√ - Liceu Albert Sabin

Resolução de Exercícios – Caderno 3
Módulo 8 e 9: Tarefa de fixação, pg. 410.
1)
Alternativa C.
Na lua não existe atmosfera, portanto, não existe ação do ar (resistência do ar)
2)
Neste caso adotaremos o sentido positivo para baixo,
conforme figura. Temos que o:
Calculando, temos que:
Substituindo os valores, então:
√
Calculando a velocidade:
Obs.: Esse último valor pode ser encontrado pela
equação de Torricelli.
Alternativa D.
3)
.
Então:
Alternativa D.
4)
a) Não, pois para calcularmos o tempo ou a velocidade ou o espaço, em nossas
expressões, nunca aparece a massa dos corpos, ou seja, esses movimentos que analisamos
são independentes da massa dos corpos.
b)
1.
2.
ou
5)
Calculando:
Alternativa C.
6)
Calculando a aceleração:
Aceleração da gravidade na Lua.
Alternativa E.
7)
As informações que temos do enunciado estão na figura,
e
.
Sendo assim, calculemos a distância percorrida no 1º
segundo:
guardemos essa informação.
Queremos encontrar a distância percorrida no 4º seg.
Então precisamos saber as velocidades ao fim dos 3º e 4º
segundos. Então:
3º seg.:
4º seg.:
Agora para calcularmos a distância usaremos a equação
de Torricelli:
Simplificando os , em seguida substituindo seu valor encontrado no início
:
Alternativa E.
Obs.: Esse exercício segue as Proporções de Galileu, conforme figura mais abaixo.
Galileu quando fazia estudos sobre a queda dos corpos percebeu que todos os
movimentos que envolvessem apenas a ação da grávida, teriam sempre esse mesmo
desenho, considerando apenas o eixo y, a distâncias sempre seguiram a ordem crescente
dos números impares.
Portanto, se você se lembrar disso, não é necessário fazer contas, apenas um desenho
(parecido com as figuras), marcando os tempos e as distâncias.
Módulo 8 e 9: Série o Pensador, pg. 412.
1)
Note que esse exercício também segue a Proporção de Galileu, então a distribuição das
gotas do ar é segundo a figura acima. Pois bem, nos é dito que a cada 1 segundo 4 gotas
caem do chuveiro, sendo assim, a cada 0,25 seg. sai uma gota do chuveiro, calculemos o
tempo que uma gota demora a chegar ao chão.
Dados:
.
√
Como a gota demora 0,6 seg. até o chão, existem 2 gotas no ar.
Alternativa C.
2)
A resolução desse exercício será simplificada se usarmos a Proporção de Galileu, note:
Então:
3)
Primeiro vamos analisar apenas a situação ocorrida na janela:
Nesse ponto o vaso já vem com certa velocidade,
calcularemos essa velocidade, em que
, em que o
tempo de passagem pela janela é 0,1 seg:
Sabido a velocidade em que o vaso chega ao começo da janela, vamos agora calcular a
altura em que o vaso caiu, por Torricelli, pois sabemos a velocidade final e inicial
, então:
Então o
total é:
4)
A pedra A sempre estará 1 seg. a frente da pedra B, calculemos então quanto tempo a
pedra B demora a ter a velocidade de
,
Então o tempo a pedra A estará com um tempo de 2,5 seg. Calculemos sua velocidade:
Então calculando a distância entre as pedras A e B por Torricelli:
Alternativa D.
5)
a) A distância total do telhado é de:
Perceba que a 1ª gota esta no solo, então
nossa contagem é de baixo para cima a
distância entre a 2ª e 3ª é de
,
então:
b) A 5ª andou a distância de
então:
,
6)
Para saber o tempo de queda precisamos
determinar a altura da piscina, e isso faremos
por último.
Calculemos o tempo e a velocidade que a
esfera chega à piscina:
Então a velocidade que a esfera descerá até o fundo da piscina será 6 m/s em movimento
uniforme, como o tempo total do movimento é 0,8, o tempo gasto dentro da piscina é de
0,2 seg. Calculando a profundidade da piscina:
Então a distância total até o fundo da piscina é de 3 m. Calculando o tempo total de
queda, sem água:
7)
I. Correta – Como o movimento na subida é retardado, no ponto de altura máxima, a
velocidade será nula.
II. Errada – Em nenhum momento da trajetória (subida ou descida) o valor da aceleração
mudará, é sempre g.
III. Correta – Valor absoluto refere-se ao módulo, ou seja, o número da velocidade,
desconsiderando o sentido e a direção.
IV. Correta – Como o único fator de alteração do sistema é a gravidade, e seu valor é
constante, e o espaço de subida e descida são o mesmo, neles sempre aconteceram à
mesma variação de tempo.
8)
Alternativa D.
Novamente o único fator que altera o sistema é a gravidade, sendo assim, as massas não
interferem em nada na descrição do movimento.
9)
Dados:
.
Note que adotamos para cima como positivo,
então, a é positiva, e negativa.
Calculado o tempo de subida
:
Calculando a altura máxima:
Alternativa D.
