NÚMEROS APROXIMADOS E ARREDONDAMENTO DE DADOS

NÚMEROS APROXIMADOS E ARREDONDAMENTO DE DADOS
Números Aproximados
Como sabemos, os números resultam de uma mensuração (no sentido mais
amplo), a qual só pode ser exata quando assume a forma de contagem ou
numeração, em números naturais, de coisas ou unidades mínimas indivisíveis. Em
tais casos, a variável pode assumir valores discretos ou descontínuos (somente).
Arredondamento de Dados
Muitas vezes, é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores às de
determinada ordem. Esta técnica é denominada ARREDONDAMENTO DE DADOS.
De acordo com a resolução número 886/66 da Fundação IBGE,
o
arredondamento é feito da seguinte maneira:
1. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o
último algarismo a permanecer.
Exemplos:
 53,24
→
53,2
 58,83
→
58,8
 0,34853
→
0,3485
 3,0047523
→
3,004752
2. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de
uma unidade o algarismo a permanecer.
Exemplos:
 42,87
→
42,9
 25,089
→
25,09
 24,39
→
24,4
 72,99
→
73
3. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
 Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero,
aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer.
Exemplos:
 2,352
→
2,4
 25,6501
→
25,7
 76,25002 →
76,3
 Se ao 5 seguirem zeros ou se o 5 for o último algarismo a ser conservado
só será aumentado de uma unidade se for ímpar.
Exemplos:
 24,75
→
24,8
 24,65
→
24,6
 24,85
→
24,8
 24,7500
→
24,8
Obs: Nunca devemos fazer arredondamentos sucessivos.
Compensação
Supondo-se os dados abaixo, aplicando-se as regras do arredondamento:
25,32
17,85
10,44
31,17
84,78
↓
84,8
25,3
17,8
10,4
31,2
84,7
↑
???
É possível verificar que houve uma pequena discordância: a soma é
exatamente 84,7 quando, pelo arredondamento, deveria ser 84,8. Entretanto para
apresentação dos resultados, é necessário que desapareça tal diferença, o que é
possível pela prática do que denomina-se COMPENSAÇÃO, conservando o mesmo
número de casas decimais, sempre “descarrega-se” a diferença na(s) maior(es)
parcela(s). Desta forma o exemplo anterior ficaria assim:
25,3
17,8
10,4
31,3
→ maior parcela
84,8
EXERCÍCIOS
1) Arredonde cada um dos dados abaixo, deixando-os com apenas uma casa
decimal (um número após a vírgula):
a) 2,38
d) 4,24
g) 6,829
b) 24,65
e) 328,35
h) 5,550
c) 0,351
f) 2,97
i) 89,99
2) Arredonde para o centésimo mais próximo
a) 46,727
b) 123,842
c) 253,650
(dois números após a virgula):
d) 299,951
e) 28,255
f) 37,485
3) Arredonde para a unidade mais próxima (valor inteiro, sem casa decimal):
a) 26,6
c) 67,5
e) 128,5
b) 49,98
d) 68,2
f) 39,49
4) Arredonde para o centésimo mais próximo e compense se necessário:
0,060 + 0,119 + 0,223 + 0,313 + 0,164 + 0,091 + 0,030 = 1,000
5) Arredonde para a unidade mais próxima e compense, se necessário:
4,0 + 7,6 + 12,4 + 27,4 + 11,4 + 8,0 = 70,8
Fonte:
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2002.