σ - DEC/FCT/UNL
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4. Critérios de cedência e de rotura Ruína: a estrutura deixa de servir os fins para os quais foi projectada Ensaio uniaxial Materiais dúcteis σ σR σY σL Materiais frágeis σ Y não está claramente marcada rotura pode-se atribuir à certa extensão σ cedência linearidade σ +R σY ε Habitualmente o comportamento em tracção e em compressão é igual Cedência serve como um “aviso” de falha completa ε σ −R Deformação plástica pequena Tensão nominal versus extensão nominal, por isso na zona de grandes deformações a tensão nominal decresce, devido ao forte estrangulamento da secção transversal: Estricção Rotura sem aviso, mas a fracturação pode ser acompanhada pelo ruído Ruído Maciços rochosos σ Rotura IV Início da fracturação III Início da microfracturação II Fracturação progressiva rápida I Fechamento das fissuras ε solos, rochas e maciços rochosos poderão ter comportamento dúctil ou frágil Deformação plástica: escorregamento ao longo dos planos de tensão de corte máxima falha em tracção P P Material frágil sensível à tracção falha em compressão Material frágil sensível à compressão falha em corte Material dúctil sensível ao corte P P falha em corte Ruína Materiais dúcteis: cedência Materiais frágeis: rotura Dificuldades na determinação: Estado tridimensional e não unidimensional Não podemos ensaiar o provete em todas as possíveis direcções Material isotrópico tem comportamento igual em todas as direcções, mas isso não significa que a ruína ocorre também nas mesmas condições (folha anterior) Materiais ortotrópicos comportam-se diferente não direcções diferentes e por isso também limites de cedência e de rotura dependem da direcção σ3 Superfície de cedência e de rotura Materiais isotrópicos têm que ter a superfície de cedência e de rotura com simetria hexagonal nos planos // ao octaédrico (perpendiculares ao eixo do I octante (3D)), simétrica pelo eixo do I quadrante (2D) Materiais perfeitamente plásticos têm a superfície de cedência e de rotura coincidente σ1 σ2 rotura cedência Além das dificuldades na determinação da superfície de cedência e de rotura tem que se considerar os factores de incerteza no carregamento, propriedades (defeitos), dimensões, modelo e tipo de análise, tipo de falha, ... , factor de risco Não se pode dimensionar à ruína absoluta σ lim σ adm tensão limite tensão admissível Coeficiente de segurança: no caso linear significa quantas vezes pode-se aumentar a carga proporcionalmente até chegar a falha absoluta do material σ lim n= σ adm além das condições limites para as tensões existem condições limites para as deformações Em termos das tensões Coulomb σ ±max ≤ σ Y σ σ σ Y− − ≤ σi ≤ n n i = 1,2,3 − Y σ +Y Critérios m. isotrópicos σ3 σi − ν (σ j + σ k ) ≤ σ Y / n σ3 ∀i ≠ j ≠ k + Y tensão normal máxima Em termos das deformações σ +Y σ1 σ −Y σY Saint-Vénant ± ε max ≤ σY / E deformação normal máxima σ1 σY ν Mohr-Coulomb falha σ σ3 ≥ 0 ⇒ σ1 ≤ n + Y σ3 τ xy σ +Y σ1 − Y φ σ −Y tan φ = 2 σ −Y σ +Y σ 2 = −τ xy τ = c − σ tan φ φ ângulo de fricção interna σV c σ +Y σ Y− σ1 (1 + sin φ) − σ3 (1 − sin φ) ≤ 2c cos φ σ −Y − σ +Y τ xy E. tangencial puro coesão σ1 σ3 1 − − ≤ + σY σY n σ1 = τ xy τ xy τR σ σ −Y σ1 ≤ 0 ⇒ σ3 ≤ n σ + Y τ xy Cap. 1 1 c= σ −Y σ +Y 2 σ −Y = τ σ −Y σ +Y c σV = = − tan φ σ Y − σ +Y 2c(1 + sin φ) 2c(1 − sin φ) σ +Y = cos φ cos φ φ = 0º Tresca tensão de corte máxima τ max ≤ σ Y / 2 σY σ1 − σ 3 ≤ n Ocorrência de falha não aumenta com a diminuição de pressão σ3 σY σ1 φ = 90º São casos particulares do critério Mohr-Coulomb Tresca Energia de distorção máxima σ vM ≤ σY n 1+ ν 1 2 Wd = − σY I′2 = E 6G σ +Y σ1 σ +Y σ1 ≤ n σ3 von Mises σ3 Rankine von Mises σY σ1 Vistas nos planos // com o octaédrico σ3 σ3 Rankine Superfície fechada σ1 σ2 σ1 Mohr-Coulomb σ2 σ3 σ1 = σ 2 = σ3 Cilindros infinitos rotura Tresca σ1 σ2 Von Mises σ3 σ3 σ2 σ1 σ1 σ2 cedência Tensor esférico (responsável pela alteração de volume) não afecta a cedência
