Enunciado

Sistemas de Instrumentação
esi
Departamento de Informática
Engenharia de Sistemas e Informática
Guia do Trabalho 4
2005/2006
Data de Entrega: ________________
2.º Ano/ 1.º Semestre
Título: Condicionamento de Sinal – Montagens com OpAmps - Simulação
1. Objectivo
Neste trabalho pretende-se que o aluno execute um conjunto de montagens típicas usando o Amplificador Operacional
(OpAmp – Operational Amplifier) associado a resistências. O OpAmp considera-se representado pelo seu modelo ideal e as
condições das montagens a efectuar não deverão realçar quaisquer aspectos não ideais deste dispositivo.
2. Introdução
Os Amplificadores Operacionais ou OpAmps são o coração e alma de todos os instrumentos electrónicos modernos, no que
diz respeito ao condicionamento de sinal. A sua flexibilidade, estabilidade e capacidade para executar muitas funções
tornam os OpAmps a escolha ideal para os circuitos analógicos.
O OpAmp é um amplificador diferencial de ganho muito alto com saída bipolar. A função de transferência do OpAmp mostra
que a tensão de saída, Vout é dada através da expressão
Vout = - A (V- - V+) = -A (∆V)
(1)
onde A é ganho em malha aberta, V- é a tensão na entrada invertida e V+ é a tensão na entrada de não invertida. O sinal
negativo que antecede o termo ganho A inverte a saída. O ganho A pode ser definido como a razão do módulo do sinal de
tensão de saída Vout sobre a diferença da tensão de entrada ∆V. Em geral, nos OpAmps o ganho pode variar entre 10 000 e
20 000 000. Apenas é necessário um sinal de entrada muito pequeno para gerar um sinal de saída grande. Por exemplo, se o
ganho do OpAmp for de 1 milhão, uma entrada de 5µV leva a saída do OpAmp a 5V.
Na maioria dos circuitos a ∆V pode ser substituída por um curto-circuito virtual entre a entrada (-) e a entrada (+), de tal
forma que a tensão na entrada (-) é essencialmente a mesma que na entrada (+). Um outro método consiste em considerar
que a corrente iin que entra para o OpAmp é tão pequena que pode ser desprezável. A impedância Zin de entrada do OpAmp
ideal é infinita. Na maior parte dos circuitos com OpAmps as equações para o ganho e para as impedâncias de entrada e de
saída, podem ser derivadas usando este modelo de OpAmp Ideal.
Um OpAmp ideal apresenta as seguintes propriedades:
1.
2.
3.
4.
5.
O ganho em malha aberta é infinito e ∆V = 0;
Nenhuma corrente circula para dentro ou para fora dos terminais de entrada;
Não há offset de tensão ou de corrente;
A impedância de entrada Zin do OpAmp é infinita;
A impedância de saída Zout do OpAmp é zero.
Rf
100k
R1
+15
10k
2
V1
7
-
3 +
741
6
4
Vout
-15
Figura 2 Amplificador Operacional LM741 num encapsulamento de 8
pinos DIP - Dual Inline Package
Figura 1 Circuito inversor real com OpAmp
Na maioria das regiões de funcionamento, é comum usar a aproximação ideal do OpAmp, que é suficiente para derivar as
expressões matemáticas que permitem modelar a operação de OpAmps reais.
A maior parte dos OpAmps são bipolares; isto significa que a saída pode ter sinal positivo ou negativo, pelo que, são
necessárias duas fontes de tensão o OpAmp. Neste enunciado, assume-se que a tensão de alimentação para todos circuitos
com OpAmps estará entre -15 e +15V. A tensão de saída nunca poderá exceder a tensão de alimentação.
Ganho do OpAmp
Exercício 1
Implemente o programa em LabVIEW intitulado OpAmp1.vi, de acordo com a figura abaixo. Clique no botão [Run] para
cima para alimentar o OpAmp.
Figura 3 Circuito com OpAmps em Malha Aberta
a)
b)
c)
Investigue a sensibilidade e o sinal de tensão de saída à medida que são variados os níveis do sinais de entrada V- e V+.
Existem duas escolhas possíveis para ganho do OpAmp. A posição [Lo Gain] configura A=10 e permite observar como
funciona o amplificador. A posição [Hi Gain] configura A=100 000 e é mais representativa de um OpAmp real.
