exp02_3 - ciclo histerese

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELETROTÉCNICA
Experiência 02: Ciclo de Histerese
Objetivos: Visualização do ciclo de histerese através do osciloscópio e obtenção da curva
normal de magnetização
1.0 Curva normal de magnetização (Bm x Hm)
Almejando obter as características de um material ferromagnético, pode-se confeccionar,
com o mesmo, um circuito magnético com o formato abaixo.
Figura 1 – Circuito magnético constituído de material ferromagnético
sendo:
Ri resistência própria do enrolamento;
Ni número de espiras – i=1 primário; i=2 secundário.
Sendo o circuito magnético excitado por meio do enrolamento 1 com uma tensão
alternada v1, a expressão que relaciona a tensão induzida e1 (descontando os efeitos da dispersão
do fluxo) com o fluxo criado é dada pela lei Faraday-Newmann:
dλ
dϕ
e1 = 1 = N 1
(1)
dt
dt
sendo:
λ fluxo concatenado pelas espiras;
ϕ fluxo do circuito magnético.
Como não se pode ter acesso diretamente à tensão induzida e1 devido às perdas, costumase usar o enrolamento secundário, o qual é deixado em vazio. Dessa forma, a tensão e2, se
relacionará com o fluxo obedecendo à mesma lei.
dλ
dϕ
e2 = 2 = N 2
(2)
dt
dt
Como a tensão aplicada é alternada, o fluxo também o será. Assim:
ϕ = φM sen(ω t )
(3)
Substituindo (3) em (2), tem-se:
1
e2 = N 2
Resolvendo chega-se a:
d [φM sen(ω t ) ]
(4)
dt
e2 = ( N 2 φM ω ) cos(ω t )
(5)
A amplitude de e2 é dada por:
E2 M = N 2 φM ω = 2 π f N 2 φM
(6)
sendo:
f
frequência da tensão aplicada.
Em valor eficaz tem-se que:
E
E2 = 2 M
2
→
E2 M =
2 E2
(7)
Substituindo (6) em (7), tem-se:
2π f
E2 =
N 2 φM = 4, 44 f N 2 φM
2
(8)
A equação (8) representa o valor obtido na leitura do voltímetro.
Expressando em termos de fluxo:
φM = BM A
(9)
sendo:
A área da secção reta do circuito magnético;
BM máxima densidade de fluxo.
Então:
E2 = 4, 44 f BM A N 2
Em termos de densidade de fluxo, tem-se:
E2
BM =
4, 44 f A N 2
(10)
(11)
Fazendo:
KB =
1
4, 44 f A N 2
(12)
Tem-se:
BM = K B E2
(13)*
Portanto medindo-se o valor de E2, obtém-se a máxima densidade de fluxo. Por outro
lado, a corrente de excitação i1 se relaciona com a intensidade de campo magnético H pela
expressão da lei de Ampere que, para o circuito dado, fica:
N1 I1M = H M ℓ
(14)
sendo:
ℓ é o comprimento médio do circuito magnético.
2
Em termos de valor eficaz, tem-se:
I1M = I 2
(15)
Substituindo (15) em (14) e isolando HM tem-se:
2 N1
HM =
I1 = K H I1
ℓ
(16)*
A constante KH vale:
2 N1
(16.a)
ℓ
À curva BM x HM, dá-se o nome de curva normal de magnetização. Das expressões (13) e
(16), nota-se que ela pode ser obtida diretamente das medidas de E2 e I1.
KH =
2.0 Ciclo de Histerese
O ciclo de histerese é obtido a partir de um gráfico que relaciona a densidade de fluxo
instantânea (B) com a intensidade de campo instantânea (H). Da expressão (2), tem-se:
1
ϕ=
e2 dt
(17)
N2 ∫
Em termos de densidade de fluxo:
1
B=
e2 dt = K B' ∫ e2 dt
(18)*
N2 A ∫
sendo:
1
K B' =
é constante.
N2 A
Como a intensidade de campo H é proporcional a corrente instantânea, vem:
N
H = 1 i1 = K H' i1
(19)*
ℓ
sendo:
K H' =
N1
é constante.
ℓ
Portanto basta fazer um gráfico da
∫e
2
dt pela corrente i1 para se obter o ciclo de
histerese. A integral de e2 pode ser obtida com boa aproximação por meio do circuito abaixo,
desde que R seja suficientemente grande.
Figura 2 – Circuito elétrico utilizado como integrador
3
Nesse caso:
v2 (t ) = vR (t ) + vC (t )
i2 (t ) = C
(20)
dvC (t )
dt
(21)
 d vC (t ) 
vR (t ) = R i2 (t ) = R C
dt 

(22)
Da equação (20) tem-se que:
v2 (t ) − vC (t ) = vR (t ) = R C
dvC (t )
dt
Com a condição de v2 (t ) >> vC (t ) , tem-se:
dv (t )
1
v2 (t ) = vR (t ) = R C C
→ vC (t ) =
dt
RC
(23)
∫ v (t ) dt
2
(24)*
O ciclo de histerese poderá, então, ser visualizado num osciloscópio, se o sinal da tensão
vc(t) for visualizado no canal vertical do osciloscópio e o sinal da corrente i1(t) no canal
horizontal.
3.0 Parte prática
Amperímetro
Analógico
A
Rede
Amperímetro
Digital
220
220
A
1
2
Variac
Monofásico
Wattímetro
Digital
Trafo
1
2
Figura 3– Circuito elétrico utilizado para obtenção da curva de magnetização.
4
Figura 4– Circuito elétrico utilizado para obtenção do ciclo de histerese.
3.1 Monte o circuito da figura 3. Utilize o transformador na ligação 220-220V.
3.2 Varie a tensão v2 (no secundário) de zero a cerca de 240 V (20 em 20 V), fazendo leituras no
amperímetro (primário) e no voltímetro (secundário).
3.3 Volte o Variac até zero, desligue o disjuntor da bancada.
3.4 Monte o circuito da figura 4.
3.5 Varie a tensão induzida, visualizando o ciclo de histerese na tela do osciloscópio. Desenhe o
laço de histerese para três tensões (100V, 180V e 220V) (no mesmo gráfico). (observar as
escalas).
3.6 Desligue o disjuntor e desmonte o circuito, guarde a fiação e organize os instrumentos.
4.0 Relatório
4.1 Trace, em escala adequada, a curva normal de magnetização (BM x HM) do material
magnético ensaiado.
4.2 Desenhe e comente os ciclos de histerese observados no item 3.5, explicando o que acontece
com a área do ciclo de histerese ao se aumentar a tensão v2.
4.3 Explique a diferença entre a curva normal de magnetização e o laço de histerese.
Prof. Fábio
Prof. Malange
Adilson – técnico
Everaldo – técnico
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