Lista 04 - Potêncial Elétrico

Exercícios capítulo 24 - Potencial elétrico
1. Um raio pode fazer passar até 30 C de carga com uma diferença de potencial de 108 V.
a) qual é a energia envolvida?
b) durante quanto tempo essa quantidade de energia pode alimentar uma lâmpada de
60 W?
(
)
(
)
r
r
2. Qual é a diferença de potencial entre as posiçôes rA = iˆ − 2 ˆj m e rB = 2iˆ + ˆj + 3kˆ m
em um campo elétrico
r
a) uniforme, com E = 2iˆ − 3 ˆj N / C ?
r
b) não uniforme, com E = 2 xiˆ − 3 y 2 ˆj N / C ?
(
(
)
)
3. Supondo que uma bateria de carro de 12 V é usada como fonte de diferença de
potencial para acelerar partículas. Considerando que as partículas iniciam do repouso,
determine o módulo da velocidade que chegaria
a) um elétron;
b) um proton.
4. Duas grandes placas condutoras paralelas distantes de 5 cm têm cargas de mesma
grandeza, mas de sinais opostos. Uma carga pontual de 8 µC localizada entre elas está
submetida a uma força elétrica de 2,4 x 10-2 i N. Ache a diferença de potencial entre as
placas.
5. Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar as partículas seguintes do
repouso até 0,1c = 3 x 107 m/s:
a) uma partícula alfa de carga 2e e de massa 4 u;
b) um núcleo de uranio de carga 92e e de massa 235 u?
6. Temos uma diferença de potencial entre duas placas infinitas carregadas e paralelas,
distantes de 3 cm. Um elétron inicialmente no repouso sai da placa com o potencial
menor e atravessa completamente o espaço separando as duas placas.
a) qual é o módulo do campo elétrico entre as placas?
b) qual trabalho vai fazer a força elétrica sobre o elétron?
c) qual é a variação de potencial a qual o elétron está submetido?
d) qual é a variação de energia potencial do elétron?
7. Um elétron se movimenta paralelamente à direção de um campo elétrico uniforme.
Sua velocidade inicial é de 8 x 106 m/s e sua velocidade final, depois de ter percorrido
uma distância de 3 mm, no sentido positivo do eixo x, é igual a 3 x 106 m/s.
a) qual é a diferença de potencial entre os dois pontos?
b) qual é o módulo do campo elétrico?
8. Uma carga puntiforme q1 = -4 µC está situada em (3, 0) cm e uma carga q2 = 3,2 µC
está situada em (0, 5) cm. Ache:
a) o potencial criado por q2 ao ponto onde está q1;
b) o potencial criado por q1 ao ponto onde está q2;
c) a energia potencial da par de cargas. Qual é o significado do sinal algébrico da sua
resposta?
9. O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio afirma que o elétron pode existir somente em
certas órbitas em torno do próton. O raio de cada órbita de Bohr é r = n2·0,0529 nm, onde n =
1, 2, 3, ... Calcule a energia potencial elétrica de um átomo de hidrogênio quando o elétron:
a) está na primeira órbita permitida;
b) está na segunda órbita permitida;
c) escapou do átomo (r = ∝ ). Expresse suas respostas em elétron-volts (eV).
10. a) calcule a energia necessária para reunir o sistema de cargas
mostrado na figura ao lado, onde a = 0,2 m, b = 0,4 m e
q = 6,0 µ C ;
b) qual é o valor do potencial no centro do retângulo?
11. O sistema de cargas mostrado na figura ao lado é conhecido
como um quadrupolo elétrico linear.
a) mostre que o potencial em um ponto do eixo x para x > a é
Qa 2
V=
2πε 0 ( x 3 − xa 2 )
Qa 2
2πε 0 x 3
c) use o resultado do item a) para achar o campo elétrico em qualquer ponto x > a do eixo do
quadrupolo.
b) mostre que para x >> a a expressão obtida em a) se reduz a V =
12. O rosto sorridente da figura ao lado é formado por três elementos: uma
barra fina com carga de – 3,0 µ C na forma de uma circunferência completa
de 6,0 cm de raio; uma segunda barra fina com carga de 2,0 µ C na forma
de um arco de circunferência de 4,0 cm de raio, concêntrico com o primeiro
elemento e subentendendo um ângulo de 900; um dipolo elétrico com um
momento de dipolo na direção perpendicular ao diâmetro do primeiro
elemento que passa pelo centro do segundo elemento, cujo módulo é 1,28 x
10-21 C.m. Determine o potencial elétrico do conjunto no centro da circunferência.
