Aula 01

Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás
Modelagem Dinâmica de
Máquinas Elétricas
Prof. Bernardo Alvarenga, Dr.
[email protected]
www.eee.ufg.br/~bernardo
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação
2o semestre – 2015
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
AULA 01
• Revisão geral
Lei de Ampère
Lei de Gauss
Lei de Gauss – fluxo magnético
Lei de Faraday – força eletromotriz
Circuito magnético
Saturação magnética
Solução de problemas
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1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
Lei de Ampère
• H (A/m) é a intensidade de campo magnético
• J (A/m2) é a densidade de corrente
• S é uma superfície cujo contorno é definido por C
força magnetomotriz
(A ou A·espiras)
corrente total
circundada por C
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1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Lei de Ampère
H1 1  H g  g  N i
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
Lei de Gauss
• B (T) é a densidade de campo magnético (ou indução)
• S é uma superfície fechada de volume igual a V
• Como consequência, as linhas de indução (linhas de
campo magnético) são curvas fechadas
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1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Lei de Gauss — Fluxo Magnético

 
B  dS  
S
•  (Wb) é o fluxo magnético
• S é uma superfície aberta
B1  A1  B2  A2  B3  A3 
 Bg  Ag    
• O percurso do fluxo magnético
(linha tracejada) é “intencional”
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Lei de Faraday — Força Eletromotriz

• E (V/m) é a intensidade de campo elétrico
• S é uma superfície aberta cujo contorno é C
 
B  dS  
d t 
et  
dt
Em regime permanente
senoidal:
S
força eletromotriz (V)
Eef  2  f  N s 
  2  f 
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Circuito Magnético


 
B  da
Ac

c  Bc  Ac g  Bg  Ag

 
H d   H clc  H g g
lc
Corrente total  N i
 
H d   corrente total
lc
circundada pelo
caminho médio
N i  H clc  H g g F
(força magnetomotriz)
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Circuito Magnético
c g  Bc  Ac  Bg  Ag 
F  N i  H clc  H g g
Bg  0 H g
e
Bc  c H c  0  r H c
 lc
g 
  Rc R g 
F  Ni  



A

A
c
c
0
g


g
Rg 
0 Ag
lc
lc
Rc 

c Ac  R 0 Ac
   4 107 H 
 0

m

1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Exemplo 1.1. O circuito magnético tem
as dimensões g = 2 mm, lc = 25 cm,
N = 1250 espiras e área nominal de
100 cm2. Considere o espraiamento na
região do entreferro. Desprezando a
relutância do núcleo:
a)
b)
Encontre a corrente necessária para produzir uma indução Bg = 1,2 T no
entreferro. Calcule o fluxo magnético.
Para uma corrente de 2,0 A na bobina, encontre a indução no entreferro.
Calcule o fluxo magnético.
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
• Característica do material ferromagnético
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1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
• Característica do material ferromagnético
• Curva de histerese
BR (T)  indução remanescente
(retentividade)
HC (A/m)  força coercitiva
(coercitividade)
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1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
• Característica do material ferromagnético—laço de histerese
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1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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• Característica do material ferromagnético — curva de magnetização
Unimos os “picos” dos laços
de histerese
Curva de magnetização
• Problemas com materiais magnéticos não-lineares
• Dado o fluxo , achar F (ou dada a indução, achar a corrente).
• Dada F, achar o fluxo  (ou dada a corrente, achar a indução).
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Exemplo 1.2. O circuito magnético tem as
dimensões g = 2 mm, lc = 25 cm, N = 1250
espiras e área nominal de 100 cm2.
Considere um fator de empilhamento de
0,93 e considere o espraiamento na região
do entreferro. Supondo que o material do
núcleo seja o aço elétrico com a curva de
magnetização dada:
a) encontre a corrente necessária para produzir uma
indução Bg = 1,2 T no
entreferro (dada a indução,
achar a corrente)
b) para uma corrente de 2,0 A
na bobina, encontre a
indução no entreferro (dada
a corrente, achar a indução)
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
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Resultados dos Exemplos 1.1 e 1.2
Caso
Dado B, achar i
Dado i, achar B
Linear (1.2)
1,53 A
1,57 T
Não linear (1.3)
1,88 A
1,19 T
1 – Circuitos magnéticos, materiais magnéticos
Atividade 01 — Circuito magnético.
O circuito magnético do Exemplo 1.2 tem sua corrente reduzida para
1,0 A (item b) e ao mesmo tempo o entreferro reduzido para 0,5 mm.
Qual é o fluxo magnético nesta nova condição?
Atividade 02 — Leitura sugerida.
Capítulo 1 do Krause.
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