar com o rotor bloqueado significa que
estamos trabalhando com o eixo do seu rotor parado. Ou seja, seu escorregamento no momento
será igual a 1, proporcionando que a corrente que passe no ramo do rotor passe exatamente sobre
a resistência rotórica própria presente na máquina de indução.
3.2.1 Ensaio CC
O ensaio de corrente contínua tem o objetivo de medir a resistência estatórica da
máquina de indução. Nesse teste, a resistência estatórica 𝑅𝑠 independe de outros parâmetros
como 𝑅𝑟 , 𝑋𝑠 e 𝑋𝑟 , pois ele consiste basicamente em aplicar uma tensão cc aos enrolamentos do
estator de um motor de indução. Por se trabalhar com corrente contínua, não há tensão induzida
nos circuitos do rotor e fluxo resultante de corrente. Outro fato que merece destaque diz respeito
à anulação da reatância do motor, que faz com que a única grandeza que limita a passagem de
corrente no circuito seja a resistência do estator.
O circuito equivalente do ensaio CC está ilustrado na Figura 6. Considerando que o
enrolamento do estator da nossa máquina de indução trifásica esteja ligado em Y, para se realizar
o ensaio CC o valor da corrente nos enrolamentos do estator é ajustado até o valor nominal com
o uso de uma fonte de tensão de corrente contínua. Logo em seguida é medida a tensão entre
seus terminais. Na realidade, o fato de aplicar corrente nominal em seus enrolamentos tem a
tentativa de aquecer os enrolamentos, por alguns minutos, de tal forma que possuam a mesma
temperatura que teriam durante o funcionamento normal de operação.
20
Figura 6: Circuito utilizado para o Ensaio CC.
A partir do circuito mostrado na Figura 6, fica evidente que a corrente circula através de
dois enrolamentos, fazendo com que a resistência equivalente total do circuito seja igual a duas
vezes o valor da resistência estatórica. Portanto, a equação para encontrar a resistência estatórica
da máquina de indução trifásica pode facilmente ser obtida da seguinte forma:
𝑅𝑠 =
𝑉𝑐𝑐
.
2 𝑖𝑐𝑐
(3.2)
Obtendo o parâmetro da resistência estatórica, pode-se assim determinar as perdas
estatóricas.
3.2.2 Ensaio a Vazio
No presente ensaio serão medidas as perdas rotacionais, que fornecem informações
sobre a corrente de magnetização do motor. Conforme já exposto, o fato de a máquina estar
operando em vazio faz com que seu escorregamento tenda a possuir um valor muito pequeno,
levando sua resistência equivalente no ramo do rotor a ser muito elevada. Nesse tipo de
funcionamento, têm-se somente perdas de ventilação e fricção. A Figura 7 e a Figura 8 mostram
o circuito equivalente do motor de indução ao operar em vazio e o circuito de teste para o ensaio
respectivamente.
21
Figura 7: Circuito equivalente da máquina operando a vazio.
Com o motor de indução trifásico operando em vazio, a potência de entrada medida
pelo wattímetro deve ser igual às perdas no estator do motor. Nesse caso, como a resistência de
carga vista pelo rotor é muito elevada, as perdas cobre no rotor são desprezíveis, pois a corrente
Ir é muito pequena. Com isso, as perdas no cobre do estator, a potência de entrada do motor e as
perdas rotacionais do motor são respectivamente iguais a:
𝑃𝑐𝑠 = 3𝑅𝑠 𝐼𝑠 2 ,
(3.3)
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑟𝑜𝑡 + 𝑃𝑐𝑠 ,
(3.4)
𝑃𝑟𝑜𝑡 = 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑃𝐴𝑒𝑉 + 𝑃𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑠 .
(3.5)
Onde, 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 são as perdas do núcleo, 𝑃𝐴𝑒𝑉 são as perdas por atrito e ventilação, 𝑃𝑐𝑠 são as
perdas do cobre do estator e 𝑃𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑠 são outros tipos de perdas.
Em motores de indução, a corrente necessária para estabelecer um campo magnético é
elevada devido à alta relutância do entreferro. Com isso, a reatância de magnetização 𝑋𝑚 será
muito menor que a resistência do núcleo 𝑅𝑐 ·, tornando-a desprezível. Isso provoca a maior parte
da queda de tensão sobre os componentes indutivos do circuito. Dito isso, a impedância
equivalente visto pelo circuito nessa operação é aproximadamente igual a:
22
|𝑍𝑉𝑍 | =
𝑉𝜑
= 𝑋𝑠 + 𝑋𝑚 .
𝐼𝑠
(3.6)
ia
va
vb
vc
ib
Wa
ic
Wb
Onde Wa e Wb são wattímetros do
circuito para medição de potência
trifásica
Motor de
Indução
Trifásico
Figura 8: Circuito de teste para ensaio.
3.2.3 Ensaio de Rotor Bloqueado
Nesse ensaio são determinados os valores de 𝑅𝑟 , 𝑋𝑠 e 𝑋𝑟 . Esse tipo de ensaio
corresponde ao que seria o ensaio de curto circuito de um transformador, entretanto, como temos
uma parte girante, seu movimento deve ser impedido.
Para fazer a execução desse ensaio, é aplicada uma tensão CA nos enrolamentos do
estator, no qual sua magnitude é ajustada por meio da consulta dos equipamentos de medições,
no intuito de estabelecer o fluxo de corrente nos seus enrolamentos próximo ao valor de plena
carga. Com a corrente em plena carga, se faz a aquisição da tensão, corrente e a potência do
motor.
O circuito equivalente para este tipo de operação é mostrado na Figura 9. Como o rotor
não está em movimento, ou seja, 𝑛𝑟 = 0 em (3.1), o escorregamento da máquina é igual a 1. Isso
23
permite que a resistência de carga seja idêntica a da resistência própria do rotor (lim𝑠→1
𝑅𝑟
𝑠
= 𝑅𝑟 ).
Como os valores de 𝑅𝑟 e 𝑋𝑟 são muito pequenos, a maior parte da corrente flui através deles ao
invés de passar pela reatância de magnetização 𝑋𝑚 .
Figura 9: Circuito equivalente da máquina operando com rotor bloqueado.
Durante o ensaio, o rotor é bloqueado e se ajusta a magnitude da corrente no seu valor
nominal. Tal procedimento deve ser executado com cautela e por alguns minutos, pois durante o
experimento, com o rotor bloqueado, os enrolamentos da máquina de indução tendem a
esquentar mais rapidamente, pois a ventilação da máquina vem com a própria rotação do rotor,
podendo comprometer a aquisição dos resultados obtidos durante o experimento e também a vida
útil do equipamento.
Outro aspecto muito importante nos ensaios de motores de indução se deve ao fato de
algumas classes desses motores não fornecerem os resultados corretos ao utilizar a frequência
nominal de linha. Como a resistência efetiva do rotor nos motores de classe B e C é diretamente
proporcional à frequência de escorregamento, uma frequência incorreta pode produzir resultados
enganosos. Consequentemente, recomenda-se que se use uma tensão de linha com 25% do valor
da frequência nominal de operação. Todavia, como o motor utilizado neste projeto pertence à
família de classe A, onde as resistências rotóricas são constantes, não se faz necessário tomar
esse cuidado.
Após serem efetuadas as devidas providências para a realização do ensaio, a potência de
entrada e o valor total da impedância do circuito podem ser representados pelas seguintes
equações:
24
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = √3𝑉𝐿 𝐼𝐿 cos(𝜃) ,
|𝑍𝑏𝑙 | =
𝑉𝐿
.
𝐼𝑠
(3.7)
(3.8)
O fator de potência pode ser obtido facilmente manipulando-se a equação (3.7). O
ângulo 𝜃 é necessário para que se façam os cálculos das resistências e indutâncias presentes na
impedância do circuito equivalente. Com isso o fator de potência, os valores das impedâncias
complexas e reais podem ser vistas em (3.9), (3.10), (3.11) e (3.12) respectivamente.
cos(𝜃) =
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
√3𝑉𝐿 𝐼𝐿
,
(3.9)
𝑍𝑏𝑙 = 𝑅𝑏𝑙 + 𝑗𝑋𝑏𝑙 ,
(3.10)
𝑅𝑏𝑙 = 𝑍𝑏𝑙 cos(𝜃) ,
(3.11)
𝑋𝑏𝑙 = 𝑍𝑏𝑙 sin(𝜃) .
(3.12)
A resistência obtida do rotor bloqueado em (3.11) e a reatância do rotor bloqueado em
(3.12) é dado pela seguinte partição a seguir:
𝑅𝑏𝑙 = 𝑅𝑠 + 𝑅𝑟 ,
(3.13)
𝑋𝑏𝑙 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑟 .
(3.14)
Segundo (Chapman, S. J.,2013), não existe um modo simples de separar as partes
correspondentes das reatâncias do rotor e do estator. Com o passar dos anos, as experiências
demonstram que existem proporções determinadas entre as reatâncias, do estator e do rotor, de
acordo com a classe do motor, conforme mostrado na Tabela 1.
25
Tabela 1: Regras práticas para separar as reatâncias dos circuitos do rotor e estator (Chapman, S. J.,2013).
Xs e Xr em Função de Xbl
Tipos de Rotor
Xs
Xr
Rotor Bobinado
0,5Xbl
0,5Xbl
Classe A
0,5Xbl
0,5Xbl
Classe B
0,4Xbl
0,6Xbl
Classe C
0,3Xbl
0,7Xbl
Classe D
0,5Xbl
0,5Xbl
3.3 Ensaio Prático do Motor de Indução 1,5hp
Como dito anteriormente, o ensaio prático foi feito em um motor de indução do tipo
gaiola de esquilo (Figura 4). Na Tabela 2, são mostradas algumas características técnicas
fornecidas pelo fabricante acerca da descrição do motor que foi usado no experimento, assim
como os instrumentos utilizados para fazer a aquisição de dados. Todo o experimento de ensaio
foi feito no Laboratório de Eletrônica de Potência da COPPE-UFRJ.
Tabela 2: Valores fornecidos pela folha de dados do Fabricante.
Descrição
Valor
Potência
1,5hp
Pólos
4
Rotação Nominal
1715 rpm
Tensão Nominal
220/380 V ∆/Y
Corrente Nominal
4,48/2,59 A ∆/Y
Ip/In
6,8
Momento de Inércia
0,00321 kgm²
Coeficiente de Atrito Viscoso
0,0009 N.m.s
A medição dos valores necessários para o cálculo dos parâmetros da máquina de
indução foi feito por um analisador de qualidade trifásico Fluke 435. A partir desse equipamento
foram medidos potência, tensões e correntes. As imagens da instrumentação utilizada durante o
26
ensaio podem ser vistos na Figura 10 e Figura 11, assim como a construção do procedimento
experimental na Figura 12.
Figura 10: Analisador de qualidade trifásico Fluke 435
Figura 11: Ponteiras de tensão e grampos de corrente
Figura 12: Bancada para ensaio clássico
27
Primeiramente, foi realizado o ensaio de corrente contínua, em que se encontrou o valor
da resistência estatórica dos enrolamentos. Ao realizar os testes, e tendo como base (3.2), foram
obtidos os valores dados na Tabela 3.
Tabela 3: Valores obtidos durante o Ensaio CC.
Ensaio CC
Vcc
16,2 V
Icc
4,48 A
Rs
1,81 Ω
Em seguida, foi feito o ensaio de rotor bloqueado, e os valores obtidos durante o
experimento podem ser vistos na Tabela 4 a seguir.
Tabela 4: Valores obtidos durante o ensaio de rotor bloqueado.
Ensaio de Rotor Bloqueado
Fase
AB
36,6 V
4,3 A
BC
37,1 V
4,4 A
CA
36,5 V
4,3 A
185 W
205 var
276,8 VA
Do ensaio de rotor bloqueado, para diminuir a margem de erro dos cálculos, obteve-se
uma média das tensões e correntes de linha medidos:
𝑉𝐿𝑏𝑙 =
(36,6 + 37,1 + 36,5)
= 36,73 𝑉 ,
3
𝐼𝐿𝑏𝑙 =
(4,3 + 4,4 + 4,3)
= 4,33 𝐴 .