Repare que a excursão das tensões é cerca de 1 V menor do que as de alimentação. Quando a saída está no seu valor
de tensão máximo, o OpAmp encontra-se saturado. Para [Hi Gain], parece que o OpAmp está quase sempre saturado
nesta configuração em malha aberta.
Curva de Transferência dum OpAmp
Para obtermos um melhor aspecto da curva transferência deve-se desenhar a tensão de saída como uma função da entrada
de tensão diferencial, ∆V. Melhore o programa em LabVIEW que implementou atrás de forma a representar a curva de
transferência, como mostra a figura abaixo, e grave-o com nome OpAmp2.vi. Este programa é similar ao programa
anterior, excepto que as linhas de massa e da fonte de alimentação foram removidas. Estas linhas devem sempre ser
ligadas num circuito real, mas frequentemente não são mostradas nos diagramas esquemáticos. Foi acrescentado um
gráfico X-Y para visualizar dinamicamente a curva de transferência.
Corra o programa, clicando em [Run].
Figura 4 Visualização da Função de Transferência dum OpAmp em Malha Aberta
O botão [Lo Gain] é utilizado novamente para observar o funcionamento do amplificador. Utilize o botão [Hi Gain] de
configuração para simular um OpAmp real.
a)
Seleccionando vários níveis de tensão de entrada, trace a curva transferência completa. Os dois LEDs coloridos
indicam quando o amplificador satura, quer para valores positivos quer para valores negativos do valor máximo de
excursão. Comente o que observa e fundamente.
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3. Circuitos com OpAmps em Malha Fechada
Os amplificadores com ganho elevado são difíceis de controlar e proteger da saturação. Utilizando alguns componentes
externos, parte da saída pode ser re-alimentada para a entrada. Para o caso do feedback negativo, isto é o sinal realimentado está desfasado em relação ao sinal de entrada (180º), o amplificador torna-se estável. Esta configuração é
chamada de configuração em malha fechada.
Na prática, a re-alimentação, também vulgarmente chamada feedback é um compromisso entre o Ganho e Estabilidade: o
Ganho em Malha Aberta A é utilizado para estabilizar o circuito. Os circuitos típicos com OpAmps têm um Ganho em Malha
Fechada que varia entre 10 e 1000, enquanto o Ganho em Malha Aberta varia desde 105 a 107. Se o feedback for positivo, o
amplificador torna-se num oscilador.
Amplificador Inversor
O circuito seguinte mostra como uma redução no Ganho dá origem a um Amplificador muito estável e linear. Uma única
resistência de feedback Rf é utilizada para levar parte do sinal de saída de volta à entrada. O facto deste estar ligado à
entrada negativa indica que a re-alimentação é negativa. A tensão de entrada V1 produz uma entrada de corrente i1 através
da resistência de entrada R1. Repare na diferença de potencial ∆v entre as entradas (-) e (+) do amplificador. A entrada
positiva está ligada à massa.
Rf
if
R1
+15
iin
-
∆V
i1
V1
+
Vout
-15
Figura 5 Diagrama esquemático dum circuito inversor com OpAmp.
Para calcular a função de transferência são utilizadas as leis de Kirchhoff e as equações da malha.
Malha de Entrada
V1 = i1R1 + ∆V
(2)
Malha de Re-alimentação
Ponto de Soma
Vout = - if Rf + ∆V
i1 = - if + iin
(3)
(4)
Equação de Ganho
Vout = - A ∆V
(5)
Além disso ∆V é sempre muito pequena (alguns µV) e se a impedância de entrada, Zin do amplificador for grande
(normalmente cerca de 10 MΩ), então a corrente de entrada iin = ∆V/Zin é excessivamente pequena e pode ser considerada
nula. A equação da função de transferência (5) torna-se então
Vout = - (Rf / R1) V1 = - (G) V1
(6)
A relação (Rf / R1) chama-se Ganho em Malha Fechada G e o sinal menos diz-nos que a saída é invertida. Repare que o
Ganho em Malha Fechada pode ser configurado através da escolha de duas resistências R1 e Rf.
Basicamente, o circuito Amplificador Inversor com OpAmp multiplica o sinal entrada por uma constante negativa. A sua
amplitude é o Ganho em Malha Fechada (Rf / R1) e inverte a polaridade do sinal de saída.
