Aula 5 - eduloureiro.com.br

Sistemas Radiais
Condução unidimensional em regime estacionário,
Sistemas Radiais
 Com freqüência, em sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes de temperatura
somente na direção radial, o que permite analisá-los como sistemas
unidimensionais.
 Um exemplo comum é o cilindro oco, cujas superfícies interna e externa estão
expostas a fluidos que se encontram a diferentes temperaturas.
Condução unidimensional em regime estacionário,
Sistemas Radiais
 Para condições de estado estacionário sem geração interna de calor, a equação da
difusão do calor fica:
1 d  dT 
 kr
0
(I)
r dr  dr 
 Pela lei de Fourier, a taxa de energia conduzida através de qualquer superfície
cilíndrica no sólido é dada por:
qr  kA
dT
dT
 k 2rL
dr
dr
(II)
 Das duas equações acima conclui-se que a taxa de transferência de calor por
condução qr é uma constante na direção radial.
Condução unidimensional em regime estacionário,
Sistemas Radiais
 Podemos determinar a distribuição de temperatura no cilindro resolvendo a
equação da difusão do calor e utilizando as condições de contorno apropriadas.
Supondo constante o valor de k e integrando-se (I) duas vezes teremos:
T r   C1 ln r  C2
(III)
 Para determinar as constantes de integração, introduzimos as seguintes condições
de contorno:
T r1   Tsup,1
e
T r2   Tsup,2
 Substituindo estas condições na solução geral (III), obtemos:
Tsup,1  C1 ln r1  C2
e
Tsup,2  C1 ln r2  C2
Condução unidimensional em regime estacionário,
Sistemas Radiais
 Resolvendo para C1 e C2 e substituindo na solução geral (III), chegamos
à seguinte distribuição de temperatura:
T r  
Tsup,1  Tsup,2
ln r1 r2 
r
ln    Tsup,2
 r2 
(IV)
 Note que a distribuição de temperatura associada à condução radial de calor
através de uma parede cilíndrica é logarítmica e não linear como na parede plana
nas mesmas condições.
Condução unidimensional em regime estacionário,
Sistemas Radiais
 Se a distribuição de temperatura (IV) for agora utilizada com a lei de Fourier (II),
obtemos a seguinte expressão para a taxa de transferência de calor:
qr 
2Lk Tsup,1  Tsup,2 
ln r2 r1 
 Deste resultado fica evidente que, para condução radial em uma parede cilíndrica,
a resistência térmica tem a forma:
Rt ,cond 
ln r2 r1 
2Lk
Exemplo
Em uma empresa, existem 500 m de linha de vapor a 150 °C, com diâmetro externo de 0,1 m, sem
isolamento térmico, em um ambiente fechado a 30 °C. O vapor estava sendo gerado através da
queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porém causando grandes danos ambientais.
Diante disso, esse processo foi substituído por um sistema de queima de gás natural adaptado à
caldeira que polui menos e ainda apresenta vantagens no custo do kWh.
Objetivando a racionalização de energia nessa empresa, propõe-se o isolamento da tubulação a
partir de uma análise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um coeficiente de transferência
convectiva de calor ha = 7,0 W/m2K entre a tubulação e o ar ambiente. Despreze as resistências
térmicas por convecção interna e condução na parede da tubulação e suponha que as
temperaturas das paredes internas do recinto sejam iguais à temperatura do ambiente.
 Cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleção de um isolante térmico.
 Determine a economia de energia diária, em joules, que pode ser obtida isolando-se a
tubulação com uma camada de 0,05 m de lã de vidro (k = 0,04 W/mK). Despreze trocas
térmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de convecção hb =
3,5 W/m2 K.
 O orçamento para a colocação do isolamento térmico é de R$ 60.000,00 e o custo do kWh é
R$ 0,10. Calcule o tempo de amortização do investimento.
Exemplo
Dados / Informações adicionais
K = °C + 273,15
Taxa de transferência de calor por radiação:
Taxa de transferência de calor por condução em um cilindro:
Emissividade da parede externa da tubulação:
ε = 0,9
Constante de Steffan-Boltzmann:
σ = 5,67 x 10−8 W/m2 K4