Electrostática

Física II
Eng. Química + Eng. Materiais
Electrostática
Carga Eléctrica e Campo Eléctrico
Lei de Gauss
Potencial Eléctrico
Condensadores
1.
Nos vértices de um quadrado ABCD, com 10 cm de lado, estão colocadas cargas
pontuais de +50 µC em A e B e de -100 µC em C e D. Calcule o campo eléctrico no
centro do quadrado.
R: 3.8 x 108 N/C.
2.
A figura representa um quadrado de 10 cm de lado assente num plano horizontal,
nos vértices do qual existem quatro cargas iguais de 20 nC. Determine a carga a
colocar no ponto E de forma a que uma partícula, de massa 20 mg e carga -10 nC,
posicionada no ponto P, fique suspensa. Os pontos E e P situam-se sobre o eixo do
quadrado e OP = PE = 10cm.
R: 65 nC.
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3.
No campo criado pela carga Q = 4 µC, considere sobre a mesma linha de força, dois
pontos A e B como ilustra a figura. Determine:
a) Os potenciais eléctricos em A e B.
b) O trabalho realizado pela força do campo para deslocar a carga q = 10-8 C de A
para B.
c) A velocidade com que deve ser lançada de B, sobre a referida linha de força e em
direcção a Q, uma partícula de carga q =10-8 C e massa m = 40 g para que atinja A
com velocidade nula (suponha que o meio é o vácuo).
R: a) VA = 3.6 x 105 V; VB = 1.8 x 105 V. b) W = 1.8 x 10-3 J. c) 0.3 m/s.
4.
Nos vértices de um hexágono regular de lado a metros, estão colocadas seis cargas
pontuais, de módulo Q Coulomb, como indica a figura.
a) Calcule a energia total armazenada nesta distribuição.
b) Calcule o potencial no centro do hexágono.
R: a) -3.6 x 1010 Q2/a b) V = 0 V.
5.
Em três vértices de um quadrado com 1.0 m de lado estão colocadas as seguintes
cargas pontuais: Q1 = +4.0 µC, Q2 = +3.0 µC e Q3 = -2.0 µC. Determine:
a) O potencial eléctrico no centro do quadrado.
b) A carga Q4 a colocar no vértice livre de modo que o potencial eléctrico se torne
nulo no centro do quadrado.
R: a) V = 64 kV b) Q4 = -5 µC.
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6.
A figura mostra como varia um dado potencial eléctrico ao longo do eixo OX. Trace o
gráfico que representa a variação da componente Ex do campo eléctrico que lhe
corresponde.
7.
O potencial eléctrico num espaço a uma dimensão é dado por V(x) = C1 + C2 x2 , com
V em Volts, x em metros e C1 e C2 constantes positivas. Calcule o campo eléctrico E
nessa região do espaço.
R: E = -2 C2 x.
8.
O momento dipolar p = Qa de um dipolo faz um ângulo θ com a direcção de um
campo eléctrico uniforme E conforme ilustra a figura
a) Calcule o momento do binário a que o dipolo está sujeito.
b) Determine o trabalho realizado pelo campo para inverter a posição do dipolo,
desde a sua posição de equilíbrio estável até à posição oposta.
v r r
R: a) M = p ∧ E . b) W = -2pE.
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9.
Um campo eléctrico numa certa região do espaço é dado pela expressão
Ex = 2x3 kN/C. Calcule a diferença de potencial entre dois pontos do eixo dos XX,
dados por x = 1 m e x = 2 m.
R: V1 – V2 = 7.5 kV.
10.
A superfície cúbica fechada de aresta a, representada na figura, é colocada numa
região onde existe um campo eléctrico paralelo ao eixo OX. Determine o fluxo do
campo através da superfície cúbica e a carga total contida no interior da superfície,
considerando que o campo eléctrico:
a) é uniforme, E = k 1 i (k 1 constante);
b) varia de acordo com E = k 2 xi (k 2 constante).
R: a) Φ = 0, Qint = 0; b) Φ = k2a3, Qint = ε0k2a3.
11.
