O Modelo Padrão
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Aspectos Gerais do Modelo Padrão São Paulo Regional Analysis Center Introdução à Física de Altas Energias SPRACE Modelo Padrão Interações Eletromagnéticas, Fracas e Forte Reproduz muito bem a fenomenologia de baixas energias Predisse a existência da interação fraca via corrente neutra Predisse a massa dos bósons vetoriais W e Z Prediz a existência de (ao menos) um bóson escalar de Higgs (H) Prediz os acoplamentos do Higgs com férmions e bósons A teoria é renomalizável (‘t Hooft e Veltman) Descreve a interação forte a pequenas distâncias Apresenta liberdade assintótica Apresenta indicação do confinamento dos quarks Prediz fenômenos que ocorreram no início do Universo Ferramentas – Teoria Quântica de Campos Mecânica Quântica Relatividade Restrita – Simetria Teoria de Grupos Teorema de Noether Invariância de Gauge Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 2 Simetrias em Física Invariância sob algum tipo de transformação: Um objeto é simétrico se pudermos fazer uma certa transfomação e ele permanecer exatamente o mesmo depois da operação (Weyl) A B C Teoria de Grupos Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 3 Grupo Conjunto de elementos dotado de uma operação “.” que associa a cada par ordenado de elementos X, Y de G um único terceiro elemento X.Y de G tal que satisfaça as propriedades : 1. Fechamento: se X, Y pertencem a G então: X.Y também pertence a G. 2. Associativa: se X, Y e Z pertencem a G então: X. (Y.Z ) = (X.Y ) .Z 3. Identidade: existe um elemento I pertencente a G tal que: I.X = X.I = X para qualquer X pertencente a G. 1. Inversa: para todo X pertencente a G existe U em G tal que: X.U = U.X = I. Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 4 Rotações: grupo O(2) Fechamento: se X, Y ∈ G então X.Y ∈ G. Associativa: se X, Y, Z ∈ G então X.(Y.Z) = (X.Y).Z R(α). [ R( β ).R(γ ) ] = [ R(α).R( β ) ] .R(γ ) Identidade: existe um elemento I ∈ G / I.X = X.I = X Inversa: para todo X ∈ G existe U ∈ G / X.U = U.X = I. Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 5 Teorema de Noether A toda simetria contínua deve corresponder uma lei de conservação. A toda lei de conservação deve corresponder uma simetria contínua Simetria Translação Temporal Translação Espacial Rotação Introdução à Física de Altas Energias Lei de Conservação ⇒ ⇒ ⇒ SPRACE Energia Momento Momento Angular 6 Conservação da Carga Elétrica Carga elétrica também é uma quantidade conservada – Qual simetria contínua está associada a esta conservação? conservação? • Simetria de Gauge • Global: leva a conservação da carga elétrica • Local: define a própria forma da interação eletromagnética. Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 7 Invariância de Gauge na Mecânica Quântica Os campos elétricos e magnéticos podem ser descritos em termos de os quais são invariantes sob a transformação de gauge: Consideremos a Hamiltoniana que dá origem à força de Lorentz: Com a prescrição obtemos a equação de Schrödinger para uma partícula em um campo eletromagnético: que pode ser escrita como: Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 8 Esta equação pode ser obtida através da substituição: na equação livre de Schrödinger. Se fizermos a transformação de gauge a solução de descreveria a mesma Física? Não! Para isto precisamos fazer simultaneamente um transformação de fase no campo de matéria: com o mesmo Introdução à Física de Altas Energias . Agora as derivadas se transformam como: SPRACE 9 A equação de Schrödinger torna-se: e agora ambos os campos descrevem a mesma Física já que: Seria possível agora reverter o argumento? Ou seja: Ao exigirmos que uma teoria seja invariante sob transformações de fase dependentes do espaço tempo, poderíamos estar impondo a forma específica da interação com o campo de gauge? Em outras palavras: poderia a simetria levar à dinâmica? – Isto é verdade no caso da Eletrodinâmica Quântica (QED): A existência e propriedades do fóton (campo de gauge) são conseqüencia do princípio de invariância sob transformações locais do grupo U(1) Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 10 QED: Nossa Melhor Teoria Lagrangiana Livre do Eletron Le = ψ (iγ µ∂ µ − m ) ψ Exijo a invariância sobre a transformação de fase (gauge) local: ψ → ψ ' = exp [ iα(x ) ]ψ Introduzo o campo do foton e o acoplamento via derivada covariante: Aµ → A 'µ = Aµ + Dµ = ∂ µ + ieAµ 1 ∂ µα(x ) e Isto determina o termo de interação com o eletron: Lint = −e ψγ µψ Aµ Introduzindo a Lagrangiana para o foton livre: 1 LA = − Fµν F µν 4 Fµν = ∂ µAν − ∂ ν Aµ Chegamos à Lagrangiana da QED: 1 LQED = ψ (iγ µ∂ µ − m ) ψ − Fµν F µν − e ψγ µψ Aµ 4 Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 