10)
Exercício parecido com o último adotaremos a mesma direção como positiva, para cima é
positivo, então:
.
Assumindo o valor de
, porém como este valor não foi dado pelo
exercício.
Calculando a velocidade inicial, para podermos triplicá-la. Lembrando que
.
√
Triplicado:
Novamente Torricelli:
.
11)
Dados:
.
Calculando a velocidade inicial do super gato, por
Torricelli:
Alternativa B.
12)
Dados:
Note que o tempo total do movimento é de 10 segundos, então, são 5 seg. para a subida, e
5 seg. para a descida. Sendo assim:
Alternativa C.
13)
Dados:
.
Calculando o tempo de queda do pacote:
Reorganizando a equação e dividindo os dois lados por 5
temos:
Pode-se resolver essa equação por Bhaskara. Mas
resolvendo por soma e produto:
Então:
O tempo negativo não nos interessa, ele é um valor
correto, porém é valido para uma situação anterior aos
acontecimentos do exercício.
Alternativa C.
14)
Do gráfico:
.
Calculemos a gravidade:
Obs.: O valor negativo esta correto, pois foi adotado para cima como sentido positivo,
note
.
Calculando a altura máxima por Torricelli:
Alternativa E.
15)
Note no gráfico que a velocidade se torna zero (0) no instante 120 segundos,
consequentemente esse ponto é o máximo da altitude do foguete, A partir desse
momento, sua velocidade fica negativa, o que representa queda.
Temos um gráfico
, e área desse gráfico nos dará o , no nosso caso, calcularemos
até o tempo 120 seg.
Calculando a área da figura pintada.
Ou
16)
O instante do encontro é quando os dois projéteis se encontrarem, ou seja, devem possuir
a mesma posição na trajetória, portanto:
Objeto A:
; então:
Objeto B:
; então:
Igualando:
O instante de encontro T:
Alternativa C.
17)
O balão sempre subirá com velocidade constante (M.U.), então “nunca” terá uma altura
máxima. Diferente do projétil que terá uma altura máxima. Por isso vamos calcular
primeiro a altura máxima do projétil e em seguida calcularemos onde o balão esta, e
assim saberemos se houve choque ou não (e qual distância).
Altura máxima do projétil:
Precisamos saber também quanto tempo ele demorou a chegar até essa altura, para
sabermos onde estava o balão nesse tempo.
Decorrido esses 2 seg., o balão, em Movimento Uniforme, estava:
Portanto a distância entre eles é
Alternativa C.
18)
Calcularemos primeiro a gravidade por Torricelli:
Note que
(
)
Conhecido o valor da gravidade, calculemos a altura máxima,
Torricelli novamente:
(
Alternativa C.
)
19)
Dados:
Com essas informações é possível calcularmos a
:
Agora podemos calcular o tempo para atingir a altura
máxima:
Concluímos, então, que da altura de 30 m até o ponto mais alto, temos um intervalo de
tempo de 1,5 seg., sendo assim, para voltar à mesma altitude é necessário o mesmo
intervalo de tempo, portanto:
Tempo total:
20)
Dados:
a) tempo de subida da pedra:
b) Altura máxima da pedra:
c)
Resolvendo a equação acima, teremos:
Desconsideraremos o tempo negativo, pois não faz parte
do nosso sistema.
21)
a) O exercício não nos passa muitas informações, mas pelo gráfico conseguimos obter
algumas, pode-se escolher vários pontos, porém, escolheremos o ponto no gráfico de
tempo igual a 3 segundos
, pois nesse ponto:
E mesmo assim os valores não são suficientes para resolvermos, então montaremos um
sistema.
- 1ª equação.
- 2ª equação
Montando o sistema:
{
{
A gravidade no planeta vale:
Somando as equações:
, no caso acima o valor foi negativo, pois foi
adotado para cima como sentido positivo.
b) Substituindo o valor de
na 1ª equação:
Novamente, o valor pode ser considerado positivo, dependendo do referencial adotado.
Sendo assim:
22)
a)
b) O tempo que se esgotou o combustível
foi 10 seg. Temos um gráfico de
,
então
c) Analisaremos no gráfico o intervalo de tempo de 10 seg. até o , sabemos que, nesse
trecho,
;
;
pois adotamos para cima o sentido
positivo, então o tempo de subida após o término do combustível é:
No gráfico, o tempo total de subida
é:
d) A altura máxima é encontrada calculando a área do gráfico de 0 a 60 segundos, então:
e) Em
o foguete esta a 15 000 m de altura, e começa a cair sob ação da gravidade,
nesse ponto sua velocidade é 0
e
pois estamos analisando
apenas a queda, então:
Portanto:
f) Uma queda-livre que dura 54,8 seg., cuja
, sendo assim:
Obs.: Esse último valor é um tanto absurdo para a realidade, nesse caso estamos
desconsiderando o atrito gerado pelo ar, que diminuiria essa velocidade a um valor
constante depois de certo tempo, o que é chamado de Velocidade Terminal, que é
calculada levando-se em consideração uma série de fatores, como massa, coeficiente de
arrasto, área relativa, altitude).