3
A impedância do rotor bloqueado é:
𝑍𝑏𝑙 =
36,73
√3 4,33
28
= 4,9 Ω .
Medida a potência ativa consumida no motor, pode-se encontrar a resistência de rotor
bloqueado por fase da seguinte maneira:
185
𝑅𝑏𝑙 = 3 2 = 3,284 Ω .
4,33
Logo, tendo a resistência estatórica que foi calculada pelo ensaio cc presente na Tabela
3, com o uso da equação (3.13), encontra-se facilmente o valor da resistência rotórica própria por
fase de seus enrolamentos.
𝑅𝑟 = 1,47 Ω .
De forma análoga, e fazendo consulta a equação (3.14), as reatâncias próprias por fase
dos enrolamentos do rotor e do estator podem ser facilmente obtidas a seguir.
𝑋𝑠 = 𝑋𝑟 =
√𝑍𝑏𝑙 2 − 𝑅𝑏𝑙 2
2
= 1,814 Ω .
Posteriormente, e para finalizar o processo, foi feito o ensaio a vazio. Seus valores
medidos pelos equipamentos podem ser vistos e consultados na Tabela 5 a seguir.
Tabela 5: Valores obtidos durante o ensaio a vazio.
Ensaio a Vazio
Fase
𝑉𝐿𝑣𝑧
AB
217,7 V
3,1 A
BC
217 V
2,8 A
CA
218,7 V
3,0 A
169,3 W
1100 Var
1115 Va
Da mesma forma, e com o intuito de diminuir a margem de erro de cálculo, tirou-se uma
média dos valores obtidos durante o experimento.
𝐼𝐿𝑣𝑧 =
(3,1 + 2,8 + 3)
= 2,97 𝐴 .
3
29
Para a determinação da reatância de magnetização, com a potência reativa consumida
por elementos puramente indutivos, consegue-se encontrar a reatância equivalente do circuito a
vazio:
𝑋𝑣𝑧 =
𝑄𝑣𝑧
𝐼𝐿𝑣𝑧 2
1100
= 3 2 = 41,57 Ω .
2,97
Da equação (3.6) e tendo em vista que já foi obtido a reatância do estator, a reatância de
magnetização será:
𝑋𝑚 = 39,75 Ω .
Como os ensaios foram feitos à frequência de 60Hz, a sua indutância é calculada por:
𝐿=
𝑋
.
2𝜋𝑓
(3.15)
Com isso, as indutâncias próprias dos enrolamentos do rotor, do estator e de sua
indutância mútua, são:
𝐿𝑙𝑟 =
𝑋𝑟
1,814
=
= 4,81 mH ,
2𝜋𝑓 2𝜋60
𝐿𝑙𝑠 = 4,81 mH ,
𝐿𝑚 = 105,5 mH .
Portanto, na Tabela 6 são apresentados os parâmetros obtidos no ensaio clássico do
motor de indução trifásico.
30
Tabela 6: Valores dos parâmetros da máquina de indução trifásica.
Parâmetros
Valor
𝑅𝑠
1,81 Ω
𝑅𝑟
1,47 Ω
𝐿𝑙𝑟
4,81 mH
𝐿𝑙𝑠
4,81 mH
𝐿𝑚
105,5 mH
𝐿𝑠 =𝐿𝑙𝑠 +𝐿𝑚
110,3 mH
𝐿𝑟 =𝐿𝑙𝑟 +𝐿𝑚
110,3 mH
3.4 Validação do modelo da máquina de indução
Com os valores dos parâmetros elétricos obtidos a partir dos ensaios feitos em
laboratório, é possível elaborar um modelo analítico da máquina de indução trifásica. Através do
uso do programa de simulação MATLAB R2011 e com a manipulação das equações derivadas
no Capítulo 2, é possível fazer um modelo matemático com solução computacional que
represente o modelo da máquina de indução trifásica utilizada nesse projeto.
Esta seção do capítulo tem o objetivo de comparar os resultados de simulação, obtidos
no modelo computacional do motor, com as medidas feitas com o motor real. Isso viabiliza que o
projeto de controlar a máquina de indução possa ser realizado completamente em ambiente de
simulação. Na Figura 13, que representa o fluxograma da máquina de indução computacional, é
possível se ter uma ideia de como foi executado o trabalho de simulação. Nas saídas para análise
do seu desempenho de funcionamento, tem-se a velocidade, as correntes de fase e o conjugado
elétrico produzido.
31
ids
1
iqs
Va
Vb
Vc
1
Z
Z
ids
dq
Vd
abc
iqs
dq
Vq
abc
wref
Com base em:
(2.23) e (2.24)
ids
Cálculo das
Correntes em dq0
do Estator e Rotor
1
Com base em:
(2.27), (2.28),
(2.29) e (2.30)
(Z-1)
wref
idr
iqr
1
1
Z
iqs
ia
ib
ic
Modelagem
Mecânica da
Máquina de Indução
Com base em:
(2.32) e
Te
wref
TL
iqr
Com base em:
(2.25) e (2.26)
idr
Z
Figura 13: Fluxograma do modelo da Máquina de Indução Trifásica Computacional.
A melhor forma encontrada para realizar esse tipo de comparação entre o
comportamento real da máquina e o comportamento calculado a partir do modelo de simulação,
foi aplicando a mesma tensão para ambas as máquinas, comparando os resultados de corrente e
velocidade. Outra forma para validar esse modelo, embora não tão confiável quanto o
experimento anterior, seria na comparação dos gráficos de conjugado em função da velocidade
da máquina, um fornecido pela folha do fabricante e outra obtido pelos resultados das equações
de torque da máquina de indução trifásica com os seus respectivos parâmetros, os quais foram
derivados no início deste capítulo. Neste trabalho os dois métodos foram utilizados e são
apresentados a seguir.
3.4.1 Validação do modelo pelo Ensaio da tensão aplicada
A partir desse experimento, faz-se uma análise comparativa das grandezas de saída da
máquina, ou seja, a velocidade e correntes obtidas experimentalmente e por simulação. Logo,
para que isso ocorra, há que se utilizar uma instrumentação que viabilize a aquisição das tensões,
correntes e velocidade. Para este projeto foram usados os seguintes equipamentos:

Placas de medição e condicionamento de tensão e corrente, produzidos no
Laboratório de Eletrônica de Potência COPPE – UFRJ;

Encoder para medir a velocidade rotacional da máquina real;

Plataforma de desenvolvimento DSPACE CP1003;
32

Software de análise de dados em tempo real ControlDesk.
Os resultados do ControlDesk são armazenados para serem usados como entrada para o
modelo de simulação em Matlab, e assim obter os gráficos comparativos.
A Figura 14, a seguir, tem como objetivo mostrar como foi o arranjo experimental para
fazer comparação dos resultados obtidos.
Figura 14: Arquitetura do Ensaio Experimental.
No experimento, alimentou-se o motor de indução trifásico com tensão de fase de 127 V
60 Hz. Com o auxílio dos circuitos de medição que podem ser vistos na Figura 15, Figura 16 e
Figura 17, foram feitas as medições e o armazenamento dos dados que posteriormente foram
transferidos para o software MATLAB.
33
Figura 15: Placa de Interface dos sensores de tensão.
Figura 16: Placa de Interface dos sensores de corrente.
Figura 17: Foto do ‘’hardware DSPACE’’ 1.
1
DSPACE é um controlador digital de alto desempenho que foi projetado para o desenvolvimento dinâmico de protótipos de controle. O hardware permite um
rápido desenvolvimento de sistemas de controle tendo conexão direta com Matlab/Simulink. (DSPACE, 2012b).
34
Com os pontos inseridos no ambiente do MATLAB, os dados da tensão de fase aplicada
na máquina de indução real são usados como entrada no modelo computacional da máquina de
indução. Isso permite simular as correntes e velocidade nas mesmas condições que na
experiência. Portanto, os dados simulados de correntes e velocidade da máquina de indução no
modelo computacional são comparados com a medição real. A Figura 18 a seguir representa as
tensões de fase que alimentam a máquina real e o modelo analítico.
Tensão Aplicada nos Motores de Indução Trifásicos
200
va
vb
vc
150
Tensão (V)
100
50
0
-50
-100
-150
-200
6.25
6.3
6.35
6.4
Tempo (s)
6.45
6.5
Figura 18: Tensão trifásica aplicado na máquina de indução para teste da corrente e velocidade de partida.
Com um algoritmo criado no software Matlab, foram gerados os gráficos para a
comparação do experimento, que podem ser vistos na Figura 19 e Figura 20.
35
2000
1800
Velocidade Experimental
Velocidade Simulado
1600
Velocidade (rpm)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tempo (s)
1.4
1.6
1.8
2
Figura 19: Comparação de velocidade de partida experimental e simulada.
40
ia Experimental
ia Simulado
30
Corrente (A)
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tempo (s)
(a)
36
1.4
1.6
1.8
2
40
ia Experimental
ia Simulado
30
Corrente (A)
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
tempo (s)
(b)
5
ia Experimental
ia Simulado
4
3
Corrente (A)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1.4
1.41
1.42
1.43
1.44
1.45
1.46
tempo (s)
1.47
1.48
1.49
1.5
(c)
Figura 20: (a) Comparação da representação completa da corrente , (b) Comparação em detalhe do
transitório da corrente de partida, (c) Comparação da Corrente em Regime Permanente.
37
Analisando as curvas da Figura 20, nota-se no regime transitório uma ligeira diferença
durante a acomodação da corrente. O comportamento da velocidade e da corrente em regime
permanente mostraram melhor semelhança validando o modelo computacional para os objetivos
deste trabalho que é o controle de máquinas para aplicações industriais convencionais.
3.4.2 Validação do modelo da máquina de indução a partir da curva do
fabricante
Nesta subseção é comparada a curva do torque médio do fabricante e do modelo
analítico. A equação de torque da máquina de indução trifásica é diretamente ligada aos valores
dos seus parâmetros elétricos presente nos seus enrolamentos. Para o entendimento desse método
usaremos a Figura 5 apresentada no capítulo 2.
O conjugado induzido em um motor de indução é dado pelas equações a seguir:
𝑇𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣
,
𝜔𝑚
(3.16)
𝑃𝐸𝐹
.
𝜔𝑠
(3.17)
𝑇𝑖𝑛𝑑 =
Como a velocidade síncrona 𝜔𝑠 é constante em regime permanente, conhecendo-se a
potência do entreferro, é possível obter o conjugado induzido do motor. A potência de entreferro
é a potência que cruza a lacuna de ar existente entre o circuito do estator e do rotor (Chapman, S.
J.,2013). Logo a potência trifásica do entreferro é definida por:
𝑃𝐸𝐹 = 3𝐼𝑟 2
𝑅𝑟
.
𝑠
(3.18)
Com o circuito equivalente da máquina de indução representado pela Figura 5, a forma
mais simples de resolver o circuito em relação a corrente 𝐼𝑟 é utilizando o teorema de Thevenin.
Aplicando esse teorema, o circuito simplificado de Thevenin pode ser obtido e mostrado como
na Figura 21. A partir disso, a tensão e impedância de Thevenin são representados da seguinte
forma:
38
Figura 21: Circuito equivalente monofásico simplificado da máquina de indução.
𝑋𝑀
𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝑎
2
√𝑅𝑠 + (𝑋𝑠 + 𝑋𝑀
𝑍𝑇𝐻 =
,
)2
𝑗𝑋𝑀 (𝑅𝑠 + 𝑗𝑋𝑠 )
.
𝑅𝑠 + 𝑗(𝑋𝑠 + 𝑋𝑀 )
(3.19)
(3.20)
Algumas simplificações podem ser levadas em consideração nesse circuito.
Considerando a reatância de magnetização 𝑋𝑀 sendo muito maior que 𝑋𝑠 e 𝑅𝑠 em regime. Logo,
a expressão da tensão de Thevenin simplificada pode ser escrita:
𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝑎
𝑋𝑀
.