11 Reminder: Data X Model Comparison After Don Lincoln Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 12 Momento Magnético Anômalo Na teoria relativística do elétron de Dirac, podemos obter a equação que descreve um elétron em um campo eletromagnético partindo da equação para um elétron livre, e introduzindo a interação com o campo eletromagnético através da substituição mínima: Portanto a equação de Dirac fica: Obtendo a equação de Pauli para a “componente grande” do spinor: Onde o coeficiente do termo de interação do spin com o campo B é chamado de fator giromagnético. O momento magnético anômalo é definido pela quantidade que expressa o desvio do valor 2, predito pela teoria de Dirac, i.e., em nível de árvore, ae = 0: Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 13 O Momento Magnético Anômalo recebe, em princípio, contribuição de todas as interações: A contribuição da QED pode ser escrita como uma série em (α/π): Os coeficiente adimensionais An são universais, i.e. independem do sabor do lépton. Cálculos recentes fornecem: Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 14 – 72 diagramas de Feynman que contribuem para A3: Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 15 Experimento – Elétron: Penning Trap: usa-se armadilha magnética a baixas temperaturas. Freqüencia do spin flip no campo magnético é relacionada com ge. • • • • • • • • • 1947 1956 1958 1961 1963 1968 1971 1977 1987 • Acordo de 8 algarísmos significativos!!! Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 16 Podemos generalizar este princípio? – Salam e Ward inventaram o princípio de gauge como a base para se construir Teoria Quântica de Campos para partículas interagentes: “Our basic postulate is that it should be possible to generate strong, weak and electromagnetic interaction terms (with all their correct symmetry properties and also with clues regarding their relative strengths) by making local gauge transformations on the kinetic-energy terms in the free Lagrangian for all particles.” Esta idéia pode ser colocada em prática para as interações fracas e fortes depois que novos ingredientes foram inventados/descobertos: Interações Fracas: o fato de ser uma interação de curto alcance requer que os campos de gauge sejam massivos. Isto exige a introdução de um novo conceito: a quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs. Interações Fortes: o fato das interações serem fortes (grande constante de acoplamento) requer um novo ingrediente. Com a descoberta da liberdade assintótica foi possível descreve-la perturbativamente a pequenas distâncias. Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 17 Massa para o campo de Gauge? Pode um campo de Gauge ter massa e ainda assim preservar a simetria de Gauge? – Vejamos o que acontece com QED quando introduzimos um termo de massa para o campo do fóton: fóton: Fazendo a transformação de Gauge, Temos: Não é invariante! Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 18 Simetria Quebrada Simetrias exatas dão origem a leis de conservação exatas. exatas. Há situações nas quais o sistema é invariante por uma transformação mas o estado de energia mais baixo (vácuo) vácuo) não é. – Exemplo clássico clássico:: Ferromagnetismo Ferromagnetismo.. Altas temperaturas (T > Tc , fase paramagnética): o sistema de spin é completamente desordenado. Vácuo também é invariante por rotações em 3 D [SO(3)] Baixas temperaturas (T < Tc, fase ferromagnética): existe uma magnetização espontânea do sistema e os spins se alinham em uma direção específica. Vácuo não é mais invariante por SO(3) mas apenas por SO(2) A simetria é quebrada Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 19 Um Exemplo Mecânico Ω = 2/3 mω2R sin θ cos θ θ ω θ mω2R sin θ θ mg sin θ mg Ω=1 θ Ω=2 Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 20 Que simetria? A Natureza é a grande avalista de nossas teorias Schwinger (1957) G = O(3) Tripleto de Campos: (V+, V-, V0) V± : bósons fracos; V0: fóton Bludman (1958) G = SU(2) V± , V0 : bósons fracos (V – A) Antecipou a Corrente Neutra Glashow (1961) Salam, Ward (1964) G = SU(2) ⊗ U(1) bósons de Gauge: W1, W2, W3, and B W± = (W1, W2) : bósons fracos carregados Z0 e Fóton = (W3, B ) Prediz Corrente Neutra Massa para W± e Z0 colocada a mão Weinberg (1967) Salam (1968) Introdução à Física de Altas Energias Mesma estrutura de gauge QES + Mecanismo de Higgs Massa preserva a invariância de gauge SPRACE 21 Modelo Padrão Grupo : SU(3) X SU(2)L X U(1) Bósons de Gauge: – SU(3): – SU(2): – U(1): Gµi, i=1…8 Wµi, i=1,2,3 Bµ Acoplamentos de Gauge: gs, g, g′ Bóson de Higgs (dubleto (dubleto de SU(2)): Φ Campos de Matéria: Matéria: νL LL = e , L Introdução à Física de Altas