ESTUDO DE PROCESSOS QUÂNTICOS DE

ESTUDO DE PROCESSOS QUÂNTICOS DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR
Johnni Xavier Padilha (IC voluntária), Eduardo Vicentini (Orientador), e-mail:
[email protected].
Universidade Estadual do Centro-Oeste, Setor de Ciências Exatas e de
Tecnologia, Departamento de Física, Guarapuava-PR.
Palavras-chave: condução térmica, corrente de calor, sistema quântico
unidimensional, temperatura local.
Resumo:
A condução de calor em sistemas quânticos tem recebido recentemente uma
renovada atenção, devido ao interesse em transporte de energia em
nanoescala. Buscando compreender como se dá o processo de condução
térmica em nível quântico, foram realizados estudos sobre transferência de
calor em livros e artigos. Em especial estudamos um modelo de sistema
quântico unidimensional.
Introdução
A compreensão do processo de condução de calor em sistemas quânticos
faz-se necessária, tendo em vista o crescente interesse em trasporte de
energia em nanoescala, cujo entendimento pode propiciar a utilização de
nanoestruturas para possíveis aplicações em energia [4].
Visando a compreensão da condução térmica em nanoescala,
primeiramente foram realizados estudos introdutórios de mecânica quântica
[1,2] e de processos de transferência de calor [3]. O estudo do processo de
condução em sistemas quânticos baseou-se na leitura e análise do artigo da
referência [4]. Neste artigo, o autor apresenta um modo de se obter valores
locais para a temperatura e para a corrente de calor, a partir de um modelo
de sistema quântico unidimensional, formado por subsistemas em série,
fracamente acoplados entre si.
A leitura e análise dos textos citados serviram de suporte para
trabalhos futuros a serem realizados na área de transferência de calor em
nanoescala.
Metodologia
Devido à complexidade do tema, foram primeiramente desenvolvidos
estudos introdutórios de mecânica quântica, utilizando as Referências [1] e
[2], e de processos de transferência de calor, utilizando a Referência [3]. O
estudo do processo de condução de calor em sistemas nanométricos foi
realizado com base na leitura do artigo da Referência [4].
Anais da II SIEPE – Semana de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão
27 a 29 de setembro de 2011– ISSN – 2236-7098
Esta parte, abaixo, deve estar em resultados.
Estudo de Mecânica Quântica
O estudo iniciou-se pelos conceitos da chamada velha mecânica
quântica, como a Lei da Radiação do Corpo Negro de Planck, passando
pelo modelo corpuscular da luz, nos efeitos Fotoelétrico e Compton, até o
Postulado de de Broglie e o comportamento ondulatório da matéria,
passando pelo modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Encerrou-se
esta fase de estudo com a leitura e análise dos conceitos da nova mecânica
quântica, através da função de onda, da Equação de Schrödinger e de sua
resolução em alguns casos.
Estudo de Processos de Transferência de Calor
Utilizando-se da Referência [3], primeiramente foi feita uma revisão
dos processos de transferência de calor, por condução, convecção e
radiação, e os conceitos básicos relacionados a cada processo, como a lei
de Fourier da condução térmica, e a lei de Stefan-Boltzmannn, para a
irradiação de energia de um corpo negro.
Em seguida, procurou-se direcionar o estudo na condução térmica,
analisando primeiramente o processo de condução unidimensional em
regime estacionário, e em seguida a condução transiente, na qual as
condições de contorno mudam com o tempo.
Análise da condutividade térmica em sistemas nanométricos
Para a análise da condução em sistemas nanométricos, foi realizada
a leitura e discussão do artigo da Referência [4]. Neste artigo, é
primeiramente citada a dificuldade na determinação de grandezas como
temperatura local e corrente de calor local em um condutor, principalmente
em nível nanométrico.
Resultados e Discussão
O autor cita alguns modelos já propostos para a determinação da
temperatura local, mas, além disso, propõe um novo modelo, baseado em
um sistema quântico unidimensional, composto por diversos subsistemas
fracamente acoplados entre si, sendo que o sistema está em contato com
banhos térmicos apenas em suas extremidades, e, portanto, apenas os
subsistemas mais a esquerda e mais a direita possuem suas temperaturas
bem definidas. Um esquema do modelo de sistema em questão é mostrado
na Fig. 1.
Considera-se que cada subsistema possua estados de energia k bem
definidos. Uma transição entre estados em um determinado subsistema Sn
no interior da cadeia é um processo inelástico, que requer a presença de um
meio externo. Como apenas os subsistemas das extremidades, SL e SR,
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estão em contato com o ambiente, estes subsistemas devem intermediar as
transições de estados em um determinado subsistema Sn, por meio de
eventos de espalhamento entre cada subsistema vizinho, de Sn até SL e SR.
Figura 1 – Representação esquemática do modelo. O sistema consiste de
subsistemas idênticos fracamente conectados. Os subsistemas mais a
esquerda e mais a direita são mantidos a temperaturas TL e TR,
respectivamente.
Por meio de um tratamento estatístico, foi encontrada uma equação
para a temperatura local Tn, e também para a corrente de calor local jn,
assumindo uma condição de equilíbrio local em cada subsistema.
No final do artigo [4], o autor reelabora seu modelo de sistema
quântico unidimensional, propondo agora que os subsistemas internos da
cadeia podem interagir com o ambiente externo, o que resulta em uma
defasagem da função de onda, e que acaba levando a forma clássica da lei
de Fourier.
Conclusões
Este trabalho baseou-se em uma revisão bibliográfica, visando a
compreensão do processo de condução de calor em escala nanométrica.
Para isso, foi realizada a leitura e análise dos textos citados nas
Referências. Essa revisão bibliográfica serve de suporte para estudos mais
avançados na área, em possíveis trabalhos futuros.
Referências
[1] Tipler, P.A.; Llewellyn, R.A. Física Moderna, LTC. 3ª Edição. Rio de
Janeiro, 2002.
[2] Eisberg, R. M., Resnick, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas,
Sólidos, Núcleos e Partículas, Editora Campus. 9ª Edição, 1994.
[3] Incropera, F.P.; De Witt, D.P.; Fundamentos de Transferência de Calor
e de Massa, LTC. 4ª Edição, 1998.
[4] Dubi, Y.; Di Ventra, M. Fourier’s law: Insight from a simple derivation.
2009, 79, 042101.
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