A entrada (-) está efectivamente curto-circuitada à massa e a corrente de entrada i1 é calculada a partir da lei Ohm para a
malha de entrada como (V1/R1). Nesta configuração a entrada (-) é designada frequentemente como massa virtual, como se
a entrada (-) estivesse efectivamente à massa.
A segunda lei de Kirchhoff diz que a soma de todas as correntes em qualquer nó deve ser zero (i.e. i1+ IF +iin = 0). A
propriedade 2 diz que a corrente iin no OpAmp é zero, portanto i1+ IF =0. Para a malha de saída, Vout = if Rf. Estes resultados
levam directamente à função de transferência
(7)
Vout = - ( Rf / R1) Vin
Demonstra-se que, enquanto a impedância de entrada do OpAmp é infinita (propriedade 4), a impedância de entrada do
circuito Inversor é de facto R1.
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Exercício 2
Versão 1
Corra no LabVIEW o programa chamado OpAmp3.vi, fornecido pelo docente. Este programa simula duma forma real o
funcionamento dum OpAmp simples configurado como um Amplificador Inversor.
Figura 6 Simulação LabVIEW dum circuito inversor com um OpAmp.
Clique no botão [Run] para observar o funcionamento do circuito. Podemos variar o valor das resistências R1 e Rf através
dum clique e arrastando o slider acima ou introduzindo um novo valor no display digital, abaixo de cada resistência. A
tensão de entrada pode ser alterada fazendo um clique sobre as setas ou inserindo um novo valor na entrada digital.
a) Varie a resistência de feedback, a resistência de entrada e a tensão de entrada para verificar que a saída segue a
função de transferência (6). O que acontece quando a tensão de:
i. saída tenta exceder a tensão da fonte de alimentação de + ou –15V?
ii. entrada alcança a tensão da fonte de alimentação?
iii. entrada excede a tensão da fonte de alimentação de 1 ou 2V?
Rf
100k
R1
+15
10k
2
V1
7
-
3 +
741
6
4
Vout
-15
Figura 7 Diagrama esquemático dum amplificador inversor com ganho 10.
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Versão 3
Corra o programa LabVIEW intitulado Inverting.vi. Clique no botão [Run] para alimentar o circuito Inversor. Chiques e mova
o cursor (slider) de entrada para mostrar a característica Inversora deste circuito. Tente outros valores para R1 e Rf.
Figura 8 Simulação LabVIEW dum Circuito Inversor com OpAmp
Quando Rf = R1 o ganho em malha fechada, G = 1. O circuito OpAmp executa a função matemática, negar. Se Vin é positivo,
então Vout é negativa ou se Vin é negativa, então Vout é positiva. Verifique.
Amplificador Não-Inversor
Um circuito Amplificador Não-inversor com OpAmp pode ser configurado a partir do circuito anterior, através da ligação da
resistência de entrada, R1 à massa e colocando o sinal de entrada na entrada (+).
Vin
+
V out
-
Rf
V (-)
R1
Figura 9 Diagrama esquemático dum Circuito Amplificador Não-Inversor com OpAmp.
A tensão de saída cai através dum divisor de tensão composto pela resistência de re-alimentação Rf e pela resistência de
entrada R1. A tensão no ponto V (-) é apenas
V(-) = [R1/( R1+ Rf)]Vout
(8)
De acordo com as propriedades ideais dum OpAmp (1), a entrada de tensão V do OpAmp é zero, portanto VIN = V(-).
Reorganizando as equações temos
Vout = (1+ Rf / R1) Vin
(9)
Trata-se dum Amplificador de uso geral com um Ganho em Malha Fechada G = (1+ Rf / R1) que não altera o sinal do sinal de
entrada. Pode-se mostrar que a impedância de entrada para este circuito Zi é muito grande e dada por
Zi ~ Zin [R1/( R1+ Rf)] A
(10)
onde Zin é a impedância entrada de um OpAmp real (cerca 20 MΩ)).
Pode-se mostrar também, que a impedância de saída, Zo do circuito torna-se zero à medida que o Ganho A em Malha
Aberta se torna grande. Assim, o OpAmp na configuração Não-Inversora faz o buffering do circuito de entrada do circuito
de saída, mas com um ganho finito.