Uma distribuição uniforme e linear de carga com densidade λ = 3.5 nC/m estende-se
de x = 0 m a x = 5 m.
a) Determine a carga total;
b) Calcule o campo eléctrico para x = 6 m, x =9 m e x = 250 m.
R: a) Q = 17.5 nC; b) E(6) = 26 N/C, E(9) = 4.4 N/C, E(250) = 2.6×10-3 N/C.
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12.
Um anel circular, fino, de 3 cm de raio, tem uma carga de 10-3 C uniformemente
distribuída.
a) Qual a força exercida sobre uma carga de 10-2 C colocada no seu centro?
b) Qual seria a força exercida sobre essa mesma carga se ela estivesse colocada a 4 cm
do plano do anel, sobre o seu eixo?
R: F = 0 N; F = 2.88×107 N.
13.
Uma carga de 2.75 µC encontra-se uniformemente distribuída num anel circular, de
espessura desprezável e com 8.5 cm de raio.
a) Calcule o campo eléctrico no eixo do anel para distâncias de 1.2 cm, 3.6 cm e 4.0
cm do centro do anel e sobre o seu eixo;
b) Repita os cálculos da alínea anterior usando a aproximação de que a carga é uma
carga pontual na centro do anel e compare os resultados.
R: a) E(1.2) = 4.7×105 N/C, E(3.6) = 1.1×106 N/C, E(4.0) = 1.2×106 N/C;
b) E(1.2) = 1.7×108 N/C, E(3.6) = 1.9×107 N/C, E(4.0) = 1.5×107 N/C.
14.
Considere duas distribuições superficiais de carga, planas e infinitas de densidades
σ1 e σ2 (C m-2). Calcule o campo eléctrico no espaço (vazio) que as rodeia se:
a) os dois planos forem paralelos, separados de uma distância d (m);
b) os dois planos forem ortogonais.
R: a) Ex = -(σ1 + σ2)/2ε0 para -∞ < x < 0,
Ex = (σ1 - σ2)/2ε0 para 0 < x < d,
Ex = (σ1 + σ2)/2ε0 para d < x < +∞.
b) Sendo o eixo OX paralelo ao plano 2, tem-se:
E = (σ1i + σ2j)/2ε0 no primeiro quadrante;
E = (-σ1i + σ2j)/2ε0 no segundo quadrante;
E = -(σ1i + σ2j)/2ε0 no terceiro quadrante;
E = (σ1i - σ2j)/2ε0 no quarto quadrante.
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15.
Três planos extensos A, B e C, paralelos e isolantes, estão separados de uma distância
1 cm entre si. Os planos encontram-se uniformemente carregados com densidades de
carga σA = 2×10-7 Cm-2, σB = 4×10-7 Cm-2 e σC =6×10-7 Cm-2. Calcule as diferenças de
potencial entre os diferentes planos: VB-VA, VC-VB e VC-VA.
R: VB-VA = 452 V, VC-VB = 0 V e VC-VA = 452 V.
16.
Duas superfícies condutoras isoladas, esféricas e concêntricas, de raios 5 cm e 10 cm,
estão aos potenciais 2.7×104 V e 9.0×106 V, respectivamente.
a) Determine as cargas em cada uma das esferas e a energia do conjunto.
b) Determine o potencial da esfera exterior e a carga que fica na esfera interior caso
esta seja ligada à Terra.
R: Q1 = -100 µC, Q2 = 200 µC, W = 900 J.
17.
Três esferas ocas e concêntricas têm raios R1 = 1 m, R2 = 2 m e R3 = 3 m. A esfera de
menor raio foi carregada com 1 µC e a de maior raio com –2 µC. A esfera intermédia
foi ligada à Terra.
a) Calcule o potencial eléctrico das esferas.
b) Calcule as cargas e os potenciais das esferas se a esfera intermédia for desligada da
Terra e ligada por um fio condutor à esfera de menor raio.
R: a) V1 = 4.5 kV, V2 = 0 V, V3 = -2 kV ?? -3kV; b) Q1’ = 0 C, Q2’ = 1.3 µC, Q3’ = -2 µC,
V1’ = V2’ = 0 V, V3’ = -2 kV.