Energias eR uL QL = , dL SPRACE uR , dR 22 Lagrangena do Modelo Padrão Boson de Gauge + Escalar Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 23 Leptons + Yukawa Quarks + Yukawa Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 24 Modelo a Quarks d 1961 u S=0 – Gell Gell--Mann, Neeman SU(3) Explica os padrões dos bárions e mésons S=-1 Capaz de prever a existência do Ω – 1964 Q=2/3 s Q=-1/3 – Gell Gell--Mann, Zweig Propõe os quarks Bárions são formados por três quarks. Mésons por um par quark anti-quark Partículas com cargas fracionárias Não observadas 1967 – Bjorken Bjorken,, Feynman Modelo a Partons Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 25 SU(3) e o Óctuplo Caminho Quarks e Antiquarks – Pertencem a representação 3 e 3 do grupo SU(3) d s u S=0 Q=2/3 S=-1 u s d Q=-1/3 Tripleto Introdução à Física de Altas Energias Anti-Tripleto SPRACE 26 SU(3) e o Óctuplo Caminho Quarks e Antiquarks – Pertencem a representação 3 e 3 do grupo SU(3) Y ⅔ s Y d ⅓u -½ s ½ T3 ½ u d T3 -⅓ -⅔ Tripleto Introdução à Física de Altas Energias -½ Anti-Tripleto SPRACE 27 Octeto Mesônico 3⊗3=8⊕1 ⊗ Introdução à Física de Altas Energias = SPRACE 28 Octeto Mesônico 3⊗3=8⊕1 K0 d u K+ s ⊗ η’ π+ π0 π- = ⊕ η s u d K- Introdução à Física de Altas Energias SPRACE K0 29 Decupleto Bariônico 3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1 d ∆ u d u d Σ* u = ⊕ ... s Ξ* s s Ω- = (sss) Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 30 Decupleto Bariônico 3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1 Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 31 1974: Quark Charm = SU(4) Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 32 As Cores 1964 – O.W. Greenberg, M.Y. Han, e Yoichiro Nambu Introduziram o conceito de carga de “cor” para os quarks e glúons – Teoria de Grupos agora descreve a dinâmica, ou seja, a interação entre os quarks: SU(3) COR R G Bárions Bárions:: um quark de cada cor Mésons Mésons:: uma cor e uma antianti-cor B Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 33 Quarks Coloridos e Hadrons Brancos G B R R B G Introdução à Física de Energias Introdução à Altas Física de Altas SPRACE 34 34 Hadrons Brancos? Se os hadrons são brancos como os núcleos permanecem ligados? – Resposta: interação forte residual Van der Waals Q=0 Q=0 Força Residual C=0 C=0 π, ρ, ω, ... Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 35 QCD: Uma Simetria Perfeita SU(3) de cor – Simetria de Gauge = Dinâmica – Para cada sabor de quark existem três tipos de quarks (Três cores) – Bóson intermediário sem massa (gluon) Evidências do Glúon – Eventos com três jatos em aceleradores elétron--elétron elétron – Função de distribuição dos prótons: metade do momento do próton carregado por partículas sem carga elétrica Liberdade Assintótica Confinamento ?? Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 36 Confinamento As cores são confinadas – Partículas coloridas (quarks) não são observadas livres – Todas as partículas são “brancas”: 3 cores ou corcor-anticor Criação Par Quark-antiquark π Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 37 O Modelo a Partons – O Modelo Padrão • Teoria quântica de campos que descreve as interações das partículas fundamentais: quarks e léptons. – Experimentos nunca observam quarks livres, só hadrons. hadrons. – Dos Hadrons aos Quarks: O Modelo a Partons • O Modelo a partons faz a conexão entre as partículas fundamentais (quarks) e os hádrons. • O próton é formado por partons que carregam uma fração de seu momento • No espalhamento inelástico profundo o fóton interage com um parton • Os partons são partículas elementares, conseguimos calcular suas interações. • É possível calcular processos envolvendo hádrons utilizando o modelo a partons e QCD perturbativa Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 38 Estrutura do Nucleon 1956 – McAllister e R. Hofstadter Espalhamento Elástico do Próton • Se a Lei de Coulomb e as leis usuais do eletromagnetismo forem obedecidas a distâncias da ordem de .7 X 10-15 m então: • Próton apresenta estrutura! Raio ~ .7 X 10-15 m Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 39 Espalhamento Profundo (Inelástico) Enxergando a estrutura do Próton – Comportamento de escala – Partons praticamente livres – Partons carregam fração de momento do próton. próton. Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 40 Funções de Estrutura Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 41 O Sucesso Continua Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 42 Bóson de Higgs: O Desafio Colisões prótonpróton-próton a 14 TeV Reação p + p H Z ( µ+ µ-) + Z ( µ+ µ-) Massa do Higgs a partir de correções radiativas Introdução à Física de Altas Energias SPRACE 43