𝑋𝑠 + 𝑋𝑀
(3.21)
De forma análoga, analisando (3.20) tem-se que se 𝑋𝑀 for muito maior que 𝑋𝑠 e se
𝑋𝑀 + 𝑋𝑠 muito maior que 𝑅𝑠 , temos que a impedância de Thevenin pode ser escrita:
𝑍𝑇𝐻 = 𝑅𝑠 (
𝑋𝑀
)2 + 𝑗𝑋𝑠 .
𝑋𝑆 + 𝑋𝑀
Com o circuito mostrado na Figura 21, podemos derivar a corrente 𝐼𝑟 como:
39
(3.22)
𝐼𝑟 =
𝑉𝑇𝐻
√(𝑅𝑇𝐻 + 𝑅𝑟 )2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋𝑟 )2
𝑠
.
(3.23)
Substituindo (3.23) em (3.18), têm-se a equação da potência média do entreferro
representado pela equação abaixo:
𝑃𝐸𝐹 = 3
𝑉𝑇𝐻 2
𝑅𝑟
.
𝑅
((𝑅𝑇𝐻 + 𝑟 )2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋𝑟 )2 ) 𝑠
𝑠
(3.24)
Por fim, substituindo (3.24) em (3.17) obtém-se a equação do conjugado induzido no
rotor:
𝑇𝑖𝑛𝑑 =
3𝑉𝑇𝐻 2
𝑅𝑟
.
𝑅𝑟 2
𝑠
2
𝜔𝑠 [(𝑅𝑇𝐻 + ) + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋𝑟 ) ]
𝑠
(3.25)
Substituindo os valores dos parâmetros encontrados no experimento, dados na Tabela 6,
em (3.25), e com o uso do software MATLAB criou-se um algoritmo que permite que as duas
curvas de conjugado sejam plotadas no mesmo gráfico. A Figura 22 mostra a comparação dos
conjugados entre a curva do fabricante e o modelo computacional.
Figura 22: Comparação dos conjugados da máquina experimental x modelo computacional.
40
3.5 Conclusões do capítulo
Ao avaliar os resultados experimentais e analíticos, fica evidente que a comparação
dos resultados foram satisfatórios no intuito de comparar o comportamento da máquina de
indução real com a feita em simulação digital.
Na primeira validação do modelo computacional, apesar da parte transitória apresentar
um decaimento um pouco mais lento que a máquina real, o regime permanente apresentou
semelhança satisfatória com os resultados obtidos em bancada com a máquina real para os
objetivos do projeto. O erro na região transitória ficou em torno de 6% da sua amplitude
enquanto o regime permanente apresentou uma margem de erro da ordem de 1%.
Na segunda avaliação, devido a algumas aproximações matemáticas e pelo fato de se
tratar de uma comparação do torque médio da máquina de indução, a região que deve ser
comparada e usada para o controle da máquina de indução está presente na parte linear do
gráfico na faixa de 1500rpm até 1800rpm, com isso pode-se dizer que o resultado para efeitos de
comparação foi satisfatório apresentando semelhança com a máquina de indução experimental.
Portanto, o modelo de simulação mostrou que os parâmetros elétricos da máquina de
indução trifásica encontrados neste capítulo revelam concordância com a realidade, tanto para
comportamento dinâmico quanto para torque em regime permanente.
41
Capítulo 4 – Controle Vetorial Orientado
Pelo Campo
4.1 Introdução
A técnica do controle vetorial se baseia na representação das grandezas elétricas da
máquina de indução na forma vetorial. Esse tipo de controle tem o objetivo de estabelecer e
manter uma relação angular, entre o vetor da corrente do estator e do campo magnético do rotor,
o que proporciona um desacoplamento das variáveis atuantes sobre o controle do conjugado
eletromagnético em componentes ortogonais.
Como nas máquinas de corrente contínua, essa ortogonalidade torna possível
estabelecer um controle desacoplado entre a corrente de campo, que é responsável pelo fluxo na
máquina, e a corrente de armadura, responsável pela componente do conjugado elétrico. Nas
máquinas de indução, por não existir essa diferença do circuito físico na sua construção, o
controle é um desafio que será analisado neste capítulo.
É mostrado o modelo em espaço de estados, o controle vetorial orientado pelo campo
pelo método indireto e a técnica de controle de chaveamento um conversor de tensão por
modulação de largura de pulsos PWM usada para transformar o controle da máquina de indução
em um sistema similar ao controle de um motor de corrente contínua.
4.2 Modelo Vetorial em Espaços de Estados Corrente-Tensão
Com o modelo da máquina de indução já obtido no Capítulo 2, a formulação
matemática será representada agora na forma de espaço de estados. Isso possibilita que o modelo
em espaço de estados do motor de indução seja aplicado na estratégia do controle vetorial por
orientação de campo.
A representação básica em espaço de estados tem como modelo geral as seguintes
equações:
𝑑𝑥
= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 ,
𝑑𝑡
42
(4.1)
𝑦 = 𝐶𝑥 .
(4.2)
A entrada de dados desse modelo é representada pelo vetor de tensão do estator, assim
como o vetor de saída sendo representado pelo vetor de corrente do estator. Os estados são
representados pelos vetores do fluxo do rotor e da corrente do estator. Dito isso, para obter este
tipo de equacionamento, faz-se necessária a manipulação de (2.23) a (2.30). A representação em
espaço de estados é definida da seguinte forma:
𝑅𝑠
1−𝜎
𝐿𝑚
𝐿𝑚
1
𝑖𝑑𝑠̇ = − (
+
) 𝑖𝑑𝑠 + 𝜔𝑑𝑞 𝑖𝑞𝑠 +
𝜆𝑑𝑟 +
𝜔𝑟 𝜆𝑞𝑟 +
𝑣 ,
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑠 𝜎 𝑑𝑠
𝑖𝑞𝑠̇ = −𝜔𝑑𝑞 𝑖𝑑𝑠 − (
𝑅𝑠
1−𝜎
𝐿𝑚
𝐿𝑚
1
) 𝑖𝑞𝑠 −
+
𝜔𝑟 𝜆𝑑𝑟 +
𝜆𝑞𝑟 +
𝑣 ,
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝜎 𝑞𝑠
(4.3)
(4.4)
̇ =
𝜆𝑑𝑟
𝐿𝑚
1
𝑖𝑑𝑠 − 𝜆𝑑𝑟 + (𝜔𝑑𝑞 − 𝜔𝑟 )𝜆𝑞𝑟 ,
𝜏𝑟
𝜏𝑟
(4.5)
𝜆𝑞𝑟̇ =
𝐿𝑚
1
𝑖𝑞𝑠 − (𝜔𝑑𝑞 − 𝜔𝑟 )𝜆𝑑𝑟 − 𝜆𝑞𝑟 .
𝜏𝑟
𝜏𝑟
(4.6)
Onde,
𝐿
𝜏𝑟 = 𝑅𝑟 é a constante de tempo rotórica e,
𝑟
𝐿𝑚 2
𝜎 = (1 − 𝐿
𝑠 𝐿𝑟
) é o coeficiente de dispersão.
Logo, as variáveis em espaço de estados têm as seguintes representações:
𝑇
𝑥 = [𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠 𝜆𝑑𝑟 𝜆𝑞𝑟 ] ,
(4.7)
𝑢 = [𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑠 ]𝑇 ,
(4.8)
𝑦 = [𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠 ]𝑇 ,
(4.9)
43
−(
𝑅𝑠
1−𝜎
)
+
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
−𝜔𝑑𝑞
𝐴=
𝐿𝑚
𝜏𝑟
[
0
𝐿𝑚
𝐿𝑠 𝐿 𝑟 𝜎
𝐿𝑚
−
𝜔
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎 𝑟
1
−
𝜏𝑟
𝜔𝑑𝑞
−(
𝑅𝑠
1−𝜎
)
+
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
0
𝐿𝑚
𝜏𝑟
−(𝜔𝑑𝑞 − 𝜔𝑟 )
1
𝐿𝑠 𝜎
𝐵=
0
0
[ 0
𝐶=[
1
0
𝐿𝑚
𝜔
𝐿𝑠 𝐿 𝑟 𝜎 𝑟
𝐿𝑚
𝐿𝑠 𝐿 𝑟 𝜎
,
(4.10)
(𝜔𝑑𝑞 − 𝜔𝑟 )
−
1
𝜏𝑟
]
0
1
,
𝐿𝑠 𝜎
0
0 ]
0 0 0
].
1 0 0
(4.11)
(4.12)
4.3 Controle vetorial orientado pelo do fluxo do rotor
O nome controle por orientação de campo ou, indistintamente, de controle vetorial, é
atribuído a uma classe de métodos que se baseiam em modelos da máquina assíncrona trifásica
usando referenciais fixos a um vetor de fluxo ligado. O referencial de fluxo Rotórico, é o que
conduz à abordagem clássica desta técnica. (PALMA, J. C., 1999).
Quando é feita a aplicação deste tipo de controle para motores elétricos, o conjugado
eletromagnético é de fato a principal variável que deve ser controlada. Pode-se observar que a
equação do conjugado eletromagnético vista em (2.32) apresenta um acoplamento entre o fluxo
do rotor e a corrente do estator. Para que o controle vetorial seja obtido, o primeiro passo é que
as correntes trifásicas da máquina devem ser representadas em um sistema girante de
coordenadas dq, em que o eixo direto (d) está alinhado com o vetor do fluxo do rotor 𝜆𝑑𝑟 . Desta
forma, a corrente em quadratura do estator 𝑖𝑞𝑠 é responsável diretamente pelo controle do
conjugado desenvolvido pela máquina. A corrente do eixo direto 𝑖𝑑𝑠 controla o campo magnético
do rotor, de forma similar à corrente de magnetização da máquina. A Figura 23 consegue ilustrar
o sistema de coordenadas e a orientação do fluxo do rotor.
44
Figura 23: Sistema de coordenadas para análise do motor de indução: referencial do fluxo rotórico,
referencial fixo no rotor e referencial fixo no estator.
A implementação do controle vetorial pode ser feita pelo método direto ou pelo método
indireto. O método direto necessita da utilização de medidores ou observadores de fluxo para
determinar a amplitude e posição do vetor fluxo. O método indireto não exige a medição do
fluxo. A sua posição é determinada pelo conhecimento da velocidade rotórica em função de
alguns parâmetros e da componente da corrente 𝑖𝑑𝑠 de amplitude constante. (Cruz, P. P. e Rivas,
J. J. R, 2000.)
Neste trabalho foi usada a técnica do controle vetorial por orientação indireta. Esse tipo
de método possui uma vantagem essencial, devido ao fato de não precisar da utilização de
medidores para o fluxo magnético, tornando o projeto mais simples e barato.
A Figura 23 mostra que o referencial do eixo dq é imposto de modo que o fluxo do rotor
tenha somente a componente de eixo direto, portanto:
𝜆𝑑𝑟 = 𝜆𝑟 ,
45
(4.13)
𝜆𝑞𝑟 = 0 .
(4.14)
Ao aplicarmos as condições dadas em (4.13) e (4.14) em (4.3) a (4.6), teremos:
𝑖𝑑𝑠̇ = − (
𝑅𝑠 1 − 𝜎
𝐿𝑚
1
) 𝑖𝑑𝑠 + 𝜔𝑑𝑞 𝑖𝑞𝑠 +
+
𝜆𝑟 +
𝑣 ,
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝜎 𝑑𝑠
(4.15)
𝑅𝑠 1 − 𝜎
𝐿𝑚
1
) 𝑖𝑞𝑠 −
+
𝜔𝑟 𝜆𝑟 +
𝑣 ,
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝐿𝑟 𝜎
𝐿𝑠 𝜎 𝑞𝑠
(4.16)
𝑖𝑞𝑠̇ = −𝜔𝑑𝑞 𝑖𝑑𝑠 − (
𝐿𝑚
1
𝑖𝑑𝑠 − 𝜆𝑟 ,
𝜏𝑟
𝜏𝑟
(4.17)
𝐿𝑚
𝑖 − (𝜔𝑑𝑞 − 𝜔𝑟 )𝜆𝑟 .