Exercício 3
Corra o programa LabVIEW intitulado NonInverting.vi. Clique no botão [Run] para alimentar o circuito. Clique e mova o
cursor de entrada para mostrar a característica não-inversora deste circuito. Tente outros valores para R1 e Rf.
Figura 10 Simulação LabVIEW dum circuito Não-Inversor com OpAmp.
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Buffer
Um caso especial deste circuito é quando Rf = 0 e não há resistência de entrada R1.
Neste caso, Vout = Vin , Zi = ZinA e Zo = Zout /A. Esta configuração chama-se Buffer ou Circuito de Ganho Unitário. Trata-se
mais ou menos de um transformador de impedância que não tem nenhum ganho de tensão, mas pode ter ganhos de
potência elevados.
-
V in
V out
+
Figura 11 Amplificador de Ganho Unitário com OpAmp.
Amplificador Diferença (Diferencial)
Um Circuito Diferença com OpAmp aplica o mesmo ganho (Rf/R1) a cada umas das entradas diferenciais. Como resultado
temos que a tensão de saída é a diferença entre os dois sinais de entrada, multiplicada por uma constante.
(11)
Vout = ( Rf / R1) (V2 - V1)
Rf
if
V1
R1
-
i1
V2
V out
+
R1
i2
Rf
Figura 12 Diagrama esquemático dum Circuito Diferença (Diferencial) com OpAmp.
Usando as propriedades ideais para um OpAmp, pode-se escrever a tensão na entrada não-inversora (+) como
V(+) = [Rf /( R1+ Rf)] V2
(12)
Malha de Entrada 1
i1 = [V1-V(+)] / R1
(13)
Malha de Saída
if = - [Vout-V(+)] / Rf
(14)
Ponto Soma
i1 = - if
(15)
Substituindo para as correntes, eliminando V(+) e reorganizando temos a equação diferença (11).
Exercício 4
Corra o programa LabVIEW intitulado Difference.vi. Clique no botão [Run] para alimentar o circuito diferença (diferencial).
Investigue a relação entrada-saída.
Figura 13 Simulação LabVIEW dum Circuito Diferença (Diferencial) com OpAmp.
Repare que a equação diferença é válida apenas quando as resistências de entrada são iguais e as resistências de feedback
são iguais. Para um circuito diferença real com OpAmp trabalhar bem, é necessário muito cuidado, pois devemos
seleccionar pares de resistências adaptadas. Quando as resistências de feedback e de entrada são iguais, a circuito
diferença executa a operação aritmética, subtracção.
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Circuito Integrador com OpAmps
No Circuito Integrador com OpAmp, a resistência de feedback do Circuito Amplificador Inversor Rf é substituída por um
condensador Cf. Um condensador armazena carga eléctrica Q, e se este for ideal sem nenhuma fuga, pode ser usado para
acumular carga eléctrica ao longo do tempo. A corrente de entrada que passa através do ponto soma é acumulada no
condensador de feedback Cf. A tensão no condensador é igual a Vout e é dada através da expressão Q = CV ou seja Q = Cf
Vout. Note-se que a corrente i é i = dQ/dt. Combinando estas duas identidades temos
if = Cf (dVout/dt)
(16)
A partir das aproximações para um OpAmp ideal, i1 = Vin / R1 e i1= - if
ou na forma integral
Vin /R1 = - Cf (dVout /dt)
(17)
Vout = - (1/R1Cf) ∫ Vin dt
(18)
Cf
If
R1
Vin
-
I1
Vout
+
Figura 14 Diagrama esquemático dum Circuito Integrador com OpAmp.
A tensão de saída é o integral da tensão de entrada multiplicada por uma de constante de escala (1/R1Cf). A unidade de R é
ohms (Ω) e a de C é farads (F). Em conjunto as unidades de (RC) são segundos. No caso, dum condensador de 1 f com uma
resistência de 1MΩ dá um factor de escala de 1/segundo. Considere o caso onde a tensão de entrada é uma constante. O
termo da tensão de entrada pode ser removido do integral e a equação integral torna-se
Vout = - (Vin / R1Cf) t + constante
(19)
onde a constante de integração é estabelecida por uma condição inicial, tal como Vout = Vo em t = 0. Esta equação é uma
Rampa Linear cujo declive é -(Vin/RC). Por exemplo, com VIN = - 1V, C = 1µF e R= 1 MΩ , o declive será de 1 volt/s.
