μ π μ

PUC-RIO – CB-CTC
P3 DE ELETROMAGNETISMO – 15.06.11 – quarta-feira
Nome :_____________________________________________________________
Assinatura: _________________________________________________________
Matrícula:_____________________________________Turma:_______________
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS
E CÁLCULOS EXPLÍCITOS.
Não é permitido destacar folhas da prova
Questão
Valor
1a Questão
3,5
2a Questão
3,5
3a Questão
3,0
Total
10,0
Grau
Revisão
A prova só poderá ser feita a lápis, caneta azul ou preta
e NÃO é permitido o uso de calculadoras eletrônicas.
μ0 = 4π ⋅10 −7 Tm / A
B=
μ0 I
para um fio infinito
2π r
P3 – 15/06/2011
1a Questão: (3.5)
Uma espira retangular de lados b e L = 3,0 m afasta-se
r
com velocidade v = v xˆ de um fio retilíneo muito
longo, que transporta corrente contínua de intensidade
i = 0,5 A (figura ao lado).
y
x
(a) (0.5) Qual é o sentido da corrente induzida na espira ? Justifique sem fazer contas explícitas.
(b) (1.5) Sejam φ1 e φ2 os fluxos através da espira quando r = 1,0 m e r = 2,0 m, respectivamente.
Sabendo que
φ1 ln 3
=
determine o valor numérico de b. (Sugestão: encontre antes o fluxo
φ2 ln 2
magnético φ em função de r).
(c) (1.0) Determine a f.e.m. induzida na espira (literal em função dos dados).
(d) (0.5) Quando r = 3,0 m esta f.e.m. é igual a 2,0 μV. Determine (numericamente) a velocidade
com que a espira se afasta do fio.
2a Questão: (3.5)
O circuito da Figura 1 é parte de um oscilador eletrônico que deve atender às especificações abaixo:
1. Freqüência de oscilação igual a 1,5 MHz.
a
2. Amplitude da d.d.p. entre os pontos a e b
igual a 10 V.
3. Indutor tipo solenóide (Figura 2) de
comprimento 2,7 cm e raio da seção de
1 cm.
-12
4. C = 3 x 10
Voltas
( i )
seção
L
C
Fig
ra 1
F
2,7 cm
b
Figura 1
Figura 2
Com estes dados :
(a) (1.0) Calcule o número de voltas (espiras) do solenóide (considere π2 = 10 e L =
μ0 N 2 A
l
).
(b) (0.5) Determine a carga máxima do capacitor.
(c) (0.5) Determine a amplitude da corrente no indutor.
(d) (1.0) Se o dielétrico do capacitor for substituído por outro de constante dielétrica 100 vezes maior
recalcule os itens a, b e c para que se mantenham as especificações 1, 2 e 3.
(e) (0.5) Considerando que o indutor L possui uma resistência interna R desenhe o gráfico da
variação da amplitude de Va-Vb em função do tempo.
SOLUÇÃO
a) ω =
1
LC
= 2πx1,5 x 106 e C= 3 x 10-12 ⇒ L = 1/270 H = µ0 N2 A /l
A = π 10-4 m2 ; l = 2,7 x10-2 m e µ0 = 4π x 10-7 ⇒ N = 500 espiras
b) VC máxima = 10 V ⇒ Qmax = 10 C = 3 x 10-11 C
c) energia máxima armazenada em C : Uc max = ½ (VCmax) 2 C = 1,5 x 10-10 J
energia máxima armazenada em L: UL = ½ L (imax )2 = Uc Max ⇒ imax = 0,09 10 mA
d) constante dielétrica 100 x maior⇒ C’ =100 C = 3x10-10 F ⇒ L’ = L/100 ⇒ N = 50 espiras
Qmax = 10 C’ = 3 x 10-9 C ⇒ imax = 9 10 mA
e) amplitude a(t) = 10 e −γ t volts ⇒ gráfico tipo exponencial decrescente
P3 – 15/06/2011
3a Questão: (3.0)
Um circuito RLC série com R = 400 Ω, L = 0,500 H e C = 1,25 µF é alimentado por uma fonte
alternada ε = 200 sen (1000 t) [V].
(a) (1.5) Desenhe em escala o diagrama dos fasores do circuito. Determine o ângulo de fase entre a
tensão e a corrente e o valor da amplitude da corrente. A corrente está atrasada ou adiantada em
relação à tensão?
(b) (0.5) Calcule o valor da potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada na
resistência.
(c) (1.0) Qual deveria ser a freqüência angular da fonte para que a amplitude da corrente fosse a maior
possível? Qual é este valor de corrente?
Dados: tg(-α) = -tg(α)
α
0,00
0,25
0,50
0,58
0,75
1,00
1,25
1,50
1,73
1,75
2
∞
arctg(α)
0,000π
0,078π
0,148π
0,167π
0,205π
0,250π
0,286π
0,313π
0,333π
0,335π
0,354π
0,500π
Im
SOLUÇÃO
VR
a) Φ = arctg[(XL-XC)/R] = arctg [(ωL-1/ωC)/R]
Φ = arctg[(500-800)/400]=arctg(-0,75)
VL
φ
Φ = -arctg(0,75) = -0,205π.
A corrente está adiantada em relação à tensão da fonte.
Z2 = R2 + (XL – XC)2= 4002 + (500-800)2 = 5002
Z = 500 Ω Im = εm / Z
Im = 200/500
Im = 0,4 A
b) Pfornec. = Pdiss. = ½ RIm2 = 200 x 0,42 = 32 W
c) ω o = 1/ LC = 1 / (0,5 x 1,25 ⋅ 10−6 = 400 10 = 1.264,91 rad/s
Neste caso XL = XC e Z = R = 400 Ω
Im = εm / R
Im = 0,5 A
VC-VL
VC