𝜏𝑟 𝑞𝑠
(4.18)
𝜆𝑟̇ =
0=
Com isso o conjugado eletromagnético da máquina de indução, visto em (2.32), passa a
ser definido por:
𝑇𝑒 = −
3𝑃
𝑖 𝜆 .
2 2 𝑞𝑟 𝑑𝑟
(4.19)
Em uma máquina de indução trifásica do tipo gaiola de esquilo não existe um acesso
físico aos terminais do rotor, porque ele se encontra curto-circuitado. No entanto, existe uma
relação entre as correntes de quadratura do rotor e estator dada por:
𝑖𝑞𝑟 = −
𝐿𝑚
𝑖 .
𝐿𝑟 𝑞𝑠
(4.20)
Desta forma que a equação do conjugado eletromagnético pode ser representada da
seguinte forma:
𝑇𝑒 =
3 𝑃 𝐿𝑚
(𝑖 𝜆 ) .
2 2 𝐿𝑟 𝑞𝑠 𝑑𝑟
46
(4.21)
Nesta expressão do conjugado, o fluxo do rotor do eixo direto 𝜆𝑑𝑟 , possui uma relação
direta com a corrente 𝑖𝑑𝑠 da máquina de indução. Não obstante, a corrente do eixo direto
representa a corrente de magnetização da máquina de indução, a qual pode ser obtida ao
consultar o datasheet do fabricante WEG S. A. A corrente de magnetização pode ser
representada pela seguinte forma:
𝑖𝑑𝑠 =
𝜆𝑟
.
𝐿𝑚
(4.22)
Portanto, se o fluxo no rotor for constante, é possível fazer o controle instantâneo do
conjugado eletromagnético variando apenas a corrente de quadratura 𝑖𝑞𝑠 . Contudo para que essa
técnica funcione, como o próprio nome diz, faz-se necessário que se conheça a posição espacial
do fluxo do rotor. Como nesse projeto é aplicado o método indireto, esse ângulo é estimado com
o auxílio do modelo do motor de indução. Deve-se ressaltar que para esse modelo ser válido é
necessário que o motor seja excitado antes. Logo, inicialmente o fluxo do rotor deve apresentar
uma condição de 𝜆𝑟 ≠ 0.
Através de (4.18), é possível fazer uma manipulação algébrica e isolar a 𝜔𝑑𝑞 que é a
velocidade arbitrária do eixo dq, chegando-se a seguinte equação:
𝜔𝑑𝑞 =
𝐿𝑚
𝑖 + 𝜔𝑟 .
𝜏𝑟 𝜆𝑟 𝑞𝑠
(4.23)
Ao integrar 𝜔𝑑𝑞 dada em (4.23) em relação ao tempo, obtém-se a posição angular do
fluxo magnético do rotor. Lembrando que o eixo direto foi escolhido para ficar alinhado com o
fluxo do rotor, a estimativa da posição angular do fluxo do rotor é dada por:
𝛼=∫
𝐿𝑚
𝑖 𝑑𝑡 + 𝜃𝑟 .
𝜏𝑟 𝜆𝑟 𝑞𝑠
(4.24)
O diagrama de blocos mostrado na Figura 24, baseado em (Vas, P., 1990.) mostra como
é implementada a técnica do controle vetorial orientado pelo fluxo do rotor através do método
indireto.
47
dq
ABC
Cálculo
PI
ABC
Controle de
Corrente
PWM
dq
Motor de
Indução
PI
Estimador
de Fluxo
Figura 24: Diagrama de Blocos do Controle Vetorial Orientado Pelo Fluxo pelo Método Indireto.
Esse esquema de controle irá tomar as correntes das três fases medidas no motor e
transformá-las para o eixo de referência dq que junto com a velocidade medida são inseridas no
estimador de fluxo. O estimador de fluxo é usado para determinar a magnitude do fluxo
magnético no rotor, assim como sua posição angular 𝛼. Tal posição angular é utilizada como
referência para todas as transformações do eixo de referencial dq0. Com a identificação de 𝛼,
tem-se que a corrente presente no eixo de quadratura 𝑖𝑞𝑠 estará diretamente relacionada ao
conjugado eletromagnético da máquina de indução, enquanto a corrente no eixo direto 𝑖𝑑𝑠
controla o fluxo girante no motor. De fato, o resultado da corrente de torque 𝑖𝑞𝑠 é proveniente do
controlador proporcional integral da malha de velocidade. A referência do fluxo magnético do
rotor é determinada a partir da relação vista em (4.22).
As saídas dos controladores de corrente geram as tensões de referência 𝑉𝑞𝑠 ∗ e 𝑉𝑑𝑠 ∗ que
são sintetizadas mediante a técnica de modulação por largura de pulsos PWM seno-triangulo
para fazer o chaveamento do inversor. Nesse caso o usuário define a velocidade mecânica de
referência em rpm, onde a frequência das tensões moduladas é igual à frequência de referência
mais a frequência de escorregamento.
48
4.4 Modulação Por Largura de Pulsos
A técnica de modulação de largura de pulsos utilizada neste projeto é baseada na
modulação convencional seno-triângulo PWM. Esse tipo de técnica permite que os conversores
possam fazer o acionamento de máquinas de corrente alternada, produzindo sinais de amplitude
e frequência variáveis a partir de uma fonte de corrente contínua.
Os conversores, normalmente usados para o acionamento de motores de corrente
alternada, têm o objetivo de produzir uma saída senoidal em regime permanente cuja magnitude
e frequência podem ser controladas. O conversor trifásico utilizado neste projeto é composto por
6 chaves semicondutoras de potência do tipo IGBT. Esse tipo de semicondutor destaca-se por
possuir alta eficiência e permite operação em frequências de chaveamento de dezenas de kHz.
Atualmente muitos deles vêm sendo aplicados em carros elétricos, trens e aparelhos de ar
condicionado. A topologia do inversor utilizado para o acionamento da máquina de indução
trifásica pode ser vista na Figura 25.
Inversor CC-CA
Conversor CA-CC
Va
R
Vb
Vcc
Vc
Figura 25: Diagrama de blocos de um conversor de frequência.
49
R
L
R
L
R
L
O instante de abertura ou fechamento das chaves dos dispositivos semicondutores é
determinado através da comparação de uma onda triangular de frequência de até centenas de
vezes maior que a desejada denominada onda portadora, que determina a ordem de chaveamento
dos dispositivos, com uma onda de referência gerada pelo controlador.
A partir dessa comparação que se determina a abertura ou fechamento das chaves. Na
prática é necessária a utilização do tempo morto entre os instantes de modificação do estado de
condução dos dispositivos, o que funciona como proteção para evitar curtos-circuitos indevidos
nas pernas dos conversores. A Figura 26 a seguir mostra as formas de ondas que são comparadas
para que os pulsos sejam gerados para fazer o controle de chaveamento dos conversores.
Vcc
2
Vcc
2
1
0
t
Figura 26: Formas de onda do controle PWM.
Com base na Figura 26, fica evidente que o ciclo de trabalho da onda de chaveamento
(Pulsos) varia de acordo com a modificação do valor instantâneo da onda de referência. Quando
a onda de referência é maior que a onda triangular, a chave correspondente recebe um pulso de
disparo, que dependendo da referência, o ciclo de trabalho varia deixando a chave mais ou
menos tempo em condução.
O valor de pico da tensão de referência do sinal modulado pelo inversor corresponde,
na saída do conversor, à metade da tensão no Elo CC. Dito isso, deve-se ter a precaução para que
a onda triangular não seja menor que a onda de referência.
50
Capítulo 5 – Projeto de Controladores PI
5.1 Introdução
Neste capítulo será mostrado o desenvolvimento de uma estratégia de controle que
define o melhor critério de desempenho do sistema que o usuário propõe. Para isso, há que se
fazer ajustes nos parâmetros dos controladores PI.
Tendo em vista a aplicação do controle vetorial conforme já visto no capítulo 4, será
mostrada a modelagem da parametrização desses controladores, para as malhas de corrente e
velocidade, a partir das equações dinâmicas presentes na máquina de indução trifásica. A partir
das funções de transferência obtidas pela malha de corrente e velocidade, será usada a técnica de
alocação de polos para que o sistema satisfaça às especificações definidas pelo usuário.
5.2 Controlador PI
Os controladores PI são vastamente utilizados em sistemas de controles industriais
devido à sua simplicidade e baixo custo de implementação. A ação do controle de um
controlador proporcional integral é definida por:
𝑢(𝑡 ) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡 ) +
𝐾𝑝 𝑡
∫ 𝑒 (𝑡 )𝑑𝑡 ,
𝑇𝑖 0
(5.1)
Sendo que a variável 𝐾𝑝 representa o ganho proporcional e 𝑇𝑖 denomina o tempo integral. A
variável 𝑒(𝑡) é o erro dado pela diferença entre o sinal de referência definida por 𝑟(𝑡) e de saída
da planta 𝑦(𝑡). A variável 𝑢(𝑡) representa o sinal de controle da planta. Tanto os parâmetros 𝐾𝑝
quanto 𝑇𝑖 são ajustáveis.
Ao transformar a equação (5.1) para o domínio da frequência, tem-se a função de
transferência do controlador dada por:
𝑈(𝑠)
1
).
= 𝐾𝑝 (1 +
𝐸(𝑠)
𝑇𝑖 𝑠
51
(5.2)
A mudança do ganho proporcional 𝐾𝑝 causa perturbação tanto na parcela proporcional
quanto na parcela integral. O tempo integral tem a função de ajustar a ação do controlador da
parcela integrativa. A Figura 27 a seguir representa o diagrama de blocos de um controlador PI.
Controlador PI
Kp
E(s)
R(s)
+
+
+-
Kp
Ti
Y(s)
U(s)
PLANTA
1
s
Figura 27: Diagrama de blocos de um controlador proporcional integral.
5.3 Projeto de Controlador PI para Malha de Corrente e Velocidade
Nesta seção é mostrado o desenvolvimento matemático, pelo método de alocação de
polos, para a obtenção dos parâmetros do controlador proporcional integral que permite ao
usuário definir o critério de desempenho do tempo de acomodação.
5.3.1 Planta da Malha de Corrente
A planta da malha de corrente pode ser definida a partir das equações dinâmicas da
máquina de indução trifásica no eixo de referência dq como mostrado no capítulo 2. Tendo em
vista (4.4), existe uma relação dinâmica entre a corrente de quadratura do estator e sua tensão
𝑣𝑞𝑠 . Entretanto a partir das considerações presentes no controle vetorial orientado pelo fluxo do
rotor, tem-se que os dois termos do fluxo tanto direto quanto o de quadratura podem ser
desprezíveis para esse sistema. Essa consideração se baseia no fato do fluxo do rotor no eixo de
quadratura ser nulo, por conta da condição imposta pelo eixo de referência coincidente com o
52
fluxo do rotor no eixo direto. A componente do fluxo no eixo direto em (4.4), apesar de possuir
um valor constante, pode ser caracterizada como uma perturbação diretamente proporcional à
velocidade rotórica. Com isso, as variações lentas de velocidade 𝜔𝑟 e do fluxo 𝜆𝑑𝑟 têm o
comportamento minimizado pela ação do integrador podendo assim desprezar 𝜔𝑟 e 𝜆𝑑𝑟 .
Diante disso, a seguinte equação representa a nova equação dinâmica da malha de
corrente que é usada como base de cálculo para os parâmetros do controlador PI:
𝑑𝑖𝑞𝑠
𝑅𝑠
1−𝜎
1
) 𝑖𝑞𝑠 +
= −(
+
𝑣 .
𝑑𝑡
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝜎 𝑞𝑠
(5.3)
Fica evidente que a equação dinâmica da malha de corrente em (5.3) é de primeira
ordem, e ao aplicar a transformada de Laplace obtêm-se a função de transferência relacionando a
corrente de quadratura do estator dada por:
𝑠 𝐼𝑞𝑠 (𝑠) = − (
𝑅𝑠
1−𝜎
1
) 𝐼𝑞𝑠 (𝑠) +
+
𝑉 (𝑠 ).