18.
Uma esfera carregada A, de 2 cm de raio, põe-se em contacto através de um fio longo
com uma esfera descarregada B, de 3 cm de raio. Depois de desligar as esferas, a
energia da esfera B é igual a 0.4 J. Qual o valor da carga de A antes de as esferas
serem postas em contacto?
R: QA = ± 2.7 µC.
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19.
Um condensador tem armaduras planas paralelas, de 500 cm2 de área, separadas de
1 cm. Aplica-se uma diferença de potencial de 2000 V entre as armaduras,
isolando-as depois de atingir o equilíbrio.
a) Qual a energia armazenada no condensador?
b) Uma folha metálica com 2 mm de espessura, descarregada e isolada, é introduzida
a meia distância entre as armaduras, ficando paralela a estas. Qual a capacidade
do condensador obtido? Que trabalho é realizado pelas forças eléctricas durante
esta operação e qual é a diferença de potencial entre as armaduras?
R: a) W = 8.8×10-5 J; b) C = 5.5×10-11 F, W = 1.8×10-5 J, V = 1600 V.
20.
Um condensador tem capacidade variável entre 5 pF e 200 pF. Quando o
condensador está na posição de capacidade máxima liga-se aos seus eléctrodos uma
bateria de 10V até que se atinge o equilíbrio. Com o condensador isolado reduz-se
então a capacidade ao mínimo. Determine a carga e a diferença de potencial entre as
armaduras nesta posição.
R: Q = 2 nC; ∆V = 400 V.
21.
Os condensadores de cada um dos circuitos da figura estão inicialmente
descarregados. Para cada circuito, faz-se a ligação 0-1 até se atingir o equilíbrio. Em
seguida desfaz-se esta e faz-se a ligação 0-2. Determine a distribuição final das cargas
e a energia armazenada em cada condensador.
Circuito 1: C1 = 2 µF, C2 = 4 µF, C3 = 4 µF e V = 100 V
Circuito 2: C1 = 1 µF, C2 = 2 µF, C3= C4 = 0.5 µF e V = 20 V
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R: Circuito 1 → Q1 = 67 µC, Q2 = 133 µC, Q3 = Q4 = 200 µC, W1 = 1.1 mJ, W2 = 2.2 mJ,
W3 = 5 mJ.
Circuito 2 → Q1 = 12.9 µC, Q2 = 14.3 µC, Q3 = 6.4 µC, Q4 = 5 µC, W1 = 83 µJ,
W2 = 51 µJ, W3 = 41 µJ, W4 = 25 µJ.
22.
Considere a associação de condensadores da figura. O condensador C3 não suporta
uma diferença de potencial entre os seus terminais superior a 100 V.
C1 = C2 = 1µC, C3 = 4 µC e C4 = C5 = 2 µC
Determine o valor máximo da tensão que se pode aplicar entre A e B. Determine a
carga de cada condensador.
R: a) Vmax = 300 V; b) Q1 = Q2 = 200 µC, Q3 = 400 µC, Q4 = Q5 = 300 µC.
23.
Entre duas placas paralelas de área A, distanciadas entre si de d, foram colocados
dois dieléctricos diferentes de constantes k1 e k2, como indica a figura. Calcule, em
cada um dos casos, a capacidade dos condensadores assim obtidos.
R: C1 = (k1 + k2) ε0A/2d, C2 = 2k1k2ε0A/d(k1 + k2).
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24.
Um condensador esférico, com o vazio entre as armaduras, é carregado através de
uma bateria de modo a que a diferença de potencial entre as suas armaduras seja
400 V. A bateria é então desligada, ficando o condensador carregado. Em seguida,
preenche-se completamente o espaço entre os condutores esféricos com um material
isolador de constante dieléctrica ε = 5.
a) Qual a diferença de potencial entre as suas armaduras quando o condensador
contém o material dieléctrico?
b) Qual a razão entre a capacidade final e a inicial?
c) Como é afectada a carga do condensador?
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