Circuito RC

Circuito RC - Corrente Contínua
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* OBJETIVOS:
Verificar experimentalmente as características dos
elementos de circuitos RC, alimentados com tensão contínua.
Determinar a constante de tempo do circuito.
* FUNDAMENTOS TEÓRICOS:
Um capacitor é um dispositivo útil para armazenar
carga elétrica e energia, consistindo de dois condutores isolados
um do outro. Um exemplo típico é o capacitor de placas
paralelas.
Ligando-se um capacitor à uma fonte de tensão
contínua, por exemplo uma bateria, há transferência de carga de
um condutor para o outro (através da bateria) até que a DDP
entre os dois condutores devido às cargas iguais e opostas seja
igual à DDP entre os terminais da fonte.
A quantidade de carga separada, Q, depende da
geometria do capacitor (por exemplo, da área e da separação
entre as placas no caso de um capacitor de placas paralelas) e é
diretamente proporcional à DDP aplicada, V. A constante de
proporcionalidade é chamada CAPACITÂNCIA, C. Então:
C=Q/V
A unidade de capacitância é dada por:
1 Faraday = 1 Coulomb / 1 Volt
Em diagramas
representado por:
de
circuitos
um
capacitor
é
c
Se ligarmos em série um capacitor, um resistor e uma
bateria, estamos construindo o que chamamos circuito RC em
série.
Quando um circuito é ligado, há um período de
transição, durante o qual a corrente e a queda de tensão variam
de um valor inicial até um valor final em todos os elementos.
Depois deste período de transição, chamado transiente, o
circuito é dito estar em regime estacionário.
Analisemos agora o circuito transiente RC com tensão
contínua aplicada, conforme mostra a figura:
1
E
+
2
R
C
Tomemos a chave na posição 2. Nesta posição o
capacitor estará descarregado. Quando colocamos a chave na
posição 1, o capacitor começa a carregar até atingir um valor
máximo de carga, QM = E C.
Analisando o circuito através das Leis de Kirchhoff,
obtemos:
Chave na posição 1 (carga):
E + VR + VC = 0
E - R I - Q/C = 0
mas,
I=
dQ
dt
então:
dQ
1
E
+
Q=
dt RC
R
(1)
Chave na posição 2 (descarga):
VR + VC = 0
- R I - Q/C = 0
então:
dQ
1
+
Q=0
dt RC
A equação (2) pode ser reescrita como:
dQ
dt
=−
Q
RC
(2)
Integrando os dois lados, e considerando que em t=0, o
capacitor possui seu valor máximo de carga obtemos:
Q
dQ
1 t
∫ Q = − RC ∫ dt
EC
0
t
Q
lnQ EC = −
RC
Q
t
=−
ln
EC
RC
Portanto, para descarga,
Q = EC e
-t
RC
(3)
No caso de carga, devemos fazer a seguinte
substituição na equação (1):
Q’ = Q - EC
então:
dQ ' 1
+
Q' = 0
dt RC
cuja solução pode ser:
Q' ' = A e
-t
RC
Aqui, no instante t=0, a carga será nula, então:
Q’ (t=0) = - E C
Portanto, para carga,
Q = EC ( 1 - e
-t
RC
)
(4)
As correntes de carga e descarga no capacitor são:
carga:
-t
Ic
-t
dQ
1
=
= E C (- e R C )( −
) = I 0e τ
dt
RC
(5)
descarga:
-t
Id
-t
dQ
1
=
= E C (e R C )( −
) = − I 0e τ
dt
RC
(6)
O sinal negativo significa que a corrente de descarga
possui sentido oposto à corrente de carga.
A constante τ possui dimensão de tempo e é chamada
constante de tempo do circuito. Para os circuitos RC, a constante
de tempo é:
τ = RC
por E / R.
A corrente Io é a corrente inicial do circuito e é dada