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝐿𝑠 𝜎 𝑞𝑠
(5.4)
Substituindo os parâmetros constantes por 𝛿1 e 𝛿2 , e manipulando algebricamente (5.4),
a função de transferência pode ser expressa por:
1
𝐼𝑞𝑠 (𝑠)
𝛿2
𝐿𝑠 𝜎
=
=
,
𝑅𝑠
1−𝜎
𝑉𝑞𝑠 (𝑠)
𝑠
+
𝛿
1
𝑠+(
+
)
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
(5.5)
Onde:
𝛿1 = (
𝑅𝑠
1−𝜎
),
+
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
𝛿2 =
1
.
𝐿𝑠 𝜎
Dividindo o numerador e o denominador de (5.5) por 𝛿1 , tem-se a função de
transferência da malha de corrente:
53
𝛿2
𝐼𝑞𝑠 (𝑠)
𝛽𝑖𝑞𝑠
𝛿
= 𝑠 1 =
.
𝑉𝑞𝑠 (𝑠)
𝑠 𝜏𝑖𝑞𝑠 + 1
+
1
𝛿1
(5.6)
Onde 𝜏𝑖𝑞𝑠 representa a constante de tempo da malha de corrente, que é extremamente importante
para entender a dinâmica do sistema e 𝛽𝑖𝑞𝑠 =
𝛿2
𝛿1
.
Com a função de transferência e utilizando os parâmetros físicos obtidos no ensaio
clássico dado na Tabela 6, as seguintes constantes 𝜏𝑖𝑞𝑠 e 𝛽𝑖𝑞𝑠 podem ser facilmente obtidas:
1
= 0.003 𝑠 ,
𝑅𝑠
1−𝜎
(
+
)
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
(5.7)
1
𝐿𝑠 𝜎
=
= 0.317 .
𝑅𝑠 1 − 𝜎
(
+
)
𝐿𝑠 𝜎
𝜎𝜏𝑟
(5.8)
𝜏𝑖𝑞𝑠 =
𝛽𝑖𝑞𝑠
Mediante esses cálculos, a função de transferência, que representa a dinâmica da malha
de corrente do estator em 𝑖𝑞𝑠 :
𝐺 (𝑠 ) =
𝐼𝑞𝑠 (𝑠)
0.317
=
𝑉𝑞𝑠 (𝑠) 0.003𝑠 + 1
𝐴
[ ].
𝑉
(5.9)
O mesmo procedimento pode ser feito com a malha de corrente de 𝑖𝑑𝑠 tendo como
referência (4.3). A partir disso a função de transferência para a malha de corrente em 𝑖𝑑𝑠 pode ser
representado pela equação a seguir:
𝐺 (𝑠) =
𝐼𝑑𝑠 (𝑠)
0.317
𝐴
=
[ ].
𝑉𝑑𝑠 (𝑠) 0.003𝑠 + 1 𝑉
54
(5.10)
5.3.2 Cálculo dos Parâmetros do Controlador de Corrente
Com a planta da malha de corrente definida na seção anterior, ao implementar o
controlador PI em um sistema em malha fechada obtém-se um sistema dinâmico de segunda
ordem. A partir desse sistema pode-se fazer a especificação da resposta transitória e seu
desempenho mediante a alocação dos polos.
Ao inserir o controlador PI na malha de corrente, a equação da função de transferência
em malha aberta desse sistema é definida da seguinte maneira:
𝐺𝑀𝐴 (𝑠) = 𝐾𝑝 (1 +
𝛽𝑖𝑞𝑠
1
)
.
𝑇𝑖 𝑠 𝑠 𝜏𝑖𝑞𝑠 + 1
(5.11)
Com base na Figura 27 e na teoria de controle para a realimentação desse diagrama de
blocos, tem-se que a função de transferência em malha fechada é definida por:
𝐺𝑀𝐹 (𝑠) =
𝐾𝑝 𝛽𝑖𝑞𝑠 𝑠 + 𝐾𝑖 𝛽𝑖𝑞𝑠
,
𝑠 2 𝜏𝑖𝑞𝑠 + 𝑠(1 + 𝐾𝑝 𝛽𝑖𝑞𝑠 ) + 𝐾𝑖 𝛽𝑖𝑞𝑠
(5.12)
Fazendo a manipulação dessa equação com intuito de deixar a variável 𝑠 2 isolada, têmse:
𝐺𝑀𝐹 (𝑠) =
𝐾𝑝 𝛽𝑖𝑞𝑠
𝐾𝑖 𝛽𝑖𝑞𝑠
𝑠+
𝜏𝑖𝑞𝑠
𝜏𝑖𝑞𝑠
1 + 𝐾𝑝 𝛽𝑖𝑞𝑠
𝐾𝑖 𝛽𝑖𝑞𝑠
𝑠2 + 𝑠 (
)+
𝜏𝑖𝑞𝑠
𝜏𝑖𝑞𝑠
.
(5.13)
Para o sistema em malha fechada do conjunto controlador mais a planta de corrente fica
evidente se tratar de um sistema de segunda ordem. Com isso, a partir da função de transferência
característica de sistemas de segunda ordem e avaliando os critérios de desempenho, os
parâmetros do controlador PI são estabelecidos.
A função de transferência característica de sistemas de segunda ordem é mostrada em:
55
𝐾𝜔𝑛 2
𝐺 (𝑠 ) = 2
,
𝑠 + 2𝜉𝜔𝑛 + 𝜔𝑛 2
(5.14)
Onde ξ é conhecido como o fator de amortecimento, 𝜔𝑛 a frequência natural de oscilação e K o
ganho do sistema. Em sistemas de segunda ordem o fator de amortecimento pode ser definido de
três maneiras distintas:
Sistema Sobre amortecido (ξ >1): O sistema apresenta dois pólos reais e distintos.
Quanto maior for ξ mais o sistema se aproximará do comportamento de um sistema de primeira
ordem.
Sistema Criticamente amortecido (ξ = 1): O sistema apresenta dois pólos reais e
iguais. Nesse caso o sistema passa a não possuir mais oscilação.
Sistema subamortecido (0< ξ <1): O sistema apresenta dois pólos complexos
conjugados. Nesse caso o sistema passa a possuir oscilações.
A equação (5.13) não corresponde exatamente ao modelo apresentado em (5.14).
Devido a presença de um zero em (5.13), provocará um comportamento real que irá diferir do
esperado com base em (5.14). A presença do zero no sistema provoca um overshoot que será
proporcional a respostas rápidas, porém não ira afetar na questão do desempenho no tempo de
acomodação.
A Figura 28 a seguir, mostra como as curvas das respostas a um degrau unitário para
sistemas de segunda ordem se comportam com a variação de valor em função da constante de
amortecimento ξ.
56
Resposta ao Degrau Unitario
2
0
0.1
1.8
0.2
1.6
0.3
0.4
1.4
0.5
0.6
Amplitude
1.2
1
0.8
0.6
1.5 1
0.4
0.9
0.8
0.7
2
0.2
0
0
2
4
6
Tempo (seconds)
8
10
12
Figura 28: Comportamento de uma função de segunda ordem em função do fator de amortecimento.
Para que a frequência natural 𝜔𝑛 seja encontrada, o primeiro critério de desempenho a
ser atendido é o do tempo de acomodação 𝑡𝑠 . Este tempo de acomodação é o tempo necessário
para que a curva de resposta alcance valores dentro de uma faixa em torno do valor final e neste
estado permaneça. O tempo de acomodação está associado à constante de tempo do sistema de
controle (Americano, T. B., 2013). O tempo de acomodação do sistema usou o critério de 2% de
erro do seu valor final e pode ser aproximado por:
𝑡𝑠 =
4
.
𝜉𝜔𝑛
(5.15)
Ao comparar os polinômios do denominador de (5.13) e (5.14) têm-se a seguinte
igualdade:
1 + 𝐾𝑝 𝛽𝑖𝑞𝑠
𝐾𝑖 𝛽𝑖𝑞𝑠
)+
𝑠2 + 𝑠 (
= 𝑠 2 + 2𝜉𝜔𝑛 + 𝜔𝑛 2 .
𝜏𝑖𝑞𝑠
𝜏𝑖𝑞𝑠
57
(5.16)
Mediante essa relação, os ganhos dos parâmetros proporcional e integral do controlador
podem ser definidos da seguinte maneira:
𝐾𝑝 =
2𝜉𝜔𝑛 𝜏𝑖𝑞𝑠 − 1
,
(5.17)
𝐾𝑝 𝜏𝑖𝑞𝑠 𝜔𝑛 2
𝐾𝑖 =
=
.
𝑇𝑖
𝛽𝑖𝑞𝑠
(5.18)
𝛽𝑖𝑞𝑠
Isolando a variável da frequência natural de (5.15) e substituindo em (5.17) e (5.18), as
equações dos ganhos para o controlador de corrente são:
𝐾𝑝 =
𝐾𝑖 =
8𝜏𝑖𝑞𝑠 − 𝑡𝑠
𝑡𝑠 𝛽𝑖𝑞𝑠
,
16𝜏𝑖𝑞𝑠
𝐾𝑝
= 2 2
.
𝑇𝑖
𝑡𝑠 𝜉 𝛽𝑖𝑞𝑠
(5.19)
(5.20)
Portanto em (5.19) e (5.20), os valores dos ganhos do controlador dependem dos
parâmetros constantes da máquina de indução, do tempo de acomodação e do coeficiente de
amortecimento. As variáveis de tempo de acomodação e coeficiente de amortecimento são
obtidas mediante a escolha do critério do usuário, visto que as outras incógnitas dependem
unicamente dos parâmetros físicos obtidos da máquina.
5.3.3 Planta da Malha de Velocidade
A planta da malha de velocidade é equacionada a partir da modelagem do sistema
mecânico envolvendo o motor e a carga mecânica. A equação mecânica do motor de
indução/carga é:
𝑑𝜔𝑟 1
= (𝑇𝑒 − 𝑇𝐿 − 𝑑𝜔𝑟 ) ,
𝑑𝑡
𝐽
58
(5.21)
onde 𝐽 é o momento de inércia do motor e carga, 𝑇𝑒 o conjugado eletromagnético gerado pela
máquina, 𝑇𝐿 o torque de carga presente no seu eixo e d o coeficiente de atrito viscoso.
Considerando o torque de carga uma perturbação, ao aplicarmos a transformada de Laplace em
(5.21), a função de transferência da malha de velocidade é dada por:
1
𝑠𝛺𝑟 (𝑠) = (𝑇𝑒 (𝑠) − 𝑑𝛺𝑟 (𝑠)) ,
𝐽
(5.22)
onde 𝛺𝑟 é a transformada de Laplace de 𝜔𝑟 .
Manipulando algebricamente a equação, temos a função de transferência:
1
𝑊𝑟 (𝑠)
𝛿4
𝐽
=
=
,
𝑑 𝑠 + 𝛿3
𝑇𝑒 (𝑠)
𝑠+
𝐽
(5.23)
em que:
𝛿3 =
𝑑
,
𝐽
𝛿4 =
1
.
𝐽
Dividindo o numerador e o denominador de (5.23) por 𝛿3 , tem-se a função de
transferência da malha de velocidade:
𝛿4
𝛽𝜔𝑟
𝑊𝑟 (𝑠)
= 𝑠 𝛿3 =
,
𝑇𝑒 (𝑠)
+ 1 𝑠 𝜏𝜔 𝑟 + 1
𝛿3
(5.24)
onde 𝜏𝜔𝑟 e 𝛽𝜔𝑟 representam, respectivamente a constante de tempo mecânica do motor e o
ganho.
Consultando a Tabela 2, os resultados da constante de tempo da malha de velocidade e
do ganho são definidos pela simples substituição de valores:
59
𝜏𝜔𝑟 =
𝐽
= 3.5667 𝑠 ,
𝑑
(5.25)
1
= 1111.1 .
