AULA 1: Arredondamento e porcentagens

Universidade de Mogi da Cruzes- Campus Villa Lobos
Estatística - Profª. Patrícia Azevedo - AULA 1
1.1 – Apresentação;
1.2 – Arredondamento;
1.3 - Compensação;
1.4 - Porcentagem.
1.1 – Apresentação da professora e dos alunos, Bibliografia e Avaliação.
1.2 - Arredondamento
Os números podem expressar o resultado de uma mensuração, que pode ser exata
(contagens ou enumerações) através de números naturais. Nestes casos, a variável assume
valores discretos ou contáveis.
Em outras mensurações, resultados de divisões sucessivas, as variáveis assumem
valores contínuos. Assim, por exemplo, 4,6 pode ser considerado um valor entre 4,55 e 4,65, que
foi aproximado por uma necessidade de uso de precisão em décimos.
É bom lembrar que uma variável medida com precisão de centésimos é indicada como
4,60, por exemplo, sendo diferente, portanto, de 4,6. É preciso respeitar a precisão utilizada nas
medidas originais e fornecidas nos problemas.
Porém, em determinadas situações é necessário ou conveniente suprimir unidades
inferiores às de determinada ordem. Isso é feito através de uma técnica denominada
arredondamento.
Faremos uso do seguinte critério de arredondamento, entre vários existentes:
quando o algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3, 4 ou 5, fica inalterado o último algarismo
que permanece.
Exemplo: 53,24 = 53,2 (décimos)
-
- quando o algarismo a ser abandonado for 6, 7, 8 ou 9, o último algarismo que permanece é
aumentado uma unidade.
Exemplo: 53,28 = 53,3 (décimos)
Exercícios
1) Arredonde para os décimos:
a) 23, 40
b) 230, 7832
c) 45, 09
d) 121,45
2)
a)
b)
c)
d)
Arredonde para a unidade:
36, 6
79, 98
67, 5
128, 5
3)
a)
b)
c)
d)
Arredonde para os centésimos:
46, 727
123, 842
25,3 65
28, 255
1.3 - Compensação
Considere a seguinte soma:
1
25,32
17,83
10,44
31,17
84,76  84,8
Aplicando os critérios de arredondamento em cada parcela, temos:
25,3
17,8
10,4
31,2
84,7
É possível notar uma diferença entre a soma arredondada dos dados originais (∑ 84,8) e a soma
dos dados arredondados (∑ 84,7). A diferença é de um décimo.
Para que esta diferença desapareça, faz-se uma compensação, ou seja, acrescenta-se, neste
caso, a diferença na maior parcela da soma, que fica:
25,3
17,8
10,4
31,3
84,8
Exercícios
1) Arredonde cada parcela da soma para o centésimo mais próximo. Em seguida,
faça a soma dos valores arredondados e compense, se necessário:
0,060
0,119
0,223
0,313
+
0,164
0,091
0,030
1,000 → 1,00
2) Arredonde cada parcela da soma para a unidade mais próxima. Em seguida, faça a
soma dos valores arredondados e compense, se necessário:
4,0
7,6
12,4
+
27,4
11,4
8,0
70,8→71
1.4 - Porcentagem
A porcentagem facilita comparações e evidencia a participação de uma parte no todo,
representado pelo denominador 100. Por exemplo: 25% = 25 = 0,25
100
Neste exemplo, 25 é a porcentagem e 25% é a taxa percentual.
2
Os problemas de porcentagem são facilmente resolvidos por regra de três.
Exemplo: Ao comprar um livro, obtive desconto de 3 reais. Qual o preço do livro, sabendo que a
taxa de desconto foi de 5%?
Reais R$
3
X
%
5
100
5x = 300  x = 60
O livro custou sessenta reais.
Neste outro exemplo, as porcentagens aparecem como forma de comparação de dados
tabelados:
Matrículas nas escolas de um determinado município.
Categorias
Nº de alunos
Fundamental
19286
Médio
1681
Superior
234
Total
21201
Fonte: dados fictícios
%
(19286 : 21201) * 100 = 91
7,9
1,1
100
Exercícios:
1) Em uma classe de 40 alunos, 32 foram aprovados em certa disciplina. Qual a taxa
percentual de reprovação nesta disciplina?
2) Nas tabelas a seguir, calcule as porcentagens, fazendo as compensações sempre
que necessário:
a) Produção brasileira de petróleo bruto (1991-1993)
Anos
Quantidade (1000m3)
1991
36180,4
1992
36410,5
1993
37164,3
Total
109755,2
Fonte: Petrobrás
3
%
b) Gasolina consumida no Brasil (1988-1991)
Anos
Nº de alunos
1988
9267,7
1989
9723,1
1990
10121,3
1991
12345,4
Total
41457,5
Fonte: IBGE
%
c) Exportações brasileiras em Fevereiro de 1995
Estados
Valor (US$ milhões)
São Paulo
1344
Minas Gerais
542
Rio Grande do Sul
332
Espírito Santo
285
Paraná
250
Santa Catarina
202
Total
2955
Fonte: dados fictícios
%
d) População brasileira (1960-1990)
Anos
Habitantes (milhões)
1960
70070,4
1970
93139,0
1980
118562,5
1990
155822,4
Total
437594,3
Fonte: IBGE
%
Referências bibliográficas
Estatística fácil.
CRESPO, Antonio A
Estatística Básica
MORETTIN, L. G.
4
18ª Edição
São Paulo
São Paulo
Saraiva
Makron
Books
2002
1999