Resolução da 1a Lista de Exercícios – Fundamentos de Meteorologia

Resolução da 1a Lista de Exercícios – Fundamentos de Meteorologia – EAM-10
Prof. Marcelo de Paula Corrêa
⎡ 360
⎤
(284 + n) ⎥
⎣ 365
⎦
1) Equação 1.4: δ = 23, 45sen ⎢
Quando o sol passa pelo zênite: δ = ϕ
⎡ 360
⎤
(284 + n) ⎥ ⇒ senX = −0,95565
365 ⎦
⎣
Portanto: −22, 41 = 23, 45sen ⎢
X
senX < 0 , portanto se refere ao 3° e 4° quadrantes.
Deste modo, fazendo arco-seno de – 0,95565 temos que senX = 287,13° ou senX = 252,87°.
Portanto,
⎡ 360
⎤
⎢⎣ 365 (284 + n) ⎥⎦ = 287,13 ⇒ n = 7
(7 de janeiro)
ou
⎡ 360
⎤
⎢⎣ 365 (284 + n) ⎥⎦ = 252,87 ⇒ n = 337
(3 de dezembro)
2) Determinando a duração do dia para
Máxima duração astronômica (Dmáx): Solstício de verão (22 de dezembro – dia 356)
Mínima duração astronômica (Dmín): Solstício de inverno (22 de junho – dia 173)
Já que são os dias de máxima e mínima duração (solstícios), então as declinações em Dmáx é –23,45° e em
Dmín é +23,45°. Para conferir, basta usar a equação 1.4.
Uma vez que temos as declinações, então usamos a equação 1.17 ( cos H = − tgϕ tgδ ) para determinarmos o
valor de H e, deste modo, avaliarmos a duração do dia:
Em Dmáx: H = arccos (– tg(–22,41°).tg(–23,45°)) = 100,29°
Em Dmáx: H = arccos (– tg(–22,41°).tg(+23,45°)) = 79,70°
Assim, a duração do dia é dada pela equação 1.6 N =
2H
15
Dmáx: N = 13,4h
Dmín: N = 10,6h
Para determinarmos a elevação e o azimute, ao meio-dia solar, basta fazermos H = 0° e utilizar a equação
1.16 ( ζ =| ϕ − δ | ), sabendo que ξ = 90° – h. Então:
Dmáx: ζ = |–22,41°+23,45°| = 1,04° ) h = 88,9°
Dmín: ζ = |–22,41° –23,45°| = 45,9° ) h = 44,1°
Para o azimute, usamos 1.14, cos A =
Dmáx: A = 180°
Dmín: A = 0°
senϕ cos ζ − senδ
cos δ senH
, e 1.15, senA =
.
senζ cos ϕ
senζ
3) Usando as mesmas equações descritas nos exercícios anteriores, temos para o dia 13/03 em Itajubá:
N = 12,18h
Hora do nascer do sol: 9,11h (UTC)
Hora do pôr do sol: 21,29h (UTC)
Resultados (em graus):
A
H
h
ζ
Nascer
273,49
- 91,33
0
90
Pôr
86,51
91,33
0
90
9h
285,28
- 47,99
39,73
50,26
12h
350,98
- 2,98
70,6
19,4
4) a) A latitude do local é 40°. Explicação: Os círculos diurnos das estrelas são sempre paralelos ao equador.
Se eles fazem um ângulo de 50° com o horizonte, é porque o equador encontra-se inclinado de 50° em
relação ao horizonte (ver ilustração abaixo). Logo o equador faz um ângulo de 40° com o zênite, e o pólo
elevado faz um ângulo de 40° com o horizonte. Como a latitude do lugar é igual à altura do pólo elevado (=
ângulo que o pólo elevado faz com o horizonte) que é igual à declinação do zênite ( ângulo entre o equador e
o zênite), por qualquer uma das definições vemos que neste caso a latitude é 40°.
b) Como o observado ser encontra no hemisfério sul, então se trata do pólo sul. O mesmo se encontra a uma
altura de 40°.
5) Veja o desenho abaixo como explicação. O observador no equador está representado na figura à direita.
a) 0°
b) Todas nascem e se põem perpendiculamente ao horizonte
c) Não. Veja pela figura abaixo que os pólos estão na linha do horizonte.
6) a) Todas as que tem declinação negativa pertencem ao hemisfério sul celeste.
b) São aquelas que têm declinação negativa (pertencem ao hemisfério sul), e maior do que 31° (90° - 59°),
ou seja, Canopus, Acrux e Rigelkent.
c) Seriam aquelas que têm declinação negativa, e maior em módulo do que 67,6° (90° – 22,4°). Nenhuma das
estrelas se enquadra.
d) É aquela que tem a declinação mais próxima da latitude de Itajubá, ou seja, Sírius.
7) Em um dia a terra percorre aproximadamente um grau em torno do sol (pois em 365,25 dias percorre 360
graus). Com isso, a terra deve girar um grau a mais em torno de seu eixo para retornar à mesma posição
relativa ao sol, e assim completar 1 dia solar. O tempo que ela leva para girar 1 grau em torno de seu eixo é
de 4 minutos (pois leva 24h para girar 360 graus).
8) a) O ângulo entre o equador e o zênite, em Montreal, é 48°. Portanto o equador fica a uma altura de 90° 48° = 42°. O Sol, no verão, está 23,5° ao norte do equador. Portanto, em relação ao horizonte, sua altura é
hmax = 42° + 23,5° = 65,5°.
b) Se em Itajubá a máxima altura do Sol, no verão, é 88,9° (vide exercício 2), a razão entre a insolação
recebida em Montreal e a insolação recebida em Itajubá, no verão, é
IMon/IItj = sen 65,5°/sen 88,9° = 0,91
c) Em Montreal as diferenças entre inverno e verão seriam bem mais acentuadas, pois Montreal estaria a
apenas a 9° do círculo polar Ártico (que estaria à latitude de 57°), portanto as noites no inverno seriam ainda
mais longas, e ainda mais curtas no verão.
Em Belém, que está praticamente sobre a linha do equador, a diferença não seria tão grande, pois os dias
continuariam a ter 12h todo o ano, apenas a máxima altura do Sol variaria de 90° a 57°, comparada com a
variação real de 90° a 66,5°.
9)
a) cheia
b) nova
c) quarto-crescente
d) nova
10)
a) Porque nas outras fases lunares, o sol, a terra e a lua não se encontram alinhados.
b) Na lua nova ocorre eclipse solar e na lua cheia ocorre eclipse lunar.
c) Porque existe uma inclinação de 5 graus entre o plano da órbita da lua e a eclíptica.
d) Haveriam eclipses solares e lunares.
11)
384.000
D
0,5°
Usando trigonometria básica, temos: 384000.0,5°.
π
= 3349km
180°
12) RSol = 100 RTerra
a)
R Terra
R Terra
h
h
=
⇒
=
⇒ h = 0, 01UA
R Sol
h + 1UA 100R Terra h + 1UA
b) tamanho angular do sol visto da Terra = 0,5°. Por simetria, tem-se que:
0,5
1UA
0,5
=
⇒α=
= 0, 495
α 1UA + h
1, 01
Adaptado de: Astronomia e Astrofísica. Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva.
http://astro.if.ufrgs.br/