𝑑
(5.26)
𝛽𝜔𝑟 =
Por meio desses cálculos, a função de transferência que representa a dinâmica da malha
de velocidade é dada a seguir:
𝑟𝑎𝑑
𝑊𝑟 (𝑠)
1111.1
𝐺 (𝑠) =
=
[ 𝑠 ].
(
)
𝑇𝑒 𝑠
3.5667𝑠 + 1 𝑁. 𝑚
(5.27)
A corrente de referência no eixo q é derivada do controlador PI de velocidade. Partindo
da consideração de que o controle de corrente é ideal e a corrente de referência seja fielmente
reproduzida nos enrolamentos da máquina, a relação entre a corrente do eixo q e o torque
elétrico, é reproduzida por (4.21). Neste caso, a planta completa da malha ideal de controle de
corrente é simplificada com um diagrama de blocos equivalente mostrado na Figura 29.
Figura 29: Planta simplificada da malha de velocidade para projeto de controlador PI.
60
5.3.4 Cálculo dos Parâmetros do Controlador de Velocidade
De forma análoga, como foi feito para o controlador de corrente, o controlador PI é
implementado na malha de velocidade em um sistema em malha fechada obtendo do mesmo
modo um sistema dinâmico de segunda ordem.
Com isso, a função de transferência em malha aberta do sistema de controle de
velocidade é definida pela equação a seguir:
𝐺𝑀𝐴 (𝑠) = 𝐾𝑝𝜔𝑟 (1 +
𝛽𝜔𝑟
1
)
.
𝑇𝑖 𝜔𝑟 𝑠 𝑠 𝜏𝜔𝑟 + 1
(5.28)
Ao realizar a realimentação negativa de (5.28), a função de transferência em malha
fechada é expressa por:
𝐾𝑝𝜔𝑟 𝛽𝜔𝑟
𝐾𝑖𝜔𝑟 𝛽𝜔𝑟
𝑠+
𝜏𝜔 𝑟
𝜏𝜔 𝑟
𝐺𝑀𝐹 (𝑠) =
.
1
+
𝐾
𝛽
𝐾
𝛽
𝑝𝜔
𝜔
𝑖𝜔
𝜔
𝑟
𝑟
𝑟
𝑟
𝑠2 + 𝑠 (
)+
𝜏𝜔 𝑟
𝜏𝜔 𝑟
(5.29)
Como explicado anteriormente, a equação (5.29) também não corresponde exatamente
ao modelo apresentado em (5.14). Devido a presença de um zero em (5.29), provocará um
comportamento real que irá diferir do esperado com base em (5.14).
Utilizando como referência (5.16), o mesmo será feito para encontrar os ganhos
proporcional e integral do controlador PI de velocidade, que são dados a seguir:
8𝜏𝜔𝑟 − 𝑡𝑠
,
𝑡𝑠 𝛽𝜔𝑟
(5.30)
𝐾𝑝𝜔𝑟
16𝜏𝜔
= 2 2 𝑟 .
𝑇𝑖𝜔𝑟
𝑡𝑠 𝜉 𝛽𝜔𝑟
(5.31)
𝐾𝑝𝜔𝑟 =
𝐾𝑖𝜔𝑟 =
61
5.4 Resultados dos Parâmetros dos Controladores PI’s
Tendo como base os parâmetros elétricos da máquina de indução obtidos no Capítulo 3
e a modelagem apresentada na seção anterior, esta seção exibe os resultados dos valores que são
utilizados nos controladores PI’s na malha de corrente e velocidade. Tais resultados são
aproveitados na simulação desenvolvida para o acionamento do motor de indução trifásico pelo
controle vetorial mostrado no próximo capítulo deste trabalho.
Para fins de critério de desempenho pelo usuário, neste projeto é usada uma constante
de amortecimento 𝜉 = 0.7 e um tempo de acomodação para cada malha igual à metade das suas
respectivas constantes de tempo. Devido ao fato da constante de tempo mecânica ser 1000 vezes
mais lenta que a constante de tempo elétrica, isso faz com que se possa analisar o sistema de
forma desacoplada e ver a resposta da corrente como ideal.
5.4.1 Parâmetros Kp e Ki para malha de Corrente
Com os resultados obtidos em (5.7) e (5.8) e os valores definidos pelo usuário quanto à
constante de amortecimento e tempo de acomodação, os valores de Kp e Ki conseguem ser
facilmente obtidos substituindo-se esses valores de (5.19) e (5.20), respectivamente.
Os valores significativos para a análise do sistema são dados na Tabela 7 a seguir.
Tabela 7: Valores dos ganhos do controlador PI da malha de corrente.
Parâmetros
Valor
𝜏𝑖𝑞𝑠
0,0030 s
𝛽𝑖𝑞𝑠
0,3170
𝜉
0,7000
𝑡𝑠
0,0015 s
𝐾𝑝
47,3190
𝐾𝑖
1,3812𝑥105
Utilizando os valores presentes na Tabela 7, a função de transferência do sistema
realimentado em malha fechada da malha de corrente pode ser definida a seguir:
62
5028𝑠 + 1,468𝑥107
𝐺 (𝑠 ) = 2
.
𝑠 + 5364𝑠 + 1,468𝑥107
(5.32)
Mediante a obtenção a função de transferência em (5.32), seu desempenho pode ser
analisado pelo posicionamento de seus polos e zeros no plano complexo, como visto na Figura
30.
Figura 30: Localização dos polos e zeros da malha de corrente.
Pela Figura 30, o sistema apresentou dois polos localizados no semiplano da esquerda
com
os
respectivos
valores,
𝑃1 = −2,682𝑥103 + 2,736𝑥103 𝑖
e
𝑃2 = −2,682𝑥103 −
2,736𝑥103 𝑖 e um zero localizado nas coordenadas 𝑍1 = −2,919𝑥103 , para os ganhos presentes
na Tabela7.
Caso o tempo de acomodação variasse, isso modificaria os ganhos dos controladores e o
comportamento dos seus polos e zeros podem ser analisados na Figura 31a seguir.
63
Figura 31: Localização dos polos e zeros para diferentes tempos de acomodação para malha de corrente
A medida que os polos se afastam diagonalmente no semiplano esquerdo, conforme
mostra a Figura 31, o sistema fica mais rápido e com overshoot mais elevado.
5.4.2 Parâmetros Kp e Ki para malha de Velocidade
De forma análoga ao que foi feito na seção anterior, com os resultados obtidos em
(5.25) e (5.26) e os valores definidos pelo usuário quanto à constante de amortecimento e tempo
de acomodação, os valores de Kp e Ki são obtidos substituindo-se esses valores nas equações
(5.30) e (5.31), respectivamente.
Os valores significativos para a análise do sistema podem ser visto na Tabela 8 a seguir.
64
Tabela 8: Valores dos ganhos do controlador PI da malha de velocidade
Parâmetros
Valor
𝜏𝜔𝑟
3,5667 s
𝛽𝜔𝑟
1111,1
𝜉
0,7000
𝑡𝑠
1,7833 s
𝐾𝑝𝜔𝑟
0,0135
𝐾𝑖𝜔𝑟
0,0330
Utilizando os valores da Tabela 8, a função de transferência do sistema de controle de
velocidade é dada por:
𝐺 (𝑠) =
𝑠2
4,206𝑠 + 10,27
.
+ 4.486𝑠 + 10,27
(5.33)
Mediante a obtenção da função de transferência em (5.33), seu desempenho pode ser
analisado pelo posicionamento de seus polos e zeros no plano complexo, visto na Figura 32 a
seguir.
65
Figura 32: Localização dos polos e zeros pelo método do lugar das raízes.
Pela Figura 32, o sistema apresentou dois polos localizados no semiplano da esquerda
com os respectivos valores, 𝑃1 = −2,24 + 2,29𝑖 e 𝑃2 = −2,24 − 2,29𝑖 e um zero localizado nas
coordenadas 𝑍1 = −2,44, para os ganhos dados na Tabela 8.
Caso o tempo de acomodação variasse o comportamento dos seus polos e zeros podem
ser analisados na Figura 33 a seguir.
66
Figura 33: Localização dos polos e zeros para diferentes tempos de acomodação para malha de velocidade.
A medida que os polos se afastam diagonalmente no semiplano esquerdo, conforme
mostra a Figura 33, o sistema fica mais rápido e com overshoot mais elevado.
67
Capítulo 6 – Simulações Computacionais
6.1 Introdução
Neste
capítulo
são
executadas
simulações
computacionais
para
analisar
o
comportamento em regime permanente e dinâmico do acionamento da máquina de indução
trifásica a partir da técnica do controle vetorial orientado pelo fluxo do rotor. Será mostrado o
desempenho do controle com base nos controladores PI’s dimensionados a partir do método de
alocação de polos mostrado no capítulo anterior. As simulações foram desenvolvidas com a
ferramenta Matlab Simulink, utilizando a toolbox SimPower Systems. A simulação foi executada
em tempo discreto e o solver utilizado é em passo fixo sem estados contínuos. A simulação tem
o objetivo de confirmar o desempenho esperado do acionamento da máquina de indução com
base na estratégia de controle baseado nos parâmetros controladores PI’s.
6.2 Sistema Modelado em MATLAB/Simulink
O sistema modelado deste trabalho se divide em dois circuitos, o circuito de potência e
o circuito de controle. O circuito de potência contém todos os equipamentos necessários que
seriam utilizados caso fosse feita uma montagem em bancada experimental. Ou seja, esse
circuito é composto pela máquina de indução trifásica, pela ponte de diodo, pela fonte de
alimentação e pelo conversor estático que faz o chaveamento controlado das correntes injetadas
na máquina de indução. O circuito de controle sintetiza a técnica de controle vetorial orientado
pelo fluxo do rotor que gera os sinais de controle para o conversor. O circuito de controle
necessita da realimentação dos sinais medidos de velocidade e corrente que o fazem funcionar da
maneira projetada.
O circuito de potência para esse projeto de acionamento é mostrado na Figura 34.
68
Elo CC
Zeq
Motor de
Inução
Trifásico
Vcc
Vs
VSC
Ponte de Diodo
Figura 34: Diagrama unifilar do circuito de potência da simulação
O circuito de potência utiliza uma ponte retificadora trifásica, ligado a uma rede elétrica
de 220 V eficazes e frequência de 60Hz, para a alimentação do elo CC. O conversor, nesse caso
CC-CA, é composto de IGBTs e uma capacitância presente no elo CC de 3300µF. A frequência
de chaveamento utilizado nas chaves semicondutoras foi da ordem de 7500Hz. A simulação foi
efetuada em tempo discreto com um passo de simulação de 5µs.
Dentro do conversor existe um pequeno circuito utilizado em simulação para evitar
oscilações numéricas. Esse circuito é conhecido como Snubber, com a função de controlar os
efeitos produzidos pelas reatâncias intrínsecas do circuito. Esse tipo de circuito também pode ser
usado na prática para melhorar as condições de comutação das chaves de um conversor, embora
não exista no conversor que foi usado experimentalmente neste trabalho.
Os parâmetros do circuito snubber podem ser obtidos pelas expressões a seguir, tendo
como referência o help do Software MATLAB no Simulink.
𝐶𝑠𝑛𝑏 <
𝑆𝑁
1000.2𝜋𝑓. 𝑣𝑛 2
𝑅𝑠𝑛𝑏 > 2.
69
𝑇𝑠
𝐶𝑠𝑛𝑏
(6.1)
(6.2)
Em que 𝑅𝑠𝑛𝑏 é a resistência de snubber em ohms [Ω], 𝐶𝑠𝑛𝑏 a capacitância de snubber
em faraday [F], 𝑇𝑠 o passo de simulação em [s], 𝑆𝑁 a potência nominal do conversor em VA, 𝑓
é a frequência do sistema em Hz e 𝑣𝑛 é o valor da tensão eficaz de linha.
Dito isso, os valores utilizados para a simulação foram:
𝑅𝑠𝑛𝑏 = 100𝛺
𝐶𝑠𝑛𝑏 = 0.15µ𝐹
Portanto a utilização do snubber teve como principal objetivo o amortecimento de
oscilações para fins de simulação.