A tensão de saída será uma Rampa crescendo linearmente esta taxa, até o OpAmp saturar no valor máximo positivo da
excursão de tensão (+). A constante de integração pode ser estabelecida pela aplicação duma tensão inicial aos terminais
do condensador de feedback, equivalente a definir a condição inicial Vout (0) = Vconstante. No início da integração ou t = 0, a
tensão inicial é removida e a saída cresce ou decresce em Rampa desde esse ponto. O caso comum é quando a tensão
inicial é zero. Neste caso um fio curta-circuita o condensador de feedback, e é removido no início de integração.
Exercício 5
Corra o programa LabVIEW intitulado Ramp.vi. Um interruptor é utilizado para curto-circuitar (estabelece a condição
inicial) ou abrir (permitindo a integração do circuito). Clique no botão [Run] para alimentar o circuito integrador.
Inicialmente a saída do condensador é curto-circuitada, portanto a saída é zero. Clique nas setas do [Switch Control] para
abrir ou fechar o interruptor. Abra o interruptor e veja a tensão de saída aumentar linearmente. Investigue a tensão de
saída à medida que variar os parâmetros de declive (Vin, R1 e Cf). Se a saída saturar, recolocar o circuito no estado inicial,
curto-circuitando o condensador.
Figura 15 Simulação LabVIEW dum Integrador com OpAmp
Para uma entrada constante, este circuito é um de gerador rampa. Se curto-circuitarmos momentaneamente o condensador
cada vez que a tensão alcança, por exemplo 10 V, a saída resultante será uma forma de onda em dente de serra. No outro
programa chamado Sawtooth.vi, foi acrescentado um gráfico de saída e colocado um selector através do condensador para
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inicializar o integrador. Fazendo um clique no botão de pressão em intervalos regulares, pode ser produzida uma forma de
onda em dente de serra. Tente isto!
Figura 16 LabVIEW OpAmp Integrator used to generate a uma forma de onda em dente de serra.
Questões
a)
Será que esta demonstração sugere uma forma de construir um gerador de uma forma de onda em dente de serra?
b)
Como poderia modificar a simulação do integrador para gerar uma forma de onda triangular?
Circuito Somador com OpAmps
Um circuito Somador com OpAmp é uma variação do Circuito Amplificador Inversor, mas com dois ou mais sinais de
entrada. Cada sinal de entrada Vi está ligado ao pino de entrada (-) através da sua própria resistência de entrada Ri. Este
circuito explora a 2ª lei Kirchhoff, em que a soma das correntes num nó do circuito é zero: no ponto V(-), i1 + i2 + IF =0.
Pois, o OpAmp ideal não tem nenhuma entrada de corrente (propriedade 2) e nenhuma corrente de offset (propriedade 3).
Nesta configuração, a entrada (-) é frequentemente chamada de ponto soma, Vs. Outra maneira de expressar esse ponto, é
que no ponto soma, a soma de todas as correntes é zero.
V1
R1
Rf
If
I1
V2
R2
-
I2
V out
+
Figura 17 Diagrama esquemático dum Circuito Somador com OpAmp.
Malha de Entrada 1
Malha de Entrada 2
Malha de Feedback
i 1 = V1 / R 1
i 2 = V2 / R 2
if = - (Vout /Rf)
(20)
(21)
(22)
Combinando estas equações no ponto soma temos
Vout = - Rf (V1/ R1) - Rf (V2/ R2)
(23)
Se R1 = R2 = R, então o circuito emula um circuito somador autêntico.
Vout = - (Rf / R) (V1+ V2)
(24)
no caso especial onde (Rf / R) = 1/2, a tensão de saída é a média dos dois sinais de entrada.
Exercício 6
Corra o programa LabVIEW intitulado Summer.vi. Duas entradas V1 e V2 podem ser adicionadas em conjunto directamente
quando R1=R2=Rf ou adicionadas em conjunto cada um com o seu próprio factor de escala Rf / R1 ou Rf / R2,
respectivamente. Clique no botão [Run] para alimentar o circuito Somador.
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