CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT / DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Professor Raimundo Nonato Gonçalves Robert – Disciplina: Circuitos Elétricos 1 (CEL 1)
3ª PROVA – 04/12/2015 - Gabarito
1) Determine a tensão entre os terminais e a carga de cada capacitor do circuito da
figura abaixo.
ïï
CT' = C2 + C3 = 6 mF ü
ïï
ý QT = CT .E = 240mC
CT' .C1
CT = '
= 2 mFïï
ïïþ
CT + C1
QT = Q1 = QT' = 240mC
V1 =
Q1 240mC
=
= 80V
C1
3mF
VT' =
QT'
240mC
=
= 40V
'
CT
6 mF
Q2 = C2VT' = (4mF)(40V ) = 160mC
Q3 = C3VT' = (2mF)(40V ) = 80mC
2) Para o circuito da figura abaixo:
a) Determinar a equação da tensão no capacitor depois que a chave é fechada;
b) Determine a tensão no capacitor após uma, três e cinco constantes de tempo.
c) Escreva a equação da corrente e da tensão no resistor R.
b) VC (t ) = 20(1- e- 1 ) = 12, 64 V
VC (3t ) = 20(1- e- 3 ) = 19, 0 V
VC (5t ) = 20(1- e- 5 ) = 19,87 V
a) t = RC = (100k)(5m) = 0,5s
-
VC (t ) = K1 + K 2 e
t
0,5
= K1 + K 2e- 2t
K1 = VC (¥ ) = E = 20V
K1 + K 2 = VC (0) = 0 Þ K 2 = - K1
VC (t ) = 20(1- e- 2t ); t ³ 0
dVC (t )
20 - 2t
=C
e = 0, 2e- 2t (mA)
dt
RC
- 2t
VR (t ) = RiC (t ) = 20 e ; t ³ 0
c) iC (t ) = C
3) Para o circuito da figura abaixo:
a) Determinar as expressões para tensão e corrente no capacitor para chave
colocada na posição 1.
b) Idem do item a para chave na posição 2.
b) t = ( R1 + R2 )C = (490k)(10p) = 4,9ms
-
VC (t ) = K1 + K 2e
t
4,9 ms
K1 = VC (¥ ) = 0
0 + K 2 = VC (0) = 80V
VC (t ) = 80e
a) t = RC = (100k)(10p) = 1, 0ms
-
VC (t ) = K1 + K 2 e
t
4,9 ms
-
; t³ 0
dV (t )
iC (t ) = C C = - 0,163e
dt
t
1ms
t
4,9 ms
(mA)
K1 = VC (¥ ) = E = 80V
K1 + K 2 = VC (0) = 0 Þ K 2 = - K1
-
VC (t ) = 80(1- e
t
1ms
); t ³ 0
t
dV (t )
iC (t ) = C C = 0,8e 1ms (mA)
dt
4) Para o circuito abaixo, determinar as expressões para a tensão e corrente no
indutor L. após o fechamento da chave.
t =
L 10(mH)
=
= 1, 0ms
R1 10(kW)
-
iL (t ) = K1 + K 2 e
t
1ms
20
= 2(mA)
10k
K1 + K 2 = VC (0) = 0 Þ K 2 = - K1
K1 = VC (¥ ) =
-
iL (t ) = 2(1- e
t
1ms
) (mA); t ³ 0
t
VL (t ) = L
diL (t )
= 20e 1ms (V)
dt
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Professor Raimundo Nonato Gonçalves Robert – Disciplina: Circuitos Elétricos 1 (CEL 1)
3ª PROVA – 04/12/2015 - Gabarito
5) Para o circuito da figura abaixo, obter as expressões para tensão V1 e a corrente
I1. Considerar capacitor e indutor sem carga inicial (C = 0,0415 F e L = 2,66 H).
t
dV V - 20 1
iC + iR + i1 = 0 ® C 1 + 1
+ ò V1dt + i1 (0) = 0
dt
4
L 0
dV12
1 dV1 V1
+
+
= 0 ® S 2 + 2xwn S + wn2 = 0
2
dt
4C dt
LC
2
S + 6S + 9 = 0}L = 2, 66H, C = 0, 0415F; wn = 3rd/s e x = 1, raízes reais e iguais.
s1,2 = - 3 Þ V1 (t ) = (B1 + B2t )e- wnt = (B1 + B2t )e- 3t
V1 (0) = 0 ® B1 = 0
dV1 (0) V1 (0) - 20
dV1 (0)
+
+ i1 (0) = 0 ®
= 120,5 = B2
dt
4
dt
V1 (t ) = (120,5)te- 3t ® I C (t ) = (120,5 - 361,5t )e- 3t
C
t
I1 (t ) =
t
t
é1
ù
1
1
V1dt + i1 (0) = ò (120,5)te- 3t dt = 45,3 ê (3t + 1)e- 3t ú
ò
êë9
ú
L 0
L 0
û0
I1 (t ) = - 5, 03 + (5, 03 + 15, 09.t )e- 3t
CAPACITOR VOLTAGE
CORRENTE NO INDUTOR
15
0
-1
-2
Voltage(V)
CORRENTE(A)
10
5
-3
-4
-5
0
0
0.5
1
1.5
2
Time(s)
2.5
3
3.5
4
-6
0
0.5
1
1.5
2
Time(s)
2.5
3
3.5
4