6.3 Resultados da simulação utilizando os parâmetros definidos pelo usuário
Nesta seção são avaliados os resultados de simulação do acionamento da máquina de
indução trifásica de 1,5hp utilizando a técnica do controle vetorial orientado pelo fluxo do rotor.
Os parâmetros dos controladores PI’s da malha de corrente e de velocidade são dados na Tabela
7 e Tabela 8, do Capítulo 5.
6.3.1 Aplicação de um degrau de velocidade sem carga mecânica ao seu eixo
Inicialmente na simulação é estabelecido um degrau de referência de velocidade de
1500 rpm. Para permitir a completa magnetização da máquina, a referência de velocidade será
aplicada no instante t= 0.6 [s], tempo suficiente para a magnetização, que ocorre em tempo
menor que 0,5 [s]. Nesse momento os controladores de fluxo e corrente já estabeleceram o valor
de referência do fluxo do rotor. Tal afirmação é mostrada na Figura 35.
70
6
Corrente de magnetização
Fluxo do Rotor
Corrente de Magnetização [A]
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
Figura 35: Magnetização da máquina de indução.
A Figura 36 mostra como o a dinâmica do sistema se comportou durante o acionamento
do motor de indução trifásico.
1800
1600
1400
Velocidade [rpm]
1200
1000
800
600
400
200
Velocidade de Referência
Velocidade Controlada
0
-200
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
(a)
71
2
2.5
3
1503.5
1503
1502.5
Velocidade [rpm]
1502
1501.5
1501
1500.5
1500
1499.5
1499
Velocidade de Referência
Velocidade Controlada
1498.5
1498
2.2
2.25
2.3
2.35
Tempo [s]
2.4
2.45
2.5
(b)
Figura 36: (a)Velocidade de referência e simulada do MIT, (b) ‘’Zoom da Figura 36 (a) para t=2,2 a 2,5 [s].
Ao analisar a Figura 36, fica evidente que os controladores conseguiram conduzir a
velocidade controlada do motor no tempo estabelecido pelo critério dos 2% para a velocidade de
referência. Conforme pode ser visto na Tabela 7 e na Tabela 8, o tempo de acomodação é de
1,7833 segundos, porém como o degrau só foi acionado 0,6 segundos após a simulação começar,
devido a magnetização da máquina, o tempo de acomodação que deve ser visto para a validação
desta simulação é de 2,3833 segundos.
Com a velocidade de referência atingida no tempo estabelecido, a Figura 37 e Figura 38
mostram os resultados do circuito de potência da simulação feita para essa situação de
desempenho.
72
300
250
Tensão [V]
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
2
2.5
3
Figura 37: Tensão do Elo CC do Sistema.
8
6
Corrente [A]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0.6
0.65
0.7
Tempo [s]
0.75
0.8
0.85
Figura 38: Corrente Trifásica do Motor de Indução durante a partida com o controle vetorial indireto.
73
A dinâmica da máquina de indução pode ser também analisada com alguns resultados
do circuito de controle, principalmente ao observar a corrente em quadratura do estator 𝑖𝑠𝑞 e o
erro da malha de velocidade e corrente. A Figura 39, Figura 40, Figura 41 e Figura 42 mostram o
comportamento da corrente de quadratura e dos erros do sistema ao longo da simulação.
7
6
Corrente [A]
5
4
3
2
1
0
-1
0.6
0.65
0.7
Tempo [s]
0.75
0.8
Figura 39: Corrente em quadratura do estator isq.
1600
1400
Erro Velocidade [rpm]
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
0
0.5
1
Tempo [s]
1.5
Figura 40: Dinâmica do Erro de Velocidade.
74
2
6
5
Amplitude
4
3
2
1
0
-1
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
(a)
6
5
4
Amplitude
3
2
1
0
-1
-2
0.6
0.605
0.61
0.615
0.62 0.625
Tempo [s]
0.63
0.635
0.64
0.645
0.65
(b)
Figura 41: (a) Resposta dinâmica do Erro da Corrente iq, (b) Ampliação da Figura 41(b) ‘’Zoom’’ da
resposta dinâmica do erro da corrente iq.
75
5
4
Amplitude
3
2
1
0
-1
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
Figura 42: Resposta dinâmica do Erro da Corrente id.
A partir das figuras foi possível concluir que os erros tanto na malha de velocidade
quanto de corrente foram nulos em regime permanente. Comprovando que a modelagem
matemática dos controladores PI’s está de acordo com o tempo estabelecido pelo usuário de
1.7833 [s], provando a eficácia e o desempenho do controle vetorial. Nas próximas seções são
analisadas diversas situações para esse sistema a fim de obter uma visão mais ampla da
simulação e do controle implementado.
6.3.2 Aplicação de um degrau de velocidade com carga mecânica ao seu eixo
Foram realizados dois tipos de simulações para avaliar o comportamento do motor
quando este tem uma carga mecânica no eixo, dada por um conjugado mecânico. Na primeira
simulação, a máquina partiu sem nenhuma carga e foi aplicado ao eixo do motor um conjugado
mecânico correspondendo a 50% do conjugado nominal da máquina no instante t=2.6 [s]. O
comportamento da velocidade da máquina é mostrado na Figura 43. Na segunda simulação, o
motor de indução partiu com uma carga mecânica aplicada ao seu eixo desde o início. Com a
aplicação do conjugado, a potência consumida do motor deixa de ser igual às perdas do motor, e
passa a consumir uma potência elétrica que é convertida em potência mecânica.
76
2000
Velocidade de Referência
Velocidade Controlada
1800
1600
Velocidade [rpm]
1400
1200
1000
800
600
400
Operação sem
carga mecânica
200
Aplicação de
carga mecânica
0
-200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
Figura 43: Comportamento da velocidade do MIT após aplicação de um conjugado no eixo em 2.6 [s].
Apesar da velocidade de referência ter sido alcançada no tempo necessário, o sistema
apresentou variação de velocidade quando o conjugado foi aplicado em degrau. No entanto, essa
perturbação não desestabilizou o sistema e muito menos provocou a perda de sincronismo do
conversor, somente houve uma queda transitória de 9% na velocidade do motor, com relação à
de referência. Esse resultado demonstra a robustez do controle vetorial orientado pelo fluxo.
Evidentemente com a aplicação de um conjugado mecânico ao seu eixo, a corrente
exigida pelo motor é mais elevada. Com um maior consumo de corrente maior é a potência
consumida pelo motor de indução. A Figura 44, Figura 45 e Figura 46 mostram o
comportamento da corrente, potência consumida e torque.
77
8
ia
ib
ic
6
Corrente [A]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
(a)
6
ia
ib
ic
4
Corrente [A]
2
0
-2
-4
-6
2.55
2.6
2.65
2.7
2.75
2.8
Tempo [s]
(b)
Figura 44: (a) Comportamento das correntes da máquina após aplicação de um conjugado no eixo, (b)
‘’Zoom’’ da Figura 44(a) no intervalo t=2,55 a 2,85 [s].
78
800
700
Potência [W]
600
500
400
300
200
100
0
-100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
4
4.5
Figura 45: Potência consumida pela máquina de indução trifásica.
8
7
6
Torque [Nm]
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
Figura 46: Torque gerado pelo motor de indução trifásico.
Outro ponto a ser analisado é o consumo de potência do motor. O motor de indução
utilizado neste trabalho possui uma potência nominal de 1,5hp, o que corresponde a 1119W. A
Figura 45 mostra que a potência entregue ao motor corresponde exatamente à metade da sua
potencia nominal ao aplicar metade do conjugado suportado pela máquina.
79
Partindo dos dados analisados da primeira simulação, a Figura 47, Figura 48, Figura 49
e Figura 50 exibem, respectivamente, o comportamento da velocidade, corrente, potência
consumida e torque da segunda simulação efetuada no qual consiste na partida da máquina de
indução contendo uma carga mecânica aplicada em seu eixo.
Velocidade [rpm]
1500
Velocidade de Referência
Velocidade Controlada
1000
500
0
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tempo [s]
1.8
2
2.2
Figura 47: Partida da máquina de indução com aplicação de um conjugado no eixo.
80
2.4
8
ia
ib
ic
6
Corrente [A]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
(a)
6
ia
ib
ic
4
Corrente [A]
2
0
-2
-4
-6
2.55
2.6
2.65
2.7
2.75
2.8
Tempo [s]
(b)
Figura 48: (a) Comportamento das correntes da máquina com conjugado inicial no eixo, (b) ‘’Zoom’’ da
Figura 48(a) no intervalo t=2,55 a 2,8 [s].
81
1000
800
Potência [W]
600
400
200
0
-200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
4
4.5
Figura 49: Potência consumida pela máquina de indução trifásica.
8
7
6
Torque [Nm]
5
4
3
2
1
0
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
Figura 50: Torque gerado na partida do motor de indução trifásico.
Apesar da existência de um torque mecânico no eixo da máquina durante a sua partida,
o controle de sua velocidade alcançou o tempo de acomodação exigido pelo usuário. Portanto os
parâmetros dos controladores PI’s até o momento mostram-se satisfatórios.
82
Analisando a Figura 45 e Figura 49, apesar do eixo poder fornecer uma potência de até
1119 W, isso mostra que o controle de velocidade ainda não está em seu limite e pode atingir
maiores velocidades e respostas mais rápidas. Entretanto nesse caso, como o tempo de
acomodação utilizado nessa simulação foi definido como sendo a metade da constante de tempo
mecânica, o motor não precisou ser exigido a esse nível.
6.3.3 Aplicação de um degrau variável de velocidade
Nesta seção é analisado o comportamento do sistema mediante a variação da velocidade
de referência durante o funcionamento do motor de indução. A dinâmica dessa simulação
funcionou inicialmente com uma velocidade referência de 1500 rpm em t1=0,6 [s] o qual depois
foi freado para 900 rpm em t2=2,6 [s] e novamente acelerado para 1000 rpm em t3=3,8 [s]. A
Figura 51 a seguir exibe essa simulação.
2000
Velocidade de Referência
Velocidade Controlada
Velocidade [rpm]
1500
1000
500
0
-500
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
Figura 51: Comportamento da velocidade do MIT para diferentes referências de velocidade.
Para todas as referências de velocidade impostas ao motor de indução o tempo de
acomodação, que é de 1,7833 [s], foi atingido. Evidenciando novamente o bom
dimensionamento dos controladores PI’s.
83
6.3.4 Limite de velocidade sem carga
Nesta seção é analisado o comportamento da máquina de indução caso seja aplicada
uma velocidade acima da velocidade de rotação nominal da máquina. A Figura 52 mostra o
controle da velocidade da máquina de indução quando é imposta uma velocidade de referência
de 2500 [rpm].
De fato, apesar da máquina conseguir atingir uma velocidade 14 % acima da sua rotação
nominal com boa disponibilidade de torque em seu eixo, para velocidades muito acima da
rotação nominal, a máquina de indução não consegue mais atingir a velocidade de referência
como é visto na Figura 52.
2500
Velocidade [rpm]
2000
1500
1000
500
0
0.5
Velocidade de Referência
Velocidade Controlada
1
1.5
2
2.5
3
Tempo [s]
Figura 52: Comportamento velocidade da máquina de indução para altas velocidades.
Não existe impedimento em subir a frequência, porém a tensão do estator está limitada
pelo nível do elo CC, o que na prática também pode estar limitado por outros motivos como a
capacidade de bloqueio de tensão das chaves do conversor, tensão nominal dos capacitores e
isolamento do motor. Como visto no Capítulo 4, para dada uma tensão CC a magnitude
monofásica máxima modulável de píco é metade do valor presente no elo CC. O ponto que o
controle deixa de funcionar depende unicamente dos parâmetros da máquina, assim como os
limites de tensão e corrente.
84
Esse problema pode ser visto claramente ao analisar a Figura 53, em que é possível ver
o valor do sinal modulante (referência PWM) sendo maior que a portadora triangular do PWM,
cuja amplitude é unitária.
2
ma
mb
mc
1.5
Amplitude [V]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Tempo [s]
Figura 53: Sinal de Modulação.