13. A figura ao lado mostra uma barra fina de plástico de comprimento L,
sobre o eixo x, carregada com densidade uniforme de carga λ . Com V = 0
no infinito:
a) calcule o potencial elétrico no ponto P sobre o eixo y;
b) determine a componente E y do campo elétrico em P;
c) por que a componente Ex do campo elétrico neste ponto não pode
ser calculada usando o resultado do item a)?
d) calcule o potencial na origem do sistema de coordenadas;
e) faz de novo o item d), mas tomando λ = C ( x − a ) , com C constante.
14. Seja a função potencial V(x) = 3x2 – 15x + 7, onde x é em metros e V em volts. Onde
o campo elétrico associado a esse potencial é nulo?
15. Seja duas cargas puntiformes positivas iguais a Q localizadas em (0, a) e (0, -a).
a) determine o potencial V(x) num ponto (x, 0).
b) usar V(x) para achar o campo elétrico no eixo x.
c) determine o potencial V(y) num ponto (0, y) para x > a.
d) usar V(y) para achar o campo elétrico no eixo y.
16. Um contador Geiger-Muller é um detector de radiação que consiste basicamente de um
cilindro oco (o catodo) de raio ra e um fio cilíndrico coaxial (o anodo) de raio rb. A carga por
unidade de comprimento no anodo é λ , enquanto que a carga por unidade de comprimento no
catodo é - λ .
catodo
a) mostre que o módulo da diferença de potencial entre o fio e o
cilindro é
λ
r
∆V =
ln ( a )
2πε 0 rb
anodo
b) mostre que o módulo do campo elétrico nesta região é dado por
∆V
1
E=
( )
ln ( ra / rb ) r
onde r é a distância do centro do anodo ao ponto onde o campo deve ser calculado.
17. Um dipolo elétrico está ao longo do eixo z. No ponto P, longe
do dipolo (r >> a), o potencial elétrico é dado por:
p cos θ
V (r ) =
4π ε0 r 2
a) calcule a componente radial Er e a componente perpendicular
E do campo elétrico associado. Note que
1 ∂V
∂V
e Er = −
Eθ = −
r ∂θ
∂r
b) expresse V em termos de coordenadas cartesianas e calcule
as componentes Ex e Ez do campo elétrico para r >>a.
18. Duas cascas esféricas condutoras de raios a = 0,4 m e b = 0,5 m
são conectadas por um fio condutor fino, como mostra a figura ao lado.
Se uma carga total Q = 10 µ C é colocada no sistema:
a) que carga ficará em cada esfera?
b) qual é o valor do potencial nos pontos da esfera de raio a ?
z
x
19. O módulo do campo elétrico na superfície de uma esfera metálica é de 3 x 106 N/C, o
que corresponde ao valor do campo disruptivo (o campo necessário para ionizar o ar seco
e produzir uma centelha). Qual é o potencial na superfície da esfera, considerando que o
raio da esfera vale
a) 0,01 mm;
b) 1 cm;
c) 1 m?
20. O potencial de uma esfera metálica de raio 1 cm é igual a 104 V em comparação com
o infinito.
a) qual é a densidade superficial de carga?
b) quantos elétrons foram retirados da esfera?
c) qual é o módulo do campo elétrico na superfície da esfera?
21. Duas gotas de mercurio esféricas têm cargas identicas e estão num potencial de 1000
V. As duas gotas se unem adicionando suas cargas respectivas. Qual potencial vamos
medir na superfície dessa gota maior?
22. Duas esferas metálicas uniformemente carregadas de raios 3 cm e 7 cm estão ligadas
com um fio condutor. A carga total sobre as duas esferas é de 30 nC. Qual é a carga sobre
cada esfera?
Desafios
23. Um núcleo de urânio de carga 92e e de massa 238 u pode se decompor
espontanemente em um núcleo de tório de carga 90e e uma partícula α de carga 2e. A
massa do tório é de 234 u e a da partícula de massa α é de 4 u. Estamos supondo que,
imediatamente depois da transformação, os produtos da fissão estão em repouso e
distantes de 7,4 x 10-15 m.
a) qual é a energia potencial dos produtos de fissão imediatamente depois da
transformação?
b) achar a energia cinética final da partícula α supondo que o tório fica em repouso.
c) achar a energia cinética final de cada partícula quando elas estão numa distância
infinita uma da outra.
24. Um feixe de elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 20 kV está
dirigido sobre um alvo de tungstênio de 500 g com 4 x 1016 elétrons por segundos.
Supondo que 30 % da energia dos elétrons se transforma em calor no alvo, quanto tempo
precisa para que a temperatura do alvo suba de 10ºC? (O calor específico do tungstênio é
iqual a 134 JK-1kg-1).
25. Uma esfera de raio R tem uma carga Q positiva uniformemente repartida no seu
kQ(3R 2 − r 2 )
volume. Mostrar que para r < R, o potencial é V (r ) =
2R 3
Dica: O campo elétrico no interior de uma esfera uniformemente carregada é
kQr
E (r ) = 3 . Calcula V(r) – V(R).
R