Para atingir velocidades superiores à velocidade nominal é feito o uso do método de
enfraquecimento de campo, no entanto esse método permite que ocorra uma queda no torque
eletromagnético da máquina a fim de permanecer com a potência mecânica no eixo constante
sem ultrapassar os limites de corrente e tensão da máquina. Essa questão da relação do torque do
motor com o controle de frequência pode ser vista na Figura 54.
85
Figura 54: Curvas de torque do motor de indução em um controle de frequência variável.
Como o acionamento da máquina de indução utilizada neste trabalho é para fins de
aplicações industriais, não é de interesse comprometer a disponibilidade do conjugado. Portanto
o método de enfraquecimento de campo não foi utilizado no controle.
6.3.5 Análise da velocidade para diferentes tempos de acomodação
Com todos os resultados vistos nas seções anteriores, é possível afirmar que todos os
tipos de situações e casos que poderiam ocorrer durante o acionamento da máquina de indução
foram tratados com êxito. Tal fato é válido visto que em todos os casos o tempo de acomodação,
no caso metade da constante de tempo mecânica da máquina, foi atingido.
Diante disso, esta seção mostra que para diferentes escolhas do usuário quanto ao tempo
de acomodação, a velocidade controlada sempre atinge sua referência no tempo estabelecido.
Isso pode ser comprovado na Figura 55.
86
2000
Velocidade [rpm]
1500
1000
Referência
ts1
ts2
ts3
ts5
ts4
500
0
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tempo [s]
1.6
1.8
2
Figura 55: Comportamento da velocidade do motor para diferentes tempos de acomodação.
A Figura 55 mostra o comportamento da velocidade do motor para diferentes tempos de
acomodação, ajustados através da escolha dos ganhos dos controladores de velocidade. Nesse
caso foram utilizados valores proporcionais a sua constante de tempo mecânica. Ou seja, os
valores de tempo de acomodação utilizados nesse gráfico são dados na Tabela 9 a seguir.
Tabela 9: Valores dos tempos de acomodação referente à Figura 55.
Tempo de Acomodação
Valor
𝑡𝑠1 =
𝜏𝑤𝑟
𝑡𝑠2 =
𝜏𝑤𝑟
4
0,8917 s
𝑡𝑠3 =
𝜏𝑤𝑟
3
1,1889 s
𝑡𝑠4 =
𝜏𝑤𝑟
0,7134 s
5
1,7833 s
2
𝑡𝑠5 = 𝜏𝑤𝑟
3,5667 s
87
Diferentes tempos de acomodação implicam em mudanças nos parâmetros dos
controladores PI tanto da malha de corrente quanto de velocidade. Portanto, é necessário utilizar
a modelagem feita no Capítulo 5 para determinar esses valores.
6.3.6 Controle Vetorial X Controle Escalar
Nesta última parte são mostradas simulações do controle escalar com o objetivo de fazer
uma comparação com o controle vetorial abordado neste trabalho.
Em muitos casos o motor de indução é utilizado em situações onde não é exigido um
alto desempenho dinâmico, sendo possível, assim, o uso do controle escalar em lugar do controle
vetorial. O controle escalar ou também conhecido como controle V/f constante, atua diretamente
sobre o módulo e frequência das variáveis do motor, sem dar importância à fase instantânea.
Esse tipo de controle tem por intuito manter o torque eletromagnético constante baseado nas
equações em regime permanente. O diagrama de blocos que representa esse tipo de controle é
representado na Figura 56.
Regulador de
Velocidade
PWM
Motor de
Indução
Figura 56: Diagrama de Blocos do Controle Escalar.
Para compararmos os dois tipos de controle o mesmo motor de indução é utilizado em
situações de baixa velocidade e partida da máquina com carga mecânica ao seu eixo. Tais
análises podem ser vistas respectivamente na Figura 57 e Figura 58.
88
250
Velocidade [rpm]
200
150
Velocidade de Referência
Velocidade Controle Vetorial
Velocidade Controle Escalar
100
50
0
-50
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
2
2.5
3
(a)
25
20
Velocidade [rpm]
15
10
t1 =0.6003s
t2 = 0.6533s
5
0
Velocidade de Referência
Velocidade Controle Vetorial
Velocidade Controle Escalar
-5
-10
0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
Tempo [s]
0.65
0.66
0.67
0.68
(b)
Figura 57: (a) Comparação dos controles no acionamento em baixa velocidade, (b) Comparação do tempo de
saída da inércia para os controles.
Ao avaliar a Figura 57 quanto ao controle da velocidade do motor, percebe-se que para
baixas velocidades o controle escalar apresenta problemas no início do seu processo dinâmico e
89
com isso os valores não são satisfatórios para o seu controle. Além da velocidade apresentar
variações em relação à velocidade em regime, o atraso até o início da variação da rotação do eixo
é 8,2% maior que no controle vetorial. A superioridade no controle da velocidade se revela
também no tempo total de resposta e no sobrepasso (Garcia, 1990).
Outro fato a ser ressaltado, é que o controle escalar apresenta uma maior corrente de
partida além da presença considerável de harmônicos. Provocando um esforço em questão de
controle muito maior tornando-o menos eficiente que o controle vetorial. Esse fato pode ser
confirmado ao avaliar da Figura 58.
6
Controle Vetorial
Controle Escalar
4
Corrente [A]
2
0
-2
-4
-6
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Tempo [s]
1.2
1.3
1.4
1.5
Figura 58: Comparação da corrente de fase A, controle vetorial x controle escalar
Com a comparação dos tipos de controle para o acionamento em baixas velocidades
evidenciado acima, é analisado o comportamento dos controles com a existência de um
conjugado aplicado em seu eixo no tempo t=2,6 [s]. As Figuras Figura 59 e Figura 60 a seguir
mostram o comportamento das suas velocidades e de seu conjugado respectivamente.
90
2000
Velocidade [rpm]
1500
1000
500
Velocidade de Referência
Controle Vetorial
Controle Escalar
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
Figura 59: Comparação dos controles no acionamento com conjugado de partida.
8
Controle vetorial
Controle Escalar
Torque [N.m]
6
4
2
0
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo [s]
3
3.5
4
4.5
Figura 60: Comparação do torque entre os controles.
Percebe-se que o controle escalar não consegue controlar com eficiência a velocidade da
máquina durante transitórios rápidos. O problema deste esquema de controle reside na relação
não linear entre a frequência de alimentação do motor e o torque elétrico (STEPHAN, R., 2008).
Com relação a resposta inicial da velocidade visto na Figura 59, quando a máquina
ainda estava sem carga mecânica no eixo, o pico de velocidade para o controle escalar foi 15%
maior que que o pico no controle vetorial, e quando aplicado uma carga mecânica no tempo
91
t=2,6s em seu eixo o controle escalar apresentou um queda transitória de velocidade 26% maior
que o controle vetorial.
De fato, analisando os resultados desta seção, foi comprovado que o controle vetorial se
mostrou vastamente superior ao controle escalar. Principalmente em relação a sua dinâmica,
confiabilidade no regime transitório e eficiência.
92
Capítulo 7 – Conclusão e Trabalhos Futuros
Durante a realização deste trabalho foi proposto uma metodologia e um modelo e
simulada uma máquina de indução trifásica em ambiente computacional, para implementação de
uma técnica de controle. Os resultados do modelo computacional mostraram-se semelhantes ao
comportamento do motor de indução real num arranjo experimental. Ficou assim mostrada a
precisão do ensaio experimental realizado no laboratório para a aquisição de seus parâmetros
físicos.
Com o modelo analítico da máquina de indução validado, foi implementado o controle
vetorial orientado pelo campo, em que foram ajustados os ganhos dos controladores PI’s para o
melhor desempenho do controle vetorial. Com os parâmetros encontrados neste projeto, a partir
da modelagem exposta neste trabalho, todos os critérios de desempenho funcionaram conforme
imposto pelo usuário, tendo os casos, situações e limites realizados em simulação comprovados.
Isso mostrou que o cálculo apresentado neste projeto, para o dimensionamento dos
controladores, a partir das equações elétricas e mecânicas do motor, funcionou conforme o
planejado neste trabalho.
A partir disso, foi possível perceber o melhor desempenho dinâmico do controle
vetorial, comparado com outro tipo de controle apresentado neste trabalho. Tornando o
acionamento da máquina de indução trifásica semelhante às grandes e caras máquinas de
corrente contínua.
Para trabalhos futuros, pretende-se aperfeiçoar e aplicar o controle vetorial,
implementado neste projeto, em outros casos.
Devido ao fato do dimensionamento dos controladores dependeram diretamente dos
parâmetros da máquina de indução, quando a mesma está em operação contínua, esses
parâmetros físicos devido ao aumento da temperatura tendem a ter seus valores modificados.
Com isso, a eficácia do controle vetorial tende a reduzir. Para conter essa contingência, a partir
de técnicas clássicas de estimação linear, fica proposto como trabalho futuro o desenvolvimento
de um algoritmo de estimação dos parâmetros para aplicação em sistemas de acionamento de
alto desempenho. Esse algoritmo teria o objetivo de estimar e atualizar os valores dos parâmetros
físicos da máquina de indução, promovendo ao mesmo tempo a modificação dos controladores e
mantendo a eficiência do controle vetorial alta.
93
Além disso, pretende-se aplicar esse sistema para geração de energia elétrica em fontes
intermitentes como é o caso da energia eólica. Para isso, será necessário mudar o circuito para
uma topologia de conversores em back-to-back, permitindo que o fluxo de potência seja possível
agora nos dois sentidos.
94
Referências
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2001.
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USA: McGrawHill Inc., 1994.
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Minneapolis, Minnesota, USA: MNPERE, 2001.
[4] PALMA, J. C. . Accionamentos Eletromecânicos de Velocidade Variável. 1º ed. lisboa,
Portugal: Fundação Calouste Gulbenkian, 1999.
[5] STEPHAN, R. Acionamento, Comando e Controle de Máquinas Elétricas, Capítulo 9 e
Capítulo 10. Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008.
[6] AKAGI, H.; WATANABE, E. H.; AREDES, M. Instantaneous Power Theory and
Applications to Power Conditioning. 1º ed. New York: IEEE Press Editorial Board/Wiley
Interscience, 2007.
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Vetorial de Motor de Indução, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Pará, Belém Brasil.
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Padeborn, Alemanha.
[9] Vasconcelos, C. H. S., 2006. Desenvolvimento de algoritimo de estimação robustos para
aplicação em sistemas de acionamentos de alto desempenho, Dissertação de Mestrado, Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte – Brasil.
[10] DSPACE. Basic Practices Guide for ControlDesk 4.3. ControlDesk Next Generation,
2012c. Padeborn, Alemanha.
[11] Cruz, P. P. e Rivas, J. J. R.: “Induction Motor Space Vector Control using Adaptive
Reference Model Direct and Indirect Methods”; ISIE 2000; IEEE International Symposium on
Industrial Electronics; 2000.
[13] Krause, P. C.,. Analysis of Eletric Machinery and Drive Systems. Wiley Interscience, 2002.
[14] Ogata, K., 2005. Engenharia de Controle Moderno. São Paulo: Prentice Hall.
[15] Garcia, G. O., 1990. Controle de Velocidade de Motor de Indução Usando as Técnicas de
Campo Orientado Indireto e Escorregamento Controlado, Dissertação de Mestrado, COPPE –
UFRJ, Rio de Janeiro- Brasil.
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[17] Azzolin R. Z., 2008. Identificação Automática dos Parâmetros Elétricos de Motores de
Indução Trifásicos., Tese de Doutorado, PPGEE – UFSM, Santa Maria- Brasil.
[18] Kosow, I. L., Máquinas Elétricas e Transformadores.4edº., v. 1, Prentice- Hall, 1972.
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Estratégia Fuzzy, Anexo., Dissertação de Mestrado, COPPE- UFRJ, Rio de Janeiro – Brasil.
[20] Vas, P.: “Vector Control of AC Machines”; Oxford Science Publications; 1990.
96
ANEXO I – Folha de dados do motor
trifásico de indução – Rotor gaiola de Esquilo
97